数学の問題作ってみた ->画像>1枚

a,b,cを実数とする。
関数f(x)=ax^2+bx+cを考える。
任意の正の実数xについてf(x)の逆関数が一意に定まるa,b,cの条件を求めよ。
ただしa=0かつb=0の場合は考えない。

あんまりすごい問題じゃないけど暇なら解いてみてや

b^2-4ac=0のときじゃないの

>>3
不正解

宿題は自分でやろう

>>5
自作です
だから問題として成り立つのかちょっと不安

さっきの問題はあんまり答えがおもしろくないから解けた人はこっちも解いてみてまぁただ三次関数にしただけだけど

a,b,c,dを実数とする。
関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dを考える。
任意の正の実数xについてf(x)の逆関数が一意に定まるa,b,c,dの条件を求めよ。
ただしa=b=c=0の場合は考えない。

寂しいからだれか解いてくれよ…

あげ

単調増加か単調減少にすればいい？

>>10
あ、終わっちゃった

>>11
ごめん

>>10
素晴らしい
単調に変化する関数は逆関数が一意に定まるって表現がかっこいいなぁ
とか思いを馳せてたらできた問題です

>>13
またなんか作ってください

真面目に考えて損したわ

すまん、なんで短調変化だと逆関数決まるのか解説してくれん？
数弱なんや

>>15
えぇ…なんでそんなこと言うのよ
真面目な問題でしょ

>>16
逆関数の定義見直せ

>>16
うーん
y=f(x)のグラフが直線y=k(k:実数)とx>0の範囲でただ一つ交点を持てばよい
みたいな感じ

>>16
y=ax^2+bx+cのyに実数代入して解の公式で解くと定義域内にxが2つ出てくるときがあるやろ
逆関数は上の式で言うyに代入してxを返すものなんや
だからあるyを設定してxの定義域内にひとつだけ解がでれば逆関数が一意に定まることになるんや
あるyを設定したら2解が出るのはグラフが折り返してるからであって、定義域内で折り返しがないabcの範囲を求めればええんやで
単調に増減するなら折り返しはなくなるやろ

問題作ってみたとかこれ解ける？系のスレって、誰かが問題の答え出した瞬間に作問者や解けないやつを煽る輩が出るからな
勿論本当に解ける実力があるやつもいるが、大抵は解けないアホ

>>1
>逆関数が一意に定まる

この表現おかしいだろ

>>22
そうかな？
ごめんどこがおかしいのか教えてくれないか？

>>23
一意に定まらない逆関数はない
一意に定まる時に逆関数は存在する
一意に定まらないならば逆関数は存在せずに多価関数となる

>>24
あーなるほど…
じゃあ
「逆関数が存在する条件を求めよ」
になるのか
ご指摘ありがとう

一意に定まるって言いたくて仕方なかったんだよね
ごめんね

>>25
その方がいいよ

>>26
その気持ち分かるw
俺もiffとか言いたくなる

>>19
？