巨大数探索スレッド10

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1 ：１３２人目の素数さん：2013/11/15(金) 00:51:11.77: 大きな実数を探索するスレッドです。

前スレ
　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1284207329/
巨大数研究室
　http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/
巨大数 (Wikipedia)
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0
ふぃっしゅっしゅ氏の巨大数論PDF
　http://gyafun.jp/ln/
たろう氏のまとめ
　http://gyafun.jp/ln/archive/7-571.txt
Dmytro Taranovsky の順序数表記
　http://web.mit.edu/dmytro/www/other/OrdinalNotation.htm
mixi 巨大数コミュ (要 mixi アカウント)
　http://mixi.jp/view_community.pl?id=2771859
2 ：狸 ◆BvcplLXSGo ：2013/11/15(金) 01:55:39.87: 狸

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3 ：１３２人目の素数さん：2013/11/15(金) 05:09:44.16: a : 順序数
A : 極限順序数 A_n がその収束列

G[0](x)=10^x
G[a+1](x)=(G[a])^x(x)
G[A](x)=G[A_x](x)
H(x)=G[ψ_0(Ψ)](x)
H^81$(5)
4 ：１３２人目の素数さん：2013/11/15(金) 11:09:09.16: >>1乙
5 ：１３２人目の素数さん：2013/11/16(土) 00:02:49.58: 猫いわく、飯を喰らうことしか
考えない輩は博士課程なんかに行くなだが、
これはある意味、当たっていると企業の
人から言われた。
6 ：１３２人目の素数さん：2013/11/16(土) 00:19:26.39: 大学教員になる！って粋がってるやつほど
無能なのは教員皆が共感してる
7 ：１３２人目の素数さん：2013/11/16(土) 13:50:57.21: いちおつ
8 ：１３２人目の素数さん：2013/11/25(月) 22:43:23.73: >>3
a : 順序数
A : 極限順序数 A_n がその収束列

G[0](x)=10^x
G[a+1](x)=(G[a])^x(x)
G[A](x)=G[A_x](x)
H(x)=G[ψ_0(Ψ)*2](x)
H(5)

のほうがでかい
9 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2013/11/26(火) 06:57:23.44: 狸

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10 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2013/11/26(火) 13:17:07.86: 狸

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11 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2013/11/26(火) 19:48:11.80: 狸
12 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2013/11/26(火) 22:11:23.33: 狸
13 ：１３２人目の素数さん：2013/11/27(水) 00:46:50.63: 前スレ974はどれくらいの大きさでしょうか

974 １３２人目の素数さん sage 2013/11/14(木) 15:02:41.22
ご存知のように↑d(a,b,c)＝矢印をd回転させたa↑b↑c

第1段階、新たな「↑」をa↑b＝↑b（a,a,a）と定義し、
更に、新たな「↑」をa↑b＝a↑a↑…(b個)…↑aと定義する

第2段階、新たな「↑」をa↑b＝定義をb回したときのa↑a↑…(b個)…↑aと定義し、

更に、新たな「↑」をa↑b＝b段階のときのa↑a↑…(a個)…↑aと定義する

ここまでを「第1段階」と呼び直し、
f(n)＝n回呼び直したときのn↑n↑…(n個)…↑nとしf^64(4)

ダメだ…ふぃっしゅ数v3の劣化コピーですね　　
14 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2013/11/27(水) 10:47:12.88: 狸

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15 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2013/11/28(木) 08:22:25.87: 狸
16 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2013/11/28(木) 09:30:32.51: 狸
17 ：１３２人目の素数さん：2013/11/28(木) 15:32:41.23: お寿司の漫画いいね
18 ：１３２人目の素数さん：2013/11/28(木) 18:18:14.90: >>13
↑[1,1,1]1(a,b)=↑4b(a,a,a)
↑[1,1,n+1]1(a,b)=↑[1,1,n]4b(a,a,a,a…)=↑[1,1,n]4b+1(a,b,2)
↑[1,n+1,1]1(a,b)=↑[1,n,b]4b(a,a,a,a…)=↑[1,n,b]4b+1(a,b,2)
↑[n+1,1,1]1(a,b)=↑[n,b,1]4b(a,a,a,a…)=↑[n,b,1]4b+1(a,b,2)
f(n)=↑[n,1,1]1(n,n,n,n…)=↑[n,1,1]1(n,n+1,2)
ふぃっしゅ氏が書きなおした矢印回転表記の定義に合わせるとこんな感じになるみたいだから、
f(n)は7重帰納ってことだと思う
だとしたらA(1,1,1,1,1,1,1,1)より小さいくらいかな？
ごめんあとでゆっくりと考える
19 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2013/11/28(木) 18:19:39.13: 狸

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20 ：１３２人目の素数さん：2013/11/28(木) 22:45:24.31: アッカーマン関数を自分で色々調べてみてA(ｍ，ｎ）の
左側のｍはhyperとほぼ同じだと確信した。
なるほど、よく出来てるな。
21 ：１３２人目の素数さん：2013/12/03(火) 16:36:05.18: マンデルブロ集合のあの塊を宇宙の直径だと仮定して
人間サイズの細かい部分まで計算で視覚化できると聞く。

巨大数もそのようにどうにか視覚化出来ないだろうか？
22 ：１３２人目の素数さん：2013/12/06(金) 17:49:55.11: ボクの考えた演算子

【名前】
アッカーマン演算子

【定義】
a,b,c,n,x,y = {0以上の整数}
# = {0個以上の0以上の整数}
a*b = {b個のa}

0[]c = c+1
0[ x+1 ]c = ( c+1 )+( 0[x]c )
a[ 0, # ]c = a[ # ]c
a[ #, y+1, 0*(n+1) ]c = a[ #, y, (c+1)*(n+1) ]c
a[ #, y+1, 0*n, x+1 ]c = a[ #, y, ( a[ #, y, 0*n, x ]c )*(n+1) ]c
(a+1)[]c = a[ (c+1)*(c+1) ]c
(a+1)[ x+1 ]c = a[ ( (a+1)[x]c )*( (a+1)[x]c ) ]c
23 ：１３２人目の素数さん：2013/12/06(金) 18:04:29.38: 【名前の由来】
アッカーマン関数をベースにして拡張したから

【使用例】
1 = 0[]0 = 0[0]0
2 = 0[]1 = 0[0]1
3 = 0[]2 = 0[0]2
c+1 = 0[]c = 0[0]c

2 = 0[1]0
4 = 0[1]1
6 = 0[1]2
8 = 0[1]3
2・(c+1) = 0[1]c

3 = 0[2]0
6 = 0[2]1
9 = 0[2]2
12 = 0[2]3
3・(c+1) = 0[2]c

4 = 0[3]0
8 = 0[3]1
12 = 0[3]2
16 = 0[3]3
4・(c+1) = 0[3]c

(x+1)・(c+1) = 0[x]c
24 ：１３２人目の素数さん：2013/12/06(金) 18:17:19.10: 【使用例】
2 = 0[1,0]0
6 = 0[1,0]1
12 = 0[1,0]2
20 = 0[1,0]3
(c+1)^2+(c+1) = 0[1,0]c

3 = 0[1,1]0
14 = 0[1,1]1
39 = 0[1,1]2
84 = 0[1,1]3
(c+1)^3+(c+1)^2+(c+1) = 0[1,1]c

4 = 0[1,2]0
30 = 0[1,2]1
120 = 0[1,2]2
340 = 0[1,2]3
(c+1)^4+(c+1)^3+(c+1)^2+(c+1) = 0[1,2]c

5 = 0[1,3]0
62 = 0[1,3]1
363 = 0[1,3]2
1364 = 0[1,3]3
(c+1)^5+(c+1)^4+(c+1)^3+(c+1)^2+(c+1) = 0[1,3]c

Σ_[k=1,x+2]{(c+1)^k} = 0[1,x]c
25 ：１３２人目の素数さん：2013/12/06(金) 18:41:52.73: 【使用例】
3 = 0[1,1]0 = 0[2,0]0
30 = 0[1,2]1 = 0[2,0]1
363 = 0[1,3]2 = 0[2,0]2
19530 = 0[1,4]3 = 0[2,0]3

5 = 0[1, 3]0 = 0[1, 0[2,0]0 ]0 = 0[2,1]0
0[1, 30]1 = 0[1, 0[2,0]1 ]1 = 0[2,1]1
0[1, 363]2 = 0[1, 0[2,0]2 ]2 = 0[2,1]2
0[1, 19530]3 = 0[1, 0[2,0]3 ]2 = 0[2,1]3

0[1, 5]0 = 0[1, 0[2,1]0 ]0 = 0[2,2]0
0[1, 0[1, 30]1 ]1 = 0[1, 0[2,1]1 ]1 = 0[2,2]1
0[1, 0[1, 363]2 ]2 = 0[1, 0[2,1]2 ]2 = 0[2,2]2
0[1, 0[1, 19530]3 ]3 = 0[1, 0[2,1]3 ]2 = 0[2,2]3

こんな感じ展開していけば以下の場合にアッカーマン関数と等しくなる

Ack( x, y ) = 0[ x, y ]0
26 ：１３２人目の素数さん：2013/12/06(金) 19:12:00.21: 【使用例】
アッカーマン関数の三変数以上も同様の手続きで定義されている

0[ 0, x ]0 = 0[x]0
0[ x+1, 0 ]0 = 0[ x+1, 0 ]0
0[ y+1, x+1 ]0 = 0[ y, 0[y+1,x]0 ]0
Ack( y, x ) = 0[ y, x ]0

0[ 0, y, x ]0 = 0[ y, x ]0
0[ z+1, 0, 0 ]0 = 0[ z, 1, 1 ]0
0[ z+1, 0, x+1 ]0 = 0[ z, 0[ z+1, 0, x ]0, 0[ z+1, 0, x ]0 ]0
0[ z, y+1, 0 ]0 = 0[ z, y, 1 ]0
0[ z, y+1, x+1 ]0 = 0[ z, y, 0[ z, y+1, x ]0 ]0
Ack( z, y, x ) = 0[ z, y, x ]0

0[ 0, z, y, x ]0 = 0[ z, y, x ]0
0[ w+1, 0, 0, 0 ]0 = 0[ w, 1, 1, 1 ]0
0[ w+1, 0, 0, x+1 ]0 = 0[ w, 0[ w+1, 0, 0, x ]0, 0[ w+1, 0, 0, x ]0, 0[ w+1, 0, 0, x ]0 ]0
0[ w, z+1, 0, 0 ]0 = 0[ w, z, 1, 1 ]0
0[ w, z+1, 0, x+1 ]0 = 0[ w, z, 0[ w, z+1, 0, x ]0, 0[ w, z+1, 0, x ]0 ]0
0[ w, z, y+1, 0 ]0 = 0[ w, z, y, 1 ]0
0[ w, z, y+1, x+1 ]0 = 0[ w, z, y, 0[ w, z, y+1, x ]0 ]0
Ack( w, z, y, x ) = 0[ w, z, y, x ]0
27 ：１３２人目の素数さん：2013/12/06(金) 19:45:27.05: 【使用例】
任意の多変数のアッカーマン関数も定義されている

0[x]0 = x+1
0[ 0, # ]0 = 0[ # ]0
0[ #, y+1, 0*(n+1) ]0 = 0[ #, y, (c+1)*(n+1) ]0
0[ #, y+1, 0*n, x+1 ]0 = 0[ #, y, ( 0[ #, y, 0*n, x ]0 )*(n+1) ]0
Ack( # ) = 0[ # ]0

更に演算子の左辺の変化によってこの多変数アッカーマンの定義自体を再帰的に適用している

0[1]0 = 1[]0 = 1[0]0
0[2,2]1 = 1[]1 = 1[0]1
0[3,3,3]2 = 1[]2 = 1[0]2
0[4,4,4,4]3 = 1[]3 = 1[0]3

0[(0[1]0)*(0[1]0)]0 = 1[1]0
0[(0[2,2]1)*(0[2,2]1)]1 = 1[1]1
0[(0[3,3,3]2)*(0[3,3,3]2)]2 = 1[1]2
0[(0[4,4,4,4]3)*(0[4,4,4,4]3)]3 = 1[1]3

この演算子自体をどんどん拡張出来るけどそれは別の話

ちらしの裏なのでレスは要らない
28 ：１３２人目の素数さん：2013/12/10(火) 16:33:57.31: ん？なにがしたいの？
29 ：１３２人目の素数さん：2013/12/10(火) 18:02:17.58: このスレにふさわしい定理を発見した
無限の猿定理
でもこのスレに登場する増大関数を使えば有限の数で簡単に
猿がシェイクスピアの戯曲をタイプしそうだ
30 ：１３２人目の素数さん：2013/12/13(金) 16:47:57.05: 1/0
31 ：１３２人目の素数さん：2013/12/13(金) 21:19:43.65: 無限とは数ではなく状態であると聞いた。
32 ：１３２人目の素数さん：2013/12/14(土) 20:24:38.22: -1のマイナスの部分と似たようなもの？
33 ：１３２人目の素数さん：2013/12/17(火) 16:07:02.64: ack(9,9)個のランダムな数値列を文字列エンコードして
巨大数を求めるのに数学的に意味ある文章になったらそれを解とする
ただし、数学的に意味ある文章かを判定することは現実時間で実行できない
34 ：１３２人目の素数さん：2013/12/18(水) 17:32:11.74: 「巨大数を生成するアルゴリズムコンテスト」に
決して停止しないけれど停止しないことの証明はできないプログラムでエントリーしたら優勝できますか？
チューリングマシン停止判定の不可能性からこのようなプログラムは存在するし、
証明できないから失格にもできない。
他のプログラムが着々？と答を出す中、このプログラムは延々とカウントアップし続ければ、
ぶっちぎりで優勝になりませんか？
35 ：１３２人目の素数さん：2013/12/18(水) 19:04:35.28: いつまで停止しないかは分からないから、案外早く止まっちゃうかもな
36 ：１３２人目の素数さん：2013/12/20(金) 16:04:20.89: 作った本人が必ず停止することを証明出来なければ
無限大にカウントを増加させるプログラムとして失格なんじゃね？
37 ：１３２人目の素数さん：2013/12/22(日) 00:25:59.91: これこわい
38 ：１３２人目の素数さん：2014/01/01(水) 17:38:14.70: 寿司で巨大数を知って巨大数論を読んでるんだが
17ページ目の 3^(2 * 3^2x) = 3^3^(2x + 2) って間違ってね？　俺がアホなだけ？
39 ：１３２人目の素数さん：2014/01/02(木) 18:16:12.82: その等式自体は明らかにおかしいと思う
実際のところはlog_3(10)=2.0959...だから、そこの端数を入れて考えるんじゃないか
10^10^x =3^(2 * 3^2.1x) = 3^3^(2.1x + 0.68)と見積もる方が正確かなと思った
40 ：１３２人目の素数さん：2014/01/02(木) 21:28:05.79: 巨大数研究 Wiki
http://ja.googology.wikia.com/
というのがいつの間にかできているので、どこに書くか迷ったけどここに。

ふぃっしゅ数ver.7とラヨ数の定義を見て思ったが、
巨大な順序数を定義するのにラヨ数と同じ方法を使えば
ふぃっしゅ数ver.7よりずっと大きい数が作れそうだ。

集合論での自然数の定義0={}, 1={0}, 2={0,1},...を拡張することで、
集合論での順序数はω={0,1,...}, ω+1={0,1,...,ω}のように表される。
なので、ラヨ数の定義で「正の整数」を「順序数」に置き換えるだけで、
巨大な順序数(ラヨ順序数)を定義することができる。
(「帰納的」順序数などでないとまずいかもしれない)

この方法だと収束列が定義できないが、R_αを定義するための神託式を
　"R_a(b)=c" a番目のオブジェクト(順序数)とb,c番目のオブジェクト(自然数)に対してR_a(b)=cが成り立つ。
　ただし、a＜α(a∈α)でないときは常に偽である。
とすればふぃっしゅ数ver.7と同等のラヨ階層が定義できると思われる。

ラヨ順序数を作る関数をRayo_ordinal(n)としたとき、
　R_{Rayo_ordinal(10^100)}(10^100)
はふぃっしゅ数ver.7よりずっと大きい数になると思う。

もしかしたら英語圏での議論で既出かもしれないし、
ラヨ関数自体の強さに比べると、
もしかしたらグラハム数に1を足すか2を掛けるか程度の差しかないかもしれないけど。
41 ：１３２人目の素数さん：2014/01/03(金) 01:53:24.95: >>40
＞ラヨ数の定義で「正の整数」を「順序数」に置き換えるだけで
の意味が分かりにくかったみたいだ。

定義域を順序数にするのではなく、値域を順序数にする。
つまり、ラヨ数の定義
　「一階の集合論（一階述語論理）の言葉でグーゴル個以内の記号で表現できる
　いかなる有限の正の整数よりも大きな最小の正の整数」
を、
　「一階の集合論（一階述語論理）の言葉でグーゴル個以内の記号で表現できる
　いかなる順序数よりも大きな最小の順序数」
に変えるという意味。Rayo_ordinalは自然数から順序数への写像になる。

ここまで書いて思ったが、R_{Rayo_ordinal(m)}(n)において、
nを固定してmを増やしてもn文字で表現できる順序数は限られているので
mが十分大きければR_{Rayo_ordinal(m)}(n)は一定値になる。
つまり、神託式からa＜αの制限をなくしたラヨ関数をR2として、
R2(10^100)としてもR_{Rayo_ordinal(10^100)}(10^100)とほぼ同じ値となる。
なので、Rayo_ordinalという関数を定義する必要はない。

整理すると、神託式
　"R_a(b)=c" a番目のオブジェクト(順序数)とb,c番目のオブジェクト(自然数)に対してR_a(b)=cが成り立つ。
　ただし、a＜α(a∈α)でないときは常に偽である。
を加えたラヨ関数をR_αとし、神託式
　"R_a(b)=c" a番目のオブジェクト(順序数)とb,c番目のオブジェクト(自然数)に対してR_a(b)=cが成り立つ。
を加えたラヨ関数をR2とするということ。

ラヨ数の定義が自己矛盾しないのと同じ理由で、関数R2も自己矛盾せずに定義できると思われる。
42 ：１３２人目の素数さん：2014/01/03(金) 07:49:25.19: ラヨ関数の定義に神託式を加えると本当にずっと増大度の大きい関数が得られるのかが気になってきた。

ビジービーバー関数のチューリングマシンに神託を加えるとずっと増大度の大きい関数が得られるのは、
有限の時間では計算できなかった関数が有限の時間で計算できるようになるからである。

もし、ラヨ関数の定義で扱っているのがFOSTで「証明」可能な式ならば、神託式を加えることで
有限の長さでは証明できなかった式が有限の長さで証明できるようになり、
ずっと増大度の大きい関数が得られることになる。

しかし、ラヨ関数の定義で扱っているのはFOSTで「表現」可能な式である。
もしラヨ関数の式をFOSTの式で表現することが可能ならば、神託式を加えても
有限の長さで表現できた式をより短く表現できるようになるだけで、関数の増大度はほとんど変わらない。
というのも、式φ_1とφ_2が同値ならばSat([φ_1],s)とSat([φ_2],s)も同値となる。
神託式を用いてRayo(10^100)を表した式φ_1と同値なFOSTの式φ_2が10^100文字以下で表されるならば、
φ_2が定義する数はRayo(10^100)よりも小さいか、一つの数を定義しないかのどちらかになる。
前者は矛盾しているので、φ_2は一つの数を定義しないことになる。
すると、神託式を用いてRayo(10^100)を表した式φ_1も一つの数を定義しないことになってしまう。

ここから考えられる可能性は、
1. 神託式を形式的に導入しても、神託式が実質的に効力を発揮することはない。
2. ラヨ関数を表す式はFOSTで表現できない。
(つまり、ふぃっしゅ数バージョン7のwikiのページの議論で、
＞ラヨ数のマイクロ言語(FOST)の中で、ラヨ関数を計算する式を立てることは可能であると思われる。
と書かれているのは誤りということになる。)
3. ラヨ関数(およびラヨ数)は定義できない。(値が一つに定まらない)
4. 上の議論自体が間違っている。
のいずれかになる。数理論理学に詳しい人の説明がほしいところだ。
43 ：１３２人目の素数さん：2014/01/04(土) 01:41:05.83: >>42はどのマイクロ言語で式を考えているかがごちゃごちゃになっているので、
数式を用いてもう少し整理する。

ラヨ数の定義で用いられている、a∈b, a=b, (￢e), (e∧f), ∃a(e)で構成される言語をFOST、
FOSTに神託式f(a)=bを加えたものをFOST'とする。
以下では、fがラヨ関数の場合のみを考える。

言語Lを用いたラヨ関数Rayo(n,L)で式φが定義する数をNum(φ,L)と表すことにする。
>>42で単にφ_1, φ_2が表す数と書いていたのは、より厳密には
Num(φ_1,FOST'), Num(φ_2,FOST'), Num(φ_2,FOST)となる。
ラヨ関数の性質から、Num(φ_2,FOST)が定義されるならば
(1) Num(φ_2,FOST) < Rayo(10^100,FOST)
である。言語を拡張しても同じ式が定義する数は変わらないので、
(2) Num(φ_2,FOST) = Num(φ_2,FOST')
である。式φ_1とφ_2は同値なので、
(3) Num(φ_1,FOST') = Num(φ_2,FOST')
である。Num(φ_1,FOST')が定義されるならば、
(4) Num(φ_1,FOST') = Rayo(10^100,FOST)
である。(1)-(4)がすべて正しければ矛盾する。
また、(2),(3)の両辺の一方が定義されなければ他方も定義されないので、
Num(φ_1,FOST'), Num(φ_2,FOST'), Num(φ_2,FOST)はいずれも定義されないことになる。
44 ：１３２人目の素数さん：2014/01/04(土) 01:42:07.23: 「形式言語」と「形式体系」の区別がついていないことも混乱の元のように思われるので
付け焼刃の知識で説明すると、形式言語は表現可能な式(記号列)を定める。
ただし、形式言語だけでは式の真偽を判定(証明)することはできない。
形式体系は形式言語に加えて公理や推論規則を含んでおり、
形式体系が十分強力であれば式の真偽を証明できる。
ラヨ関数の定義では、形式言語としてのFOSTを用いており、
ラヨ関数を定義する(値を定める)ための形式体系は非常に強いものでなくてはならない。
もし形式言語FOSTの中でラヨ関数の定義式を表すことができるのならば、
FOST'の形式言語としての強さは、FOSTと変わらないことになる。
FOST'を用いればFOSTの式と同値な式をより短く表せることがあるので、
FOST'のラヨ関数はFOSTのラヨ関数より若干大きくなるが、劇的な変化にはならないはずである。

もう一つの疑問は、ラヨ関数を定義できる十分強力な形式体系として
「自然な」ものが本当に一意に定まるのかということである。
例えば、連続体仮説は現代数学の標準的な公理系で真偽を決定できず、
連続体仮説を真とする公理系も偽とする公理系も作れるそうだが、
ラヨ数についてもその値が異なるような複数の「自然な」公理系が作れてしまわないかと疑問に思う。
これは素人が考えてもどうしようもないので専門家に任せるしかなさそうだ。
"Big Number Duel"でgoogle検索しても23件しか出てこないので、
ラヨ数について複数の専門家による十分な検証はされていない気もする。
45 ：１３２人目の素数さん：2014/01/04(土) 05:58:05.04: ラヨ関数を定義できる形式体系がどのようなものか考えてみた。

ラヨ関数の定義に出てくる式Sat([φ],s)の真偽が判定できなければラヨ関数は定義できない。
Sat([φ],s)の真偽を判定するには、FOSTの式すべての真偽を判定(証明)できなければならない。
FOSTは自然数論を含んでいるので、ゲーデルの不完全性定理の証明から考えると
「自然数論を含む帰納的に記述できる無矛盾な公理系」をどのように選んでも、
その公理系では証明も反証もできない命題がFOSTに含まれていると思われる。
矛盾した公理系でラヨ関数を定義するのは無意味であり、
自然数論を含まない公理系で自然数の関数であるラヨ関数は定義できないので、
帰納的に記述できない公理系でしかラヨ関数は定義できないことになる。

帰納的に記述できない「自然な」公理系が選べて、ラヨ関数は一意に定まるのだろうか。
46 ：１３２人目の素数さん：2014/01/04(土) 22:51:24.03: ラヨ関数の定義で、都合の悪いものはすべて除外されると考えるのは正しいのだろうか。

Sat([φ],s)の定義では、
任意の[ψ],tについてR([ψ],t)が命題ψ(t)と同値になるようなRを考えている。
つまり、∀[ψ],t: ...の部分の式は、
∀[ψ],t: R([ψ],t)⇔ψ(t)　…(＊)
と同値と考えられる。
任意の[ψ],tについて考えるということは、FOSTの任意の命題の真偽を考えるということであり、
ここでは都合の悪い命題を除外して考えることはできない。
もし、FOSTで表現可能だが証明できない命題があれば、Sat([φ],s)の真偽も証明できないと思われる。

Sat([φ(x_1)],s)からRayo(n)を定義するときには、
異なるx_1を持つ変数設定s,tについてSat([φ(x_1)],s), Sat([φ(x_1)],t)が真となるような[φ(x_1)]や
Sat([φ(x_1)],s)が真となる変数設定sが存在しない[φ(x_1)]は一つの数を定義しないとして除外される。
ラヨ数の定義式[φ(x_1)]を10^100文字以内で書いても[φ(x_1)]は一つの数を定義せずに除外されるという根拠は、
[φ(x_1)]が一つの数を定義すれば矛盾するということと思われる。

このとき、FOSTを拡張して神託式を用いた異なるラヨ数の定義式[φ'(x_1)]を書いても、
φ(x_1)とφ'(x_1)が同値である限りSat([φ(x_1)],s)とSat([φ'(x_1)],s)は同値で、
[φ(x_1)]も[φ'(x_1)]も一つの数を定義しないのではないかと思う。(>>43)
神託式であるという理由で[φ'(x_1)]が一つの数(ラヨ数)を定義するというのならば、
φ(x_1)とφ'(x_1)は同値でなく、φ(x_1)はラヨ数の定義式でないことになる。

そもそも、ラヨ数の定義式[φ(x_1)]が一つの数を定義しないというのは、もし(＊)式を満たすRが存在すれば
「ラヨ数=nを満たす自然数nが存在しないか複数存在する」という命題が
ラヨ数を扱う形式体系で証明できるということになり、
ラヨ数は一意に定まらないということにならないのだろうか。
もしそうだとすれば、Rayo(n,L)の定義式が形式言語Lを用いてn文字以内で表せる限り
Rayo(n,L)は一意に定まらないことになってしまう。
ラヨ関数が定義できないのであれば、ラヨ関数の神託式を導入しても機能しないことにも納得がいく。
ただ、本当にラヨ関数が定義できないのかは厳密な議論をしないと分からないだろう。
47 ：１３２人目の素数さん：2014/01/05(日) 02:06:50.56: よく考えると、ラヨ関数を定義するには必ずしも任意の[φ],sについてSat([φ],s)の真偽を知る必要はない。
1. Sat([φ(x_1)],s)を満たし、x_1が自然数であるsが存在する
2. Sat([φ(x_1)],t)を満たす任意のtについて、tのx_1は同じ自然数である
を考えるとき、1.かつ2.が偽と証明するには、
a. Sat([φ(x_1)],s)を満たし、x_1が自然数であるsは存在しない
b. Sat([φ(x_1)],s)を満たし、x_1が自然数でないsが存在する
c. Sat([φ(x_1)],s)を満たし、x_1が異なる自然数である複数のsが存在する
のいずれかが示せればよく、それには任意の[φ],sについてSat([φ],s)の真偽を知る必要はない。
さらに、[φ(x_1)]以下の文字数で自然数Nを定義する式が存在するとき、
d. Sat([φ(x_1)],s)を満たし、x_1>Nであるsは存在しない
を示せれば[φ(x_1)]が一つの数を定義するかを知る必要もない。

FOSTの任意の命題ψについて、(x_1=m)∧ψ (mはある自然数)を表す式φ(x_1)を考えると、
φ(x_1)が一つの数を定義するかを知るにはψの真偽を知る必要があるので、
FOSTの任意の命題の真偽を知る必要があるのではないかと思ったが、
φ(x_1)以下の文字数でmを定義する式が存在し得るので、
FOSTの任意の命題の真偽を知る必要はないと思われる。
なので、>>45の議論は間違いということになる。

>>46の議論も初めの部分は間違いということになるが、
神託式が機能しない可能性やラヨ関数が定義できない可能性は否定できない。
48 ：１３２人目の素数さん：2014/01/05(日) 05:41:02.13: >>42について考えていたが、結局のところ
＞2. ラヨ関数を表す式はFOSTで表現できない。
が正しいのではないかと思った。
というのも、ラヨ関数の定義に出てくるSat([φ],s)はRについての量化を含んでいる。
Rの集合の濃度は自然数と変数設定の直積の冪集合と同じ濃度であるため、
変数設定のオブジェクトの集合の濃度よりも大きい。
そのため、オブジェクトについての量化しか含まないFOSTではRについての量化を表せず、
ラヨ関数を表す式を直接FOSTで表現することはできないと思われる。

ただ、ゲーデル数を用いて形式体系を自然数論の中で取り扱うことで間接的にラヨ関数を表すことは、
帰納的に記述できる形式体系については可能と思われる。
この場合、帰納的に記述できる形式体系でラヨ関数を定義しようとすると
矛盾が生じてラヨ関数が一意に定まらなくなってしまう。
つまり、>>45とは別の理由で、帰納的に記述できない公理系でしかラヨ関数は定義できないと思われる。

帰納的に記述できない公理系で定義されたラヨ関数は、
直接的にも間接的にもFOSTの式で表すことができないため、
神託式を導入することで形式言語が拡張でき、より強いラヨ関数が定義できると思われる。
また、ラヨ関数がFOSTの式で表せることを前提にした>>43,>>46の議論は成り立たなくなる。
しかし、>>44,>>45の最後で書いた、ラヨ関数の値が公理系に依存しないかという問題は残ると思われる。
49 ：１３２人目の素数さん：2014/01/05(日) 20:48:35.65: 数学なのに計算出来ないのは、なんかもやもやする
50 ：１３２人目の素数さん：2014/01/11(土) 06:37:08.84: 数理論理学について素人なので誤解があるかもしれないが、ラヨ数に関する考察の続き。
ラヨ関数を一意に定義する方法を考えようとしたが、結局は失敗に終わっている。

ラヨ関数をある形式体系で「定義する」という言葉を何度か使ったが、その意味が曖昧だった。
「定義する」という意味として、たとえば次のようなものが考えられる。
1. 考えている形式体系で任意の自然数nに対しある自然数mが存在して、「Rayo(n)=m」が証明できる。
2. 考えている形式体系で任意の自然数nに対し「∃!m.Rayo(n)=m」が証明できる。(∃!は「一意に存在する」の意味)
3. 考えている形式体系で任意の自然数nに対し、「Rayo(n)=m」となる自然数mが「一意に定まる」。

>>45や>>48では1.の意味で「定義する」という言葉を用いていた。
帰納的に記述できる形式体系の場合、正しい証明をアルゴリズムで探索することができるため、
1.の意味で定義できる関数はすべて計算可能となる。
そのため、計算不能な関数を定義するには帰納的に記述できない形式体系を考えなくてはならない。
2.の意味で考えると、非常識な形式体系を考えない限りラヨ関数は常に定義されることになる。
ただし、ラヨ関数が本当に「一意に定まる」とは限らない。
例えば、ψ(x)が「連続体仮説が真のときx=0∧連続体仮説が偽のときx=1」という式だとすると、
ZFC公理系では「∃!x.ψ(x)」が証明できるにもかかわらず、ψ(x)が真となるxは一意に定まらない。
なので、3.の意味で「定義する」ことを考えたいが、
それには「一意に定まる」というのがどういうことかを考える必要がある。
51 ：１３２人目の素数さん：2014/01/11(土) 06:38:25.92: 一階の論理体系ではモデルというものを考えることができる。
例えば、一階集合論(FOST)のあるモデルを定めるというのは、変数の取りうる範囲を(メタな視点での)ある集合として定め、
その集合の任意の要素x,yについて(FOSTにおける)「x∈y」という命題が真か偽かを公理を満たすように定めることである。
一つのモデルを定めれば、その論理体系で証明できない命題についても真か偽かを定めることができる。
一般に、ある公理系のモデルは複数存在し得るので、無矛盾な形式体系の命題は3つに分けることができるはずである。
a. 形式体系の中で証明か反証が可能な命題
b. 証明も反証もできないが、モデルによらず真偽が一意に定まる命題
c. モデルによって真偽の異なる命題
ZFC公理系で例を挙げれば、連続体仮説はc.であり、
十分大きな自然数m,nについて「BB(n)=m」はb.であると思われる。(BBはビジービーバー関数)
モデルの概念を用いれば、3.の意味でラヨ関数を定義するには「Rayo(n)=m」という命題がa.かb.であればよいことになる。

あらためて、ラヨ関数を一意に定める方法を考える。ZFC公理系でFOSTの任意の命題を扱うと問題が生じるので、
A. ZFCで証明可能な命題(a.)のみを扱う
B. ZFCでa.かb.となる命題のみを扱う
C. モデルを一つ定めてすべての命題を扱う
などが考えられる。A.では計算可能関数しか扱えないためラヨ関数がビジービーバー程度にしかならないと思われ、
C.ではZFCのモデルを具体的に一つ定めることが困難と思われるので、B.の方針で考える。
Sat([φ],s)の厳密な定義は忘れて、Sat([φ],s)はφ(s)を意味するものだと考えることにする。
すると、モデルを一つ定めればφ(x_1)が定義する数(あるいは定義されないか)が一意に定まる。
定義される数がモデルによらないときのみφ(x_1)がある数を定義すると考えれば、ラヨ関数が一意に定まるのではないか。
52 ：１３２人目の素数さん：2014/01/11(土) 06:39:25.18: ここまで考えて、問題があることに気付いた。
FOSTのモデル自体はメタな体系としてのFOSTで扱えると思われるので、
上のように定義したラヨ関数もFOSTの式として表せると考えられる。
つまり、ラヨ関数の値がモデルに依存しなければ矛盾することになり、ラヨ関数の値は一意に定まらないことになる。
では、上で定義したラヨ関数の何がモデルに依存するのか。
おそらく、ある命題がb.であるかc.であるかというのが(メタな体系の)モデルに依存するのだと思う。
FOSTのモデルはメタな体系における集合として表せるため、
どの範囲のモデルを考えるのかがメタな体系のモデルに依存するのだろう。
53 ：１３２人目の素数さん：2014/01/11(土) 14:59:59.90: 明確な根拠があるわけではないがもしかしたら、
有限のアルゴリズムで計算することはできないが定義はできる計算不能関数があるように、
(FOSTに限らず)有限の長さの文で一意に定義することはできないが存在は示せる「定義不能関数」のようなものがあって、
ラヨ関数はそれに該当するのかもしれない。
だとすれば、FOSTより強い形式体系を用いたとしても、一意に定義する方法を探すこと自体が無意味になる。
54 ：１３２人目の素数さん：2014/01/12(日) 02:50:01.80: 完全性定理
55 ：１３２人目の素数さん：2014/02/17(月) 17:59:07.70: 保守
56 ：１３２人目の素数さん：2014/03/06(木) 11:23:50.62: フィッシュ数の1の位の数は計算できるのでしょうか？
ほかの巨大数で計算できるものはあるのでしょうか？
57 ：１３２人目の素数さん：2014/03/07(金) 03:03:19.48: いつの間にか「寿司」が更新されていた。

チェーンの紹介だった。
58 ：１３２人目の素数さん：2014/03/08(土) 12:31:12.38: 次の表記を考えたのですがどれ位の増加率になるのでしょうか?

拡張チェーン C_n

X:0個以上の2以上の整数
Y:0個以上の1以上の整数

C_1(a,b) = a↑↑…(b個コピー)…↑a
C_n(a) = a
C_n(a,b) = C_n-1(a,a,…(b個コピー)…,a)
C_n(a,X,y,z) = C_n(a,X,Pn(a,X,y-1,z),z-1)
C_n(a,b,X,1,Y) = C_n(a,b,X)
59 ：58：2014/03/08(土) 12:33:28.75: 訂正

C_n(a,X,y,z) = C_n(a,X,Pn(a,X,y-1,z),z-1)
　　　　　　　↓
C_n(a,X,y,z) = C_n(a,X,C_n(a,X,y-1,z),z-1)
60 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 01:41:08.79: C_n(a) = a
の部分は
C_１(a) = a
じゃね？
61 ：１３２人目の素数さん：2014/03/09(日) 01:42:26.86: と思ったが、むしろ不必要か。
62 ：１３２人目の素数さん：2014/03/26(水) 21:19:21.14: 誰か、以下のプログラムでどれくらい大きな数字が表示されるかわかる人居ませんか。
実際に動かしてみると止まる気配がありません。
mainのfの引数を0にしたときは2,1にしたときは4,2にしたときは14が表示されました。

#include<stdio.h>

unsigned long long x=1;

void f(unsigned long long a)
{
unsigned long long i;
x++;
if(a--==0)return;
for(i=x;i>0;i--)f(a);
}

void main()
{
f(3);
printf("%lld\n",x);
}
63 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 19:47:58.97: 事故解決しました。
以下のように書き直したところすぐに実行が終わって、値は22539988369406でした。
たぶん>>62と同じ値になると思います。

#include<stdio.h>

unsigned long long x=1;

void f(unsigned long long a)
{
unsigned long long i;
x++;
if(a--==1){x+=x;return;}
for(i=x;i>0;i--)f(a);
}

void main()
{
f(3);
printf("%lld\n",x);
}
64 ：１３２人目の素数さん：2014/03/27(木) 20:19:56.85: 3*3^3^3ぐらいの大きさなのか
65 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 12:17:16.70: インクリメント演算をこういう表現にしてみる

a[] = 1+a
a[][] = 1+(a[])
a[][][] = 1+(a[][])
a[][][][] = 1+(a[][][])
a[]...{[]がn+1個}...[] = 1+(a[]...{[]がn個}...[])

a+100を表現する為にはaの後ろに[]を100個記述しなければならない
そこで次のような省略記法を導入する

a[]0 = a
a[]1 = a[] = 1+(a)
a[]2 = a[][] = 1+(a[])
a[]3 = a[][][] = 1+(a[][])
a[](n+1) = a[]n[] = 1+(a[]n)

これで a[]b という演算が産まれた
66 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 12:23:30.49: 次に>>65で作った演算を新たな演算で表現にしてみる

a[[]] = a[]a
a[[]][] = a[](a[[]])
a[[]][][] = a[](a[[]][])
a[[]][][][] = a[](a[[]][][])
a[[]][][][][] = a[](a[[]][][][])
a[[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[](a[[]][]...{[]がn個}...[])

これも次のような省略記法を導入する

a[[]][]0 = a[[]] = a[]a
a[[]][]1 = a[[]][] = a[](a[[]])
a[[]][]2 = a[[]][][] = a[](a[[]][])
a[[]][]3 = a[[]][][][] = a[](a[[]][][])
a[[]][](n+1) = a[[]][]n[] = a[](a[[]][]n)

これで a[[]][]b という演算が産まれた
67 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 12:30:48.22: 次に>>66で作った演算を新たな演算で表現にしてみる

a[][[]] = a[[]][]a
a[][[]][] = a[[]](a[][[]])
a[][[]][][] = a[[]](a[][[]][])
a[][[]][][][] = a[[]](a[][[]][][])
a[][[]][][][][] = a[[]](a[][[]][][][])
a[][[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[[]](a[][[]][]...{[]がn個}...[])

これも次のような省略記法を導入する

a[][[]][]0 = a[][[]] = a[[]][]a
a[][[]][]1 = a[][[]][] = a[[]][](a[][[]])
a[][[]][]2 = a[][[]][][] = a[[]][](a[][[]][])
a[][[]][]3 = a[][[]][][][] = a[[]][](a[][[]][][])
a[][[]][](n+1) = a[][[]][]n[] = a[[]][](a[][[]][]n)

これで a[][[]][]b という演算が産まれた
68 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 12:35:28.85: 次に>>67で作った演算を新たな演算で表現にしてみる

a[][][[]] = a[][[]][]a
a[][][[]][] = a[][[]](a[][][[]])
a[][][[]][][] = a[][[]](a[][][[]][])
a[][][[]][][][] = a[][[]](a[][][[]][][])
a[][][[]][][][][] = a[][[]](a[][][[]][][][])
a[][][[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[][[]](a[][][[]][]...{[]がn個}...[])

これも次のような省略記法を導入する

a[][][[]][]0 = a[][][[]] = a[][[]][]a
a[][][[]][]1 = a[][][[]][] = a[][[]][](a[][][[]])
a[][][[]][]2 = a[][][[]][][] = a[][[]][](a[][][[]][])
a[][][[]][]3 = a[][][[]][][][] = a[][[]][](a[][][[]][][])
a[][][[]][](n+1) = a[][][[]][]n[] = a[][[]][](a[][][[]][]n)

これで a[][][[]][]b という演算が産まれた
69 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 12:41:07.70: 次に>>68で作った演算を新たな演算で表現にしてみる

a[][][][[]] = a[][][[]][]a
a[][][][[]][] = a[][][[]](a[][][][[]])
a[][][][[]][][] = a[][][[]](a[][][][[]][])
a[][][][[]][][][] = a[][][[]](a[][][][[]][][])
a[][][][[]][][][][] = a[][][[]](a[][][][[]][][][])
a[][][][[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[][][[]](a[][][][[]][]...{[]がn個}...[])

これも次のような省略記法を導入する

a[][][][[]][]0 = a[][][][[]] = a[][][[]][]a
a[][][][[]][]1 = a[][][][[]][] = a[][][[]][](a[][][][[]])
a[][][][[]][]2 = a[][][][[]][][] = a[][][[]][](a[][][][[]][])
a[][][][[]][]3 = a[][][][[]][][][] = a[][][[]][](a[][][][[]][][])
a[][][][[]][](n+1) = a[][][[]][]n[] = a[][][[]][](a[][][][[]][]n)

これで a[][][][[]][]b という演算が産まれた
70 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 12:49:53.80: >>67,68,69の帰納的記法に注目する

a[][[]][]0 = a[][[]] = a[[]][]a
a[][[]][](n+1) = a[][[]][]n[] = a[[]][](a[][[]][]n)

a[][][[]][]0 = a[][][[]] = a[][[]][]a
a[][][[]][](n+1) = a[][][[]][]n[] = a[][[]][](a[][][[]][]n)

a[][][][[]][]0 = a[][][][[]] = a[][][[]][]a
a[][][][[]][](n+1) = a[][][[]][]n[] = a[][][[]][](a[][][][[]][]n)

上記のパターンのルールより、以下の省略記法を導入する

a[](m+1)[[]][]0 = a[]m[[]][]a
a[](m+1)[[]][](n+1) = a[]m[[]][](a[](m+1)[[]][]n)

これで a[]b[[]][]c という演算が産まれた
71 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 12:57:16.22: 次に>>68で作った演算を新たな演算で表現にしてみる

a[[]][[]] = a[]a[[]][]a
a[[]][[]][] = a[](a[[]][[]])[[]][](a[[]][[]])
a[[]][[]][][] = a[](a[[]][[]][])[[]][](a[[]][[]][])
a[[]][[]][][][] = a[](a[[]][[]][][])[[]][](a[[]][[]][][])
a[[]][[]][][][][] = a[](a[[]][[]][][][])[[]][](a[[]][[]][][][])
a[[]][[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[](a[[]][[]][]...{[]がn個}...[])[[]][](a[[]][[]][]...{[]がn個}...[])

これも次のような省略記法を導入する

a[[]][[]][]0 = a[[]][[]] = a[]a[[]][]a
a[[]][[]][]1 = a[[]][[]][] = a[](a[[]][[]])[[]][](a[[]][[]])
a[[]][[]][]2 = a[[]][[]][][] = a[](a[[]][[]][])[[]][](a[[]][[]][])
a[[]][[]][]3 = a[[]][[]][][][] = a[](a[[]][[]][][])[[]][](a[[]][[]][][])
a[[]][[]][](n+1) = a[[]][[]][]n[] = a[](a[[]][[]][]n)[[]][](a[[]][[]][]n)

これで a[[]][[]][]b という演算が産まれた
72 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 12:58:24.03: >>71は>>70で作った演算
73 ：１３２人目の素数さん：2014/03/28(金) 13:05:31.10: こんな感じに地道に[]だけの組み合わせに再帰的に意味を付加して行くだけでどんどん大きな数が定義出来ちゃうよね

え？効率が悪い？
うんなこたあ知ったこっちゃない
74 ：１３２人目の素数さん：2014/03/29(土) 06:17:08.81: 3^3^3と、３を三つ重ねるだけでいきなり７兆にもなるのがすげぇと思ったあの頃
3^3^3^3なんてもう絶望的。なんせ電卓叩いても絶対エラーになる。
エラーにならない電卓を見た事無い。

その時点で絶望的なのに、3↑↑↑3なんて、計算途中で絶望的になる。
3↑↑3↑↑3だから3↑↑(3↑3↑3)。カッコの中が7兆なので･･･

3↑3↑3↑3↑3↑3↑････が7兆回並ぶwもう絶望www
4回の時点で電卓にエラーが出て絶望なのに、それが7兆回続くwww

そして、そんなんでも巨大数の中では極小さい部類に入る。
もう駄目だwwwww
75 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:19:49.78: 無限にどんどん遠くに行ったつもりなのに気がつくともとの場所に戻ったりするんですよ
リーマン空間では
76 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 13:25:12.16: 正直な話
c^c^c^c で表現出来る以上の数字は無意味
77 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 20:55:39.52: じゃあ矢印表記でも絶望してみよう。
３→３→３、これなら３＾３＾３と同じだから約7兆。まだ平気。
だったらこれが３→３→３→３ならどうだ？

これは変換すると３→３→（３→３→２→３）→２になり
さらに３→３→（３→３→（３→３→１→３）→２）→２になる。
一番内側は３→３→１→３がただの３→３になるので２７。
つまり３→３→（３→３→27→２）→２となるまでは普通に理解できる。

ここからカッコの中が絶望に向かう。カッコの中だけで解体していくと
（３→３→27→２）
（３→３→（３→３→26→２）→１）
（３→３→（３→３→（３→３→25→２）→１）→１）
となるが、最後の１は省いていいので、省いてどんどん続けると
（３→３→（３→３→･･･27回繰り返し（３→３→1→２))))))))))･･･

一番内側は計算して27になる。だが次の外側は３→３→27
つまり３↑↑･･･27回繰り返して３だ。
３↑↑↑３だけで絶望だったのにそれが27回。もう絶望www
もう絶望なのにまだ全然途中www
78 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 20:56:22.68: しょうがないんで、３↑↑･･･27回繰り返して３した数を便宜上zとする。zは絶望のz
でもその外側でも３→３→zとなる。ただの↑27回だけでも無理だったのにそれがz回www
仕方ないんでこれもまた便宜上z2にする。カッコの外に行くたびに絶望するwww
でも外へ行くたびに矢印27回じゃない。↑27回の↑27回の↑みたいに
絶望に絶望を重ね、また絶望を重ねていく感じで超増えていく。
で、便宜回数が27になり、z26になった時点でようやくカッコの中が終わる。

でもまだ途中www　３→３→３→３が３→３→z26→２になっただけ。
上と同じようにこれもまた分解
（３→３→z26→２）
（３→３→（３→３→z26-1→２））
（３→３→（３→３→･･･z26回繰り返し（３→３→1→２))))))))))･･･
すげぇwww　内側は26回繰り返しで絶望してたのに、今度はそれをz26回もwww
どんだけ絶望させる気だwww
しょうがないんで、また内側をzにして展開していく。

絶望の極地にたどり着いた頃、zz26という便宜上の表記数字ができる。
便宜しまくって、もう何がなにやらわからないwww

結論として、その中には絶望と３と↑がいっぱい詰まった何かがあるんだろう
ぐらいしか数学の素人には理解できなかったのでした。
79 ：１３２人目の素数さん：2014/03/30(日) 21:01:45.83: 数学や情報科学で自然発生した再帰的な関数で、原始再帰的でないものって何かあるのかな
80 ：１３２人目の素数さん：2014/03/31(月) 13:06:53.88: 記号の書式を追加していけばいくらでも大きな数は定義出来るからね
コンウェイのチェーン表記だってクヌースの矢印記号がありきの表現にしかすぎず
結局その実態は多変数アッカーマンと変わらんもんなあ
81 ：１３２人目の素数さん：2014/03/31(月) 13:17:24.10: >>80
×結局その実態は多変数アッカーマンと変わらんもんなあ

○結局その実態は多変数アッカーマンで超えらるもんなあ
82 ：１３２人目の素数さん：2014/03/31(月) 15:11:09.25: >>65-71を地道に定義して行けばこんな感じに増加していくね

n[] → n+1 → f_[0](n)
n[[]] = n[]n → f_[1](n)
n[][[]] = n[[]][]n → f_[2](n)
n[][][[]] = n[][[]][]n → f_[3](n)
n[][][][[]] = n[][][[]][]n → f_[4](n)
n[]m[][[]] = n[]m[[]][]n → f_[m](n)
n[[]][[]] = n[]n[[]][]n → f_[ω](n)
83 ：１３２人目の素数さん：2014/03/31(月) 15:12:05.35: >>82の続き

n[[]][][[]] = n[[]][[]][]n → f_[ω+1](n)
n[[]][][][[]] = n[[]][][[]][]n → f_[ω+2](n)
n[[]][][][][[]] = n[[]][][][[]][]n → f_[ω+3](n)
n[[]][]m[][[]] = n[[]][]m[[]][]n → f_[ω+m](n)
n[][[]][[]] = n[[]][]n[[]][]n → f_[ω2](n)
n[][[]][][[]] = n[][[]][[]][]n → f_[ω2+1](n)
n[][[]][][][[]] = n[][[]][][[]][]n → f_[ω2+2](n)
n[][[]][][][][[]] = n[][[]][][][[]][]n → f_[ω2+3](n)
n[][[]][]m[][[]] = n[][[]][]m[[]][]n → f_[ω2+m](n)
n[][][[]][[]] = n[][[]][]n[[]][]n → f_[ω3](n)
n[][][[]][][[]] = n[][][[]][[]][]n → f_[ω3+1](n)
n[][][[]][][][[]] = n[][][[]][][[]][]n → f_[ω3+2](n)
n[][][[]][][][][[]] = n[][][[]][][][[]][]n → f_[ω3+3](n)
n[][][[]][]m[][[]] = n[][][[]][]m[[]][]n → f_[ω3+m](n)
n[][][][[]][[]] = n[][][[]][]n[[]][]n → f_[ω4](n)
n[]k[][[]][[]] = n[]k[[]][]n[[]][]n → f_[ω(k+2)](n)
n[]k[[]][]m[][[]] = n[]k[[]][]m[[]][]n → f_[ω(k+2)+m](n)
84 ：１３２人目の素数さん：2014/03/31(月) 15:13:20.47: >>83の続き

n[[]][[]][[]] = n[]n[[]][]n[[]][]n → f_[ω^2](n)
n[[]][[]][[]][[]] = n[]n[[]][]n[[]][]n[[]][]n → f_[ω^3](n)
n[[]]m[[]] = n[]n([[]][]n)m → f_[ω^m](n)
n[[][]] = n[]n([[]][]n)n → f_[ω^ω](n)

n[[][][]] = n[[]]n([[][]][[]]n)n → f_[ω^ω^ω](n)
n[[][][][]] = n[[][]]n([[][][]][[][]]n)n → f_[ω^ω^ω](n)
n[[][][][][]] = n[[][][]]n([[][][][]][[][][]]n)n → f_[ω^ω^ω^ω](n)
n[[[]]] = n[[]n]n([[]n][]n)n → f_[ε_0](n)

n[[[[]]]] = n[[[]n]n]n([[[[]n]n]n][[[]n]n]n)n → f_[？](n)

n[[[[[]]]]] = n[[[[]n]n]n]n([[[[[]n]n]n]n][[[[]n]n]n]n)n → f_[？？](n)

？は記述方法がわからん
85 ：１３２人目の素数さん：2014/03/31(月) 15:37:19.77: >>84
×　n[[[]]] = n[[]n]n([[]n][]n)n → f_[ε_0](n)

