２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net->画像>1枚

0001１３２人目の素数さん2017/03/13(月) 07:38:00.05 ID:zmmUE9kK

２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。
※前スレ
2つの封筒問題について Part.2
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1456069074

0002１３２人目の素数さん2017/03/13(月) 10:48:00.44 ID:IyCiIC77

JPと黒猫の封筒

0003１３２人目の素数さん2017/03/13(月) 12:48:08.21 ID:Ghucc/mL

ずずずずず
んぁぁあああああああ
くっちゃくっちゃくっちゃくっちゃ

0004１３２人目の素数さん2017/03/13(月) 13:02:58.69 ID:MLKxbWEk

前スレ>>997へ
> >プレーヤーは初めてゲームを行い、かつ1回きりだ。
> という前提を置きたいならそれでもよい。
> その場合、無数の可能世界を考えてみればよい。

当然そうするものだ。それを正しく行えということだよ。シミュレーション以前に数式としてね。

> 例えば、開けた封筒に１万円を見たという参加者がいる１００万ほどの同様な世界を考えればよい。

当然、そうなる。100万というのは要は多数だね。ここまでは正しいんだよ。

> 封筒を交換することにより、約５０万の世界では、半分の5千円になり、約５０万の世界では倍の２万円になる。

これが「1回きり」を100万やってみることになってないわけだ。いいか、このゲームでは部屋は1つしかない。その部屋に封筒が2通ある。
それを多数用意することになる。他方が5千か2万というのも正しい。問題はその5千と2万を足して2で割るのが正しいかどうかだ。
大数の法則を適用すべき封筒は2つ、つまり2種類しかない。1つは1万だった。残るは1通。
多数回で平均を取るということは、その1通がどうなのかを考えねばできない。共存できる状況は何か。
5千と2万が共存できるか。できない。なぜか。多数回行うをこう考えてみるといい。

2つの封筒を変えずに、1万を見て、何度も2通目を開ける。もし2通目が5千なら5千ばかり開け続けることになる。
もし2通目が2万なら2万ばかり見続けるわけだ。要はね、5千と2万は共存できず、したがって平均を取るのは無意味なんだよ。

お前が考えているのは、部屋を多数用意したディーラーの立場での計算なんだよ。
ディーラーは1万-5千のペアの封筒をn組用意し、2万-1万のペアの封筒をm組用意する。
それを多数のプレーヤーでゲームさせる。ディーラーはプレーヤーの平均利益を予め計算できる。自分で封筒を設定したんだからな（ここ、ポイント）。
(7,500n+15,000m)/(n+m)だ。n=mの場合は11,250になる。12,500となるのは、10,000を見て捨てるケースのみの計算だからだ。

> 平均値はほぼ12500円だ。
> これは、結局、多回数シミュレーションした場合と同じだ。当たり前だが。

上記の通り、間違った計算なわけだよ。5千と2万に偏りがあれば数値が異なるし。こんなことはさんざん既出のはずなんだがな。

0005１３２人目の素数さん2017/03/14(火) 07:40:12.29 ID:WiqWtIbn

二封筒問題に根強くつきまとう「二つの錯覚」を定式化しておきましょう。

■錯覚その１（なぜか数学者が陥りがちな）

　　∀ｘ（開封してｘ→Ｐ｛ｘ、ｘ／２｝＝Ｐ｛ｘ、２ｘ｝）　　　……①

　　∀ｘ（◇開封してｘ→Ｐ｛ｘ、ｘ／２｝＝Ｐ｛ｘ、２ｘ｝）　　　……②

　①は真です。開封しても、高額か低額かの手掛かりにならないので。
　②は偽です。無限個の確率変数にわたる一様分布は不可能なので。
　論理的に、①から②は導けません。
　②が不可能であることは、①に対する批判にならないということです。

　■錯覚その２（こっちの方が基本）

　　〈ｘを交換して期待値25％増とする戦略〉がｙである、という命題をＳｘｙと書いて、

　∀ｘ（∃ｙ（開封してｘ→Ｓｘｙ））　　　……③

　∃ｙ（∀ｘ（開封してｘ→Ｓｘｙ））　　　……④

　③は開封して交換が得ということで、真。
　④は未開封のまま交換が得ということで、偽。
　論理的に、③から④は導けません。
　④が偽であることは、③に対する批判にならないということです。

この２つの錯覚さえ克服すれば、２封筒問題はパラドクスでなくなりますね。

0006１３２人目の素数さん2017/03/14(火) 10:18:13.33 ID:5q6yrzJO

>>5は三浦の掲示板からの抜粋か
http://8044.teacup.com/miurat/bbs

確か一昨年くらいからこの話題を自身の掲示板でしてるけど一向に理解が進んでなくて驚くわ
二封筒問題から一度離れて、確率の一般論を学んで来たほうがよいのではないかと思う

