1１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 18:50:34.00
2猫はターコ ◆MuKUnGPXAY 2011/07/15(金) 19:33:39.92
猫
3１３２人目の素数さん2011/07/15(金) 23:10:22.30
猫が量子群について語りますだ
4猫の研究は屑 ◆MuKUnGPXAY 2011/07/16(土) 02:26:19.88
猫は量子群について語りませんだ。
猫
5１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 05:51:01.16
代数学について語り増田！
6１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 07:20:03.51
マスダはマスの申し子だす
7１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 07:20:40.25
ウィキに増田の項目できてるよ
8１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 07:23:10.03
マシュダさんの濃密な人生がたった4行で
9１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 07:33:12.02
ヤって出す増田哲也（回文）
10１３２人目の素数さん2011/07/16(土) 08:16:09.60
生活保護って書いてあったけど、本当なの？
熟女のヒモだったら生活保護は無理でわ？
11しんちゃん2011/07/18(月) 22:00:27.93
❶東大
❷R
❸BHG
❹ラミ
❺センター
❻マセマ
❼バーチャ
❽ウイイレ
12しんちゃん2011/07/18(月) 22:18:09.96
❶東大
❷R
❸BHG
❹ラミ
❺センター
❻マセマ
❼バーチャ
❽ウイイレ
13しんちゃん2011/07/18(月) 22:24:53.35
❶東大❷R
❸BHG❹ラミ
❺センター❻マセマ
❼バーチャ❽ウイイレ
14１３２人目の素数さん2011/07/22(金) 22:11:05.96
sage
15１３２人目の素数さん2011/07/26(火) 22:33:50.43
自然数全体をＮ
g: Ｎ→Ｎ とする。
∀n g(g(g(g(n)))) = 2n,
を満たす g(n) を挙げよ。
16名無しさん＠恐縮です2011/07/27(水) 17:18:13.42
環論の質問です。
整域 A、A の素イデアル P、A のイデアル I で P を
含むもの、があるとします。
A の二元 a、b に対して
ab が IP の元、a が I の元だけど IP の元でないならば、
b は P の元になりますか？
17１３２人目の素数さん2011/07/27(水) 17:19:47.50
no
18お願いします。。。2011/07/27(水) 17:49:00.10
・初学者に対して、「剰余環とはなにか」を説明せよ。
・集合論などの基本的知識や環の定義、イデアルの定義は既知としてよいが、
ほかの概念は出来るだけ詳しく説明せよ。
・剰余環がどのような集合にどのような演算を定めたものなのかを
はっきりと述べよ。
・剰余環の具体例をひとつ挙げ、計算例も説明せよ。
ご享受願えませんでしょうか。。。
19１３２人目の素数さん2011/07/27(水) 17:55:54.58
A=Z[X], P=(X), I=(X, 2), IP=(X^2, 2X)
a=X, b=2
20１３２人目の素数さん2011/07/27(水) 18:14:11.67
21お願いします。。。2011/07/27(水) 18:20:48.78
すみませんでした。
この内容でレポートが出て、手がつけられませんで・・・。
剰余環とは何か、簡単に説明してもらえませんかm(__)m
22１３２人目の素数さん2011/07/27(水) 18:28:10.16
教科書嫁
23１３２人目の素数さん2011/07/27(水) 18:44:47.15
>>18
同値関係と剰余類は分かってるのか？
それが分かれば終了。 24１３２人目の素数さん2011/07/27(水) 19:01:57.31
教える立場に立つ目的で
> ・初学者に対して～説明せよ。
という課題に挑もうという人が、教え方を論じるどころか
逆に誰かに内容を教えてもらわないといけないってのは、
だめだろ、いろいろと。
玉川の通信教育学部の悪夢再来か？
25１３２人目の素数さん2011/07/27(水) 19:03:52.83
>>24
> 玉川の通信教育学部の悪夢再来か？
何それ？ 26お願いします。。。2011/07/27(水) 19:26:12.40
同値関係と剰余類は理解してます。
ヒントありがとうございました！！
では、失礼します。
27１３２人目の素数さん2011/07/28(木) 20:58:31.79
整数全体をＺ
g:Ｚ→Ｚ とする。
∀n; g(g(g(g(n)))) = 2n,
を満たす g(n) を挙げよ。
28１３２人目の素数さん2011/07/28(木) 21:35:17.26
ぶっころすぞ
29名無しさん＠恐縮です2011/07/29(金) 00:41:51.46
30名無しさん＠恐縮です2011/07/29(金) 08:22:01.90
>>17
>>19
考えていた問題が一箇所間違えていました。
済みません。
I と P の包含関係が逆でした。
以下の主張の反例が欲しいです。
A：可換環
I ⊂ P ⊂ A：イデアル, P は素イデアル
a,b ∈ A
「ab ∈ IP, a ∈ I」 だが 「a ∈ IP ではない」
⇒ b ∈ P 31１３２人目の素数さん2011/07/29(金) 09:39:07.21
A=k[X,Y,Z]/(XY-Z^2), I=P=(X,Z)
a=X, b=Y
32名無しさん＠恐縮です2011/07/29(金) 10:40:41.59
>>31
素晴らしいです
どうもありがとうございます 33名無しさん＠恐縮です2011/07/29(金) 11:03:24.41
体論の質問です
標数 0 の体 K の二つの線形無関連な
有限次巡回拡大 L,M があるとします。
それぞれ定義多項式 f,g ∈ Z[X] が与えられて
いるとします。
何でも良いので合成体 LM の定義多項式を一つ
(f,g の係数を使って)一般に与えたいのですが可能
でしょうか？
deg(f)=2 のときは αβ (f,g の根)の最小多項式
を基本対称式を用いて(係数に出てくる対称式を基本
対称式で表して)出来たのですが、一般に書くのは難
しそうでした。但し、ベキの基本対称式
e_i(α_1^d,…,α_n^d)
は Newton identities があるので既知とします。
α_i は f の根たち、e_i は i 次基本対称式です。
34 [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん2011/07/29(金) 17:29:35.52
>>27
面白そうだから考えてみたけど、それで本業のレポート間に合わなくなったｗ
g^0(n)=n
g(g^k(n))=g^(k+1)(n)
と書くことにする。
以下が証明出来ればいい。
gが、g^4(n)=2nを満たすためには、gが次の形に書けることが必要十分である。すなわち、
数列a_n(０≦ｎ)を奇数のみからなり、すべての（正の）奇数が重複なく、一回ずつ現れるものとすると、
g(0)=0
(任意の0以外の自然数は自然数ｒ,mと3以下の自然数iによって一意的にa_(4r+i)(2^m)とかけるので）
g((a_(4r+i))2^m)=a_(4r+i+1))2^m (i≠3の時)
=a_(4r)2^(m+1) (r=3の時)
証明：
十分性：
n=0のときはg^4(n)=2nは明らか。
よってg^4(a_(4r+i)2^m)(ｒは自然数,iは３以下の自然数)について言えばいいが、
a_nが奇数だけからなることより、
g^4(a_(4r+i)2^m)
=g^3(a_(4r+i+1)2^m)
...
=g^(i+1)(a_(4r+3)2^m)
=g^i((a_4r)2^(m+1))
=g^(i-1)((a_(4r+1))2^(m+1))
...
=g^0((a_(4r+i))2^(m+1))
=(a_(4r+i))2^(m+1)
=2(a_(4r+i)2^m) 35 [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん2011/07/29(金) 17:30:11.71
必要性：
gを任意の自然数nに対してg^4(n)=2nが成り立つものとする。
(i) g(n)は単射
g(n)=g(m)とすると、
g^4(n)=g^4(m)
条件より、2n=2mであるから、n=m.