×　n[[[[]]]] = n[[[]n]n]n([[[[]n]n]n][[[]n]n]n)n → f_[？](n)

×　n[[[[[]]]]] = n[[[[]n]n]n]n([[[[[]n]n]n]n][[[[]n]n]n]n)n → f_[？？](n)

n[[[]]] = n[[]n]n([[]n[]][[]n]n)n → f_[ε_0](n)

n[[[[]]]] = n[[[]n]n]n([[[]n[]]n[[]n]][[[]n]n]n)n → f_[？](n)

n[[[[[]]]]] = n[[[[]n]n]n]n([[[[]n[]]n[]n]n[[[]n]n]][[[[]n]n]n]n)n → f_[？？](n)
86 ：ゾラル：2014/04/05(土) 04:29:08.11: アメリカのグーゴロジストたちは化け物ですね、BEAFを解読中なんですがその実態は次元に次元を入れ子した
超次元表記と言うことです、そこでBEAFを超える超次元表記を定義してみたいと思います
まず使うのは幾何学から４次元の空間充填、その中の正８胞体を使って定義します
いきます
定義１
全ての計算可能な数及び関数は点（０次元)に変換することができるものとする、
定義２
点と点は線で結ばれ（１次元）線は正方形を形成し（２次元）正方形は立方体を形成し（３次元）立方体は超立方体（４次元）（正８胞体）を形
成するものとする
なお点と点はつながった時点で重複するものとする
定義３
使う記号を定義します
a～ｚ、A～Z、α～ω、A’～Ω、・[]()
定義４
表記を定義します
・ｘ[a](X,Y,Z)[b]

では、説明します
ｘはアルファベットがはいります
・a、・aaなどです
aは・に変換された数および関数が入ります
Xは超立方体のかずです
Yは超立方体の奥に広がる超立方体の数です
Zは超立方体のなかに超立方体が入れ子されている数です
ｂはそれを何回繰り返すかを表す数です
87 ：１３２人目の素数さん：2014/04/19(土) 13:56:51.80: 計算不可能レベルにも変換やら配列表記やらができないものか、ビジービーバーとか使って

ｍ次元、一辺ｎマスの碁盤で囲碁を打つ
黒番と白番は互いに最善手を打ち続ける
このとき任意のｎについて黒番が勝った目の数の最大値を　f(m)とする。

・・・巨大にはならんわな
88 ：１３２人目の素数さん：2014/04/21(月) 18:29:53.71: そろそろ巨乳数を探索しないか？
89 ：１３２人目の素数さん：2014/04/22(火) 20:26:20.52: それはでかけりゃいいってもんじゃない
90 ：１３２人目の素数さん：2014/05/01(木) 20:40:15.57: 第一非可算順序数ω_1を用いて形だけ急増加関数f_ω_1をつくる
f_ω_1はあらゆる定義可能な関数よりも早く増大し、f_ω_2よりはゆっくりと増大する

どうだかなあ
91 ：１３２人目の素数さん：2014/05/02(金) 13:09:22.32: f(a,0) = 1
f(a,n+1) = f(a,n)+a^(n+1)

lim_[a→∞]{lim_[n→∞]f(a,n)} = 0

あれ？
92 ：１３２人目の素数さん：2014/05/05(月) 05:07:23.10: >>90
「定義可能」ということだと、第一定義不能順序数とかぶる。
「一階述語論理で」という限定がない分だけ広くなるけど、
何の限定もないと今度は何をもって定義可能とするかが分からなくなる。
定義の範囲を限定してしまうと、上限は加算順序数になってしまう。
93 ：１３２人目の素数さん：2014/05/08(木) 21:22:29.65: カントールの対角線論法を応用して・・・

（常に増加し続ける）すべての数列の集合（自然数から自然数への写像の集合）内で
まず

a={a_1,a_2,a_3,...}

からa_1をとる。つぎにaよりも早く増加する、つまり十分大きい n について a_n<b_n が成り立つ
数列bからb_2をとる。

この操作を繰り返していくといかなる明らかな定義のある数列よりも早く増加する数列、ついでに関数ができあがる

と思ったけど数列や関数とは別の概念としてとらえないと矛盾ができてしまうな。
94 ：１３２人目の素数さん：2014/05/19(月) 22:14:32.49: すべての数列の集合の濃度は連続体濃度に等しい。よって上の方法で定義される疑似的な関数は
f(ω_1)で初めていかなる関数よりも大きくなる。可算な順序数から実数への写像σをつかって

σ(f(σ^(-1)(n)))＝g(n)

あまり自信がないけど
イオタ関数とか、海外でも似たようなこと考えてる人はいるんだな
95 ：１３２人目の素数さん：2014/07/06(日) 01:36:53.73: >>80
そういうことか。
96 ：１３２人目の素数さん：2014/07/07(月) 22:05:52.65: 「素数の逆数」の和が無限大に発散するという話を聞いて衝撃を受けました。
今わかっている全素数の逆数の和はせいぜい４～６くらいだとか。

そこで例えば「素数の逆数の和が100を超えるときの最大の素数」や
「素数の逆数の和が10000を超えるときの最大の素数」って
かなり巨大な数になるのではないでしょうか？
97 ：１３２人目の素数さん：2014/07/12(土) 21:46:57.77: 発想は面白いけど多変数アッカーマンとかに勝てるかなぁ？
98 ：１３２人目の素数さん：2014/07/16(水) 08:25:04.44: c++で大きな数を返すプログラムを組みました。
intがオーバーフローしないとしてどれくらいの大きさでしょうか。
int a=9e999;
int *dup(int *x){int i,*y;if(x==NULL)return x;for(i=0;x[i]!=-1;i++);y=new int[i+1];while(i>=0){y[i]=x[i];i--;}return y;}
bool next(int *x){int i;while(x[i]==0){x[i]=a;i++;}if(x[i]==-1)return false;x[i]--;return true;}
int* max(){int i,*x;x=new int[a+1];for(i=0;i<a;i++)x[i]=a;x[a]=-1;return x;}
struct A{int t;int *x;A *list;};
A S={-1,NULL,NULL};
bool operator==(A x,A y){return x.t==y.t && x.x==y.x && x.list == y.list;}
A dup(A x){A y;int i;y.t=x.t;y.x=dup(x.x);if(x.list==NULL){y.list=NULL;return y;}for(i=0;!(x.list[i]==S);i++);
y.list=new A[i+1];while(i>=0){y.list[i]=dup(x.list[i]);i--;}return y;}
A max(A x){A y;y.t=a;y.x=dup(x.x);if(!next(y.x)){y.list=NULL;y.x=NULL;return y;}y.list=new A[a+1];for(i=0;i<a;i++)y.list[i]=max(y);y.list[a]=S;}
A maxA(){int i;A x;x.t=a;x.x=max();x.list=new A[a+1];for(i=0;i<a;i++)x.list[i]=max(x);x.list[a]=S;return x;}
bool next(A &x){int i;if(!x.list){return x.t--;}for(i=0;!next(x.list[i]);i++){x.list[i]=max(x.list[i]);}if(x.list[i]==S){return x.t--;}}
void f(A x){a<<=a<<a;if(!next(x))return;A y=maxA();while(next(y)){A z=dup(x);f(z);}}
int main(){A x=maxA();f(x);return a;}
99 ：98：2014/07/16(水) 20:17:31.85: 今見たらoperator==の中身が文字化けしてるなぁ。
&&は論理和です。
100 ：98：2014/07/16(水) 20:54:59.53: 論理積だった（汗）
101 ：98：2014/07/16(水) 23:30:15.07: よくみるとnext(A &a)もまちがってるなぁ。
どうしよう。再投稿したほうがいいかな。
102 ：１３２人目の素数さん：2014/07/17(木) 00:08:42.25: 素数の逆数の和はlog(log(n))の速度で大きくなるんだそうだ。
てことは素数の逆数の和が10000を超えた時の最大の素数はexp(exp(10000))くらいか。
巨大数の世界じゃあんまり大きくないね。
103 ：１３２人目の素数さん：2014/07/18(金) 19:09:08.88: 記号処理でプログラムの返す値をハーディ関数で近似できないかな？
もちろん任意のプログラムに対して近似を出すのは不可能だろうけど、
なにがしかの制限を設ければいけそうな気がする。
104 ：１３２人目の素数さん：2014/07/28(月) 22:43:52.44: ハイパー演算子の○中の数字をハイパー演算子で求めるを繰り返せばかなり大きな数字にならない?
Ａ[Ｃ]Ｂ

=Ａ○Ｂ
,―＾―、
Ａ○Ｂ
,―＾―、
　　：
Ｃ回繰り返す
　　：
,―＾―、
Ａ○Ｂ
,―＾―、
Ａ（Ｃ）Ｂ
105 ：１３２人目の素数さん：2014/07/29(火) 19:17:53.36: それチェーン表記にかなうのか？
106 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 11:48:55.15: FGHだと、１回繰り返すとω+1だからC回の繰り返しでω2だね。数字が4個のチェーンレベル。
107 ：１３２人目の素数さん：2014/08/07(木) 01:54:14.28: >>51
> a. 形式体系の中で証明か反証が可能な命題
> b. 証明も反証もできないが、モデルによらず真偽が一意に定まる命題
> c. モデルによって真偽の異なる命題
Goedel の完全性定理により, 一階述語論理の範囲で b は起こらない

・自然数とは何か
・「φ(n) であるような n」が一つの自然数を定めているかどうかをどのように判定するか

についてルールを定める必要があるように思う
例えば形式体系 (ZFC か何か?) とそのモデルを一つ固定して,
その体系で PA (ペアノ公理系) を満たす対象を自然数として,
論理式 ∃!n.φ(n) が証明可能なとき, 一つの自然数を定めている
とするのもそれなりに妥当だと思う

ただ, 「形式体系 X で証明可能」の X は固定しないで動かせる様にした方が理論的には面白い
例えば「関数 f(x) が本当に関数になっている (全ての x に対し f(x) の値が一意に定まる)」ことが,
形式体系 X で証明不可能だがより強い Y で証明可能なとき, f は
「X で関数であることが証明可能などんな g よりも速く増加する」ことが期待できる
(厳密には f が増えたり減ったりの挙動をすることもありうるので必ずではないけど, 巨大数探索の文脈ではほぼそう)
ので, 関数の増加の速さを「関数であることを証明できる理論」の強さと結び付けて比較できる
例えば Goodstein 関数は PA では「Goodstein 列の計算が終わることと Con(PA)」が同値で
PA では関数になることが証明できない
そうすると「関数であることが理論 X では証明不能だが Y では証明可能」な関数を
X, Y をどんどん強く (証明能力が強い) していくことでより強い増加をする関数が作れるように思えるけど
問題として理論が強くなればなるほどよりその理論の無矛盾性が不確かになっていくということがある
例えば「関数であることが理論 X では証明不能だが Y では証明可能」でも Y 自体が矛盾している (どんな文でも証明可能)
なら関数であることが確認されたとはいえない
108 ：98：2014/08/13(水) 22:02:20.74: >>98のプログラムを改造、バグ取しました。
大きさはどれくらいでしょうか。
よろしくお願いします。
int a=9<<9e9;
int *dup(int *x){if(!x)return x;int i;for(i=0;x[i]!=-1;)i++;int *y=new int[i+1];while(i>=0){y[i]=x[i];i--;}return y;}
bool next(int *x){if(!x)return false;int i;for(i=0;x[i]==0;i++)x[i]=a;if(x[i]==-1)return false;x[i]--;return true;}
int *maxIntA(){int i,*x;x=new int[a+1];for(i=0;i<a;i++)x[i]=a;x[a]=-1;return x;}
struct A{int *t;int *x;A *list;};
struct A S={0,0,0};
A dup(A x){A y;y.t=dup(x.t);y.x=dup(x.x);if(!x.list){y.list=0;return y;}int i;for(i=0;x.list[i].t!=0;)i++;y.list=new A[i+1];while(i>=0){y.list[i]=dup(x.list[i]);i--;}return y;}
A maxA(A x){A y;y.t=maxIntA();y.x=dup(x.x);if(!next(y.x)){y.x=0;y.list=0;return y;}y.list=new A[a+1];int i;for(i=0;i<a;i++)y.list[i]=maxA(y);y.list[a]=S;return y;}
A maxA(){A x;x.t=maxIntA();x.x=maxIntA();x.list=new A[a+1];int i;for(i=0;i<a;i++)x.list[i]=maxA(x);x.list[a]=S;return x;}
bool next(A &x){if(!x.t)return true;if(!x.list)return next(x.t);int i;for(i=0;!next(x.list[i]);i++)x.list[i]=maxA(x);if(!x.list[i].t)return next(x.t);return true;}
void f(A x){a<<=a<<a;if(!next(x))return;A y=maxA();while(next(y)){A z=dup(x);f(z);}}
int main(){A x=maxA();f(x);return a;}
109 ：１３２人目の素数さん：2014/08/14(木) 07:26:31.29: basic言語で巨大数を作ってみたので上げてみる。
1行目で配列を無限に宣言してるとこが変だろうけど気にしないでくれ。

dim A(∞):B=9
for C=0 to 9
for D=0 to B
A(D)=D
next
for E=B to 0 step -1
B=B*B
for F=0 to E
if A(E-F)<A(E) or A(E)=0 then G=F:F=E
next
for H=1 to B*G
A(E)=A(E-G):E=E+1
next
next
next
print B

急増加関数ε_0ぐらいの増加を予想している。
110 ：１３２人目の素数さん：2014/08/14(木) 08:18:26.72: それともう一つ、上の拡張版の数についても上げてみる。

dim A(∞):dim B(∞):C=9
for D=0 to 9
for E=0 to C
A(E)=E:B(E)=E
next
for F=C to 0 step -1
C=C*C
if B(F)=0 then G=C else G=0
for H=0 to G
if A(F-H)<A(F) or A(F)=0 then I=H:H=G
next
for J=1 to G*I
A(F)=A(F-I):B(F)=B(F-I):F=F+1
next
G=C-G
for K=1 to G
if A(F-K)<A(F) and B(F-K)<B(F) then L=A(F)-A(F-K):M=K:K=G
next
for N=1 to G*M
A(F-M)+L:B(F)=B(F-M):F=F+1
next
next
next
print C

致命的なエラーが無ければ多分、急増加関数ψ(Ω_ω)位の
増加をすると予想する。
111 ：１３２人目の素数さん：2014/08/14(木) 09:00:06.57: 訂正

dim A(∞):dim B(∞):C=9
for D=0 to 9
for E=0 to C
A(E)=E:B(E)=E
next
for F=C to 0 step -1
C=C*C
if B(F)=0 then G=C else G=0
for H=0 to G
if A(F-H)<A(F) or A(F)=0 then I=H:H=G
next
for J=1 to G*I
A(F)=A(F-I):B(F)=B(F-I):F=F+1
next
G=C-G
for K=1 to G
if A(F-K)<A(F) and B(F-K)<B(F) then L=A(F)-A(F-K):M=K:K=G
next
for N=1 to G*M
A(F)=A(F-M)+L:B(F)=B(F-M):F=F+1
next
next
next
print C
112 ：１３２人目の素数さん：2014/08/15(金) 02:32:25.47: >>109
for E=B to 0 step -1 のループの中に、E=E+1 が入っているけど、計算はいつ終わるの？
113 ：１３２人目の素数さん：2014/08/15(金) 08:10:41.02: >>112
A(E)=0 の時、E=E+1 は無視されます。ですのでA(0)～A(E)の値が全て0の時、
Eの値が一つ減っていって、for E=B to 0 step -1のループを抜けることに
なります。その上でD=9だと計算終了、そうでなければ for E=0 to B から
やり直しとなります。

for～nextのループは、stepが正の数の時、変数の値がtoの後の値より大きい
とループ内は無視され、逆に負の数の時は、変数の値よりtoの後の値が
大きいと無視されます。ついでにstepが0の時、変数の値よりtoの後の値が
大きいと無限ループになり、等しいまたは逆の時は無視されます。

E=E+1が無視されることについて詳しく言うと、
stepを省略したfor～nextは、step 1の時のfor～nextと同じ働きを
しますので、for F=0 to E のループで、もし A(E)=0 の時、Gに0
が代入され、その後の for H=1 to B*G でtoの後の値が0になり、
変数Hの値が１、stepの値が正の数なのでループ内が無視される
ということです。
114 ：１３２人目の素数さん：2014/08/15(金) 08:16:22.84: >>113
訂正

三行目、for E=0 to B → for D=0 to B
115 ：１３２人目の素数さん：2014/08/15(金) 08:26:34.88: >>113
もう一つ訂正

E=E+1が無視されることについて詳しく言うと、
stepを省略したfor～nextは、step 1の時のfor～nextと同じ働きを
します。for F=0 to E のループで、もし A(E)=0 の時、Gに0
が代入さるので、その後の for H=1 to B*G でtoの後の値が0になり、
変数Hの値が１、stepの値が正の数なのでループ内が無視される
ということになります。

というか所々日本語変だな...
116 ：１３２人目の素数さん：2014/08/15(金) 08:59:54.81: おまけ

basic言語でグラハム数

dim Arrow(∞):X=4
for Nest=1 to 64
Arrow(1)=X:G=3:Last=1
*Main
if Last=0 then goto *Break
if Arrow(Last)=0 then G=3*G:Last=Last-1:goto *Main
Arrow(Last)=Arrow(Last)-1
for Copy=3 to G
Last=Last+1:Arrow(Last)=Arrow(Last-1)
next
G=3
goto *Main
*Break
X=G
next
print G
117 ：１３２人目の素数さん：2014/08/15(金) 09:25:19.87: >>113
stepが0で変数の値とtoの後の値が等しいとき、basicだと無限ループに
なるんだった...訂正します。
118 ：１３２人目の素数さん：2014/08/15(金) 14:57:57.29: >>113
> A(0)～A(E)の値が全て0の時
いつ、そんな時が来るの？
最初に A(0)=0,A(1)=1,…,A(9)=9 と代入して、
次に for H=1 to B*G のループで
A(9)=A(10)=…A(89)=8
と代入して、代入が終わると E=89 になって、Eのループを
繰り返す時にはEの値が88になっている。
結局、A(E)=A(E-G) が実行される時の E の値は、どんどん
大きくなるだけだから、A(1)～A(8) の値が更新されることは
ないように見えるんだけど。
119 ：１３２人目の素数さん：2014/08/15(金) 23:23:20.33: 今更だけど、チェーン表記を拡張してみた
a→a→a→a＝a→（４）
これによりグラハム数組チェーンが可能になりました
a→（G）
そして
a→（a→a→a→a)=a→（a→(4))=a→（２，４）
ここで例をあげると
３→３→３→３＝３→（４）
１番目の数字はベースとなり
２番目の数字はベースを含む組の数になります
これは同じ数字のチェーンでしか使えませんが
チェーンのレベルをはるかに超えています
これを爆発チェーン表記と名づけます
120 ：１３２人目の素数さん：2014/08/15(金) 23:50:22.48: CG関数と比較すると、CG(n)=n→(n) だよね。
a→（m，n）の一般的な定義はどうなるの？
というか、拡張チェーン表記の方がずっと爆発していると思う。
121 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 02:43:52.35: >>120
では説明します、
()のなかは組数です
つまり（４）とすれば４つ組チェーンになります
よって（G)にするとグラハム数個のチェーンになります
そして（３→３→３→３）は３→３→３→３個まで伸びたチェーンです
これは表記不能ですよね？
でも省略できますよね（）の中も
（３→（４））とゆうふうに
そして
３→（３→（４））とするとベースを含め３が２つありますよね
よって３→（２，４)としたんですがこれは大きな間違いですね
３→（１，４）としたほうが正しいですねベースを含まないで
全く変わってしまいますから
では３→（２，４）を計算してみます
３→（３→３→（４））＝３→(３＾３→（４））＝３→（２７→（４））
＝３→（２７→２７→２７→２７）になります
これはどうゆう数か分かりますよね？
２７→２７→２７→２７個までのびたチェーンとゆうことになります
これでも爆発してないですか？
122 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 04:06:27.77: →→？
123 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 05:54:34.90: >>122
鋭いですね、これは拡張チェーン表記にも適用できます
例題
10（→5）10（→5)10（→5）10＝10(→5)（４）
10(→5)(7→7→7→7)=10(→5)(7→（４））＝10(→5)(1,4)
10(→5)(2,4)=10(→5)(7^7→（４））＝10(→5)(7^7→7^7→7^7→7^7)
ってなります
124 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 06:03:37.26: >>121
計算例の前に定義がほしいんだけど、
a→（m，n）= a→（ (a→(m)) → (n) ）
でオッケー？
125 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 06:04:37.92: 論理ボムのアルゴリズム検証スレッド。
126 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 07:09:00.77: どこから7が出て来た
127 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 08:42:51.50: >>118
>> A(0)～A(E)の値が全て0の時
Eの値が1、A(0)、A(1)の値がそれぞれ0、1で、 Eのループを
１回繰り返した時です。

>Eの値が88になっている。
代入が終わった後に E=E+1 の処理があるので、その地点でEの値は90、
Eのループを繰り返すときには、Eの値は89になります。

>結局、A(E)=A(E-G) が実行される時の E の値は～
結果的に言えば、E=E+1が処理される回数を超えてEの値がループEによって
減らされて行くので、Eのループ内でEの値が0～8に必ずなります。
その時々にA(0)～A(8)の値が更新されるはずなので、それでも更新されない
ように見えるのであれば多分、コード自体が間違っているはずなので
修正してみます。
なお、>>109のコードを作る上で参考にしたものは、順序数ε_0、
ヒドラゲーム、ふぃっしゅ数バージョン5などです。
Eのループ内で、Eが増える値よりも減る値の方が大きくなるのは、
特にふぃっしゅ数バージョン5を参考にすればより理解できると
思います。
128 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 09:50:06.52: >>119
サラダ数と同様にサラダチェーン表記と名付けた方がしっくりくる。
129 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 15:00:34.07: >>127
> 代入が終わった後に E=E+1 の処理があるので、その地点でEの値は90、
> Eのループを繰り返すときには、Eの値は89になります。
そこは、その通りだね。

> 結果的に言えば、E=E+1が処理される回数を超えてEの値がループEによって
> 減らされて行くので、Eのループ内でEの値が0～8に必ずなります。
> Eのループ内で、Eが増える値よりも減る値の方が大きくなるのは、

意味が分からない。「Eのループ内」ということであれば、Eが減るのは
最初の１回だけ。Eが増えるのはB*G回だから、「Eが増える値よりも減る値の
方が大きくなる」のは、G=0の時だけ。だから、いつループが終わるのかと
聞いたら、それはA(0)～A(E)=0となったとき、と言われた。でも、そういう
時はA(1)～A(8)が更新されない限り来ない。A(1)～A(8)が更新されるためには
Eが減らないとならないが、G>0であればEの値はどんどん増えていってしまう。
A(1)～A(8)が更新されるときと、G=0になるとき、どっちが先に来るの？
どちらの条件も他方に依存している以上、永遠にその時は来ないよ。

> 順序数ε_0、ヒドラゲーム、ふぃっしゅ数バージョン5などです。

それを言うのであれば、きちんと順序数と対応づけて説明してくfれ。
130 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 15:59:09.42: >>124
では定義行きます
１、１番目の数字はベースです
２、この表記はチェーンが同じ数字の時のみ適用できます
３、（）の中は１変数のときのみベースを含み、２変数以上はベースを含まないものとします
これにより（）の中は任意の数字を入れることができます
４()の後ろは任意の数字を入れることができるものとし、もし同じ数字が続くならそこにも適用できるものとします
５()の中の（）もおなじように適用できます
６、（）の中の１は最初の１のみ省略できないものとします

では数式いきます
1,a→（n)=a→a→a→・・・→a n個のa（拡張チェーン表記と(→２）と一致）
2,a→（ｂ→ｂ→・・・・→ｂ→ｂ）＝a→（ｂ→（ｎ））＝a→（１，ｎ）=a→（ｎ個のｂ）
3,a→（2,n)=a→（ｂ→ｂ→（n）)＝a→（ｂ＾ｂ→（ｎ））＝a→（ｎ個のｂ＾ｂ）
4,a→（3,n)=a→（ｂ→ｂ→ｂ→（ｎ））＝a→（ｂ（↑＾ｂ）ｂ→（ｎ））＝a→（ｎ個のｂ（↑＾ｂ）ｂ）
5,a→（m,n)=a→（（ｂ→（ｍ））→（ｎ））ただしｍ＞３
131 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 16:11:00.37: 定義3から5で、bはどこから出てくるの？
132 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 20:27:43.06: プログラムと順序数の対応ってどうやってるの？
133 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 20:47:11.17: このループの計算でωレベルになるとか、ここまで計算が進むとω^2レベルになるとか。
134 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 20:50:36.06: いきなりε_0だと言っても分からないので、まずはここまででω^ωレベルとか、
ここまででω^ω^ωレベル、といった説明が必要。巨大数の説明は、たいてい
そのようにされている。
135 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 21:07:27.14: >>129
>意味が分からない。
説明が変でしたね。それと、少し間違えていました。
Eのループ処理全体でE=E+1が処理された回数よりもループEが
ループされた回数の方が9だけ大きくなったときにEの値が8に、
次に9＋8だけ大きくなったときはEの値は7に、というふうになります。

>A(1)～A(8)が更新されるときと、G=0になるとき、どっちが先に来るの？
G=0になる方が先です。

>きちんと順序数と対応づけて説明してくれ。
>>109のコードで説明すると余りにも大規模になるので、代わりのコードで
説明します。

dim A(∞):B=2
for D=0 to B
A(D)=D
next
for E=B to 0 step -1
for F=0 to E
if A(E-F)<A(E) or A(E)=0 then G=F:F=E
next
for H=1 to B*G
A(E)=A(E-G):E=E+1
next
next
print B
136 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 21:08:25.86: まず、配列Aの値はA(0)から順に
0,1,2
となり順序数ω^ωに対応します。

次に、ループFの処理でGは1、ループHの処理でEは4、配列Aは
0,1,1,1
となり順序数ω^3に対応します。
その後ループEの繰り返しによりEは3になります。
これがループEが一回ループされた時の処理になります。
この地点でループEがループされた回数は1回、E=E+1が処理された回数は2回です。
次にまたループEをループすると、配列Aは
0,1,1,0,1,1,0,1,1
となり順序数ω^2*3に対応します。
E=E+1が処理された回数は8回、ループEがループされた回数は2回、Eは8です。

ここからは、ループEが一回ループされた時の結果を
次のように省略します。

配列Aの値
[対応する順序数][ループEがループされた回数、E=E+1が処理された回数、Eの値]
137 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 21:09:21.95: 0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1
[ω^2*2+ω*3][3,12,11]

0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0
[ω^2*2+ω*2+3][4,14,12]

この地点でGが0になる時が来ます。

0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0
[ω^2*2+ω*2+2][5,14,11]

0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,0
[ω^2*2+ω*2+1][6,14,10]

0,1,1,0,1,1,0,1,0,1
[ω^2*2+ω*2][7,14,9]

この先、ωが１つ減るごとに、ループされた回数が+4、E=E+1が処理された回数が+2、
Eの値が-2されるので、省略していきます。
138 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 21:09:49.81: 0,1,1,0,1,1,0,1
[ω^2*2+ω][11,16,7]

0,1,1,0,1,1
[ω^2*2][15,18,5]

0,1,1,0,1,0,1,0,1
[ω^2+ω*3][16,22,8]

0,1,1,0,1,0,1
[ω^2+ω*2][20,24,6]

0,1,1,0,1
[ω^2+ω][24,26,4]

0,1,1
[ω^2][28,28,2]

0,1,0,1,0,1
[ω*3][28,32,5]

0,1,0,1
[ω*2][32,32,3]

0,1
[ω][36,34,1]

ここでEの値ががループEの処理が始まる前のBよりも
1小さくなります。
139 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 21:11:14.38: 0,0,0
[3][37,36,2]

ここでA(0)～A(E)=0となります。

0,0
[2][38,36,1]

0
[1][39,36,0]

なお、0,1,2の列の最後に0が付くと、ω^ω+1
1が付くと、ω^(ω+1)
2が付くと、ω^(ω*ω)
3が付くと、ω^(ω^ω)
3,4が付くと、ω^(ω^(ω^ω))
というふうになります。
とりあえず説明は以上です。
140 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 21:25:56.38: 付け足しです。
>>109のコードでループCを1回ループして得られるBの値はだいたい
ω^^9くらいの大きさです。
141 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 22:58:31.32: なるほど、順序数の下降列になっているね。
for H=1 to B*G
A(E)=A(E-G):E=E+1
next
のループは、ヒドラの首をカットして、A(E)=A(E-G) でコピーしているわけか。
Gがヒドラの首の長さで、Bが増える首の数。
ω^ω以上の順序数は、ヒドラの首をカットすると
0,1,2,1 : ω^(ω+1) →　0,1,2,0,1,2,0,1,2 : (ω^ω)*3
0,1,2,2 : ω^(ω*ω) →　0,1,2,1,2,1,2, : ω^(ω*3)
0,1,2,3 : ω^(ω^ω) →　0,1,2,2,2 : ω^(ω^3)
0,1,2,3,4 : ω^(ω^(ω^ω))　→　0,1,2,3,3,3 : ω^(ω^(ω^3))
という感じで順序数が下降すると。
これ、面白いね。
142 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 23:00:26.20: ｍ(~ω^；)ｍ
143 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 23:25:34.81: こうかな
0,1,2,3,4,5 : ω^ω^ω^ω^ω
0,1,2,3,4,4 : ω^ω^ω^ω^2
0,1,2,3,4,3 : ω^ω^ω^(ω+1)
0,1,2,3,4,2 : ω^ω^(ω^ω+1)
0,1,2,3,4,1 : ω^(ω^ω^ω+1)
0,1,2,3,4,0 : ω^ω^ω^ω+1
144 ：１３２人目の素数さん：2014/08/16(土) 23:52:24.63: どうしても顔がいっぱい並んでるように見える
145 ：１３２人目の素数さん：2014/08/17(日) 00:14:21.97: >>131
ｂは任意の数字を入れる事ができると言うことです
なぜかと言うと括弧のなかはチェーンの長さレベルそのものを伸ばす操作なんです
つまり（ｎ）と言うのはチェーンの長さそのものなんです
ｎ＝１０、a＝３として
３→３→３→３→３→３→３→３→３→３
３→（１０)
どっちがすっきりしてますか？断然、下ですよね
さらに定義３により括弧のなかは１変数の時はベースつまり１番めの数字を含む
と言うのは、もしベースを含まないとすると長さレベルが１つ下がるからです
９組と１０組はえらい違いですよね、
それで次の２変数でベースを含まないと言うのは
自分は１１９で致命的なミスを犯してました
ベースを含むとこれが出来なくなってしまう
とくに上みたいにa=3のとき
３→（６→６→６→６→６）
あきらかに矛盾しますよね、aが３と６になって２つも存在することになる
それを避けるためにｂなんです
146 ：１３２人目の素数さん：2014/08/17(日) 00:20:41.93: >>145
a→（2,n)=a→（ｂ→ｂ→（n）)
この b に任意の数字が入るというのであれば、
a→（2,n) は a→（2→2→（n）) でもあり a→（3→3→（n）) でもあり
a→（10→10→（n）) でもあり、一意に値が定まらないので、
a→（2,n) は一つの数として定義されない。
よって、サラダ数未満の未定義数。終了。
147 ：１３２人目の素数さん：2014/08/17(日) 00:22:07.64: いや、任意の数を入れられるじゃおかしいだろ。
数学的に厳密に定義しろよってことじゃね。
148 ：１３２人目の素数さん：2014/08/17(日) 00:48:06.98: ω(ω^(ω^(ω^(^ω^)^ω)^ω)^ω)ω

七人ミサキ
149 ：１３２人目の素数さん：2014/08/17(日) 02:10:27.34: ベースを含むとか含まないとかbが任意とかいうのは、
a→（m,n)=a→（（a→（ｍ））→（ｎ））
と定義すると
3→（3→3→3→3→3）　は　3→(1,5)と書けるが
３→（６→６→６→６→６）　を　→( , )で書くことができなくなってしまうので、
どっちも3→(1,5)と書けるように定義を緩くする工夫をしましたよという話なのかな
150 ：１３２人目の素数さん：2014/08/17(日) 02:50:27.69: そりゃ、3→（3→3→3→3→3）と３→（６→６→６→６→６）の値は違うんだから、
どっちも3→(1,5)だなんてのは3→(1,5)の値が一意に定まらない。
3→(1,5)は1つの数を指定していないんだから、そもそも定義になっていない。
151 ：１３２人目の素数さん：2014/08/17(日) 06:31:37.48: >>109 >>135-140
これ、面白いから後で Googology Wiki に紹介してみようかな。
0はルートノードに直接つくノードで、ノードが1つ上に延びる時には数字が1つ増える。
ノードをn個下がってから上に延びる時には、nを引いてから1を足す。
そうすることで、常に数字は（ルートノードからの高さ-1）を表す。
これで、ヒドラを数列に対応させることができるわけか。

>>111 についても、解説お願いします。
152 ：１３２人目の素数さん：2014/08/17(日) 12:06:45.01: 関数作ったので大きさを評価してください
153 ：１３２人目の素数さん：2014/08/17(日) 18:16:54.23: >>130
君、弱点教えてやるよ
まず定義が支離滅裂、
なってねえぞ
２番目の数字の役目はそもそも、１番目と同じベースだぞ
a→ｂ→ｃはタワーと一致するんだ
a（↑＾ｃ）ｂ
なのにだｂの役目を書き換えてしまっているではないか
チェーンを挟むからややこしくなるだよ
a(m)=a→a・・・→a
こうすればもっとすっきりしてるじゃないかね
それでｍは括弧の前のaが圧縮されたチェーンの長さですって定義すれば
１変数で可能じゃねえか
それでこうすればチェーンレベルまで伸びているって解かるよな
a(n(m))
ここでnにちゃんと役目をあたえないとだめだぞ
これで表記を
a(m)→b(m)→c(m)とすれば解かりやすくないか
こうゆうことだろうが
もっと勉強してからここに来い
154 ：１３２人目の素数さん：2014/08/17(日) 18:16:57.62: >>151
>>109のコードについては紹介してくれて構いません。
では、>>111のコードについても解説していきます。

はじめに、ループDを一回ループした時に得られるCの大きさはψ(Ω_9)
くらいだと予想しています。

それと、配列Aと配列Bの値と対応する順序数などを次のように表すことにします。
(A(0),B(0))(A(1),B(0))(A(2),B(2))...
[対応する順序数][ループFがループされた回数]

ε_0未満は次のように表せます

(0,0)
[1]
(0,0)(1,0)
[ω]
(0,0)(1,0)(2,0)
[ω^ω]
(0,0)(1,0)(2,0)(3,0)
[ω^(ω^ω)]
(0,0)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)
[ω^(ω^(ω^ω))]

そしてε_0は次のように表します。
(0,0)(1,1)
[ε_0]
155 ：１３２人目の素数さん：2014/08/17(日) 18:18:35.51: 解説を始める前に、ここからは順序数を次のように
表したりするので確認してください。
1→ψ(0)
ω→ψ(1)
ω^n→ψ(n)
ε_0→ψ(Ω)
ε_n→ψ(Ω*n)
ε_ω→ψ(Ω*ω)→ψ(ψ1(0)*ω)→ψ(ψ1(1))
φ_2(0)→ψ(ψ1(ψ1(0)))
φ_n(0)→ψ(ψ1(ψ1(0)*n))
φ_ω(0)→ψ(ψ1(ψ1(1)))
Γ_0→ψ(ψ1(ψ1(ψ1(0))))
ψ(ε_(Ω+1))→ψ(Ω_1)→ψ(ψ1(ψ2(0)))
156 ：１３２人目の素数さん：2014/08/17(日) 18:19:20.17: それと>>111の代わりのコードも用意しておきます。

dim A(∞):dim B(∞):C=2
for E=0 to C
A(E)=E:B(E)=E
next
for F=C to 0 step -1
if B(F)=0 then G=1 else G=0
for H=0 to F*G
if A(F-H)<A(F) or A(F)=0 then I=H:H=F*G
next
for J=1 to C*G*I
A(F)=A(F-I):B(F)=B(F-I):F=F+1
next
G=1-G
for K=1 to F*G
if A(F-K)<A(F) and B(F-K)<B(F) then L=A(F)-A(F-K):M=K:K=F*G
next
for N=1 to C*G*M
A(F)=A(F-M)+L:B(F)=B(F-M):F=F+1
next
next
print C
157 ：１３２人目の素数さん：2014/08/17(日) 18:20:06.34: ではまず、ループEの処理が終わった地点で配列A・Bの値と
対応する順序数は

(0,0)(1,1)(2,2)
[ψ(Ω_1)][0]

というふうになります。
次からはループFをループした結果のみをいくつか書いていきます。

(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ1(0))))][1]

(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,1)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(0))))))][2]

(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,0)(9,1)(10,0)(11,1)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ(ψ1(ψ(ψ1(0)))))))))][3]

(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,0)(9,1)(10,0)(11,0)(12,0)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ(ψ1(ω^ω))))))))][4]

(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,0)(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(11,0)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ(ψ1(ω^3))))))))][5]

ここからは長くなるので配列Aの値が8以下のカッコは省略します。
158 ：１３２人目の素数さん：2014/08/17(日) 18:20:46.52: ...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ(ψ1(ω^2*3))))))))][6]

...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ(ψ1(ω^2*2+ω*3))))))))][7]

...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)(10,0)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ(ψ1(ω^2*2+ω*2+3))))))))][8]

とても長くなるので改行します

...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)
(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)
(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ(ψ1(ω^2*2+ω*2+2)*3)))))))][9]

これ以上続けるとカッコの数が何千何万と増えていってしまうので
ひとまずここまでとします。
159 ：１３２人目の素数さん：2014/08/17(日) 18:21:34.77: なお、(0,0)(1,1)(2,2)の列に
(0,0)を付けると、ψ(Ω_1)+1
(1,0)を付けると、ψ(Ω_1+1)
(2,0)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(0)+1))
(3,0)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(1)))
(3,0)(4,0)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ω)))
(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ε_0)))=ψ(ψ1(ψ2(ψ1(ψ2(0))))
(2,3)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ψ2(0))))
(3,3)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ψ3(0))))
(3,3)(4,4)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ψ3(0))))
というふうになると思います。

説明不足な気もしますが、とりあえず以上です。
160 ：１３２人目の素数さん：2014/08/17(日) 19:54:47.73: >>159
>(3,3)(4,4)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ψ3(0))))

訂正
(3,3)(4,4)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ψ3(ψ4(0)))))
161 ：１３２人目の素数さん：2014/08/18(月) 00:51:03.09: >>154->>160
>>111 のプログラムの解説、ありがとうございます。
少しずつ理解していきたいと思います。

>>109 のプログラムは、Googology Wiki にアップしました。
http://googology.wikia.com/wiki/User_blog:Kyodaisuu/A_program_of_Kirby-Paris_hydra
何かおかしなところがあれば、海外のグーゴロジスト達が指摘して来ると思います。
まずは、どんな反応があるか（あるいは反応がないか）様子を見ようと思います。

頃合いを見て、>>111 のプログラムと順序数との対応も Googology Wiki にアップ
しようと思います。彼らが見ておかしなところがなければ、大丈夫だろうと思います。
162 ：１３２人目の素数さん：2014/08/18(月) 01:08:37.27: 早速コメントが来た。

That are just 157 non-whitespace characters, so we have a lower bound C(157) >f_ε_0+1(10).
(Here is C(n) the largest number using C and n non-whitespace characters, like in Bignum Bakeoff.)

スペースを除いてたった157文字で、f_{ε_0+1}(10) が書けたとは。

I hadn't expect that such bound would be proven, so tell them that it is great!

こんな少ない文字数でできるとは思わなかった。これはすごいとこのスレッドの
人達に伝えてくれ！

And it can probably be compressed, like it has been done with loader's program.

文字数を少なくしようとすれば、もっと短くすることもできるだろうけど。
163 ：１３２人目の素数さん：2014/08/18(月) 06:10:15.49: >>161
アップありがとうございます！嬉しいです！
後、>>111のコードの解説に付け加えたいことがあるので
もう少し待っててください。
164 ：１３２人目の素数さん：2014/08/18(月) 07:48:48.55: では、始めます。

>>111の代わりのコードを少し変更します(上から1,2行目)

dim A(∞):dim B(∞):C=1
for E=0 to 2
A(E)=E:B(E)=E
next
for F=C to 0 step -1
if B(F)=0 then G=1 else G=0
for H=0 to F*G
if A(F-H)<A(F) or A(F)=0 then I=H:H=F*G
next
for J=1 to C*G*I
A(F)=A(F-I):B(F)=B(F-I):F=F+1
next
G=1-G
for K=1 to F*G
if A(F-K)<A(F) and B(F-K)<B(F) then L=A(F)-A(F-K):M=K:K=F*G
next
for N=1 to C*G*M
A(F)=A(F-M)+L:B(F)=B(F-M):F=F+1
next
next
print C
165 ：１３２人目の素数さん：2014/08/18(月) 07:49:53.70: そして、ループEの処理が終わった地点での配列A・Bの値と
対応する順序数は

(0,0)(1,1)(2,2)
[ψ(Ω_1)][0]

と、なります。
その次のループFをループした結果が、さっきのと変わって
くるので確認してください。

右はじのカッコのBの値が0より大きい時、
それよりも左のカッコをコピーした際、
コピーして出来たカッコのAの値が変化を起こします。
なお、コピーする範囲は右はじカッコの
A・Bの値よりも小さいA・Bの値を持つカッコまでです。

(0,0)(1,1)(2,1)
[ψ(ψ1(ψ1(0)))][1]

(0,0)(1,1)(2,0)(3,1)
[ψ(ψ1(ψ(ψ1(0))))][2]

(0,0)(1,1)(2,0)(3,0)
[ψ(ψ1(ω))][3]

(0,0)(1,1)(2,0)(2,0)
[ψ(ψ1(2))][4]
166 ：１３２人目の素数さん：2014/08/18(月) 07:50:40.46: 右はじのカッコの値が0の時、
それよりも左のカッコをコピーする際、
右はじカッコのAの値よりも小さいAの値をもつカッコであれば、
たとえBの値がなんであろうと、コピーすることができます。

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(2,0)
[ψ(ψ1(1)*2)][4]

なお、A<Bとなるような二組の値をもつカッコは
存在しません。

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,1)
[ψ(ψ1(1)+ψ1(0)*2)][5]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,1)(2,1)
[ψ(ψ1(1)+ψ1(0)+ψ(ψ1(1)+ψ1(0)))][6]

これも続けていくと何千何万とカッコが増えていくと思うので
とりあえずここまでとします。

後、(0,0)(1,1)(2,2)の列にカッコを付けて対応する順序数を
示すところは、特に変えることはないのでこのままで。
167 ：１３２人目の素数さん：2014/08/18(月) 07:51:22.50: 最後に>>111のコードで、致命的なエラーが出るリスクを下げるため
少し修正して上げなおします。

dim A(∞):dim B(∞):C=9
for D=0 to 9
for E=0 to C
A(E)=E:B(E)=E
next
for F=C to 0 step -1
C=C*C
if B(F)=0 then G=1 else G=0
for H=0 to F*G
if A(F-H)<A(F) or A(F)=0 then I=H:H=F*G
next
for J=1 to C*G*I
A(F)=A(F-I):B(F)=B(F-I):F=F+1
next
G=1-G
for K=1 to F*G
if A(F-K)<A(F) and B(F-K)<B(F) then L=A(F)-A(F-K):M=K:K=F*G
next
for N=1 to C*G*M
A(F)=A(F-M)+L:B(F)=B(F-M):F=F+1
next
next
next
print C

説明は以上です。
168 ：１３２人目の素数さん：2014/08/18(月) 08:02:23.19: >>166

>(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,1)(2,1)
>[ψ(ψ1(1)+ψ1(0)+ψ(ψ1(1)+ψ1(0)))][6]

間違えてた...もっと事前に確認しておくべきだったな...

訂正

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,1)
[ψ(ψ1(1)+ψ1(0)+ψ(ψ1(1)+ψ1(0)))][6]
169 ：１３２人目の素数さん：2014/08/18(月) 10:14:28.30: >>164の代わりのコードも訂正

上から5行目の
>for F=C to 0 step -1
が
for F=2 to 0 step -1
になります。
170 ：１３２人目の素数さん：2014/08/18(月) 18:35:25.65: >>155
使われている順序数崩壊関数がどのシステムなのかよく分からない。
http://googology.wikia.com/wiki/Ordinal_collapsing_function
ここには、多くの順序数崩壊関数があって、混乱しやすいと書かれている。

たとえばWikipediaだと
http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_collapsing_function
ψ(0) = ε_0
となるシステムと、less powerful な
ψ(0) = ω^ω
となるシステムがあるけど、
ψ(0) = 1
となるシステムは、どこに書かれているシステムなのか、参照先を教えて下さい。
171 ：１３２人目の素数さん：2014/08/18(月) 20:14:44.27: ヒドラのプログラム、ω^ω^ω（FGHのω^ω）を、b=3 で固定して計算しました。

http://gyafun.jp/ln/archive/SimpleHydra/ww.txt

最初の注釈を除いて、10244 行です。ダウンロードしてから開く方がいいかも。
172 ：１３２人目の素数さん：2014/08/18(月) 20:54:48.25: >>171
計算がおかしかった。なぜか、途中で、b=0 になっていた。
173 ：１３２人目の素数さん：2014/08/18(月) 22:44:25.89: 配列の確保が足りなくて、計算が途中で終わってしまっていた。
配列を確保して計算したら、ω^ωの計算は終わらないので、ω^2+1 で計算しなおした。
http://gyafun.jp/ln/archive/SimpleHydra/w2+1.txt
174 ：１３２人目の素数さん：2014/08/19(火) 06:02:52.61: >>170
ごめんなさい。ψ(0)=1となるシステムは、どこかで見たような気が
していましたが、参照先が見当たらないので、自分のオリジナルということ
になってしまいます。
ですので、wikipediaを参照にψ(0)=ε_0となるシステムで、
とりあえず>>159,>>165,>>166,>>168について、もう一度対応する
順序数を書いていきたいと思います。ご指摘して下さってありがとう
ございました。
175 ：１３２人目の素数さん：2014/08/19(火) 08:23:18.62: では、始めます。

順序数の表し方の変更点です。確認をお願いします。
ε_0→ψ(0)
ε_n→ψ(n)
ζ_0=φ_2(0)→ψ(Ω)
φ_2(n)→ψ(Ω*n)
φ_3(0)→ψ(Ω^2)
φ_ω(0)→ψ(Ω^ω)
Γ_0→ψ(Ω^Ω)
ψ(ε_(Ω+1))→ψ(ψ1(0))
ψ(ζ_(Ω+1))→ψ(ψ1(Ω_2))=ψ(Ω_2)

>>167のコードで、ループFが一回目のループを終えたときに得られる
Cの値の大きさはψ(ψ1(ψ2(ψ3(ψ4(ψ5(ψ6(ψ7(ψ8(0)))))))))
に、なると思います。

>>164のコードでループFの処理が終わった地点で
次のようになると思います。

(0,0)(1,1)(2,2)
[ψ(ψ1(0))][0]
176 ：１３２人目の素数さん：2014/08/19(火) 08:24:07.57: では、ループFをループした結果を書いていきます。

(0,0)(1,1)(2,1)
[ψ(Ω)][1]

(0,0)(1,1)(2,0)(3,1)
[ψ(ψ(0))][2]

(0,0)(1,1)(2,0)(3,0)
[ψ(ω^ω)][3]

(0,0)(1,1)(2,0)(2,0)
[ψ(ω^2)][4]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(2,0)
[ψ(ω*2)][5]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,1)
[ψ(ω+2)][6]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,1)
[ψ(ω+1)*ψ(ω+1)][7]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(4,0)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(ω)][8]
177 ：１３２人目の素数さん：2014/08/19(火) 08:24:42.03: (0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,1)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(1)][9]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(4,1)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(0)*ψ(0)][10]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(4,0)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(0)*ω^ω][11]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(3,0)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(0)*ω^2][12]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(0)*ω*2][13]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(2,0)(3,1)(2,0)(3,1)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*(ψ(0)*ω+ψ(0)*2)][14]

ここまでです。
178 ：１３２人目の素数さん：2014/08/19(火) 08:25:28.49: なお、(0,0)(1,1)(2,2)の列に
(0,0)を付けると、ψ(ψ1(0))+1
(1,0)を付けると、ψ(ψ1(0))*ω
(2,0)を付けると、ψ(ψ1(0)*ω)
(3,0)を付けると、ψ(ψ1(ω))
(3,0)(4,0)を付けると、ψ(ψ1(ω^ω))
(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(0))=ψ(ψ1(ψ(0)))
(3,1)を付けると、ψ(ψ1(Ω))
(3,2)を付けると、ψ(ψ1(Ω_2))
(3,3)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(0)))
(3,3)(4,4)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ψ3(0))))
と、なります。
179 ：１３２人目の素数さん：2014/08/19(火) 08:26:42.65: 最後に
(0,0)(1,1)
[ε_0]

(0,0)(1,1)(1,0)(2,1)
[ε_0^2]

(0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)(3,1)
[ε_0^ε_0]

(0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)(3,1)(3,0)(4,1)
[ε_0^(ε_0^2)]

(0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)(3,1)(3,0)(4,1)(4,0)(5,1)
[ε_0^(ε_0^ε_0)]

…

(0,0)(1,1)(1,1)
[ε_1]
と、なります。

説明は以上です。
180 ：１３２人目の素数さん：2014/08/19(火) 08:54:55.58: 追加です。
>>156のコードを使って示した順序数も書き直します。

(0,0)(1,1)(2,2)
[ψ(ψ1(0))][0]

(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)
[ψ(Ω^Ω)][1]

(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,1)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(Ω)))][2]

(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,0)(9,1)(10,0)(11,1)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ψ(0)))))][3]

(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,0)(9,1)(10,0)(11,0)(12,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^ω)))))][4]

(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,0)(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(11,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^3)))))][5]

ここからは長くなるので配列Aの値が8以下のカッコは省略します。
181 ：１３２人目の素数さん：2014/08/19(火) 08:55:31.25: ...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3)))))][6]

...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3+ω*3)))))][7]

...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)(10,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3+ω*2+3)))))][8]

とても長くなるので改行します

...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)
(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)
(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3+ω*2+2)*3))))][8]

以上です。
182 ：１３２人目の素数さん：2014/08/19(火) 08:57:31.25: >>181
>[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3+ω*2+2)*3))))][8]

訂正
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3+ω*2+2)*3))))][9]
183 ：１３２人目の素数さん：2014/08/19(火) 10:51:23.65: >>178
>(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(0))=ψ(ψ1(ψ(0)))

訂正
>(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(0))=ψ(ε_0)
184 ：１３２人目の素数さん：2014/08/19(火) 10:56:47.41: ?!
>>183
>>(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(0))=ψ(ε_0)

訂正
(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(ψ(0)))=ψ(ψ1(ε_0))

ややこしくてすいません...
185 ：１３２人目の素数さん：2014/08/19(火) 13:49:02.29: >>175
> >>167のコードで、ループFが一回目のループを終えたときに得られる
> Cの値の大きさはψ(ψ1(ψ2(ψ3(ψ4(ψ5(ψ6(ψ7(ψ8(0)))))))))
> に、なると思います。

これは、ループFでなくてループDということ？

そして、ループDは f_{ψ(Ω_ω)}(n) を計算して、これを10回繰り返して
f_{ψ(Ω_ω)+1}(10) を計算している、ということですか？
186 ：１３２人目の素数さん：2014/08/19(火) 17:02:15.73: それから、名前がないのは不便なので、

このアルゴリズムを「ペア数列システム」(pair sequence system)
>>167 のプログラムで出力される数を「ペア数列数」(pair sequence number)