0007１３２人目の素数さん2017/03/14(火) 10:30:00.52 ID:5q6yrzJO

二封筒問題が誤解される原因は
1 既に間違った解説ページで溢れているので、素人にはどれが正しいか分からない
2 正解は「問題文の条件が不足してます」という、綺麗な答えじゃない
3 高校数学までの同様に確からしい信仰
4 定義通り計算する能力の不足

0008１３２人目の素数さん2017/03/14(火) 10:59:23.83 ID:aZ3fTLsU

>>5
＞①は真です。開封しても、高額か低額かの手掛かりにならないので。
ここが謎の宗教。
「情報がない以上等確率」信仰。
２つの対立する事象を適当に設定したらそれは等確率になるのなら
世の中矛盾だらけなんだが。
「それを等確率とみなして議論する」ならば、その前提条件を問いに含めるしかないし、
その時点で現実とは無関係な思考実験ワールド。

0009１３２人目の素数さん2017/03/14(火) 12:35:37.14 ID:OZiZxtl+

>>4
何か言ってることが支離滅裂。

「プレーヤーは初めてゲームを行い、かつ1回きりだ。」
と言ったね。

では何で

>2つの封筒を変えずに、1万を見て、何度も2通目を開ける。もし2通目が5千なら5千ばかり開け続けることになる。
>もし2通目が2万なら2万ばかり見続けるわけだ。要はね、5千と2万は共存できず、したがって平均を取るのは無意味なんだよ。

2通目が5千なら5千ばかり開け続けるとか、2通目が2万なら2万ばかり見続ける
なんて話になるのだ？

0010１３２人目の素数さん2017/03/14(火) 13:57:16.15 ID:MfQ0xR9N

>>9
> 「プレーヤーは初めてゲームを行い、かつ1回きりだ。」
> と言ったね。

それを多数回の平均に敷衍するわけだよ。いったい何をどう読んでいるのやらだね。
もう一度分かりやすく言えば、レス先（前スレ）での、多数回への敷衍の仕方が間違いという話だ。

> 2通目が5千なら5千ばかり開け続けるとか、2通目が2万なら2万ばかり見続ける
> なんて話になるのだ？

2つの封筒しかないからさ。封筒の中身はゲーム前から確定している。ゲームの前提すら理解してないのか？
1つを開けたからといって、他の2つの中身が2種類あり得るなんてこと、あるわけがないんだよ。
2通の封筒の中身は確定している。この点を決して外して考えてはいけない。

はずして考えるとおかしくなるというのが、開封前の思考実験だ。プレーヤーは封筒を手に取って開けずに考えてみる。
「この中身がxだとすると、他方は2xか0.5x。仮に等確率だとすると期待値は1.25x。変えたほうがいいい」
その封筒を手に取り、もう一方の封筒を手に取って思う。「この中身がxだとすると、他方は（同上）」→無限ループ（原因は判断の錯誤）

これが開封したとしても同じだ。プレーヤーは開封して1万円を見た。もう1通を手に取る。2万だったとしよう。
「あの1万円は2倍の4万円か半分尾1万円のどちらかなのだ。だから期待値は2.5万円だ。あの1万円にしとけば5千円余計にもらえたのに！」
こういうおかしな話であるわけ。1万円が確定しているから、その先を考えないというのは、このクイズの罠なんだよ。

1万円を見たとき、他方は5千円でしかないか、2万円でしかないかの、どちらかだ。一方はあり得ない。
だからディーラー視点でいえば、「5千円と1万円のペアのみ用意した」だけか、「1万円と2万円のペアのみ用意した」だけかなんだよ。
存在しないものとの平均を取る数学的意味は全くない。

0011１３２人目の素数さん2017/03/14(火) 18:17:19.75 ID:Ft2FBl2z

なんかもう期待値も確率分布も全否定とか。何なの？
その考えでいけば、
「封筒の中身はゲーム前から確定している。が、
その中身はわからない」で話は終わってしまう。

わからない中身が何であるかを部分的に予測する
議論が確率による評価なわけでね。
ちゃんと基礎確率分布を設定して
その上で何が言えるかを論ずれば、
「俺にはわからない」じゃなく「その方法では誰にも
わからない」というきちんとした評価が導かれる。

ゲームの前提すら理解してないのか？
> 1つを開けたからといって、他の2つの中身が2種類あり得るなんてこと、あるわけがないんだよ。
> 2通の封筒の中身は確定している。この点を決して外して考えてはいけない。
>
> はずして考えるとおかしくなるというのが、開封前の思考実験だ。プレーヤーは封筒を手に取って開けずに考えてみる。
> 「この中身がxだとすると、他方は2xか0.5x。仮に等確率だとすると期待値は1.25x。変えたほうがいいい」
> その封筒を手に取り、もう一方の封筒を手に取って思う。「この中身がxだとすると、他方は（同上）」→無限ループ（原因は判断の錯誤）
>
> これが開封したとしても同じだ。プレーヤーは開封して1万円を見た。もう1通を手に取る。2万だったとしよう。
> 「あの1万円は2倍の4万円か半分尾1万円のどちらかなのだ。だから期待値は2.5万円だ。あの1万円にしとけば5千円余計にもらえたのに！」
> こういうおかしな話であるわけ。1万円が確定しているから、その先を考えないというのは、このクイズの罠なんだよ。
>
> 1万円を見たとき、他方は5千円でしかないか、2万円でしかないかの、どちらかだ。一方はあり得ない。
> だからディーラー視点でいえば、「5千円と1万円のペアのみ用意した」だけか、「1万円と2万円のペアのみ用意した」だけかなんだよ。
> 存在しないものとの平均を取る数学的意味は全くない。