(ii) g(0)=0
2g(0)=g^4(g(0))=g(g^4(0))=g(2*0)=g(0)
したがってg(0)=0
(iii) R={r;r=g(n)となるnが存在しない}とするとき、Rの元rに対して、
g^i(r)はiが３以下の自然数の時、奇数であり、iが３より大きい時は偶数。
i<4のとき、もし、g^i(r)＝2nだとすると、g^4(n)=g^i(r)であり、gは単射だから、
r=g^(4-i)(n)=g(g^(3-i)(n))であるからRの定義に反する。
また、i>3のとき、g^i(n)=g^4(g^(i-4)(n))=2g^(i-4)i(n)だから後半も成り立つ。
(iv)Rは奇数からなる無限集合（したがって加算）である。
Rの元が奇数であることは（iii）でi=0とすればいい。
Rが有限とする。
Rt={g^i(r);r∈R,i∈N}とするとき、（iii）より、Rtは有限個の奇数しか含まない。
そこで、これに含まれない奇数をnとする。
R⊂Rtだから、n=g(n_0)となるn_0がある。すると、n_0はRtに含まれない。
したがってn=g(n_1)=g^2(n_2)を満たす、Rtに属さないn_1がある。
これを繰り返して、
n=g^4(m)=2mを満たすmがある。しかしこれはnが奇数である事に反する。
36 [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん2011/07/29(金) 17:32:09.12
（v）数列a_nをa_4r∈R,a_(4r+i)=g^i(a_4r)（0≦i<4）
と定義する。ただし、｛a_4r｝にはRのすべての元が一回ずつ重複なく現れるように取る。
この時、a_nは奇数だけからなり、すべての奇数が重複なく一回ずつ現れる。
奇数のみからなることはa_nの定義と（iii）から明らか。
すべての奇数が現れることは、(iii)より、Rtがすべての奇数を含むことを、
重複がないことを言うにはa_(4r_1+i)=a_(4r_2+j)のとき、
r_1＝r_2、i＝jを言えばいい。
前者はRtに含まれない奇数をnとすると、（iv）と同じ論法で矛盾をきたす。
後者は、i≧jとしてもよい。gは単射であり、a_(4r_1+i)=a_(4r_2+j)のとき、
g^i(a_(4r_1))=g^j(a_(4r_2))
a_(4r_2)=g^(i-j)(a_(4r_1))
もし、i≠jだとa_4rとRの定義に反するのでi=j.
つまり、a_(4r_1)＝a_(4r_2). a_4rの定義より、r_1＝r_2。
37 [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん2011/07/29(金) 17:33:09.40
（vi）
0以外の任意の自然数n=(a_(4r+i))2^m(0≦i<4)に対して、g(n)は上で定義したa_nによって
g((a_(4r+i))2^m)=a_(4r+i+1))2^m (i≠3の時)
=a_(4r)2^(m+1) (i=3の時)
とかける。
g((a_(4r+i))2^m)
=g^(4m+1)(a_(4r+i))
=g^4m(g(a_(4r+i))) --☆
ここでi≠3なら、g(a_(4r+i))=a_(4r+i+1)より、
=g^4m(a_(4r+i+1))
=a_(4r+i+1))2^m
また、i＝3なら、
g(a_(4r+3))
=g(g^3(a_4r))
=g^4(a_4r)=2*(a_4r)
よって
☆＝g^4m(2*(a_4r))
=a_(4r)2^(m+1)
[証明終]
38 [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん2011/07/29(金) 17:33:43.75
具体例を作りたければ、例えばa_n = 2n+1とすればいい。
つまり以下のようになる。
0≦i<4のとき、
g(0)=0
g((8r+2i+1)2^m)=(8r+2(i+1)+1)2^m (i≠3の時)
=(8r+1)2^(m+1) (i=3の時)
>>27
a_nを負の添え字まで拡張して負の奇偶まで考えれば上と同様。
特に最後の具体例はそのまま適応できる。
どや？
もしかしたら、群論とか半群論の言葉をつかってもっと綺麗に言い表せるのかもしれないが。
わからん。誰か頼む。いい方法ないの？
39 [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん2011/07/29(金) 17:57:48.03
ミス。負の添字はいらない。
40１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 10:05:16.39
[A]
TS10
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VF1
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SINX
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4213
3331
3313
41１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 10:17:45.81
[S]
東大
弁護士
Bパート
42１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 15:51:27.53
43１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 17:01:05.55
[A]
TS10
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4231
4213
3331
3313
44１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 18:27:41.46
[A]
TS10
SBR
VFK10
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SINX
VF1M4
VF1L2
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EMPC
MPE
4231
4213
3331
3313
45１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 18:32:10.21
[S]
東大
弁護士
Bパート
46１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 19:24:04.07
ノート
やさい
歯ブラシ
牛乳
やよい
47１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 19:48:32.45
[S]
東大
弁護士
Bパート
48１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 20:53:56.36
[A]
TS10
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4213
3331
3313
145
53A3
6236
49132人目の素数2011/08/01(月) 21:04:09.47
Aを有限集合とする。
Aの元がｎ個のとき写像ｇ：A→Aに対して
ｇ^ｎ(A)＝ｇ^(ｎ+１)(A)であることを示せ.
がわかりません。
どなたか分かる方いたら教えてください(＞＜;
ｇ^ｎはｎ個のｇの合成写像です。
50１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 21:09:47.21
>>49
それは、互換 (12) の2乗と3乗が等しいことを主張しているね。 51１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 21:23:46.12
ノート
牛乳
52１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 21:32:10.42
[S]
東大
弁護士
Bパート
53132人目の素数2011/08/01(月) 22:18:52.80
54１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 22:21:12.89
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
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SINX
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VF1H2
EMPC
MPE
4231
4213
3331
3313
145
53A3
6236
55１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 23:01:20.68
>>53
>>50じゃないが、どういうこともなにもそのままの意味だろ、
n=2のときg=(1 2)だったらどうだってこと。 56１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 23:04:08.58
[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
57１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 23:18:39.56
[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
やよいのゲップ
アラ右アラ左
58１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 23:26:04.80
ミクロ
息抜き
59１３２人目の素数さん2011/08/01(月) 23:42:39.23
流す
60１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 00:01:24.36
[S]
東大
弁護士
Bパート
61１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 00:05:14.17
口に出す
62１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 00:08:06.72
ドルとシャルケー戦
63１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 00:09:09.45
でそう出てなかったゲップが出た
64１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 00:10:14.87
さっきの地震怖かった
65502011/08/02(火) 07:21:33.88
>>53
あら済まない．
g^n(A) を g^n(x) と読み違えていた．
g^k(A)⊇g^{k+1}(A) であることと
k で等号が成立すれば m≧k で g^m(A)=g^{m+1}(A) となることを使う． 66１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 10:04:06.47
[S]
東大
弁護士
Bパート
67１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 10:16:30.91
[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
やよいのゲップ
アラ右アラ左
掃除
68１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 11:03:38.55
[A]
TS10
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VF1
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4213
3331
3313
145
53A3
6236
69１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 11:21:37.82
[S]
東大
弁護士
Bパート
70１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 11:26:43.49
[A]
TS10
SBR
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3331
3313
145
53A3
6236
71１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 11:46:26.34
[S]
東大
弁護士
Bパート
72１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 12:05:24.38
[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
やよいのゲップ
アラ右アラ左
掃除
73１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 12:15:29.26
[A]
TS10
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145
53A3
6236
EMPCB
EMJ
74１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 12:23:45.65
[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
やよいのゲップ
アラ右アラ左
掃除
左翼右翼
75１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 12:33:59.58
[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
やよいのゲップ
アラ右アラ左
掃除
左翼右翼
76１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 12:42:24.87
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
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SINX
VF1M4
VF1L2
VF1H2
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4231
4213
3331
3313
145
53A3
6236
EMPCB
EMJ
77１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 12:51:18.02
[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
やよいのゲップ
アラ右アラ左
掃除
左翼右翼
78１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 13:00:25.68
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
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3331
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145
53A3
6236
EMPCB
EMJ
LP
79１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 13:03:35.19
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
LCCR
SINX
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MPE