と名付けるというのはいかがでしょう。
187 ：１３２人目の素数さん：2014/08/19(火) 21:08:00.72: >>186
ご指摘ありがとうございます。
そうです。ループFではなくループDでした。訂正します。
それと、f_{ψ(Ω_ω)+1}(10) を計算しているということで
合っています。
なお、アルゴリズムと>>167のプログラムで出力される数の
名前については、「ペア数列システム」と「ペア数列数」で構いません。
188 ：１３２人目の素数さん：2014/08/20(水) 00:36:41.92: ペア数列システムについて、Googology Wiki のブログに書きました。
http://googology.wikia.com/wiki/User_blog:Kyodaisuu/Pair_sequence_system
189 ：１３２人目の素数さん：2014/08/20(水) 05:48:37.90: >>188
お疲れ様です。そして、ありがとうございます。
英語が苦手で、翻訳サイトを使いながら読ませていただきましたが、
より具体的な内容で綺麗にまとめられていて、大変驚きました。
自分が作ったコードをこうして取り上げてくれて本当に嬉しいです。
190 ：１３２人目の素数さん：2014/08/20(水) 05:58:32.84: 話はかわりまして、>>167のコードと>>109のコードなどについてでです。
これまで作ったこの二つのコードは、より文字数を少なく、尚且つ
より大きな数を得られるような発見があれば、自由に改変してくれて
構いません。それと「ペア数列システム」などに関しては、自由に
使ってくれて結構です。その上でより巨大な数が得られたなら本望です。
191 ：１３２人目の素数さん：2014/08/20(水) 06:25:51.72: 最後に、>>167の拡張版についてです。ψ_I(0)以上の順序数に関して、いまいち
理解できていないので、まだ全然できてない上に、かなり難航すると思います。
もし完成したとなると、ふぃっしゅっしゅ氏の論文でも取り上げられている、
たろう氏が作った多変数C1を理解する手掛かりになるのでは、と考えています。
ですのでもし出来上がったならば、またこの場に投稿するかもしれません。
その時はまたよろしくお願いします。
192 ：１３２人目の素数さん：2014/08/20(水) 06:50:02.07: というか、もっと勉強してからここに来ます。
手助けしてもらえたり、間違えを指摘してもらえたのは良かったけれど
なんというか自分の無力さを痛感しました。
193 ：１３２人目の素数さん：2014/08/20(水) 09:00:31.58: >>192
巨大数研究Wikiの垢取って自分のスペースにアイデア等まとめていけばその場でレビューが入って
便利ですよ。
194 ：１３２人目の素数さん：2014/08/20(水) 12:53:36.24: >>193
分かりました。今後はそのようにしてみます。
195 ：１３２人目の素数さん：2014/08/21(木) 01:08:51.08: 寿司虚空編、新作来た。64ページ。
196 ：１３２人目の素数さん：2014/08/21(木) 01:32:44.16: 巨大数関連は12ページしかない・・
197 ：１３２人目の素数さん：2014/08/21(木) 04:04:44.93: しかし、一般向けのマンガでやるにしては、かなり踏み込んでいる
198 ：１３２人目の素数さん：2014/08/21(木) 08:37:01.66: 更新来たが分量あるな
しかもちゃんとストーリーになっててワロタw
199 ：１３２人目の素数さん：2014/08/21(木) 21:17:00.15: 「試合、最後まで観なくて良かったんですか？」
「おめえは、巨大数を最後まで計算すんのか？」
そうきたか w
200 ：１３２人目の素数さん：2014/08/23(土) 12:23:31.07: BEAFやばすぎ、その実態がわかってきたから解説してみる
まず皆さんは配列表記わかるよね
でっ、ルービックキューブを連想してごらん
そう、数字のルービックキューブをジョナサン氏は作ったんだ
その表記の仕方は
｛３，３，３｝＆３これがトリアクルスと言う巨大数名だけど
これが最小なんだ
その最小のルービックキューブを更にルービックキューブ状に並べる
そして更にそれを並べるといった操作を繰り返すんだ
でもそれは１つの領域にしかすぎない
その１つの領域をルービックキューブ状に並べるとやばいよね
これを１つの空間としてさらにルービックキューブ状に並べる
そういった拡大を繰り返しているのがBEAFなんだ
201 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2014/08/23(土) 12:25:06.07: >>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>

狸

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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202 ：１３２人目の素数さん：2014/08/23(土) 15:56:27.62: ルービックキューブってゆうけど本質的にはツリーと変わらないよね
203 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2014/08/23(土) 16:39:57.95: >>258
狸

>258 名前：１３２人目の素数さん：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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204 ：１３２人目の素数さん：2014/08/23(土) 22:58:48.34: >>202
いや、ツリーよりも上だよ
＆は配列次元演算子なんだ
しかもa＆ｂではないんだよ、ｂ＆aなんだ
つまり３が３↑↑↑３個並んでることになる、立方体の中でね
これが３のルービックキューブの実態なのだよ
ふぃっしゅ数バージョン５より大きいとされてるよ
巨大数研究WiKiではね
それが最小なんだ
205 ：１３２人目の素数さん：2014/08/24(日) 00:17:29.10: トリアクルスはペンテーション配列で最小だけど、BEAF最小じゃない。
206 ：１３２人目の素数さん：2014/08/24(日) 04:18:05.21: 失礼、ｍ（_ _)ｍ間違いでした、トリアクルスは最小ではありませんでした
以下の図面はデュラトリと言う巨大数です

壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁

どうだろう、これがルービックキューブをルービックキューブ状に並べた形なのだ
これは２次元平面になるがこれでもけっこうな巨大数になるよね
でっ三次元になるとこの奥にさらに８層同じ形が広がっているのだ
そう次元が違うのである、ちなみに最小の数はこちら

３，３，３
３．３．３
３，３，３
この奥に２層広がっているのです
207 ：狸 ◆2VB8wsVUoo ：2014/08/24(日) 05:02:09.47: >>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。

ケケケ狸

>339 名前：１３２人目の素数さん：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
208 ：１３２人目の素数さん：2014/08/24(日) 21:00:02.52: 数字を並べるだけならツリーでもできるんだが。
なにがルービックキューブをツリーより強力にしてるんだろうか？
209 ：１３２人目の素数さん：2014/08/24(日) 21:13:11.32: よく判らんが、３次元も３だってことを考えると
次の段階以降でｎ次元のｎのところに
莫大な数字が突っ込まれるのだろうか？
210 ：１３２人目の素数さん：2014/08/25(月) 01:33:39.94: 配列次元演算子とかレギオン記号配列とかでざくざくと強めている
やってることは、けっこうややこしい
211 ：１３２人目の素数さん：2014/08/30(土) 21:43:52.66: とてつもなく二行目が見難いですが、そこそこ大きいと思います

f_0(x) = x @ x (@ : ハイパーx演算子)
f_m+1(x) = {f_m}^{f_m(x) @@ f_m(x)}(x) (@@ : ハイパーf_m(x)演算子, m = 0,1, 2 , ……）
Λ(x) = f_64(x)　また　λ = Λ(4)

二行目は関数　f_m(x)　の　f_m(x) @@ f_m(x)　回合成という意味です
Λ関数の増加速度及びλの大きさはどのぐらいになるのでしょうか
以前にも存在しうる簡単な定義ですので、もし存在するならば指摘してくださると嬉しいです。
212 ：１３２人目の素数さん：2014/08/30(土) 22:03:21.38: >>211のΛ関数についてですが増加速度も何もΛ(0)でも大分大きいから速度はあまり変わらなさそうですね
213 ：１３２人目の素数さん：2014/08/31(日) 00:00:37.92: あ、これ3変数アッカーマン関数様に書き換えれますね

f(0 , 0 , x) = f(x) = x @ x
f(m+1 , 0 , x) = f(m , f(x) @@ f(x) , x)
f(m , b+1 , x) = f(m , b , f(x))

こうなるんですかね？なんか自分の中で理解が深まったような気がします……
自決しました
214 ：１３２人目の素数さん：2014/08/31(日) 08:11:19.29: ﾔｯﾀｰ
215 ：１３２人目の素数さん：2014/09/01(月) 01:39:08.75: >自決しました

早まるな！
216 ：１３２人目の素数さん：2014/09/07(日) 12:37:26.14: では２０６の続きいきます
ルービックキューブができるメカニズムを解説していきます
最小の数
３，３，３
３，３，３
３，３，３は
こう書きます３＾３＆３
これはｂ＆aなので２７＆３となり
２７変数の３配列が呼び出されます
これを
{3,3,3(1)3,3,3(1)3,3,3(2)3,3,3(1)3,3,3(1)3,3,3(2)3,3,3(1)3,3,3(1)3,3,3}とかきます
括弧の中の数字は
(1)は改行(２)は次の平面（３）はつぎの領域（４）は４次元空間へ(n)でn次元へ行くことを意味します
ではつぎのデュラトリいきます
デュラトリはこうかきます
{3,3(0,2)2}=3^6&3=729&3
729変数の３配列です
でっ次はトリラトリと言いますが
{3,3(0,3)2}=3^9＆３＝１９６８３＆３
と書きます
217 ：１３２人目の素数さん：2014/09/07(日) 18:02:05.55: >>216
あらら文字化けしてますね
訂正します
３＾６＆３＝７２９＆３
218 ：１３２人目の素数さん：2014/09/08(月) 21:16:38.72: ωになる寸前の自然数は
219 ：１３２人目の素数さん：2014/09/08(月) 21:42:18.63: 寸前とかないから。
220 ：１３２人目の素数さん：2014/09/09(火) 00:18:05.02: 10^12
221 ：１３２人目の素数さん：2014/09/12(金) 20:29:54.81: 1/3＝0.333333・・・
という表記が可能なら

・・・99999
という表記でω-1の自然数を表記したことにならないだろうか？
222 ：１３２人目の素数さん：2014/09/12(金) 20:47:17.03: 9が無限に続くなら∞じゃない?
0.999・・・＝1みたいに
223 ：１３２人目の素数さん：2014/09/12(金) 23:43:11.76: >>221
いいけどそれ何か面白いことがあるのか？
224 ：１３２人目の素数さん：2014/09/13(土) 10:44:59.54: >>221
p進距離なら
…1111111111(2進法)＝-1
だね
225 ：１３２人目の素数さん：2014/09/13(土) 17:27:04.79: ω-1 が存在しないから、極限順序数なんだよ。
226 ：１３２人目の素数さん：2014/09/13(土) 17:59:18.20: ぐう正論だな。
227 ：１３２人目の素数さん：2014/09/13(土) 18:41:30.68: 超現実数でよければ
228 ：108：2014/09/26(金) 21:11:20.07: 放置されっぱなしの>>108をだれか評価してくだしあ
229 ：１３２人目の素数さん：2014/09/27(土) 18:08:59.94: >>228
自分で評価できないならサラダプログラムと名付けてあげるよ
230 ：１３２人目の素数さん：2014/09/27(土) 18:11:49.91: >>152
自分で評価してみて下さい
サラダ痛関数と改名したほうがよろしいのでは？
231 ：１３２人目の素数さん：2014/09/27(土) 18:16:59.26: BEAFのミーミーミーロッカプーワ・ウンパはサラダ数ですので相手にしない方が無難ですよ
232 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 17:02:17.93: ω＜ω+1＜ω+2
だけど
ω＝∞
ω+1＝∞
ω+2＝∞
で正しいか？
233 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 17:12:50.37: ∞の定義とωの定義を先に述べてもらおうか。
234 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 22:14:55.81: 玉金と玉袋
235 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 23:07:34.25: それω＝ω+1 になっちゃうんじゃないの
236 ：１３２人目の素数さん：2014/09/28(日) 23:18:31.63: #X＝∞
などと書くことがあるけど、これは「集合Xの濃度は無限である」の略記であって、＝は正式な意味での等号ではない。
だからこの＝について対称律や推移律が成り立つと期待して ω＝ω+1 を導いてはいけない。
正式に表記するなら #X≧aleph-0 とか。
237 ：１３２人目の素数さん：2014/10/08(水) 20:50:21.25: 無限大は状態であり数ではない。
-1のマイナス部分とか
√２のルート部分みたいなもの
238 ：１３２人目の素数さん：2014/10/08(水) 22:28:52.51: マイナスはなんとなくわかるがルートは違うもののような気がする。
239 ：１３２人目の素数さん：2014/10/08(水) 23:54:19.80: ＞無限大は状態であり数ではない。
affinely extended real number とか考えてもいいのよ
240 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 02:11:44.77: 状態を意味するものを｛｝の中身で表すと定義すると
｛-｝=-1
｛-｝=-2
とはなるが、その理屈から-1=-2とはならない。
{∞}=ω
{∞}=ω+1
だが、ω=ω+1ではない。
241 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 02:30:06.36: また珍妙な理論が出てきたなこりゃ
242 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 03:01:27.53: 大きさのカテゴリー分けとでも言いたいのか
243 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 03:18:15.17: 「-1」は「負という状態を意味するもの」じゃないのでその等号はおかしい
244 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 07:23:25.09: ｛-1}=-
{-2}=-

{ω}=無限大
｛ω+1
245 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 07:24:33.45: 途中でおくっちゃった。
要するにかっこ付ける方が逆じゃねって思った。
246 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 07:29:01.54: -1　∈　{-}
-2 ∈ {-}

ω　∈　{∞}
ω+1 ∈　{∞}

こっちのほうが俺の理解に近い。
247 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 08:57:50.26: ω以上の全ての順序数αにおいて
α→∞
ただし,ω未満のつまるところの自然数においては
n→∞
は成り立たない.
というイメージがある.
(自然数n)×(負の数単位-1)の任意の数βは
β→(0未満の数)
が成り立つ.
得に複素数なんかは0未満とか言わないものだったっけ...。
248 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 09:00:06.15: 負の数単位⇔-1とも捉えられるか...。
249 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 17:05:20.77: 任意の自然数nについて
3↑↑(n+1)＞10↑↑n
が成り立つことの正確な証明ってありますか？
いろいろ調べてみたけど小さい数を完全に無視するのばかりで
あまり納得できません
250 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 20:56:42.75: 3↑↑(n+1)>(3^3)↑↑(n)=27↑↑(n)>10↑↑(n)
じゃいかんのか？
251 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 21:13:49.06: 3↑↑(n+1)>(3^3)↑↑(n)
これが成り立つ理由がわかりません
252 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 21:19:49.33: ところで,ラヨ関数を理解する筋道だったアプローチとはどんなものでしょうか?
何方かラヨ関数を理解した人がおりましたらアドバイスをくれると有り難いです.
253 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 21:50:39.51: >>249
例えば,成り立つことの解説を一纏めに証明として与えるのは結構高度な知識が
必要だと思います.
しかも知性をもった人が現れるかは不明です.
もしアレでしたら自分自身で証明してみてはいかがでしょうか.
そして適当な記事にでもまとめてみるのもありだと思います.
254 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 22:06:06.79: 数学的帰納法により3↑↑(n+1)>(3^3)↑↑(n)が成り立つことを示す。
n=1のとき3^(3^3)>(3^3)^3より成り立つ。
nがk以下のとき3↑↑(n+1)>(3^3)↑↑(n)が成り立つと仮定すると
n=k+1のとき3↑↑(k+2)=3^(3↑↑(k+1))>3^((3^3)↑↑(k))>3^(3↑↑(k))=3↑↑(k+1)
より成り立つ。
以上より題意は満たされた。

で、いーんじゃね。
間違ってたらごめん。
255 ：１３２人目の素数さん：2014/10/10(金) 22:20:24.54: あら、思いっきり間違ってたわ。すまん。
思ってたより難しい。
256 ：１３２人目の素数さん：2014/10/14(火) 02:44:24.94: >>231
ミーミーミーロッカプーワウンパがサラダ数？
あなたは全てを否定するんですね
ならば、今まで定義されていた全ての巨大数は
全てサラダ数と言う事になりますよ
そしてあなたはアメリカのジョナサン=バウワー氏を超えるんですよね
ならば定義して下さい
BEAFを超える超巨大表記を
257 ：１３２人目の素数さん：2014/10/14(火) 09:25:34.26: >>256
解析の困難さ及び簡略化がなされていないのがサラダ数と呼ばれる要因です.
ある一定の評価基準を定めて巨大数を生み出そうとしている人は,
難解な算術により生み出される数は相手にしたくないのかもしれません.
巨大数wikiのフォラームにBEAFの解析についてのスレッドを作成してみましたので,
ご意見があればそちらへどうぞ.
258 ：１３２人目の素数さん：2014/10/14(火) 09:27:17.96: フォーラムか,相変わらず誤字が多いのはご勘弁.
259 ：１３２人目の素数さん：2014/10/15(水) 19:08:12.67: f( x ) の定義によってとんでもなく巨大な関数 F( x ) が何回も定義できる工程

以下定義

a, b, n, x = { 0 以上の整数 }
z = { 0 個以上の 0 以上の整数 }

f( x ) = { ( x＝0 → f( x ) ＞ 0 ) ∧　( f( x ) ＜ f( x+1 ) ) }

( a:n+x ) = ( a:( n+x ) )
( a, b, x ) = ( ( a, b ), x ) = ( a, ( b, x ) )
( a:0 ) = ( )
( a:1 ) = ( a )
( a:n+1 ) = ( a:n, a ) = ( a, a:n )
( a, b ):0 = ( )
( a, b ):n+1 = ( a, b ):n, a, b = a,b,( a,b ):n

G( 0:n, 0, f ) = f( 0 )
G( 0:n, a+1, f ) = f( G( 0:n, a, f ) )
G( z, b+1, 0:n+1, f ) = G( z, b, f( 0 ):n+1, f )
G( z, b+1, 0:n, a+1, f ) = G( z, b, G( z, b+1, 0:n, a, f ):n+1, f )

g( f, x ) = G( f( x ):f( x ), f )

f[ 0:n ]( x ) = g( f, x )
f[ 0:n, a+1 ]( x ) = g( f[ 0:n, a ], x )
f[ z, b+1, 0:n+1 ]( x ) = g( f[ z, b, x:n+1 ], x )
f[ z, b+1, 0:n, a+1 ]( x ) = g( f[ z, b+1, 0:n, a ], x )

F( 0 ) = f( 0 )
F( x+1 ) = g( f[ F( x ):F( x ) ], x )
260 ：１３２人目の素数さん：2014/10/16(木) 21:33:48.02: ψ関数がやっと理解できた。
そろそろ2進数で順序数および関数を定義してみるのも面白いかもしれない。
261 ：１３２人目の素数さん：2014/10/17(金) 01:52:49.86: >>260
2進数で順序数を定義するというのはよく分かりませんね.
2進数で順序数を定義するのは,例えば極限順序数ωの後続順序数を考える際に
2進数を必要としてみる意外,有意に広大な順序数を考えられるとは私は思えません.
2進数で関数を定義してみようというのは,良いアプローチだと思います.
262 ：１３２人目の素数さん：2014/10/17(金) 02:02:38.55: ローダー数は,ビット列の合計を2進数に変換して数を求めることを根拠に,
512文字以内のC言語コードによって数が算出されるので,より大きな数を算出するように
一から考えてみるのも面白いかも知れません.
263 ：１３２人目の素数さん：2014/10/17(金) 13:51:26.98: コンパイル環境に左右されまくるのが詰まらん
264 ：１３２人目の素数さん：2014/10/17(金) 20:15:17.66: FGHは関数同士の大きさを比較するのにとても有用です.
例えば,BEAFをなぞらえて新たな関数を生み出すのは,巨大数研究においてどのような
意義があるのでしょうか.私は精々,簡略化による関数同士の比較のやりやすさに
貢献できるぐらいにしか,意義は無いと思います.
265 ：１３２人目の素数さん：2014/10/17(金) 23:40:14.64: 到達不可能基数って、今までここで挙げられてきた
どんな巨大数よりも大きいの？
266 ：１３２人目の素数さん：2014/10/18(土) 00:43:04.48: 大きいけど自然数じゃないからルール外になる。
基数ってのは数の一般化、到達不能基数よりでかい基数もたくさんある
267 ：１３２人目の素数さん：2014/10/18(土) 04:16:47.33: >>152
遅ればせながら,痛関数は既に評価されていたようですね.とんだご無礼を.
268 ：１３２人目の素数さん：2014/10/18(土) 14:00:15.36: ω^CK　以降の順序数ってまだ当分でてこなさそうだな。定義したところであまり需要がないし。
ただラヨ関数の評価が気になるところ。自明でないにしても、なにかしら収束列があるはずだし。
269 ：１３２人目の素数さん：2014/10/18(土) 17:30:29.70: バシク行列はなかなか有意義だと思う。シンプルに巨大数を表現できるし、やってることがなんか新しい。いやそうでもない？
270 ：１３２人目の素数さん：2014/10/18(土) 23:23:23.73: >>269
バシク行列の研究は,新しいことを考えていかないとその凄さを捉えきれない程,険しいです.
現状は,バシク行列の初歩的な部分のトリオ数列の解析について,研究中でございます.
詳しい経緯は以下の通り.

トリオ数列の解析
→少なくともψ(ψ_I(0))を超えることが確認されている
→ψ(ψ_I(0))以上の順序数は,研究者によって捉え方がまちまち
→解釈が難しいので新しい順序数表記υの開発
→もともとあった順序数表記ψとの比較のため,ψ(ψ_I(0))以上を独自に解釈
→υの厳密な定義及び,トリオ数列の解析を進めている
271 ：１３２人目の素数さん：2014/10/19(日) 11:28:25.82: そしてψ(ψ_I(0))以上,特にψ(ψ_I_(I_(I_(...)))(0))を超える順序数を
はっきりさせることは,BEAFをより正確に解析できることに繋がると思います.
272 ：１３２人目の素数さん：2014/10/19(日) 19:05:44.34: BEAFはサラダ数のなかでもいろいろと応用が効きそうな技を使ってるのでおいしいほうだと思います。
BEAFなのにサラダって、なんか変な感じだけど。

ラヨ関数より強い関数が将来できるとして、どんな関数ができるんだろうか。
神託機械ですら計算できないという時点で浅学な自分にはもう想像が追いつかない。
神託言語?　そんなものあったっけ?
273 ：１３２人目の素数さん：2014/10/19(日) 19:30:00.67: よく考えたらオラクルに頼って関数を強化する方法自体、
ビジービーバー関数からラヨ関数までの(関)数を表現するのに既に使われているんだった。
ラヨ階層よりもさらに深いところを目指すには、もっと哲学的に深く掘り下げていかないとダメか。
274 ：１３２人目の素数さん：2014/10/20(月) 02:22:22.17: >>272
>おいしいほうだと思います。
同意
テトレーション配列あたりで別の巨大数を考え始めたから,
全貌は把握していないけれど...。
275 ：１３２人目の素数さん：2014/10/20(月) 20:22:21.04: ラヨ関数自体,その順序数はハッキリとされていない.道のりは険しい...。
276 ：１３２人目の素数さん：2014/10/20(月) 22:55:32.56: 俺はまったく理解できない
277 ：１３２人目の素数さん：2014/10/21(火) 09:37:37.62: 私自身,巨大数wikiの開拓も見据えて活動しているつもりですので.
研究者各位,どうぞごゆるりと.私は未熟者ですがね...。
278 ：１３２人目の素数さん：2014/10/21(火) 11:43:56.26: ここは探索スレッドだから何でも良かったか...
279 ：１３２人目の素数さん：2014/10/21(火) 20:43:43.61: ふぃっしゅ数 version6 を応用して集合と写像を組み合わせていってみたけどせいぜいφ(2,0,0)くらいの強さにしかならなかった。
ポジティブにとらえればけっこう精度の高い近似が得られるということだけど。

ドラッグと一緒でどんどん耐性がついていって、それまでの巨大数じゃ全然満足できなくなるというか、そんな感じのあれだ
280 ：１３２人目の素数さん：2014/10/21(火) 21:24:12.02: クッキークリッカーを巨大数領域まで拡張しようとしたら
増加のしかたはどうなるんだろうか
281 ：１３２人目の素数さん：2014/10/21(火) 22:43:26.85: お婆ちゃんのかわりにアッカーマン関数とかが買えるのか。
いいなそれ。
282 ：１３２人目の素数さん：2014/10/21(火) 23:08:57.23: 他にもオラクルを買ったり
283 ：１３２人目の素数さん：2014/10/21(火) 23:14:18.52: 指カーソルの代わりに矢印が
284 ：１３２人目の素数さん：2014/10/22(水) 06:50:23.99: ヘブンリーチップに相当するものとは
285 ：１３２人目の素数さん：2014/10/22(水) 08:43:41.59: テトレーションレベルでもPCの処理が追いつかねぇw
286 ：１３２人目の素数さん：2014/10/22(水) 18:10:25.43: 1TBの取りうるパターン数で1.4垓桁程度か
287 ：１３２人目の素数さん：2014/10/24(金) 20:08:47.50: 巨大数でドラゴンボールコピペをつくってみるのも乙なもんだ
288 ：１３２人目の素数さん：2014/10/24(金) 20:12:14.27: 私の桁数は５３万です
289 ：１３２人目の素数さん：2014/10/25(土) 18:51:43.85: まぁ…小さい…
290 ：１３２人目の素数さん：2014/10/25(土) 21:37:23.04: 巨大数の神と言われたグーゴルより強いモーザー数でも歯が立たないグラハム数を
瞬殺したふぃっしゅ数バージョン1が...
291 ：１３２人目の素数さん：2014/10/26(日) 06:18:43.36: 経験値の成長補正が10→10→10→10乗とかいう
設定活かし切れなさそうな小説があった…
ここの住民が書いたんじゃないだろうなw
292 ：１３２人目の素数さん：2014/10/27(月) 08:46:45.91: 原始数列数、ペア数列数、トリオ数列数ときたら
次はクアトロ数列数かな？
293 ：１３２人目の素数さん：2014/10/27(月) 18:17:03.37: そしてクインッテット、セプテット、オクテット、...

wikiaのψ関数の記事ってなんかおかしくないか
294 ：１３２人目の素数さん：2014/11/01(土) 21:56:42.13: >>292
そこはカルテットでしょう.
295 ：１３２人目の素数さん：2014/11/06(木) 13:06:13.54: わざわざそんな小難しい名前付けなくとも
原始数列数を1次数列数と言い換えて
2次数列数、3次数列数、4次数列数、.....、n次数列数てやっていけばいいだけでしょ
296 ：１３２人目の素数さん：2014/11/06(木) 22:24:09.21: n重奏で名前をつけていくならペアはデュオが正しいんじゃないか、という疑問もわく。
わりとどうでもいいことだけど
297 ：１３２人目の素数さん：2014/11/07(金) 05:20:43.97: ペア　ダブル　デュアル　デュオ
ツイン　コンビ　ド-　ジ-
298 ：１３２人目の素数さん：2014/11/09(日) 18:51:14.67: まずf(x)を用意します
f(x)をn回繰り返します
f(x)をn回繰り返すことをn回繰り返します
f(x)をn回繰り返すことをn回繰り返すことをn回繰り返します
・・・
f(x)をn回繰り返すことをn回繰り返すことを・・・(n回繰り返し)・・・n回繰り返すことをn回繰り返すことをn回繰り返します
299 ：１３２人目の素数さん：2014/11/09(日) 19:06:27.63: ｆ（ｘ）をｆ（ｘ-1）回繰り返します
300 ：１３２人目の素数さん：2014/11/10(月) 02:56:42.47: 多変数ウェブレン階層に対応するようにS変換のたぐいを改造

デフォルト：[x+1,s(1),s(2),s(3),...]
s(i)∈S(i)
s(1)f(x)=f^x(x)
s(i)^s(i)^...^s(i)^(n+1):s(i)^s(i)^...^s(i)^n*x　n=1,2,3,...
s(i)^s(i)^...^s(i)*(n+1):s(i)^s(i)^...^s(i)*n+x
s(i)^s(i)^...^s(i)^s(i):s(i)^s(i)^...^x
s(i)^s(i)^...^s(i)*s(i):s(i)^s(i)^...*x

S(2)[f,s(1),s(2),s(3)...]=s(2)[f,s(1),s(2),s(3),...]=[g,s2(1),s(2),s(3),...]
g:=s2(1)f
s2(1):=s(1)^^x

S(2)[f,s2(1),s2(2),s(3),...]=s2(2)[f,s2(1),s2(2),s(3),...]
以下同様
301 ：１３２人目の素数さん：2014/11/10(月) 15:52:15.06: となると目指すはω次数列数
302 ：１３２人目の素数さん：2014/11/10(月) 19:27:59.98: n 回繰り返すとかじゃなくて実数回繰り返してくれないか
303 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 08:32:26.30: ωは無限大とみなして良いの？
よく分からないや
304 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 20:55:35.36: ω・2次数列数
ω^2次数列数
ω^ω次数列数
ω^(ω・2)次数列数
ω^ω^2次数列数
ω^ω^ω次数列数
ω^ω^(ω・2)次数列数
ω^ω^ω^2次数列数
ω^ω^ω^ω次数列数
305 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 21:08:08.95: ∞は無限大発散だけどωは収束値というふざけた仕様です

なんだよ全ての自然数より大きな最も小さい数って
306 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 21:13:22.26: 全ての実数の個数と全ての順序数の個数はどちらが大きいのですか？
307 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 21:16:36.03: 国語辞典で言えば
「い」で始まる言葉は、「あ」で始まるどの言葉よりも後ろにある。
特に「胃（い）」は、「あ」で始まるどの言葉よりも後ろにある言葉の中で、最初のものである。

というのと大体同じ。別にωは不可思議な概念でも何でもない。
308 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 21:19:40.25: なるほど、どんなに後付けで大きな自然数を提示してもωを超えられないって分けか
309 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 21:27:06.89: ということは全ての実数の個数も全ての順序数の個数もωを超えられないってことなんですね
310 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 21:37:53.47: 釣り乙っすわ
311 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 21:42:29.32: うぇ、釣りかよ
312 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 21:45:39.07: おまえだよ、おまえ
313 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 21:55:31.98: お、おれか？
314 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 22:15:55.95: そう、おまえ
315 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 22:19:04.39: >>309
いつから実数の個数が有限個になったんだ
316 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 22:43:04.93: でも自然数の個数だって無限ですよね？
317 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 22:51:58.74: >>316
自然数　と　自然数全体の個数　くらい区別せえよ
最初から混乱して何も分かってないじゃないか
318 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 23:08:46.65: 釣りだろどう考えても
319 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 23:24:31.80: 「0から1ずつ増やしていけばいつかは辿り着く」が成り立たなくて、
それ以外はだいたい自然数と同じもんだと思えばいいんじゃないか
320 ：１３２人目の素数さん：2014/11/11(火) 23:53:51.13: たしかに自然数全体の個数と全ての自然数の違いがわかりません
あれ？どんどん分けわからなくなってきた
321 ：１３２人目の素数さん：2014/11/12(水) 00:01:49.74: とりあえず>>320はチューリングさんやカントールさんに掘ってもらうところから初めて出直すべきだな
322 ：１３２人目の素数さん：2014/11/12(水) 00:11:16.94: 釣りっぽいね
323 ：１３２人目の素数さん：2014/11/12(水) 19:42:33.13: ωとは逆の自然数最大の数とかないの？
324 ：１３２人目の素数さん：2014/11/12(水) 19:56:52.94: 自然数の枠内に入れると
どうしてもその数＋1が出来るな
325 ：１３２人目の素数さん：2014/11/13(木) 00:40:26.43: もし次の自然数が存在しない自然数を見つけたら、それが最大の自然数だよ
326 ：１３２人目の素数さん：2014/11/13(木) 16:17:04.64: というか自然数とはそもそもなんなのか?
あるものは神が創りたもうた神聖な数で、無条件でこれを信じなければならない、と言ったような
ちょっと記憶が曖昧
327 ：１３２人目の素数さん：2014/11/14(金) 19:34:29.00: 最大の自然数というものを定義すると自然数のルールに従がわなくなるから自然数じゃないだろ
328 ：１３２人目の素数さん：2014/11/14(金) 22:42:44.33: 最大の自然数はみんなの心のなかにあるんだよ派
329 ：１３２人目の素数さん：2014/11/14(金) 23:41:29.75: ないから
330 ：１３２人目の素数さん：2014/11/15(土) 15:53:32.84: でかい方への点々表記で疑問。
・・・9999だと∞拡散になるので、大きさは∞という事になるが
考えてみればこれは・・・1111でも・・・2222でも∞って事なんだよな。
同じ∞なのに中の数値がそれぞれ違うという変な話。

でだ、・・・1111に+1したら・・・1112になるだけだが
・・・9999に+1したらどうなるのだろう？
331 ：１３２人目の素数さん：2014/11/15(土) 18:35:24.30: 100000・・・・・・・
332 ：１３２人目の素数さん：2014/11/16(日) 21:13:07.41: ∞とは発散を意味するととらえればいいのではないでしょうか。
この辺は哲学や言語学にもわたっている問題です。
発散で納得いかなければ順序数や基数としてとらえるのもありです。

ちなみに、1*0=0、2*0=0、3*0=0、
感覚では、どんな(有限の)数でも0をかければ0になるというのと同じだと考えれば、
納得いたふぁけるでしょうか。
333 ：１３２人目の素数さん：2014/11/16(日) 21:33:58.24: ω*0はいくつになるんよ？
334 ：１３２人目の素数さん：2014/11/17(月) 20:51:53.92: やだ！そんな汚いもの見せないでよ！
335 ：１３２人目の素数さん：2014/11/18(火) 13:04:27.15: A＝lim_[n→∞] 999・・・{9がn個}・・・999

B＝999・・・{9がω個}・・・999

AとBはどっちが大きいのだろう
336 ：１３２人目の素数さん：2014/11/18(火) 14:10:46.83: 9並べて喜んでる奴まだ居たんだ
337 ：１３２人目の素数さん：2014/11/18(火) 15:37:34.37: nが自然数ならn<ωだからA<Bかな
338 ：１３２人目の素数さん：2014/11/18(火) 16:21:52.15: なるほどnが自然数の時、自然数の最大値はn_maxはこうなるのか

nMax = lim_[n→∞]n

そしてωとnMaxの関係はこうなんだね

ω>nMax

ところで>>335のAとBはどちらも自然数じゃないよね
339 ：１３２人目の素数さん：2014/11/18(火) 16:25:58.26: 皮肉のつもりか知らんが、論理ギャップがあり過ぎて一々ツッコミきれねえわ
340 ：１３２人目の素数さん：2014/11/18(火) 16:35:50.95: 自然数に最大値なんてないし∞は発散を現しているだけで特定の値じゃないと何度言えばいいんだよ
341 ：１３２人目の素数さん：2014/11/18(火) 19:06:24.52: ω!
342 ：１３２人目の素数さん：2014/11/18(火) 19:37:02.39: ('A` ;)
/(ﾍ ω.)ﾍ
343 ：１３２人目の素数さん：2014/11/19(水) 00:42:18.02: nMax+1
344 ：１３２人目の素数さん：2014/11/19(水) 00:49:30.02: 孑孑
345 ：１３２人目の素数さん：2014/11/19(水) 17:59:41.03: 🚑
346 ：１３２人目の素数さん：2014/11/19(水) 21:18:35.71: 全ての自然数がωなら全ての実数は何になるの？
347 ：１３２人目の素数さん：2014/11/20(木) 19:39:31.23: まず言葉遣いは正確に
348 ：１３２人目の素数さん：2014/11/20(木) 20:02:24.59: わかってないな、ちみぃ～
これが数学板のおふざけってやつだよ～
349 ：１３２人目の素数さん：2014/11/20(木) 20:41:29.14: もうやだあ
350 ：１３２人目の素数さん：2014/11/21(金) 11:21:04.71: 巨乳数と巨根数
351 ：１３２人目の素数さん：2014/11/21(金) 11:21:42.84: 可愛く言ってもダメだ
352 ：１３２人目の素数さん：2014/11/21(金) 17:18:43.52: >>348
おふざけにしてはセンスないな
単に何も分かってない人だと思われたことだろう
353 ：１３２人目の素数さん：2014/11/22(土) 02:52:43.92: また何らかの概念が
354 ：１３２人目の素数さん：2014/11/22(土) 19:29:17.04: 破壊されたのだわ
355 ：１３２人目の素数さん：2014/11/22(土) 22:42:01.14: 寿司スレになってんぞ！
356 ：１３２人目の素数さん：2014/11/22(土) 23:37:53.68: ｳｯ
357 ：１３２人目の素数さん：2014/11/23(日) 15:42:55.14: 新しい概念

全ての数の個数＝Д
358 ：１３２人目の素数さん：2014/11/23(日) 16:50:59.99: 概念を生む概念
359 ：１３２人目の素数さん：2014/11/24(月) 18:52:32.78: 全ての概念
360 ：１３２人目の素数さん：2014/11/24(月) 18:54:54.74: ｱｯ
361 ：１３２人目の素数さん：2014/11/25(火) 00:38:14.07: niconicoのふぃっしゅ数紹介動画、SS変換でS変換そのものも強化されていく部分がぬけてるよな
362 ：１３２人目の素数さん：2014/11/25(火) 13:35:46.48: 全てのあらゆる数より大きい数を「ｱｯ-!」と定義すれば
「ｱｯ-!」を超える数は存在しない
ゆえに「ｱｯ-!」が最も大きい数
実数じゃないけどな
363 ：１３２人目の素数さん：2014/11/25(火) 13:48:46.46: uh huh.
364 ：１３２人目の素数さん：2014/11/25(火) 19:06:42.04: nuko hun jatta
365 ：１３２人目の素数さん：2014/11/25(火) 21:16:07.70: ビジービーバー以上は無意味。
366 ：１３２人目の素数さん：2014/11/26(水) 12:36:29.85: ψ０(Ωω)を超えたら慎重に
367 ：１３２人目の素数さん：2014/11/27(木) 17:14:09.66: ψ(`・ω・)　忘れないようにメモっておくよ！
368 ：１３２人目の素数さん：2014/11/27(木) 20:03:23.45: 3
3
3
みたいにテトレーションの更に左上に
数字を重ねればペンテーションを意味するのだろうか
369 ：１３２人目の素数さん：2014/11/27(木) 20:26:06.44: 3　　3　　3
　 ´￣）
3　 -<　　3
　 ,＿_）
3　　3　　3

つ　よ　い
370 ：１３２人目の素数さん：2014/11/28(金) 17:44:11.44: ℇ 　ℇ 　ℇ
　 (￣`
ℇ >-　 ℇ
　 (＿_，
ℇ 　ℇ 　ℇ

よ　わ　い
371 ：１３２人目の素数さん：2014/11/29(土) 13:41:49.62: ハレー水性
372 ：１３２人目の素数さん：2014/11/29(土) 19:03:42.11: ε_Ω+1 の +1 ってなんなんだ
373 ：１３２人目の素数さん：2014/11/29(土) 23:42:58.66: ε_Ω=Ω
にならないように
374 ：１３２人目の素数さん：2014/11/30(日) 12:00:00.92: なるほど。どうもありがとう。
375 ：１３２人目の素数さん：2014/11/30(日) 12:15:50.07: 素数とツリーとSKIコンビネータをあれしてあれすると計算不可能なあれがあれしそう
376 ：１３２人目の素数さん：2014/12/01(月) 00:51:26.19: 単位が年でも秒でも関係ないぐらいの長い時間ってこえー
５億年ボタンの比じゃないね
377 ：１３２人目の素数さん：2014/12/01(月) 08:38:32.78: よく考えると5億年で悟れるって素質あったんだな
普通はもっと時間かかる設定だよな？
378 ：１３２人目の素数さん：2014/12/01(月) 14:54:15.99: 単位が年でも秒でも関係ないぐらいの長い時間と秒が関係ないぐらいの長い時間もあるんだよ
379 ：１３２人目の素数さん：2014/12/02(火) 00:49:19.76: >>377
5億年あればガンブリアの生物がここまで発展するんだから
いろいろ悟ったとしてもおかしくない

知識を受け継ぐ必要がないのと元から知識があるのが大きいが
380 ：１３２人目の素数さん：2014/12/02(火) 22:12:45.83: (1-1)合成数を因数分解し、ツリーをつくる。
　例）12=(2*2)*3=2*(2*3)=2*2*3　とか
(1-2)上でできたツリーをなにかしらの方法で自然数に変換する。ヒドラとかつかって
(1-3)それぞれのツリーから変換された自然数に合成数があれば、それらに(1-1)(1-2)の操作を適用する。
(1-4)以上の操作をすべてが素数にたどり着くまで繰り返す。

(2-1)上の操作でできたツリーの構造を自然数に変換する。
(2-2)素数にたどり着くまで(1)の操作を繰り返す。
(2-3)最初にたどり着く素数をp(1)とする。次はp(1)+1からはじめてp(2)。以下同様

だいぶテキトーだけど、厳密に定義したところで操作が終了することの証明がえらく難しいだらう
381 ：１３２人目の素数さん：2014/12/03(水) 01:07:50.62: 一部の本質だけをかいつまんでいえば、関数fによってけ返される、ある特徴をもったn番目の数をg(n)としているけれど、
そういう数が存在することが証明できないことにはな...
382 ：１３２人目の素数さん：2014/12/07(日) 17:46:26.13: 巨大数wikiではバシク行列の他に、R関数シリーズもかなり凄そうだ。
↓英語版の資料
http://googology.wikia.com/wiki/User:Hyp_cos

Hyper nested array notationの初歩あたりでBEAFの極限を超えるようだが、
それに比べてバシク行列もBEAF超えてR関数より大きくなるのかどうかも楽しみだ。
383 ：１３２人目の素数さん：2014/12/08(月) 21:43:00.33: 黎明期と違ってだいぶ閑散としてきたけれど、いまでもちまちまと新しいなんやかんやが
うまれてるんだなぁ。
計算不可能な方面はやはりというか、開拓がなかなかむずかしいけれど
よく考えたらラヨ関数って神託機会でも計算できない最初の関数ではないんだな。
384 ：１３２人目の素数さん：2014/12/09(火) 22:00:17.50: 閑散いうなや
385 ：１３２人目の素数さん：2014/12/10(水) 09:20:34.99: 関算？
386 ：１３２人目の素数さん：2014/12/10(水) 17:03:10.45: うさぎは寂しいと死んでしまうんやでえ
387 ：１３２人目の素数さん：2014/12/10(水) 21:33:10.80: 聡明期と違ってだいぶ関算としてきたけれど…
388 ：１３２人目の素数さん：2014/12/15(月) 21:10:04.89: 手法が解析されつくした感はあるしな
389 ：１３２人目の素数さん：2014/12/19(金) 00:05:27.10: 手法が解析され尽くしたんなら、計算可能な順序数を入力として、
急増加関数相当のプログラムを返すコンバーター作ってくれ。
逆は多分無理だろうから。
390 ：１３２人目の素数さん：2014/12/24(水) 00:57:57.95: その関数をあらわすのに必要なあるチューリング完全な言語の文字数、を順序数であらわす、という手もある
ややこしいけど
391 ：自画自賛だけど：2014/12/24(水) 01:09:24.48: 計算可能な関数の強さを、シンプルに有限の自然数で見渡せる、ってのはなかなかおいしいな
392 ：１３２人目の素数さん：2014/12/25(木) 12:27:57.33 ID:Uk7AVr5J: じゃぁそれも入れ子に！
393 ：１３２人目の素数さん：2014/12/25(木) 17:49:15.54 ID:FY6mufD0: ωとω+1の間ってどのくらいの開きがあるの？
1ぐらい、ωくらい？
394 ：１３２人目の素数さん：2014/12/26(金) 18:04:37.58 ID:M4uI8XoM: ビジービーバーは神聖にて不可侵なものです。
395 ：１３２人目の素数さん：2014/12/26(金) 20:00:29.99 ID:2ZTWhfZg: 計算できないものなんてお父さんは数として認めません
396 ：１３２人目の素数さん：2014/12/26(金) 21:32:27.06 ID:wIJaeRKg: 一般には計算できないけど、運が良ければ計算できるよ
397 ：１３２人目の素数さん：2014/12/27(土) 19:44:21.62 ID:YJsC8+2L: メモリが足りないだろｗ
398 ：１３２人目の素数さん：2014/12/29(月) 05:34:38.96 ID:tDoIP/LK: 計算できたとしても宇宙に存在する原子の総数より桁数多いから出力できない
399 ：１３２人目の素数さん：2014/12/30(火) 00:16:46.01 ID:w9RmhYKy: 卑劣だけどω状態のチューリングマシンなら有限の自然数については値を返すことができる。
計算時間も無限になるけど
400 ：１３２人目の素数さん：2014/12/30(火) 15:50:13.13 ID:yY+QFQIE: 実数だったら
lim(n→∞）が最大数になるらしいよｗ
最大数じゃなくて巨大数だったのね　ごめん
http://textream.yahoo.co.jp/message/1835554/0f330fc6dfc2829bc96cb5a29d736717
401 ：１３２人目の素数さん：2014/12/31(水) 20:25:33.75 ID:lSITFnHE: ビンジンバービーという数を考えた
うん考えただけ
402 ：１３２人目の素数さん：2015/01/02(金) 17:40:09.62 ID:+Cu95Qz7: >>389<=>急増加関数を計算するプログラム

>>393　ωの「次の数」がω+1
403 ：１３２人目の素数さん：2015/01/02(金) 21:46:57.36 ID:mEeifWV3: >>389<=>急増加関数を計算するプログラム
は自明じゃないだろ。
証明できんのか？
404 ：１３２人目の素数さん：2015/01/03(土) 01:50:39.16 ID:EADVWeae: 状態を有限の範囲でいくらでも増やしていいのならどんな帰納関数も計算できるでしょう。
405 ：１３２人目の素数さん：2015/01/03(土) 01:57:31.59 ID:EADVWeae: 間違えた。>>399じゃなくて>>389だったのね。すまない。
406 ：１３２人目の素数さん：2015/01/04(日) 08:30:36.26 ID:CPRtnXk1: F7を超える巨大数BIG FOOTについて
407 ：１３２人目の素数さん：2015/01/05(月) 10:13:00.55 ID:ZayzlbrP: >>406
現時点で最大なのか？
408 ：１３２人目の素数さん：2015/01/05(月) 18:24:35.80 ID:zgLprdKb: FOSTのSet(集合)の部分をOodleに置き換えてFOOT
集合よりも広く抽象的なOodleを使っているためラヨ数のシステムよりも強力

あとは本格的に翻訳してくれる人に頼みます。
409 ：１３２人目の素数さん：2015/01/05(月) 18:47:51.52 ID:y5hNcD3G: 他力本願かっこいー！
410 ：１３２人目の素数さん：2015/01/05(月) 20:08:51.74 ID:PFt9l8dV: それは他力本願の誤用
411 ：１３２人目の素数さん：2015/01/05(月) 20:27:42.30 ID:01wlZ2hu: うるせえ弥勒菩薩呼び出すぞ
412 ：１３２人目の素数さん：2015/01/05(月) 21:04:03.20 ID:ZpGmr+ND: 仏教の巨大数といえば不可説不可説転
413 ：１３２人目の素数さん：2015/01/06(火) 12:14:23.18 ID:FwOycGjX: >>408すげー
414 ：１３２人目の素数さん：2015/01/06(火) 23:59:57.99 ID:f5Uo6TP1: それを考えると56億7000万年なんてあっという間だな
415 ：１３２人目の素数さん：2015/01/12(月) 16:14:43.60 ID:XHt7El+H: 【止まっている亀は、動いている。】　

アキレスが昼寝している亀を捕まえようとした。

アキレスは亀との間が１/２の位置までくると速度を
２倍にアップして亀に迫っていく。
アキレスは最初の区間を1ｋｍ/ｈで走るが次の区間を2ｋｍ/ｈ・・・
といった具合にどんどん加速していくが
昼寝している亀は、さらに遠くへ逃げていく。
416 ：１３２人目の素数さん：2015/01/13(火) 17:02:45.62 ID:hC9q/obe: フラクタル巨大数が最強
417 ：１３２人目の素数さん：2015/01/16(金) 00:26:18.71 ID:3Zcsw6kQ: 計算不可能な巨大数のまとめ

神託機会で計算可能　　Ξ関数　ふぃっしゅ数ｖ４
命題論理で表現可能
述語論理で表現可能　　ラヨ階層
標準論理で表現可能　　BIG FOOT

未知の領域
418 ：１３２人目の素数さん：2015/01/17(土) 01:30:29.35 ID:H3L6yqT8: 命題論理で表現可能はなかったことにしてください。
正確にはオラクル付きの命題論理だけど、神託機械とかぶる
419 ：１３２人目の素数さん：2015/01/17(土) 20:04:25.39 ID:/SMSbvi3: 最大の数を作ってみました。
せっかく作ったんで書き込んでおきます
ＬＩＭ（ｘ→∞）に対応する感じの自然数。

ｘ/ｎ＝ｘ/（ｎ+1）を満たすｘをゼノン数という。
無限小の逆数なのね。
420 ：１３２人目の素数さん：2015/01/17(土) 21:29:50.10 ID:/kmIwguy: そのような自然数xは存在しないことが証明できそう
421 ：１３２人目の素数さん：2015/01/17(土) 23:06:23.49 ID:H3L6yqT8: 定期的に最大の数ってのが出てくるけど、そういうのは必然、ある論理で定義できるいかなる数よりも大きい、
その論理では定義できない最初の数、みたいな表現になる。最初からその論理の中で最大の数を考えることができるのなら別だけど

たとえば最大の自然数 N というものを考えれば、それをペアノ算術から +1 した自然数 N+1 を考えることができる。
すると N<N+1 となり、Nが最大の自然数でなくなってしまう。
この矛盾を解決するために、
　１　Nはそもそも自然数ではない
　２　ペアノ算術から構成される数を自然数と呼んではいけない
　３　その他
いずれかを選ばなければならなくなる。２を選ぶのはいくらなんでも自分勝手だと思います。

Oodle論もおおざっぱにいえば、集合論理からは定義できない、集合論理で定義可能ないかなる概念よりも大きい
最初の概念というものを作って、そこから生まれる法則をパラドックスを回避しながら利用してどんどん大きな概念を
作っていく論理なんです。おそらく
422 ：１３２人目の素数さん：2015/01/18(日) 04:10:29.53 ID:SbJwGfBl: 「なんです。おそらく」

ハッタリのレトリック。
423 ：１３２人目の素数さん：2015/01/19(月) 20:16:58.95 ID:uIUTl2wq: >>421
2を選ぶのは無謀みたいだから

実数は、曲線定規。
自然数は、直線目盛。

ゼノン数は、
自然数よりも目盛が細かいんだけどピンボケ状態なんで
連続体をモデルにしたグラデーション数にしましょうよ。

*************************

モデルを定式化すること。元々の現象とは正確に一致しないかも知れないが、その現象を理解することに手助けする。
モデルは有限だ。それをコンピュータに置ける。
コンピュータは少なくともモデルに対して正確な答えを計算出来る。だから数学者達は無限に対して有限な形または有限的に計算可能で理解可能な形式を与える。　
点の専門家談

有限の計算で答えが出なければ無限に計算できても無理じゃないか？
原理的に円周長は、直線目盛では輪環無（わかんな）いよー

やっぱり無理だよねー
424 ：１３２人目の素数さん：2015/01/21(水) 02:14:10.33 ID:NMMNbd34: よし、じゃぁ３より大きい自然数を∞とする世界を定義しよう。
425 ：１３２人目の素数さん：2015/01/21(水) 05:28:46.84 ID:6YGzLM+0: いろいろと既存
426 ：１３２人目の素数さん：2015/01/22(木) 22:40:20.88 ID:LkjarwU1: Cg(n)=n → n → n n個のn
a(b)=a→a→･･･→a b個のa
a(b(c))=a→a→a→･･･→a b→b→･･･→b個のa
a(b)c=a(b)→a(b)→･･･→a(b)
c個のa(b)
a(b(c))d =a(b(c))→a(b(c))→･･･→a(b(c)) d個のa(b(c))
a(b)c(d)=a(b)→a(b)→･･･→a(b)
c→c→･･･→c個のa(b)
a(b,c)=a(→c)a b個のa
a(b,c)d =a(b,c)→a(b,c)→･･･
d個のa(b,c)
427 ：１３２人目の素数さん：2015/01/25(日) 18:29:31.76 ID:rMftS0vv!: >>421
> Oodle論もおおざっぱにいえば、集合論理からは定義できない、集合論理で定義可能ないかなる概念よりも大きい
最初の概念というものを作って

