◎正当な理由による書き込みの削除について： 生島英之 とみられる方へ:高校数学の質問スレPart397©2ch.net YouTube動画>2本 ->画像>23枚
動画、画像抽出 ｜｜
この掲示板へ
類似スレ
掲示板一覧 人気スレ 動画人気順
このスレへの固定リンク： http://5chb.net/r/math/1456595351/ ヒント： http ://xxxx.5chb .net/xxxx のようにb を入れるだけでここでスレ保存、閲覧できます。
これは手の込んだ自演だろう
『もういちど読む数研の高校数学 第１巻』の P252 練習問題3 が分からないので教えて下さい。
>>7 B_n は初項1、公比2の等比数列となり、
一般項が 1*2^(n-1) つまり 2^(n-1) であることが分かります。
B_n=2*B_(n-1)=2*2*B_(n-2)=・・・=2*2*2*・・・*2*1 「2の個数がn-1個」 = 2^(n-1)
>>9 7です。
おっしゃることは回答をみれば分かるのですが、回答にたどりつく計算手順が知りたいです。
おそらく ｎＡn+1 = ２（ｎ＋１）Ａn の両辺に何か掛けて ？・Ｂn+1 = ？・Ｂn の形に
すると思うのですが。
よろしくお願いします。
>>10 両辺に 1/｛n*(n+1)｝をかけるんです。すると A_(n+1)/(n+1)=2*A_n/n が現れて
B_nの決め方から B_(n+1)=2*B_n となります。
>>12 7です。
分かりました。
1/｛n*(n+1)｝をかける方法に気がつきませんでした。
感謝します。
どうもありがとうございました。
『もういちど読む数研の高校数学 第１巻』の P58 練習問題3 が分からないので教えて下さい。
>>14 z^3=1より
(z-1)(z^2+z+1)=0
であるから
ω^2+ω+1=0より
ω^5+ω^4+1=ω^2+ω+1=0
ω^8+ω^7=ω^2+ω=-1
としても何も問題はないはず
>>15 14 です。
ありがとうございます。
分かりました。
きれいな解法があったことに驚きました。
本当にありがとうございました。
>>17 質問者はωの値を求めてるからωに値を代入してやってるんじゃないかな
本当はω^3=1, ω^2+ω+1=0を使うだけね
>>17 >>18 14 です。
虚数解を直接ωに当てはめて計算していました。
２つ虚数解があるので、それぞれ計算してみて、解答が同じだと思っていたのですが、
そういうものだったことも気がつきました。
ありがとうございました。
n個のサイコロを振って出た目の積が6の倍数になる確率を求めよという問題で
>>20 全然駄目です。
その論法を使うためには2の倍数になる事象と3の倍数になる事象が独立であることを
示す必要があります。
>>22 少し引っかかってはいたんです
けどサイコロ振って2の倍数になる確率は1/2で3の倍数になる確率は1/3だから
6の倍数になるのは2の倍数かつ3の倍数なので1/6でいいのかなと…
具体的に2の倍数になる事象と3の倍数になる事象が独立であることを示すにはどう言えばよろしいでしょうか？
cosθ>sinθ+1 (0≦θ<2π)をとけ
>>28 下から三行目は、定義域を確認してるだけだけど、別に間違ってないじゃん。
>>26 最後の行を「9/4π＜θ+3/4π＜11/4π」に修正してね。
「θ+3/4π＝3/4π」はいらないよ。
これは、sin(θ+3/4π)＝1/√2になるための条件だから。
>>29 pi/4<θ+3pi/4<3pi/4
∴-pi/2<θ<0
ネタか？
原点Ｏを中心とする半径1の円に内接する正三角形の各頂点から
原点Ｏを中心とする半径1の円に内接する正三角形の各頂点から
単位円の周上にある偏角Φの点 と x=-1の距離は
訂正
さらに訂正
問題ミス？ 引っかけ問題？
一つをθとしたら、残り二つはθ+2π/3とθ+4π/3、あるいは、θ±2π/3
何をしたいのかわからない。
まさか、本当に
>>45 が質問したいのか？
あってる。
{,}の定義を復習するか、あるいは
「s=Aかs=B」の「か」の意味を反省のこと。
>>50 sはAまたはBですか？
sは{A,B}の元なわけですが, そのsとしてはどのようなものを取りえますか？
>>55 aが集合Aの要素であるときa∈Aですね.
だからsは集合{A,B}の要素なので, s=Aまたはs=Bでいいですか？
なんか本当にレベルが低すぎる回答とか逆質問しかなくてドン引きです。。
>>58 >>50 が低レベルなら、
どんなのが高レベルか？
『三角形の中線は一点で交わる』
ABの中点とCを結ぶ線分とACの中点とBを結ぶ線分の交点が(AB↑+AC↑)/3で表せる事をしめしてからそれを(AB↑+AC↑)/2*(2/3)って変形するだけだろ
A=10^Bと表記されている場合
B=log_10(A) より
A=10^Bと書いたときは指数だし、
そのとおり。
分数関数の積分は分母の微分形が分子になってると置換積分を用いてlogの形にもっていけますが
大嘘
>>76 ありがとうございます
部分分数分解見逃してました
分数関数の積分は分母の微分形が分子になってるか部分分数分解するか三角関数への置換（まだ知らない）を考えると覚えておきます
xⁿを((x-1)+1)ⁿとして展開すると最後の2項以外は割り切れるようですが何故なのか分かりません
共通な因子をもつ多項式P,Qは互いに素といえますか？(P,Q)=(1)ですか？0ですよね？
>>79 はい
例えば(x-1)ⁿでn=1のときそれは(x-1)²で割り切れませんよね？
よく分かりません
割り算知ってたら、「6は割りきれますか？」みたいな質問はしないんだよなぁ
公式再確認したら(x-1)ⁿが最高でそこからnが減少していくんですね
>>78 小学校の時、割り算では割る数と割られる数の2つが現れること習ってなかった？
＞最後の2項以外は
上に凸であることを示せ、って問題なんですが、数式的には何を示せば良いですか？
a<b<c, f(B)>((c-b)f(a)+(b-a)f(c))/(c-a)
正三角形の外心と重心の一致について質問です
BX:XC=△OBX:△OCX
一応示すと
>>96 >>97 ありがとうございます納得しました
> 一般に
> a:b=s:t=u:vのとき
> a:b=(s-u):(t-v)
これは知らなかったので嬉しい
ついで足しても成立するというのもわかりましたしありがたいです
座標平面上を点(x,y)が
図はどうやって描かれたのかが不明なので、なんとも言えない。
正しく図がかけていれば問題は全くないよ
図は微分して
aを自然数とする。A君とB君がそれぞれ袋を持っている。A君の袋には赤球が1個、白球がa個入っていて、B君の袋には赤球が0個、白球が1個入っている。2人は次の操作を行う。
>>100 とりあえず √の中の -x^2+8 が正になる必要があるので -2√2≦x≦2√2。
なんとなく x=2√2 で接する（なんと言っても判別式=0だもんな）に違いない、な～んて思ったんだろうな。
>>101-6 どうもありがとうございました。曲線の膨らみ分を考慮して無かったですＯｒｚ
解決しました。
解答者の特徴
解答者の特徴を言う人の特徴
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
ここにいて何度も質問がスルーされる現場を見たけどな
質問者の特徴
http://examist.jp/mathematics/sum-volume-length1/menseki-beta/ この問題の2番の解説について質問です
x^1/m=tと置換してA(m、n） A（m、n+1）を求めるところまでは良いのですが
A（m+1、n）の置換の部分が分かりません
x^1/m=tなのだからA（m+1、n）＝∫（1 - x^1/m+1）＾ｎ dxとなると思いますが
この部分からx^1/m+1=tと置換してるように見えるのですが私のどこが考えが違うのでしょうか？
A（m、n+1）のときはx^1/m=tと置換してとやってA（m+1、n）のときはx^1/m+1=tと置換してる（ように見える）のに
得られたtを含む式を比較して同じtと考えて良いのでしょうか？
×見難い
>>116 A(m+1,n) を求める前に
「ここで 改めて x^(1/(m+1))=t と置き直し、前と同様にすると」
と、書き加えて読め
>>120 ありがとうございます
そうしますと同じ操作をする事でサイトと同じ結果を得る事が出来ました
となりますと、
A（m,n+1）=(n+1)∫[0,1](1-t)^n t^m dt…①のtはx^(1/m)=tであり
A(m+1,n)=(m+1)∫[0,1](1-t)^n t^m dt…②のtはx^(1/(m+1))=tであると思いまして
①と②の∫[0,1](1-t)^n t^m dtは形が同じでもｔの中身が違うので②を∫[0,1](1-t)^n t^m dt=A(m+1,n)/(m+1)として①に代入というのが出来ないのでは？というところで躓きます
この部分で分かりませんよろしかったらお願いします
x^(1/m)をtと置換するから dx=m x^(m-1) dt
Σ[n=1→∞]n/(n+1)!
>>123 f(x) = Σ[n=1,∞] x^(n+1)/(n+1)! とする。これは e^x - 1 -x。
(d/dx)f(x) = Σ(n+1)x^n/(n+1)! = Σnx^n/(n+1)! + Σx^n/(n+1)! = Σnx^n/(n+1)! + (1/x)(e^x-1-x).