4231
4213
3331
3313
145
53A3
6236
EMPCB
EMJ
LP
80１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 13:13:10.16
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
LCCR
SINX
VF1M4
VF1L2
VF1H2
EMPC
MPE
4231
4213
3331
3313
145
53A3
6236
EMPCB
EMJ
LP
81１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 13:18:24.13
[A]
TS10
SBR
VFK10
TKK
VF1
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4231
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3331
3313
145
53A3
6236
EMPCB
EMJ
LP
82１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 13:30:26.53
[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
やよいのゲップ
アラ右アラ左
掃除
左翼右翼
83１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 13:46:14.28
[A]
TS10
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SINX
VF1M4
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3331
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EMPCB
EMJ
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84１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 15:48:25.61
[A]
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EMPCB
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CJ
F4
85１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 15:51:32.82
[B]
ノート
牛乳
放送大学
水虫
やよいのゲップ
アラ右アラ左
掃除
左翼右翼
86１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 16:00:35.86
[A]
TS10
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87１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 16:09:15.55
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東大
弁護士
Bパート
88１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 16:14:45.06
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89１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 16:15:56.39
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90１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 16:16:58.57
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東大
弁護士
Bパート
91１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 16:24:31.08
[S]
東大
弁護士
Bパート
92１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 16:32:27.12
[A]
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LC
93１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 17:03:55.05
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EMPCB
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CJ
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94１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 21:00:55.96
デビル
95１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 21:13:05.75
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EMPCB
EMJ
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CJ
F4
LC
96１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 21:20:49.06
[A]
TS10
SBR
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EMPCB
EMJ
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LC
97１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 21:23:16.10
[S]
東大
弁護士
Bパート
98１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 21:43:41.80
[S]
東大
弁護士
Bパート
99１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 22:31:34.89
[S]
東大
弁護士
Bパート
100 ◆YeNleXj6MwwY 2011/08/15(月) 00:49:42.02
|>､＿_ ／|ﾌ
〉｡, o く /＼
b ～ O ヽ〉 /
（> ＜ノ ∨
（､＿（、 ノ
￣ ￣
101１３２人目の素数さん2011/08/20(土) 19:03:33.87
有限体とかそんな面倒臭そうなものよく考えられるねキミ達
102１３２人目の素数さん2011/08/20(土) 19:10:12.91
「へべ屁＝ 包茎割礼豚へ」ことアホベタがあばれまくっているのねええ
こいつらも退治してくだされ 仙石殿！！
103面倒臭そうなもの2011/08/20(土) 19:12:52.25
104１３２人目の素数さん2011/08/20(土) 22:22:04.78
台数に限らず、有限はめんど臭いのが多い。
これを話題豊富という人もいれば、美しくないという人もいる。
105１３２人目の素数さん2011/08/23(火) 14:10:35.03
線形代数で出てくる商集合とか商空間というのがイマイチ良く分かりません。
先生に「商集合の考え方が分からんと、数学科の学生としては厳しいよ・・・」とか言われるんですが
そうでしょうか。
106１３２人目の素数さん2011/08/23(火) 14:41:40.62
>>105
俺が学生の頃も、商集合（同値関係で割る）とツォルンの補題 107１３２人目の素数さん2011/08/23(火) 14:44:54.17
おっと、途中で送ってしまった orz
>>105
俺が学生の頃も、商集合（同値関係で割る）とツォルンの補題と
後何かひとつ（ジョルダン標準形だったか、ガロア理論だったか）を
それなりにこなせるようになったら、数学科卒って言っていいよ
みたいな事を言ってた先生がいたよ。
難易度がどうっていうことじゃなくて、ほかの学部学科では馴染みのない
数学科の特色みたいなものだから、というような理由だったと思う。 108１３２人目の素数さん2011/08/23(火) 21:37:49.97
「商集合がわからないと数学科卒業できないよ」は正しいが、
「商集合（など）がわかれば数学科卒と言っていいよ」はハードル低すぎだろｗ
109１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 02:47:55.41
ん？「（大学卒業後に）胸張って言っていいよ」って忌み名。
別に単位全然なのに卒業させてやるよみたいな変な意味ではないよ。
110い2011/08/30(火) 20:17:37.38
商集合は数学ならでは、って感じだな。
アレも商集合、コレも商集合で、商集合なしで数学は出来ないけど他の分野じゃ出てこない。
ツォルンの補題はいかにも基礎っぽいが、使ったのは線形空間の基底の存在だけだった。
111１３２人目の素数さん2011/08/30(火) 20:47:52.22
ツォルンの補題なんて、代数の本見たらあちこちで使ってるけど。
112１３２人目の素数さん2011/08/30(火) 22:45:17.79
113い2011/08/31(水) 13:59:59.34
>>111
まともな代数の本なんて読んだことないが、どんなので使ってるんだろ？
出席しなかった群論の単位を取る試験のため、人から借りた教科書で勉強したときは無かったなー。
(出席しなくても先生の書いた教科書を買って読めば試験で単位が取れるやつだったが、買わなかった) 114１３２人目の素数さん2011/09/01(木) 04:29:40.42
行列 A のルート A^{1/2} の計算について
A^{1/2} = {I + (A-I)}^{1/2}
= I + (1/2)*(A-I) - (1/8)*(A-I)^2 + (1/16)*(A-I)^3 - ・・・
自分はこれで収束する場合に近似(数値)計算するくらいしか考えつかないのですが、
Mathematicaだと MatrixPower[A,1/2] で、なにやら厳密解らしき 値がでてきます。
一体どういう計算を行っているのでしょうか？ Mathematicaで採用されている方法でなくてもいいので教えてください。
115１３２人目の素数さん2011/09/01(木) 10:34:17.26
>>113
掘田良之さんの代数入門とか？
わりと使われてるかんじだが。
>>114
対角化、ないしジョルダン標準化ではないか？
1161142011/09/01(木) 12:06:23.09
>>115 ありがとうございます
一般のジョルダン標準形については難しそうかと思いきや
J = {{a,1,0},{0,a,1},{0,0,1}} みたいな時の
J^{1/2} = a^{1/2}*{I + (J-I)/a}^{1/2} の冪展開は有限で終わるので結構単純でしたね
a = 0 の時は不定のように思いますが Mathematicaではゼロ行列を返してきました。 117１３２人目の素数さん2011/10/03(月) 09:28:21.82
問題
K を標数 p ＞ 0 の体とする。
f(X) ∈ K[X] を任意の既約多項式とする。
m ≧ 0 を任意の整数とする。
このとき f(X^(p^m)) は常に既約か？
118１３２人目の素数さん2011/10/08(土) 06:53:29.84
age
119東大生2011/10/08(土) 10:07:34.13
120猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY 2011/10/08(土) 19:42:50.88
>>119
貴方様のその類稀なる優秀さを存分に生かして『現代数学の意義とその
将来の展望』をこの場にてご披露して下さいませ。貴方様の高い能力、
深い見識、豊富な知識、深い理解と、そのどれを取っても我々凡俗には
とても及びません。その溢れんばかりの知力をこの場にてお示し下さい。
猫
121１３２人目の素数さん2011/10/08(土) 20:33:27.22
>>117
X は既約だが X^(p^m)、m ≧ 1 は可約 122１３２人目の素数さん2011/10/08(土) 23:16:41.28
123１３２人目の素数さん2011/10/08(土) 23:39:15.41
痴性に溢れるβ
124猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY 2011/10/09(日) 00:47:11.22
★★★お返事が無いので再掲します。★★★
>>119
貴方様のその類稀なる優秀さを存分に生かして『現代数学の意義とその
将来の展望』をこの場にてご披露して下さいませ。貴方様の高い能力、
深い見識、豊富な知識、深い理解と、そのどれを取っても我々凡俗には
とても及びません。その溢れんばかりの知力をこの場にてお示し下さい。
猫
125１３２人目の素数さん2011/10/09(日) 01:40:20.40
もう許してやれよ、ただの釣りか煽りだろ＞猫
126猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY 2011/10/09(日) 01:48:50.32
>>125
いいや、出て来なくなるまで徹底して叩きます。攻撃は永遠に続きます。
猫
127猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY 2011/10/09(日) 01:49:53.27
★★★お返事が無いので再掲します。★★★
>>119
貴方様のその類稀なる優秀さを存分に生かして『現代数学の意義とその
将来の展望』をこの場にてご披露して下さいませ。貴方様の高い能力、
深い見識、豊富な知識、深い理解と、そのどれを取っても我々凡俗には
とても及びません。その溢れんばかりの知力をこの場にてお示し下さい。
猫
128１３２人目の素数さん2011/10/09(日) 04:43:56.58
かくして良スレが壊されるのであった。
良スレを壊すのって簡単だね。
129１３２人目の素数さん2011/10/09(日) 06:14:36.37
どうせやるなら、一分置きに書け続けろや、根性無しが。
130１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 13:22:54.41
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
131１３２人目の素数さん2011/11/19(土) 13:24:03.91
魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作
テロ資料忘れずに
132１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 11:32:00.31
分からない問題はここに書いてね362
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1321363629/685-694
685 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 18:19:35.00
Z を整数環として、P ⊂ Z[X_1 , … , X_n] を整数係数 n 変数多項式環の素イデアルとする。
このとき、Z ∩ P = {0} ならば P は極大イデアルではないことを示せ。
多分成り立つはずなのですが示せません。どなたかお願いします。
686 名前：682[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 18:28:20.84