全然違います。「n文字以内で」ということがすっぱりと抜けています。
428 ：１３２人目の素数さん：2015/01/28(水) 21:21:50.17 ID:PKGA9EA4: 文字数制限を忘れていた。0に1をω個足す無限の式を書いてωを定義する感じのあれが可能になってしまう。
ご指摘どうもありがとうございます。
429 ：１３２人目の素数さん：2015/01/28(水) 23:07:25.87 ID:xKpPWuxK: でもn文字以内っていくらでも誤魔化しが利くような
┌┤┌┐
├┴┴┘という一つの文字に文脈次第で1000個の意味を持たせたりすれば良いワケで
430 ：１３２人目の素数さん：2015/01/28(水) 23:37:42.08 ID:MQBQj2T8: 文脈次第ってどういうことよ？
結局限界あるんじゃねーの
431 ：１３２人目の素数さん：2015/01/30(金) 17:35:30.26 ID:SLByFrEI: 解釈を一義に定めることが、前提条件でしょ。そのためにFOSTとかFOOTとかを作ってるわけだし。
432 ：１３２人目の素数さん：2015/01/30(金) 17:41:59.08 ID:SLByFrEI: それから、何種類の記号を使えるか、という問題もあって、FOSTはどうやら変数として使える記号の種類に
制限はないようで、n文字であればn種類の記号を使える。
だから、n文字以内で定義できる数の種類は高々n^n通りで、必ず最大値が存在する。
FOSTだろうがFOOTだろうが、言語に関係なく、言語の定義が明確であれば、計算はできなくても定義はできる。
433 ：１３２人目の素数さん：2015/02/04(水) 00:25:48.48 ID:/mvEIwfv: じゃぁそれをωで！
434 ：１３２人目の素数さん：2015/02/14(土) 11:33:12.08 ID:m4hHDCHQ: 宇宙のはじまり、広さ、多元宇宙、素粒子とか量子論のことを上辺だけ読んでいる中で巨大数研究のこと知ったんだけど
これ考えてる人って怖くならないの？

wikiの数の一覧を見ると

こっちは太陽から最も近い恒星まで光速で何年かかるかとか
銀河フィラメントや大クエーサー群みたいな宇宙最大の構造で、宇宙の広さに心底ビビってたのに
そこら全てに存在する原子の数さらに素粒子、んで超ひも（仮定）の数
さらに多元宇宙論からの宇宙論で使われた最大の数の項を読んで、また一覧に戻ると
もっと凄い数がズラっとあるわけでしょ････。この世の全ての理より、数の方がさらに大きい気がしてくるというか。

ふぃっしゅ数バージョン7やビッグフットってのも
1000000000000000000000000000････････････ってずっと続いて0の数が最も多いってことなの？
435 ：１３２人目の素数さん：2015/02/14(土) 17:56:12.71 ID:g4pTiQxy: ゼロなんか並ばない。
そんなでかい数が１０進数ごときの制約を受けるはずが無い
436 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 00:49:53.30 ID:KsMksl4F: ０を並べようと思えば並べられるけどな。
437 ：１３２人目の素数さん：2015/02/15(日) 00:54:08.45 ID:dhk/+xBb: >>435は十進法による表記が現実的には不可能だという話をしてるんだと思うぞ
438 ：１３２人目の素数さん：2015/02/17(火) 23:07:37.66 ID:UYEiGlhl: 多次元アッカーマン配列
定義
X:0個以上の整数と0個以上の区切り
Y:0個以上の0と0個以上の区切り
Z:1個以上の0と0個以上の区切り
カンマは(1)の区切りを表す

1.{Ya}=a+1
2.{Xb+1,0}={Xb,1}
3.{Xb+1,a+1}={Xb,{Xb+1,a}}
4.{Xb+1,0Ya}={Xb,aYa}
5.{Xb+1(n+1)a}={Xb(n+1)a(n)…aをa個…(n)a}
6.{Xb+1(n+1)ZYa}={Xb(n+1)a(n)…aをa個…(n)aYa} (Zは(n+1)を含まない)

計算例
{1,1}={0,{1,0}}
={0,{0,1}}
={0,2}
=3
{1,1,1}=61

{3,0,0(2)5}={2,5,0(2)5}
={2,4,5(2)5}
={2,4,4(2)5,5,5,5,5}
={2,4,4(2)5,5,5,4,{2,4,4(2)5,5,5,5,4}}

{2(3)0(2)3}={1(3)3(2)3(2)3(2)3}
={1(3)3(2)3(2)2(2)3,3,3}
{n(n)n}≒F[ω^ω^ω](n)だと思います
439 ：１３２人目の素数さん：2015/02/18(水) 19:33:25.60 ID:uesfctCx: よくわからんが多次元配列ならε0を目指すべき
440 ：１３２人目の素数さん：2015/02/20(金) 23:31:11.50 ID:1qtXGDP7: ヒドラゲームをできるだけ素直に実装してみた。

#include<iostream>
#include<list>
using namespace std;
int a = 0;
struct Node{ list<Node *> child; Node *parent;};
Node *leaf(Node *n){if (n->child.empty())return n;return leaf(n->child.back());}
Node *copy(Node *n){Node *x = new Node();
for (list<Node *>::iterator p = n->child.begin();p != n->child.end();++p){
Node *c = copy(*p);c->parent = x;x->child.push_back(c);}return x;}
bool next(Node *n){Node *l = leaf(n);if (l == n)return false;
Node *p = l->parent;p->child.pop_back();a++;if (p == n) return true;
Node *pp = p->parent;for (int i = 0; i<a; i++){
Node *c = copy(p);c->parent = pp;pp->child.push_back(c);}return true;}
void dump(Node *n){cout << "(";
for (list<Node *>::iterator p = n->child.begin();p != n->child.end();++p)dump(*p);
cout << ")";}
void init_node(Node *n, int i){if (i == 0)return;Node *c = new Node();
init_node(c, i - 1);c->parent = n;n->child.push_back(c);}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){Node root;init_node(&root, 3);dump(&root);cout << endl;
while (next(&root)){dump(&root);cout << endl;}
cout << a << endl;return 0;}
441 ：440：2015/02/21(土) 00:16:40.22 ID:57Vf/7JR: >>440のプログラムを以下のように２重ループにしたら元のプログラムよりどれくらい大きくなりますかね？

int a=9;
…
int main()
{
Node n1,n2;
init_node(&n1,a);
while(next(&n1))
{
init_node(&n2,a);
while(next(&n2));
}
return a;
}
442 ：１３２人目の素数さん：2015/02/22(日) 19:07:42.13 ID:WrQ1lkJc: >>438 そこから多次元を超えるさらなる配列に拡張してみませんか？
443 ：１３２人目の素数さん：2015/02/24(火) 17:57:03.22 ID:j5VgO4TG: f(n)=x↑↑nとおく(nは整数)

lnf(n)=ln(x↑↑n)
lnf(n)=(x↑↑(n-1))*lnx
両辺をxで微分する
f'(n)/f(x)=(x↑↑(n-1))'*lnx+(x↑↑(n-1))*1/x

f'(n)=((x↑↑(n-1))'*lnx+(x↑↑(n-1))*1/x)*f(n)

f'(n)=(f'(n-1)*lnx+f(n-1)*1/x)*f(n)
f'(n)=(((f'(n-2)*lnx+(f(n-2)) *1/x)*f(n-1))*lnx+f(n-1)*1/x)*f(n)
f'(n)=( (f'(n-2)*lnx+(f(n-2))*1/x) *lnx+*1/x)*f(n-1)*f(n)
f'(n)=( ((f'(n-3)*lnx+f(n-3)*1/x)*f(n-2)*lnx+(f(n-2))*1/x) *lnx+*1/x)*f(n-1)*f(n)
f'(n)=( ((f'(n-3)*lnx+f(n-3)*1/x)*f(n-2)*lnx+(f(n-2))*1/x) *lnx+*1/x)*f(n-1)*f(n)
f'(n)=( ((f'(n-3)*lnx+f(n-3)*1/x)*lnx+*1/x)f(n-2) *lnx+*1/x)*f(n-1)*f(n)
:
f'(n)=(…(lnx/x+1/x)*f(1)*lnx+1/x)*f(2)*lnx+1/x)…)*f(n-2)*lnx+1/x)*f(n-1)*f(n)
f'(n)=(…(lnx/x+1/x)[*f(k)*lnx+1/x)]*f(n-1)*f(n)
([]内を1≦k≦n-2で繰り返す　kは整数)

とか考えた
444 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 21:40:12.59 ID:vkz8poD9: n文字で表現可能なプログラムが停止するまでのステップ数の最大値(停止しないプログラムは含まない)
というnの関数を考える。
「n文字で表現可能な有限ステップで停止するプログラム」は有限個しか無いので明らかに最大値が存在するが、
チューリングマシンの停止判定不可能性により、その最大値は求められるとは限らない。
つまりもっとも理想的な巨大数生成プログラムは人知の届かないところにある。
それを踏まえた上でこのスレの存在意義は？
445 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 21:47:58.42 ID:gUnzJ/mF: 人知でどこまで届くかを知りたいんだろ。
446 ：１３２人目の素数さん：2015/02/28(土) 22:23:37.43 ID:gUnzJ/mF: ビジービーバーを超える巨大関数もあるし。
447 ：１３２人目の素数さん：2015/03/01(日) 22:05:29.32 ID:BDA0my4D: ビジービーバー関数をラヨ命名可能な形で定義すると、たぶん1000文字以内で定義できる。
途中でめんどくさくなってなげたけど。
一階の算術でも同じかと
448 ：１３２人目の素数さん：2015/03/02(月) 19:28:32.00 ID:6ABDNb1l: 計算可能な範囲内で巨大数を作る、という考え方と、計算不可能であっても定義可能であれば
良しとする、という考え方がある。このスレッドでは伝統的に計算可能の枠内で考えていたけど、
そもそも、グラハム数自体人知を超えているところにあるので、巨大数論では人知が届くかどうか
なんて関係ない話。
449 ：１３２人目の素数さん：2015/03/02(月) 19:31:20.47 ID:6ABDNb1l: 結局、グラハム数だって誰も本当に「計算」したわけじゃなくて「定義」しただけだからね。
450 ：１３２人目の素数さん：2015/03/02(月) 20:43:29.95 ID:tkQZF5qM: 人知が届くかどうかで言えば
計算可能と計算不能の差は大きいだろ常識的に考えて
451 ：１３２人目の素数さん：2015/03/03(火) 02:24:29.47 ID:bJae667I: 巨大数論の計算可能関数も計算不可能関数も、定義して考えることはできるし、実際に計算はできない。
人知が届いたと思うのも届かないと思うのも、同じこと。
452 ：１３２人目の素数さん：2015/03/03(火) 08:00:31.66 ID:n4Sqb4Tc: 計算可能で命題の検証過程が存在する限りは普通の論理が通用しそうな気がするけれど、
計算不可能な数に関する命題は、不完全性定理とかが引っかかってきそうな悪い予感。
453 ：１３２人目の素数さん：2015/03/03(火) 21:31:13.75 ID:WBYPsdDR: 計算不可能な巨大数は、論理を複雑にするよりも、より抽象的な概念を数に対応させたほうが
本質的に強くなる気がする。集合よりも抽象的となると・・・論理式とか真理値とか、そんな感じかな？
454 ：１３２人目の素数さん：2015/03/05(木) 20:41:43.81 ID:/Q3RI1uY: 必死こいて定義した巨大数があんまり巨大じゃなかった時の虚脱感
455 ：１３２人目の素数さん：2015/03/06(金) 23:07:46.75 ID:TQpPWCeE: よくわかってないんだがツリー構造を本質的に超える構造ってあるの？
456 ：１３２人目の素数さん：2015/03/09(月) 15:22:47.46 ID:hiYlR/XB: 逆により強力な概念をツリー構造に変換すると考えれば、きりがないことがわかる。
457 ：１３２人目の素数さん：2015/03/10(火) 20:58:23.28 ID:gvPzteEL: 計算可能な概念はすべてツリーで表せられる？
458 ：１３２人目の素数さん：2015/03/10(火) 21:36:21.31 ID:c2bUEhxL: 逆にツリーで表せないものって構成可能なの？
459 ：１３２人目の素数さん：2015/03/11(水) 11:04:18.22 ID:/R8ZAAX1: 接線の傾きの逆数を90から引いた数が次の接線とx軸との角度になるように定義したらかなりの増加率になる？
460 ：１３２人目の素数さん：2015/03/11(水) 19:08:47.27 ID:0ay4xbwp: 地球は愛を救う？
461 ：１３２人目の素数さん：2015/03/11(水) 20:18:30.57 ID:eidU2ywr: >>459
数式で表してくれる？
462 ：１３２人目の素数さん：2015/03/11(水) 22:18:00.97 ID:/R8ZAAX1: >>461

Y(n+1)=X(n+1)^2 + A(n)

A(n)=X(n)tan{90 - X(n)/Y(n)}°

↑二次関数Y(n)=X(n)^2の接線の傾きの逆数を90から引いてわずかに90より低い値を得て
三角関数で大きな値にしてY(n+1)に足す
A(1)≒57
A(2)≒3380
A(3)≒194175
A(4)≒11125772
A(5)≒637649732

素だとクソみたいな増加率だが
Y(n+1)=3→3→{X(n+1)^2 + A(n)}→{X(n+1)^2 + A(n)}
とかだとどうなるか分からん
463 ：１３２人目の素数さん：2015/04/07(火) 14:21:04.02 ID:DGy8wsEw: 巨大数の著作権ってどうなってんだろ
464 ：１３２人目の素数さん：2015/04/07(火) 19:41:20.97 ID:QHqYlhCJ: 論文とかにすると著作権が発生するけど
数式や計算過程には著作権は無い
単なる事実の羅列なので
465 ：１３２人目の素数さん：2015/04/07(火) 21:44:03.06 ID:yaf8K61v: ヒドラゲームって木の高さが増えないからあんま大きくならないような気がするんだよな。
木の高さを増やすようにしてもヒドラゲームを本質的に超えられないのかな？
466 ：465：2015/04/09(木) 20:07:17.97 ID:bIQpe69l: ヒドラゲームやってみたけどあまりの大きさに笑うｗ
全然止まる気配がない。
467 ：１３２人目の素数さん：2015/04/13(月) 20:23:46.37 ID:j5M6IqQP: 寿司虚空編、復活
468 ：１３２人目の素数さん：2015/04/14(火) 02:21:12.42 ID:2epWRn8j: ふぃっしゅっしゅ氏
巨大数オリンピックで優勝したのか
469 ：１３２人目の素数さん：2015/04/14(火) 10:34:55.37 ID:Vfy2x8P6: オリンピックなんてやってたのか
新作の寿司も出たし、しばらく楽しめるな
470 ：１３２人目の素数さん：2015/04/27(月) 00:35:28.82 ID:QXOUXGwj: ・n種類のトークンを用意し、数字をトークン列で表す。
・トークン列から定義済みのトークン有限個列への変形を定義する。
　ここで、あらゆるトークン列に対して唯一の変形が定義されるものとする。
　また、トークン列は有限回の変形で収束しなければならない。
・この時、トークンm個で表わせる数を T[n](m) と書き、
　m=1 での T[n] を(nについての)トークン数と呼ぶこととする。
・トークン関数は変形の方法により無数に定義が存在する。
　そこで、各nについてT[n](m)が最大に増加するような定義の関数を
　最大トークン関数と名付け、Tm[n](m)と書く。これは不可算とおもわれる。
471 ：１３２人目の素数さん：2015/04/27(月) 00:37:43.82 ID:QXOUXGwj: 例)二進の足し算
　トークン={0,1,+}、定義省略
　T[3](1) = 0 or 1
　T[3](2) = 0～11
　T[3](3) = 0～111 (1+1も定義できるがメリットが少ない)

例2)二進のかけ算
　トークン={0,1,*}とT[3]で定義しようとすると
　10*11 = 10+10+10 で新しい+のトークンが必要となる。
　そこで、二進法かけ算は T[4] に分類される。
472 ：１３２人目の素数さん：2015/04/27(月) 00:40:39.97 ID:QXOUXGwj: ・Tm[1]はトークン{1}を用いて自然数を前提に
　11=2, 111=3のように考えると、Tm[1](m)=m と推定される。
　これは定義にしたほうがいいかも知れない。

・Tm[2]を考えるために、トークン{1,+}を与える。
　ここで、++は*、+++は^を意味するように定義すると
　例えば、 3^2は
　　111+++11 = 111++111 = 111+111+111 =111111111
　と計算できる。このT[2]はアッカーマン関数的増加が
　見込まれる。
　　これらは括弧を使わないのが前提であるが、
　変形時に演算順序を適宜設定することで対応できれば
　Tm[2]ですでにアッカーマン関数以上となる。
473 ：１３２人目の素数さん：2015/04/27(月) 00:42:26.12 ID:QXOUXGwj: ・Tm[3]は全く想像つかないが、
　例えば、追加トークンを末尾に追加し、トークンを減らすごとに
　入れ子にすれば大きな数を定義できる。
　例) 111+++11rr = 111111111rr = 11+++++++++11r
　　　　　= ... = 11...1r = 11++...+1 = ...
　これより複雑な変形も定義可能なため、Tm[3]の大きさはよく分らない。

・コンウェイのチェーンは{1,→,(,)}でT[4]、
　上手く定義するとT[3]で行けるかも知れない。
・Tm[n+1] > Tm[n] は追加トークンをTm[n]+1とでもすれば明らか
・T[T[n]]の定義にあたり、{T1,T2,T3,,,}としたら矛盾が生じるかも、
　文字数は長くなるが少ないトークンで表わせる。
474 ：１３２人目の素数さん：2015/04/27(月) 07:30:11.13 ID:V/gQ30dr: コンウェイのチェーンを
　2→2→(3→3→2)→2
なら
　(11)(11)((111)(111)(11))(11)
と書けばT[3]で表わせるな。
このあたりがTm[3]の限界かな、、、
475 ：１３２人目の素数さん：2015/04/27(月) 16:21:39.33 ID:4QnKqQCq: トークンから数への翻訳
定義を記述する言語の定義
476 ：１３２人目の素数さん：2015/04/28(火) 07:32:45.64 ID:bstRwtHB: >>475
ラヨ関数等と違って定義は式とは別に行うから
日本語でも英語でも数学の言葉でもok。

ただ、昨日考え直して、これだとT[2]で
あらゆる速度の関数が表現できることが分った。
例えば、コンウェイのチェーンは
　1,→,(,) を $1,$11,$111,$1111 と書けば
　2→3→3 は $1$1$11$1$1$1$11$1$1$1 となる。
さらに $ を恣意的に($=2→3→3などと)定義すれば
文字数も少なくなる。

考えてみればプログラム言語のOok!が3つのトークンで
チューリング完全だからトークン数は関係ない？
なにか定義に制限を加えればいいのかなぁ、、、、
477 ：１３２人目の素数さん：2015/04/28(火) 17:10:01.35 ID:jXy9ouv/: 定義の方法を定義しないとなんでもありになってしまうよ。
或いは普通の配列みたいに最初からひとつの定義に固定するとか
478 ：１３２人目の素数さん：2015/05/06(水) 04:51:38.99 ID:pN16ERC1: チェーン表記で、
　a→b→...→(a→b→...→X)
というのを
　a→b→...→_{2}X
、同様に
　a→...→{a→...→(a→...→X)}
というのを
　a→...→_{3}X
と表すのはどうだろう。

例えばグラハム数で言うと
g0 = 4
g1 = 3→3→4
g2 = 3→3→_{2}4
...
g99= 3→3→_{99}4
g100=3→3→_{100}4

正確に表せそうなんですが。
これはチェーン表記と同じレベルで一段階アップしたような形といえるかも。
479 ：１３２人目の素数さん：2015/05/06(水) 05:16:10.08 ID:pN16ERC1: あっ、流れに割り込んですんませんでした

チェーン表記は
→↑*+ 0～9でT[14]ですかね
480 ：１３２人目の素数さん：2015/05/07(木) 01:25:06.51 ID:SOJAsTQs: 2進数でいいんじゃないか？
481 ：470です：2015/05/07(木) 23:44:06.10 ID:qT4VC5cG: >>479
＞→↑*+ 0～9でT[14]ですかね
普通の表記だとそうだけど
"2"を"11"、"3"を"111"などと表すと
T[5]になっちゃうんだよね、、、
演算子も同様に減らせるし、、、

やっぱ >>477 の通り、何でもありみたい、、、

ただ、 >>478 を "T[+2]チェーン表記" 見たいに書くと
何かしらあるかも知れない。
やっぱ記号を増やすのは必然だからねぇ、、、
482 ：１３２人目の素数さん：2015/05/08(金) 00:20:30.76 ID:qKbKxTJv: 機械語は0と1だけ
483 ：１３２人目の素数さん：2015/05/08(金) 00:27:47.12 ID:cgciov1m: 厳密にしようとすると結局プログラミング言語みたいになるんじゃないか。
484 ：478 ◆.Oacidi9ME ：2015/05/10(日) 04:50:32.83 ID:Du1eSr9e: 以降自レスにおいて【】は特に断りがない限りコメント
(よくわからない関数)
D(1,a)=hyper(a,a,a)
D(2,a)=a→a→{b}a 【>>478表記】 = a→a→( a→a→( …【a個】 a …))
D(3,a)=【今の僕には想像できない】
…
D(1,1,a)=D(1,a)
D(2,1,a)=D(1, D(1, … a …))
D(2,2,a)=D(2,1, D(2,1, … a …))
…
D(3,1,a)=D(2,a,a)
D(3,2,a)=D(3,1, D(3,1, … a …))
…
D(1,1,1,a)=D(1,1,a)=D(1,a)
D(1,2,1,a)=D(2,1,a)
D(2,1,1,a)= ?
D(2,1,1,1,a)= ?
…
E(1,a)=D(a,a, …【a個】 a)
E(1,a,b)=E(1, E(1, …【b個】 a))
E(1,a,b,c)=E(1,a,b, E(1,a,b, … 【c個】 …))
…[EOF] なんかT[]って難解プログラミング言語を定義してるみたいですね。頭の体操ができて楽しいです。メタ言語T[]…これは流行るかも
T[]でグラハム関数の定義とグラハム数・・・失敗したかもしれない
【特殊ルール1 A+B+.はAをB回繰り返す例:A5.=AAAAA】【特殊ルール2 A=BはAをBと置き換えることを表す。先に定義した方を優先】【特殊ルール3 \は次の文字を特殊ルール実行の例外として扱わせるが上から特殊ルール1,2を適用した後は消える例:(((A^)3\.))2.A=A↑↑7】
【特殊ルール4 ()でくくった複数の文字は1文字と同じ扱いになる】【特殊ルール5 このなかでは5>2>3>1>4】
G1n=(3^)(n-1).3
Gna=(G(n-1))n.a 【G23=G1G13=G1((3^)2.3)=G1(3^3^3)=(3^)(3^3^3).3 =3→3→3^3^3+1】
G(64)4 【"1346Gan()^."でしめてT[11] もっと短くできるかもしれないあとグラハム数を通りすぎてしまったかも】
485 ： ◆.Oacidi9ME ：2015/05/10(日) 06:39:30.29 ID:Du1eSr9e: 連投すみません
T[m](n)を記述するメタ言語を作成しようとしてみました
強さ結合種類表記意味
N 無構文 A;BまたはA改行B A式とB式
N 左説明 A::B Aの例
N 左説明 ::A コメント
1 右定義 B→C BはCになる/BとCは同じ意味である
2 左定義 A=B AはBと置換される :: [11] → [+]
3 無演算 @A Aを計算する :: @[5-2] → [3]
3 無演算 #A Aを評価する :: #[[2]*3] → [222]
4 右演算 A+B AとBを結合する :: [2][3] → [23]
5 右演算 A*B AをB回繰り返す :: [3]*6 → [333333]
6 無演算 `A Aの一番外側の括弧を外す
以下例
定義部
[1]*n=@n
[Amn]=(@m)+n
[G1n]=@[3↑]*@[n-1]+[3]
[Gmn]=([G((]+@[m-1]+[)])*m+[(n)]+[)]*m
::G23 → G(1)(G(1)(3)) → G(1)(@[3↑]*[2]+[3]) → G(1)(@[3↑3↑3]) → @[3↑]*@[(3↑3↑3)-1]+[3] → @[3→3→(3→3→3)]
実行
G(A(111111)1111))1111
以上例
・・・アレ？定義部自体があれなんだが・・・定義部T[13](80),実行部T[5](21),しめてT[13](101)
486 ： ◆.Oacidi9ME ：2015/05/10(日) 06:56:37.19 ID:Du1eSr9e: （またすみません）
いろいろ誤解してました。
487 ： ◆.Oacidi9ME ：2015/05/10(日) 07:55:30.89 ID:Du1eSr9e: 連投本当にすまないと思ってます

ここに関数があります。 (JavaScript)

function machine(list){
list=list.slice();
for(var b,m=0,i=0,l=list.length;i<l;i++){
if(list[i]==0){
list[i]++;
if(b>i)l>i+1?list[i+1]+=m:list.splice(i+1,0,m);m=0;
}else if(list[i]>m){
b=list[i]-m;
if(i<b)m=list[i]+=b;
else i-=b+1;
}else list.splice(i+1,0,m+list[i]), l++, m=list[i];
}
return list
}

適当に配列を放り込んでください

今度は何重かに重ねてみてください

machine(machine([1,1,1,1]))

非常にゆっくりとしたペースで大きくなります
488 ：470です：2015/05/10(日) 23:30:19.46 ID:0qpkJvpb: >>485
はじめメタ言語を与えるとラヨ関数みたいになるかと思ったけど、
こうやって見ると[]AGの定義次第でいかようにも速度は変わるから
そういう方向の制限で行けるかな、、、
メタ言語の定義次第で関数速度の上限が決まると嫌だな、、、

参考：ラヨ関数
http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%A9%E3%83%A8%E6%95%B0

ちゃんと見てないけど(クヌースの矢印の定義に目を瞑ると)
T[13](80)でコンウェイのチェーンくらいの関数を定義できてるって
事かな、、、
簡単に計算で比較できるといいんだが、、、
489 ：１３２人目の素数さん：2015/05/11(月) 00:10:18.00 ID:etoLhqUN: >>485　なんか野球みたい
490 ： ◆.Oacidi9ME ：2015/05/13(水) 19:24:45.52 ID:LIcUIw6f: n重n次元対角化演算子

f^2(n)=f(f(n))

ルール1: f[a+1,b,c,...] = f[a,b,c,...]^n(n)
ルール2: f[1,1,1,...,a+1](n) = f[n,n,n,...,a](n)
ルール3: f[a,b,...,y,z,1] = f[a,b,...,y,z]
ルール4: f[] = f
[]内は先頭から計算

例:
f[2](n)=【ルール1】【ルール3】【ルール4】f^n(n)
f[3](n)=【ルール1】f[2]^n(n)
f[2,3](n)=【ルール1】f[1,3]^n(n)=【ルール2】f[n,2]^n(n)
f[1,1,1,1,1,1,5](n)=【ルール2】f[n,n,n,n,n,n,4](n)

f(n)=n+1
f[2](n)=2n
f[3](n)=2^n・n

f[1,2](3)=f[3](3)=24

f[1,1,2](2)=f[2,2](2)=f[1,2]^2(2)=f[1,2](f[2](2))=f[1,2](4)=f[4](4)=f[3]^4(4)=f[3](f[3](f[3](f[3](4))))
=f[3](f[3](f[3](32)))=f[3](f[3](137438953472))≒f[3](10^41373247567.738)≒10^(10^41373247567.216+41373247567.738)
491 ： ◆.Oacidi9ME ：2015/05/13(水) 19:52:05.10 ID:LIcUIw6f: ルール1訂正
ルール1: f[a+1,b,c,...](n) = f[a,b,c,...]^n(n)

それと
[]内の数がn個あるときにn次元になります
492 ： ◆.Oacidi9ME ：2015/05/13(水) 22:13:00.85 ID:LIcUIw6f: n次元多角化演算子とf=n+1の本気

{f,,,],(,),1} = T[6] 【最低限判別可能ということで】
なお、 f(n)=n+1
「f1,111](111)」 = T[6](11) = f[1,3](3)

α=f[4](3)=f[10^10^8](10^10^8)　とする

f[1,3](3)=f[1,2]^α(α)

...
493 ：１３２人目の素数さん：2015/05/15(金) 00:10:13.21 ID:mudSuaDf: >>490
f[2,2,2]はどうやって計算するんだ？
494 ： ◆.Oacidi9ME ：2015/05/15(金) 00:24:57.15 ID:pFbe7EJI: >>493
この表記法はf[...](n)の時にnに何かを代入しないとほとんど何も計算できません
f[2,2,2](3)=f[1,2,2]^3(3)=f[3,1,2]^3(3)=f[3,1,2]^2(f[2,1,2]^3(3))
【(f++g)(n)===f(g(n))】
=(f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^3)(3)
=(f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^2 ++ f[2,3]^3)(3)
...
495 ： ◆.Oacidi9ME ：2015/05/15(金) 00:49:25.92 ID:pFbe7EJI: (f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^2 ++ f[2,3]^2)(3)
=(f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^2 ++ f[2,3] ++ f[3,2]^3)(3)
=(f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^2 ++ f[2,3] ++ f[3,2]^2 ++ f[2,2]^3)(3)
=(f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^2 ++ f[2,3] ++ f[3,2]^2 ++ f[2,2]^2 ++ f[3]^3)(3)
≒(f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^2 ++ f[2,3] ++ f[3,2]^2 ++ f[2,2]^2)(10^10^8)
=(f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^2 ++ f[2,3] ++ f[3,2]^2 ++ f[2,2] ++ f[3]^3)(10^10^8)
=(f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^2 ++ f[2,3] ++ f[3,2]^2 ++ f[2,2] ++ f[3]^2 ++ f[2]^10^10^8)(10^10^8)
.........

あ、ルール2訂正
ルール2: f[1,1,1,...,e+1, ...](n)=f[n,n,n,...,e,...](n)

それとルール2はnが何か分からなくても使えます

ついでに
f[2,2,2](2) = f[1,2,2]^2(2)=f[2,1,2]^2(2)=(f[2,1,2] ++ f[2,2]^2)(2)=(f[2,1,2] ++ f[2,2] ++ f[2]&#178;)(2)=(f[2,1,2] ++ f[2,2])(8)
=(f[2,1,2] ++ f[2]^8)(8)=f[2,1,2](2048)=f[1,1,2](2048)=f[2048,2048](2048)=f[2047,2048]^2048(2048)
=(f[2047,2048]^2047 ++ f[2046,2048]^2048)(2048)
・・・

f[2,2,2](1) = f[1,2,2](1) = f[1,1,2](1) = f[1,1](1) = f[1](1) = f(1) = 2
496 ： ◆.Oacidi9ME ：2015/05/15(金) 00:50:50.28 ID:pFbe7EJI: >>495　でルール2は…と言いましたが全く間違いでした。
できるのはルール3だけでした
497 ：まちがうさん ◆.Oacidi9ME ：2015/05/15(金) 06:08:30.99 ID:pFbe7EJI: さらに大欠陥発見されるの巻

>>495、>>494には巨大な計算ミスがあって混乱させたことについて謝罪します
正しくはこうです
f[2,2,2](3)=f[1,2,2]^3(3)=(f[1,2,2]^2 ++ f[3,1,2])(3)
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2 ++ f[3,3])(3)
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2 ++ f[2,3]^2 ++ f[1,3]^3)(3)
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2 ++ f[2,3]^2 ++ f[1,3]^2 ++ f[2,2]^2 ++ f[1,2]^2 ++ f[3])(3)
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2 ++ f[2,3]^2 ++ f[1,3]^2 ++ f[2,2]^2 ++ f[1,2]^2)(24)
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2 ++ f[2,3]^2 ++ f[1,3]^2 ++ f[2,2]^2 ++ f[1,2] ++ f[24])(24)
....

f[2,2,2](2)=f[1,2,2]^2(2)=(f[1,2,2] ++ f[1,1,2] ++ f[1,2] ++ f[2])(2)
=(f[1,2,2] ++ f[1,1,2] ++ f[1,2])(4)
=(f[1,2,2] ++ f[1,1,2] ++ f[4])(4)
(f[1,2,2] ++ f[1,1,2])(2^(2^(2^(2^4*4)*4)*4)*2^(2^(2^4*4)*4)*2^(2^4*4)*4)
498 ：machigaetasane ◆.Oacidi9ME ：2015/05/15(金) 20:23:43.58 ID:pFbe7EJI: 具体的にどんなというと

f[1,1,2]^5(5)

は
f[1,1,2]^4( f[5,5](5) )
であって
f[5,5]^5(5)
にはなれない・・・ということです
499 ：１３２人目の素数さん：2015/05/15(金) 20:42:54.60 ID:EioB8aA0: よくわからんがアッカーマン関数ベースなの？
500 ： ◆.Oacidi9ME ：2015/05/15(金) 22:42:38.60 ID:pFbe7EJI: いいえFGHというか対角化ベースです

f[1,1,1,2](n)=f[n,n,n](n)と1すべてをnに置き換えるので、アッカーマン関数とはちょっと違うと思います

f[1,2](n) = f_ω(n)
501 ：１３２人目の素数さん：2015/05/15(金) 22:44:52.82 ID:EioB8aA0: 多変数アッカーマンもすべてnに置き換えるじゃろ？
502 ：１３２人目の素数さん：2015/05/15(金) 23:14:47.73 ID:pFbe7EJI: あ、そうなんですか！
多変数アッカーマン関数が理解できなかったので…もう一度wiki読んで理解してきます

それとつけていてもあまり意味がなさそうなのでトリップ外します
503 ：１３２人目の素数さん：2015/05/16(土) 01:33:29.49 ID:nX1ny0+3: 多変数アッカーマン関数わかりました！ついでにwiki風に定義してみました！

定義
X:0個以上の1以上の整数
Y:0個以上の1
Z:Yと同じ個数のn
a,b:1以上の整数
n:0以上の整数

f[1](n)=f(n)
f[a,X,Y](n)=f[a,X](n)
f[a+1,X](n)=f[a,X]ⁿ(n)
f[Y,b+1,X](n)=f[Z,b,X](n)
504 ：１３２人目の素数さん：2015/05/16(土) 12:35:02.52 ID:ZTva2oj5: よくわからんが>>503の定義だとn自体は増えていかないの？
アッカーマンだとそこが重要だったような。
505 ：１３２人目の素数さん：2015/05/16(土) 13:23:58.60 ID:nX1ny0+3: >>504
増えます。関数を合成する表記で書いた場合は(a ++ b)(n)という風に書きますが、
最後の括弧の中の数がnです

f[2,2,2](3)
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2 ++ f[2,3])(24) ←3から24に増えた
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2 ++ f[1,3])(16777216) ←増えた
≈(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2 ++ f[1,3])(10^5050452) ←増えた
≈(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2)(10^10^5050452) ←増えた
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2)(10^10^5050452)
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2] ++ f[10^10^5050452, 10^10^5050452])(10^10^5050452) ←[]の中が増えた
506 ：１３２人目の素数さん：2015/05/16(土) 16:24:51.81 ID:ZTva2oj5: (a++b)(n)がa(b(n))になってそのタイミングでnがb(n)に増えるの？
++がよくわからんからa(b(n))で書くとこう？

f[2,2,2](3)=
f[1,2,2]^3(3)=
f[1,2,2,](f[1,2,2](f[1,2,2](3)))
507 ：１３２人目の素数さん：2015/05/16(土) 17:39:46.83 ID:ZTva2oj5: かなり愚直に書き下した。
たぶん合ってると思う。

f[2,2,2](3)
=f[1,2,2]^3(3)
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[1,2,2](3)))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[3,1,2](3)))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2]^3(3)))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[2,1,2](3)))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2]^3(3)))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](3)))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[3,3](3)))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3]^3(3))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[2,3](3)))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3]^3(3)))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[1,3](3)))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[3,2](3)))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2]^3(3)))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[2,2](3)))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2]^3(3)))))))))))))
508 ：１３２人目の素数さん：2015/05/16(土) 17:40:26.28 ID:ZTva2oj5: =f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[1,2](3)))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[3](3)))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2]^3(3)))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](f[2](f[2](3)))))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](f[2](f[2](3)))))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](f[2](f[1]^3(3)))))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](f[2](f[1](f[1](f[1](3)))))))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](f[2](f[1](f[1](4))))))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](f[2](f[1](5)))))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](f[2](6))))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](f[1]^6(6))))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](12)))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[1]^12(12)))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](24))))))))))))))
509 ：１３２人目の素数さん：2015/05/16(土) 17:51:44.61 ID:ZTva2oj5: よくわからんがヒドラゲームに似てるような気もする。
510 ：１３２人目の素数さん：2015/05/16(土) 19:11:05.14 ID:nX1ny0+3: >>507-508
まさにそのとおりです

>>509
減らしたら増えるところが似ているでしょうか。
511 ：１３２人目の素数さん：2015/05/16(土) 19:41:55.66 ID:ZTva2oj5: http://www.age2.tv/rd05/src/up8866.txt.html
展開の様子をルビースクリプトにしたった。
みんな使ってみてくれ
512 ：１３２人目の素数さん：2015/05/16(土) 21:10:37.56 ID:nX1ny0+3: >>511 先をこされたｗｗｗｗ
https://ideone.com/AXoZFT
513 ：１３２人目の素数さん：2015/05/16(土) 21:15:42.36 ID:ZTva2oj5: >>512　俺のより大分短いな。T△T
コードが短いのはいいことだ。
514 ：１３２人目の素数さん：2015/05/16(土) 21:28:22.22 ID:ZTva2oj5: >>512
traceが黒魔術にみえるｗ
515 ： ◆.Oacidi9ME ：2015/05/16(土) 21:32:39.15 ID:nX1ny0+3: https://ideone.com/PrSL8G
ちょっと変更。最後まで計算しようと試みます
516 ：１３２人目の素数さん：2015/05/16(土) 21:45:29.27 ID:ZTva2oj5: ideoneってしらなかったわ。実行までできるのか。
517 ：１３２人目の素数さん：2015/05/16(土) 22:47:08.32 ID:nX1ny0+3: >>512 ありがとうございます。工なので
>>514 面倒だからスペース入れてなくてｻｰｾﾝ

T[m](n)で表してみます
f, [, ], )を省略。
(を,,で表す。
一番右端の値がn。

f[3,3,3](3)
「111,111,111,,111」・・・T[2](16)

f[1,1,4](3)
「1,1,1,1111,,111」　・・・T[2](15)

f[1,1,1,2](3)
「1,1,1,11,,111」　　・・・T[2](13)

1,1,1,11,,111
=111,111,111,,111
=11,111,111,,11,111,111,,11,111,111,,111
=11,111,111,,11,111,111,,1,111,111,,1,111,111,,111
=11,111,111,,11,111,111,,1,111,111,,111,11,111,,111
....
Ref: https://ideone.com/j3kpSM
518 ：１３２人目の素数さん：2015/05/16(土) 23:40:07.49 ID:nX1ny0+3: ・・・では、これをさらに多角化してみよう！

f[[2]](n)=f[ nがn個 ](n)
f[[a]](n)=f[ nがf[[a-1]](n)個 ](n)

f[[2]](3)=f[3,3,3](3)

f[[3]](3)=f[3,3,3,.... 【3がf[3,3,3](3)個】](3)
519 ：１３２人目の素数さん：2015/05/17(日) 00:13:54.00 ID:AhMXM534: f[[2][2]]はどう定義されるの？
520 ：１３２人目の素数さん：2015/05/17(日) 00:28:57.66 ID:xaCURgp8: >>518 は多角化→対角化の間違いです！

>>518 ではちょっと間違ったことを言ってしまったかもしれません！

今考えたことを
http://fast-uploader.com/file/6987345680646/
にまとめました
521 ：１３２人目の素数さん：2015/05/17(日) 00:52:01.69 ID:xaCURgp8: >>519
関数に対して適用するものなので、f[[2][2]]はありません。

ですが、f[2][2](n)やf[f[2][2](n)](n)はあります。

f[2][2](n)=(f[2])[2](n)
つまり、
g(n) = f[2](n) とした時の g[2] に等しいです。

f(n)=n+1なら、g(n)=2n なので、

f[2][2](3)=g[2](3)=g(g(g(3)))=g(g(6))=g(12)=24

これは f[3](n) と同じになります。

また、f[f[2][2](3)](3)=f[24](3)です。

f[24](3)=[23]([23]([22]([22]([21]([21]([20]([20]([19]([19]([18]([18]([17]([17]([16]([16]
([15]([15]([14]([14]([13]([13]([12]([12]([11]([11]([10]([10]([9]([9]([8]([8]([7]
([7]([6]([6]([5]([5]([4]([4]([3]([2](201326592))))))))))))))))))))))))))))))))))
))))))))
....
522 ：１３２人目の素数さん：2015/05/17(日) 01:19:40.43 ID:xaCURgp8: おっとしまった、fが抜けてたじゃないか

f[24](3)=f[23](f[23](f[22](f[22](f[21](f[21](f[20](f[20](f[19](f[19](f[18](f[18](f[17](f[17](f[16](f[16]
(f[15](f[15](f[14](f[14](f[13](f[13](f[12](f[12](f[11](f[11](f[10](f[10](f[9](f[9](f[8](f[8](f[7]
(f[7](f[6](f[6](f[5](f[5](f[4](f[4](f[3](402653184)))))))))))))))))))))))))))))))))
))))))))
523 ：１３２人目の素数さん：2015/05/17(日) 10:06:24.68 ID:xaCURgp8: f[a,b,...](n) → f[1#a,b,...](n)
f[[a,b,...]](n) → f[2#a,b,...](n)
f[[[a,b,...]]](n) → f[3#a,b,...](n)

f[2#3](3)=f[1#3,3,3,...【f[2#2](3)個】](3)

f[2#2](3)=f[1#3,3,3](3)

f[3#3](3)=f[2#3,3,3,...【f[3#2](3)個】](3)
f[3#2](3)=f[2#3,3,3](3)

これを微妙に拡張して、
f[2#2#2](3)=f[3,3,3#2](3)=f[2,3,3#3,3,3,...【f[2,3,3#2](3)個】](3)
=f[1,3,3#3,3,3,...【f[1,3,3#3,3,3,...【f[2,3,3#2](3)個】】](3)
=f[3,2,3#3,3,3,...【f[1,3,3#3,3,3,...【f[2,3,3#2](3)個】】](3)

#は左から計算(a#b#c → d#c → e)
一番左が1#...となっていた場合1#は省略可能
524 ：sage：2015/05/17(日) 10:11:06.90 ID:xaCURgp8: すみません、sage忘れてました

ところで成長率が10→10→10→10よりも、
数を大きくして自分の戦闘力を自己申告で戦うとかおもしろそうですね
数を大きくするための工夫とか
525 ：１３２人目の素数さん：2015/05/17(日) 11:11:44.18 ID:xaCURgp8: また間違えた！

さらに
次の区切り文字(デリミタ)を#^2, #^3, ...とする。
#^2の中には#が、 #^3の間には#^2, #が入れる…という具合にしてみる

f[2 #^2 2](3)=f[3#3#3](3)
f[2,2 #^2 2](3)=f[1,2 #^2 3#3#...【f[1,2](3)個】](3)

f[2#2 #^2 2](3)=f[3,3,3 #^2 2](3)

今度はこれまでを対角化したい…
f<0>(n)=n
f<1>(n)=f[n,n,n,...【n個】](n)
f<2>(n)=f[n#n#n#...【f<1>(n)個】](n)
f<a>(n)=f[n#^(a-1) n#^(a-1) n#^(a-1) ...【f<a-1>(n)個】](n)

f<4>(2)=f[2 #^3 2 #^3 2 #^3 ...【f<3>(2)個】](2)

f<3>(2)=f[2 #^2 2 #^2 2 #^2 ...【f<2>(2)個】](2)

f<2>(2)=f[2#2#2#...【f<1>(2)個】](2)

f<1>(2)=f[2,2](2)=f[1,2](f[1,2](2))=f[1,2](f[2](2))=f[1,2](4)=f[4](4)=f[3](f[3](1180591620717411303424))

・・・f<2>とかf[a#b]辺りから急に現実味が無くなってきましたが、僕って何かを間違えているんでしょうか？
526 ：１３２人目の素数さん：2015/05/17(日) 15:20:07.68 ID:jrSD5hV7: 巨大実数関数は無いの？
527 ：１３２人目の素数さん：2015/05/17(日) 16:38:13.05 ID:AhMXM534: 実数にしてもあんまりいいことないからな。
自然数で十分。
528 ：１３２人目の素数さん：2015/05/17(日) 20:26:41.49 ID:xaCURgp8: ◆■■■■(■a□xz)·3→3→3→ωの詳細
商品名：■■■■(■a□xz)·3→3→3→ω　超越精力剤　
有効成分：■■■■、タワー表記、→、■■、■■■■■■■■、宇宙みる貝など
内容量：G128(n)g * 2ⁿn錠/箱(n回分)
タイプ：序■剤
◆■■■■(■a□xz)·3→3→3→ωの特徴
主な治療対象（適用症）：寝相の悪さ、勃起障害、∃の軽さ、ペニス短小。
100%天然■■生薬で作られた超越精力剤です。α国はもとより、現地を訪れた観光客のお土産としても■■■■(■a□xz)·3→3→3→ωはたくさん
有効成分を含んで、ED、あらゆる場所に存在してしまう、ペニス短小にすごい効果があります。頭が弱い方や極小体質の方に大変効果があり、宇宙
の正常化、次元の正常化、亀裂回復にも高い評価があります。■■■■(■a□xz)·3→3→3→ωは激■通販中、ぜひお見■しなく！
◆使用する際の目安　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・
１）■行為のn分〜fω(n)年前、軽い方は冬オコジョ数錠飲み、重症者はおかあさん錠飲んでください。
２）■■■■(■a□xz)·3→3→3→ωは服用すると自然に■■するものではありません。服用後■■蝶茎部に刺激を与えたり、■的な刺激を与える事
によりいつもと違った超変化が見られます。
※■師の指導、または自己責任に基づいて服用して下さい。
※■■■■(■a□xz)·3→3→3→ωは、鳥、鰻の方のご飲用はご遠慮ください。
※何か違和感が生じましたら、服用を直ちに止め、かかりつけの■師などにご相談下さい。
※商■■■■元■■■の意向により商品の外観などが改良のため予告なく変更となってしまう場合がありますがご■■下さい。
◆使用上の注意
※一度に多量に使用すると外宇宙が破壊される恐れがあります。
◆使用後の注意点
※一度使用した以降からは定期的に使用しないとペニスの概念が破壊されます。
◆ご注文前に必ずチェック
※お送り先が【マルチバース】【オムニバース】【メタバース】の場合は宇宙間輸入と認められず■■で止まることが非常に多くなっています。
ユニバース以外に送付する際は、万が一、■■にて没収された場合の責任は負いかねますのでご了承ください。
529 ：１３２人目の素数さん：2015/05/17(日) 20:39:35.81 ID:sd0gpoO4: SCPスレと間違えたかと思ったじゃないか
530 ：１３２人目の素数さん：2015/05/17(日) 22:33:55.09 ID:xzTknjKD: どのひとつながりの部分列にも繰り返しがない、n文字からなる列の最長の長さ
531 ：１３２人目の素数さん：2015/05/17(日) 23:38:17.76 ID:WH59rAQK: >>530
繰り返しの最低単位を決めないと
二文字同じものが続く場所があったらアウトで長さはn^2以下になるんじゃない?
532 ：１３２人目の素数さん：2015/05/18(月) 00:07:45.70 ID:QgGbumXV: 1文字で1
2文字で121
3文字以降は知らない

12131231213121312131231321231213・・・無限に続くかも知らん
533 ：１３２人目の素数さん：2015/05/18(月) 00:24:25.52 ID:0HTx++L2: 1010010001000010000010000001...で無限に続く
534 ：１３２人目の素数さん：2015/05/18(月) 00:48:06.39 ID:yXS/yorZ: 文字n種・繰り返しとしてカウントする最低文字数mで
n^m+m-1以下だね
535 ：１３２人目の素数さん：2015/05/18(月) 20:11:34.35 ID:QgGbumXV: 連続して繰り返すのか飛び飛びでもいいから繰り返すのか
536 ：１３２人目の素数さん：2015/05/18(月) 21:01:36.53 ID:mXQSw4wo: P(a)=1つの素粒子aに対して生成してからこれまで合計何nm動いたかの数
S(q)=宇宙のある瞬間qでその中の全ての素粒子に対してPを適用した数の総和
R(p)=この宇宙pに対してインフレーション直前から現在のこの瞬間まで10^-50秒ごとにSを適用した数の総和

R(この宇宙)=?