だが、(d/dx)(e^x - 1 -x) = e^x-1 に等しいので、
Σnx^n/(n+1)! + (1/x)(e^x-1-x) = e^x-1。
よって Σnx^n/(n+1)! = e^x-1 -(1/x)(e^x-1-x)。求める総和 Σnx^n/(n+1)! は、この右辺に
x = 1 を代入したものに等しいので、e-1-(e-1-1) = 1.
階上の部分分数分解ってどうやればよいですか？
>>127 > 例えば1 /( n! * m! )などです
大笑い。
既存の公式らしきものからの類推式には殆どの場合意味がない。
>>122 置換して得られる最終形が同じなら、それは同じもの。
受験生です 駿台全国模試の過去問です
>>131 答えあわせだけでいいなら、お前が答え晒せばよくね？
間違ってたら嬉々として指摘する奴でてくるよ
解答です
まだできていないとこもあるのでそこは答えなくていいです
オを間違えました
>>140 あーすまん計算ミスだったあってるよ
2の(2)は間違ってる
与式をf(x,y)=0の形に変形して
f(1,0)f(-2,2)<0かつf(1,0)f(-2,-2)<0の範囲を出す。
やってる事がわからんかったら正領域負領域で調べてくれ
(-1)^m=1であることとmが偶数であることは同値ですか？
【米国】機内で微分方程式を解いていた教授、隣の女性に怪しまれて通報される…飛行機は予定より２時間遅れで出発
http://www.bbc.com/japanese/36244840 受験生気をつけろよwww
これの(1)(2)はどう解けばよいのでしょうか
マルチ乙
h→0の場合のlim{(a^h - 1)/h)} = ln(a)の証明法を教えてください
>>151 どうもありがとうございました。
lim{(e^h -1)/h} = 1 を利用する方法も教えていただけませんか？
x^4＋2をx^2＋1で割ると商がx^2－1で余りが3になりますよね。
余りが3固定なんだから
なるほど「余りが固定」というニュアンスなんですか。
A駅を発車した特急列車は20分、急行列車は25分、普通列車は30分でB駅に到着する。
この問題意味不明です 進数もないし
解説もなぜそうなるのか意味わかんないです 左が問題です右が解説で
解いてほしいのは（2）のウです
>>158 x以外の文字は定数として積分の計算をする
こっちも、どうしようかなあ・・・
￥
>191 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/12(水) 14:26:06.21 ID:5WGW5M4m
> 「筑波大学准教授の強制わいせつ痴漢行為」に思う | 月光院璋子の日記
>
http://plaza.rakuten.co.jp/gekkouinnblog/diary/200708060000/ >
> 芳雄｢哲也の話にするな、忘れろ！奴は増田家の恥、もはや養子でさえない｣
>
こちらも！
劣等感ババアよ
古い投稿だけど
>>157 を解いてやれよ
お前が知らなかったポアソン分布を使う問題だぞwww
52枚のトランプから４枚のカードを抜き取ったとき、
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
￥
>>190 (ダイヤ,ハート)の数は
(2,0),(1,1),(0,2)の
３通りがあり得る。
それぞれの場合もの数は？
→多項分布
(a-b)^2 がa^2+b^2-4abになるのは何故でしょうか？
教えてください。AとBとCで競争をすることにしました。
もしかしてですがA>Bになったとき(1/2)
>>222 ABC と CBA が各々確率1/2、他が確率ゼロ とか
ACB と BCA が各々確率1/2、他が確率ゼロ とかでも
>AがBに勝つ確率は1/2
>BがCに勝つ確率は1/2
>CがAに勝つ確率は1/2
は満たされてるんでは？
>>234 なるほど、A>B>Cが1/6になるというのは、まず勘違いなわけですね。
たしかにそうですね。
マッチレースで勝つ確率が分かっただけでは、全体の確率は導き出せないということになりますでしょうか。
前スレでωの質問をしたものですが、結局のところ
>>248 合理的な意味付けが可能な数学記号を合理の外で使おうとするからそのような混乱が起こる。
>>248 ルートと平方根の違いのようなものです
ルートとは、平方根のうち負でないもの、として定義され、この場合はいいわけです
ですが、複素数の場合、正も負もないわけですから、先のように一つに絞るということが難しいのです
まあ、偏角の最も小さいものとかで定義できなくはないでしょうけど、普通はしませんよね
x^(1/n)をz^n=xを満たす複素数のうち、偏角の最も小さいz、として定義すると、ちゃんと指数法則は成り立ちますか？
>>251 =
>>252 なんだ釣り質問だったのかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
￥
ωの質問したのは自分ですが、旧課程だと（複素数平面は範囲外であるが）ω^10を求めよ とかいう問題が普通に出てきて、
>>258 それはお前の勘違いだろが
複素数でも指数に分数を使っていいと思い込んでいただけ
あの屋敷には幽霊がでるという噂を耳にして
￥
教えて下さい
かっこから先に計算するんでしたっけ？
>>285 50+10*(得点-平均値)/標準偏差
です
標準偏差とは得点のばらつきを表す量であって、偏差値の肝と言える量です
たとえば、自分以外50点のテストで100点取るのと、平均50点だけど、点数いい人もいるし悪い人も満遍なくいるテストで100点取るのでは明らかに状況が異なりますね？
前者の方が、より価値があるはずです
何故ならば、前者ではほぼ全員が同じ点数な訳で、そこに得点が集中しているため、ばらつきが少ないからです
このときは偏差値は跳ね上がるでしょう
結局、偏差値は自分では求めることはできないということです
平均値だけわかってても、ダメなのです
>>287 さん
>>288 さん
レスありがとうございます
平均点がわからずに平均点50点としました。調べて計算をすると偏差値が出てきました。自分の偏差値を知る為には模試を受けるのが必要でしょうか
￥
>>289 あなたは何の偏差値を知りたいのでしょうか？
具体的に書いてくれればヒントが見つかるかもしれません
￥
>>289 オマエの書き込みを見る限りにおいては、50未満だな
>>291 高校生レベルの偏差値を知りたかったのです。自分が進学の出来る大学はどこなのか知りたいのです
>>294 センターの過去問とか解いてみたらどうでしょうか？
偏差値表とか探せばあるはずですから、目安にはなるかと思いますよ
時代じゃなくて高校自体です
>>296 さん、参考になりました。センターの過去問をまずは本屋で見てみます。
レスありがとうございました。
なんのこっちゃ
￥
^ ^
>>301 もし受けてたらこんな質問すると思いますか？
あなたは数学は多少はできるのかもしれませんが、国語が苦手そうですね
>>307 偏差値50程度の高校が進学校だと思いますか？
私は偏差値70の自称進学校出身だからわかりませんけど、レベルの低い学校では模試受けないのかもしれませんね？
さらにもう一度なんですが、
>>295 の偏差値が模試等で測られたちゃんとした偏差値を意味してるとしたら、質問者はこんな質問すると思いますか？？
>>308 劣等感ババアの質問には答えませんからwww
>>309 ちゃんとレス返してくれてるじゃないですか？
やっぱり国語とかできなかったんですか？
>>310 レスした＝質問に答えたと思ってるバカｗ
劣等感の人は国語力もないのか？
￥
￥
>>346 直角三角形ABCは、斜辺ABを直径とする円に内接する
ABの中点Mは円の中心だから、
△MBCはMB=MCの二等辺三角形
∠B=60°より∠MCB=∠BMC=60°
画像のアップロードはimgur推奨
| x + y | ≦ √2 × √(x^2 + y^2)
問．コインを2回投げて，2回とも表が出る確率を求めよ．
何も書いてないコインを使うとする. このとき表と裏の区別はつかない.