0012１３２人目の素数さん2017/03/14(火) 20:10:18.43 ID:WiqWtIbn

>>10

>プレーヤーは開封して1万円を見た。もう1通を手に取る。2万だったとしよう。
>「あの1万円は2倍の4万円か半分尾1万円のどちらかなのだ。だから期待値は2.5万円だ。あの1万円にしとけば5千円余計にもらえたのに！」
>こういうおかしな話であるわけ。1万円が確定しているから、その先を考えないというのは、このクイズの罠なんだよ。

おかしいのはお前の頭だ。
お前は統合失調症か？

>1万円を見たとき、他方は5千円でしかないか、2万円でしかないかの、どちらかだ。一方はあり得ない。
>だからディーラー視点でいえば、「5千円と1万円のペアのみ用意した」だけか、「1万円と2万円のペアのみ用意した」だけかなんだよ。
>存在しないものとの平均を取る数学的意味は全くない。

やはり、お前は統合失調症だ。

0013１３２人目の素数さん2017/03/14(火) 21:08:10.74 ID:QahObBg6

この論理で言えばモンティホールでもモンティ目線ではすでに決まってるから確率を考える意味ないって結論になるな
（勿論期待値という部分に拘るとしても確率変数を適当に設定できるのは言うまでもない）

0014１３２人目の素数さん2017/03/14(火) 21:18:21.99 ID:DEP/Mj4x

統計の確率なんて結果論だよ
未来の確率が過去の確率と同じとは限らないし
１回限りなら、確率は０％か100％
統計は甘え

0015１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 00:03:50.56 ID:hxwhB/tm

>>11
> なんかもう期待値も確率分布も全否定とか。何なの？

どちらもないからさ。ないものを延々と計算従っても仕方ない。

> その考えでいけば、「封筒の中身はゲーム前から確定している。が、その中身はわからない」で話は終わってしまう。

その通りだよ。「一方が他方の2倍」なんてのは無意味は条件だ。数学的に予測するためには、だがね。

> わからない中身が何であるかを部分的に予測する議論が確率による評価なわけでね。

不可能、でFAなわけだよ。

>>12
> おかしいのはお前の頭だ。
> お前は統合失調症か？
> やはり、お前は統合失調症だ。

反論が全くできないときの特徴的な心理が現れているね。

0016１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 00:04:51.37 ID:hxwhB/tm

>>13
> この論理で言えばモンティホールでもモンティ目線ではすでに決まってるから確率を考える意味ないって結論になるな
> （勿論期待値という部分に拘るとしても確率変数を適当に設定できるのは言うまでもない）

モンティホールは別の問題なんだがね。それくらいも分からない？

0017１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 00:28:58.82 ID:c7WA9/Lc

>>16
お前の滅茶苦茶な論理展開を適用したら別の問題でも滅茶苦茶な結果が得られるって言ってるのに
別の問題なんだがね（ｷﾘｯっていうのは全く反論になってないぞ
この問題で妥当な確率分布が規定できないのは否定しないが、その理屈は滅茶苦茶

0018１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 05:15:02.58 ID:UPbi1/0H

ここにいる奴だと思うが
φ氏に

> 開封後に片側が5000である確率と20000である確率は等しいとは限りません。
> 一度条件つき確率の定義に立ち戻って計算してみてください。

と言った奴がいる。

φ氏は

>その計算をぜひとも教えてください。
>ちなみに、条件付確率の条件というのは、知られているすべてのこと、かつそれのみ、です。
>与えられた情報を必要十分条件とする状況の集合が準拠集団です。

と言っている。
さっさと教えてやったらどうだ。

0019１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 07:43:07.37 ID:hxwhB/tm

>>17
> >>16
> お前の滅茶苦茶な論理展開を適用したら別の問題でも滅茶苦茶な結果が得られるって言ってるのに
> 別の問題なんだがね（ｷﾘｯっていうのは全く反論になってないぞ

ある問題の解法（答）別の問題に適用できるとは限らないさ。そんなの常識だと思うんだけどね。

> この問題で妥当な確率分布が規定できないのは否定しないが、その理屈は滅茶苦茶

まったく論証しようとしないよね。そういうのを「解けていない」と呼ぶんだよ。

0020１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 09:57:41.19 ID:tZG0ier3

>>13-15
全て確率は条件付き確率であり、
与えられた条件を起こり易さを表す数値に
置き換えて表現したものだという
確率でありの基本中の基本が解っていれば、
その発想にはならない。
目線というか、得ている情報が違えば、
その立場にとっての確率かは当然異なる。