>>684
スレ違いだったようです 誘導ありがとうございます
687 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 19:10:18.09
>>685
例えば P に 2 を添加してみる P'=<P,2>
{2,4,6,...} ⊂ P'- P
{1,3,5,...} ⊂ Z[X_1 , … , X_n] - P'
よって
P ≠ P' ≠ Z[X_1 , … , X_n]
P は極大イデアルではない
素イデアルの条件を何も使ってないからどこか間違ってるかも‥‥
133１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 11:34:00.22
688 名前：685[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 20:45:05.29
>>687
回答して下さりありがとうございます。
ただし、4行目の包含関係は間違っていると思います。3行目から4行目は出ません。
なお、「任意の素数 p に対して P + (p) ≠ Z[X_1 , … , X_n] 」とはできません。
例えば、n = 1 で P = ( p X + 1 ) とすると、P + (p) = Z[X] となってしまいます。
おそらく、P の生成元の全係数を割らない素数を持ってくればできるのではと考えていまが、
示せません。或いは、もっとスマートな方法があるかもしれませんが。
689 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/04(日) 22:02:46.43
これ見かけによらず相当難しいよ(n≧2のとき)
134１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 11:36:00.15
690 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2011/12/05(月) 05:27:49.54
>>688
>P = ( p X + 1 ) とすると、P + (p) = Z[X]
ここ詳しく教えてほしい。
P + (p) を両サイドを含む最小イデアルと解釈すると、これて例えば 1 は含まないよね？
691 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/05(月) 09:04:28.01
何言うてんの君
692 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2011/12/05(月) 09:18:27.43
俺もよく分かんないだが 1 は含まないんじゃね？
693 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/12/05(月) 09:26:34.25
それは全然分かっとらんわな
694 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2011/12/05(月) 10:01:28.79
あ、理解した
-2X + 2X+1 = 1
1 含むね。
135１３２人目の素数さん2011/12/07(水) 18:09:12.24
>>107
ガロア理論でないか？
さすがにジョルダンは‥‥‥ __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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簡単な質問だと思いますが、
(x^n)^-1=(x^-1)^n を代数学的に説明すると、どう
ああ、証明じゃなくて説明か
代数学的な意味？そんなものあるのか？
ある操作をn回やった後逆向きの操作をn回するともとにもどる
というのはどうですかね
【x^nの逆元はxの逆元のn乗に等しい】とか？
意味というか式を文章で言い換えただけだけど
142１３２人目の素数さん2012/02/03(金) 19:27:17.32
代数の教科書、一冊目は何がいいの？
桂？松阪？
143１３２人目の素数さん2012/02/03(金) 23:45:33.73
上野
144１３２人目の素数さん2012/02/04(土) 07:09:39.01
宮西
代数幾何と似た丁寧だがしっかりしたノリ
145１３２人目の素数さん2012/02/04(土) 08:44:30.62
>>142
桂はしらね、
松坂のいいところ、予備知識不要、問題付き
但し同著者の解析入門、集合・位相に比べると難しい 146１３２人目の素数さん2012/02/07(火) 00:46:37.09
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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147１３２人目の素数さん2012/02/25(土) 12:37:14.99
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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148１３２人目の素数さん2012/03/10(土) 17:08:31.39
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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149１３２人目の素数さん2012/03/10(土) 22:24:06.84
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150１３２人目の素数さん2012/03/10(土) 22:25:05.77
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151１３２人目の素数さん2012/03/11(日) 16:20:19.39
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152１３２人目の素数さん2012/03/11(日) 23:43:07.07
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153１３２人目の素数さん2012/03/12(月) 23:03:49.02
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154１３２人目の素数さん2012/03/13(火) 00:05:03.15
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155１３２人目の素数さん2012/03/13(火) 09:27:44.79
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156１３２人目の素数さん2012/03/13(火) 10:09:37.27
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157猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/14(水) 03:24:59.50
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158１３２人目の素数さん2012/03/14(水) 03:25:29.26
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159猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/14(水) 20:23:34.96
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160猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY 2012/03/14(水) 22:54:09.45
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161１３２人目の素数さん2012/03/15(木) 06:45:50.93
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162１３２人目の素数さん2012/03/25(日) 21:43:45.65
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163１３２人目の素数さん2012/04/01(日) 19:38:04.97
sage
164１３２人目の素数さん2012/04/10(火) 13:51:28.68
> 685
雪江代数3巻の演習問題2.4.3(p.108)と巻末のヒントがある。要するに体上の正規化
定理をZの局所化上で考えるようにすればよい。
165１３２人目の素数さん2012/04/10(火) 21:29:47.55
え？
166１３２人目の素数さん2012/04/11(水) 03:40:52.36
167１３２人目の素数さん2012/04/26(木) 01:40:36.48
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169１３２人目の素数さん2012/04/27(金) 01:33:40.59
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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170１３２人目の素数さん2012/05/03(木) 13:56:47.07
可換環Ｒ上のＲ加群の双対とテンソル積について誰か教えて
２つのＲ加群ＭとＮに対して「Ｍの双対加群とＮの双対加群とのテンソル積」と「ＭとＮとのテンソル積の双対加群」は常に同型？それとも同型にならない場合がある？
双対加群のテンソル積からテンソル積の双対加群への自然なＲ準同型は作れるんだが、これが同型かどうかサッパリ判らんのよ
171１３２人目の素数さん2012/05/03(木) 14:23:58.69
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172１３２人目の素数さん2012/05/04(金) 13:39:52.16
>>170
Z^2⊗Z^2 の双対で (n1,n2)⊗(m1,m2)→n1m1＋n2m2 を考えると
これは双対加群のテンソル積に対応しない。 173１３２人目の素数さん2012/05/04(金) 16:29:12.85
有限生成自由加群なら双対のテンソル積とテンソル積の双対は同型。
n1m1 と n2m2 が双対のテンソル積から来ていれば加群なので、その
和も当然双対のテンソル積から来る。有限生成でない場合は成り立たない。
雪江明彦「代数学３代数学のひろがり」の４章の演習問題に反例が
ある。巻末もヒントも一緒に読めばわかるはず。このシリーズは３巻
まで読んだが、こういったことの反例とか、演習問題のレベルは高い。
174１３２人目の素数さん2012/05/04(金) 17:02:00.64
有限生成自由加群より一般に、有限生成射影加群でも良い
175１３２人目の素数さん2012/05/04(金) 17:05:56.79
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176１３２人目の素数さん2012/05/04(金) 17:06:12.00
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177１３２人目の素数さん2012/05/04(金) 17:06:44.23
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1781702012/05/04(金) 18:40:45.49
>174
ありがとう
射影的で有限生成なら確かに成り立ちそうな気がする,頑張って証明してみる
ちょうどついさっき,今考えてる対象は有限生成で射影的なものだけを
考えればいいいうことが判ったばかりなので非常に助かった
今まで常に同型が成り立っていたのはやはりこういう必然性があったんだな
>173
無条件では成り立たないんだね
その反例気になるので教えて貰った本探してみる
1791702012/05/04(金) 18:46:36.33
>172
反例ありがとう
しかし、双対加群の元
f1：(n1,n2)→n1 f2：(n1,n2)→n2
g1：(m1,m2)→m1 g2：(m1,m2)→m2
のテンソル積
f1⊗g1+f2⊗g2
がその写像に対応するのではなかろうか
俺の読み間違いならツッコミたのむ
それよりテンソル積の記号「⊗」はどうやってタイプしたの？
180１３２人目の素数さん2012/05/04(金) 18:58:33.19
コピペ
181１３２人目の素数さん2012/05/04(金) 18:59:26.24
1821722012/05/05(土) 02:25:17.59
わりぃー、思いつきを書いて失敗した。
「⊗」はMacだから文字パレットから簡単に出せる。
また反例を思いついたが、checkしてないから又まちがいかも。
環として多項式環から0以外の定数を除いたのを考えて変数の次数を1下げる写像ってのを考えたが、どうかな？
R⊗R→R なら下げれるが R→R では下げれない。
183１３２人目の素数さん2012/05/05(土) 17:30:21.64
(V⊗V)^* の元が V^*⊗V^* からきているかどうかを問題
にしているのに (V⊗V)^* の元も与えていない。反例に
なっているか以前に論理を勉強しなおしたほうがよい
ですよ。
184１３２人目の素数さん2012/05/05(土) 17:55:25.25
見た目が汚ねえテンソル積だな。
185１３２人目の素数さん2012/05/05(土) 19:57:07.07
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186↑2012/05/05(土) 20:07:49.39
ウザイ
誰かこいつを書込禁止にしてくれ
187１３２人目の素数さん2012/05/05(土) 20:22:25.19
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188１３２人目の素数さん2012/05/05(土) 20:25:09.93
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189１３２人目の素数さん2012/05/05(土) 20:35:21.85
1901702012/05/06(日) 00:34:30.32
>>172
Macだと簡単に出せるんですか。自分はコピペするしかないのか～
反例の方ですが、環が単位元を持たないので>>174の条件は成り立たないですが
結局 (R⊗R)^* = R と (R^*)⊗(R^*) = {定数項と1次の項が0の多項式全体} となって
次数を1下げる写像でR同型になるんじゃないかと思います。
どうも有難うございました～ 191１３２人目の素数さん2012/05/06(日) 00:42:22.86
windowsでもlinuxでも出せる
1921722012/05/06(日) 04:25:17.87
>>190
空振り続きでネタ切れ～
失礼しました。 193１３２人目の素数さん2012/05/06(日) 07:17:44.84
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194１３２人目の素数さん2012/05/09(水) 09:06:12.14
互いに素って
relatively prime
coprime
どっち使います？自分は下のほうを使うけど、書物なんかは上が多い気が
195１３２人目の素数さん2012/05/09(水) 10:02:49.22
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196１３２人目の素数さん2012/05/09(水) 13:15:17.77
４ and 9 are relatively prime.