コインを1000回投げて全部表の確率と500個表で500個裏の確率が等しい
>>395 普通の中高生に教える方法として393と395比べて前者を取る理由は皆無な気がする
長年の疑問があるんですが、このスレは機能してるのでしょうか
>>396 :
普通の中高生に教える方法としては、
>>394 を勧める。
1)１０円玉と１００円玉を投げる。
2)１００円玉２枚を、片方にマジックでしるしを書いて投げる。
3)１００円玉２枚を、特にしるしをつけずに投げる。
1)～3)の状況にどういう違いがあるのか説明させる。
これでも解らないようなら、
2')１００円玉２枚を、片方に発光塗料でしるしを書いて投げ、
ブラックライトをon/offしながら考えてもいい。
>>410 393と395比べて話しただけで、394がよさそうなのは同意やで
円で、ピザの縁を底辺とし半径を高さとする三角形の面積の総和を円の面積とする説明が有ります。
>>413 ミカンでどのように計算しましたか？
詳しく書いてください
>>414 ありがとう。
地球儀の経線にそって切り開き、赤道が底辺となる状態です。
半球の表面積を直径の円周を底辺として、1/4円周の長さを高さとした三角形の集まりと見なしたわけですね。
これは中高生にしてみれば、それまでなんとなく丸め込まれてきた近似的な説明と区別がありません。
「球面の三角形は膨らんでるからでかいんだよ、グラビアのビキニだな。内角の和から180度を引いて…」と説明したならば、
では今までの数々の近似的だったり積分ぽかったりする説明は何故ありなのかということに、
凸凹については、ピザの分割数を増やすと
>>415 その方法で計算できるものは、底面が半径rの円、母線の長さが(1/2)πrの円錐の曲面部分の表面積です。
両者が異なることは、赤道の長さの半分の長さの紐を用意し、輪にして、地球儀にかぶせてみてください。
半球は北緯60度＝87%位の高さのところで引っかかりますが、上の円錐なら、半分の高さのところで引っかかります。
半球を経線に沿って細かく切り開いた時現れる二等辺三角形状の図形が
円錐を母線に沿って細かく切り開いて現れる二等辺三角形状の図形と異なる点は、
前者三角形は三辺とも外に膨らんでいますが、後者は、底辺部分だけが膨らんでいます。
底辺に当たる部分の長さ（幅）をDとすると、緯度θに当たる部分の幅は、
前者は Dcosθ で後者は、 D(1-r) となります(r=θ/(π/2))。
>>417 ありがとう。
これならば三角形と対応しないことが見えます。
以前どこかで「底辺の角が両方直角だから三角形にならない」という説明を見たことがありますが、アレはまずいですよね。
>>416 ありがとう。
たしかに、直線と“みなせる”のではなく“等しい”のだという説明が無いと誤解を生みますね。
その点でピザよりもバウムクーヘンのほうが説明に向いてるかな
>>418 細長い二等辺三角形状の図形の等辺に当たる部分が直線では無く、膨らんでいて
三角形では無いため、三角形の面積の公式が使えないのが本質的な理由です。
高さθでの幅は、一方は、Dcosθ で他方は、 D(1-(2θ/π)) です。
この形状の違いは、底辺部分をいくら細かくしても、解消されません。別の図形のままです。
別の図形なので、その図形に対応した面積の算出法を用いなければなりません。
球の半径をrとして、緯度では、θとθ+Δθに、そして、二つの等辺で挟まれた台形状の図形の面積は、
上底がDcos(θ+Δθ)≒Dcosθ、下底がDcosθ、高さがrΔθなので r*D*cosθ*Δθ
これを、Δθを細かくして、θ=0からπ/2まで変化させながら加え合わせると、rD が得られます。
（円錐の場合、三角形なので、小学校で習う公式が使え、D×(πr/2)/2=πrD/4 が得られます。）
このあと、Dの幅を小さくすれば、本当は円弧だった底辺を直線と思うことができ、赤道一週分積み合わせ、
さらに南半球分を考えて二倍すれば、4πr^2 が得られるという流れになります。
>> 以前どこかで「底辺の角が両方直角だから三角形にならない」という説明を見たことがありますが
「三角形にならない」という部分は正しい。
実際、面積を求めるための手段が、三角形のそれと異なるのは、上で示した通り。
ただ、「両方直角だから」として、三角形では無い理由とするのはどうだろうか？
二辺は膨らんでいるからとか、曲線だからとかの方が、無難だし、直接的だと思う。
異なる6台のミニチュアカーを3人に配る。
>>419 そうなんだ。
ピザ式の状況と紛らわしい例として有名なものに、
三角形を中点連結で相似比1/2の三角形2個に変換する
というものがある。
もとの三角形の二辺がなすへの字形が
2個の小三角形の二辺づつがなすＭの字形に
変換されるが、この操作でへの字形とＭの字形の
折れ線長は変わらない。
小三角形に対して再帰的にこの操作をくり返すと、
折れ線は最初の二辺の長さを保ったまま
点集合としては最初の三角形の第三辺に収束する。
すこし不思議な感じがする。
冷静に考えると、変換を繰り返す回数→∞の極限と
折れ線の長さを総和する級数の項数→∞の極限が
lim交換できないというだけの話なのだが、この話と、
円の面積のピザ式説明で長方形の長辺が半円周になる
話とは、どこがどう違うのか。
小学生には、タネあかしどころか
問題点のありかを説明することさえ難しい。
困難の源は、線分の長さしか扱えない初等幾何で
円周長を扱おうとしたことにあるのだが、
そのバウムクーヘン式というのは、この困難を
回避できる説明なのだろうか？
質問ですが、固有値がすべて正の行列と、成分がすべて正である対角行列の和の行列は、固有値がすべて正になりますか？
>>434 質問者ですが、反例がつくれそうですね。お騒がせしました。
x^2-14.7^2=-2*9.8*-19.6
なにがしたいのか荒らしがすごいね、
>>433 バウムクーヘン“式”ってほど考えてないけど、同心円のイメージの例としてバウムクーヘンを出しました。ただし穴はなく中心までみっちりのお得なもので、
バウムクーヘンの断面の円を扇形にカット。
この扇形の面積は、中心から1枚目、2枚目…r枚目と全て足したものと言える。
一枚一枚の長さは中心からの距離に正しく比例している。
このバウムクーヘンを、r枚目、(r-1)枚目…1枚目と平たく置いて重ねたとする。
底辺は弧を置いたものなので弧の長さのまま、
高さは、n枚目と(n+1)枚目は垂直という関係を保っているので半径のまま、
弧の長さと半径は比例なので斜辺は直線、
正しく弧を底辺に半径を高さとした三角形になる。
これは細い扇形から円そのものまで変わりがない。
12時0分の半径1本で切り開いて重ねて置いていけば、底辺が円周、高さが半径の三角形になる。
ピザよりは良いと思うけどいかがでしょ
1^n+2^n+...+n^nがnは偶数のときnで割りきれないことを示せ
立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの
>>477 立方体の一辺の長さをL、面PQRSが辺AEを切る点をmとする。
求める体積は?
Amの長さはLと4で表すと?
p≧1 a,b≧0のとき
>>502 p>1 のときは関数 x^p の凸性から
p>0, a1,...,an＞0のとき
(a1 + ... + an)^p>2^(p-1) (a1^p + .. + an^p)のとき
幻の健康茶の値段をxとする
頭が悪すぎて生きている意味が分からなくなりました
>>522 どのくらい頭悪いの？
ここで示してみなさい
>>525 なぜ数学にこだわる？
好きなことをすりゃあいいだろ？
>>477 >>489 Em = 8L/|8-L|, (L≠8)
Am = Em * (L/8),
⊿EPQ = 8,
V(m-EPQ) = (64/3) L/|8-L|,
V(m-ARS) = (L/8)^3 V(m-EPQ),
V(ARS-EPQ) = |V(m-ARS) - V(m-EPQ)|
= |(L/8)^3 - 1| V(m-EPQ)
= (1/24)L(LL+8L+64),
>>463 1^n + 2^n + … + n^n はｎが奇数のとき n^2 で割り切れることを示せ
>>502 a+b ≦ max{2a, 2b} より、
（左辺）= (a+b)･(a+b)^(p-1)
≦ (a+b){(2a)^(p-1) + (2b)^(p-1)}
≦ 2a･(2a)^(p-1) + 2b･(2b)^(p-1)
=（右辺）
>>489 1辺の長さ忘れてました。１ｃｍとします。実は小学校の問題なんですけど、
直線ＡＥとＱＳ、ＰＲの交点をＭとして、
ＥＭ：ＡＭの体積比を使うんでしょうか・・・？
結局体積比を使うような・・？
⇒ この記号の使い方なんですけど
というかもしかして
=>
なるほど、おとなしく日本語で書くわ
>>535-536 ＞f(x)⇒t^2+5と安易に表記していいのですか？
＞f(x)⇔t^2+5と書かないといけなかったり？
意味不明
f(x)=t^2+5と書きたくない理由は何？
>>541 教師がそんなわけわからんこと言うと思えないしなんか勘違いしてない？
>>540-541 省略しすぎて何がいいたいのかよくわからんけど
ちなみに
f(x):=t^2+5
と書くのは間違いだよ
>>542 増減表書くときにf'(x)=0⇔x=●、▲
と書いてたから同じかなと、すみません
必要十分条件
これ命題か、すみません
>>544 え、そうなんですか？
ウィキペディアにかいてあったんで
>>546 それはキミが誤読してる
＞t=2^xと置いた時
なんだからこれが定義
＞f(x):=t^2+5
だと定義がダブってしまって論理としておかしい
>>534 そこが抜けてちゃだめw
L=1固定なら小学校でいける。
AM:EM=1/2:4=1:8
AM=1/9
「体積比～」っていう疑問の意図がよくわからないけど、AMを求めるのは平行とか三角形の合同とか平面で済む話だよね?
⇒も⇔も命題の関係を記すときにしか使わない
>>477 >>534 >1辺の長さが1cmの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの
>辺ＥＦ上のＥから4cmの点にＰを取り、
>ＥＨ上のＥから4cmの点にＱを取る。
>またＡＢ、ＡＤの中点をそれぞれＲ，Ｓとする。
>Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓを通る平面で立方体を切った時の点Ａを含む部分の体積を求めよ。
図なしで問題文だけ書くと、ＡＢ、ＡＤのそれぞれの中点Ｒ，Ｓの位置は必ず決まる。
だが、Ｐは辺ＥＦ上のＥから4cmの点、ＱはＥＨ上のＥから4cmの点と仮定されているから、
点Ｅを基準とした2点Ｐ、Ｑの取り方次第でＰ、Ｑの位置は変わり、点Ａを含む部分の体積Sも変わる。
単純に考えても、Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓを通る平面Πが辺ＡＥと交差するときと、
Πが2辺ＢＦ、ＣＧと交差するときとの2通りの考え方は出来る。
どっちで考えても、体積Sを求めることは出来て、どっちかで考えるかでSは異なる。
「Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓを通る平面Π」の「Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ」を必ずしもその順序に
従って(反)時計回りに一周するとは限らなくなるような感じで解釈したときの4点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓの
位置関係を考えると、Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓはねじれの位置にあり、平面Πは存在しなくなる。
もし図が一緒に描かれていないなら、「Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓを通る平面Πが辺ＡＥと交差するときと、
Πが2辺ＢＦ、ＣＧと交差するときとの2通りの考え方が出来る。答えが唯1つには決まらない。
2つの値がある。問題文に不備があり曖昧になっている」と書いておけばいい。
>>477 >>534 >>551 の「Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓはねじれの位置にあり、」のところは
「Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓは同一平面上になく、」というべきだな。
>>531 >>553 (上)
n=(2^e)m（mは奇数)、Kは奇数とする。
K^n - 1 = {K^(n/2) -1}{K^(n/2) +1}
= {K^(n/4) -1}{K^(n/4) +1}{K^(n/2) +1}
= ･･･
= (K^m -1)(K^m +1){K^(2m) +1} ･････ {K^(n/4) +1}{K^(n/2) +1}
右辺の e+1 個の因子はすべて偶数で、初めの2つの一方は4の倍数。
(下)
2^e≧e+1、m≧1,
但し、等号は同時には成立しない。(n>2)
∴ n = (2^e)m > e+1,
∴ n≧e+2.