PCである程度の巨大な数が計算可能ということは、それだけ電子が移動しているということである…
537 ：１３２人目の素数さん：2015/05/18(月) 21:08:13.50 ID:mXQSw4wo: あ、でも
R(この宇宙)=10^200ぐらいかな？
538 ：１３２人目の素数さん：2015/05/18(月) 22:20:43.87 ID:mXQSw4wo: f[](n)=f(n)
f[2](n)=f₂(n)
f[1,2](n)=fω(n)
f[1,1,2](n)≈f[ω・2](n)
f[1,1,1,2](n)≈f[ω・3](n)
f[1,1,1,1,2](n)≈f[ω・4](n)
f[2#2](n)≈f[ω^2](n)
f[1,2#2](n)≈f[ω^ω](n)
まさかこの表記もうオワコンとかないよね・・・？
539 ：１３２人目の素数さん：2015/05/18(月) 23:53:27.29 ID:mXQSw4wo: Manual
http://atsites.jp/torii3w/file/diagonalizationNotation.html
540 ： ◆.Oacidi9ME ：2015/05/19(火) 01:25:22.39 ID:woCK5DcQ: デーデーはいはいテレーンテレーン
バルッ
じゃないがじゃないがバルッ
はいバルッ
はいバルッはいはいテレーンじゃないがじゃないがるイェア
じゃないがるバルッはいはいテレーンじゃないがじゃないがるイェア
じゃないがバルッはいテレーンはいテレーンじゃないがじゃないがるイェア
はいバルッじゃないがテレーンはいるイェアじゃないがる
はいバルッじゃないがテレーンはいるイェア
はいバルッじゃないがテレーンはいるイェア
はいバルッじゃないがテレーンはいるイェア
イェア
じゃないがバルッはいテレーンじゃないがるイェア
テレーン
イェア
はいテレーン
バルッじゃないがテレーンはいるイェア
はいる
バルッじゃないがテレーンはいるイェア
イェア
シャーッ

ねぎ姉さん語でアッカーマン関数を実装しようとしたら2行目のバルッへどうやって行くかということで詰んだ
頭が痺れてやばい
541 ：１３２人目の素数さん：2015/05/19(火) 19:25:09.42 ID:6tjrwvQ1: NGNG
542 ：１３２人目の素数さん：2015/05/19(火) 21:37:43.48 ID:o04//H74: intを配列に拡張してアッカーマン関数を適用してみた。
多変数アッカーマンとどっちがでかいかはワカンネ。

int a=99;

int length(int *x){int i;for(i=0;x[i]!=-1;++i);return i;}
int *dup(int *x){if(!x)return x;int l=length(x),*y;y=new int[l+1];while(l>=0){y[l]=x[l];--l;}return y;}
int *max(){int i,*x;x=new int[a+1];for(i=0;i<a;++i)x[i]=a;x[a]=-1;return x;}
int *next(int *x){if(!x) return x;int i,*y;y=dup(x);for(i=0;!y[i];++i)y[i]=a;if(y[i]==-1)return 0;--y[i];return y;}

int *ack(int *x,int *y)
{
  ++a;
  if(!next(x)){
    if(!next(y)){
      return max();
    } else {
      return ack(x,next(y));
    }
  } else if(!next(y)) {
    return ack(next(x),max());
  }
  return ack(next(x),ack(x,next(y)));
}

int main(){
  ack(max(),max());
  return a;
}
543 ：１３２人目の素数さん：2015/05/19(火) 21:38:12.73 ID:o04//H74: あれぇ空白が…
544 ：１３２人目の素数さん：2015/05/19(火) 21:58:29.12 ID:o04//H74: まあいいや空白なしで再投稿

int a=99;

int length(int *x){int i;for(i=0;x[i]!=-1;++i);return i;}
int *dup(int *x){if(!x)return x;int l=length(x),*y;y=new int[l+1];while(l>=0){y[l]=x[l];--l;}return y;}
int *max(){int i,*x;x=new int[a+1];for(i=0;i<a;++i)x[i]=a;x[a]=-1;return x;}
int *next(int *x){if(!x) return x;int i,*y;y=dup(x);for(i=0;!y[i];++i)y[i]=a;if(y[i]==-1)return 0;--y[i];return y;}

int *ack(int *x,int *y)
{
++a;
if(!next(x)){
if(!next(y)){
return max();
}
else{
return ack(x,next(y));
}
}
else if(!next(y)){
return ack(next(x),max());
}
return ack(next(x),ack(x,next(y)));
}

int main(){
ack(max(),max());
return a;
}
545 ：１３２人目の素数さん：2015/05/21(木) 18:37:37.69 ID:7ZCzXdJe: バシク行列の計算結果がちょくちょくかっわってるな
546 ： ◆.Oacidi9ME ：2015/05/21(木) 18:48:38.70 ID:7y+5r3rb: C(a)=a
C(a,b,...,z,0)=C(a+1,b+1,...,z+1)
C(0,b,c,...,z)=C(b,c-1,c,...,z)
ただしlength=2の場合b=c
C(0,0,c,d...,y,z)=C(c-1,d,...,y,z+1)
ただしlength=3の場合c=z

C(a,b)=C(C(a-1,b),b-1)
C(a,b,c)=C(C(a-1,b,c),C(a-1,b,c),c-1)
C(a,b,c,d)=C(C(a-1,b,c,d),C(a-1,b,c,d),C(a-1,b,c,d),d-1)
...
C(a,2)=2a+4
C(a,3)=14(2^a-1)+10

それとBrainf*ckでプログラミングするとポインタに強くなるという話
547 ：１３２人目の素数さん：2015/05/21(木) 19:53:25.66 ID:1x93gWv/: CのポインタはわかるがBrainf*ckはわからん。
Brainf*ckで狙った番地にポインタうごかすのってどうやんの？
548 ：１３２人目の素数さん：2015/05/21(木) 20:14:58.33 ID:oSH/5kvW: 表記自体のn次元版を定義出来ないだろうか
今まで表記そのものは2次元までだった、というよりも物理的にそうなって当然だった
そこで読み方が全く異なる、多次元方向に書かれた数式を定義する
その定義を応用して、"超"多次元表記の定義を多次元表記で行う
この繰り返しで凄まじい増加率を見込めそうだが
549 ：１３２人目の素数さん：2015/05/21(木) 20:26:26.15 ID:1x93gWv/: >>548
本質的に多重配列で代替可能に
550 ：１３２人目の素数さん：2015/05/21(木) 20:29:16.72 ID:V6q8XPit: チューリング完全はランダムアクセスを意味しない
項書き換えみたいになるんじゃないか
551 ：１３２人目の素数さん：2015/05/21(木) 20:29:53.72 ID:7y+5r3rb: ハイパー演算子を拡張してみたが…これって既に誰かやってたかな？

hyper(a,m...,0,0) = a
hyper(a,m...,0,b) = hyper(a,m...,hyper(a,m...,0,b-1))
hyper(a,m...,n,b) = hyper(a,m...,n-1,hyper(a,m...,n,b-1))

https://repl.it/owH/4
552 ：１３２人目の素数さん：2015/05/21(木) 20:41:06.11 ID:7y+5r3rb: >>548
それってBEAFじゃない？
553 ：１３２人目の素数さん：2015/05/21(木) 21:29:31.11 ID:7ZCzXdJe: バシクもそのうちＢＥＡＦみたいにそのうちテトレーション配列やレギオン配列へと拡張できそうだ。
ユーザーブログ見ると３次元化はすでになされているし。

それでもloader cには届かないんだろうな。ドラゴンボールみたいだ
554 ：１３２人目の素数さん：2015/05/21(木) 22:18:44.87 ID:7y+5r3rb: 対角線の長さと次元と埋める数だけを指定するってのはどうだろう
(数,次元,長さ)と。
この場合、点,線分,正方形,立方体,正八胞体,...,γn

(3,2,3)なら
3 3 3
3 3 3
3 3 3

(3,2,5)なら
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
といった風に

そして
((3,3,3))=((3,3,3),(3,3,3),(3,3,3))
(((1,2,3)))=((((1,2,3)),((1,2,3)),((1,2,3))))
・・・

さらに
(3,4,5)3=(((3,4,5)))
((3,4,5))3=(3,4,5)( (3,4,5)(3,4,5) )
555 ：１３２人目の素数さん：2015/05/22(金) 00:50:09.43 ID:AjEbKVTp: 対角化を対角化したらどうなるんだろう。

ただしこれは多分失敗作
556 ：１３２人目の素数さん：2015/05/22(金) 20:46:43.41 ID:AjEbKVTp: 4つ組以上のチェーンって、なんか不自然な気がするんだよなぁ・・・
今までハイパー演算で進んでたのにいきなりアッカーマン関数が出てきたような
つまり、いきなり3増えたとか3減ったとかそういう

LV 例同レベル
0: 0 0
1: 1 1, 2, 3, ...ω
2: ω ω, ω+1, ω+2, ...ω・2
3: ω・2 ω・2, ω・3, ...ω^2
4: ω^2 ω^2, ω^3, ...ω↑↑2
5: ω↑↑2 ...ω↑↑ω
6: ω↑↑ω(ε0) ω↑↑↑2, ω↑↑↑3, ...ω↑↑↑ω
ω: ω→ω→ω ω→ω→ω, ω→ω→(ω→ω→ω), ω→ω→(ω→ω→(ω→ω→ω)), ...
ω+1: ω→ω→(ω→ω→...(ω→ω→ω))
557 ：１３２人目の素数さん：2015/05/22(金) 21:11:40.56 ID:AjEbKVTp: 0: 0
1: 1, 2, 3, ...ω
2: ω, ω+1, ω+2, ...ω・2
3: ω・2, ω・3, ...ω²
4: ω^2, ω^3, ...ω↑↑2
5: ω↑↑2, ω↑↑3, ...ω↑↑↑2
6: ω↑↑↑2, ω↑↑↑3, ...ω↑↑↑ω
ω: ω→ω→ω, Chain(1,2,ω), Chain(1,3,ω), ...Chain(1,ω,ω)
ω+1: Chain(1,ω,Chain(1,ω,ω)), Chain(2,1,ω), ...Chain(2,ω,ω)
ω・2: Chain(ω,ω,ω)

Chain(1,1,a)=a→a→a
Chain(1,n,a)=a→a→Chain(a,n-1)
Chain(m,n,a)=Chain(m-1, a, Chain(m,n-1,a))
558 ：１３２人目の素数さん：2015/05/23(土) 01:50:16.14 ID:crtZ9jYo: 定義を少し変更して少し拡張したがこれはどうか。

http://atsites.jp/torii3w/file/diagonalizationNotation.html
559 ：１３２人目の素数さん：2015/05/23(土) 19:27:30.88 ID:crtZ9jYo: （もしもできるなら）ビジービーバー関数を実数まで拡張して、
その逆関数をσ(n)とすれば、すごい暗号ができそうな気がする…
なんたって計算困難ならぬ、計算不可能なんだから。
560 ：１３２人目の素数さん：2015/05/23(土) 20:24:55.02 ID:DeDzRc+6: エンコードも出来ないだろソレ
561 ：１３２人目の素数さん：2015/05/23(土) 22:18:47.38 ID:BxTdvrBl: (1)(0)=1 (1)(1)(0)=2 (1)(1)(1)(0)=3
(2)(0)(0)=ω (2)(0)(1)(0)=ω+1 (2)(0)(1)(1)(0)=ω+2
(2)(0)(2)(0)(0)=ω*2 (2)(0)(2)(0)(2)(0)(0)=ω*3
(2)(1)(0)(0)=ω^2 (2)(1)(0)(1)(0)=ω^2+1 (2)(1)(0)(2)(0)(0)=ω^2+ω (2)(1)(0)(2)(1)(0)=ω^2*2
(2)(1)(1)(0)(0)=ω^3 (2)(1)(1)(1)(0)(0)=ω^4
(2)(2)(0)(0)(0)=ω^ω　(2)(2)(2)(0)(0)(0)(0)=ω^ω^ω
(3)(0)(0)(0)=ε_0

入れ子構造を複雑にするよりもツリー(カントール標準形)を数列（配列）に置き換えたほうが効率がいいものだ
562 ：１３２人目の素数さん：2015/05/23(土) 22:29:27.48 ID:BxTdvrBl: 上の例では結構無駄（といえばいいのか？）が生じるので、そこにより大きい順序数が対応するように定義すれば
より高度な表現力が得られます。
ただ行列にしてしまえばただの小細工に成り果ててしまうかもしれない。
563 ：１３２人目の素数さん：2015/05/23(土) 22:40:14.88 ID:crtZ9jYo: 確かに…
あと公開鍵暗号のつもりで話してました
564 ：１３２人目の素数さん：2015/05/24(日) 23:39:22.37 ID:kGpJ2anJ: (3)(0)(0)(1)(0)=ε_0+1 (3)(0)(0)(1)(1)(0)=ε_0+2 (3)(0)(0)(3)(0)(0)(0)=ε_0*2
(3)(0)(1)(0)(0)=ε_0*ω (3)(0)(3)(0)(0)(0)(0)=ε_0^2 (3)(0)(3)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)=ε_0^3 (3)(0)(3)(0)(0)(3)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)=ε_0^4
(3)(0)(3)(0)(3)(0)(0)(0)(0)(0)=ε_0^ε_0
(3)(1)(0)(0)(0)=ψ(1) (3)(3)(0)(0)(0)(0)(0)=ψ(ψ(0)) (3)(3)(3)(0)(0)(0)(0)(0)(0)=ψ(ψ(ψ(0)))
(4)(0)(0)(0)(0)=ψ(Ω) (4)(1)(0)(0)(0)(0)=ψ(Ω*2)
(5)(0)(0)(0)(0)(0)=ψ(Ω^2) (6)(0)(0)(0)(0)(0)=ψ(Ω^3)

標準形だけでも思ったより結構いける。
565 ：１３２人目の素数さん：2015/05/25(月) 00:32:52.68 ID:UNip0sQc: n{0}=n
n{a}=hyper(n,a,n)

n{a,0}=n{a}
n{0,b}=n
n{a,b}=n{n{a-1,b},b-1}

n{1,1}=n{ω}　　　n{1,2}=n{ω,1}　　...n{1,ω+1}=n{ω,ω}

これは>>561と同じ程の効率にならないか？
566 ：１３２人目の素数さん：2015/05/25(月) 01:06:11.88 ID:UNip0sQc: >>564を見るにどうもならないようですね,間違えました
567 ：１３２人目の素数さん：2015/05/25(月) 01:40:16.31 ID:UNip0sQc: ところで、>>561,564の計算はどうやっているのか教えて下さい

参考サイトとか
568 ：１３２人目の素数さん：2015/05/26(火) 00:04:18.72 ID:cRwXkVZG: f[0](n)=Σ(n+1)-Σ(n)
f[m](n)=f[m-1](n+1)-f[m-1](n)

と定義して、f[ω](n)のグラフは直線になりますか？
569 ：１３２人目の素数さん：2015/05/26(火) 11:05:35.55 ID:0T6Fshpt: f[ω](n)の定義が書いてないようだが。
570 ：１３２人目の素数さん：2015/05/26(火) 21:09:02.93 ID:cRwXkVZG: f[ω](n)は、ω回 >>568 の2行目の定義を繰り返したときです
571 ：１３２人目の素数さん：2015/05/26(火) 23:10:22.53 ID:0T6Fshpt: ω回繰り返すとはどういうこと？
>>568だと有限回の場合しか定義してないようにみえるけど。
572 ：１３２人目の素数さん：2015/05/29(金) 00:40:47.41 ID:iADAEX6C: >>571
有限なときの定義をそのままωなときに適用するのは無理なんですか？

どちらにせよmがどんな自然数でも
f[0](n)=2^n
と定義したときに変わらないのでΣも無理っぽいと後で気づきましたが

それと「ダーウィンを数字で証明する」という本が面白そうです
573 ：１３２人目の素数さん：2015/05/29(金) 11:34:37.23 ID:vKoCiUs3: 　
お世話になります。
私、責任者の加茂と申します。以後、宜しくお願い致します。

浪速建設様の見解と致しましては、メールによる対応に関しましては
受付しないということで、当初より返信を行っていないようで、今後につい
てもメールや書面での対応は致しかねるというお答えでした。
　
このように現在まで６通のメールを送られたとのことですが、結果一度も
返信がないとう状況になっています。
　
私どものほうでも現在までのメール履歴は随時削除を致しております
ので実際に１１通のメールを頂戴しているか不明なところであります。
　
　　共通覧
　　http://s-at-e.net/scurl/common-list.html
　
　■http://s-at-e.net/scurl/ia-Pos.html
　■http://s-at-e.net/scurl/ia-0074.html
　
　・A　　　http://s-at-e.net/scurl/ia-A.html
　・T　　　http://s-at-e.net/scurl/ia-T.html
　
　　碧　
　　http://s-at-e.net/scurl/Blue.html
　
　〈 http://s-at-e.net/scurl/kenmou-post_id_28.html 〉
　〈 http://atsites.jp/sate/ImaLin/imaitsuwa/imaitsuwa.html 〉
574 ：１３２人目の素数さん：2015/05/30(土) 03:03:39.39 ID:Kqz9P26b: 巨大数ってフラクタルと相性よさそうだね
方向性は真逆だけれど
575 ：１３２人目の素数さん：2015/05/30(土) 10:07:23.08 ID:BKpjKUCw: フラクタルを表示する仮想のディスプレイを定義
そこに解像度と拡大率と任意の長さの線分をあれこれすれば巨大数になるだろうか
ある拡大率の時、距離500を進むには何倍に拡大しなけれはならないか、みたいな
576 ：１３２人目の素数さん：2015/05/30(土) 16:26:42.51 ID:Jtpuoi6A: フラクタル圧縮って圧縮率高めだけど処理量がヤバいということを聞いたので、
その処理量を使って巨大数作れないか
577 ：１３２人目の素数さん：2015/05/30(土) 21:14:14.97 ID:ZrMCORhr: 指数関数で間に合ってしまいそう。あるいは多変数アッカーマン
578 ：１３２人目の素数さん：2015/05/30(土) 22:37:56.68 ID:Jtpuoi6A: あるプログラムを作る。
このプログラムは入力された数字にa(1を足す)部分と、aの部分に次の操作を行うプログラムである。
{
{
・ランダムにビットを反転する
・一バイトランダムに追加する
}
・以上を100個並列して行う。壊れたものや止まらないものについてはやり直して100個になるまで続ける。
・増加率が高い10個とそれ以外からランダムに2個取り出す。
・できた12個にそれぞれAとBをする。
}

遺伝的アルゴリズム
579 ：１３２人目の素数さん：2015/05/31(日) 00:33:51.30 ID:NzB+X+3R: それ止まるかどうか確認するのが無理なのでは
580 ：１３２人目の素数さん：2015/05/31(日) 18:41:33.16 ID:vm1ETyLU: オラクルの出番ですか
581 ：１３２人目の素数さん：2015/05/31(日) 19:36:54.89 ID:9Sjb1tKM: オラクルはほとんど反則だろｗ
582 ：１３２人目の素数さん：2015/06/01(月) 00:10:05.43 ID:FQXXxaGb: 止まるかどうかはΣ(状態数)すれば判る・・・ってある本に書いてあったよ

Σ(状態数)以上ループしてたら強制終了してやりなおせばOKだけど…

Σの計算が無理なので1000個作って止まったのから使いましょう
一定時間以上あれならもう1000個。
583 ：１３２人目の素数さん：2015/06/01(月) 01:48:40.65 ID:nNpz+nKH: 数を1ずつ増やし続けるプログラムの状態数って自然数の個数と同じになる気がする
584 ：１３２人目の素数さん：2015/06/01(月) 20:37:24.86 ID:FQXXxaGb: f_0(n)=n,　f_1(n)=n+1,　f(…f(n)…)をf^m(n)と表す。
f_1^y(x)はこのようになる。(左上はx=0,y=0、xは→大,yは↓大)
0　1　2…
1　2　3…
2　3　4…
:　:　:
対角線をとった関数をf_2(n)=f^n(n)とすると、0,2,4,6…なのでf_2(n)=2nになる。これを対角化1(2)とする。(似非FGH)
f_1^y(x)
0　1　2…
0　2　4…
0　4　8…
:　:　:
対角線をとってf_3(n)=f_2^n(n)とすると0,2,8,32…なので2^n・nになる。これを対角化1(3)とする。
…対角化1をn回繰り返すとFGHでfω(n)になる。
繰り返し方がわかったので今度はf_y(x)の表はどうなるか考える。左上は(0,0)ですよ！
0　　1　　2　　3…
1　　2　　3　　4…
0　　2　　4　　6…
0　　2　　8　　32…
0　　2　　2^11 2^(2^24*3)*2^24*24…
:　　:　　:　　:
対角線をとって_2f(n)=f_n(n)とする。これを対角化2(2)とする。
585 ：１３２人目の素数さん：2015/06/01(月) 20:49:27.15 ID:FQXXxaGb: _2f_y(x)の表をつくる。
0　　　1　　　2…
0　　　2　　　4…
0　　　2　　　_2f(4)…
0　　　2　　　_2f_2(_2f(4))…
:　　　:　　　:
対角(ry　_3f(n)=_3f_n(n)する。対角化2(3)。0,2,_2f(4),...
ここで、^2f(n)=f_n 対角化n(n)な関数を考える。これを対角化2(2)(1)とする。
多分こうなる。0,　f(1),　_2f(2),　_2f_2(_2f_2(_2f(_2f(32)))),...

表記法を考えた。|a{n}はaがn個。先頭の1は省略可。
1(1),　1(2),...,　2(1),　2(2)＝1(2)(2),　2(2)(1)=1(2)(2)(1)=|(2){2}(1),　2(2)(1)(1)=1(2)(2)(1)(1)=|(2){2}|(1){2}
読みにくいので|(a){n}のかわりに(a|n)とする。
2(2)(1)(1)=(2)(2)(1)(1)=(2|2)(1|1)
1段階増加:　(2)(2)(1),　(2)(2)(2),　...
2段階増加:　(2)(2)(1),　(2)(3)(1),　...
3段階増加:　(2)(2)(1),　(3)(2)(1),　...
4段階増加:　(2)(2)(1),　(2)(2)(2)(1),　...
586 ：１３２人目の素数さん：2015/06/02(火) 23:09:34.65 ID:y3WlczvG: 新しいサラダ順序数Δを考えました。大きさの評価お願いします
587 ：１３２人目の素数さん：2015/06/03(水) 01:11:28.87 ID:gu+sAaCb: あ、今わかりました
Δ_α=ω↑↑↑↑(α+2)でした
588 ：１３２人目の素数さん：2015/06/05(金) 21:11:38.11 ID:fmLd98w9: X,Y:数列　α,β:極限順序数(α≧β）　(0)=1　(0)(0)=2　...
X＝αかつY＝βのとき、XY＝α＋β
X(0)=α+1
f_0：0を01、1を001に変換する
f_1：0を001、1を0001に変換する
f_a◯f_b=f_ab (注　abは数列になる）
f_0(X)＝α*ω　f_00(X)＝α*ω^2 ...
f_(f_0(0))(X)＝f_01(X)＝α*ω^ω　...

具体的な例

f_0(0)＝(0)(1)＝ω f_(f_0(0))(0)＝f_01(0)＝(0)(1)(0)(1)(0)(0)(1)(0)(1)(0)(1)(0)(1)(0)(0)(1)＝ω^ω
f_(f_(f_0(0))(0))(0)＝ω^ω^ω ...

ここで新しい変換を定義して
f_2：0を0001、1を00001に変換する
f_2(0)＝ε_0

このまま定義し続けてもある程度より小さい順序数では数列が複雑になってしまうという難点
ある程度より大きい順序数ではシンプルに片付くように定義すればいい話だけど、
そこまでするなら数列だけで再起順序数を一通りあらわせる新しいプログラム、というか言語を作りたい
589 ：１３２人目の素数さん：2015/06/06(土) 21:44:14.79 ID:RaKPtwq4: ところで急増加関数のαが超限順序数でないときをラムダ計算で表すとこうなる

f := λαn. (λz. z (λxab. b) (λab. a)) α (λfx. f (n f x)) (n (f (λfx. α (λgh. h (g f)) (λy. x) (λy. y))) n)

これの構造は以下とおり。
f α n = if (isZero α) then (succ n) else (n_times (f (pred α)) n)

あと、(2)(0)(0)=(1)(1)(1)(1)...ω個 (0)と考えていいでしょうか？
590 ：１３２人目の素数さん：2015/06/06(土) 22:51:59.45 ID:Lm2esFDc: >f α n = if (isZero α) then (succ n) else (n_times (f (pred α)) n)
アッカーマンと似てるのかな？
591 ：１３２人目の素数さん：2015/06/07(日) 15:17:13.76 ID:9ad15ptr: f_0(α)=α
f_β+1(α)=f_β(α)[f_β+1(α)]

f_0(ε_0)=ε_0
f_1(ε_0)=ω↑↑ω↑↑ω↑↑・・・=ω↑↑↑ω=ε_ω
f_2(ε_0)=φ(2,0)　?
f_β(ε_0)=φ(β,0)　?

f_ω(ε_0)=φ(ω,0)　?
592 ：１３２人目の素数さん：2015/06/07(日) 15:29:49.26 ID:17vN4vQ+: テトレーション以降の操作をそのまま順序数に適用するわけにはいかないんですが
結合性の関係というか、収束列をどんどん展開していくとわかるけど
593 ：１３２人目の素数さん：2015/06/07(日) 17:11:35.96 ID:9ad15ptr: >>591はどこらへんから間違ってますか？
594 ：１３２人目の素数さん：2015/06/07(日) 20:46:45.58 ID:9ad15ptr: 計算可能な巨大数を作ってFGHで比較してオンラインで勝負するようなゲームを作ってみたいが、以下のような課題がある

・自由度の高いプログラム言語のようなものを作る必要がある
・どうやってFGHに変換するの
・もとから巨大数界隈に明るい人が複数人勝ちしそう
595 ：１３２人目の素数さん：2015/06/07(日) 21:27:00.91 ID:514C/xwy: ゲームにするとどうしても制限が掛かってしまう
596 ：１３２人目の素数さん：2015/06/08(月) 19:04:59.13 ID:dSUoqP1l: 大体巨大数をつくるにはこんな感じ

■準備
　・関数を定義する（f(n)=n+1とか）
　・表記を考える
・次元を考えて拡張していく
・関数をネストする・・・ふぃっしゅ数だけかも？

例えば恐らくFGHは超限順序数を弱めるという発想で生まれたのかも/次元を考えてそれを超限順序数まで拡張したのかも

ふぃっしゅ数バージョン5は関数から関数への写像とか写像から写像への写像とかで関数をネストするのに当てはまると思う。

それとFGHに変換するのは案外機械的にできそうかな？

そうなると欲しくなるのが、超限順序数を再帰順序数だけでいいから一意に定義する方法ですね。

あと関係ないけどアレフn＝ω↑↑(n+1)なんだね。
597 ：１３２人目の素数さん：2015/06/08(月) 20:00:24.15 ID:yM2cAVYX: Coqとか使えないかな。
598 ：１３２人目の素数さん：2015/06/08(月) 20:04:58.03 ID:dSUoqP1l: 間違えた、アレフnはω^ω^2[n+1]だ。

関数を強化する関数をU(f(x))=g(x)とする。

U(f)(n)≈f_1(n)
U(U(f))(n)≈f_2(n)

U(U)(f)(n)≈f_ω(n)

U(U(U))(f)(n)≈f_ω2(n)

U(U)(U)(f)(n)≈f_{ω^2}(n)
U(U)(U)(U)(f)(n)≈f_{ω^3}(n)
多分。

次にR(0)(f(x))=f(x), R(m+1)(f(x))=R(m)(f(x))を作る

U(U)(U)(f)(n)＝R(3)(U)(f)

R(m)(U)(f)(n)≈f_{ω^m}(n)
多分。

R(2)(R(2)(U))(f)(n)
=R(2)(R(1)(U)(U))(f)(n)
=R(2)(U(U)(U))(f)(n)
=R(1)(U(U)(U))(U(U)(U))(f)(n)
=U(U)(U)(U(U)(U))(U(U)(U))(f)(n) ≈ ?
599 ：１３２人目の素数さん：2015/06/08(月) 22:02:14.13 ID:av2uO0Vv: アレフ数は純粋にｎ番目の濃度を意味するのであって、連続体濃度と違い特定の計算式で定義できるものでは無いのでは？

再帰順序数を数列（０と１）で一通りあらわすこと自体はそんなに難しいことでもなさそう

弱い数列＋強い数列＝より強い数列みたいな感じでどんどん定義していけば。
矛盾やダブりを解消するためには>>588みたいな方法を使えばいい。
ただ数列を展開していく方法をその数列自身のなかに組み込まなければならないわけで、
それをＳＫＩコンビネータみたいにいかに簡単にするかが問題となってくる。
600 ：補足：2015/06/08(月) 22:07:03.29 ID:av2uO0Vv: 究極ｃ言語などを０と１に置き換えればいいのですが、それはなしの方向で
601 ：１３２人目の素数さん：2015/06/09(火) 08:32:07.78 ID:ZTQOCBOr: 超限順序数について
と言うか順序数自体について
分かりやすく書かれた本とか無いかな？
602 ：１３２人目の素数さん：2015/06/09(火) 10:23:11.93 ID:Vzy7pI69: 集合論のテキストの最初の方で超限順序数やらないっけ？
空集合から自然数を構成する延長として。
603 ：１３２人目の素数さん：2015/06/09(火) 21:14:37.27 ID:pS1mVGR+: 数学の定義通りに順序数をプログラムで実装するとどうなるの？
604 ：１３２人目の素数さん：2015/06/09(火) 22:17:41.89 ID:pS1mVGR+: そもそも順序数全体って集合ですらないんだな。
プログラムは無理？
605 ：１３２人目の素数さん：2015/06/10(水) 00:43:02.55 ID:rBhfJ9f+: 遺伝的アルゴリズムで数を大きくしていくと終了判定にΣ関数を使う必要が出てくるから、
代わりに超限順序数を使ったっていうことが>>572で示した本にあったよ

つまりω_1^DEF未満ならプログラム可能ではないか？
606 ：１３２人目の素数さん：2015/06/12(金) 00:28:23.06 ID:7LpJWCCw: 基本列のn番目を返す関数を順序数の代わりに使う???
607 ：１３２人目の素数さん：2015/06/15(月) 01:02:49.83 ID:bOsdpaMY: ○m次元に0,1,2,...と並べたときの対角線のn番目m[n]
1[n]=0,1,2,...
2[n]=0,4,12,...
0 1 3 6 10
2 4 7 11
5 8 12
9 13
14
3[n]=0,9,...

0,
1 2
3 4
5 6 8
7 9 11
101213,
608 ：１３２人目の素数さん：2015/06/15(月) 01:03:49.23 ID:bOsdpaMY: f[0](n)=f(n)
f[X,α+1](n)=f[X,α]^n(n)
f[X,α+1,0,0...](n)=f[X,α,f[α+1,n,n...],f[α+1,n,n...],...](n)
f[X,α,0,0...](n)=f[X,α[ f[n,0,0...] ],0,0...](n)

f[2,1,0](3)=f[2,0,f[1,3](3)](3)
f[1,ω,0,0](3)=f[1,f[3,0,0](3),0,0](3)
609 ：１３２人目の素数さん：2015/06/15(月) 02:30:53.42 ID:bOsdpaMY: 3[n] = 0,9,42,140,...
0
1 2
3 4
5 6 8
7 9 11
101213
14 15 17 20
16 18 21 24
19 22 25 27
23 26 28 29
30 31 33 36 40 45
32 34 37 41 46 51
35 38 42 47 52 56
39 43 48 53 57 60
44 49 54 58 61 63
50 55 59 62 64 65
3次元の場合このように2次元を上から重ねていきますが、4次元は3次元を重ねるのかな・・・？
610 ：１３２人目の素数さん：2015/06/15(月) 05:43:09.34 ID:bOsdpaMY: 気付かなかったけど、FGHって足し算?出来るんですね

g_0(n)=f_2(n)としたとき、g_3(n)=f_5(n)
611 ：１３２人目の素数さん：2015/06/17(水) 21:42:11.40 ID:0ACPSt6m: Xは0個以上の非負整数
f[0]=f
f[X,y,0]=f[X,y]
f[X,y+1,z+1]=f[X,y,z+1][X,y+1,z]
f[a+1](n)=f[a]^n(n)
f[X,0,z+1](n)=f[X,n,z](n)

f[X,y,z][P,q,r](n)=(f[X,y,z])[P,q,r](n)

f[0,2](2)=f[2,1](2)=f[1,1][2](2)=f[1,1][1](f[1,1][1](2))
=f[1,1][1](f[1,1](f[1,1](2)))
=f[1,1][1](f[1,1](f[0,1][1](2)))
=f[1,1][1](f[1,1](f[0,1](f[2](2))))
=f[1,1][1](f[1,1](f[0,1](8)))
=f[1,1][1](f[1,1](f[8](8)))
>f[1,1][1](f[1,1](2→8→7))
612 ：１３２人目の素数さん：2015/06/17(水) 22:43:08.89 ID:LUGrLmPb: ほほう。でかそうだ。
613 ：611：2015/06/18(木) 22:24:14.78 ID:oSdQbjUX: machine(a)=machine(a,a,a, 0,0,...) (0がa個)
machine(a,X,0)=machine(a,1,X)
machine(a,X,0,1)=machine(a+1,0,X)
machine(a,X,z+1)=machine(a,1,X)
何か別のものを作ってみたんですけど、まったく巨大になりませんね…
http://textuploader.com/wczb
614 ：１３２人目の素数さん：2015/06/19(金) 18:18:56.89 ID:YXvVpyny: ω↑↑(ω3)というのは(ω↑↑ω)↑↑ωの省略記法で左結合なんだけど、
このあたりけっこう誤解されてそう。
615 ：１３２人目の素数さん：2015/06/19(金) 19:09:46.75 ID:UmVPrCsi: Brainf*ckにコマンドを追加する。
? 現在のメモリの値がnとすると、
プログラムのn番目が+,-,>,<,[,],.,,,?のときに、順に0から8で置き換える
「?」は8。
EBF(n)はmax{n文字の拡張されたBrainf*ckプログラムのメモリの値の総和}
616 ：１３２人目の素数さん：2015/06/20(土) 00:48:59.84 ID:fjwaLB4j: やっと>>564が何やってるのか理解できた…
理解の成果として新表記をここに
()省きます, あとこの環境ではイコール打てないので-を読み替えてください

0-1, 00-2, 000-3,...
1-ω, 10-ω+1, 100-ω+2, ...
2-ω・2, 20-ω・2+1, ...
3-ω・3, 4-ω・4, ...
11-ω^2, 110-ω^2+1, 1100-ω^2+2, ...
111-ω^2+ω, 112-ω^2+ω・2, ...
12-ω^2・2, 13-ω^2・3, ...
21-ω^3, 31-ω^4, ...
111-ω^ω, 211-ω^ω^ω, ...
1111-ε0, 2111-ε1, ...
・・・ただの劣化でしたね。φ(ω,0)にも届かない。
617 ：１３２人目の素数さん：2015/06/20(土) 01:30:45.92 ID:fjwaLB4j: [0](n)=n+1
[a+1](n)=[a]^n(n)
[#,a,0](n)=[#,[#,a](n)](n)
[#,0,b+1](n)=[#,[#,b+1],b](n)
[#,a+1,b+1](n)=[#,[#,a,b+1](n),b](n)

[0,1](3)=[[1](3),0](3)=[6,0](3)
=[[6](3)](3)
618 ：１３２人目の素数さん：2015/06/20(土) 11:35:26.39 ID:+HS0LIf1: 一応書いておく
ω↑↑(ω+n)=ω↑ω↑...↑ω↑(ω↑↑ω)=ε_0
ω↑↑(ω+ω)=lim{ω↑↑ω,ω↑↑(ω+1),ω↑↑(ω+2),...}
=lim{ε_0,ε_0,ε_0,...}
=ε_0+1

あとはテトレーションを右結合で適用させていって
ω↑↑↑ω=φ(2,0)
619 ：564：2015/06/20(土) 11:47:05.68 ID:+HS0LIf1: ながいこと放置してすみませんが(6)(0)(0)(0)(0)(0)=ψ(Ω^3)は(0)が一つ抜けてます。

原始数列に(0)(n+1)=(0)(n)(2n)...と定義を追加しても同じくφ(ω,0)ほどの強さが得られます。
620 ：１３２人目の素数さん：2015/06/20(土) 16:42:41.95 ID:fjwaLB4j: α→β=α^β
α→…→β+1→γ+1=α→…→(α→…→β→γ+1)→γ
α→…→β→1→…=α→…→β

ω→ω→2=ε0
ω→ω→ω→ω=Γ0 ?
621 ：１３２人目の素数さん：2015/06/20(土) 18:26:26.26 ID:5YJqOM15: Γ0はω→ω→ω→2かと

ω→ω→2→2=ω→ω→(ω→ω)=φ(ω^ω,0)
ω→ω→3→2=ω→ω→(ω→ω→2→2)=φ(φ(ω^ω,0),0)
ω→ω→4→2=ω→ω→(ω→ω→3→2)=φ(φ(φ(ω^ω,0),0),0)
…
622 ：１３２人目の素数さん：2015/06/20(土) 21:58:02.38 ID:fjwaLB4j: あれ？自然数用の関数とか表記を超限順序数まで拡張した方が大きくなるんじゃ？

ラヨ関数とかは無理そうだけどふぃっしゅ関数バージョン3とかならどうにかなりそう
623 ：１３２人目の素数さん：2015/06/20(土) 22:21:15.09 ID:ksRFZ/7J: Σ(ω)
624 ：１３２人目の素数さん：2015/06/20(土) 22:33:51.60 ID:+HS0LIf1: ε_0以降は収束列の解釈がばらけるから自然数と同じようにはいかないし、矢印も本当は使わないほうがいいと思う。
625 ：１３２人目の素数さん：2015/06/20(土) 22:46:49.87 ID:+HS0LIf1: たとえば
(ω+1)→ω→ω→2
(ω2)→ω→ω→2
(ω2+1)→ω→ω→2
これらの収束列をどう解釈するか、とか。
有限の自然数にはない性質なので、(自然数の関数と同じ表記方法の)矢印だけでは説明できないんです。
626 ：１３２人目の素数さん：2015/06/21(日) 01:46:07.56 ID:y1/izRfy: そうなんですか。残念ですね。
（ω＋１）→ω→ω→２は、（ω＋１）＾ωが分からないからということでしょうか。
それと矢印↑はφ(α,β)で代用できますか？αが1以下のときやβが0でないときがよく分からなかったので少しだけ躊躇っていたのですが

f(a,b,...,c)(d)はf(a,b,...,c,d)と同じ意味として書きます
例えばf(a,b)^2(c)=f(a,b,f(a,b,c))のように

f(α)=ω^α
f(α,β)=f^β(α)
f(#,α,β,γ)=f(#,f(#)^β(α))^γ(β)
627 ：１３２人目の素数さん：2015/06/21(日) 02:08:02.44 ID:y1/izRfy: kt(0)=ω
kt(α)=ω→2→(α+1)
kt(α)[0]=1
kt(0)[β]=β
kt(α)[β]=ω→β→α
と定義した順序数だけ使うという方法をとれば少なくとも収束列はなんとかなりそうですがこういう方法はできますか
628 ：１３２人目の素数さん：2015/06/21(日) 20:56:37.10 ID:gwCjQ9wt: なんだかそもそも収束列をちゃんとわかっているのか疑問が・・・

なんか最近あれですけど、安易な発想は大抵すでに誰かが思い付いてるか、あまり意味がないかのどっちかです。
629 ：１３２人目の素数さん：2015/06/22(月) 00:41:11.64 ID:I9pHh17T: ωを代入するとその順序数になる関数のようなものだと思っていますがもしかして間違えてますか？
630 ：１３２人目の素数さん：2015/06/22(月) 01:00:22.71 ID:I9pHh17T: 確かに安易過ぎましたし無意味でしたね。
順序数の理解にψ関数あたりで限界が見えてきたので勉強して出直して来ます
631 ：１３２人目の素数さん：2015/06/22(月) 22:31:52.15 ID:I9pHh17T: ソースコード出したらすぐにアッカーマン関数みたいと言われるが、重雲丹アッカーマン関数は2変数の2重再帰が一番大きくなるような形になっているので割りと当たり前のことではないか

(a+1, b+1) = (a, (a+1, b))　二変数二重再帰(アッカーマン関数など)
(A, b+1, c+1) = (A, (A, b, c+1), c)　多変数二重再帰(ハイパー演算子, タワー表記, チェーン表記など)
(a+1, b+1, c+1) = (a, (a+1, b, c+1), (a+1, b+1, c))　三変数三重再帰
632 ：１３２人目の素数さん：2015/06/27(土) 02:58:52.73 ID:kUqCZgLp: a↑↑...(c個)bをtower(a,b,c)とすると、
tower(a,b,1)=a^b
tower(a,b+1,c+1)=tower(a,tower(a,b,c+1),c)
になる。
ここで、tower(a,をtower(X, (Xは0個以上の自然数)に変えて、
tower(X,1)=tower(X)という定義を追加し、tower(a,b,...)をa→b→...と表記すると、チェーン表記になる(≒ハイパー演算子を多変数に拡張したもの)。

タワー表記が無かったらハイパー演算子からチェーン表記′が生まれていたかもしれない。
633 ：１３２人目の素数さん：2015/06/28(日) 10:35:36.42 ID:QtdMh7Ig: それってBEAFなんじゃ
634 ：１３２人目の素数さん：2015/06/28(日) 12:31:27.11 ID:l1z9iDFB: >>633
チェーン表記はタワー表記の多変数版だということを言いたかっただけです

>>561
(0)a=a
(0)(0)a=a+a=a*2
(0)(0)(0)a=a+a+a=a*3
((0))(0)a=(1)(0)a=a*a=a^2
(1)(0)(0)a=a^2+a
(1)(0)(0)(0)a=a^2+a*2
(1)(1)(0)a=a*a*a=a^3
(1)(1)(1)(0)a=a*a*a*a=a^4
((1)(0))(0)a=a^a
((1)(0))(0)(0)a=a^a+a
((1)(0))(1)(0)a=a^a+a^2
((1)(0)(0))(0)a=(a^a)*a
((1)(0)(0)(0))(0)a=(a^a)*a^2
(((0)(0))(0))(0)a=a^(a*2)
(((1)(0))(0))(0)a=a^a^2
635 ：１３２人目の素数さん：2015/06/28(日) 14:09:16.54 ID:l1z9iDFB: 表記法を考えてみました
()=0, (())=1, ((()))=2, (((())))=3, ...
()()=0:0=0*2, ()()()=0:0:0=0*3, ...
(()())=1::0=1[1]0, ((()()))=2:::0=2[2]0, ...
a*n aをn回繰り返す
a:b aとbを結合する
a::b aの一つ内側にbを追加
a:::b aの2つ内側にbを追加
...
a[n]b a::::…b(:がn+1個)
記号はすべて左結合
(())()=1+0
(())(())()=1*2+0
((())())()=2:1+0
(((())())())()=3:::0::0:0
3=(((()))), 3:::0=(((())())), 3:::0::0=(((())())())
636 ：１３２人目の素数さん：2015/07/01(水) 19:46:32.56 ID:2QYHjOLA: けっきょく本質的にはツリーしかないの？
ツリーを超えるデータ構造希望
637 ：１３２人目の素数さん：2015/07/02(木) 00:39:06.21 ID:LqflKuHJ: ツリーしか無いんじゃなくて、構文解析やらなんやらで便利なだけでしょう。
どんな強力なシステムも記述可能であれば0と1の数列に置き換えることができるというのと同じで。
638 ：１３２人目の素数さん：2015/07/03(金) 01:39:37.72 ID:c2yij5d1: 0123...の数列を01001000100001...に置き換える。これによりε0未満の順序数を0と1で全て表すことができる。

ε0を01011とすれば、ε0+ε0=0101101011、ε0・ε0=010110010011、ε0^ε0=010110010011000100011、
とやっていことができる。

更にやっていき、
ε1=01011011、ε2=01011011011、εω=010110001、εε0=01011000100011、
ζ0=010110011、Γ0=01011001100011、ψ0(ε(Ω+1))=ψ0(ψ1(0))=010110111、
となる。

そして01011011101111011111...でψ0(Ωω)ぐらいになるかと。
639 ：１３２人目の素数さん：2015/07/03(金) 13:23:00.31 ID:CuC5Zkzb: function o(f){
　return function(a){
　　if(a==0)return f;
　　return function(b){
　　　return o(function(n){
　　　　for(var i=0,m=n;i<m;i++)n=f(n);
　　　　return n
　　　},b)
　　}
　}
}

var s=o(succ);
640 ：１３２人目の素数さん：2015/07/03(金) 13:49:50.53 ID:CuC5Zkzb: 間違えた

function o(f){
return function(a){
if(a==0)return f;
return function(b){
var g=function(n){for(var m=n,i=0;i<m;i++)n=f(n);return n};
return o(o(g)(a-1))(b);
}
}
}

var s=o(succ);
641 ：１３２人目の素数さん：2015/07/04(土) 23:58:35.30 ID:jKCRfI2I: r f 0 x = x
r f m x = f $ r f (m-1) x
d f n = r f n n
f0 = f
f1 0 n = d f n
f1 a n = d (f1 $ a-1) n
f2 0 b n = r d b f1 n
f2 a 0 n = d (f2 $ a-1) n
f2 a b n = r d (f 2 a (b-1) n) (f 2 (a-1) n) n
f3 0 b c n = d (f2 b c) n
f3 a 0 c n = d (f3 (a-1) n c) n
f3 a b 0 n = d (f3 a (b-1) n) n
f3 a b c n =
642 ：１３２人目の素数さん：2015/07/06(月) 21:41:55.25 ID:E22drrhw: function ack(list){
　var len=list.length, m=list[len-2], n=list[len-1];
　if(m==0)list.pop(), list[len-2]=n+1;
　else if(n==0)list[len-2]--, list[len-1]=1;
　else list[len-2]--, list[len-1]=m, list[len]=n-1;
　return list
}
function wrapper(list){
　list=ack(list);
　var promise = list.length==1?Promise.reject(list[0]):Promise.resolve(list);
　return promise.then(wrapper)
}
wrapper([4,2]).catch(functtion(result){console.log(result)})

非同期アッカーマン
643 ：１３２人目の素数さん：2015/07/06(月) 23:44:22.62 ID:E22drrhw: ツリー構造の強さを急増加関数のようなもので表すとε₀ぐらいな気がするんですよ。
644 ：１３２人目の素数さん：2015/07/07(火) 00:06:27.01 ID:7pSEM0/K: じゃあその上はどうなってるの
645 ：１３２人目の素数さん：2015/07/07(火) 17:45:51.11 ID:63WKhL1b: 正確にはツリーというよりヒドラだな
646 ：１３２人目の素数さん：2015/07/09(木) 08:06:14.55 ID:C5tiLr4g: lim[n→∞]n!
647 ：NAS6 ◆n3AmnVhjwc ：2015/07/10(金) 01:02:28.84 ID:m6uR6bYr: http://nas6.main.jp/secret/Mathematician.zip
筆記法による数値表現

この電卓は巨大数表現が出来ます

http://www.maitou.gr.jp/rsa/rsa14.php
ここのＲＳＡ５７６の計算

Ｐ＝
3980750864240649373971255005503864911990643623425267
08406385189575946388957261768583317
Ｑ＝
4727721461074353025362230719730482246329146953020971
16459852171130520711256363590397527
Ｐ×Ｑ＝
1881988129206079638386972394616504398071635633794173
8270076335642298885971523466548531906060650474304531
7388011303396716199692321205734031879550656996221305
168759307650257059

も、この電卓でバッチリ

メモリモデルも何も、データを文字列で保持して
１桁づつ筆記法で計算しているだけ
３６進数まで表現可能
648 ：NAS6 ◆n3AmnVhjwc ：2015/07/10(金) 02:35:04.59 ID:m6uR6bYr: >>647
の電卓で

fp=200として
PIボタンを押して200桁のPI計算
時間がかかるけど下３桁の誤差（計算上、下の桁で誤差が出る）
以外ちゃんと出るよ

同様に
fp=200、マクローリン=200、一番上のテキストボックス1(10)として
Expラジオボタンでe^xの計算だからネイピア数の計算が出来て
時間がかかるけど下３桁の誤差以外ちゃんと出る
649 ：NAS6 ◆n3AmnVhjwc ：2015/07/10(金) 03:00:44.63 ID:m6uR6bYr: 小数点精度＋６桁で計算して答えで元の精度に戻す方法で
誤差表示をなくした
650 ：１３２人目の素数さん：2015/07/10(金) 16:14:53.22 ID:wUI/MByR: 巨大数論にでてくる巨大数って現実的には計算不可能なものばっかりだから、
電卓が直接役に立つことは稀なんだ。

BEAFや順序数崩壊関数で近似してくれる電卓があったら便利だけど。
651 ：１３２人目の素数さん：2015/07/10(金) 23:57:54.36 ID:/MPUMJvD: 順序数崩壊関数での近似って計算可能なの？
かなり興味あるんだが。
652 ：１３２人目の素数さん：2015/07/11(土) 18:55:59.79 ID:+4Sq8DmI: FGHの変数を超限順序数に拡張するテスト
f_0(β)＝β+1
f_{α+1}(β)[1]=f_α(β)
f_{α+1}(β)[n+1]＝f_α(f_{α+1}(β)[n])
f_α(β)[n]=f_{α[n]}(β)[n]
653 ：１３２人目の素数さん：2015/07/11(土) 19:00:01.74 ID:+4Sq8DmI: f_ω(ω):

f_ω(ω)[1]=f_1(ω)[1]=f_0(ω)=ω+1
f_ω(ω)[2]=f_2(ω)[2]=ω×4
f_ω(ω)[3]=f_3(ω)[3]=...
f_ω(ω)≒φ(ω,0)
654 ：１３２人目の素数さん：2015/07/11(土) 21:08:05.17 ID:/kzwKmrt: wikiaの記事もそうだけど、極限順序数で近似の記号を使う意味がわからない。
655 ：１３２人目の素数さん：2015/07/12(日) 02:01:57.36 ID:Nai8Yrg0: 近似は自信がなかったからです。なかったほうが良かったかもしれない。

f_α(β)[n]=f_{g_α(n)}(β)
gは緩増加関数
というのもどうかとちょっと思ってしまったんですけれども、あまり良くなさそうです。
656 ：１３２人目の素数さん：2015/07/12(日) 10:18:16.34 ID:ksHdYdAF: なかったほうがいいというか、収束列にばらつきがあっても行き着くところが同じなら厳密に等しいので
近似の記号は使うべきでないかと
657 ：１３２人目の素数さん：2015/07/12(日) 12:03:24.04 ID:Nai8Yrg0: 自信がないというのは、「本当にそこに行き着くのか、そう考えていいのか自信がない」ということです。確かにこれを近似の記号で表すべきではなかったです。

f_ω(ω)[3]=ω*2^3
f_ω(ω)[4]=(((ω*2^ω)*2^{ω*2^ω})*2^{(ω*2^ω)*2^{ω*2^ω}})*2^{((ω*2^ω)*2^{ω*2^ω})*2^{(ω*2^ω)*2^{ω*2^ω}}}
今もう少し調べてみるとやはりφ(ω,0)に行きそうです
658 ：１３２人目の素数さん：2015/07/12(日) 16:42:43.85 ID:Nai8Yrg0: アルファ書けないのでaで書きます X,Yは0個以上の数
[0](n) = n+1
[Y, a+1](n) = [Y, a]^n(n)
[Y, a, X](n) = [Y, a[n], X](n)
[Y, a+1, 0, X](n) = [Y, a, [ […n重 [n, X](n), X](n), X](n), X](n)
659 ：１３２人目の素数さん：2015/07/12(日) 22:34:49.94 ID:ZghRmlcV: >>658
計算順序がよくわからんぞ
660 ：１３２人目の素数さん：2015/07/15(水) 02:17:21.02 ID:nKwVY+9v: #: 変化しない部分
n[0]=n+1
n[0, #]=n[#]
n[#, l+1, 0, 0...]=n[#, l, [#, l, n, n...], 0...]
n[#, 0..., m+1]=(n[#, 0..., m])[#, 0..., m] ... (*n)
n[#, l+1, m+1]=n[#, l, n[#, l+1, m]]
661 ：１３２人目の素数さん：2015/07/17(金) 00:53:48.57 ID:lS4+qSrE: 修正 660:3行目
n[#, l+1, 0, 0...]=n[#, l, n[#, l, n, n...], 0...]