4 is coprime with (to?) 9.
同じ意味だろ
197１３２人目の素数さん2012/05/09(水) 14:41:34.09
mutually disjoint
198１３２人目の素数さん2012/05/09(水) 15:37:33.97
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200１３２人目の素数さん2012/05/09(水) 22:24:36.80
aとbが互いに素であることを a⊥b と表記してる本があったけど
この表記使う人結構いる？
201１３２人目の素数さん2012/05/11(金) 10:45:13.42
いない
202１３２人目の素数さん2012/05/11(金) 10:53:59.19
生まれて初めて見た
死ぬまで次は見ないかもしれない
203１３２人目の素数さん2012/05/11(金) 11:03:41.30
互いに素という言葉を頻繁に使う必要があれば、それを表す記号があったほうが便利だろ。
一般に使われている記号がないときにその本の中で一時的に記号を定義して使うぶんには問題ない。
204１３２人目の素数さん2012/05/11(金) 12:28:06.17
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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205１３２人目の素数さん2012/05/11(金) 16:41:55.18
>>200
最大公約数を使って
GCD(a,b)＝1
なら見た事ある。 206１３２人目の素数さん2012/05/11(金) 21:04:05.24
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207１３２人目の素数さん2012/05/19(土) 21:14:50.74
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208１３２人目の素数さん2012/05/22(火) 04:06:32.15
適当な意味で内積っぽい二変数函数FがあってF(x,y)=0（乗法的なやつとかだとF(x,y)=1）なのを
x⊥yって書くのはそんなに珍しいこともないと思うがなあ。
209１３２人目の素数さん2012/05/23(水) 06:10:54.80
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210１３２人目の素数さん2012/05/23(水) 09:05:23.02
test
211１３２人目の素数さん2012/05/23(水) 10:09:10.66
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212１３２人目の素数さん2012/05/23(水) 23:02:23.85
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213１３２人目の素数さん2012/05/27(日) 07:25:07.73
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214１３２人目の素数さん2012/05/28(月) 17:32:53.19
215１３２人目の素数さん2012/05/28(月) 17:51:04.66
一覧の下の方にあるようなのでage
216１３２人目の素数さん2012/05/28(月) 18:12:50.12
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217１３２人目の素数さん2012/05/29(火) 04:20:19.94
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218１３２人目の素数さん2012/06/02(土) 16:15:07.12
有限生成で射影的なR加群Mが双対加群M^*とR同型にならない例ってありますか？
219１３２人目の素数さん2012/06/05(火) 07:06:35.21
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220１３２人目の素数さん2012/06/05(火) 12:55:17.33
cool
221１３２人目の素数さん2012/06/05(火) 12:59:01.73
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222１３２人目の素数さん2012/06/05(火) 14:24:48.74
R=Z/2Z x Z/2Z, M=Z/2Z なら M は射影的
M^* = Z/2Z x Z/2Z
223１３２人目の素数さん2012/06/05(火) 14:29:52.38
今のは間違い。
224１３２人目の素数さん2012/06/05(火) 14:59:12.97
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225１３２人目の素数さん2012/06/05(火) 15:02:14.79
>>218
あるよ
ヒント：類数 3 の整数環を取る。 226１３２人目の素数さん2012/06/05(火) 20:31:58.97
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227１３２人目の素数さん2012/06/05(火) 20:33:07.57
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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228１３２人目の素数さん2012/06/05(火) 22:33:51.65
V=V(XW-YZ)、O(V)=k[X,Y,Z,W]とする
X,YのO(V)についての剰余類をx,yとする
x/yの極を求めよ
答えがV(Y,W)なのは分かってるんですが、証明がわかりません…
x/y=z/wだから、y=w=0の点全体、というのでは足りないらしく、x/y=f/g
(f,g∈O(V))とおいて、f/gの極がV(Y,W)になればいいと言われたんですが…どなたか分かる人いませんか…お願いします…。
229１３２人目の素数さん2012/06/06(水) 00:23:53.55
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2302182012/06/07(木) 09:21:36.74
>>225
ありがとう。
しかし類数3の整数環・・・何のことだかサッパリだ。
ともかく成り立たない場合があるということで有難う。 231１３２人目の素数さん2012/06/07(木) 11:10:00.65
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232１３２人目の素数さん2012/06/07(木) 22:02:37.33
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233１３２人目の素数さん2012/06/10(日) 21:57:46.59
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234１３２人目の素数さん2012/06/19(火) 13:49:34.51
質問させて下さい。
テンソル積を'*'で表すことにします。
A,BをC-代数とします。
A*B上の双線形写像
φ:(A*B)×(A*B)→(A*B)
を各(a*b,a'*b')∈(A*B)×(A*B)に対し
φ(a*b,a'*b')=(aa')*(bb')
となるように定めたいのですが、
これが well-defined であることは
どうやって示せばいいのでしょうか？
235１３２人目の素数さん2012/06/19(火) 14:55:57.85
普遍性を手を動かして具体的に書けば終了
236１３２人目の素数さん2012/10/19(金) 22:19:05.08
too many, aborn
237１３２人目の素数さん2013/03/28(木) 15:43:26.32
てｓ
238１３２人目の素数さん2013/05/20(月) 21:31:20.46
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレ 馬と鹿と豚ばかりね。
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239１３２人目の素数さん2014/01/18(土) 21:45:55.61
代数的閉体
240１３２人目の素数さん2014/01/19(日) 18:23:39.16
NをGの正規部分群、PをGの一つのｐシロー群とすると、
NP／NはG／Nのｐシロー群であることを示せ。
という問題が解けなくて本当に困っています。