>>554 (2k+1)^n -1 = Σ[j=1～n] C[n,j]･(2k)^j
なぜ？
直線(3+2k)x+(4－k)y+5－3k＝0がある。この直線はkの値によらず定点(□,□)を通る。また、点A(1,－1)とこの直線との距離が最大となるのはk＝□のときで、そのときの距離は□である。
>>556 問題自体がわからないのですか？
それとも、解説のその一文が何故なのかが理解できないのですか？
例えばこの赤線みたいしたらABより大きくなると思って頭が混乱してます
>>558 絵を書けばわかることですね
与えられた直線Lは定点Bを通るということだけが決まっていて、傾きはkの値によって変化するため、どんな傾きの直線でもいいわけです
Bを通る直線Lを考えて、Bを中心にぐるぐる直線Lを回すようなイメージです
このような状態で、一点Aを考えて、Aと直線Lとの距離を考えます
ABと直線Lが垂直になるような状態を考えましょう
このとき、Aと直線Lとの距離はABとなっています
次に、Lを少し傾けてみてください
そうすると、Aと直線Lとの距離が少し縮まったことがわかるかと思います
直線と点の距離とは、点から直線に対して垂線を下ろせば求められるのでした
と、こんな感じで考えると、わかるかと思います
なんにしても、絵を描くことが大事ですね
慣れないうちは横着せずに手を動かしましょう
>>559 定点はBですよ
それAに引いてますよね
>>560 点と直線の距離は垂線からしか求めれられないので定点Bとの距離のとき最大となるという解釈でいいでしょうか？
>>562 絵を書けばわかるだろ、ってことですね
解説もそういう意味だと思いますよ
まあ、でもそういうことになるんでしょうかね
ABとLが垂直にならないとき、AからLに降ろした垂線の足HはBとは異なるわけで、線分HAはAと直線Lを結ぶ線分のうち最短のものですから、HA＜ABが成り立っている、と
>>563 なるほど、スッキリしました
ありがとうございます！
>>555 >>531 の２項公式ですね。
結論はいいのですが、途中に不正確な個所（n-iとiで同数とか）があるので
>>554 に改めました。
>>565 なるほど理解しました
しかしなかなか複雑な問題ですね
>532
放物線y＝x^2と円x^2+(y－a)^2＝16との共有点の個数を求めなさい。
>>569 2枚目からが理解できません
>>570 1枚目がわかってたら２枚めの最初(a=4のとき)はわかるだろ
もっと具体的にどこがわからないのか書けよ
>>572 大方理解しました
あと重解＝2a－1/2＞0 ってところでなんで2解の和を2で割るのかがわかりません
>>573 解の公式で√が０
1対1ならそういうこともどこかに書いてあるんじゃねーの？
こういう解説あるのにわからないとかほざく奴はちゃんと読んでないか勘違いしてることがほとんど
今回は勘違いではないようだが、勘違いは許してやれよ……
解の公式か
>>576 >>573 の2解の和を2で割るってなんだよ
>>578 いるわけないだろ
高校数学なんぞ自分が考えることで理解できる分野なんだから
Let $x = 4\cos \theta$ and $y = a + 4\sin \theta$. Then, the last equation of parabolic curve
Ｐ地点とＱ地点は１２ｋｍ離れています。
>>584 ・速さが一定でない。（信号待ちなど）
・ルートが同じでない。（実はＢも８：４８にＰの近くまで来たが、予定より早かったので、１２分間辺りを走った後にＰに着いた）
が考えられる。
Bは優弧を選んだということも考えられる。
xy+2x+y=3を満たすx、yの組のうちxyの値が最大になるのは x= y= これ教えて下さい
x>0 y>0 z>0 であるとき （2/x+1/y+1/z)(x+2y+4z)の最小値は？
ax-2≦x/2+2≦3の解が-2≦x≦2であるときのaの値 これも教えて下さい。
整数x、ｙは方程式2x+3y-11=0と不等式x2+y2≦29を満たしているとする。このとき解（x,y)は何個存在するか？また、xの最小値、最大値は？合計4問です。至急お願いします。
>>597 (x+1)(y+2)=4,
(x,y)=(-5,-3) (-3,-4) (-2,-6) (0,2) (1,0) (3,-1)
xy=15 (x,y)=(-5,-3)
>>598 コーシーより
（√2＋√2＋2)^2＝4(3+2√2)
x:y:z＝2:1:1/√2 のとき。
>>599 a=-1/2.
>>600 (x,y)=(-2,5) (1,3) (4,1) ∴3個
>>602 >>597 のx,yは整数とは言ってないぞ
>> 597
>>603 2x+y を最小にすればいい。
2x+y=u [1] と置くと、xy+2x+y=3 は
-2x^2+ux+(u-3)=0 [2] と同値。
対応する x が在るような u の範囲は、
二次方程式の判別式から
u^2+8u-24≧0. これを解いて、
u≦-4-2√10 または u≧-4+2√10.
あれ？ u には最小値が無い。
x または y が負で絶対値の大きい値
をとるとき、xy はいくらでも大きくなる。
>>602 は、だから整数問題と考えたのかな？
もし、x,y≧0 とか条件が付いたら、
u=-4+2√10 から [2] を解いて x=-1+(1/2)√10,
[1] を解いて y=-3+(3/2)√10 のとき
u は最小値であり、xy は最大値 7-2√10 をとる。
>>599 ax-2≦x/2+2≦3 [1] ⇔ (a-1/2)x≦4 かつ x≦2 なので、
a>1/2 のとき [1] ⇔ x≦4/(a-1/2) かつ x≦2,
a=1/2 のとき [1] ⇔ x≦2,
a<1/2 のとき [1] ⇔ 4/(a-1/2)≦x≦2.
-2≦x≦2 と一致するのは 4/(a-1/2)=-2 のときで、
a=-3/2
>>600 2x+3y-11=0 [1], x^2+y^2≦29 [2] の解の個数。
[1] ⇔ 2(x-1)+3(y-3)=0 を解く。
x-1:y-3=2:-3 より、x=-3k+1, y=2k+3, k∈整数.
これを [2] へ代入して、13k^2+6k-19≦0
すなわち -19/13≦k≦1.
(k,x,y) = (-1,4,1), (0,1,3), (1,-2,5) だから
解は 3 個で、最小の x は -2、最大の x は 4。
(2)まではできたのですがそこからどう(3)にいくのでしょうか
多項式P(x)の一次係数の-1倍なのは分かりますが
あと(1)の1つめの等式の右辺の一番最初に掛けられているnはなんの意味があるのでしょうかnP(x)を改めてP(x)とすればよいのでは？Pはnに対して変化してもよいのですから
>>608 xy+2x+y=3 と軸の交点 (0,3), (3/2,0) を通る直線が
2x+y=u と平行であることを見れば、
u の最小値に対応する接点が第一象限にあることは
すぐ判るだろう？
>>605 は、yの値が違ってた。y=6-3√10.