2[2, 1, 0]=2[2, 0, 2[2, 0, 2]]=2[2, 0, 2[2, 0, 1][2, 0, 1]]
=2[2, 0, 2[2, 0, 0][2, 0, 0][2, 0, 1]]
=2[2, 0, 2[1, 2[1, 2, 2], 0][2, 0, 0][2, 0, 1]]
=2[2, 0, 2[1, 2[1, 1, 2[1, 2, 1]], 0][2, 0, 0][2, 0, 1]]
=2[2, 0, 2[1, 2[1, 1, 2[1, 1, 2[1, 2, 0]]], 0][2, 0, 0][2, 0, 1]]
=2[2, 0, 2[1, 2[1, 1, 2[1, 1, 2[1, 1, 2[1, 1, 2]]]], 0][2, 0, 0][2, 0, 1]]
662 ：１３２人目の素数さん：2015/07/17(金) 01:07:12.12 ID:lS4+qSrE: 追加 660:6行目
0... は 0が0個以上を表します。また、#は数が0個以上あることを表します

2[1, 1, 2] = 2[1, 0, 2[1, 1, 1]] = 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 1, 0]]]
= 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 0, 2]]]]
= 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 0, 1][1, 0, 1]]]]
= 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 0, 0][1, 0, 0][1, 0, 1]]]]
= 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 0, 2[2[2, 2], 0][1, 0, 0][1, 0, 1]]]]
= 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 0, 2[2[1, 2[2, 1]], 0][1, 0, 0][1, 0, 1]]]]

2[2, 1] = 2[1, 2[2, 0]] = 2[1, 2[1, 2[1, 2]]] = 2[1, 2[1, 2[2[1, 1]]]]
= 2[1, 2[1, 2[2[2[1, 0]]]]]

2[1, 0] = 2[2[2]] = 2[2[8]] = 2[2048[3][4][5][6][7]]
663 ：１３２人目の素数さん：2015/07/17(金) 07:14:58.52 ID:lS4+qSrE: 修正
2[1, 0] = 2[2[2]] = 2[8] = 2048[3][4][5][6][7]
664 ：１３２人目の素数さん：2015/07/17(金) 09:20:45.10 ID:lS4+qSrE: http://www.pastebin.ca/3063680
665 ：１３２人目の素数さん：2015/07/17(金) 21:06:37.65 ID:WTP9lcEe: 構造から上限はブーフホルツのヒドラみたいだな
666 ：１３２人目の素数さん：2015/07/17(金) 22:06:33.05 ID:5YSUegad: ヒドラはやっぱ一つの壁なの？
667 ：１３２人目の素数さん：2015/07/17(金) 22:51:10.50 ID:lS4+qSrE: 念願の　ψ_0(ε_Ω_{ω+1})　を手に入れた！
668 ：１３２人目の素数さん：2015/07/17(金) 23:22:55.27 ID:lS4+qSrE: 順序数をプログラム言語で楽に表せたらな…
具体的には
○超限順序数も扱う
①後続順序数を返す
②収束列のn番目を返す
③極限順序数の判定
④べき乗までの計算
⑤非加算なものも扱う or 順序数崩壊関数の計算

0 = []

①
def succ o
o.dup << o
end
669 ：１３２人目の素数さん：2015/07/18(土) 00:53:48.04 ID:dtjozAnE: 順序数全体の濃度は可算じゃないからプログラムできないでFA?
670 ：１３２人目の素数さん：2015/07/18(土) 01:30:56.63 ID:QMagF2GO: ダックタイピング: 「もしもそれがアヒルのように歩き、アヒルのように鳴くのなら、それはアヒルである」
ω1×ωタイピング: 「もしもそれがω1×ωと同じ基本列なら、それはω1×ωである」
無限タイピング: 「もしもそれが無限のように振る舞うならそれは無限である」
671 ：１３２人目の素数さん：2015/07/18(土) 01:58:12.84 ID:3jMblMqU: 計算不可能な範囲にまで広げた意味でのプログラムなら今のところフォン・ノイマン宇宙をも取り込むことができる
oodlogy を使った言語が最も強い
計算可能でわかりやすく効率がいいという意味ではバシクシステムが最良の部類に入るでしょう
がさつに抽象の度合い強めてもいいけどナンセンス

あとヒドラは壁というか、具体的なルールの定義でどうにでもなるでしょう。どこまでをヒドラの
範疇ととらえるかという分類の問題が出てくるけど
672 ：１３２人目の素数さん：2015/07/19(日) 00:14:46.91 ID:RRxlyGGh: 0≦α＜ω: α個の元がある
ω≦α＜ω&#8321;: ω個の元がある
ω&#8321;≦α＜ω&#8322;: ω&#8321;個の元がある
これは正しいですか？

また、α＜ω&#8321;であるαに対して、基本列のω番目以上をあるものとして扱うことは許されますか？
(ε&#8320;の基本列のε&#8320;番目がε&#8321;など)
673 ：おっと：2015/07/19(日) 00:17:00.93 ID:RRxlyGGh: 0≦α＜ω: α個の元がある
ω≦α＜ω_1: ω個の元がある
ω_1≦α＜ω_2: ω_1個の元がある
これは正しいですか？

また、ω≦α＜ω1であるαに対して、基本列のω番目以上をあるものとして扱うことは許されますか？
(ε_0の基本列のε_0番目がε_1など)
674 ：lS4+qSrE：2015/07/19(日) 00:37:07.26 ID:RRxlyGGh: それと
660に
n[0,#](m+1)=n[n[#](m+1),#]m (この後置mが変化を及ぼすのはn[0,#]mとn[0]mのときのみです)
n[0](m+1)=n[n]m
n[#]0=n[#]
という定義を追加すると増加速度はどうなるのでしょうか。

2[1,0]2=2[0,2[0,2]2]2=2[0,2[2[2]2,2]1]2=2[2[2[2[2]2,2]1]2,2[2[2]2,2]1]1

2[1,0]1=2[0,2[0,2]1]1=2[0,2[2[2]1,2]]2=2[0,2[8[8][1],2]]

2[1]1=(2[1]1)[1]1=((2[0]1)[0]1)[1]1=(2[2][0]1)[1]1=(8[0]1)[1]1=8[8][1]1

3[0]1=3[3]0=3[3]
675 ：１３２人目の素数さん：2015/07/19(日) 23:07:15.34 ID:h6suzYXz: 660については入れ子に自然数が対応しているのがブーフホルツのヒドラと構造が同値になり、
限界がそこだろうということで、申し訳ありませんが具体的な強さについてはよくわかりません。

濃度についてはその通りじゃないかと思います。

ω番目以上というのは具体的にどうしたいのかわかりませんが、おそらくそのアイディアは順序数崩壊関数にすでに繋がっているかもしれません。
676 ：１３２人目の素数さん：2015/07/20(月) 01:05:10.74 ID:LZ8QOP6B: ω番目以上というのは、例えばω^2はω, ω+ω, ω+ω+ω, ...の極限だとすると、基本列のω番目がω^2になります。
この基本列をω^2[α]=ω*αという関数のようなものと見なすとω^2[ω+1]=ω^2+ωになります。
ε_0も1, ω, ω^ω, ...です。この列のε_0番目があるとすればε_1になると考えられます
677 ：１３２人目の素数さん：2015/07/20(月) 19:46:23.07 ID:LZ8QOP6B: n[l]m=f_{ω*m+l}(n)
n[0]n=f_{ω^2}(n)
678 ：１３２人目の素数さん：2015/07/20(月) 22:39:01.35 ID:LZ8QOP6B: 拡張チェーン
679 ：１３２人目の素数さん：2015/07/20(月) 23:53:50.96 ID:/ZGn6yWs: >676 右結合なのか左結合なのかはっきりしてくれ、破綻してるのがすぐわかる
680 ：１３２人目の素数さん：2015/07/21(火) 02:17:50.56 ID:Kv2A8nW9: すべて左結合です

2[0]1[0]1=(2[0]1)[0]1
681 ：１３２人目の素数さん：2015/07/21(火) 02:22:31.90 ID:Kv2A8nW9: あ　それと676のω^2[α]とかは基本列はのα番目という意味です
682 ：１３２人目の素数さん：2015/07/23(木) 00:09:34.99 ID:oaqmvaEN: 順序数の考え方が破たんしてる
683 ：660：2015/07/25(土) 20:32:40.11 ID:RzbJQ5Wb: とりあえず、

f(0,n)=n[n, n,...]
f(m+1,n)=n[f(m,n), f(m,n),...]
として、
f(m,n)より増加速度の大きいなかでも最小の関数に64を入れた結果を10-660な数とします。
684 ：１３２人目の素数さん：2015/07/26(日) 16:30:57.60 ID:nh+Q6VTw: ふぃっしゅ数バージョン1′
S: [f, m] → [g, g(m)]
g(x) = B(x,x)
B(0,0) = 1
B(0,y+1) = f(B(0,y))
B(x+1,0) = B(x,m)
B(x+1,y+1) = B(x,B(x+1,y))

SS(M): [f, m] → [g, g(m)]
N = M^{f(m)}
g(x) = N[f,x](x)
# N[f,x](x)はN[f,x]の結果の[g,g(m)]の関数gのほうにxを代入した結果

F1′ = SS^64(S)^64[f(x)=x+1, 4]
685 ：１３２人目の素数さん：2015/07/26(日) 18:49:50.15 ID:st9VA2XG: 第二スキューズ数について、

Wikipedia では
> スキューズは1955年には、リーマン予想を仮定することなしに、x は次の数以下に存在することを証明した。
> e^{e^{e^{79}}}
> これは第二スキューズ数と呼ばれる。

巨大数Wikia では
> 第2スキューズ数 Sk_2 はリーマン予想が偽だと仮定した時に π(n) < Li(n) が真となる n である。

どっちが正しいんだ？
686 ：１３２人目の素数さん：2015/07/29(水) 23:01:44.43 ID:ShZ/kffc: 「最初の数」と書いてあるから、

もし、リーマン予想が真なら: Sk_1≦n, π(n)<Li(n)
そうでなくても: Sk_2≦n, π(n)<Li(n)
Sk_1＜Sk_2

ということじゃないかな。
687 ：１３２人目の素数さん：2015/07/30(木) 00:08:50.32 ID:wD/J7M8S
688 ：１３２人目の素数さん：2015/07/31(金) 18:11:34.86 ID:dkMbaLIU: しょぼんの口の部分にはどんな順序数を入れてもいいんですよね？
(´・ω・`)
(´・ω^ω・`)
(´・ω^ω^ω・`)
(´・ω^ω^ω^ω・`)
(´・ε_0・`)
(´・ε_0*ω・`)
(´・ε_1・`)
(´・ε_ω・`)
(´・ε_ε_0・`)
(´・ζ_0・`)
(´・φ(3,0)・`)
(´・φ(4,0)・`)
(´・φ(ω,0)・`)
(´・Γ_0・`)
689 ：１３２人目の素数さん：2015/07/31(金) 20:23:11.79 ID:xqLCoXx2: 天才あらわる
690 ：１３２人目の素数さん：2015/08/01(土) 01:15:45.48 ID:Dwg2/+Dz: (´・ϑ(Ωω)・`) らんらん♪
691 ：１３２人目の素数さん：2015/08/01(土) 21:26:11.08 ID:Dwg2/+Dz: ●順序数

集合を使った定義:
0, {0}, {0,{0}}, {0,{0},{0,{0}}}, ...
ω={α|α∪{α}}
ラムダ計算を使った定義:
λsz.z, λsz.s z, λsz.s (s z), ...
ω=(λxy. x y x) (λyx. y (x y x))

他には?
692 ：１３２人目の素数さん：2015/08/02(日) 19:35:04.67 ID:qdbH20U9: http://jsrun.it/yamamoto.kazuki/ucXv
MathJaxテスターです。不完全ながら画像出力もできます。どうぞ。
693 ：１３２人目の素数さん：2015/08/02(日) 20:06:59.91 ID:qdbH20U9: 例) http://goo.gl/KoL8KN
694 ：１３２人目の素数さん：2015/08/03(月) 17:35:42.70 ID:PYb7WLF/: 0="(￢∃2(2∈x))"
1="((￢∃2(2∈1))∧1∈x∧(￢∃3(3∈x∧(￢3=1))))"
2="((￢∃2(2∈1))∧1∈4∧(￢∃3(3∈4∧(￢3=1)))∧1∈x∧4∈x∧(￢∃5(5∈x∧(￢1=5)∧(￢4=5))))"
うわああああああああああああ
695 ：１３２人目の素数さん：2015/08/03(月) 23:40:27.57 ID:5/cYt9za: 俺が今考え中のチェーン表記はBEAFを超える表記になりそう
途中経過だけどちょっと見せるね
a(b)=ａ→ａ→ａ→･･･　　ｂ組のａ
ａ(ｂ)c=ａ(ｂ)→ａ(ｂ)→･･･　c組のａ(ｂ)
ａ(ｂ)c(ｄ)=ａ(ｂ)→ａ(ｂ)→････
ａ(ｂ、c)=ａ^ＣＧ(c)(ｂ)=ａ(ａ(ａ(ａ(ａ(ａ(ａ(････(b)))････)
ちなみに３(３(４))と書くだけでBEAFのトリアクルスよりはるかに大きくなります
ただ課題がある　　　
696 ：１３２人目の素数さん：2015/08/04(火) 00:04:18.68 ID:JiWo5Fj7: >>695
大事な事だから、言っておくけど、これは表記法であって関数ではないからね
697 ：１３２人目の素数さん：2015/08/04(火) 05:42:51.22 ID:vRtd0rYM: >>695
どうしてもそれがトリアクルスを超えるようには見えない
698 ：１３２人目の素数さん：2015/08/04(火) 08:06:26.70 ID:g8hzIAIx: >>695
a_1(a_2)a_3...a_n=a_1(a_2)...(a_n-1)→a_1(a_2)...(a_n-1)→...a_1(a_2)...(a_n-1)　　(この間にa_1～a_n-1がa_n個)

そのあとの定義はわからん
699 ：１３２人目の素数さん：2015/08/04(火) 18:52:57.71 ID:vRtd0rYM: BEAFの線形配列をFGHで近似するとどうなったっけ？

>>695のa(b)はf_ω^2+1(n)に見えるけど…
700 ：１３２人目の素数さん：2015/08/04(火) 20:24:25.61 ID:vRtd0rYM: ついでに http://goo.gl/RbPIZQ

カリー化って便利ですね
701 ：１３２人目の素数さん：2015/08/04(火) 20:27:32.42 ID:vRtd0rYM: 700の定義でFFF(91)(λx.x+1)(9)をウグアルダガダ数とする
702 ：１３２人目の素数さん：2015/08/04(火) 21:34:26.88 ID:JiWo5Fj7: >>697
では証明してみるね
トリアクルスは{３,３,３}&３と書くよね
でも、配列表記が３変数のときのみ、この関係が成り立つよね
ａ(↑^c)ｂ=ａ→ｂ→c={a,ｂ,c}、よってこのように書き換える事も出来る
３↑↑↑３&３=３→３→３&３={３,３,３}&３
っで３→３→３は３(３)と書く事が出来るので３(３)&３と書く事が出来ます
これを３(３(３))と書くわけです、つまりトリアクルスはチェーンの長さがチェーンレベルまで達している事になります、
この()は配列次元演算子並みの強さを持ってる事になるよね、ただしBEAFの方が強いから、トリアクルスより小さいよ
よって３(３(４))でトリアクルスよりはるかに大きくなります
703 ：１３２人目の素数さん：2015/08/04(火) 22:10:22.79 ID:N9StcR+e: なんか記法に一貫性が感じられないというか…
タワーみたいな簡潔な感じにならんか？
704 ：１３２人目の素数さん：2015/08/04(火) 22:41:25.52 ID:JiWo5Fj7: >>703
実はそれが課題何です
このa(ｂ)を
タワーみたいに→を一本下に増やして
チェーンテトレーションにしたいのだけど、表記が出来ない
→
→
ましてや
→
(ｎ)
文字コード探したけど無いしこれが課題何です
705 ：１３２人目の素数さん：2015/08/04(火) 23:20:30.01 ID:JiWo5Fj7: 上の表記法は一部で
実はもっとある
a(ｂ)、a(ｂ(c))、a(ｂ(c(ｄ)))
a(ｂ)c、a(ｂ(c))ｄ
a(ｂ(c)ｄ)、［a(ｂ)c］ｄ
a(ｂ(c)ｄ)ｅ
つまり上の表記法を組合せる、表記法は自由でなくてはいけないからね
これを２本矢印を挟んで表記するのだけど、わかるかな？
706 ：１３２人目の素数さん：2015/08/05(水) 00:03:26.12 ID:NlCIkjDf: 記法で小細工することの愚かしさ。アルゴリズムにこだわれよ。
707 ：１３２人目の素数さん：2015/08/05(水) 00:28:35.03 ID:0HzEeBah: チェーンじゃなくて縦矢印をつかえばいいのでは？？？？？
708 ：１３２人目の素数さん：2015/08/05(水) 11:55:39.02 ID:MT1RrAEP: それらの小細工はもう流行らないと思う。
チェーンの分類の定義って何、定義の文字数増やして強くするだけなら誰でもできるものだ。
そしてどういう記号を使うかというのは本質的な問題ではない。
709 ：１３２人目の素数さん：2015/08/05(水) 14:43:01.72 ID:Gr29kBRF: ラヨ関数、及びBIG FOOTを超える関数について考察してみた。
とはいえ、あまり意味のあるものとは言えないかもしれないが...

自然数の集合の濃度(可算濃度)をアレフ0として、
すべての自然数から自然数への関数からなる集合の濃度は、アレフ0^アレフ0
(任意のnについて、f(n)の値の選び方がアレフ0通りあるから)
ちなみに、アレフ0^アレフ0 = 2^アレフ0 である。

一方で、言語によって定義できる関数はアレフ0個しかない。以下でそれを示す。
我々が普段使う言語(以下自然言語)は、有限種類の文字(記号)からなる。
文字の種類をnとし、すべての文字に何らか番号をふってL1,L2,L3,...,Lnとする。
自然言語で表現できる文を、
L1, L2, ..., Ln, L1L1, L1L2, ..., L1Ln, L2L1, ..., LnLn, L1L1L1, ...
と列挙することができる。
よって明らかに自然言語で表現できる文と、自然数とで一対一対応がとれるため、
自然言語で表現できる文からなる集合と、自然数からなる集合の濃度は一致する。

ゆえに、自然数から自然数への関数は2^アレフ0個もあるのに、
有限文字の自然言語で定義できる関数はアレフ0個しかないため、
有限文字では記述不能な関数が存在する。(以下記述不能関数と呼ぶ)

そして、ほとんどの実数は自然数でないのと同様に、ほとんどの関数は記述不能関数であると言える。

ベリーのパラドックスのような、「「17文字以内で定義できない最小の数」が17文字で定義されている」
といった問題は、f(n) = (n文字以内で定義できない最小の数) という関数が
記述可能だと仮定するために生じる問題であって、f(n)が記述不能関数ならば問題ない。

そして、無限文字(厳密にはアレフ0文字)使っていいなら、任意の自然数から自然数への関数を、例えば
f(1)=2, f(2)=10, f(3)=90, ...といった形で無限に書くことで表現できるため、無限文字なら記述不能関数を記述できる。

よって、ラヨ関数やBIG FOOTが矛盾を含んでいないなら、これらは当然自然言語で表現された関数なのだから、
記述不能関数の1つであるf(n) = (自然言語n文字で定義できない最小の数)より弱い、ということになる。
710 ：１３２人目の素数さん：2015/08/05(水) 15:27:15.93 ID:Gr29kBRF: ただし、記述不能関数は、その定義を書くのに少なくとも無限文字を必要とするため、
文字通り「驚くべき急増加関数を作ったが、その定義を書くには余白が狭すぎる」状態になる。

また、これは巨大数の魅力の1つである、「少ない文字で巨大な自然数を定義できる」
というのに対立するものである。なぜなら、定義に無限文字使われているために、
この関数を使って作れるいかなる数よりも定義に費やした文字数のほうが多くなるからだ。
だから、先ほどのf(n) = (自然言語n文字で定義できない最小の数)
を「非効率的な関数」と名づける。(ただ、自然言語の範囲と、それぞれの語の意味
を限定しなければf(n)は一意にならないが、それによって生じる差は些細だろう。)

そして、計算不能関数でさえ、「ズルではないか?」という声が多数挙がるのに、
記述不能関数の「ズルさ」は、ビジービーバーやラヨ関数などの
「記述可能で計算不能」な関数のそれの比ではない。

だから、記述不能関数は確かに計算不能関数だが、もし加えるとしたら、
「計算可能関数」「計算不能関数」というカテゴリを、
「計算可能関数」「記述可能な計算不能関数」「記述不能関数」とさらに分けないと
いけないだろう。
711 ：１３２人目の素数さん：2015/08/05(水) 15:29:48.55 ID:Gr29kBRF: 「n文字で定義できない最小の自然数」系の巨大数はスレッド内でもさんざん発案
されてきたと思う。そしてそれらは矛盾を含むという理由で、取り上げられなかった。
おそらくそれらについてこのような考察がされたのは初だと思う。

自然言語だと表現力が強すぎて矛盾を含んでしまうから、自然言語に比べ
表現力が劣る代わりに無矛盾なチューリングマシンや一階述語論理を使った。
そして大きな計算不能関数を作るというのは、BIG FOOTのように矛盾を
含まないように注意しながら、表現力の強い言語を作ることだった。

「自然言語n文字で明白かつ矛盾無く定義できる最大の自然数」というのは、
直感的には一意に定まりそうな気がするのに、どうにもパラドックス
が生じてしまうというのを、「記述不能」という概念を持ってきて、
(無理矢理でズルい、と言われても仕方ないが)解消できたというのは、
そこそこ面白い発見ではないだろうか。
712 ：１３２人目の素数さん：2015/08/05(水) 16:04:26.60 ID:Gr29kBRF: 最後に、一見非効率的な関数を超える関数はなさそうに見えるが、
ちゃんとこれには拡張性がある。

非効率的な関数f(n)は、自然言語で扱える関数の中には当然ない。
よって、f(n)を無前提で使える関数としてもつ言語、自然言語+f(n)
は、(オラクル付きのチューリングマシンがより強力となるように)強力な言語になる。

よってハーディ関数的に、H[0](n)=f(n),
H[α](n)=(自然言語+H[β](m)、ただしβ<α、n文字以内で定義できない最小の数)
とできる。しかし、H[β](m)を使うなら、βがどのような順序数なのかの説明文も
n文字以内の文の中に含ませないと、値が決まらなくなってしまう。

これの面白いところは、ハーディ関数と違い、扱える順序数が、収束列のある
帰納的順序数に制限されないことである。しかし、どこまで大きな順序数が入るのか、
例えば到達不能基数に対応した順序数を入れて意味があるのか、というのは分からない。

例えば、最小の非可算順序数Ωを入れてみる。すると、任意の可算順序数αについて、
H[α](n)を使用できるわけだが、αがどんな順序数なのかは説明しないといけない。だが、可算順序数は2^アレフ0個あるので、
可算順序数の中には説明できないものがある。そこで、任意の記述可能な可算順序数よりも大きい最小の可算順序数をγとすると、
任意のγ以上Ω以下の順序数δ1,δ2について、(意外にも)H[δ1](n)=H[δ2](n)となる。

他、順序数版の非効率的な関数を加えた言語を考えることで、さらに拡張できる。
713 ：１３２人目の素数さん：2015/08/05(水) 22:01:46.76 ID:0HzEeBah: チェーン関数表記
http://jsrun.it/yamamoto.kazuki/ucXv?!S4spLUg
sKsovV8jTqNC0TYsDUTExXGkxpXkpqUXFqSXVudqGtdUQ
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「いかなる言語でも記述不可能な最初の順序数」は非可算になる？それともならない？
714 ：１３２人目の素数さん：2015/08/05(水) 22:19:50.49 ID:wIgpD2HU: まずすべての言語を定義しろよ
715 ：１３２人目の素数さん：2015/08/06(木) 00:25:58.71 ID:2i1LQJF+: >>702
チェーンの長さをチェーン表記で出る数にするのは+1。
それを繰り返すと+ω。
よってa(b)のネストの強さはf_ω^2+ω(n)程度。
対してBEAFの線形配列はf_ω^ω(n)程度。
よって3(3(4))よりも3&3&3={3,3,3,3,......{3,3,3}個 }の方が大きい。
716 ：１３２人目の素数さん：2015/08/06(木) 01:01:22.02 ID:2i1LQJF+: 4foursで作れない最小の自然数
717 ：１３２人目の素数さん：2015/08/06(木) 13:53:46.70 ID:VVlX0y0e: >>713
「いかなる言語でも記述不可能な最初の順序数」は非可算になるか？ということについてですが、
なりません。以下にその理由を書きます。

まず、可算順序数ωや、ω^2、Γ_0などといったものは、(何をもって定義したというか
はひとまずおいといて)記述できるとしましょう。
そして、アレフ0の次の基数アレフ1に対応する最小の順序数と定義されているΩがあり、
これも記述できているものと呼ぶことにしましょう。

Ωよりも小さい順序数は可算順序数なのですが、Ωが最小の非可算順序数であるために、
Ωより小さい可算順序数はアレフ1個ある、ということになります。
アレフ1個あるのですから、1つの文をそのうちの1つの順序数に対応させようにも、
たったアレフ0個しかない文では、どうしても不足します。
だから、「Ωは記述できるけど、Ωよりも小さい順序数(可算順序数)の中には、
ωやω^2のように記述できるのもあるが、記述できないものも含まれている」
ということになります。

>>714について、「言語」は確かに曖昧なものです。しかし、どんな言語を使用したとしても、
以下の条件は必ずみたすものと思います。
1.文字の種類は有限だから、作れる文は高々アレフ0個である。
2.「その言語n文字以内で定義できない最小の数」のような自己言及は、パラドックスを含むため無意味な文になる。
ですから、「すべての言語」を明確に定義しなくても上記のことは主張できます。

もちろん、一階述語論理のように、使える記号、その意味が明確であるほうが関数の返す値が決まるため理想的です。
718 ：１３２人目の素数さん：2015/08/06(木) 14:58:12.74 ID:VVlX0y0e: 訂正
>>709
f(n) = (自然言語n文字で定義できない最小の数)
→f(n) = (自然言語n文字以内で定義できる任意の自然数よりも大きい最小の自然数)

>>712
H[α](n)=(自然言語+H[β](m)、ただしβ<α、n文字以内で定義できない最小の数)
→H[α](n)=(自然言語+H[β](m) (β<α)を用いて、n文字以内で定義できる
任意の自然数よりも大きい最小の自然数)
719 ：１３２人目の素数さん：2015/08/06(木) 15:44:00.66 ID:2i1LQJF+: 平面上のすべての曲線の集合はアレフ2と聞いたから<オメガ2までの順序数を対応させれそう
720 ：１３２人目の素数さん：2015/08/06(木) 19:35:16.76 ID:2i1LQJF+: いや、ω2やω3を入れたからといってもアレフ2個あるわけではないのか。
極端な例としても{ω,ω1,ω2,ω3,...}の集合はアレフ0だし。
721 ：１３２人目の素数さん：2015/08/06(木) 23:15:23.43 ID:9jNQpFUY: >717
いちおう指摘しておくけど、矛盾でありながら偽って、どんな論理を使ってるんだよ。
722 ：１３２人目の素数さん：2015/08/06(木) 23:25:21.61 ID:2i1LQJF+: 0からαまでの順序数すべての集合の濃度がアレフ3になる最初のαって何なんだろう

α＜ωなら有限
α＜ω_1CKならアレフ0?
ω_1CK≦α ならアレフ1
723 ：１３２人目の素数さん：2015/08/07(金) 00:05:05.93 ID:q14fSxnH: >>715
ふむふむ、なるほど、じゃあチェーンじゃBEAFに叶わないか
なら見せましょ俺が考えている未完成だけど次元演算子
次元演算子∀
a∀ｂ=a(a、a、a,････)a(a,･････)a(a････)･･
→→→･･･････
(a,a,a･･････)･･････
どういう操作してるか分かるかな
例えば３∀３
３(３,３,３)３(３,３,３)３(３,３,３)
　　→　　　　
(３,３,３)３
３(３,３,３)３(３,３,３)３(３,３,３)
　　→　　　　　→　　　　→
(３,３,３)(３,３,３)(３,３,３)
３(３,３,３)３(３,３,３)３(３,３,３)

a∀ｂ
　　→
(c∀ｄ)ｅ∀ｆ
ｇ∀ｈ････
どうかな？､まだまだ未完成なんです、課題山積み、何故、こだわるかって、リアル四次元フラクタル表記を完成させる為だよ
幾何学的観点から巨大数を完成させる、その一例でチェーンを究極進化させようとしたわけだけどまだまだ課題だらけだね、でも俺は諦めない、諦めたらそこで試合終了だから
724 ：１３２人目の素数さん：2015/08/07(金) 01:38:10.99 ID:WAEqF2bK: たとえば: チェーン表記のルールをこう変えると強くなる

Xは0個以上の数, 1…は0個以上の1, z…は1…と同じ個数のz

チェーン表記:
1) a→b = a^b
2) X→1→Y = X
4) X→y→z = X→(X→y-1→z)→z-1

改造:
1) a→b = a^b
2) X→y→1… = X→y
3) X→1→z = X→(X→z→z-1)→z-1
4) X→y→z = X→(X→y-1→z)→z-1

2→2→2 = 2→(2→1→2) = 2→(2→2) = 2→4 = 16

3→2→3 = 3→(3→1→3)→2 = 3→(3→(3→3→2)→2)→2
= 3→(3→(3→(3→2→2))→2)→2 = 3→(3→(3→(3→(3→1→2)))→2)→2
= 3→(3→(3→(3→(3→(3→2))))→2)→2
= 3→(3→(3↑3↑3↑3↑2)→2)→2
725 ：１３２人目の素数さん：2015/08/07(金) 01:46:55.85 ID:WAEqF2bK: >>723
3∀4 = 3(3,3,3,3)3(3,3,3,3)3(3,3,3,3)3(3,3,3,3) ?
もしそうだとしても、括弧の中が3変数以上のときのルールが示されていないから計算できないよ

あと非常にわかりにくい。MathJaxテスター使ってみませんか(拙作の宣伝)。
http://jsrun.it/yamamoto.kazuki/ucXv
操作は簡単！式を入力してURLをコピーするだけ！
726 ：１３２人目の素数さん：2015/08/07(金) 16:42:56.26 ID:NTpZixIN: 最早チェーンとは何なのかというレベルになってるし、417ではすべての可算順序数の定義が抜けてるし、ほかにもいろいろあるけれど
さっきからガバガバなんですが
とりあえず∀はべつの記号に置き換えたがいいと思う。
727 ：１３２人目の素数さん：2015/08/07(金) 16:44:52.15 ID:NTpZixIN: すまない、まちがえた
417→717
728 ：１３２人目の素数さん：2015/08/07(金) 17:52:05.16 ID:WAEqF2bK: ただ一つ言えるのは、コンウェイはチェーン表記を作る際に巨大化することよりもクヌースのタワー表記の自然な拡張であることを意識していたのは確かだ。

α→β=α^β
(#→α→β→γ+1)[1]=#→α
(#→α→β→γ+1)[n]=#→α→(#→α→β→γ+1)[n-1]→γ
(#→α→β→γ)[n]=#→α→β→γ[n]
※[n]は基本列のn番目

ε_0=ω→ω→2
(ω→ω→2)[1]=ω
(ω→ω→2)[2]=ω^ω
(ω→ω→2)[3]=ω^ω^ω
...

(ω→ω→ω→2)[1]=ω^ω
(ω→ω→ω→2)[2]=ω→ω→ω^ω
(ω→ω→ω→2)[3]=ω→ω→(ω→ω→ω^ω)
...
ω→ω→ω→2=Г_0

・・・やっぱりこの定義はやめよう。
729 ：１３２人目の素数さん：2015/08/07(金) 21:42:45.57 ID:q14fSxnH: >>725
それは一部だよ、ちなみに
a(ｂ,c,ｄ,ｅ)=a^ＣＧ(c(ｄ)ｅ)(ｂ)=a(a(a(a(a(････(a(ｂ)))････)
ＣＧ関数をaの指数にして入れ子を増大させて見ました
730 ：１３２人目の素数さん：2015/08/07(金) 21:50:54.39 ID:WAEqF2bK: ∃m∀x>m f(x)>g(x)⇒f(x)はg(x)を支配するだっけ?
731 ：１３２人目の素数さん：2015/08/07(金) 22:03:16.02 ID:WAEqF2bK: 大きく見積もって、
a(b,c) ≒ f_ω^2+ω*2(n)
a(b,c,d) ≒ f_ω^2+ω*3(n)
a(b,c,d,e) ≒ f_ω^2+ω*4(n)
ぐらいかな?

恐らくa∀bがf_ω^3(n)を超えることはないだろう。
また、同様にa∀b∀c… ＜ f_ω^3+ω(n)
732 ：１３２人目の素数さん：2015/08/07(金) 22:25:21.65 ID:WAEqF2bK: 基となる多変数表記の強さががω^2とω^ωとε_0とでは「aをb個」という操作の重みが全く違うんだよ。
あと入れ子をn重にする操作は順序数に+1する操作と殆ど同じ。それ自体をn回繰り返すと+ω。

例えばch1(a,b)=a→a→…→aという関数があったとして、
その強さはω^2。
ch1(...,1)=ch1(...)
ch1(...,y,z)=ch1(...,ch1(...,y-1,z),z-1)
という拡張を施すとω^2✕2ぐらいになりそう。
ch2(a,b)=ch1(a,a,...)と繰り返すと、強さはω^3に達するはず。
733 ：１３２人目の素数さん：2015/08/07(金) 23:31:35.15 ID:q14fSxnH: >>731
まだまだ未完成だからね、やはり釈迦の指先何だね、表記を変えるかな
a(ｂ)=a《２》ｂ
a(ｂ)c=a(ｂ)《2》c
《》は縦方向へのチェーンの本数、タワーみたいに→を縦方向へ増やす
a《３》ｂ=a《２》ｂ《２》c《2》･･･
この方がわかりやすいね
734 ：１３２人目の素数さん：2015/08/08(土) 00:10:22.05 ID:7DDm/mQT: http://jsrun.it/yamamoto.kazuki/ucXv?!U3Wr9FI1sjBQBdK2IEIDROjACU2ixYwNHFGFgCJOJIkOWdsB&10&inline
これが∀の操作だよ
735 ：１３２人目の素数さん：2015/08/08(土) 00:23:43.06 ID:7DDm/mQT: ちなみに《３,３,３》は三重リストだからね
736 ：１３２人目の素数さん：2015/08/08(土) 01:20:53.76 ID:9VG1i+Wz: 配列を複雑にして本質的にBEAFを超えたいのなら抜本的に新しいアイディアが必要だ。
そして強い仕組みを得れば土台としていた弱い仕組み、この場合はチェーン表記にこだわる必然性もなくなっていく。
SGHでもFGHでも順序数がある程度よりも大きくなれば区別がつかなくなるのといっしょ

さっきから力入れる場所間違ってるような気がする。計算可能なやりかたでビジービーバー関数を超えようとするような類の
737 ：１３２人目の素数さん：2015/08/08(土) 01:36:42.77 ID:+Beemknn: 気の済むまで好きにやったらええ。
限界を感じたら諦めるなり方向変えるなりするだろうし。
738 ：１３２人目の素数さん：2015/08/08(土) 02:08:01.18 ID:oCSWK7zT: そこは既に通った道だ
はこのスレ風物詩よ
739 ：１３２人目の素数さん：2015/08/08(土) 02:24:21.56 ID:+Beemknn: 俺も似たようなプログラムを長いこと書いては消し書いては消しを繰り返してる。
俺の今の多次元配列プログラムがこれ(C++)

int a=9<<9e9;

struct S{ int rank; int value; S **list; };

S *max(int x){
S *s=new S();s->rank=x;s->value=a;
if(x==0){s->list=0;return s;}
s->list=new S *[a+1];
for(int i=0;i<a;++i){s->list[i]=max(x-1);}s->list[a]=0;
return s;
}

bool next(S *s){
if(s==0)return true;
if(s->rank==0) return (--s->value)!=0;
int i=0;
while(!next(s->list[i])){s->list[i]=max(s->list[i]->rank);++i;}
if(!s->list[i])return (--s->value)!=0;
return true;
}

int main(){
S *s=max(a);
while(next(a))++a;
return a;
}
740 ：１３２人目の素数さん：2015/08/08(土) 02:27:15.35 ID:+Beemknn: バグがあった訂正
int main(){
S *s=max(a);
while(next(s))++a;
return a;
}
741 ：１３２人目の素数さん：2015/08/08(土) 09:19:06.31 ID:bhD0GbeA: コードを貼るならpastebinとかを使うといいと思います！

{0}[n] = 0
{...,a+1}[n] = {...,a}[n] + n
{...,a+1,0,0...}[n] = {...,a,{...,a,n,0...},0...}[n]
{...,α,0...}[n] = {...,α[n],0...}[n]
{0,...}[n] = {...}[n]
{...,a+1(m+1)0}[n] = {...,a(m+1)n(m)n(m)...}[n] //nがn個、(m)で仕切る
{...,a+1(0)0}[n] = {...,a(0)n,n,...}[n]
{...(m+1)0(m)0...(m+1)...}[n] = {...(m+1)...}[n]
a&b = {a(b)a(b) ... a【aがb個】}[{a(b)a(b) ... a}[...]]【b重ネスト】

3&3 = {3(3)3(3)3}[ {3(3)3(3)3}[ {3(3)3(3)3}[ 3 ] ] ]

{1(0)1}[2] = {1(0)0}[2]+2 = {2,2}[2]+2 = {2,0}[2]+6
={1,{1,2}}[2]+6 = {1,{1,0}[2]+4}[2]+6 = {1,{1,0}[2]}[2]+14
={1,8}[2]+14 = {1,0}[2]+30 = {4}[2]+30 = 38

{1(0)0}[3] = {3,3,3}[3] = ｱｯ

2&2 = {2(2)2}[{2(2)2}[2]]

{2(2)2}[2] = {2(2)0}[2]+4 = {1(2)2(1)0}[2]+8 = {1(2)1(1)2(0)0}[2]+12
= {1(2)1(1)1(0)2,2}[2]+12 = {1(2)1(1)1(0)2,0}[2]+16 = {1(2)1(1)1(0)1,{1(2)1(1)1(0)1,2}}[2]+16
= {1(2)1(1)1(0)1,{1(2)1(1)1(0)1,0}[2]+4}[2]+16
= ｳｯ
742 ：１３２人目の素数さん：2015/08/08(土) 10:31:13.03 ID:+Beemknn: http://pastebin.com/EMidfcDi
743 ：１３２人目の素数さん：2015/08/08(土) 20:42:01.40 ID:bhD0GbeA: *[a+1]って、a+1だけが入った配列って意味だっけ？
744 ：１３２人目の素数さん：2015/08/08(土) 21:56:34.50 ID:+Beemknn: ん？どゆこと？
*[a+1]で区切るんじゃなくて S *[a+1]で区切るんでそ。
newとあわせてサイズa+1のS *(Sのポインタ)の配列の確保だよ
745 ：１３２人目の素数さん：2015/08/09(日) 01:16:54.06 ID:Ty+M6HVO: アズマッチアズユーワント！
746 ：１３２人目の素数さん：2015/08/09(日) 11:25:14.90 ID:8cnM6Q1+: フラクタルを可視化って、もう巨大数はフラクタル構造を完全に取ってるんだよ
特にBEAF、あれほど見事なフラクタル構造を実装してるのは無い、もうすでにチェーン表記からフラクタル構造は始まってるんだよね
フラクタルは何もマンデルブローやジュリアだけでないよね、シルピンスキーのギャスケットもフラクタルだしメンガーのスポンジもコッホ曲線もフラクタルだよね
じゃあこんな数はフラクタルとは言えないかな?、
a(ｂ(c(ｄ)ｅ)f)ｇ
まあ後は、ｍｉｘｉでやるかな
747 ：１３２人目の素数さん：2015/08/09(日) 18:43:49.64 ID:Btf7s3LG: 新しいフラクタル構造による巨大数の進展を訴えたいのかな
なんか誰が何を言ってるのかわからんから解釈に困る
748 ：１３２人目の素数さん：2015/08/10(月) 19:36:50.44 ID:yZRbI9Cr: 0. 恒等関数
1. f(n)をn回繰り返す: 0, f(1), f(f(2)), ...
2. 1の作業をn回繰り返す: 0, f(1), f(f(2)), f^21(3), ... f_ω(n)
3. f_ω2(n)
4. f_ω^2(n)
5. f_ω^ω(n)
6. f_ε_0(n)
7. f_Г_0(n)
8. f_ϑ(Ω^ω)(n)
9. f_ϑ(Ω^Ω)(n)
10. f_ϑ(ε_Ω+1)(n)
11. f_ϑ(φ(Ω+1,0))(n)
749 ：１３２人目の素数さん：2015/08/10(月) 23:31:56.70 ID:yZRbI9Cr: 小ヴェブレン順序数=ϑ(Ω^ω)
などのϑ関数の収束列はどのように求めるのでしょうか。
750 ：フラクタル：2015/08/10(月) 23:44:19.09 ID:GMV5BO3F: >>747
申し訳ない、７３３です、チェーン表記にフラクタル構造実装を試みたけど、まだまだだね
フラクタル構造を実装するというのはこういう事
a(ｂ)、a(ｂ)c、[a(ｂ)c]ｄ、a(ｂ(c)ｄ)ｅ、更にこういうのもフラクタル構造になる
a(ｂ)c(ｄ)=a(ｂ)→a(ｂ)→･･･　c→c→･･･組のa(ｂ)、ただし、弱点もある、絶対複雑化するし、定義も複雑化する
ちなみに７４６も俺です、例えば３(３)３と書いたらこういう構造になる
３(３)→３(３)→３(３)=(３→３→３)→(３→３→３)→(３→３→３)、
これに入れ子と多変数が入る、何故、捨てないのかって、関数タワーを簡単に作れるから、
それにフラクタル構造を簡単に作れるから、アッカーマンやハーディ関数にフラクタル拡張を施すのは至難の技だからね
751 ：１３２人目の素数さん：2015/08/10(月) 23:51:49.70 ID:WiN4yc1V: フラクタル構造ってなによ？
明確に定義できるもんなの？
752 ：１３２人目の素数さん：2015/08/11(火) 08:10:36.80 ID:uSqH2766: 独りよがりで誰にも理解出来なさそうな人物
753 ：１３２人目の素数さん：2015/08/11(火) 11:40:02.74 ID:r3nnFuEf: 計算不可能な分野に関しては論理学の基礎から勉強し直してもらうとして、
フラクタルうんぬんについては好きなだけ好きなようにすればええわ
海外だとFOSTでビジービーバー関数を定義したりしてるけれど、計算可能な分野については、やっぱりどっちもすこしネタギレぎみだわ

>>749
ωを1、2、3...に変えていきなが収束列をつくればいいと思います。
754 ：１３２人目の素数さん：2015/08/11(火) 21:05:17.72 ID:1I4hxA5i: C(a)=a+1
C(0,...)=C(...)
C(...,c,0,0...)=C(...,c-1,C(...,c-1,c,c...),0...)
C(...,c,0,0...,a)=C(...,c-1,C(...,c,0...,a-1),0...,a)
C(...,b,a)=C(...,b-1,C(...,b,a-1))

C(1,1,1)=C(1,0,C(1,0,C(1,0,1)))=C(1,0,C(1,0,C(5098,C(5098,C(5098,5099)))))
C(1,0,1)=C(C(1,0,0),1)=C(C(C(1,1),0),1)=C(C(4,0),1)=C(5099,1)=C(5098,C(5098,C(5098,5099)))
C(1,1)=C(C(1,0))=C(C(C(1)))=4
C(4,0)=C(3,4)=C(2,C(2,C(2,C(2,C(2,C(2,3))))))=C(2,C(2,C(2,C(2,59))))=C(2,C(2,C(2,185)))=C(2,C(2,563))=C(2,1697)=5099

C(3,3)=1697
755 ：１３２人目の素数さん：2015/08/12(水) 19:59:16.35 ID:SD+c0DP8: 訂正
C(4,0)=C(3,C(3,4))=C(3,5099)
756 ：１３２人目の素数さん：2015/08/12(水) 22:56:32.47 ID:jgWzVMWj: >>751
フラクタル構造とは、まず幾何学の事を知ってないとわからないと思う、幾何学の概念の一つだからね、ではフラクタルの種類から説明しよう
マンデルブロー集合、ジュリア集合、カントール集合､シェルピンスキーのギャスケット、メンガーのスポンジ、コッホ曲線、匕ルべルト曲線、高木曲線、などだね
そして、フラクタル構造とは言葉
757 ：１３２人目の素数さん：2015/08/12(水) 22:59:41.93 ID:djuxObSc: 自己参照型の定義を意味もなくフラクタルと結びつけて洒落込んでるつもりなんだろう
軽薄な文筆家のしそうなことだ
758 ：１３２人目の素数さん：2015/08/12(水) 23:38:28.17 ID:SD+c0DP8: (a→a→a)→(a→a→a)→(a→a→a)をフラクタルと言ってもいいけど、巨大数的なフラクタルは、巨大数探索スレの748みたいなやつじゃないかな…
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/log/ln043.html#R748
759 ：１３２人目の素数さん：2015/08/13(木) 00:32:51.96 ID:FyqRXanq: >>751
フラクタル構造とは、まず幾何学の事を知ってないとわからないと思う、幾何学の概念の一つだからね、ではフラクタルの種類から説明しよう
マンデルブロー集合、ジュリア集合、カントール集合､シェルピンスキーのギャスケット、メンガーのスポンジ、コッホ曲線、匕ルべルト曲線、高木曲線、などだね
そして、フラクタル構造を想像するには、まず正方形■をイメージする、
そして次に■をいくつ並べるかイメージする、これが成長速度になる、
つまり強さに関係する訳、そしてこれを何回繰り返して行くか、
これが巨大数の構造を作る、つまり碁盤の升目だね、これは、
シェルピンスキーのギャスケットを■にするやり方
後多重リストのやり方は、■を同時にいくつ存在させるか何だよ、
まだやり方はある、枝別れさせるやり方ね、これはカントール集合を使ったやり方、
これは一本の直線をイメージする、これを何当分にするかイメージする
例えば９当分にして、当分にした２、４、６、８番目の直線を取り除くと五本残るよね、これを何回繰り返して行くか、
もちろん多重リストも存在する、これがフラクタル構造何だよ
760 ：１３２人目の素数さん：2015/08/13(木) 01:11:58.26 ID:war6SeuL: 幾何学というかほとんど解析学だよね、それは
761 ：１３２人目の素数さん：2015/08/13(木) 01:14:09.50 ID:y7GTMLOE: 何のコピペか知らんが、その間違い探しの答えは
　匕ルべルト→ヒルベルト
な。

「匕」が違うだけじゃなく「べ」もひらがなだな

（で、まさか釣りじゃないなんて言わないよな？）
762 ：１３２人目の素数さん：2015/08/13(木) 01:43:46.04 ID:usajb7Va: 「何だよ」その使い方にすごく違和感を覚える。「フラクタル構造何だよ」って、フラクタル構造って、なに？と聞いているようにも取れる。
763 ：１３２人目の素数さん：2015/08/13(木) 09:44:59.03 ID:8fzFwgY9: 例ばっかりあげて定義をだせないのはいつもどおりだな。
定義を出せよ
764 ：１３２人目の素数さん：2015/08/13(木) 14:10:55.98 ID:usajb7Va: g(n)の理想: http://goo.gl/eJHeqH
765 ：１３２人目の素数さん：2015/08/14(金) 18:05:11.00 ID:2LZFVxk4: 多変数アッカーマンと緩増加関数+多変数ヴェブレン関数って同じぐらいの強さなんだね。
これはもう計算可能なら順序数の代わりに関数を使ったほうが早いんじゃない?
766 ：１３２人目の素数さん：2015/08/14(金) 18:13:09.80 ID:2LZFVxk4: あ、もちろん急増加関数を巨大数を作るための道具として使うならの場合だけど

でも順序数崩壊関数も同じぐらいの強さのがいくつもあってややこしいから関数に変えてもあまり困らないような気がするけど
767 ：１３２人目の素数さん：2015/08/14(金) 20:35:06.82 ID:exuEnT15: 多変数アッカーマンはかなり弱いんじゃなかったか？
多重リストアッカーマンでもヴェブレン以下だとおもっとったが。
768 ：１３２人目の素数さん：2015/08/14(金) 20:57:45.89 ID:exuEnT15: 緩増加関数って書いてあるな
見落としてた
769 ：１３２人目の素数さん：2015/08/14(金) 22:15:56.94 ID:2LZFVxk4: 緩増加関数とハーディー階層、急増加関数の比較

g[ϑ(Ω^ω)](n)　＝　H[ω^ω^ω](n)　＝　f[ω^ω](n)
g[Г_0](n)　＝　H[ω^ω](n)　＝　f[ω](n)

H[0](n)=n
H[α+1](n)=H[α](n+1)
H[α](n)=H[g[α](n)](n)

f[0](n)=n+1
f[α+1](n)=f[α]^n(n)
f[α](n)=f[g[α](n)](n)

f′[0](n)=n+1
f′[α+1](n)=f′[α]^{f[α+1](n)}(n)
f′[α](n)=f[g[α](n)](n)
770 ：１３２人目の素数さん：2015/08/14(金) 22:30:06.60 ID:2LZFVxk4: 急増加関数f[α](n)の、αがただの自然数のときの極限はf[ω](n)だけど、
αの中にf[α](n)をネストしてもいいとなると、極限はどうなるんだろう。
というか急増加関数と緩増加関数の比較はそこに繋がる。

ネスト順序数
0　　　ω
1　　　φ(ω,0)
2　　　g[α](n)=f[φ(ω,0)](n)になるα
771 ：１３２人目の素数さん：2015/08/14(金) 22:50:18.43 ID:2LZFVxk4: ここからネストの回数をαとした新しい急増加関数が作れそうだ…

f′[0](n)=f[n](n)
f′[α+1](n)=f[f′[α](n)](n)
f′[α](n)=f′[α[n]](n)
772 ：１３２人目の素数さん：2015/08/14(金) 23:09:36.71 ID:2LZFVxk4: Λ[0](n)=n+1
Λ[0,#](n)
Λ[#,0...,a+1](n)=Λ[#,0...,a]^n(n)
Λ[#,b+1,0](n)=Λ[#,b,n](n)
Λ[#,b+1,a+1](n)=Λ[#,b,Λ[#,b+1,a](n)](n)
Λ[#,c+1,0,0...](n)=Λ[#,c,Λ[#,c,n,0...](n),0...](n)

#は変化しない部分, 0...は0個以上の0
773 ：１３２人目の素数さん：2015/08/15(土) 03:16:48.23 ID:m5Z3CWgj: α→β = α^β
・・・→β→1→・・・ = ・・・→β
(・・・→β→γ)[n] = ・・・→β→γ[n]　if γ is a limit ordinal
(・・・→β→γ)[n] = ・・・→β[n]→γ　if β is a limit ordinal
・・・→β+1→γ+1 = ・・・→(・・・→β→γ+1)→γ

これで心置きなく順序数でチェーン表記を使えますね

(ω→ω→ω→2)[1] = ω→ω = ω^ω
(ω→ω→ω→2)[2] = ω→ω→2→2 = ω→ω→ω^ω
(ω→ω→ω→2)[3] = ω→ω→3→2 = ω→ω→(ω→ω→ω^ω)
...
ω→ω→ω→2 = Г_0
774 ：１３２人目の素数さん：2015/08/15(土) 03:29:33.45 ID:m5Z3CWgj: すべての演算子は右結合とする。
α×1 = α
α×(β+1) = α+α×β
(α×β)[n] = α×β[n] if β is a limit ordinal

α^0 = 1
α^(β+1) = α×α^β
(α^β)[n] = α^β[n] if β is a limit ordinal

ω→ω+1→ω→ω+1

(ω→ω+1→ω→ω+1)[1] = ω→ω+1→1→ω+1 = ω→ω+1 = ω^ω×ω
(ω→ω+1→ω→ω+1)[2] = ω→ω+1→2→ω+1 = ω→ω+1→ω^ω×ω→ω
・・・

g[ω+1→ω+1→ω+1→ω+1](2) = g[ω+1→ω+1→(ω+1→ω+1→ω→ω+1)→ω](2) = g[ω+1→ω+1→(ω+1→ω+1→(ω+1→ω+1)→2)→2](2)
= g[ω+1→ω+1→(ω+1→ω+1→(ω+1)×(ω+1)×(ω+1)→2)→2](2) = g[ω+1→ω+1→(ω+1→ω+1→27→2)→2](2) = ・・・
775 ：１３２人目の素数さん：2015/08/15(土) 09:10:48.74 ID:ff/l8Zvd: 最初に安易にチェーンを否定したのは私の間違いでしたが、
チェーン表記はなにかと遊びの部分ができてしまうので個人的には受け入れがたいのです。上の定義で言えば一番左のωに+1してもなにも変化しなかったりとか。
ちなみに多変数ウェブレン関数は順序数版の多変数アッカーマン関数ととらえることもできます。
(可算順序数と第一非可算順序数が、アッカーマン関数においては自然数と最初の超限順序数ωにそれぞれ対応する)
順序数へと拡張しても、自然数関数の強弱関係や性質をそのまま引き継いでるのですね
776 ：１３２人目の素数さん：2015/08/15(土) 11:19:11.62 ID:m5Z3CWgj: 急増加関数の拡張
777 ：１３２人目の素数さん：2015/08/15(土) 14:13:06.72 ID:m5Z3CWgj: ω→ω→ω
[1]: ω^ω　1
[2]: ω→ω→2　ω→2→2　ω^ω　4

ω+1→ω→ω
[1]: ω+1→ω　ω^ω+ω　2
[2]: ω+1→2→2　(ω+1)^(ω+1)　(ω+1)×(ω+1)^ω　(ω+1)×(ω+1)^2　(ω+1)×(ω+1)×(ω+1)　(ω+1)×(ω×3+3)　(ω+1)×9　27

収束列の方は多少違うようですが

まあチェーン表記を使うと多少わかりやすいかな・・・ということで拡張しました。
778 ：１３２人目の素数さん：2015/08/15(土) 14:42:13.17 ID:m5Z3CWgj: 今までε_1=ω↑↑ω↑↑ωだと思ってたんですが、(ω↑↑ω)↑↑ωだったんですね。
779 ：１３２人目の素数さん：2015/08/18(火) 19:56:37.98 ID:uoG8yeRa: http://www29.atpages.jp/fsou/Ordinal_test.html
順序数をjsでやりました。今のところできるのは
・+1, +α
・ω
・ω×2
780 ：１３２人目の素数さん：2015/08/18(火) 23:18:13.65 ID:MskCv1Rn: http://pastebin.com/XhLA32uw

完成したかも俺のプログラム
停止するかどうかは不明
781 ：１３２人目の素数さん：2015/08/18(火) 23:55:16.13 ID:MskCv1Rn: 早くもバグあったわ
782 ：１３２人目の素数さん：2015/08/19(水) 11:00:51.35 ID:N+WfD+Zg: 現時点で一番大きい可算でかつ再帰的に定義されている順序数って何？ψ(ψ_{α↦I_α}(0))？

1. その基本列はどうなるの?
2. 緩増加関数ではどれぐらいの強さ?
783 ：１３２人目の素数さん：2015/08/20(木) 01:43:12.64 ID:SHMKSwZD: φ(α)=ω^α
φ(0,#)=φ(#)
φ(#,α+1,0,0...)[0]=φ(#,α,0,0...)
φ(#,α+1,0,0...)[n]=φ(#,α,φ(#,α+1,0,0...)[n-1],0...)
φ(#,α,0...)[n]=φ(#,α[n],0...)
φ(#,α+1)[0]=φ(#,α)+1
φ(#,β+1,α)[n]=φ(#,β,φ(#,β+1,α+1)[n-1])