0021１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 10:41:07.96 ID:hxwhB/tm

>>20
> >>13-15
> 全て確率は条件付き確率であり、与えられた条件を起こり易さを表す数値に置き換えて表現したものだという確率でありの基本中の基本が解っていれば、その発想にはならない。

お前が考えるような間違った「基本中の基本」には立たないからねえ。一言だけアドバイスしておこうか。
条件確率ではない、ないしは発生確率0についての条件確率なんだよ。それで分からんならいつまでも分からんだろうね。

> 目線というか、得ている情報が違えば、その立場にとっての確率かは当然異なる。

得ている情報が違うなどという発想が大笑いだね。ゲームの条件は明確であり、立場や得ている情報が違うなどという要素は全くない。
考えているのは何かすら分からなくなっているようだ。まあねえ、どっかでこの一連のスレ見せて、

「これが俺の書き込みだ、どうだい、これが正しいんだ。他の奴らはみんなアホｗ」

などと自慢してしまったのなら、もう後へは引けないんだろうけどね（苦笑）。

でさ、俺の見解に対する反論、論証付きなのはまだできないのかい？（笑）
いいかい、単なる罵倒は反論ではない。単にそれっぽい用語並べてみただけでも反論ではない。論旨がないと駄目なんだよ。分かった？

0022１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 14:18:34.07 ID:YcI8Nv5g

＞ゲームの条件は明確であり、立場や得ている情報が違うなどという要素は全くない。

ほら、そもそも条件付き確率が何であるか全く解ってない。

例：
ジョーカー抜き５２枚のトランプから等確率で１枚抜きだし、
君に見えないように私がカードを見る。スペードのAだった。
そのカードがスペードである確率は、
私にとっては1、君にとっては1/4。
私が「このカードは黒だ」と言う。それを信用するならば、
君にとってカードがスペードである確率は1/2になる。

確率は、得ている情報の精度を表現するんだよ。

0023１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 18:42:17.93 ID:hxwhB/tm

>>22
> ほら、そもそも条件付き確率が何であるか全く解ってない。

最初に言っておく。お前の出した例題は条件付確率とは言わん。以下、単なる例題、しかも元クイズと無関係なものとして処理する。

>
> 例：
> ジョーカー抜き５２枚のトランプから等確率で１枚抜きだし、君に見えないように私がカードを見る。スペードのAだった。
> そのカードがスペードである確率は、私にとっては1、君にとっては1/4。
> 私が「このカードは黒だ」と言う。それを信用するならば、君にとってカードがスペードである確率は1/2になる。
> 確率は、得ている情報の精度を表現するんだよ。

1万円を見たところで、利得を増加させるための情報は何もないということなんだけどね。でさ、こう言ったはずなんだがな。

> いいかい、単なる罵倒は反論ではない。単にそれっぽい用語並べてみただけでも反論ではない。論旨がないと駄目なんだよ。分かった？

お前の出した例は、元クイズはもちろん、例えばディーラーの2通目封筒後出しの問題のアナロジーすらない。後出しは以下のようなものだ。

ディーラーがプレーヤーに1通の封筒を渡す。プレーヤーが開けると中には1万円入っていた。
ディーラーはプレーヤーに2通目の封筒を見せて言う。「この封筒の中身はその半分か倍か、どちらかだ。その1万円を捨てるなら、こちらをあげる」

この問題は5千と2万を共存させて考えるべきものになっている。
ディーラーが5千を入れた確率をpとすれば期待値は、5,000p+20,000(1-p)となる。
p=0.5なら、12,500だ。元クイズはこういうものだと誤解されることがある。
注意したいのは、2通目のほうは1万円を見ずとも、2通目が半分か倍かということだけがポイントな点だ。
1万円がどうでもいい点については、元クイズと同じだね。こちらは2通目をxと置いて期待値を計算する手法が通用する。

0024１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 18:46:38.92 ID:hxwhB/tm

しっかしよ、「Aは完全な情報を得ている、一方Bは不完全な情報しかない」状況が条件付き確率ってなあ。
あのなあと言いかけて吹き出してしまう迷言だな。自信満々持ち出した条件確率がそれかよ、大笑いだ。
数学系スレにはときどきそういう己が無知を知らずに間違いを大威張りの大喜びで持ち出す奴がいる。
もうおかしくておかしてくて、ああダメだ、今回の条件確率って、条件確率って（大笑）

0025１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 18:51:21.44 ID:tZG0ier3

>>24
笑う前に、最低限の勉強をしてからにすれば
自分が笑われることは回避できるんだがな。
自信満々に無知さらけ出し過ぎ。

0026１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 18:59:03.44 ID:tZG0ier3