他はあってる。
白チャの応用例題でつまづくのですがぼくはどうしたらいいのでしょうか
高校数学？なのかわからないのだけど質問お願いします
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A6%81%E7%B4%A0%E5%86%85%E8%A3%9C%E9%96%93 この四面体の部分の局所座標系についてなのですが、この局所座標系はp_0を原点とした局所座標系、と呼ぶのでしょうか？
正式な呼び方がわからなくて困っています
下の問題で、解答にはg(x)の方程式の両辺をxで微分してそこにf(x)を代入して云々とあったのですが、これに気づかない場合ゴリ押しでf(x)をg(x)に代入して求めても問題無いですか？
>>615 f(t)=2+costを代入して、インテグラルの中身計算した時に出てくるxcostが処理できないからNG
>>617 tの積分の式においてxは定数なので、展開して出てきたxは外に出して計算しましたよ
そうしたら答えは一致しました
2次以下の実数係数多項式f(x)は、f(0)、f(1)、f(-1)がいずれも-1以上1以下である。このようなy=f(x)の存在範囲を求めよ。
埼玉大の問題です。
z=-1でz^2-az-a=0は成り立たないからzはそうでないとしてよい
そのときa=z^2/(z+1) この右辺が実数であることのみが条件
共役とって等しい条件を変形し、
zが実数または|z+1|=1
よって添付画像のよう
ガウス平面におけるzと1-iとの距離の最大最小だからそれぞれ√5-1,1
自分の生きている意味がわかりません
>>622 (1)
Im{zz(1+z~)} = {(x+1)^2 + y^2 -1}y = 0,
(2)
d(z) = |z-1+i| = |(x-1)+(y+1)i| = √{(x-1)^2 + (y+1)^2},
とおく。
・y=0 のとき
-2≦x≦2 (x≠-1)
d^2 = (x-1)^2 +1,
1 ≦ d^2 ≦ 10,
1 ≦ d ≦ √10 = 3.16227766
・(x+1)^2 + y^2 -1 =0 のとき
d^2 = {(x+1)^2 +y^2 -1} - 2(2x-y-1) = 6 - 2(2x+2-y),
ところで
(2(x+1)-y)^2 + ((x+1)+2y)^2 = 5{(x+1)^2 + y^2} = 5,
∴｜2x+2-y｜≦ √5,
6 - 2√5 ≦ d^2 ≦ 6 + 2√5,
√5 - 1 ≦ d ≦ √5 + 1,
1.236067977 ≦ d ≦ 3.236067977
最大値 d(-1-(2-i)/√5）= 1 + √5,
最小値 d(1) = 1,
「微分可能であれば連続」と言えるそうなのですが
>>633 横着せずに微分の定義通りもう一度計算してみてください
極限がそもそも存在しないはずです
左極限は、
f(h+n)-f(n)=[h+n]+h+n-[n]-n=[h+n]+h-n
落ち着け。
>>636 > h→-0のとき{f(h+n)-f(n)}/h={n-1+h-n}/h→1
{n-1+h-n}/h={-1+h}/h
2次以下の実数係数多項式f(x)は、f(0)、f(1)、f(-1)がいずれも-1以上1以下である。このようなy=f(x)の存在範囲を求めよ。
>>641 y=axx+bx+cと置く。(aは0であってもいい)
まず、aの符号で場合分け、
次に、放物線の軸の位置で場合分けして、
各場合のa,bに対してcの範囲がどうなるか、
その結果グラフがどの範囲を通るかを考える。
x軸y軸に関する対称性があるので、実質
グラフが直線の場合ひとつ
放物線の場合ふたつの
みつつの場合を考察すれば済む。
めんどくさいけどね。
わかんね
次の不等式から、sin^2 θ のみを左辺に置きたいんですが、どう解けばいいでしょうか。
一番最後、書き間違えました。
両辺2乗したら中1レベルのはず
>>646 すみません、さっそくレスいただきありがとうございます。
あっ！間違えました。
× √(1 - 1/n^2 * sin^2 θ ) > a/b
○ √(1 - 1/b^2 * sin^2 θ ) > a/b
不等式だから2乗オッケーなのか。（まったく忘れていました）
方程式で解こうとしていて、今日一日中悩んでいました。
ありがとうございます。
>>647 >不等式だから2乗オッケーなのか。
方程式でも同じですよね。勘違いしていました。
4=4 を考えれば、16=16 ですものね。
累乗すると、等式が成り立たなくなるんじゃないかという変な感覚にとらわれていました。
両辺の条件が同じなのだから、どんな操作をしても同じになると理解しました。
わかってると思うけど不等式の場合は2乗すると成り立たなくなることもあるぞ
>>650 -2 < -1
(-2)^2 > (-1)^2
>>651 横からすみません、2次方程式の場合は両辺を2乗してもOKですよね？
p を 3 以上の素数として
0≤θ<2のとき、sinθ>-1/2を解くと
>>653 方程式は等号で結ばれてるんだから2乗しても成り立つけど同値性は崩れるんじゃね？
>>651-652 ありがとうございます。不等式の場合の偶数回累乗のときには注意します。
>>659 累乗してもイコールになることに対する違和感がそれなんでしょうかね。
>>660 >不等式の場合の偶数回累乗のとき
奇数回累乗ですね
First, note that $S_1 = p (p - 1) / 2$ can be divided by $p$ since
Oops, the answer is that "$k$ can NOT be divided by $p - 1$".
>>664 Don't use such ugry "$".
↑これが数学板の実力です
f(x)はxの3次式で、
a=(4*3d)
>>668-669 ありがとうございます！魔法の様にスラスラ解かれて目が点になったのですが、
f'(0)=0よりc=3で、
f(1)=a+b+3+d=1 ⇔ a+b+d=-2
f(2)8a+4b+6+d=2 ⇔ 8a+4b+d=-4
と、未知の文字の数に対して与式が足りず解けないと頭を抱えていたのですが、
もしかしてf(x)を求めなくても良い裏ワザみたいなのがあるのでしょうか？
どこの分野を見れば良いのか分からず、微積辺りを漁ってみたのですが、
始めからf(x)の与式が決まってる物、或いは極大や他式との共有点等を使って解く物で参考にならずでして…
a=(4*3d)とは…？解と係数の関係的な奴か、3次方程式の解の公式みたいな奴でしょうか…？
実際書き込んで見ると見にくい事に気付きましたが、f ' (0)=0 です
>>670 a,b,d全てを求める必要がない問題
a,bをdで表して、具体的に計算してごらん
>>670 極値ってのは単なる一点以上の情報があるんだよ。
例えば二次関数だったら極値つまり頂点分かると残り一点でひとつに決まるだろ？その他の点だったらひとつにきまるのに必要な点が３つ欲しい
要は点2個分の情報量があるとおもっとき
a,b,c,d4変数に対して3つの式ならば全ての文字がdのみで表せることになる
割りと本当に助けて下さい。数学的帰納法で、n=k が成立するときを証明しても意味がないという理由が分かりません。逆にn=k+1で証明したことになる理由も分かりません。
1+3+5+...+(2n-1)=n^2について
マルチ指摘されても質問続ける奴に教えることは無いね
>>678 (k+1)番目のドミノを倒そうと思ったら、k番目のドミノが倒れなければなりませんね。
でも、これだけでは全部倒れるとは限りません。
初めに何番目を倒すか分からないからです。
たとえば、3番目から倒し始めたら、1番目、2番目は倒れませんよね。
全部倒そうと思ったら、1番目から倒し始めるしかありません
コレがまずk+1番目のドミノを倒す設定にしてる理由が理解出来ず、k番目のドミノに設定すればいいと思うんですが
>>681 調べてもこのようにまず前提が理解出来ず、困っています
>>678 それは数学的帰納法ではないです
n=kとしただけで証明できてしまったら、それで終わりです
数学的帰納法を使うまでもありません
ですが、それだけではうまくいかないことがあります
そういう時、n=k→n=k+1を示す、という数学的帰納法を使うと証明できるものがあり、そういうものは数学的帰納法を使えばいいのです
1から2n-1までの和なんていう知的障害でもできる問題で帰納法の練習させるほうが悪いのかなこれは
実際に「ドミノ倒し」そのものを数学的帰納法で証明してみてはどうですか？
>>683 >>684 そういうことですか、やっと分かりました。
いやーすまんね、帰納法について知ってるのかどうかがわからず、手っ取り早く思い付いた問題で聞いてみた
>>678 その問題を数学的帰納法を使って解いてみたいなら、狽ﾌ公式を使わずに考えて見るべき
ってか君のそれだとn=kって置く意味ないし
左辺=1+2+...+2n-1=(2n-1)=n^2=右辺
で終わるわ
数学的帰納法というのは
｢｢n=kのとき成り立つ｣ならば｢n=k+1のとき成り立つ｣｣をn=k_1=1から順に適応すれば
自然数全体でも成り立つよね
っていう証明方法
ここの回答者って、簡単な問題だと、すでに解決している問題にも回答つけるんですね。。
a=(4*3d)の変形はできませんでしたが、a=(4+3d)/4の変形はできましたので、
取り敢えずやってみればできるってこともあるんですよ
こんなん凡才でも手を動かせばできる
とまあこういう余計な煽りを入れられるのが関の山なんでいちいち感謝のレスなんかいらねえぞ
だいたい式の本数が未知数の個数よりも１個少ないタイプの問題なんぞ
>>671 > 実際書き込んで見ると見にくい事に気付きましたが、f ' (0)=0 です
これ何?