助けてください。
241１３２人目の素数さん2014/01/19(日) 18:33:25.61
すでにシロー群の定義さえ忘れたー、勉強し直さんと答えられん問題だわ
242１３２人目の素数さん2014/01/19(日) 18:40:17.02
243１３２人目の素数さん2014/01/20(月) 00:40:18.56
240は釣りか？
244１３２人目の素数さん2014/01/22(水) 23:51:11.38
>>240
ｐシロー群であることを示すには
Na*NbについてNa*Nb=N(a*b) 及び (Na)の逆元がN(a^(-1)）
であることを示すんだよ。
あとはわかんね 245１３２人目の素数さん2014/01/22(水) 23:57:24.64
アホすぎ
246１３２人目の素数さん2014/01/23(木) 00:05:59.92
>>244
ありがとうございます。でも、わかりません 247１３２人目の素数さん2014/01/23(木) 00:09:20.61
>>244
ありがとうございます。でも、わかりません 248１３２人目の素数さん2014/01/23(木) 20:14:38.50
|NP/N|=|P/P∩N|よりNP/Nはp-群
[G/N：NP/N]=[G：NP]は[G：P]=[G：NP][NP：P]を割り切るからpと互いに素
よって明らか
249１３２人目の素数さん2014/01/25(土) 08:45:15.37
直線状の組合せ
って何でしょう
250１３２人目の素数さん2014/01/25(土) 08:51:38.75
もしかして：linear combination の俺訳
251１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 03:00:10.82
おもれー
252１３２人目の素数さん2014/03/23(日) 11:17:22.19
保守
253１３２人目の素数さん2014/05/20(火) 12:47:19.34
保守
254１３２人目の素数さん2014/05/20(火) 12:56:13.46
直線状のなら
lineal
255１３２人目の素数さん2014/07/04(金) 22:24:57.02
代数
256１３２人目の素数さん2014/07/05(土) 11:57:33.04
代数学の問題です。
①次を満たす整数ｘを求めよ。
x≡1(mod37)
x≡8(mod31)
0≦x≦1146
②-1 73を法とした10の位数を求めよ。②-2 73を法とした2の位数を求めよ。
解答よろしくお願いします。
257１３２人目の素数さん2014/07/05(土) 12:12:30.93
ゴルチ
258１３２人目の素数さん2014/07/05(土) 12:41:39.33
運営乙
259１３２人目の素数さん2014/09/08(月) 02:38:53.65
指数2の部分群って正規部分群になる証明教えてください！！！！！！
260１３２人目の素数さん2014/09/08(月) 05:33:05.09
そろそろロシアの堪忍袋の緒が切れて
アメリカとNATO軍との核戦争に突入かな。
人類最後の戦争になるかもね？
261１３２人目の素数さん2014/09/09(火) 01:30:39.28
群Gの部分群Hの指数[G:H]=2とする。g∈G、h∈H とする。
g∈H なら、gh∈H と h=gg^(-1)h∈gH より、gH=H
g∈/H なら、gh∈G かつ gh∈/H より gH⊂G\H
左剰余類はGの元を類別し、かつ、[G:H]=2 であるから、g∈/H なら、gH=G\H が従う。
右剰余類についても同様にして、g∈H なら、Hg=H、g∈/H なら、Hg=G\H が言えるから、
結局、任意のg∈G について、gH=Hg が成り立つ。
262１３２人目の素数さん2014/09/09(火) 21:33:13.48
>>259
２行２列の表を書いてみたらすぐわかること 263１３２人目の素数さん2014/09/11(木) 00:27:14.92
264１３２人目の素数さん2014/09/11(木) 23:30:42.40
265１３２人目の素数さん2014/10/01(水) 10:40:16.90
場合分けをそんな風に言ってみただけ
266１３２人目の素数さん2014/10/01(水) 20:27:24.31
いみふ
どんな場合分けが可能かは、場合わけ結果である表からは出てこない
267１３２人目の素数さん2014/10/12(日) 11:56:09.14
What are ideals in a field (F,・,+)?
という問題です。どんなのがイデアルになるんでしょうか?
268１３２人目の素数さん2014/10/12(日) 12:09:08.24
{0},F
269１３２人目の素数さん2014/10/12(日) 12:51:17.14
非自明なイデアルが無い事はどうしてわかるんでしょうか?
270１３２人目の素数さん2014/10/12(日) 13:02:01.27
Fの0でない元は単元だから
271１３２人目の素数さん2014/10/12(日) 14:47:57.02
逆も真
環Fのイデアルが自明イデアルだけなら、{0}はFの極大イデアルだから、F/{0}=Fは体
272ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV 2014/10/12(日) 15:23:28.83
さすがに教科書読め以前の問題な気がする
273１３２人目の素数さん2014/10/12(日) 22:32:56.22
>>267
>(F,・,+)
意味は分かるが、なかなかクソ真面目な表現だなw 274１３２人目の素数さん2014/10/14(火) 04:18:20.70
質問です．
A, Bを単位元を持つ可換環としてf:A→Bを環準同型，mをBの極大イデアルとします
fによるmの逆像nはAの素イデアルですが，
fが全射のとき，nはAの極大イデアルになると言えるでしょうか？
証明しようとするとなかなかうまくいきません
275１３２人目の素数さん2014/10/14(火) 13:22:33.91
>>274
A のイデアル I が n ⊂ I ⊂ A を満たすとする。
n ≠ I として I=A を示す。
a ∈ I-n をとると、f(a) は m に属さない。
m は B の極大イデアルであるから、ある b_1∈B,b_2∈m で
b_1 f(a) + b_2 = 1
とできる。f は全射だから f(a_1)=b_1,f(a_2)=b_2 となる a_1∈A,a_2∈n がとれる。
すると、
f(a_1 a + a_2)=1
f(a_1 a + a_2 - 1)=0
a_1 a + a_2 - 1∈Kerf⊂n⊂I …(*)
a∈I,a_2∈n⊂I と(*)より 1∈I が得られ、I=A を得る。
したがって n は極大イデアル。□
別解
準同型定理により、A の Kerf を含むイデアルと B のイデアルは
像、逆像をとることにより1対1に対応する。
この対応は包含関係を保つから、極大イデアルの逆像は極大イデアル。
別解
準同型定理の系から、A/n と B/m は同型。
B/m は体だから A/n も体。
よって n は極大イデアル。 代数なんて哲学みたいに抽象的なんだよ。
それより
1/0=jとして複素数を拡張した三元数を作ればいい。
a+bi+cj
四元数なんか√-1をiの他にj,kを追加してわけわからん。√-1はiだけで事足りるのに
iと同じ機能を持つjやkなど追加しても無意味。
哲学ような抽象代数とか四元数より三元数だよ。
0除法が可能な三元数なら5次方程式だって解ける。
三元数を考えたら自動的に四元数になることを知らん馬鹿
>>27
>>34
どうせ返信なんて期待しませんが一応書いておきます
kを自然数, g^k (n) = 2nとなる写像 g: Z \to Zを次のように構成する：
任意の0でない整数mに対してm= m' 2^l
となる奇数m'と0以上の整数lが一意的に存在する.
奇数全体の集合は自然数全体の集合Nと同じ濃度なので
a:{奇数全体} \to N
なる全単射を一つ固定する.
このとき,
Z = {0} \cup ({奇数全体}×N) = {0} \cup (N×N)
という全単射が存在する（aに依存している)
上の同一視があるので,
写像G : N×N \to N×N
で, G^k (m,l) = (m, l+1)
を満たすものを構成すればよいことがわかる.
m = dk + j (dは0以上の整数, 0≦j <k)
と一意的に表したとき,
G(m,l)=
(m+1, l) (jがk-1でないとき)
(m, l+1) (j= k-1のとき)
で定義すればよい.
わからないのは、「必要十分性」と、「一意性」です。
(1)gは上で書いた全単射
a :{奇数全体} = N
の取り方に依存している.
この全単射は非常にたくさん存在する.
さらにはgはGの構成に依存して、Gが一意的である保証がない.
したがって, 明らかに一意的ではない.
(2)上で構成したg : Z \to Zは確かにg^k(n) = 2nを満たすことはわかる.