>>23
＞ディーラーがプレーヤーに1通の封筒を渡す。プレーヤーが開けると中には1万円入っていた。
＞ディーラーはプレーヤーに2通目の封筒を見せて言う。「この封筒の中身はその半分か倍か、どちらかだ。その1万円を捨てるなら、こちらをあげる」
＞この問題は5千と2万を共存させて考えるべきものになっている。
＞ディーラーが5千を入れた確率をpとすれば期待値は、5,000p+20,000(1-p)となる。
＞p=0.5なら、12,500だ。

それでいいんだよ。
その例は、二封筒問題と同一の問題だ。
そして、そのpの値が与えられていないから問題不備
というのが、二封筒問題の正解。

違うというなら、ただ言い張るだけでなく
違う根拠を示してね。できるもんならね。

0027１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 19:33:04.09 ID:hxwhB/tm

>>25
> >>24
> 笑う前に、最低限の勉強をしてからにすれば
> 自分が笑われることは回避できるんだがな。
> 自信満々に無知さらけ出し過ぎ。

ほらね、言ったばかりでこれだ（苦笑）。論旨はどうした？

0028１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 19:35:40.85 ID:hxwhB/tm

>>26
> ＞ディーラーはプレーヤーに2通目の封筒を見せて言う。「この封筒の中身はその半分か倍か、どちらかだ。その1万円を捨てるなら、こちらをあげる」

> それでいいんだよ。その例は、二封筒問題と同一の問題だ。

ほー、そう見えるの。話にならんね。なぜ異なる問題としてわざわざ例に出して見せたか、考えることもできないかー（笑）。

> そして、そのpの値が与えられていないから問題不備というのが、二封筒問題の正解。

そういう解釈はまったく違うという話はもうした。正しい解釈を示すことでね。

> 違うというなら、ただ言い張るだけでなく違う根拠を示してね。できるもんならね。

もうしてあげただろうに、誰のためだったと思ってるのかね？（苦笑）

0029１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 20:13:44.31 ID:tZG0ier3

>>28
＞そういう解釈はまったく違うという話はもうした。

結論を主張しただけで、その根拠は書いていないな。
再度書いておこうか。

違うというなら、ただ言い張るだけでなく
違う根拠を示してね。できるもんならね。

0030１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 20:19:08.91 ID:hxwhB/tm

>>29
> ＞そういう解釈はまったく違うという話はもうした。
> 結論を主張しただけで、その根拠は書いていないな。

もう書いたよー。説明レベルだけどね。

> 再度書いておこうか。

聞き飽きたねえ。

> 違うというなら、ただ言い張るだけでなく違う根拠を示してね。できるもんならね。

ほぼオウム返しだねぇ（笑）。さて、もう示したんだけど、お前には理解不能だったようだね。
相手に手間かけさせさえすれば、自論（とは呼べんが）を認めてもらえると思った？
あのね、それが通用するのはリアルのお子様だけなの。まだ頭ができてないし、伸びしろもあるから甘やかしてもらえるの。
俺はね、お前のママではない。赤の他人だ。甘えても通用せん。それくらいは理解して他人と話すんですな（苦笑）。

0031１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 20:23:51.91 ID:c7WA9/Lc

結局共存という謎用語を使ってわかった気になってるだけ
結果ありきだから、あの問題は共存できる、あの問題は共存できないという意味不明なこじつけしかできない

0032１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 21:37:46.97 ID:hxwhB/tm

>>31
> 結局共存という謎用語を使ってわかった気になってるだけ

一般用語だよ。共存の意味を知らんわけではなかろう？

> 結果ありきだから、あの問題は共存できる、あの問題は共存できないという意味不明なこじつけしかできない

説明済みだよ。要点を繰り返しておこうか？1万を見たとき、他方が2万と5千の共存なんてことはあり得んということだ。

0033１３２人目の素数さん2017/03/15(水) 22:47:36.88 ID:c7WA9/Lc

じゃあさ、次のような改造版二封筒問題を考えてみようか

二つの二封筒セット(5000, 10000), (10000, 20000)から無作為に一セット選び、
片方の封筒を開けたところ10000が出てきた
このときもう片方の金額の期待値はいくらか

この問題では「1万を見たとき、他方が2万と5千の共存なんてことはあり得ん」とは言わずに
共存できるとか抜かすんだろ？
共存君の思う共存の意味って一体何なんだろうねえ

0034１３２人目の素数さん2017/03/16(木) 00:22:12.10 ID:CfqeaTML

>>33
> 二つの二封筒セット(5000, 10000), (10000, 20000)から無作為に一セット選び、

この手順が入っている。2つの部屋があるというわけだ。5000を選ぶ確率は1/4、1万は1/2、2万は1/4だ。
最初に言っておけば、この手順が存在するため、元の問題とは異なる問題だよ。分かってる？