プライムが見にくいからスペース開けて書きなおしたんだろ
そこまで言う必要あるか？対人コミュ力が発達障害レベルだな
レベルの低い問題には、レベルの低い回答者がつくんです
言うても所詮高校数学やしなぁ…何でここまで粋がってんのかわからんわ
これからも知恵遅れにはどんどん人格否定していくからな。
>>700 今日あったテストの問題です
どの2つを取っても1以外の公約数を持たない3つの自然数をx,y,zとする
また、自然数nの全ての素因数の積をf(n)と表すこととする
以下の問いに答えよ
(1).f(xyz)=f(x)f(y)f(z)を示せ
以下、x+y=zが成り立つとする
(2).f(x)≦z、f(y)≦z、f(z)≦zが成り立つとを示せ
(3).(f(xyz))^3≦zとなるx,y,zを全て求めよ
偏差値75の進学校の問題ですけど、もちろん解けますよね？
わからなかったので教えてください
>>702 どこの業者で出してる偏差値なのかそろそろ答えてもらおうか
>>702 平気で嘘つくのも
>>700 と同レベルもしくはそれ以下やで
君の負けやで
自演に草生えるｗ蛙取りして遊ぼうと思ったのにｗ
何か適当に知恵遅れの質問して回答者褒めちぎれば知恵遅れの蛙さん出てくるんや？ｗ
>>667 f(x）が3次式のとき、
f(-(2/3)x）=｛32f(x)－5f(2x)－40f'(0)x}/27,
>>708 Jカスくっさwwwwww
巣から出てくんな死ねンゴニキニキ～www
>>641 f(x)=axx+bx+c と置く。
a = {f(-1)-2f(0)+f(1)}/2,
b = {f(1)-f(-1)}/2,
c = f(0),
|x|≦ 1 のとき、|f(x)｜≦ 1 + |x| - xx,
|x|≧ 1 のとき、|f(x)｜≦ 2xx - 1,
>>702 プリンタのテストかな？
数学のテストにそれを出す馬鹿は
本物の馬鹿だが。
>>702 テストなら来週返却されますよね？
来週になれば模範解答upできますよね？
本当にテストに出た問題なら。
■ヤフー知恵袋での自作自演による宣伝行為■ http://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_ansdetail.php?writer=tamio_kamata& ;flg=3 https://www.google.co.jp/?gws_rd=ssl#q=%EF%BC%A4%EF%BC%A3%E3%80%80%EF%BC%A2%EF%BC%A1%EF%BC%AE%EF%BC%AB+%E8%A9%95%E5%88%A4 >>702 テストなら来週返却されますよね？
来週になれば模範解答upできますよね？
本当にテストに出た問題なら。
ID変えればバレないとでも思ってるんですかね(笑)
>>717 テストなら来週返却されますよね？
来週になれば模範解答upできますよね？
本当にテストに出た問題なら。
・確率１０％当選するクジがある
簡単な期待値の問題なんだが、わかる人いなかったか
この時期は忙しいからね
>>722 自分でも簡単だと思うなら自分でやれ
成田空港 横堀大鉄塔への道
VIDEO ;t=12s
。、
1組52枚のトランプカードがあるとき
>>731 (1)(3)は同じ
(2)は条件付き確率
国公立理系の記述で方程式を変形していくとき、1段下がる度に同値という意味で方程式の左に⇔を付けるべきですか？
2007頃から2016までの東大数学を、行列を除いて全て答えられるようにしました
>>733 好みの問題
普通の書き方すれば無くても伝わる
同値記号は強い記号だから乱発するのを嫌う人もいる
>>734 あと20年遡ってから言おうね
もちろん初見で20年完答してね
>>733 付けないべきです
何故ならば同値でないのにも関わらず書いてしまって減点くらう可能性があり、そうしないように注意を向けることは明らかに余計な労力を必要とするからです
>>735 初見で出来たということと解答を見た上で理解し、自力で解けるようになったことに差はありません
>>737 その問題を解く、という観点に関しては全くもってその通りですが、残念ながら完全に同じというわけではないでしょう
初見で解くことができたということは、その問題以上の知識があったからこそ、完解することができたのだ、という推測が成り立ちますから
ま、結局のところ、過去問の数をこなすに越したことはないわけですし、それ以外に方法もないのですが
＞＞そうしないように注意を向けることは明らかに余計な労力を必要とするからです
>>739 同値かどうかは最初と最後で確認すればいいんです
途中でいちいち確認するのは馬鹿のやることです
本当にテストなら模範解答うｐできるよね（笑）
自分が
>>702 の問題解けない知恵遅れだと気づいて発狂したのでしょうかね。。
ごまかして逃げるのかな（笑）
700 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2017/02/03(金) 01:20:38.44 ID:N+cYrGoj
Yahoo知恵遅れなら、
>>702 にも
ちゃんと正解がつくに違いない。
>>732 ありがとうございます。
ただこちらの質問の仕方が悪かったかもしれません。
私が質問したかったのは
(1)(2)(3)の確率が同じになることは、明らかと言っていいのでしょうか、ということなのです。
>>754 (1)と(3)は明らかに同じですが、(2)は明らかに異なるものです
今日久々にまた見に来たけどこいつ劣等感なの？
次の問題の考え方がわかりません
任意の、ってことは２つの和じゃなくてもいいのかな？
>>760 なんとなく、他のサイコロを組み合わせれば10になりそう・・・という
761
そうです
6個の中から2個でもいいし、3個でもいいし、6個でもいいから組み合わせて10になればいい
であれば、合計が6から9なら絶対どのサイコロを組み合わせても10にならないな、と思ったのですが
どうも違うようです
>>762 とりあえず、全部3と6、全部4、という例外がパッと見つかった
たくさんみつかるな
東大入試において2000年代初頭は相当簡単なセットが続きましたが2010年付近は難化し、そこから今に至るまで簡単になりつづけ2016年に至ったわけですが今年はどうなるんですかね
>>754 レスありがとうございます。
(2)が(1)と明らかに異なるとのことですが、私は「同じじゃないのかな」と思うのです。
(2) ここから1枚引いたらスペードだったとき、さらにもう1枚引くとまたスペードを引く確率
(2')ここから1枚引いたらハートだったとき、さらにもう1枚引くとまたハートを引く確率
(2'')ここから1枚引いたらあるスートだったとき、さらにもう1枚引くとまたおなじスートを引く確率
このように並べた場合、まず(2)と(2')は同じ確率になるのは明らかに思えます。
ハートをクラブやダイヤに変更しても同じでしょう。
なので、1回目のスートが何であったかは本質的な違いではなく、すると
(2'')の確率も(2)と同じになるというのも自然に思えるのです。…★
そして(2'')は、「それって結局(1)と同じじゃないか」と思えるのです。…(*)
★や(*)の「思えるのです」が妥当かどうか、をお聞きしたいのです。
>>767 ★は正しいですが、(*)は間違えです
条件付き確率、を勉強してください
1回目にあるスートを引くという事象をE、2回目に1回目とおなじスートを引くという事象をF
>>769 いいえ、一致しません
「条件付き確率」というキーワードが二回も出てきているのにも関わらず、それを無視してレスを投稿するのはあまりいい態度とは言えません
例を変えましょう
スペードのカードが13枚あるとします
12枚トランプを引きA～Qと順番に引き最後にKを引く確率
12枚スペードを引いてA～Qを順番に引いたという前提のもと、次にKを引く確率
この二つは明らかに異なるものです
上は1/13!ですが、下は100%だからです
>>770 ＞P(E)=1
違います
＞「EかつF」は F と同じですから
違います
ありがとうございます。(2)あるいは(2'')の正しい求め方と結論を教えて頂ければ幸いです。
>>773 Eが起こることは前提としているのだからP(E)=1なのは当たり前なのではないか、ということですよね
この時点で条件付き確率の話になってしまっているのです
Eが成り立つことを前提とするならば、Eが必ず成り立つのは当然であり、Eが起こる確率は1となるでしょう
ですが、それはあくまでもEを前提とした確率であり、何も条件で縛られることのないE本来の事象が起こる確率P(E)ではないのです
事象Aが起こる前提としたときに、事象Bの起こる確率は、Aを前提としたときのBの条件付き確率といい、P(B|A)と表します
＞P(E)=1
これはP(E|E)=1のことなのです
よくわかりませんけど、計算式はあってます
(1)や(3)は
＞P(KかつL)=(1/13)*(12/51)
であるのに対し、(2)のほうは
＞12/51
となるわけですね
(1)=(3)であり、(2)はそれとは異なる値であることが確かめられました
ところで
＞P(KかつL)=(1/13)*(12/51)
これは実はそれほど自明な関係式ではないというのはわかりますか？
P(KかつL)=P(K)*P(L|K)を計算してるんです、実は
Kが起こった後の条件付き確率とは、この時点であなたが無意識的に求めた12/51そのものなわけです
>>774 >>702 のテストの模範解答はまだですか？
うｐを楽しみにしていますので早めにお願いします
本当にテストに出た問題なら。
悔しくも何も、解けるかどうかも分からない問題ですよね。
劣等感って、昔から自分の都合の良いようにしか物事を捉えることが出来ない人だけど、これってなんかの障害だよね？
>>774 ぼっこぼこにされているようですね（笑）
テストに出たんですよね？
模範解答のうｐ楽しみです
ごまかして逃げないでくださいね（笑）
戯言とかどうでもいいから
たぶん劣等感には画面の向こうで悔しそうにしてる俺達の姿が見えてるんだろうね
俺には何がマジレスなのかわからねえ....