ヴェブレン関数みたいなやつ
もしかすると酢の物かもしれない
784 ：１３２人目の素数さん：2015/08/20(木) 09:33:16.25 ID:SHMKSwZD: ヴェブレン関数を拡張した順序数崩壊関数
φ(β)=ω^β
φ(α+1,0)[0]=φ(α,0)
φ(α,β+1)[0]=φ(α,β)+1
φ(α+1,β)[n]=φ(α,φ(α+1,β)[n-1])

Ω=ω_1^CK
φ(Ω^{α+1},0)[0]=φ(Ω^α,0)
φ(Ω^{α+1},0)[n]=φ(φ(Ω^{α+1},0)[n-1],0)
φ(Ω^α,0)[n]=φ(Ω^α[n],0) if α<Ω
φ(Ω^Ω^α,0)[0]=φ(Ω^α,0)
φ(Ω^Ω^α,0)[n]=φ(Ω^φ(Ω^Ω^α,0)[n-1],0)

φ(Ω,0)=φ(Ω^1,0)=φ(Ω^Ω^0,0)=Г_0
785 ：１３２人目の素数さん：2015/08/20(木) 12:46:30.55 ID:SHMKSwZD: 多変数にしてみた
φ(β)=ω^β
φ(0,#)=φ(#)
φ(#,α+1,0…)[0]=φ(#,α,0…)
φ(#,β+1)[0]=φ(#,β)+1
φ(#,α+1,β,0…)[n]=φ(α,Ω^φ(α+1,β)[n-1],0…)

φ(#,Ω^{α+1},0…)[0]=φ(#,Ω^α,0…)
φ(#,Ω^{α+1},0…)[n]=φ(#,φ(#,Ω^{α+1},0…)[n-1],0…)
φ(#,Ω^α,0…)[n]=φ(#,Ω^α[n],0…) if α<Ω
φ(#,Ω^Ω^α,…)[0]=φ(#,Ω^α,…)
φ(#,Ω^Ω^α,0…)[n]=φ(#,Ω^φ(#,Ω^Ω^α,0…)[n-1],0…)

φ(1,0)={1, φ(Ω), φ(Ω^φ(Ω)),・・・}
φ(Ω)={ω, ω^ω, ω^ω^ω, ・・・}=ε_0
φ(Ω^Ω^Ω)={φ(Ω^Ω), φ(Ω^φ(Ω^Ω)), ・・・}
このφ(1,0,0)は小ヴェブレン順序数より大きいはず
786 ：１３２人目の素数さん：2015/08/20(木) 13:43:38.60 ID:SHMKSwZD: 一部修正
φ(α)=ω^α
φ(#,α+1)[0]=φ(#,α)+1
φ(#,α+1,0,0…)[0]=φ(#,α,0,0…)
φ(#,α+1,β,0…)[m]=φ(#,α,γ[m],0…)
__γ[0]=φ(#,α+1,β,0…)[m-1]
__γ[n]=Ω^γ[n-1]

φ(1,0)={1, φ(Ω), φ(Ω^Ω^φ(Ω)), …}
787 ：１３２人目の素数さん：2015/08/20(木) 17:19:01.90 ID:SHMKSwZD: あれ？これってヴェブレン関数が原型留めてないような？
788 ：n進数アッカーマン的な何か：2015/08/22(土) 08:58:32.95 ID:+OmSXDsf: n: 基数, a,b,x: 非負整数(x<n), X:0個以上のx, 0...:0個以上の0
A(a)=a+1
A(0,X)=A(X)
A(X,a+1,0,0…)=A(X,a,n,0…)
A(X,a+1,0,0…,b+1)=A(X,a,A(X,a+1,0,0…,b),0…,b+1)
A(X,a+1,b+1)=A(X,a,n*A(X,a+1,b))
N_n(s)のsはaをn進数で表記した文字列; a=x_0+n*x_1+…+n^i*x_i → A(x_i,…,x_1,x_0)

N_2(s): 1, 2, 3, 7, 15, A(14,A(14,2)), …
N_3(s): 1, 2, 3, 4, 13, 40, 121, 7×10^173, …
789 ：n進数アッカーマン的な何か：2015/08/22(土) 09:02:59.21 ID:+OmSXDsf: N_10(0)~N_10(9): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
N_10(10)~N_10(19): 11, 111, 1111, 11111, ..., 11111111111
N_10(20)~: 111111111111, A(1,11111111111), ...
790 ：１３２人目の素数さん：2015/08/22(土) 18:35:44.37 ID:bb2AvHRm: アッカーマン配列
定義
a,b,n,m:0以上の整数
X:0個以上の整数と0個以上の区切り
Y:0個以上の0と0個以上の区切り
Z:1個以上の0と0個以上の区切り
次元の中では
X:0個以上の整数
Y:0個以上の0
「a(X)a…aをb個…a(X)a」を[a,X,b]と表す

1.{Ya}=a+1
2.{Xb+1(Y)0}={Xb(Y)1}
3.{Xb+1(Y)a+1}={Xb(Y){Xb+1(Y)a}}
4.{Xb+1(Y2)0Ya}={Xb(Y2)aYa}
5.{Xb+1(X2,n+1)Ya}={Xb(X2,n+1)[a,X2,n,a]} (Yは(X3,n+m+1)を含まない)
6.{Xb+1(X2,n+1)Z(X2,n+1)Ya}={Xb(X2,n+1)[a,X2,n,a](X2,n+1)Ya} (Zは(X3,n+m+1)を含まない)
7.{X(X,b+1,0,Y)Ya}={X(X,b,a,Y)Ya}

P(x)={x(x,…xをx個…x)x}
とすると、大きさはどのくらいでしょうか
791 ：１３２人目の素数さん：2015/08/22(土) 21:34:57.95 ID:b/BcOyNp: >>790
自信は無いが、P(x)=f_{ω^^4}(x)ぐらいだと思う
792 ：１３２人目の素数さん：2015/08/22(土) 22:12:11.26 ID:+OmSXDsf: http://pastebin.com/bk8GPTJB
793 ：１３２人目の素数さん：2015/08/23(日) 19:01:14.34 ID:xf6xjd7d: ｈｔｔｐ://ｂｉｔ.ｌｙ/１Ｌｑｎｘ４ｅ
2重リストヴェブレン関数
794 ：１３２人目の素数さん：2015/08/23(日) 22:32:49.75 ID:iJOP40p1: ある程度の大きさになると、順序数崩壊関数を直接定義するよりも十分大きい順序数を定義していったほうが捗るようになる。

u(u(1,u(2,0)))=ψ(Ω(1,0))=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)=ψ(ψI(0))
u(u(1,u(2,0)u(1,u(2,0))))=ψ(Ω(Ω(1,0)Ω(1,0)))=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,1)(3,1,1)(4,2,1)(5,2,0)=ψ(Ω_II）
u(u(1,u(2,0)u(2,0)))=ψ(Ω(1,1))=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,1)(3,2,0)
u(u(1,u(2,0)^u(2,0)))=ψ(Ω(2,0))=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(3,2,0)=ψ(ψ[α→I_α](0))
u(u(1,u(2,0)^u(2,0)^u(2,0)))=ψ(Ω(1,0,0))=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(4,2,0)
u(u(1,u(u(2,0)+1)))=ψ(Ω(1,0,0,...,0))=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(4,3,0)
u(u(1,u(1,u(2,0)+1)))=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(4,3,1)
u(u(ω,0))=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,1)

計算があってる自信はあまりありませんし、このやりかたでもおそらく3行のバシク行列だけで手いっぱい・・・
795 ：１３２人目の素数さん：2015/08/24(月) 11:57:14.26 ID:6n8v9f1L: http://goo.gl/hvsvbC
添字付きチェーン表記

a→_n b=a→b→n
a→_n b→c=a→b→c+n-1
796 ：１３２人目の素数さん：2015/08/24(月) 13:35:35.93 ID:aXiEb0lh: ラヨ関数の定義に一階述語論理が使われていますが、二階以上の述語論理が使われないのはなぜでしょうか?
797 ：１３２人目の素数さん：2015/08/24(月) 19:16:18.39 ID:AAWTYUzE: 階層を上げるなんて誰でも思いつくことですし、oodle論みたいに根本から新しい論理を作ったほうが魅力がありますし、
より本質的に強さを得ることができますし。
英語版googologyにSOSTとかωOSTとかについて書かれたblog記事がありますけど
798 ：１３２人目の素数さん：2015/08/24(月) 19:52:43.93 ID:6n8v9f1L: FOSTに次の式を追加する
"(∀e)": 式eを満たすすべてのオブジェクト

例: "(￢2∈(∀∈1))" すべての1番目のオブジェクトに含まれるオブジェクトは、2番目のオブジェクトを含まない

Rayo′(n)をこれを使ってn文字以内で表すことができる順序数すべてより大きい最小の順序数とする
799 ：１３２人目の素数さん：2015/08/24(月) 21:42:36.31 ID:AAWTYUzE: 二階述語論理を使って
∀1∃2∀3[3∈1→¬(2∈3)]
さらに2の量化の範囲を量化することもできる

ただ二階述語論理は798の言うように、一階述語論理にちょっと定義を付け加えれば簡単に追いつくことができるわけで、
巨大数論的には、考え方が型理論、ひいてはoodleへの架け橋なるくらいかなぁ
800 ：１３２人目の素数さん：2015/08/25(火) 04:41:27.88 ID:SfaE7+JX: 数値そのものを"定義文"として読めるような仕組みをまず定義(定義A)
定義Aは元の数値が大きい程高効率になるよう定義
定義Aにより数値Aを定義Bに変換→定義Bにより数値Aを数値Bに変換→定義Bにより数値Bを数値Cに変換
最初の定義Aに費やす文字数だけで際限なく強いルールを産み出せる
つまり定義Aこそが最も強い構造
801 ：１３２人目の素数さん：2015/08/25(火) 04:43:14.14 ID:SfaE7+JX: ミス
定義Aにより数値Aを定義Bに変換→定義Bにより数値Aを数値Bに変換→定義Bにより数値Bを定義Cに変換
802 ：１３２人目の素数さん：2015/08/25(火) 21:28:41.83 ID:/ffQxdOk: 1階算術
・ペアノ公理, 自然数(T1)は集合で表すことにする
・x＋0＝x, x＋S(y)＝S(x)＋y
・×は＋よりも結合が強いとする, x×0＝0, x×S(y)＝x＋x×y

α+1階算術
・集合(Tα)の集合
・"x∈y": x:Tαはy:Tα+1の元

α階算術 (αは極限順序数)
・∀β∈α, 集合(Tβ)の集合
・∀β∈α, "x∈y": x:Tβはy:Tαの元

Ar(m,n)はα階算術n文字以内で表すことができる最大の自然数(αはm階算術n文字以内で表すことができる最大の順序数より大きい最小の順序数)
803 ：１３２人目の素数さん：2015/08/26(水) 01:54:01.25 ID:9cTNEEe2: 一階のペアノ算術の強さがω　二階でω^2　階層の強さを一階ペアノ算術で定義してω^ω　・・・
この操作の限界がε_0

形式的な説明

n階のペアノ算術の強さをあらわす順序数をφ(n)とする。
ε_0=φ(φ(…φ(0)…))
804 ：１３２人目の素数さん：2015/08/27(木) 19:06:49.10 ID:BjhJbs7s: 1, 2, 3, 5, ..., 4, 6, 8, 10, ..., 9, 15, 21, 27, ..., 25, 35,
N(0,0)=1
N(0,n)=n番目の素数
N(m,n)=∀x<m∀y N(x,y)≠zである最小のN(0,m+1)の倍数
805 ：１３２人目の素数さん：2015/08/27(木) 19:26:18.00 ID:BjhJbs7s: 修正
N(m,n)=∀x<m∀y N(x,y)≠zかつN(m,n-1)<zな最小のN(0,m+1)の倍数z
806 ：１３２人目の素数さん：2015/08/27(木) 21:07:00.01 ID:BjhJbs7s: なんとなく書いたけど、強さはf_2(n)以下か…
807 ：１３２人目の素数さん：2015/08/28(金) 00:17:12.04 ID:Q1jC+IZQ: アッカーマン関数の違った形の拡張
A(a)=a+1
A(0,…)=A(…)
A(…,a+1,0,0‥)=A(…,a,1,0‥)
A(a+1,…,c+1)=A(a,A(a+1,…,c)‥,A(a+1,…,c))

A(1,1,1)=A(A(1,1,0),A(1,1,0)) =A(61,61)=(3→59→64)-3

A(1,1,0)=A(1,0,1)=A(A(1,0,0),A(1,0,0)) =A(3,3)=61

A(1,0,0)=A(1,1)=3
808 ：１３２人目の素数さん：2015/08/29(土) 21:44:13.56 ID:05sB85+l: FGHとSGHの比較(近似)
急増加関数　　　　　　緩増加関数
f_ω(n)　　　　　　　　g_φ(ω,0)(n)
f_ω2(n)　　　　　　　 g_φ(1,ω,0)(n)
f_ω^ω(n)　　　　　　 g_ϑ(Ω^ω)(n)
f_ω^ω+1(n)　　　　　 g_ϑ(Ω^Ω)(n)
f_ω^ω+ω(n)　　　　　g_ϑ(Ω^Ω+ω)(n)
f_ω^ω+ω+1(n)　　　　g_ϑ(Ω^Ω+Ω)(n)
f_ω^ω^ω(n)　　　　　g_ϑ(Ω^Ω^ω)(n)
f_ω↑↑4(n)　　　　　 g_ϑ(Ω^Ω^Ω^ω)(n)
f_ε_0(n)　　　　　　　g_ϑ(ε_{Ω+1})(n)?　g_ϑ(Ω(1,0))(n)?
809 ：１３２人目の素数さん：2015/08/31(月) 16:06:27.48 ID:M2yeQ4bu: すべて左結合
n(0)=n+1
n(x+1,0...)=n

n(2,x+1,0)=n(2,x,n(1,x+1))
n(2,x,y+1)=n(1,y+1)(2,x,y)

n(3,x+1,0,0)=n(3,x,n(2,x+1,n(1,x+1)),n(1,x+1))
n(3,x,y+1,0)=n(3,x,y,n(2,x,y+1))
n(3,x,y,z+1)=n(2,y,z+1)(3,x,y,z)

n(4,w+1,0,0,0)=n(4,w,n(3,w+1,n(2,w+1,n(1,w+1)),n(1,w+1)),n(2,w+1,n(1,w+1)),n(1,w+1))
n(4,w,x+1,0,0)=n(4,w,x,n(2,x+1,n(1,x+1)),n(1,x+1))
n(4,w,x,y+1,0)=n(4,w,x,y,n(3,w,x,y+1))
n(4,w,x,y,z+1)=n(3,x,y,z+1)(4,w,x,y,z)
...以下省略

m&n=n(m,n,n.. m個)
m&..&&n=n&..&n&..&n... (m個)

ハマグリ数を7&&&&&&&7とする
810 ：１３２人目の素数さん：2015/08/31(月) 16:19:24.16 ID:M2yeQ4bu: n(1,x+1)=n(0)(1,x)
n(1,x)=n+x

3&3=3(3,3,3,3)=3(2,3,3)(2,3,2)(2,3,1)(3,3,3,0)
=4991218(2,3,2)(2,3,1)(3,3,3,0)

3(2,3,3)=3(1,3)(1,2)(1,1)(2,3,0)
=6(1,2)(1,1)(2,3,0)=9(2,3,0)=9(2,2,9(1,3))=9(2,2,12)=9(1,12)(1,11)(1,10)(1,9)...(2,2,0)
={9+13*6}(2,2,0)=76(2,2,0)=76(2,1,76(1,2))=76(2,1,78)={76+3081}(2,1,0)=3157(2,0,3158)=4991218

3(1,3)=3(0)(0)(0)=6
811 ：１３２人目の素数さん：2015/08/31(月) 16:21:22.90 ID:M2yeQ4bu: よく見たら最初の数いらんな。消そう
812 ：１３２人目の素数さん：2015/08/31(月) 18:38:23.91 ID:M2yeQ4bu: 最初の数やっぱいるかもしれんので消すのやめました。()の代わりに[]を使うことにしました。

◆&を改良
m&n=n[m,n,n,... m個]
0&n&... = n&...
...&m&0&0... = ...&m&(m&m&...)
m&0&o&... = m-1&(m&0&o-1&...)&o&...
m&n&... = m-1&{m&n-1&...}&...
◆&がa(>1)個のとき
m(&a)n = n(&a-1)n(&a-1)...(&a-1)n m個

3&&&1 = 1&&1&&1 = ((1&&0&&0)&&1)&&1 = ((1&&(1&1))&&1)&&1
= ((1&&2)&&1)&&1 = (2&&1)&&1 = (1&1)&&1 = 2&&1 = 1&1 = 2
3&1&2 = 2&(3&0&2)&2 = 2&(2&(3&0&1)&2)&2 = 2&(2&(2&(3&(3&3))&1)&2)&2 = 2&(2&(2&(3&3[3,3,3,3])&1)&2)&2

7(&7)7 = 7(&6)7(&6)7(&6)7(&6)7(&6)7(&6)7
813 ：１３２人目の素数さん：2015/09/01(火) 22:30:10.91 ID:pPFL79ir: H[0](n) = n
H[α+1](n) = H[α](n+1)
H[α](n) = H[α[n]](n)
φ(0,β) = ω^β
φ(α+1,0)[0] = φ(α,0)
φ(α,β+1)[0] = φ(α,β)+1
φ(α+1,β)[n] = φ(α,φ(α+1,β)[n-1])

θ(0,0): [φ(α,β),γ,m] → [ψ(α,β),δ,H[δ](m)]
　ψ(0,0) = 1
　ψ(α,β+1)[0] = ψ(α,β)+1
　ψ(α+1,β)[0] = ψ(α,β)
　ψ(α+1,β)[n] = ψ(α,ψ(α+1,β)[n-1])
　ψ(0,β+1)[n] = φ(ψ(0,β+1)[n-1],0)
　δ = ψ(γ,γ)

θ(0,1): [θ(0,0),φ(α,β),γ,m] → [λ(0,0),ψ(α,β),δ,n]
　λ(0,0) = θ(1)^m [φ(α,β),γ,m]
　[ψ,δ,n] = λ(0,0) [φ(α,β),γ,m]

中略

θ(α,β) [...,φ,γ,m] = θ(α,β[m]) [...,φ,γ,m]

θ(α+1,0): [φ(α,β),γ,m] → [ψ(α,β),δ,n]
　[λ...,ψ(α,β),δ,n] = θ(α,γ) [θ(α,m-1),...,θ(α,0),γ,m]

θ(α,β+1)は同じように定義する
814 ：１３２人目の素数さん：2015/09/01(火) 22:35:49.48 ID:pPFL79ir: なお順序崩壊関数の方のψ関数やθ関数ではないです。
815 ：１３２人目の素数さん：2015/09/01(火) 22:46:37.41 ID:pPFL79ir: 修正:θ(α+1,0): [φ(α,β),γ,m] → [ψ(α,β),δ,n]
　　　　　[λ...,ψ(α,β),δ,n] = θ(α,γ) [...,θ(α,0),φ(α,β),γ,m]

θ(α,0) [φ,γ,m] = θ(α[m],0) [φ,γ,m]　　iff α∈L

f[α](n) = (θ(α,0) [φ(α,β),α,n]) => n
816 ：１３２人目の素数さん：2015/09/02(水) 02:08:23.45 ID:Dgqc73ip: あらかじめ与えられた定数と(再帰)操作で定義することのできない最小の順序数を(0)とする。
(1)は定数と(0)とその操作で定義することのできない最小の順序数...

順序数崩壊関数の出来上がり

関数の引数として、（A)の場合、Aより小さい、それまで定義された任意の順序数を適用させることが可能とする
任意のxについて (x)<(1,0) が成り立つものとする。すると((1,0))=((...(0)...))
また、任意のxについて(1,x)<(2,0)が成り立つものとする...

任意のxについて(x,0)<(1,0,0)が成り立つものとする...

以上の定義にφ関数をベースにしたものがおそらくバシク行列に使われているv関数

海外ではマーロ基数や弱コンパクト基数とかいう巨大基数を使って拡張していってるけれど。
このレベルになると関数の直接の定義はあまり問題にならなくなるな
817 ：１３２人目の素数さん：2015/09/03(木) 00:31:18.63 ID:qEkdBgZH: 4行のバシク行列の強さがマーロ基数 M をつかってψ(ψ_M(0))
818 ：１３２人目の素数さん：2015/09/06(日) 14:49:45.52 ID:VsY4xq9v: http://pastebin.com/3678nJ3w
バシク行列数・Ruby版
819 ：１３２人目の素数さん：2015/09/06(日) 22:40:32.38 ID:3OBJO2G7: >>818
大きさはどんなもんなの
820 ：１３２人目の素数さん：2015/09/06(日) 23:26:30.04 ID:VsY4xq9v: f_ψ_0(Ω_ω)+1(10)より大きいらしいよ
821 ：１３２人目の素数さん：2015/09/06(日) 23:34:09.61 ID:3OBJO2G7: よくわからんが凄いという雰囲気は伝わってきた。
822 ：１３２人目の素数さん：2015/09/06(日) 23:38:24.47 ID:VsY4xq9v: ところでψ_0(Ω_ω)って、どれぐらいの大きさなんだろうね
823 ：１３２人目の素数さん：2015/09/08(火) 12:12:04.67 ID:6qM9eRz+: テトレーションレベルより小さい単純な数の正確な記数法を考えた

x{n1}{n2}...=x*10^(2^n1+2^n2+...)
x{{n1}{n2}...}=x*10^2^(2^n1+2^n2+...)
x{{{n1}{n2}...}}=x*10^2^2^(2^n1+2^n2+...)
...
x{m,n}=x{...{n}...(m重)}

3{3,2}{2,3}=3{2,3}{3,2}=3{{{2}}{3}}=3*10^2^(2^2^2+2^3)=3*10^2^24=3*10^16777216

拡張すれば矢印表記レベルに行きそう
824 ：１３２人目の素数さん：2015/09/08(火) 20:30:05.81 ID:6qM9eRz+: ふと思ったけど、すべての言語の集合の濃度はアレフ1ではなかろうか。どうやって証明すればいいかわかんないけど。

ということは、L_x: 言語の文字列→順序数 (xは言語システムに一つずつ実数を割り当てたときの実数)という写像がつくれる?
もしそれが正しければ、「どんな言語でも正確に表せない最初の順序数」はω_2番目以上ではなかろうか。
825 ：１３２人目の素数さん：2015/09/08(火) 21:27:04.32 ID:A7lTlkVs: すべての言語って無制限だとパラドックスっちゃうんじゃないの
826 ：１３２人目の素数さん：2015/09/08(火) 22:41:24.16 ID:6qM9eRz+: パラドックスしそうだけどどうなんだろう。

それはそうとなんか作りました。ε_0いきますかね?

(Ruby) http://pastebin.com/xwzMyxW3
827 ：１３２人目の素数さん：2015/09/09(水) 11:45:02.49 ID:VFRA3Sg5: なんだか言ってることが漠然としすぎて厳密さにかけますが・・・

まず有限個の記号（別に可算無限個でもかまいませんが、とにかく実際に扱うことが可能な記号）
を有限個並べたすべての式からなる集合の濃度はωです。つまりωと同じ濃度をもつ順序数のクラスの中でしか順序数を記述することができません。
どんなに頑張ってもω_1までの順序数をすべて記述することはできません。
言い方を変えれば、論理を複雑にしていけば、際限なくどこまでも大きい可算順序数を定義することができます。
828 ：１３２人目の素数さん：2015/09/09(水) 11:54:21.66 ID:VFRA3Sg5: 一階論理の強さしか持たない言語ではそもそも第一非可算順序数を定義することができない（可算と非可算の区別がつかない）ので、その世界からはまた違った考え方をすることもできるでしょう。
829 ：１３２人目の素数さん：2015/09/11(金) 07:37:17.46 ID:/Fj1RXZ4: 多変数アッカーマン関数

1.　A(x)=x+1
2.　A(0,…)=A(…)
3.　A(…,x+1,0,0…)=A(…,x,1,0,0…)
4.　A(…,x+1,0,…,z+1)=A(…,x,A(…,x+1,0,…,z),…,z+1)
5.　A(a+1,…,y+1,z+1)=A(a, ※…, A(a+1,…,y,A(a+1,…,y+1,z)), A(a+1,…,y+1,z))

A(3,3,3,3,3)=A(2, A(3,2,A(3,3,2,A(3,3,3,2,A(3,3,3,3,2)),A(3,3,3,3,2)),A(3,3,2,A(3,3,3,2,A(3,3,3,3,2)),A(3,3,3,3,2)),A(3,3,3,2,A(3,3,3,3,2))), A(3,3,2,A(3,3,3,2,A(3,3,3,3,2)),A(3,3,3,3,2)), A(3,3,3,2,A(3,3,3,3,2)), A(3,3,3,3,2))

ルール5で、後ろからn番目をanと書くと、そのときの引数はこのようになる.
a1 = A(…,z)
a2 = A(…,y,a1)
a3 = A(…,x,a2,a1)
a4 = A(…,w,a3,a2,a1)
・・・

標準的な多変数アッカーマン関数と比べて大きくなるかそれとも大して変わらないかが知りたいです
830 ：１３２人目の素数さん：2015/09/11(金) 20:10:34.95 ID:EsCu4Lxa: 計算が終了しないと思う。
831 ：１３２人目の素数さん：2015/09/11(金) 20:57:54.76 ID:vEyHUO1S: 階乗 n! からガンマ関数 Γ(x) が出来たように、
誰かアッカーマン関数 Ack(n,n) から無限階微分可能な実数アッカーマン関数 A(x,x) を構築出来ないの？
832 ：１３２人目の素数さん：2015/09/11(金) 21:02:22.30 ID:un9G5BfD: >>831
できたらカッコいいな
833 ：１３２人目の素数さん：2015/09/11(金) 21:38:08.77 ID:EsCu4Lxa: 計算はちゃんと終了するようですね。失礼しました。

A(m,x)~f[m](x)
A(1,0,x)=A(A(1,0,x-1),x)<f[ω+1](x)
A(1,1,1)=A(A(1,0,A(1,1,0)),A(1,1,0))<f[f^2[ω+1](1)](f[ω+1](1))<f[ω+2](2)
A(1,1,2)=A(A(1,0,A(1,1,1)),A(1,1,1))<f[f[ω+1](f[ω+2](2))](f[ω+2](2))<f[ω+3](2)
A(1,1,x)<f[ω*2](x)
A(1,2,1)=A(A(1,1,A(1,2,0),A(1,2,0))<f[f[ω*2](f[ω*2](1))(f[ω+1](1))<f[ω*2+1](2)
A(1,m,x)<f[ω*m+x+1](x)
A(2,0,x)=A(1,A(2,0,x-1),x)<f[ω^2+1](x)

xは十分大きいものとします。
834 ：１３２人目の素数さん：2015/09/12(土) 03:58:35.22 ID:EG6THc5F: A(0<x竕､1, 1竕､y) = A(x, y-1)+x
A(0竕､x竕､1, y) = x+y+1
A(1竕､x, 0竕､y<1) = A(x-1, y+1)
A(1竕､x, 1竕､y) = A(x-1, A(x, y-1))

A(1.5, 2.14)
=A(0.5, A(0.5, A(0.5, 0.14)))
=A(0.5, A(0.5, 0.74))
=A(0.5, 2.24)
=A(0.5, 0.24)+1
=2.74
835 ：１３２人目の素数さん：2015/09/12(土) 04:00:56.61 ID:EG6THc5F: 譁�ｭ怜喧縺醍峩縺�

A(0<x竕ｦ1, 1竕ｦy) = A(x, y-1)+x
A(0竕ｦx竕ｦ1, y) = x+y+1
A(1竕ｦx, 0竕ｦy<1) = A(x-1, y+1)
A(1竕ｦx, 1竕ｦy) = A(x-1, A(x, y-1))
836 ：１３２人目の素数さん：2015/09/12(土) 07:00:40.28 ID:EG6THc5F: 譁�ｭ怜喧縺代＠縺ｾ縺上ｊ縺倥ｃ縺ｪ縺�°
縺ｩ縺�＠縺ｦ縺薙≧縺ｪ縺｣縺�
遶輔�LE(莉･荳�)縺ｧ縺�
837 ：１３２人目の素数さん：2015/09/12(土) 08:28:59.00 ID:EG6THc5F: A(0<x≦1, 1≦y) = A(x, y-1)+x
A(0≦x≦1, y) = x+y+1
A(1≦x, 0≦y<1) = A(x-1, y+1)
A(1≦x, 1≦y) = A(x-1, A(x, y-1))

なんで文字化けするんでしょうね・・・
838 ：１３２人目の素数さん：2015/09/12(土) 13:58:29.22 ID:EG6THc5F: それともA(1≦a,b+c/d)=A(a,b+A(a-1,c))/A(a,d)とか?

A(3,2.5)=A(3,2+A(2,1))/A(3,2)=A(3,7)/A(3,2)≒35.2069
839 ：１３２人目の素数さん：2015/09/12(土) 18:54:40.64 ID:xws59+Yp: アッカーマンを実数に拡張するとしてその関数はどんな性質が求められるの？
840 ：１３２人目の素数さん：2015/09/12(土) 20:46:15.48 ID:YBrO5bpw: x,y ≠ 0 のとき A(x,y) = A(x-1,A(x,y-1))
841 ：１３２人目の素数さん：2015/09/12(土) 21:10:20.44 ID:xws59+Yp: まじで
納得だけど難易度高くねぇ？
842 ：１３２人目の素数さん：2015/09/13(日) 23:28:18.52 ID:J90p6fAD: 指数タワーの一番無限に高いところにまたひとつ新しくωを乗っけると考えたら
ω↑↑(ω+1)は(ε_0)^ωになるな。
チェーン表記甘くみてたけどもうちょっと真面目に評価してみないと

それはそうと巨大数はじめましたの人のあれは指摘したほうがいいのだろうか
843 ：１３２人目の素数さん：2015/09/13(日) 23:43:50.40 ID:J90p6fAD: 1^ω=ω,2^ω=ω,3^ω=ω,...　極限はω
ω^1,ω^2,ω^3,...　極限はω^ω
ω+1,(ω+1)^2,(ω+1)^3,...　極限は(ω+1)^ω=ω^ω

カントール標準系では指数の一番高いところから展開していくことが決まっているけれど、チェーン表記では自分で新しく定義しなければなりません。
ω→ω と (ω+1)→ωが本質的に等しくなってしまうのはご愛嬌ということで
844 ：１３２人目の素数さん：2015/09/14(月) 06:17:14.39 ID:5qBqnIZf: http://moonbunnycafe.com/kumo-desu-ga-nani-ka/
順調に翻訳が進んでいるようです
845 ：１３２人目の素数さん：2015/09/14(月) 06:43:29.92 ID:5qBqnIZf: 誤爆です
846 ：１３２人目の素数さん：2015/09/14(月) 21:46:02.19 ID:SnuXKIR2: 1^ω,2^ω,3^ω,... の極限はω+1　ついうっかりしていた
847 ：１３２人目の素数さん：2015/09/14(月) 22:52:03.90 ID:5qBqnIZf: http://pastebin.com/7Lr2V2wX
848 ：１３２人目の素数さん：2015/09/16(水) 19:20:30.78 ID:qZMyfnHS: 指数タワーは特に指示がなければ右結合だから842のようにはいかないか

無限を扱うと有限のときのルールだけで決定できない問題があるから下手なことは言えないな
849 ：１３２人目の素数さん：2015/09/17(木) 03:39:58.63 ID:rfLOQF+e: BEAFをとりあえず計算するためのルールをまとめてみました。

http://pastebin.com/1ezuH6uv
850 ：１３２人目の素数さん：2015/09/21(月) 19:02:28.97 ID:tUdOB+C6: バッハマン・ハワードまでの順序数崩壊関数ではMadoreのψ関数が一番分かり易そうですね。
　C_0(α) ＝ {0,1,ω,Ω}
C_n+1(α) ＝ {γ+δ,γδ,γ^δ,ψ(η) | γ,δ,η∈C_n(α); η＜α}
　　C(α) ＝ ⋃[n＜ω] C_n(α)
　 ψ(α) ＝ min{β∈Ω|β∉C(α)}

add(α,β)=α+β, mul(α,β)=αβ, pow(α,β)=α^βとして、
ψ(0) = 0,1,ωと有限なadd,mul,powの組み合わせ(カントール標準形)で作れない最小の順序数 = ε_0
ψ(1) = 0,1,ω,ψ(0)と(ry = ε_1
ψ(ω) = 0,1,ω,ψ(α＜ω)と(ry = ε_ω

ψ(Ω) = α→ψ(α)の最初の不動点 = φ(2,0)
ψ(Ω^2) = α→ψ(Ωα)の最初の不動点 = φ(1,0,0)
851 ：１３２人目の素数さん：2015/09/21(月) 19:20:41.23 ID:tUdOB+C6: ψ(α)[m] = min{γ∈Ω | γ∉C(α)∧γ∈C_m(α)}

ψ(0)[0] = ω
ψ(0)[1] = ω^ω
ψ(0)[2] = (ω^ω)^ω^ω
ψ(0)[3] = ((ω^ω)^ω^ω)^(ω^ω)^ω^ω
・・・

ψ(1)[0] = ω
ψ(1)[1] = ε_0
ψ(1)[2] = ε_0^ε_0
・・・
852 ：１３２人目の素数さん：2015/09/21(月) 19:44:26.20 ID:tUdOB+C6: あ、minじゃないや
ψ(α)[m] = max{γ∈Ω | γ∉C(α)∧γ∈C_m(α)}
853 ：１３２人目の素数さん：2015/09/22(火) 00:40:17.54 ID:qS/WNrC6: {γ∈Ω | γ&#8713;C(α)∧γ∈C_m(α)} って、C_mはCの部分集合なので空集合になりません？

http://googology.wikia.com/wiki/User_blog:Deedlit11/Ordinal_Notations_V:_Up_to_a_weakly_Mahlo_cardinal

ψ_I 以降はいろいろと定義が違ってくるので上のブログ記事などを参考にするといいかもです。
バシク行列の解析のブログ記事ではそのままの定義でやってますが。しかし I の展開を間違えてるような...
854 ：１３２人目の素数さん：2015/09/22(火) 06:37:25.82 ID:l+Joe7O3: そうですね、空集合になりますね。max{γ∈Ω|γ∈C_m(α)}でしょうか。

参考URLありがとうございます。
855 ：１３２人目の素数さん：2015/09/22(火) 11:49:36.27 ID:qS/WNrC6: ちょっと修正

(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)=ψ(ψ_I(0)
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,1)(3,2,0)=ψ(ψ_I(1))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(3,2,0)=ψ(ψ_I(I))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(4,3,1)(5,4,1)(6,4,0)=ψ(ψ_I_2(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,1)=ψ(ψ_I_ω(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,0)(4,4,1)(5,5,1)(6,6,0)(7,7,1)=ψ(ψ_I(Ω_{ψ_I_ω(0)+ω}))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,0)(4,4,1)(5,5,1)(6,6,0)(7,7,1)(8,8,1)(9,8,0)=ψ(ψ_I_2(ψ_I_ω(0)+1))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)=ψ(ψ_I_ω(1))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,4,0)(5,5,1)(6,6,1)(7,6,1)=ψ(ψ_I(ψ_I_ω(1)+ψ_I_ω(0)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,4,1)=ψ(ψ_I_ω(2))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)=ψ(ψ_I_ω(ω))
856 ：１３２人目の素数さん：2015/09/23(水) 05:05:20.60 ID:jgmASgPi: C_0(α,β)＝{0,α}
C_n+1(α,β)＝{γ+δ,γδ,φ_ζ(γ),φ_α(η) | γ,δ,ζ,η∈C_n(α,β); ζ＜α; η＜β}
C(α,β)＝∪[n＜ω] C_n(α,β)
φ_0(β)＝ω^β
φ_α>0(β)＝min{γ∈Ω|γ∉C(α,β)}

どうでしょうか
857 ：１３２人目の素数さん：2015/09/23(水) 06:37:00.71 ID:jgmASgPi: basmatわかりやすいですね。バシク行列やっと理解しました。
858 ：１３２人目の素数さん：2015/09/24(木) 23:33:06.28 ID:JCB88Cnd: 順序数は加法、乗法、については左結合で、一番外側の右側から展開してゆく。
べきに関しては右結合で、一番内側の右側から展開してゆく。
ω↑↑(ω+1) の解釈ではどちらの慣例に倣うかが問題となる。
べつに敢えて解決しなくても、別の表記方を使えばいいまでだけど。
859 ：１３２人目の素数さん：2015/09/25(金) 06:15:22.46 ID:bTB5bbRk: 矢印表記は右結合だから一番内側の右側から展開すればいいのでは？

ω^ω, ω^ω^ω, ω^ω^ω^ω, ...
860 ：１３２人目の素数さん：2015/09/25(金) 22:16:09.28 ID:Vzd8FGh/: 右左は表記の問題にすぎないとして、ω*{1,2,3,...} と ω^{1,2,3,...} は二分木構造の外側からωを付け足していく
のにたいし、ω^^{1,2,3,...} は内側からからなのが一筋縄でいかない理由。

パラメータを 2 に固定して、
ω^^(ω+1)→ω^ω^...ω^2→ω^ω^...ω*2→ω^ω^...ω+2→ω^ω^(ω^ω*ω*2)→...
大雑把に ω^^(ω+1)<ε_0*ω
変動させれば計算も違ってくるけど十分大きければ消える「ズレ」になる。
具体的にはすでに上に書かれている通り
861 ：１３２人目の素数さん：2015/09/26(土) 19:10:16.05 ID:/8TqyNFX: ﾎｱ^^(ﾎｲ+1)=ﾎｱ^(ﾎｱ^^ﾎｲ)縺ｧ縺ｯ縺ｾ縺壹＞繧薙〒縺吶°��
862 ：１３２人目の素数さん：2015/09/26(土) 19:31:10.58 ID:euNsIdk8: 文字化けじゃて
863 ：１３２人目の素数さん：2015/09/26(土) 19:48:46.69 ID:/8TqyNFX: α^^(β+1)=α^(α^^β)ではまずいんですか?

二分木構造というのは?
864 ：１３２人目の素数さん：2015/09/27(日) 03:59:08.05 ID:w04aZ3CH: 指数タワーの右左から厳密に定義していかないと ω^^(1+ω) とω^^(ω+1) の解釈が逆になる。
普通に高いほうが右でいいでしょう。
そうだとすると>>618の計算は、たとえばω↑↑(ω+n)はω↑↑(n+ω)の間違いだということになる。
ω↑↑(ω+n) (n<ω) は、モデルにもよるかもしれないけれどFGHだと f[ε_0] ほどの強さとかわらない。（同じ収束列をいくらか先取りするくらいの効果しかない）。
結果的にあの計算はあっていたのかも

α^^(β+1)=α^(α^^β) の表記だと、指数タワーの高さに関するωを展開するタイミングが右側に限定されてしまう
a*(b+c)=a*a*...(b times)...a*a*a*...(c times)...*a
というように、自然数では問題になりませんが前後関係もちゃんと保存されるものとして計算します。

補足すると、ω↑↑(ω+n) のような書き方をしてしまうと指数タワーの高さに関するωを一変に展開してしまって
あまり活用できてないというのが弱さになっている・・・んだろうか
865 ：１３２人目の素数さん：2015/09/30(水) 22:43:46.81 ID:BeNnscXh: f(0)=1
f(n)=φ(f(n1),φ(f(n2),0...))
n = 2^n1+2^n2+・・・ (n1＞n2＞・・・)

f(3)=φ(φ(1,0),φ(1,0))
f(13)=φ(φ(φ(1,0),φ(1,0)),φ(φ(φ(1,0),0),φ(1,0)))
f(65536)=φ(φ(φ(φ(φ(1,0),0),0),0),0)

f(0)=Г_0[0], f(2↑↑n)=Г_0[n+1]

F(n) = H[f(n)](n)

極限はГ_0、グッドスタイン数列を改造したような?
866 ：１３２人目の素数さん：2015/10/01(木) 21:07:42.48 ID:088/Kglb: A(x<1,y)=y+A(x,0)
A(x,y<1)=A(x-1,y+1)
A(x,y)=A(x-1,A(x,y-1))

これは大分うまくいきました。
867 ：１３２人目の素数さん：2015/10/02(金) 19:47:16.98 ID:vX43fo0X: 滑らかになんのこれ？
868 ：１３２人目の素数さん：2015/10/03(土) 00:40:59.28 ID:nVIJxY2i: なんでこれ(>>866)でうまくいったんだろう…。1回目のテストはうまくいったんですが、どうみても計算が終わりません。

A(x<1,y) = y+x+1 (A(2,y)はy+2で、x<1なのでy+2よりは小さくなるy+x+1がちょうどいい)

A(0,y) = y+1
A(0.5,y) = y+1.5
A(1,y) = y+2
A(1.5,y) = 1.5y+2.5
A(2,y) = 2y+3

しかし、A(x-1,A(x,y-1))のせいか、ステップが1ずつなのであれです。
869 ：１３２人目の素数さん：2015/10/03(土) 20:26:40.60 ID:nVIJxY2i: A(x,y<1) = A(x-1, x + (y - floor(y)) + 1)
870 ：１３２人目の素数さん：2015/10/03(土) 20:40:22.41 ID:nVIJxY2i: A(x<1,y) = x+y+1
A(x,y<1) = A(x-1, (x+1)y+1)
A(x,y) = A(x-1,A(x,y-1))

多分,今度こそうまく行きます
A(3,0)=5, A(3,0.5)=9, A(3,1)=13, A(3,1.5)=21, A(3,2)=29, A(3,2.5)=45

f(x)=2^(i+3)-3
f(0)=5.00, f(0.5)=8.31, f(1)=13.00, f(1.5)=19.63, f(2)=29, f(2.5)=42.25
871 ：１３２人目の素数さん：2015/10/03(土) 22:04:12.51 ID:2Byy4Coo: それスゲえガタガタになるだろ。ていうかロジスティック写像臭いカオスが
872 ：１３２人目の素数さん：2015/10/04(日) 00:39:48.56 ID:DxDJV+1N: 髱櫁ｲ�螳滓焚a,b縺ｫ蟇ｾ縺励※縲�
a縺ｮ謨ｴ謨ｰ驛ｨ蛻�ｒX縲∝ｰ第焚驛ｨ蛻�ｒx縺ｨ縺励�
b縺ｮ謨ｴ謨ｰ驛ｨ蛻�ｒY縲∝ｰ第焚驛ｨ蛻�ｒy縺ｨ縺吶ｋ縲�

00=A(X,Y)
01=A(X,Y+1)
10=A(X+1,Y)
11=A(X+1,Y+1)
縺ｨ縺励※縲�

A(ab)=(00+11-01-10)xy+(10-00)x+(01-00)y+00
縺ｨ縺吶ｋ縲�
873 ：１３２人目の素数さん：2015/10/04(日) 08:07:23.27 ID:DxDJV+1N: 非負実数a,bに対して、
aの整数部分をX、少数部分をxとし、
bの整数部分をY、少数部分をyとする。
00=A(X,Y)
01=A(X,Y+1)
10=A(X+1,Y)
11=A(X+1,Y+1) とする。

A(a,b)=(00+11-01-10)xy+(10-00)x+(01-00)y+00 とする。
874 ：１３２人目の素数さん：2015/10/04(日) 10:42:55.02 ID:TMflhyyf: >>873
function A(a,b){
if(a==0)return b+1;
if(b==0)return A(a-1,1);
var X=Math.floor(a), Y=Math.floor(b), x=a%1, y=b%1, _00, _11, _01, _10;
if(!x&&!y)return A(a-1,A(a,b-1));
_00=A(X,Y), _01=y&&A(X,Y+1), _10=x&&A(X+1,Y), _11=x&&y&&A(X+1,Y+1);
return (_00+_11-_01-_10)*x*y + (_10-_00)*x + (_01-_00)*y + _00;
}

x=0 to 5 step 0.5: A(2.5,x)
4, 6.5, 9, 13.5, 18, 26.5, 35, 51.5, 68, 100.5

x=0 to 5 step 0.5: A(3,x)
5, 9, 13, 21, 29, 45, 61, 93, 125, 189
875 ：１３２人目の素数さん：2015/10/04(日) 12:15:57.80 ID:pviT0cBj: それってアッカーマン関数を線型に補完しただけだよね
876 ：１３２人目の素数さん：2015/10/05(月) 00:50:24.89 ID:yPLsvtAS: 繧ｫ繝ｪ繝ｼ蛹悶→蜿榊ｾｩ蜷域�繧偵▽縺九▲縺ｦ
A(m+1)(n)=A(m)^n+1(1)
縺ｨ閠�∴繧峨ｌ繧九�縺ｧ縲�

f^m/n(f^n(x))=f^m(x)
f^m+n(x)=f^m(f^n(x))
f^-n(f^n(x))=x
縺ｨ縺句ｮ夂ｾｩ縺励※縺ｿ縺溘ｉ縺ｩ縺�□繧阪≧
877 ：１３２人目の素数さん：2015/10/05(月) 01:14:04.04 ID:yPLsvtAS: Mojibake shite imasu ga, fun'iki de wakatte kudasai.
Mojibakerattah de henkan suruto yomukoto ha dekimasu.
>>876 no naiyou ha, "yousuruni shisu~ housoku no youni teigi shite shimaou," toiu kotodesu.
878 ：１３２人目の素数さん：2015/10/05(月) 23:43:23.06 ID:yPLsvtAS: A(3,3.5)=A(2)^(4.5)(1)

A(2)^(4.5)(A(3,3.5)) = A(3,8)
まず、A(3,8) = 2045
f(x)=A(2,x)=2x+3

f^4.5(x) = 2045
2^4.5*x+13.5 = 2045
x ≈ 89.78
879 ：１３２人目の素数さん：2015/10/06(火) 00:46:33.88 ID:YL3x1iW/: ※(g・f)(x) = g(f(x))
f:N→N

f^0 = id_N
f^(n+1) = f・f^n
f^-n・f^n = id_N
(f^(m/n))^n = f^m
880 ：１３２人目の素数さん：2015/10/06(火) 22:52:26.41 ID:2rfyQgZS: ちょっと保管

(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)=ψ(ψ_I_ω(1))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(2,2,1)(3,3,1)=ψ(ψ_I(ψ_I_ω(1)+ψ_I_ω(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(3,3,0)(4,4,1)(5,5,1)(6.6.1)=ψ(ψ_I(ψ_I_2(ψ_I_ω(1)+ψ_I_ω(1))))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(3,3,1)=ψ(ψ_I_ω(2))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,0)=ψ(ψ_I_ω(I_ω))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,0)(5,3,1)(6,4,1)(7,5,1)=ψ(ψ_I_ω(ψI_{ω+ω}(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,1)=ψ(ψ_I_{ω^2}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,1)(3,3,1)(4,2,1)=ψ(ψ_I_ω(ψ_I_{ω^2}(0)+ψ_I_{ω^2}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,1)(5,3,0)(6,4,1)(7,5,1)(8,6,1)(9,5,1)=ψ(ψ_I_{ω+1}(ψ_I_{ω^2}(0)+ψ_I_{ω+ω}(ψ_I_{ω^2}(0))))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,1)(5,3,1)=ψ(ψ_I_{ω+1}(ψ_I_{ω^2}(0)+ψ_I_{ω^2}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,1)(5,3,1)(5,3,1)=ψ(ψ_I_{ω+1}(ψ_I_{ω^2}(0)+ψ_I_{ω^2}(0)+ψ_I_{ω^2}(0)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,1)(5,3,1)(6,2,1)=ψ(ψ_I_{ω+1}(ψ_I_{ω^2}(0)*ψ_I_{ω^2}(0)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,1)(5,3,1)(6,2,1)(7,3,1)=ψ(ψ_I_{ω+1}(ψ_I_{ω+2}(ψ_I_{ω^2}+ψ_I_{ω^2}(0))))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,3,0)=ψ(ψ_I_{ω+ω}(ψ_I_{ω^2}(0)+1))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,3,0)(4,3,0)=ψ(ψ_I_{ω+ω}(ψ_I_{ω^2}(0)+2))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,3,0)(5,2,1)=ψ(ψ_I_{ω+ω}(ψ_I_{ω^2}(0)+ψ_I_{ω^2}(0)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,3,0)(5,2,1)(6,3,1)(7,3,0)=ψ(ψ_I_{ω+ω+ω}(ψ_I_{ω^2}(0)+1))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,3,0)(5,3,0)=ψ(ψ_I_{ω^2}(1))

ほかに解析してる人いないのかな
881 ：１３２人目の素数さん：2015/10/06(火) 22:57:43.81 ID:2rfyQgZS: 補足
前回の解析結果と違ってますが、そこは再修正しました。
直接計算するよりも算術的な強さを求めたほうがわかりやすくて確実かも
882 ：１３２人目の素数さん：2015/10/07(水) 19:03:47.68 ID:xB491Ome: typedef struct {
　int **matrix;
　size_t size;
　size_t rows;
} bashicu_matrix;

bashicu_matrix basmat_add(bashicu_matrix a, bashicu_matrix b){
　int i, st, **temp;
　if(basmat_lt(a,b)){temp = a.matrix; a.matrix = b.matrix; b.matrix = temp;}
　st = a.size;
　a.size += b.size;
　a.matrix = realloc(a.matrix, a.size);
　for(i=0;i<b.size;i++)a.matrix[st+i] = b.matrix[i];
　return a;
}
883 ：１３２人目の素数さん：2015/10/07(水) 19:06:44.05 ID:xB491Ome: basmat_multiplyとかbasmat_powerとかどうやるんだろうか。
884 ：１３２人目の素数さん：2015/10/07(水) 20:20:34.96 ID:eh3pd96P: すみませんが、880はまたいろいろと間違えてしまってるのでなかったことにしてください...

とりあえずψ関数の定義をあれに統一して、(ただしカントール標準系で(+1)とする)

(0,0)(1,1)(2,1)=ψ(Ω)
(0,0)(1,1)(2,2)=ψ(ψ_Ω_2(0))
(0,0)(1,1)(2,2)(2,2)=ψ(ψ_Ω_2(1))
(0,0)(1,1)(2,2)(3,1)=ψ(ψ_Ω_2(Ω))
(0,0)(1,1)(2,2)(3,1)(4,2)=ψ(ψ_Ω_2(ψ_Ω_2(0)))
(0,0)(1,1)(2,2)(3,2)=ψ(ψ_Ω_2(Ω_2))
(0,0)(1,1)(2,2)(3,3)=ψ(ψ_Ω_2(ψ_Ω_3(0)))

ψ_Ω は添え字を省略して簡単に ψ と記します。
(m,n) m>n として、mが入れ子の深さ、nがΩ_nに対応しています。
できれば形式的だけでなく、論理的にも解明したいところ
885 ：１３２人目の素数さん：2015/10/08(木) 00:05:12.17 ID:hj6IxQFH: >あれ
(a) http://googology.wikia.com/wiki/User_blog:Deedlit11/Ordinal_Notations_V:_Up_to_a_weakly_Mahlo_cardinal
とか
(b) http://googology.wikia.com/wiki/Ordinal_notation#Madore.27s_.5C.28.5Cpsi.5C.29
のこと?