> 片方の封筒を開けたところ10000が出てきたこのときもう片方の金額の期待値はいくらか

この期待値は計算可能だ。5千と2万が共存する設定なのでな。

> この問題では「1万を見たとき、他方が2万と5千の共存なんてことはあり得ん」とは言わずに
> 共存できるとか抜かすんだろ？

その通り。

> 共存君の思う共存の意味って一体何なんだろうねえ

お前が問題を改造した結果、元の問題とは数学的に異なる問題になったわけだよ。
もしかして同じ問題を別表現で言えたと思った？もしそうなら見込みがないね（苦笑）。

0035１３２人目の素数さん2017/03/16(木) 07:54:40.02 ID:arWmjKrw

>>26
>その例は、二封筒問題と同一の問題だ。
>そして、そのpの値が与えられていないから問題不備
>というのが、二封筒問題の正解。

つまり、
「理由不十分の原理なんぞ認めん。
p=0.5と仮定することが合理的だなんてとんでもない。
ベイズ確率なんぞ確率じゃない。」
というのがキミの立場なわけやね。

0036１３２人目の素数さん2017/03/16(木) 20:41:26.73 ID:6dq3iKD8

>>34
なぜその例を持ち出したのか分かってないようだけど、文脈を読めてないのかな？
上述したことと被るが、ある問題では「共存できる」、またある問題では「共存できない」という、
謎用語を恣意的に使って理屈づけた気になってる君の在り方を如実に示すためだよ
つまり言うまでもなく、この問題の仕組みも答えも全く異なるのは前提にある
（結果的に共存君がここまで理解できると期待すべきではなかった）

どう恣意的かをもう少し噛み砕いてあげようか
元々の二封筒問題では封筒のセットとして(5000, 10000)となっているケース（共存君の面白用語大百科では部屋というのかな？)
も(10000, 20000)となっているケースもありうるのに、
共存できないという言葉で用いて理屈づけた気になっている
問題文の表現というどうでもいいところに拘ってるなら、
問題文の最初に「片方の封筒にもう片方の封筒の2倍の金額を『入れた』」と明示的に書いておけば、
「部屋」とやらはちゃんと作成されるのか？いや恣意的な理屈を並べる共存君の結果のことだから言うまでもない

一方改造版の方では最初選んだ時点で(5000, 10000)か(10000, 20000)を選んでおり、
その時点でどちらかしか起きていないから共存できない、
期待値を計算するならその時点のケースで繰り返し多数回試行の平均を取ればいいと
共存理論からしたら言えるのに、この場合は共存できると主張する

でさっき言ったようなことが出てくるわけよ
共存君の思う共存の意味って一体何なんだろうねえ

数学や科学ができない人がトンデモ概念を作り出して語り出すってのはよくあることだから驚きはしないけどさ

0037１３２人目の素数さん2017/03/16(木) 20:53:20.54 ID:I0yM5jn0

二字熟語を見るとつい専門用語だと思っちゃうことあるよね
単なる一般的な言葉遣いだと気付くのにこれほど時間がかかることは普通ないと思うけど

0038１３２人目の素数さん2017/03/16(木) 20:59:02.60 ID:6dq3iKD8

>>37
用語というより概念ね

0039１３２人目の素数さん2017/03/16(木) 21:02:17.21 ID:6dq3iKD8

トンデモ概念を謎用語で隠蔽するのはもはや詐欺師の手法

0040１３２人目の素数さん2017/03/16(木) 21:03:07.03 ID:I0yM5jn0

わざと専門用語だということにしてるの？

0041１３２人目の素数さん2017/03/16(木) 21:03:43.20 ID:I0yM5jn0

そこまで日本語が不自由だと数学書すら読めないだろ…

0042１３２人目の素数さん2017/03/16(木) 22:39:21.42 ID:CfqeaTML

>>36
> なぜその例を持ち出したのか分かってないようだけど、文脈を読めてないのかな？

間違った例であることは説明済みだよ。連呼しても間違ったものを正しくはできない。修正しないと駄目なわけだ。

> 謎用語を恣意的に使って理屈づけた気になってる君の在り方を如実に示すためだよ

間違ったのがお前であることが如実に示されたんだけどね（苦笑）。

> つまり言うまでもなく、この問題の仕組みも答えも全く異なるのは前提にある

そう教えてあげたと思うんだけどね。

> どう恣意的かをもう少し噛み砕いてあげようか

やめといたほうがいいと思うんだけどね。

> 元々の二封筒問題では封筒のセットとして(5000, 10000)となっているケース（共存君の面白用語大百科では部屋というのかな？)も(10000, 20000)となっているケースもありうるのに、

どう「あり得るのか」なんだよ。そこを説明したわけ。全く分かってないようだね（笑）。

> 共存できないという言葉で用いて理屈づけた気になっている問題文の表現というどうでもいいところに拘ってるなら、

共存できないというのが何かを説明したわけ。共存を何か特別な用語と勘違いして恥ずかしいからこだわってるようだが、恥の上塗りだよ？

> 問題文の最初に「片方の封筒にもう片方の封筒の2倍の金額を『入れた』」と明示的に書いておけば、

書いてあるんだよ、元の問題はね（苦笑）。それしかない。
後述するが、「片方の封筒にもう片方の封筒の半分の金額を『入れた』」と同義だが、その二つを勝手な重ね合わせすると間違う。