>>759 そんなことできるような能力あるならそもそも丸投げなんてしないんですよ
>>784 訂正
下の方
自分はどこまで考えたか書いて、具体的にどこ(何行目か、何文目かなど)がわからなかったかも明確に書くべき
>>787 Yahoo知恵袋とか見てきて回答でもすれば、わからないとはどういうことかということがわかりますよ
>>789 逃げてないではやく模範解答うｐしようね（笑）
学校のテストなんだよね？
まだ返却されてないのかな？（笑）
>>774 レスどうもありがとうございます。
すみません。私の
>>773 の(2)の解答はシビアなタイポがありましたので次に修正します。
ちなみに 私は(2)なら
1回目にスペードを引くという事象をK、2回目にスペードを引くという事象をL
としてP(KかつL)/P(K)。ここでP(K)=13/52, P(KかつL)=(13/52)*(12/51) より答は12/51。
ですから(1)や(3)も(2)と同じ答えになります。((1)の答は 4*P(KかつL) )
＞Eが起こることは前提としているのだからP(E)=1なのは当たり前なのではないか、ということですよね
ちがいます。いまEは1回目に あ る ス ー ト を引くという事象なのです。
愚直にかけば E = (1回目スペード)or(1回目ハート)or(1回目クラブ)or(1回目ダイヤ) です。
「起こることは前提としている」のではなく、明らかに確率1で起きる事象ではないですか。
>>774 なお条件付き確率については教科書レベルのことなら十分存じていますので大丈夫です。
無意識的ではなく意識的に使っています。
どのスートも対等だから当たり前でいいんじゃないの？
>>791 いちいち質問変えてんじゃねぇよ
で、結局お前の今の質問はなんなんだよ？
ちゃんとかけよ
で、また回答つけたらコロコロ変えんのか？
回答する側おちょくって楽しいかよ？
>>794 >>702 のテストは返ってきましたか？
はやく模範解答をうｐしてください
みんな待っています
>>794 いっつも解答する側おちょくってるの君じゃん…
鏡を見たことある？
>>796 学校のテストなんですよね？
そろそろ返却されてると思いますが
模範解答はまだですか？
本当に学校のテストなんですか？
>>798 望月さんのおかげで解けるようになりました
>>814 知恵遅れの自己紹介は理解できましたので
>>702 の模範解答のうｐをお願いします
では学校のテストの問題をうｐしてください
>>818 お前数学なめてんだろ？
二度と解答するんじゃねーよ低脳が
>>820 リーマン予想が正しいことを示してください
はいはいテメーみてーな人間のゴミは社会に必要ないんですとっとと人生ドロップアウトして、どうぞ
>>822 学校のテストで出たんですよね？
偏差値75の「進学校」ということは大学ではないですよね？
どちらの高校のテストでしょうか？
学校名をお願いします
で、今日は学校に行かないんですか？（笑）
>>824 授業が簡単すぎてつまらないので内職中です(笑)
劣等感どうみても高校生じゃないでしょ
sign二乗＋cosine二乗＝1ですが
>>830 ありがとうございます
>>832 こういう設問です
>>833 > こういう設問です
>
倍角公式の応用問題なんじゃないの
全体がボケ画像ではっきりとは分らんけど。
>>834 仲間がいた
俺もわからん
質問の意図から逸れるが、signって書いているあたり三角関数がなにかもわかってなさそう
>>836 すいませんでした
もう少し勉強してから、また聞きに来ます
t=tan(θ/2)の置換が有用な問題ってなんかあるのん？
頭が悪くて週に一回は自殺したくてたまらなくなります
次の条件を満たす自然数a,b,cの組は何組あるか。
>>840 実行力がないお前は、この10歳の坊や以下だダボ
>>842 cが2をいくつ持つか以外は面倒くさく順に数えていくしかないように思う
a^n-1=(a^p-1)(a^q-1)(a^r-1)を満たす自然数a,n,p,q,rを全て求めよ
a=0,1とn=p=q=r=0とn=p,q=r=0とa=2,n=p,q=r=1とa=3,n=2,p=q=r=1
逆関数の微分法dy/dx=1/(dx/dy)なのですが、公式そのものは導関数dy/dxを分数のように逆数にしても良いというだけで逆関数以外に使用しても良いですか？例えば
>>847 自然数つってんだろハゲ！
大学数学では０も自然数に含めるとかいうくだらん言い訳はいらんからな
dy/dx=1/(dx/dy)=2x/2x(dx/dy)=2x/1=2x
lim［x→0］sin（sinx）/sinx
三角関数やってるけど弧度法だるい…
そうですね
円Γ上の2点ABに対しAでの接戦とBでの接戦は点Xで交わりΓ上の2点CDに対しCDXはこの順に一直線になる。直線CAと直線BDが点Fで直交するときCDとABの交点をGとしてGXの垂直二等分線とBDの交点をHとおくこのときXFGHは同一円周上を示してください。お願いします
円、Γ上の2点AB。に対しA、での接戦。とBでの接、戦は点、Xで交わりΓ上の2点C。
円Γ上の2点ABに対し、Aでの接戦とBでの接戦は点Xで交わり、Γ上の2点CDに対し,CDXはこの順に一直線上に並ぶ。直線CAと直線BDが点Fで直交する。CDとABの交点をGとして、GXの垂直二等分線とBDの交点をHとおく。このときXFGHは同一円周上を示してください。お願いします。
>>864 ここの回答者は無能なので難癖つけるだけつけて解く気はないですから、知恵袋にでもいったほうがいいですよ
ここの人たちは本当にバカしかいないんです
>>868 あなたには、の間違えではないのですか？
解けたら土下座してくれるん？
>>873 日本語も読めなかったの忘れてたわ、ごめん
劣等感を感じても数学にかじりつくのはなぜだろう
p_0=3
積分に関してなんですが
>>885 ＞ {}'が付いてしまうのはどうするのですか？
高校範囲ですよ。
①を x^α についてとくと α≠-1 のとき
x^α=1/(α+1)・{x^(α+1)}' だから、
積分すると ∫x^αdx=1/(α+1)・∫{x^(α+1)}'dx。
微積分の基本定理から
∫{x^(α+1)}'dx=x^(α+1)+(積分定数その1) なので、
結局、∫x^αdx=1/(α+1)・{x^(α+1)+(積分定数その1)}
=1/(α+1)・x^(α+1)+(積分定数その2)。
バカに微分積分学の基本定理とか言っても分かんないのによwww
そもそも高校数学では微分に対して微分積分学の基本定理が成り立つような操作を積分と定義してるからな
役に立つかわからんけど一応
>>885 の主張は
{(x^α+1)}'=(α+1)x^αから x^α=1/(α+1)・{x^(α+1)}'
なので ∫x^αdx=1/(α+1)・{x^(α+1)}'+C
じゃないか？と言ってるんだろ？
そうはならないよ
それが成り立つとすると、∫dx の記号の意味は単にCをつけるだけ
ってことになってしまうだろ
>>894 いいえ、意味不明ではありません
あなたこそ何もわかっていないのではないですか？
>>898 積分の定義をどうぞ
リーマンでもルベーグでもいいよ
>>899 >>894 ＞微分に対して微分積分学の基本定理が成り立つような操作
>>901 それは正しい定義ではない
無知は恥ずかしいね
そもそも積分に関する定理が先に存在して、そこから積分が定義されるとかおかしいと思わないの？
>>902 「正しい定義」を定義してください
自分が正しいと思うこと、でしょうか？
>>903 ＞積分に関する定理
とはどのようなものですか？
ごめん、そこまで無知だとは思わなかった
https://twitter.com/rippukudoh/status/831135623587065857 この問題多少の誘導ありとしても高校数学の範囲で解けるんでしょうか？
一応ラグランジュの未定乗数法で解けるのは分かります。
>>905 どうしてID変えたのですか？
唯一の定義が存在し、それのみが真理であるという態度は現代的ではありません
少なくとも、ヒルベルトによる形式主義に反するものです
ある仮定からどのような結論が導かれるか、その道筋が数学という学問なのであるわけです
仮定はあくまで仮定であり、真理ではありえない、すなわち、無矛盾であればなんでも良いのです
ルベーグ積分だと、f'(x) が絶対可積分でなければ
>>908 なぜにクルツバイル？
高校生はリーマンでいいだろ。
2^n＋1/n^2が整数となる自然数nを全て求めよ。
>913
きみは文脈を理解しよう
>>894 →
>>898 →
>>899 →
>>901 →
>>903 →
>>904 →
>>905 という流れを汲んだ上での >908 だよ
ID:ZiiNkRCz の認識はおかしいってことを言いたいの
>>914 1/n^2は任意の自然数nで整数にならない
∴2^n+1/n^2が整数となる自然数nは存在しない
(log[5]x+log[5]2)(log[5]x+log[5]7)=-a^2 が実数解をもつとき、aのとりうる範囲
>>920 質問者の言いたいことは理解してるのにわざとそう解釈するのはバカどころかクズだよ
>>917 t=log[5]xとおくと、tは全実数を動く
よってt^2+(log[5]2+log[5]7)t+(log[5]2)(log[5]7)-a^2=0が実数解を持てばよい
判別式から4a^2≦(log[5]2+log[5]7)^2-4(log[5]2)(log[5]7)=(log[5]2-log[5]7)^2
これを解いて|a|≦1/2(log[5]7-log[5]2)
>>922 あー！と思って続きを解いてたらお礼が遅れた
助かりました！ありがとうございます
>>921 何が言いたいんだ？こいつｗｗｗｗｗｗｗ
どなたかご教授ください<m(__)m>
>>926 計算はしていないが一応。
lとx軸の交点をMとすると、OPMとAQMが相似。これとOP=1、OA=OM+MA=6を用いてAQ.PQをOMのみの式にできる。あとは微分でゴリ押し。OM<-1,1<OMであることに注意
>>931 OMのみの式にできても、微分からわからないです。
OMだとキツイかもしれない
>>933 >>934 AQ=|6cost-1|
PQ=6|sint|で
10√5でました。ありがとうございました。
>>914 明らかにｎは奇数。
n=1 のときは成立するので以下 n>1とする。
(I) nは3の倍数。
nの最小の素因数をpとする。
題意より
p｜nn｜(2^n +1)｜｛2^(2n）－1},
フェルマーの小定理より
p｜{2^(p-1)－1}
∴ 2nも(p-1)も2の位数2iの倍数。
2i ≦ gcd(2n，p-1)
｛∵題意より 2^i≡-1（mod p）となる最小のｉ>0がある。｝
一方、pの最小性より、
gcd(2n，p-1）≦ 2gcd(n，p-1）= 2,
∴ i=1
∴ 2^1≡-1（mod p)
∴ p=3.