しかし, どんなgでg^k(n) =2nを満たすものも上のような構成によって得られるという保証は全くない ｘ≠０からｘ＝ｇ（ｗ），ｗ＝ｇ（ｖ），ｖ＝ｇ（ｕ），．．．のように逆向きにたどっていくといつかは止まる。
止まったところをａとするとｘはｇ＾０（ａ），ｇ＾１（ａ），ｇ＾２（ａ），ｇ＾３（ａ），．．．という列に含まれる。
この列の最初のｋ個は奇数で０以外の整数はこういう形の列のどれかに含まれるので
ｇが決まれば奇数をｋ個ずつの列の分ける分け方が決まり
奇数をｋ個ずつの列の分ける分け方が決まればｇが決まる。
>>284
gは全射ではないので、一行目のように逆向きに辿れないのでは？ >>284
それとすみません、何を主張しているのでしょうか？
gは、奇数をk個ずつの集合に分ける分け方と、一対一に対応する、ということでしょうか？
であれば、Gは一意的でなくて、むしろ無限個ありますね。 R,R'：環
I,J：Rのイデアル、I',J':R'のイデアル
R/I≅R'/I'、R/J≅R'/J' かつIはJを含むただ一つの素イデアル
このときI’はJ'を含むただ一つの素イデアルと言えるそうなのですが
直観ではIとI'、JとJ'が対応しているのでそんな感じしますが、証明がわからずもやもやしています
わかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします
>>297
IはJを含むただひとつの素イデアルなら、
Iは極大イデアルになっちまうのでは？ >>298
たしかに、極大イデアルの存在からそうですね
それと今回のつながりはどういう感じでしょうか、、？ >>297
R/Iは体だから環同型よりI'もR'の極大イデアル
J<IよりR/IからR/Jに全射があるので環同型よりJ'<I'
J'<P'<I' P'は素イデアルとするとR'/I'->R'/P'->R'/J'全射の列が定まるから環同型よりある素イデアルPが存在してJ<P<Iとなり矛盾 >>297
複数の場所に同じ質問を書く行為はマルチポストと呼ばれ、マナー違反なのでやめましょう
>>321
同型を経由して得られる R'/I' → R'/J' が自然な射影に一致するとは限らないのでアウト
別スレにも書いたけど、
Kを体として
R=R'=K[x]
J=J'=(x^2)
I=(x), I'=(x+1)
で反例 R'/J' → R'/I' だった
(ID変わったけど>>322です) ニュース記事の引用にあたり、個人情報保護法を考慮し氏名をふせた。
氏の栄誉を記念し 【276:代数学総合スレッド Part6 (333)】 にしるす。
> チャーン賞／国際数学連合、日本人初
> 2018/08/01 23:33
>
> 【ワシントン共同】国際数学連合は1日、抜群の業績を挙げた数学者をたたえる
> チャーン賞を、京都大数理解析研究所の特任教授（71）に授与すると発表した。
> 日本人では初めて。
>
> 代数解析学の新たな理論を打ち立てるなどの業績に加え、長年にわたる数学教育への貢献が評価された。
> 賞金は50万ドル（約5600万円）で、半額は氏の指定した京大数理研に提供される。
>
> 同連合は「数学のノーベル賞」とされるフィールズ賞の授与団体で、
> フィールズ賞受賞者も同時に発表したが、日本人は含まれなかった。
> チャーン賞は2010年に始まり、今回は3回目。
> SHIKOKU NEWS 内に掲載の記事・写真の無断転載を禁じます。
> すべての内容は日本の著作権法並びに国際条約により保護されています。
> Copyright (C) 1997- THE SHIKOKU SHIMBUN. All Rights Reserved.
ほかの板のニュース系スレッドだとチャーンの方の語感で弄ってるだけだった
他から移ってきました。
https://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20081010_Baker-Campbell-Hausdorff.pdf
において、逆写像が存在するとは限らない(AdF-1)の逆写像が使用されて
います。そういう場合に1/(AdF-1)を使用すると（不定積分の積分定数のように）
(AdF-1)の核だけ不定性が出ると思うのですが、そこら辺はどのように
解決されるのでしょうか。どなたか偉い人教えていただけると助かります。 〔問題B-3〕
素数pによる剰余類 Z/pZ を考える。
自然数nに対し f_n(x) = (x+1)^n - x^n とおく。
Z/pZ において f_n(x) が全単射となる ⇔ p>2 かつ n≡2 （mod p-1)
近畿大学 数学コンテストＨ26, B-3
http://suseum.jp/gq/question/3070 5chのみなさんへ
満州先生の新著が出ますので、お知らせします。
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
アマゾンのみの販売で限定百部です。
予約された方には特典として
私の生写真とパンティを差し上げます。
満州先生の秘書兼愛人おぽかたぱるこ
2chのお利口なみなさんへ
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」
のアマゾンレビューが出ました。
（一部のみ抜粋。詳細はアマゾンをご覧ください。）
「無限小数は数ではない」
これは「無限小数というようなものは実際は存在しない」
「無限小数は数として存在できない」ことを証明し、
カントール実数論のインチキを暴いた論文である。
現代数学はカントールの実数論の上に組み立てられているから、
この論文によって現代数学はガラガラと音を立てて崩壊する。
「解析学の大錯誤」
これは「一般的な無限小数には極限値はない」ことを証明した論文である。
この単純な事実によって、たとえば「有界な単調数列は収束する」
等の解析学の基本公理がすべて崩壊する。
その他、著者は「カントールの対角線論法」
「ゲーデルの不完全性定理」「ラッセルのパラドックス」
「射影幾何学」「非ユークリッド幾何学」
等を否定しているが、その論拠は実に単純な明快である。
わずか100ページ足らずの小著だが、世界を変える偉大な著作だ。
> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1
□■■■
□□■■
□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
同等☆
Table[C(11,k-1)+C(9,k-2)+C(7,k-2)+C(1,k),{k,1,12}]
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2～5個 短軸有利
宝：6～13個 長軸有利
宝：14～20個 同等
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,3 mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
同等☆
Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
5×6の場合
宝：1個 同等
宝：2～8個 短軸有利
宝：9～21個 長軸有利
宝：22～30個 同等
□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
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□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]
5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126
5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756
5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994
5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490
6×7の場合
宝：1個 同等
宝：2～12個 短軸有利
宝：13～31個 長軸有利
宝：32～42個 同等
□■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(1,n-11)+C(1,n-13),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2 mod12)-2C(0,n-5)-3C(0,n-9)-C(1,n-12),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-14)-3C(0,n-13)-8C(0,n-12),k-2),{n,12,20}],{k,1,42}]+Table[C(41,k-1)+C(1,k),{k,1,42}]
6 * 7 [2] : 413 , 398 , 50
6 * 7 [3] : 5328 , 5070 , 1082
6 * 7 [4] : 49802 , 47536 , 14592
6 * 7 [5] : 361511 , 347863 , 141294
6 * 7 [6] : 2125414 , 2063677 , 1056695
6 * 7 [7] : 10409448 , 10191338 , 6377542
6 * 7 [8] : 43330401 , 42718984 , 31980800
6 * 7 [9] : 155608539 , 154251591 , 136031680
6 * 7 [10] : 487675145 , 485359843 , 498407985
6 * 7 [11] : 1345799489 , 1343074613 , 1591687274
6 * 7 [12] : 3293603485 , 3292560662 , 4471952741
6 * 7 [13] : 7189071864 , 7193592264 , 11136067152
6 * 7 [14] : 14059388483 , 14074085203 , 24726755394
6 * 7 [15] : 24725171790 , 24753058778 , 49194197048
6 * 7 [16] : 39214892052 , 39255073592 , 88039755958
6 * 7 [17] : 56218716543 , 56265877603 , 142177333010
6 * 7 [18] : 72972907098 , 73019303768 , 207704910184
6 * 7 [19] : 85862179541 , 85900953866 , 275012177393
6 * 7 [20] : 91643393740 , 91671084359 , 330477129321
6 * 7 [21] : 88747779232 , 88764701159 , 360745394049
7×8の場合
宝：1個 同等
宝：2～16個 短軸有利
宝：17～43個 長軸有利
宝：44～56個 同等
□■■■■■■■
□□■■■■■■
□□□■■■■■
□□□□■■■■
□□□□□■■■
□□□□□□■■
□□□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1 mod14)+C(0,n-3 mod18)+3C(1,n-5)+3C(1,n-9)-19C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-20)-3C(1,n-18)-8C(1,n-16),k-2),{n,16,27}],{k,1,56}]+Table[C(55,k-1)+C(1,k),{k,1,56}]
7 * 8 [2] : 751 , 722 , 67
7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961
7 * 8 [4] : 169815 , 161494 , 35981
7 * 8 [5] : 1708176 , 1634573 , 477067
7 * 8 [6] : 14026034 , 13521709 , 4920693
7 * 8 [7] : 96716833 , 93921622 , 41278945
7 * 8 [8] : 571625198 , 558773693 , 290095184
7 * 8 [9] : 2940723248 , 2890925540 , 1744319612
7 * 8 [10] : 13327198939 , 13162957237 , 9116895304