それとも(b)ではなくてψ(ψ_Ω_2(Ω_2)) と書いたらψ_Ω(ψ_Ω_2(Ω_2))のことなの?
886 ：１３２人目の素数さん：2015/10/08(木) 23:28:25.32 ID:hj6IxQFH: バシク行列を3次元に拡張したら、面行列と列ベクトルの転置記法を使って例えばこんな感じになるんだろうか。

1面目は(0,0)(0,0)、2面目は(1,1)(1,1)

((0,0)(0,0))((1,1)(1,1))[2]
((0,0)(0,0))((1,1)(0,0))((2,2)(0,0))[2]
((0,0)(0,0))((1,1)(0,0))((2,1)(0,0))((3,1)(0,0))[2]
((0,0)(0,0))((1,1)(0,0))((2,1)(0,0))((3,0)(0,0))((4,1)(0,0))((5,1)(0,0))[2]

ところで、[x,y,・・・(可算無限個)]のように可算無限個の実数によって一意に表されるものは、アレフ2になるんだろうか
887 ：１３２人目の素数さん：2015/10/09(金) 00:20:24.26 ID:SizNo8DG: 縺薙≧縺ｪ繧九°縺ｪ((0,0)(0,0))((1,1)(1,1))((2,2)(2,2))[2]
http://goo.gl/NnhBii
888 ：１３２人目の素数さん：2015/10/09(金) 00:31:41.33 ID:SizNo8DG: (0,0|0,0)(1,1|1,1)(2,2|2,2)[2]
(0,0|0,0)(1,1|1,1)(2,2|2,1)(3,3|2,1)[2]
(0,0|0,0)(1,1|1,1)(2,2|2,1)(3,3|2,0)(4,4|0,0)(5,5|1,1)(6,6|2,1)[2]
889 ：１３２人目の素数さん：2015/10/09(金) 19:36:54.79 ID:tN7cSBSH: 先に縦方向へ伸びるように定義します。
(0,1)=(0,0,...,0)(1,1,...,1)
(0,1,1)=(0,1,0,1,..,,0,1)
(0,1,0)(φ,φ,1)=(0,1,0)(φ,φ,0)(φ,φ,0)...(φ,φ,0)

φは空白です。

三次元配列
(0(0)(0)1)=(0,1(0)0,1(0)...(0)0,1)
三つの次元の方向へ伸びたり縮んだりします。

多次元配列
(0(0)(0)...(0)(0)(0)1)=(0(0)(0)...(0)1(0)(0)...(0)(0)0...以下略

超次元配列
(0(0)(1)1)=(0(0)(0)...(0)1)

テトレーション配列
(0(0(0...(1)1)1)...1)

ペンテーション配列
(0@1)=(0(0以下略

この調子でレギオン配列まで定義していきましょう。
890 ：１３２人目の素数さん：2015/10/09(金) 19:47:30.77 ID:tN7cSBSH: >886
Ω^ω=Ω
数学Iで習った、数の重複を許した順列と同じ要領で、基数の計算をします。

0から1までの実数、1から2までの実数、と並べていけば・・・
891 ：１３２人目の素数さん：2015/10/09(金) 19:55:10.31 ID:tN7cSBSH: すまん、それとは別問題だったか
アレフ2じゃなくて、厳密にはω番目の・・・依存文字の関係で書きづらいな
892 ：１３２人目の素数さん：2015/10/09(金) 20:59:07.54 ID:SizNo8DG: ・大きい次元から計算する

<3>: (0,1,2)[3] = (0,1,1,1)
<3,2>: (0,0|1,1|2,2)[3] = (0,0|1,1|2,1|3,1)
<3,2,2>: (0,0|0,0(0)1,1|1,1(0)2,2|2,2)[3] = (0,0|0,0(0)1,1|1,1(0)2,2|2,1(0)3,3|2,1(0)4,4|2,1)
<3,2,2,2>: (0,0|0,0(0)0,0|0,0(0,0)1,1|1,1(0,0)1,1|1,1(0)1,1|1,1(0,0)2,2|2,2(0)2,2|2,2)[3]
= (0,0|0,0(0)0,0|0,0(0,0)1,1|1,1(0)1,1|1,1(0,0)2,2|2,2(0)2,2|2,1(0,0)3,3|3,3(0)2,2|2,1(0,0)4,4|4,4(0)2,2|2,1)

う・・・これだと(0,1)次元とかやっても意味がないですね・・・
何方向にやるかが問題なので…

Transfinite Dimension Bashicu Matrixの略でTDBM関数を作ります。
TDBM(α) = (α個ずつ要素があるα次元の配列)
α≧ωだとそのままでは計算もできないので基本列のみで扱います。
順番は次元→一番上の次元の要素の数→・・・です。
TDBM(0) = ()
TDBM(1) = (0)
TDBM(2) = (0,0|1,1)
TDBM(3) = (0,0,0|0,0,0|0,0,0(0)1,1,1|1,1,1|1,1,1(0)2,2,2|2,2,2|2,2,2)

TDBM((0,1,0,1))[1][1][1][1][1] = TDBM(4)
893 ：１３２人目の素数さん：2015/10/11(日) 17:47:23.89 ID:vFQr4AzS: (0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,1,1)(4,2,1)=ψ(Ω_{ψ_Ω_{ω+1}(Ω_Ω_{ω^2}))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)=ψ(ψ_I(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(1,1,1)(2,2,1)=ψ(ψ_I(0)+ψ_Ω_{ω+1}(ψ_I(0)+Ω_{ω^2}))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)=ψ(ψ_I(0)+ψ_I(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(1))+ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(1)+ψ_I(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,0)(4,4,1)(5,5,1)(6,5,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_{Ω_{ψ_I(1)}+1}(ψ_I(2))))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)=ψ(ψ_{Ω_{ψ_I(0)}+1}(ψ_I(ω)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)(2,2,0)=ψ(ψ_{Ω_{ψ_I(0)}+1}(ψ_I(ω)+1))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)+ψ_Ω_{ψ_I_(1)+1}(ψ_I(ω))))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)(3,2,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)+ψ_Ω_{ψ_I_(1)+1}(ψ_I(ω))*Ω_{ψ_I(0)+1}))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)(3,3,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)+ψ_Ω_{ψ_I_(1)+1}(ψ_I(ω))*Ω_{ψ_I(0)+2}))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)(3,3,1)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)+ψ_Ω_{ψ_I_(1)+1}(ψ_I(ω))*Ω_{ψ_I(0)+ω}))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)+ψ_Ω_{ψ_I_(1)+1}(ψ_I(ω))*ψ_I(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(4,4,0)(5,5,1)(6,6,1)(7,6,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)+ψ_I(2)))

基数について勉強しなおさないとな
894 ：１３２人目の素数さん：2015/10/11(日) 17:48:32.17 ID:vFQr4AzS: 続き

(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,1)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)+ψ_I(ω)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,1)(3,2,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)*Ω_{ψ_I(0)+1}))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(4,3,1)(5,4,1)(6,4,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)*ψ_I(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,1)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)^2))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,0)=ψ(ε_{ψ_I(ω)+1}))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)=ψ(ψ_I(ω^2))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,0)=ψ(ψ_I(Ω_{ψ_I(0)}+1))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,1)(5,3,1)(6,3,0)=ψ(ψ_I(ψ_I(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,3,0)=ψ(ψ_I(I))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,3,1)=ψ(ψ_I(ψ_I_ω(0)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,4,1)=ψ(ψ_I(ψ_I_{ω^2}(0)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(ψ_{χ(1,0)}(0))
895 ：１３２人目の素数さん：2015/10/11(日) 19:29:54.29 ID:uh2rRBEc: 順序数のハイパー演算
C_m^0(α,β)＝{0,α}
C_m^n+1(α,β)＝{hyper_l(γ,δ),hyper_m(α,η)|γ,δ,η∈C_m^n(α,β);l＜m∧η＜β}
C_m(α,β)＝⋃[n＜ω] C_m^n(α,β)
hyper_0(α,β)＝β+1
hyper_m(α,β)＝min{γ|γ∉C_m(α,β)}

hyper_2(2,ω) = {0, 2, 4, 6, ...} = ω
896 ：１３２人目の素数さん：2015/10/11(日) 21:15:22.85 ID:uh2rRBEc: Aがn個あることを"A{n}"と表記する。
（"A B{3}"は"ABBB"、"AB{3}"は"ABABAB")

(0) (1){m}[n] = f[m](n)
→　(0)(1)(2) = f[ω](n)

(0)(1)(2)(1)[n] = f[ω]^n(n) = f[ω+1](n)
(0)(1)(2)(1){m}[n] = f[ω+m](n)
→　(0)(1)(2)(2)[n] = f[ω×2](n)

(0)(1)(2){m}[n] = f[ω×m](n)
→　(0)(1)(2)(3)[n] = f[ω^2](n)

(0)(1)(2)(3)(3)[n] = f[ω^2×2](n)
(0)(1)(2)(3)(3)(3)[n] = f[ω^2×3](n)
(0)(1)(2)(3){m}[n] = f[ω^2×m](n)
→　(0)(1)(2)(3)(4)[n] = f[ω^3](n)
897 ：１３２人目の素数さん：2015/10/11(日) 22:07:01.36 ID:vFQr4AzS: >C_m(α,β)＝⋃[n＜ω] C_m^n(α,β)
循環論法になってません？
898 ：１３２人目の素数さん：2015/10/11(日) 22:28:33.99 ID:uh2rRBEc: 間違えてました。
(0)[n]＝f[0](n)
(0)(1)[n]＝f[1](n)
(0)(1)(2)[n]＝f[ω](n)
(0)(1)(2)(2)[n]＝f[ω^2](n)
(0)(1)(2)(3)[n]＝f[ω^ω](n)

f[α](n)で、末尾に(1)を足す＝α+1
899 ：１３２人目の素数さん：2015/10/11(日) 22:33:31.07 ID:uh2rRBEc: >>897
その^nは繰り返しの意味ではなく、変数です。
C_m^n(α,β)は別にC(α,β,m,n)と書いてもよかったのですが、ψ関数などがそうなっているのでそうしました。
900 ：１３２人目の素数さん：2015/10/11(日) 23:13:18.72 ID:uh2rRBEc: ところで、機種依存文字を打つときは、アドレス欄に
javascript:alert("".charCodeAt(0))
と打って(""の中に文字を入れてください)、出た数字を&#の後に書くとできるようです。

ℵ₁

＆＃8501＆＃8321

ℵ₁
901 ：１３２人目の素数さん：2015/10/11(日) 23:17:31.11 ID:uh2rRBEc: 次立てました。ちょっと早かったですかね？

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444573014/
902 ：１３２人目の素数さん：2015/10/11(日) 23:41:41.11 ID:vFQr4AzS: C_m(α,β)を定義するのにC_m(α,β)を使っていると言いたかったのですが・・・
その表記ではC(α,β,m,n)とC(α,β,m)が同じになってしまいますね
つよさはカントール標準系くらい?

機種依存文字については教えていただきありがとうございます
あれはω番目のベス数と書いておけばよかったんだろうけど、
ベス数で検索してもほとんど何もヒットしないし(wikiaの到達不可能基数やWikipediaのなんかの記事で見かけたくらい)
ほかによく使われている表記法があるのかもしれない。あまり自信がないです、
903 ：１３２人目の素数さん：2015/10/11(日) 23:49:10.19 ID:uh2rRBEc: C_m(α,β)の定義で使っているのはC_m(α,η)（η＜β）です。多分これは循環しないと思います。

>その表記では～
ポリモーフィズムがどうの
904 ：１３２人目の素数さん：2015/10/12(月) 00:44:52.82 ID:uXLJZOTJ: ああ、^nはmでなくCにかかっているのね。こちらの勘違いでした。失礼
905 ：１３２人目の素数さん：2015/10/12(月) 11:14:25.66 ID:Iqx/xKZn: m次元に自然数を並べることを順序数で表すと:

0次元: ()=n → n
　極限はω^(1)
1次元: (a)=n → ω^a*n
　極限はω^(ω+1)
2次元: (a,b)=n → ω^(ω*a+b)*n
　極限はω^(ω^2+ω+1)
3次元: (a,b,c)=n → ω^(ω^2*a+ω*b+c)*n
　極限はω^(ω^3+ω^2+ω+1)
...
m次元の極限はω^ω^ω
906 ：１３２人目の素数さん：2015/10/12(月) 11:38:00.77 ID:Iqx/xKZn: つまり、すべてのバシク行列はω^(ω^2+ω+1)未満の順序数で一意に表せる?
例: (0,0)(1,1)(2,2)(3,0) →
(0,0) → ω^(ω*0+0)*0 + ω^(ω*0+1)*0 = 0
(1,1) → ω^(ω*1+0)*1 + ω^(ω*1+1)*1 = ω^ω+ω^(ω+1)
(2,2) → ω^(ω*2+0)*2 + ω^(ω*2+1)*2 = ω^(ω+ω)+ω^(ω+ω+1)+ω^(ω+ω+1)
(3,0) → ω^(ω*3+0)*3 + ω^(ω*3+1)*0 = ω^(ω+ω+ω)+ω^(ω+ω+ω)+ω^(ω+ω+ω)

＝ (0 1 2 0 1 1 2 0 1 2 1 2 0 1 1 2 1 2 0 1 1 2 1 2 0 1 2 1 2 1 2 0 1 2 1 2 1 2 0 1 2 1 2 1 2)
907 ：１３２人目の素数さん：2015/10/12(月) 19:56:48.96 ID:uXLJZOTJ: 任意の有限の文字列は自然数で一意に表すことができる。自然数以上の濃度をもつのであればなんでもok
908 ：１３２人目の素数さん：2015/10/12(月) 20:58:29.54 ID:Iqx/xKZn: あ、そうか。そうでしたね
909 ：１３２人目の素数さん：2015/10/13(火) 21:50:16.57 ID:s8OhHUug: http://pastebin.com/TDS8rkSD
Raw: http://pastebin.com/raw.php?i=TDS8rkSD

原始数列システムやりました。
使い方:
　H_ω^2(3) = 「H Priseq(0,1,1), 3」
　f_ω^ω(3) = 「f Priseq(0,1,2), 3」
910 ：１３２人目の素数さん：2015/10/13(火) 23:05:56.84 ID:s8OhHUug: ・原始数列
(0)(1)(2)(2)(3)(2)[3]
1. 一番右の数をaとする
n=3, a=2
2. 一番右の数を削除
A=(0)(1)(2)(2)(3)
3. aより小さいなかで一番左にある数までを切り取ってBとする
B=(1)(2)(2)(3)
A=(0)
4. AにBをn回追加する
A=(0)(1)(2)(2)(3)(1)(2)(2)(3)(1)(2)(2)(3)

(0)(1)(2)(0)[3]
1. 1番右の数をaとする
n=3, a=0
2. 1番右の数を削除
(0)(1)(2)
3. aより小さいものがaより左になかったので[[nに1を足す]]
(0)(1)(2)[4]

ペア数列以降はまだ理解できてません
911 ：１３２人目の素数さん：2015/10/13(火) 23:08:30.78 ID:s8OhHUug: 誤: 3. aより小さいなかで一番左にある数までを切り取ってBとする
正: 3. aより小さいなかで一番右にある数までを切り取ってBとする
912 ：１３２人目の素数さん：2015/10/14(水) 23:01:07.91 ID:actqHgIj: (0,0)(1,1)(2,2)(1,0)[2] = (0,0)(1,1)(2,2)(0,0)(1,1)(2,2)
(0,0)(1,1)(2,2)(1,1)[2] = (0,0)(1,1)(2,2)(1,0)(2,1)(3,2)
(0,0)(1,1)(2,2)(2,0)[2] = (0,0)(1,1)(2,2)(1,1)(2,2)
(0,0)(1,1)(2,2)(2,1)[2] = (0,0)(1,1)(2,2)(2,0)(3,1)(4,2)
(0,0)(1,1)(2,2)(2,2)[2] = (0,0)(1,1)(2,2)(2,1)(3,2)
(0,0)(1,1)(2,2)(3,0)[2] = (0,0)(1,1)(2,2)(2,2)
(0,0)(1,1)(2,2)(3,1)[2] = (0,0)(1,1)(2,2)(3,0)(4,1)(5,2)
(0,0)(1,1)(2,2)(3,2)[2] = (0,0)(1,1)(2,2)(3,1)(4,2)
(0,0)(1,1)(2,2)(3,3)[3] = (0,0)(1,1)(2,2)(3,2)(4,2)

(a1,a2)についてわかったこと
・>>910風に大小判別をするときにはa2を使う
(0,0)(1,1)(2,2)(3,1)[3]
n=3, a=(3,1)
B=(0,0)(1,1)(2,2)
A=
繰り返す
A=(0,0)(1,1)(2,2)(3,0)(4,1)(5,2)(6,0)(7,1)(8,2)
913 ：１３２人目の素数さん：2015/10/15(木) 20:45:03.11 ID:FUzY6M/R: Ω&#8320={0}, Ω_v=&#8501_v
C_v^0(A,b)={0,b}∪Ω_v∪I_v
C_v^m(A)={c,F_u(B)|B⊆C_v^n(A);c∈C_v^n(A);B<A;n<m;u≦v}
F_v(A)=min{b＜ω&#8321|b&#8713;C_v^ω(A)}

A=(a0,a1,…,ai), B=(b0,b1,…,bj)において, i<j∨(i=j ∧ (a0<b0 ∨ (a0=b0 ∧ (a1,…,ai)<(b1,…,bj)) ) )⇔A<B
A⊆X・・・Aの要素はすべてXに含まれる

これはどうか
ついでに実体参照を使うテスト
914 ：１３２人目の素数さん：2015/10/15(木) 20:48:39.33 ID:FUzY6M/R: 文字化けしてた・・・

Ω_0={0}, Ω_v=Aleph_v
C_v^0(A,b)={0,b}∪Ω_v∪I_v
C_v^m(A)={c,F_u(B)|B⊆C_u^n(A);c∈C_u^n(A);B<A;n<m;u≦v}
F_v(A)=min{b＜ω_1|b∈C_v^ω(A)}
915 ：１３２人目の素数さん：2015/10/15(木) 23:40:21.23 ID:FUzY6M/R: そういえば、順序数の収束列のn番目を取るときとか、少なくともω以上は小さくなっているから、f[α](n)＝f[...f[α_n](n)...](n)といった感じに定義しても問題はなさそうだけど、理由はあるのかな?
916 ：１３２人目の素数さん：2015/10/16(金) 00:20:42.67 ID:xF25TMiI: vf[0](n)=n+1
vf[α+1](n)=vf[α]^n(n)
vf[α](n)=P_n
　P_0=n, P_n+1=vf[α_(P_n)](n)

ff[ω](n)≈f[ω^2](n)
ff[ω*2](n)=f[ω+f[ω+f[ω+....n](n)](n)
917 ：１３２人目の素数さん：2015/10/16(金) 00:47:38.57 ID:xF25TMiI: 訂正
ff[0](n)=n+1
ff[α+1](n)=ff[α]^n(n)
ff[α](n)=P(n,α,n)
　P(0,α,n)=n, P(m+1,α,n)=ff[α_P(m,α,n)](n)

ff[ω](n)≈f[ω^2](n)
ff[ω*2](n)=f[ω+f[ω+f[ω+....n](n)](n)

ff[ε_0](n)≈f[φ(1,0)](n)？
918 ：１３２人目の素数さん：2015/10/16(金) 01:52:39.03 ID:VKzTwLV6: f[α+1]>ff[α+1]になっとる
919 ：１３２人目の素数さん：2015/10/16(金) 05:35:25.60 ID:xF25TMiI: 訂正
ff[ε_0](n)≈f[φ(2,0)](n)？
920 ：１３２人目の素数さん：2015/10/16(金) 18:24:11.76 ID:VKzTwLV6: 入れ子構造はFGHでも複雑になるし、その定義じゃ引数が大きくならないからかえって弱くなってると思うよ

f[ω+1](x)=f[ω](f[ω](...f[ω](x)...))=...f[f[x](x)](x)...
f[α+1](x)=f[α](f[α](...f[α](x)...))=...f[α[f[α[x]](x)]](f[α[x]](x))...
921 ：１３２人目の素数さん：2015/10/16(金) 18:37:14.90 ID:VKzTwLV6: 訂正

f[ω+1](x)=f[ω](f[ω](...f[ω](x)...))=...f[f[x](x)]([f[x](x))...

もしかしてff[α]^n(n) の^nは関数をｎ回繰り返すってことか？　それでもたいして変わらない気がするけど・・・
922 ：１３２人目の素数さん：2015/10/16(金) 20:11:37.49 ID:xF25TMiI: ※α_nはαの基本列のn番目の意

急増加関数では、αが極限順序数のとき、f[α](n)=f[α_n](n)となりますよね。
どうせなら、ここもn重の入れ子にできないかと思って・・・というかα_nのnを自然数の範囲で大きくしようと思ったからこうなりました。
なお、αが自然数のときには急増加関数とまったく同じです。
ω*2=ω+ω
ff[ω*2](0)=0
ff[ω*2](1)=f[ω+1](1) =2
ff[ω*2](2)=f[ω+f[ω+2](2)](2) =f[ω+f[ω+1](f[ω](f[ω](2)))](2) =f[ω+f[ω+1](f[8](8))](2)
923 ：１３２人目の素数さん：2015/10/16(金) 20:32:44.05 ID:xF25TMiI: αが後続順序数のときにも、展開の方法は普通の急増加関数と同じです。
例:
f[ω^2](3)
http://goo.gl/TSomA3

f[ω*2](3)
http://goo.gl/nnjGFT

f[ω](8)
http://goo.gl/yu4K6l
924 ：１３２人目の素数さん：2015/10/16(金) 20:50:03.36 ID:xF25TMiI: おっと、fじゃなくてffでしたね。

そんなこんなでff[Г_0](2)がこちらになります
http://goo.gl/9EwI59

このffは急増加関数を拡張したものなので、それより幾分か大きくなれど小さくなることはありえません。
925 ：１３２人目の素数さん：2015/10/16(金) 22:10:15.30 ID:VKzTwLV6: [α_n]のｎを入れ子に展開するのはFGHでも＋１すればえられるので、劇的な変化は得られないと思いますが、
f[α_n+1]=ff[α_n]くらいでしょうか
926 ：１３２人目の素数さん：2015/10/16(金) 22:32:35.04 ID:xF25TMiI: f[ω+1](n)≈{n,n,1,2}
ff[ω](n)≈{n,n,1,2}

f[ω*2+1](n)≈{n,n,n,2}, {{n,n,n,2},{n,n,n,2},{n,n,n,2},2}, ...
ff[ω*2](n)≈{n,n,n,2}, {n,n,{n,n,n,2},2}, ...

f[ω*3+1](n)≈{n,n,n,3}, {{n,n,n,3},{n,n,n,3},{n,n,n,3},3}, ...
ff[ω*3](n)≈{n,n,n,2}, {n,n,{n,n,n,2},2}, ...

BEAFが苦手なのですが、やっぱり同じぐらいでしょうか…
927 ：１３２人目の素数さん：2015/10/16(金) 22:51:15.85 ID:xF25TMiI: あ、f[α+1]＞ff[α]でした。あまり意味がなかったですね・・・
928 ：１３２人目の素数さん：2015/10/18(日) 04:26:45.57 ID:E/wpj+4q: アレフ数は、すべての濃度の列挙で、ベス数はbeth_α+1=beth_αのべき集合らしいです。
さらに、aleph_α=beth_αというのが連続体仮説のようです。
連続体仮説が偽なら、aleph_α＜beth_αです。
929 ：１３２人目の素数さん：2015/10/19(月) 05:10:01.72 ID:yqFeBASZ: 添字付きψ関数のΩ_α=ℵ_αの意味がやっと分かった。ψ_0だけだと可算順序数すべてを列挙できないからか。
930 ：１３２人目の素数さん：2015/10/20(火) 23:15:40.17 ID:WNUxrdnY: (0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)=ψ(ψ_{Ω_{ψ_I(0)}+1}(ψ_I(1)+Ω_{ψ_I(0)+ω}))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(ψ_{Ω_{ψ_I(0)}+1}(ψ_I(1)+ψ_I(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(4,4,0)(5,5,1)(6,6,1)(7,6,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_Ω_{ψ_I(1)+1}(ψ_I_(2))))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,1)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)))

一部修正

間を省いて

(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)=ψ(ψ_[χ(ω,0)](0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,3)>>ψ(ψ_M_M_M_...(0))

0-マーロ基数でどうになかなるレベルじゃない。
931 ：１３２人目の素数さん：2015/10/20(火) 23:21:08.67 ID:WNUxrdnY: なんか誤解を招きそうな表現になってしまったけどM_M_M_...は1-マーロ基数ではないです。
0-マーロ基数の限界はまだ先です。でもトリオ数列を超えていけるかどうか
932 ：１３２人目の素数さん：2015/10/20(火) 23:38:54.38 ID:DEonA1M+: χというのは初めて見ましたが、どういうものなんでしょうか。
933 ：１３２人目の素数さん：2015/10/22(木) 22:29:11.93 ID:ZNDjbHCV: (a0,...,z0,m0,...)(a1,...,z1,m1,...)...(ai,...,zi,mi,...)
(miは、i番目のリストの中で一番右にある、j番目のリストより大きい要素.バシク行列に0未満が含まれず、かつ、最小が0なら、0でなく一番右にある要素としてもいい)
は、右から探して最初の、miよりmj(j<i)が小さいリストまでを切り取ってA=...(aj-1,...,zj-1,mj-1,...)、B=(aj,...,zj,mj,...)...(ai-1,...,zi-1,mi-1,...)とする。
kは0からn-1まで繰り返して、Aの末尾に、Bのすべてのリストのa～zまでにそれぞれk*(ai-aj)～k*(zi-zj)を足したものを、くっつける。

(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)[3]
i=2
A=
B=(0,0,0)(1,1,1)
A+(0,0,0)(1,1,1)+(2,2,0)(3,3,1)+(3,3,0)(4,4,1)

(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,0)(5,5,1)[3]
A=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)(3,3,1)
B=(4,4,0)
A+(4,4,0)+(5,5,0)+(6,6,0)

(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,0)(5,5,0)(6,6,0)

こうかな。
934 ：１３２人目の素数さん：2015/10/22(木) 23:03:36.92 ID:ZNDjbHCV: W[0](n)=0
W[α+1](n)=W[α](n)
W[α](n)=W[α_n](n)+1

W[ω](n)=1
W[ω^2](n)=n
W[ω^2*2](n)=2n
W[ω^3](n)=n^2+1
935 ：１３２人目の素数さん：2015/10/23(金) 15:10:59.04 ID:fvKFzEn9: あげときます
936 ：１３２人目の素数さん：2015/10/23(金) 21:22:41.84 ID:ww/SHZBO: C_0(α,β)={β}∪{θ(α,ζ)|ζ＜β}
C_n+1(α,β)={γ+δ,θ(η,γ)|γ,δ,η∈C_n(α,β)∧η＜α}
C(α,β)={γ∈C_n(α,β)|n＜ω}
θ(α,β)=min{γ＞β|γ&#8713;C(α,β)}

θ(α,β)=φ(α,β)
θ(Ω,0)=Г_0
θ(0,Ω)=ω^αの形でΩよりも大きい最小の順序数・・・ω^(Ω+1)?
θ(1,Ω)=ε_(Ω+1)
θ(Ω,Ω)=Г_(Ω+1)
θ(θ(1,Ω),0)=ψ(ε_(Ω+1))?
937 ：１３２人目の素数さん：2015/10/23(金) 22:46:35.01 ID:6Bfh7v8o: beth numberは英語読み（？）せずにベート数と読むのが主流のよう
ψ関数はDeedlit氏の定義を参照すればいいだらう
あとΠ_1^1でなくΠ^1_1で検索したほうが弱コンパクト基数なんかがヒットする。記法としてはどっちでもいいんだろうけど。
そのへんは学校や先生で違ってくるのかもしれない
938 ：１３２人目の素数さん：2015/10/24(土) 19:08:49.30 ID:61A52o65: (0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,4,1)(5,5,1)(6,6,1)(7,6,0)=ψ(ψ_{χ(2,0)}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(2,2,2)=ψ(ψ_{χ(ω,0)}(0)+ψ_{χ(ω,0)}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)=ψ(ψ_{χ(ω^2,0)}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,2,2)=ψ(ψ_{χ(ψ_{χ(ω,0)}(0),0)}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,3,0)=ψ(ψ_M(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,3,0)(3,3,1)=ψ(ψ_M(0)*ω)
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,3,1)=ψ(ψ_M(ω))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,4,1)=ψ(ψ_M(ω^2))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(ψ_M(M))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,4,1)(5,5,1)(6,5,0)=ψ(ψ_{Ξ(1,0)}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,4,2)=ψ(ψ_{Ξ(ω,0)}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,2)=ψ(ψ_Ξ[ω](0))
939 ：１３２人目の素数さん：2015/10/25(日) 00:56:03.15 ID:XtmjizyJ: バシク行列の強さに達していないとは思う。BEAFより強いわけでもないだろうけど

X: 0個以上の自然数(非負整数)またはリスト
Y: 0個以上のb以上の自然数またはリスト
a: bより小さい自然数またはリスト
b, c: 自然数またはリスト

[](n)=n
[X,0](n)=[X](n+1)
[X,a,Y,b](n)=[X,a,Y,P(b,n),a,Y,P(b,n),...](n)　　(Xの後にa,Y,P(b,n)をn回繰り返す)
[X,b,c](n)=[X,b,P(c)...](n)　　(P(c)がn個)
[b](n)=[P(b)](n+1)

P(0,n)=n
P(m+1,n)=m
P({X,a,Y,b},n)={X,a,Y,P(b),a,Y,P(b),...}
P({X,b,c},n)={X,b,P(c)...}
P({X,0},n)=P({X},n+1)
{}=0

C(0)=0
C(a)=C(P(a))+1
a＜b⇔C(a)＜C(b)

[0,1,2](2)=[0,1,1,1,1,1,1](2)=[0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0](2)
=[0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1](3)
=[0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0](3)

[0,1](2)=[0,0,0,0](2)=6

[{0,1},{0,1}](2)=[{0,1},4,4](2)=[{0,1},4,3,3](2)
940 ：１３２人目の素数さん：2015/10/25(日) 03:03:07.02 ID:XtmjizyJ: [m](n)=m+n+1
[0,1](n)=3n
[0,2](n)=3^n*n
[0,m](n)≈f[ω](n)

それと、>>939では、P(0,n)=0でした。
941 ：１３２人目の素数さん：2015/10/25(日) 03:26:44.34 ID:XtmjizyJ: [b](n)=[P(b,n)](n)+1
P({b},n)=P({P(b,n)},n+1)
942 ：１３２人目の素数さん：2015/10/25(日) 13:22:47.15 ID:XtmjizyJ: 修正
P({X,0},n)={X}
P({},n)=n

[{0,1}](3)=[{0,0,0,0,0,0}](3)=[{0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0}](3)≈f[9](3)
[{0,1}](2)=[{0,0,0,0}](2)=[{0,0,0},{0,0,0}](2)=[{0,0,0},{0,0},{0},2,1,0,0](2)
=[{0,0,0},{0,0},{0}](2048)≈f[6](2)

[{0,1}](n)≈f[ω*3](n)

あと
f[α]はf[β] (β＜α)の定数回の繰り返しを支配する関数と定義すれば、f[ω_1]が定義できる?

あ、可算順序数は非可算個あるから無理か。
943 ：１３２人目の素数さん：2015/10/25(日) 14:44:25.81 ID:XtmjizyJ: [{0,1,1}](2)=[{0,1,0,0,1,0},{0,1,0,0,1,0}](2)=[{0,1,0,0,1,0},{0,1,0,0,1},{0,1,0,0,1}](2)
=[{0,1,0,0,1,0},{0,1,0,0,1},{0,1,0,0,0,0,0},{0,1,0,0,0,0,0}](2)
=[{0,1,0,0,1,0},{0,1,0,0,1},{0,1,0,0,0,0,0},{0,1,0,0,0,0},{0,1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,1,0},{0,1},{0,0,0,0},{0,0,0,0}](2)

多分f[ω^2](n)はありそう
944 ：１３２人目の素数さん：2015/10/25(日) 15:29:28.57 ID:d+0ptkN8: 支配という表現が抽象的すぎると思いました。
945 ：１３２人目の素数さん：2015/10/25(日) 16:46:34.74 ID:XtmjizyJ: f(x)がg(x)を支配する ⇔ ∃w∀x≧w f(x)＞g(x)
946 ：１３２人目の素数さん：2015/10/25(日) 16:56:08.17 ID:d+0ptkN8: 可算種の文字を可算個並べて厳密に定義される任意の関数よりも強い、とか
有限の認識力ではけっして認識できない、とか
そんなかんじの仮想関数＞f[ω_1]
947 ：１３２人目の素数さん：2015/10/25(日) 17:47:30.81 ID:XtmjizyJ: ωを「定数ではない」という意味で使っているのだから、そういう感じにするとか?

つまり、f[ω_1]はnによって強さが変わるとか(意味不明)

えーと、nによって順序数が変わる? もうあるか・・・

いっそのことf[ω_1](n)≧ωにしてしまうとか
948 ：１３２人目の素数さん：2015/10/25(日) 21:00:19.69 ID:d+0ptkN8: f[ω_1](n)は自然数から自然数への写像ですが、ある（いくつかの）ｎでf[ω_1](n)の具体的な値を定義することはできてもすべてのｎで定義することはできません。
また、
f[ω_1](n)は自然数から自然数への写像で、十分大きいnで任意のwell definedな関数gにたいし
f[ω_1](n)≧g(n)
という関係が成り立ちます、しかし具体的に、そのｇにたいしnが最低どれほどの大きさを持てば上の式が成り立つかはわかりません。

何に迷っているのかわかりませんが・・・とりあえずf[ω_1]を具体的に（すべてのｎにおいてf[ω_1](n)の値が有限の議論で求まるように）
定義しようという考え自体が間違いだと思われます。
949 ：１３２人目の素数さん：2015/10/25(日) 21:03:33.89 ID:d+0ptkN8: なんか偉そうにこれだ！　って感じで語ってしまったけど、ほかにも解釈のしようがあるかもしれません。
950 ：１３２人目の素数さん：2015/10/25(日) 22:16:17.55 ID:XtmjizyJ: f[ω_1](0)=0
f[ω_1](1)≦2
0、2、たくさん。

f[ω](1)=2
f[ψ(ε_(Ω+1))](1)=2
f[ω_ω^CK](1)≈1

多分こうです。

それと、こういう階層はどうでしょう。緩増加階層より強くハーディー階層より弱いのを目指したんですが。

p_0(n)=0
p_α+1(n)=p_α(p_α(n))+1
p_α(n)=p_α[n](n)

p_m(n)=m
p_ω+m(n)=n+m
p_ω*2(n)=2n

p_ω*2+2(3) =p_ω*2+1(p_ω*2+1(3))+1 =p_ω*2+1(p_ω*2(p_ω*2(3))+1)+1
=p_ω*2+1(13)+1 =p_ω*2(p_ω*2(13))+2 =p_ω*2(26)+2 =54

(参考:緩増加階層) g_ω*2+2(3)=8
(参考:ハーディー) H_ω*2+2(3)=20
951 ：１３２人目の素数さん：2015/10/26(月) 22:58:45.01 ID:Cq+S+cGw: f[ω_1](0)=0
f[ω_1](1)≦2

こういうのは好きなように定義すればいいと思いますけど、どうしてこうなるのでしょう。
正直、さきほどから言ってることがよくわかりません。

補足

ちょっと哲学的ですが、裏を返せばf[ω_1]は我々の認識を超えた超越的な存在で、初めてそのすべてを理解できる、と捉えることもできるでしょう
952 ：１３２人目の素数さん：2015/10/27(火) 20:47:53.61 ID:rArg5hWh: C_0(α,β)={0,β}∪{θ(α,ξ)|ξ＜β}
C_n+1(α,β)={γ+δ,θ(η,γ)|γ,δ,η∈C_n(α,β)∧η＜α}
C(α,β)=∪[n＜ω]C_n(α,β)
θ(α,β)=min{γ|γ∉C(α,β)}

θ(α,β)=φ(α,β)
θ(Ω+α,β)=φ(1,α,β)
θ(θ(1,Ω),0)=ψ(ε_(Ω+1))?
θ(θ(Ω,Ω),0)=ψ(Г_(Ω+1))?
θ(θ(θ(1,Ω),Ω),0)=?
953 ：１３２人目の素数さん：2015/10/27(火) 21:43:37.87 ID:rArg5hWh: それとも、
C_0(α,β)={0,β}∪{θ(α,ξ)|ξ＜β}∪{Ω_γ|γ＜I}
とかする必要があるのかな

おそらくθ(α→θ(α,Ω),0) = θ(Ω_2,0)
954 ：１３２人目の素数さん：2015/10/28(水) 00:33:07.85 ID:EVKENN4b: べつに新しく定義を作らなくても、すでにwikiaに書かれてあることをそのまま受け入れればいい気がするけれど、日本語版にはΩ_2以降の扱い方にはあまり触れられていなかったっけ

http://googology.wikia.com/wiki/User_blog:Deedlit11/Ordinal_Notations_III:_Collapsing_Higher_Cardinalities

参考になれば
955 ：１３２人目の素数さん：2015/10/28(水) 00:38:34.17 ID:adl5p8g6: wikiaに書いてあることが難しくてそのまま理解するにはハードルが高いから、ちょっとずつ自分の中で噛み砕きつつSlow-growingしています。

>>952のθ関数は適当にθにしただけです。ふと、「あ、ψ関数でもうあるけど、ちょっと違った感じで、βにΩを入れたらΩより大きくなるけ
どβがΩ未満だとΩより小さくなるように作ってみようかな」と思ったのでできました。
956 ：１３２人目の素数さん：2015/10/28(水) 00:39:24.99 ID:adl5p8g6: 英語が得意でなくwikiaの自家製翻訳が遅々として進まないことも原因です
957 ：１３２人目の素数さん：2015/10/29(木) 22:57:55.08 ID:4xWID5/H: 寿司来てる
958 ：１３２人目の素数さん：2015/10/29(木) 23:41:10.64 ID:3z7GdgEu: 寿司まじで
959 ：１３２人目の素数さん：2015/10/30(金) 01:33:59.90 ID:SON9VsuR: 今回の寿司は飛ばしすぎて疲れた人のためかな?

こういうのを思いつきました。まあ、誰でも思いつくようなことですが
バシク行列階層
BM(0)=()()[3]=3
BM(1)=(0)(1)[3]=6
BM(2)=(0,0)(1,1)[3]=H[ε_0](3)=H[ω^ω^ω](3) =f_ω^ω(3) ≈A(3,0,0,0,3)
BM(3)=(0,0,0)(1,1,1)[3]=(0,0)(1,1)(2,2)[3]=H[ψ(ψ_1(0))](3)=H[ψ(Ω^Ω^Ω)](3) ≈{X,X,2(1)2}&3
BM(4)=(0,0,0,0)(1,1,1,1)[3]=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)[3]=H[ψ(ψ_I_ω(ω))](3)

BM_nにはBM(n-1)以上BM(n)未満の数が入る

BM_0: 0, 1, 2
BM_1: 3, 4, 5
BM_2: 6, 7, ...., ふぃっしゅ数v1
BM_3: ふぃっしゅ数v2, v3, v5, v6
BM_4: SCG(13)
BM_5: ミーミーミーロッカプーワ・ウンパ?

けっこううまい具合になりましたね
960 ：１３２人目の素数さん：2015/10/30(金) 08:16:35.71 ID:IDedcUCP: グラハム数はああいう表記だと分かりやすい
961 ：１３２人目の素数さん：2015/10/30(金) 22:25:39.74 ID:HvzpaaDV: Ξ関数の定義が変わってますが、Ξ(ω,0)はω-マーロ基数です。
詳しくはOrdinal_Notations_VI:_Up_to_a_weakly_compact_cardinalの下のほうに

(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)=ψ(ψ_{Ψ_{Ξ(2,0)}(1,0)}(Ψ_{Ξ(2,0)}(1,0)^ω))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(ψ_{Ψ_{Ξ(3,0)}(2,0)}(1,0)}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,4,2)=ψ(Ψ_{Ξ(3,0)}(2,0)^ω)
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,2)=ψ(Ξ(ω,0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,2)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(Ξ(K,0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,2)(4,4,1)(5,5,1)(6,5,0)=ψ(K_K_K_...)

もう限界、描写不可能基数を本格的に導入してもいいけどすぐに限界が来る。
962 ：１３２人目の素数さん：2015/10/30(金) 23:39:53.74 ID:SON9VsuR: 結論：バシク行列ヤバい
963 ：１３２人目の素数さん：2015/10/31(土) 13:08:01.15 ID:huM3jpr7: フリードマンの有限ゲームは計算可能の範疇なの？
964 ：１３２人目の素数さん：2015/11/02(月) 02:26:48.43 ID:bt8Ch2ER: (0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,3)は遠い…

…n=2で手計算してみたら(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)にいつまでもならない。

(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,4)(5,3,1)(6,4)(7,2,2)(8,3,1)(9,4)(10,3,1)(11,4)(12,3,1)
965 ：１３２人目の素数さん：2015/11/03(火) 00:04:31.39 ID:icDYhOb2: TaranovskyのＣに乗り換え

ψ(ψ_I(0))=C(C(Ω+C(Ω*2,0),0),0)
ψ(ψ_{χ(1,0)}(0))=C(C(Ω*C(Ω^2,0),0),0)
ψ(ψ_{Ψ_{Ψ_{Ξ(3,0)}(2,0)}(1,0)}(0)=C(C(C(Ω^(Ω+1),0),0),0)

(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)=C(C(Ω^ω,0),0)
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,2)=C(C(Ω^(Ω*ω),0),0)
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,2)(4,4,1)(5,5,2)=C(C(Ω^(Ω^2+Ω),0),0)
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,3)=C(C(Ω^Ω^ω,0),0)
(0,0,0,0)(1,1,1,1)=C(C(ε_{Ω+1},0),0)
966 ：１３２人目の素数さん：2015/11/03(火) 00:21:07.90 ID:icDYhOb2: >964
計算が違います。パラメータを２に固定して、
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,3)→(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,2)(4,4,2)→...
(4,4,0)が出てくるのはまだまだ当分先です。
967 ：１３２人目の素数さん：2015/11/03(火) 04:46:13.48 ID:EZygOstN: >>966
指摘ありがとうございます

ところでv関数の定義はどこにあるんでしょう
968 ：１３２人目の素数さん：2015/11/03(火) 04:46:46.43 ID:EZygOstN: あ、v関数というのは「バシク行列の解析」にあるv関数です
969 ：１３２人目の素数さん：2015/11/04(水) 20:13:08.89 ID:p54/MTsM: たろう氏のまとめ読んだけど、あれはΩを直接使っているところが違うのでは。
直感的に言えば、十分大きい順序数を定義するのにより十分大きい順序数としてΩを使っているのであって、C(CΩ,0),0)とC(Ω,0)はイコールではない。(前者がε_0、後者が十分大きい順序数)

C(Ω,x)=x+
C(0+,C(0+,0))=ε_1
C(0+,C(0+,C(0+,0)))=ε_2
C((0+)+1,0)=ε_ω
C((0+)+ε_ω,0)=ε_ε_ω
C((0+)*2,0)=ψ(Ω)
C(0+,C((0+)*2,0))=ψ(Ω+1)
C((0+)+ψ(Ω+1),C((0+)*2,0))=ψ(Ω+ψ(Ω+1))
C((0+)*2,C((0+)*2,0))=ψ(Ω*2)
C((0+)*2+1,0)=ψ(Ω*ω)
C((0+)*3,0)=ψ(Ω^2)
C((0+)^2,0)=ψ(Ω^Ω)
C(0++,0)=ψ(ψ_1(0))
C(C(Ω+1,0),0)=ψ(Ω_ω)
C(C(Ω+α),0),0)=ψ(Ω_{ω^α})
C(C(Ω+C(Ω*2)),0)=ψ(ψ_I(0))
970 ：１３２人目の素数さん：2015/11/05(木) 23:10:44.01 ID:5kQRcqSw: (#)=(a_1,a_2,...,a_m,0,0,...,0) (n個の0)
C(0,#)=C(#)
C_0(#)=β
C_{n+1}(#)={η_1+η_2,C(γ_1,γ_2,...γ_m,δ_1,δ_2,...,δ_n|γ_x,δ_y,η_z<C_n(#);γ_x<=a_x,x=1,2,...,n-1;γ_n<a_n;δ_1,δ_2,...,δ_n<C}
C(#)=U[n<ω]C_n(#)
C=U[$]C($) $は任意の数列

一部の数学記号が使えない環境なのでほかの記号で代用しています。お察しください。
これでv関数をつくることができます。後はおまかせ
変数の数がTaranovskyのCの中でΩの指数タワーの高さに対応しています。
971 ：１３２人目の素数さん：2015/11/05(木) 23:17:23.99 ID:5kQRcqSw: nがかぶってった...すみませんが脳内でt個の0とでも書き換えてください
972 ：１３２人目の素数さん：2015/11/06(金) 20:44:35.75 ID:SxD+ZGyz: バシク行列の拡張をちょっと修正

(0,1)=(0,0,...,0)(1,1,...,1)
(0,1)(φ,1)=(0,1,0,1,...,0,1)　(下から展開してゆく)
(0,1)(φ,1)(φ,1)=(0,1,0,1,...,0,1)(φ,1,φ,1,...,φ,1)
(0,1)(φ,2)=(0,1)(φ,1)(φ,1)...(φ,1)
(0,1,1)(φ,2,2)=(0,1)(φ,2)...(φ,n)
(0,1,2)=(0,1,1,...,1)(φ,2,2,...,2)
(0,1)(0,1)=(0,1,...,n)

(0(0)(0)1)=(0(0)1)(0(0)1)...(0(0)1)
以降、多次元配列は同様

テトレーション配列
(0(1))=(0(0(...(0(0)1)...)1)1)
(0(1(0)1))=(0(1(0)0(1(0)0(...(0(1))...))))　内側から展開
(0(1)0(1))=(0(1(...(n)...)))
(0@1)=(0(1)0(1)...0(1))

より自然で強力になったとさ
ペンテーション配列以降は空間そのものを配列に置き換えられるようにしてから考えます。
973 ：１３２人目の素数さん：2015/11/06(金) 21:42:02.02 ID:/VFMZPf1: どうだ見やすくなったらう
http://bitly.com/1WByfNU

U[$]は、$で表される順序数まで繰り返すってことですか?

あと、x+はxに対応する十分大きい順序数という意味ですか?
974 ：１３２人目の素数さん：2015/11/07(土) 00:28:35.56 ID:fHYjER/B: βってなんなの
975 ：１３２人目の素数さん：2015/11/07(土) 15:13:51.05 ID:OXaaeX7n: (0,0,0,0)(1,1,1,1)=C(C(ε_{Ω+1},0),0)=C(C(C(Ω_2,Ω_1),0),0)
(0,0,0,0)(1,1,1,1)(1,1,1,1)=C(C(ε_{Ω+1},0)*2,0)
(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,1,0)=C(C(ε_{Ω+1}+1,0),0)
(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,1,0)(3,3,2,1)=C(C(ε_{Ω+1}+ε{Ω+1},0),0)
(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,1,0)(3,3,2,1)(4,4,2,0)=C(C(ε_{Ω+1}*ω,0),0)
(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,1,1)=C(C(ε{Ω+2},0),0)
(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,0)=C(C(C(Ω_2,Ω_1)+1,0),0),0)
(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)=C(C(Ω_2+1,0),0)
(0,0,0,0,0)(1,1,1,1,1)=C(C(ε_{Ω_2+1},0),0)
(0,1)=C(C(Ω_ω,0),0)

横方向のみに伸びるバシク行列は二階算術をフルに活用したCと同等の力をもっていたよう
976 ：１３２人目の素数さん：2015/11/07(土) 15:27:12.47 ID:OXaaeX7n: 理屈をたどれば高階論理を対角化したloader.cにはまだまだ遠く及ばないのだろうけど、
上でやってるように定義をちょっと弄ればあともうすこしで届くのかもしれない。
・・・と言いながらloader.cがなんなのかよくわかってないです。プログラミング言語勉強しないと

βは自由変数です。その操作について閉じている最小のβをｖ関数の値にすればいいでしょう

U[$]というのは、たとえばv(1,3,0,0)がv(1,2,x,y)（ｘ、ｙは生成可能な任意の順序数)よりも十分大きいことを示すために用意しました。
977 ：１３２人目の素数さん：2015/11/07(土) 17:07:23.40 ID:fHYjER/B: Loader.cはC言語の仕様をフル活用してる気がしてならない
978 ：１３２人目の素数さん：2015/11/07(土) 19:14:08.99 ID:OXaaeX7n: C(C(Ω_ω,0),0)はC(Ω_ω,0)と書いたほうが自然でした。

loader.cには高階「述語」論理の壁があるからあとすこしで追いつくレベルじゃなかったわ
型理論でもとりいれてバシクシステムを抜本的に見直さないと無理

・・・たとえばコラッツの予想の反例が存在するということを、高階述語論理よりも高度な体系ではじめて証明できるならば
そのｎ番目の反例からなる関数f(n)はloader.cを超える可能性はあるけれど・・・
979 ：１３２人目の素数さん：2015/11/07(土) 22:13:05.17 ID:fHYjER/B: `fx = f(x)、`f`gx = f(g(x))、``Ffx = F(f)(x)

(1): (0)→(0)
(0) = 1
`(1)(0) = 2
`(1)`(1)(0) = 3

(2): (1)→(1)
``(2)(1)(0) = ω
`(1)``(2)(1)(0) = ω+1
``(2)(1)`(1)(0) = ω2
``(2)(1)``(2)(1)(0) = ω^2
``(2)`(2)(1)(0) = ω^ω

※ここでは(0)に1、(1)にf(x)=x+1、`(2)(1)にf(x)=ω(1+x)、``(2)`(2)(1)にf(x)=ω^xを対応付けています

(1,0): (x)→(`(1)x)(x)
980 ：１３２人目の素数さん：2015/11/07(土) 22:16:54.85 ID:fHYjER/B: あ、`なくてもわかるかな

`(2)``(2)(1)(0)とかは(2) (0)になるから成り立たないし
981 ：１３２人目の素数さん：2015/11/07(土) 22:32:29.92 ID:fHYjER/B: (2)(2)(1)(0)=ω^ω
(1)(2)(2)(1)(0)=ω^ω+1
(2)(1)(2)(2)(1)(0)=ω^(ω+1)
(2)(1)(2)(2)(1)(1)(0)=ω^(ω2)
(2)(1)(2)(2)(1)(2)(1)(0)=ω^ω^2
(2)(2)(1)(2)(2)(1)(0)=ω^ω^ω
(2)(2)(2)(1)(0)=ε_0 (予想)

記法の工夫(矢印は右結合):
(2)(1)(2)(2)(1)(2)(1)(0) を (2→1)→(2→2→1)→(2→1→0)
(2)(2)(1)(2)(2)(1)(0) を (2→2→1)→(2→2→1)→0
(2)(2)(2)(1)(0) を 2→2→1→0
982 ：１３２人目の素数さん：2015/11/07(土) 22:44:15.71 ID:fHYjER/B: (2)(1)(2)(2)(1)(2)(1)(0)は(2→1)→(2→2→1)→(2→1)→0でしたが、(5)(4)(3)(2)(1)(0)が((((5→4)→3)→2)→1)→0になってしまうので・・・
やっぱり矢印はなかったことに
983 ：１３２人目の素数さん：2015/11/08(日) 01:15:31.86 ID:Hjkjq09x: (0)=0とした方が数列が気持ちよくなったのでそうします

(0)=0, (1)(0)=1, (1)(1)(0)=2, ...
(2)(1)(0)=ω, (1)(2)(1)(0)=ω+1, (1)(1)(2)(1)(0)=ω+2, ...
(2)(1)(1)(0)=ω2, (2)(1)(1)(1)(0)=ω3, ...
(2)(1)(2)(1)(0)=ω^2, (1)(2)(1)(2)(1)(0)=ω^2+1
(2)(1)(1)(2)(1)(0)=ω^2+ω
(1)(2)(1)(1)(2)(1)(0)=ω^2+ω+1
(2)(1)(2)(1)(1)(0)=ω^2*2
(2)(1)(2)(1)(1)(1)(0)=ω^2*3
(2)(1)(2)(1)(2)(1)(0)=ω^3
(2)(2)(1)(0)=ω^ω
984 ：１３２人目の素数さん：2015/11/08(日) 03:12:15.22 ID:Hjkjq09x: (2)(1)(2)(2)(1)(0)=ω^(ω+1)
(2)(1)(1)(2)(2)(1)(0)=ω^(ω+1)+ω
(2)(1)(2)(1)(2)(2)(1)(0)=ω^(ω+2)
(2)(2)(1)(2)(2)(1)(0)=ω^(ω2)
(2)(2)(1)(1)(2)(2)(1)(0)=ω^(ω3)
(2)(2)(1)(2)(2)(1)(1)(0)=ω^ω^2
(2)(2)(2)(1)(0)=ω^ω^ω

どうも、ω^ω+ωなどが表せないので、ルールを追加する
(1)(2)(2)(1)(0)=ω^ω+1
(1)(0)(2)(2)(2)(1)(0)=ω^ω+ω
(1)(0)(1)(2)(2)(1)(0)=ω^ω+ω+1
(1)(1)(0)(2)(2)(1)(0)=ω^ω+2ω
(2)(1)(0)(2)(2)(1)(0)=ω^ω+ω^2

mmpnca
lud20160207195210ca

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