>>914 >>914 (III) n=3
n=3d，(d，3）=1 とおく。
いま、d>1と仮定し、dの最小の素因数をｑとおく。q≧5
題意より
q｜nn｜(2^n+1)｜{2^(2n)－1}
フェルマーの小定理より
q｜{2^(q-1)－1}
∴ 最大公約数をとって
q｜｛2^gcd(2n，q-1)－1},
一方、qの最小性から、
gcd(2n，q-1）= gcd(6d，q-1）= 6gcd(d，q-1）= 6,
q｜(2^6 -1) = 63,
q=7,
一方、
q｜nn｜2^n +1 = (q+1)^d +1 ≡ 1^d +1 = 2（mod q)
（矛盾）
∴d=1
・IMO-1990 北京大会 Q3
1/(1+sin(x)) の0～piの積分を求めよ。
(1)は答えだけわかって(2)はヒントだけわかります
(1)は∠IBI1に●,☓,○が集まって90°になると睨んでるのですが、そうなるための∠DBI1=○になりません。∠DBI1の求め方又はそもそも解き方が間違ってるなら正しい解き方、
そして(2)はヒントによると∠DBI=∠DIB,∠DBI1=∠DI1Bらしいのですが何故なのか教えて下さい
>>942 x＝x^2/x
となるのはx≠0のとき
それと同じで、0≦x≦πの範囲で
1/(1+sin(x))＝(1-sin(x))/(cos(x))^2
となるのは分母≠0のとき、つまりx≠π/2
>>944 まだわからないので更に詳しく教えて下さい
>>943 (1)では点Dは使わない方が良いかと
線分ABをBの方向に延長した点をEとでもおくと、
Iは内心だから∠ABI=∠CBI(=aとする)
I1の定義から∠CBI1=∠EBI1(=bとする)
Bの周りの角度の和から2a+2b=180°でa+b=90°になることからわかる
(2)は弧CDに対する円周角は等しいから∠DBC=∠DAC, △ABIの外角に注目して∠BID=∠BAI+∠ABIが成り立つ
以上から∠DBI=∠DIB
また∠DBI1=90°-∠DBIであり、△IBI1の内角の和に注目して∠DI1B=90°-∠DIB
>>942 >>945 の続き
(b)の分母分子に1-sin(x)をかけると
-cos(x)/(1+sin(x))＝(sin(x)-1)/cos(x)
となり(a)と等しくなるが
これも分母≠0のとき、つまりx≠π/2
積分する範囲で分母≠0ならば
(a)＝(b)
で問題ないが、今回は、分母＝0となるxが含まれるので
(a)≠(b)
すみません。
>>950 定義域の一部が抜けることをとりあえず気にせずに不定積分を求め、
抜けた部分もカバーできるように形を調整して必要な範囲で使える原始関数にする
なんてことは当たり前の操作であって、そのプロセスをそのまんま解答に書けばよいかと。
そもそも、不定積分を求めるのに「天下り的」な操作を忌避してたら、
微分から逆算して作られた積分の公式は全部アウトでしょうよ。
>>948 ありがとうございました
無事(2)の本来の答えもわかりました
>>950 ∫0→pi/2 と∫pi/2 to pi はpi-xと置換すれば等しいから求める式は2∫0 to pi/2
ここでt=tan(x/2)と置換すればいい
>>950 「直接」というのがどういう意味で使っているか、だな。
>>942 1/(1+sin(x)) の原始関数をyとして y＝-cos(x)/(1+sin(x)) を求めても、
x→π+0 のときは y→+∞ となって、0・∞＝∞・0＝0 を使わないと
x→π+0 のときの原始関数yの収束の様子が分からないから、
高校の知識だけでそのやり方により与えられた積分の値を求めることは出来ない。
>>942 >>955 の
>0・∞＝∞・0＝0 を使わないと x→π+0 のときの原始関数yの収束の様子が分からないから、
>高校の知識だけでそのやり方により与えられた積分の値を求めることは出来ない。
の部分は
>+∞+1＝+∞ を使わないと x→π+0 のときの原始関数yの収束の様子が分からないから、
>高校の知識だけでそのやり方により与えられた積分の値について知ることは出来ない。
というか、この積分は発散して値は求まらない。
>>942 >>955-956 (訂正後も含む)の「x→π+0 のときの原始関数yの収束の様子」の部分は「積分の値の様子」な。
単純に原始関数 y＝-cos(x)/(1+sin(x)) に x＝π や x＝0 を代入して積分値を計算して見れば、いいたいこと分かるだろ。
>>942 >>955-957 の話は取り消しでなかったことにしてほしい。変なこと考えてた。
>>950 ちょっと考えてみたが、直接は思い付かなかったw
しかし
sin(x)=cos(π/2-x)
とすれば
1/(1+sin(x))＝1/(2(cos(π/4-x/2))^2)
これを積分すると
-tan(π/4-x/2)＝tan(x/2-π/4)
0≦x≦πで定積分すれば2になる
一応この変形だと定義域で分母≠0となる
もちろん
-tan(π/4-x/2)＝-cos(x)/(1+sin(x))
と変形出来る。無駄な変形だけどね
>>955-956 何か勘違いしてるぞ
>>959 あ～、πを3π/2とゴッチャにしたりして間違えてた。
多くの知見に満ちたレスをありがとうございます
(2)を間違えました。pのy座標が1/2のとき、θはπ/6なのですが、どうしてもpのx座標がcの中心のx座標と同じように考えてしまいます。なにが間違っているのでしょうか。よろしくお願いします。
問題のとらえ間違えに気付きました。なんでもないです。
>>962 >>955-958 で考えていたのは、どちらかというと、広義積分
lim_{ε→(3/2)π-0}(∫_[0→ε](1/(1+sin(x)))dx)
のこと。
このスレへの固定リンク： http://5chb.net/r/math/1456595351/ ヒント： http ://xxxx.5chb .net/xxxx のようにb を入れるだけでここでスレ保存、閲覧できます。TOPへ TOPへ
全掲示板一覧 この掲示板へ 人気スレ |
>50
>100
>200
>300
>500
>1000枚
新着画像 ↓「高校数学の質問スレPart397©2ch.net YouTube動画>2本 ->画像>23枚 」 を見た人も見ています：・高校数学の質問スレPart398 高校数学の質問スレPart398 高校数学の質問スレPart399 高校数学の質問スレPart397 【旭】高校数学の質問スレPart398 高校数学の質問スレPart405 高校数学の質問スレPart400 高校数学の質問スレPart408 高校数学の質問スレPart402 高校数学の質問スレPart409 高校数学の質問スレPart403 高校数学の質問スレPart406 高校数学の質問スレPart404 高校数学の質問スレPart409 【sin】高校生のための数学の質問スレPART29【cos】 高校数学の質問スレ Part438 高校数学の質問スレ Part426 高校数学の質問スレ Part410 高校数学の質問スレ Part430 高校数学の質問スレ Part413 高校数学の質問スレ Part435 高校数学の質問スレ Part422 高校数学の質問スレ Part420 高校数学の質問スレ Part423 高校数学の質問スレ Part427 高校数学の質問スレ Part416 高校数学の質問スレ Part433 高校数学の質問スレ Part438 高校数学の質問スレ Part421 高校数学の質問スレ Part411 高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 高校数学の質問スレ（医者・東大卒禁止） Part438 高校数学の質問スレ（国立医・東大合格者専用） Part439 大学数学の質問スレ Part1 (76) 数学の質問です クロスバイク初心者質問スレ part10 高校数学の間違いを指摘するスレ 面白い高校数学の問題貼ってくスレ 高校数学の問題を出し合い解き合うスレ 積分順序の問題についての質問スレ 高校生だが数学の勉強法を語りたい 高校数学で最も難しい単元とは？ 高校数学 この問題解けたらアイス奢る 高校数学 バクテリアの増殖 わからん(´・ω・｀) 高校生文系なんだけど質問 学校で数学教えてるけど何か質問ある？ 高校数学って要は 「問題を作る！高校数学」 高校数学で最も難しい分野は何？ 中学高校数学からやり直したい 高校数学の理想のカリキュラム 中学高校の教育に数学は必要あるか 高校数学の解放網羅系の参考書について 高校数学の「二次曲線」って重要なの？ 高校の数学1が理解できないんだが.... 大学数学を極めたら高校で無双できるのか？ 高校数学に「データの分析」は必要？ 中学・高校数学および数学教育について 今の高校数学のカリキュラムは理想に近い 高校数学←パズル 大学数学←理解ゲー 高校の数学で扱う定義を大学の内容で証明している本 高校数学はテイトモチーフって本当？ 文系卒おじさんだけど高校数学からやりなおす
07:30:47 up 90 days, 8:29, 0 users, load average: 10.31, 10.64, 11.01
in 0.10539293289185 sec
@0.10539293289185@0b7 on 071620
ブックマークへ