7 * 8 [11] : 53717709609 , 53254225291 , 41930280380
7 * 8 [12] : 194070976396 , 192951568390 , 171360762514
7 * 8 [13] : 632475500322 , 630177011156 , 627260220922
7 * 8 [14] : 1869295969469 , 1865362789969 , 2070073204362
7 * 8 [15] : 5032748390589 , 5027434867987 , 6193066240064
7 * 8 [16] : 12389874719763 , 12385213035831 , 16873864084671
7 * 8 [17] : 27980641402960 , 27981556314178 , 42035336024662
7 * 8 [18] : 58125229289763 , 58139877526913 , 96062882957224
7 * 8 [19] : 111326498505381 , 111364943071921 , 201964537970498
7 * 8 [20] : 196977669970830 , 197048666795639 , 391587225396961
7 * 8 [21] : 322510102010304 , 322617018858127 , 701638985697449
7 * 8 [22] : 489306306855569 , 489444206271532 , 1163831929136799
7 * 8 [23] : 688690248074025 , 688846020744196 , 1789759515397979
7 * 8 [24] : 900050700996225 , 900206640621300 , 2554774361679750
7 * 8 [25] : 1092975958236546 , 1093115221856691 , 3388349400127275
7 * 8 [26] : 1233862233565383 , 1233973593552186 , 4178612556991503
7 * 8 [27] : 1295273249461927 , 1295353120172050 , 4794316279376103
7 * 8 [28] : 1264553645519991 , 1264605044607097 , 5119531910633352
2×3の場合
宝：1個 同等
宝：2～3個 長軸有利
宝：4～6個 同等
□■■
□□■
短軸有利☆
Table[C(3,k-1)+C(1,k-1),{k,1,6}]
{2, 4, 3, 1, 0, 0}
長軸有利☆
Table[C(3,k-1)+C(2,k-1),{k,1,6}]
{2, 5, 4, 1, 0, 0}
同等☆
Table[C(5,k-1)+C(3,k-2)+C(1,k),{k,1,6}]
{2, 6, 13, 13, 6, 1}
2 * 3 [2] : 4 , 5 , 6
2 * 3 [3] : 3 , 4 , 13
縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた
2マスにそれぞれ宝が眠っている
AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？
ABCD
EFGH
I JK L
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
完全追尾型多項式が完成しました
宝の個数は2
P1st={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48
Q1st={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48
even={10n^2+8n+(-1)^n-9}/8
■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意
P1st／Q1st
=8(n-1){(n-2)n-6}/{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}+1
P1stとQ1stは、『宝一つの時の自陣当たり数』の二乗と
それぞれの差分を表す関数の和で求められる
■P1stを求める
宝一つの時の自陣当たり数
n(n+1)/2-1 ……①
P1stは①^2と差分の和
差分は0 0 1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615……
それを表す関数
(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48 ……②
計算知能で①^2+②を入力すると
P1st={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48
■Q1stを求める
宝一つの時の自陣当たり数
n(n+1)/2-1 ……①
Q1stは①^2と差分の和
差分は0 1 2 2 1 -2 -7 -15 -26 -41 -60 -84 -113
-148 -189……
それを表す関数は
(-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48 ……③
計算知能で①^2+③を入力すると
Q1st={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48
■evenを求める
evenは、n(n+1)-1と同着数の和
同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25……
これを表す関数は {2n^2-1+(-1)^(n)}/8 ……④
n(n+1)-1 ……⑤
計算知能で④+⑤を入力すると
even={10n^2+8n+(-1)^n-9}/8
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
[11,] 4320 4165 161
[12,] 6054 5845 191
[13,] 8261 7987 223
[14,] 11019 10668 258
[15,] 14413 13972 295
[16,] 18533 17988 335
[17,] 23476 22812 377
[18,] 29344 28545 422
[19,] 36246 35295 469
[20,] 44296 43175 519
Table[(12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51)/48,{n,1,20}]
Table[(12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3)/48,{n,1,20}]
Table[(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8,{n,1,20}]
代数を極めたいんだけど、一応ルベグ積分とかも勉強したほうがいいのだろうか。
数学科じゃないし完全独学だけど。
Table[((-2)^(1+n)E^2+2Gamma[1+n,-2]+n Gamma[1+n,-2])/(E^2 n!),{n,1,28}]
Table[(e^2(-2)^(n+1)+n Γ(n+1,-2)+2 Γ(n+1,-2))/(e^2 n!),{n,1,28}]
{1, 0, 1, 2/3, 1, 16/15, 11/9, 142/105, 67/45, 4604/2835,
2771/1575, 59086/31185, 86327/42525, 4389248/2027025,
7533469/3274425, 222205682/91216125, 109456873/42567525,
2670957188/986792625, 16332117629/5746615875,
614053057522/206239658625, 1520442379271/488462349375,
126606575859992/38979295480125, 345404844856129/102088631019375,
15773069242557338/4482618980214375, 23501345644011017/6431583754220625,
4671255121834288564/1232720219558953125,
7547413632563686237/1923043542511966875,
23846953668187649602/5873549281427953125}
「準加算」
分配法則
x + (y o z) = (x+y) o (x+z)
を満たす演算 o を考えます。
加法よりも低レベルの算法ということで「準加算」と呼びます。
例1
x o y = max{x,y}
例2
x o y = min{x,y}
例3
x o y = log_a( a^x + a^y) (a>1)
日曜数学会(2016)
//suseum.jp/gq/question/3092, 3093
分配法則
x * (y × z) = (x * y) × (x * z)
を満たす演算 * があるでしょうか。
「演算」・とは
結合的 (x・y)・z = x・(y・z)
可換 x・y = y・x
単位的 x・e = e・x = x である単位元eが存在する
連続 f(x,y) = x・y が連続関数である
を満たす算法とします。
>>362
x * y = a^{log_a(x)･log_a(y)} n次正方行列 A,B に対して「準加算」A o B = C を
C(j,k) = Max{min{A(j,1), B(1,k)}, min{A(j,2), B(2,k)}, ･････, min{A(j,n), B(n,k)}}
で定義します。
単位行列Eも、普通のように、主対角線上の元がすべて1で、他はすべて0 と定義します。
n次正方行列Aに対して
A o B = E
となるn次正方行列Bが存在するための、Aに対する条件を求めて下さい。
数セミ増刊「数学の問題」第(3)集、日本評論社 (1988) ●8
>>368
1以上の元は各行、各列にちょうど１つずつある。
その他の元は0以下である。 >>361
例１の定義域は Ｒ∪{-∞}, 単位元e=-∞
例２の定義域は Ｒ∪{∞}, 単位元e=∞
数学セミナー、エレ解の解説 (2019年10月号) を参照。 [1] C[n-1,r-1]・C[n,r+1]・C[n+1,r] = C[n-1,r]・C[n,r-1]・C[n+1,r+1],
V. Hoggatt - Hansell: Fibonacci Quarterly, ９, p.120-133 (1971)
[2] GCD{C[n-1,r-1]、C[n,r+1]、C[n+1,r]} = GCD{C[n-1,r]、C[n,r-1]、C[n+1,r+1]}
Henry W. Gould (1972)
・参考
B.Gordon, D.Sato, E.Straus: Pacific J. Math.,１１８(2), p.393-400 (1985)
(佐藤大八郎)
数セミ増刊「数学の問題 第(3)集」日本評論社 (1988) ●72
GDC{C[n-1,r-1]、C[n,r+1]、C[n+1,r]} = GDC{C[n-1,r]、C[n,r-1]、C[n+1,r+1]}
Henry W. Gould (1972)
[1]
Ｃ[n,r] = n!/(r!･(n-r)!) より。
[2]
-(n+1)Ｃ[n-1,r-1] - (r+1)Ｃ[n,r+1] + (n-r+1)Ｃ[n+1,r] = Ｃ[n-1,r]
n･Ｃ[n-1,r-1] + (r+1)Ｃ[n,r+1] - (n-r)Ｃ[n+1,r] = Ｃ[n,r-1]
-n･Ｃ[n-1,r-1] - r･Ｃ[n,r+1] + (n-r+1)Ｃ[n+1,r] = Ｃ[n+1,r+1]
∴ GCD{Ｃ[n-1,r-1]、Ｃ[n,r+1]、Ｃ[n+1,r]} は右辺の約数でもある。
つまり 右辺のGCD の約数である。
この関係において r を n-r と置き換えれば、ただちに逆の関係を得る。
つまり証明が完成する。
4次方程式
x^4 +2ax^3 +bx^2 +a(b-aa)x + c = 0
を解け。
(1) x^2 +ax +aa = y とおいて左辺をyで表わせ。
(2) yについて解け。
(3) xをyによって表わせ。
または
(1) (x + a/2)^2 = y とおいて左辺をyで表わせ。