> 「部屋」とやらはちゃんと作成されるのか？いや恣意的な理屈を並べる共存君の結果のことだから言うまでもない

部屋というのは分かりやすさのための便宜的な説明に過ぎんよ。状況は二つの封筒（ただし金額設定がある）がある、それだけだ。
そして1通を開けて1万円だったとき、交換すると得かどうかということだよね。部屋はその状況以外がないことを明示するためだけに設定したわけだ。
それしきも読めんでどうする。
（続く）

0043１３２人目の素数さん2017/03/16(木) 22:39:58.91 ID:CfqeaTML

>>36
続きだ。

> 一方改造版の方では最初選んだ時点で(5000, 10000)か(10000, 20000)を選んでおり、

異なる2セットを用意し、選ばせたわけだ。それが元の問題と決定的に異なる点だ。何度言えば理解するのやら、だね（苦笑）。

> その時点でどちらかしか起きていないから共存できない、

既にどちらの封筒セットかを選んだ手順がある。自分で設定しておいて分からんとはねぇ。

> 期待値を計算するならその時点のケースで繰り返し多数回試行の平均を取ればいいと共存理論からしたら言えるのに、この場合は共存できると主張する

共存理論とはよく分からんな。繰り返すが、「既にどちらの封筒セットかを選んだ手順がある」んだよ、お前の改造版ではな（笑）。

> でさっき言ったようなことが出てくるわけよ> 共存君の思う共存の意味って一体何なんだろうねえ

元の問題では封筒は2通しかなく、中身はゲーム前に決定されている。それだけのことだよ。

> 数学や科学ができない人がトンデモ概念を作り出して語り出すってのはよくあることだから驚きはしないけどさ

こちらが驚いているんだがね。これほど数学音痴で、なおかつ自信満々なことにね（苦笑）。

0044１３２人目の素数さん2017/03/16(木) 22:49:01.07 ID:CfqeaTML

元の問題では封筒が2通あり、中身を(x, 2x)としておこう。同義だが、(0.5y, y)としてもよい。
注意したいのは、問題を考えるにはどちらかだけを使うべきであることだ。なぜ交換したほうが得だと勘違いするのか。

今までとはちょっと違う説明をしてみよう。間違いの原因は上記を、(x, 2x)であり、かつ(x, 0.5)だと思ってしまう点にある。
そして計算してしまう。(x, 2x)+(x, 0.5x)=(2x, 2.5x)とね。こうなると片方がもう一方の2倍（ないしは半分）が成立していない。

もし正しく2つを加算したいなら、(x, 2x)+(0.5x, x)=(1.5x, 3x)だ。一方は他方の2倍（ないしは半分）が保たれている。
要はね、誤答の原因は「未開封のもう一方の封筒」だけでなく、「自分が選んだ/開けてみた封筒」の計算が間違っているわけ。
足し算で足すべきものを間違えたら平均（期待値）だって間違う。それだけの話なんだよ。

0045１３２人目の素数さん2017/03/16(木) 23:01:35.05 ID:Xl7xlCwB

>>39
詐欺師は、頭がよくないとできないよ？
彼は、自分自身の日本語が理解できてないだけだろう。

0046１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 00:21:58.44 ID:eXkTCve0

煽り目的の全文レス返し君はずっとこのスレにいるな
前スレで大恥かいていなくなったのかと思ってたけど

0047１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 00:28:02.52 ID:Mi2oe6ot

>>44
横からだが
> 元の問題では封筒が2通あり、中身を(x, 2x)としておこう。同義だが、(0.5y, y)としてもよい。

ここでやってることを数学の専門用語を用いて表現すると
「２通の封筒の金額のうちの小さい方に対応する確率変数をxとおく。大きい方の確率変数をyとおく」
となる

一方
> 上記を、(x, 2x)であり、かつ(x, 0.5)だと思ってしまう

これは数学的には
「手元の封筒の金額に対応する確率変数をzとおく」(注：前述のxと混同しないように記号を置き換えている)
ということをやっている

> 注意したいのは、問題を考えるにはどちらかだけを使うべきであることだ。

数学的には前者の確率変数x,yと後者の確率変数zのどちらも使うことができ、数学的におかしな点はない
前者だけを考えるべきというのは誤り

それでも君が前者だけを使うべきだと主張するなら、確率変数zを用いてはいけない理由を
数学的な表現(数学の用語、形式)で、明確に述べなければならない

0048１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 03:25:28.71 ID:hqGLWejL

…確率変数なんて、高校数学で普通に出てくる用語なんですが…

それに、確率的に変化する値はなんでも確率変数として扱うことができるわけで、
「1個のサイコロを投げて出る目」も確率変数だし、
「10個のサイコロを投げて偶数の目が出る個数」も確率変数だし。

どの確率変数の確率分布を前提として議論するかというのが問題毎にあるわけで、
サイコロの問題では、「１つのサイコロの出る目は全て等確率で、
各サイコロについての確率分布は独立だ」ということを前提として様々な議論が始まる。

その設定が自然な設定なのは、サイコロの問題では実際に確率的分岐が発生するのは
各サイコロの目が決まる場面だからであって、
たとえブラックボックスの中で10個のサイコロを振って偶数の目が出た個数だけ報告する装置を
外部から観察する場合でも、因果律の上流にある各サイコロの目についての確率分布を
議論の出発点にするのが自然。

封筒の問題であれば、確率的分岐が発生するとすれば，ディーラーが金額を決める場面でしか
ありえないわけで、そこの確率変数の確率分布をまず考えて、下流で発生する確率変数の
分布については、その帰結として得られたものとして考えるのが自然。

だれかが言ってる「理由不十分の原理」なんてものを適用するとしても、
それを因果律のずっと下流に適用するのはただのバカ。

0049１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 07:11:07.02 ID:QF825vFa

>>47

ある特定のアホ向けの説明なんだよ（苦笑）。それと、

> 上記を、(x, 2x)であり、かつ(x, 0.5)だと思ってしまう

はタイポった（笑）。(x, 0.5x)な。まあ誤記と分かるとは思うけど。

0050１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 07:15:38.25 ID:QF825vFa

>>45,46

説明レベルにすら一言も批判も難癖もつけられないようだね、相変わらず（苦笑）。だけど何か言いたい。
それってぐうの音も出ないって呼ばれる状態だ。いわゆる「論破されちゃった」ってやつだな（笑）。

0051１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 07:26:00.85 ID:QF825vFa

さらに別の説明というかヒントをもう一つ出しとこうか。2通の封筒問題は多少一般化して、

「2通の封筒にそれぞれ金が入っている。2つの金額について一切の事前情報はない。1通を開けたら1万円だった。交換すべきか？」

でもいいんだよ。答えは「交換してもしなくても同じこと」だ。理由は説明してあげない。徒労になるのは分かり切っているのでね。
より一般化された問題でも交換は不要であり、したがって元の問題でも交換は不要との結論になる。

0052１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 07:30:22.71 ID:QF825vFa

もうちょい一般化しておいてもいいか。

「2通の封筒にそれぞれ金が入っている。2つの金額について一切の事前情報はない。1通を開けて中身を見た。交換すべきか？」

0053１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 09:40:42.88 ID:e8dd7QCn

絵解きパラドックス (ニュートン別冊) ムック – 2014/3/27
高橋昌一郎 (監修)

「交換のパラドックス」（76～77頁）では、有名な２封筒問題を挙げている。
２封筒を２者が持ち、各々が開封した場合、互いに交換をしたほうが期待値的には得であると述べている。

0054１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 13:08:48.79 ID:QF825vFa

>>53
> ２封筒を２者が持ち、各々が開封した場合、互いに交換をしたほうが期待値的には得であると述べている。

もしそれが正しいと考えて引用していればだが、書いてておかしいことに気がつくべきだろう。変な記事があったよという紹介ならすまん。

期待値的に得ということは多数回行えば期待値に近づいていくわけだ。プレイヤーが2人とも得をすることになる。
考えやすいよう、2人の合計を取ろう。多数回行えば、交換しない場合より交換した場合が合計は増えるはずだよね。
だって両者とも期待値が大きく、多数回なら期待値に限りなく近づいて行くわけだから。
しかし2つの封筒は予めある金額が入れられ、したがった合計は各試行で決まっている。多数回の試行をして、増減するわけがない。
しかし、2人のプレーヤーが交換するか否かで合計額が変動する。これは矛盾だ。
そのムックの記事紹介内容は、著者が間違っているか、間違った解釈を示した部分か、どちらかだろうな。

0055１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 14:20:56.72 ID:1IDazaO3

>>52は、そのとおりだが、
>>51は、ちょっと違う。
期待値で比較することができないという点は
その二つも二封筒問題も同じだが、
>>52と違って、>>51や二封筒問題では
二つの封筒が対称でない。

「交換してもしなくても同じこと」と言うためには、
何らかの評価基準で二つの封筒が同じにならないと
いけないが、いったい何が「同じ」になったのか？

>>51では、
開けてない封筒の中身の期待値は考えようもない。
そこで、期待値最大化戦略ではなく、たとえば
最低値最大化戦略で選択することにしてみれば、
交換はしないほうが得という結果になる。

最低値最大化が適切か否かには議論の余地がある
にしても、少なくとも、二つの封筒が「同じ」と
いうことはない。

0056１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 15:11:06.93 ID:QF825vFa

対称も何も、2通の封筒があり、中身は既に決定済みということなんだが。
(x, 2x)ないしは、(0.5x, x)なんだが、1通を開けた時点では大小のどちらを開けたかは分からない。
それでは期待値なんか計算しようもないよね、ということだよ。でも「もう一方は半分か、2倍のどちらかだ」の罠にはまって間違う。

片方が他方の2倍という条件では、さっき書いた(x, 2x)+(x, 0.5x)=(2x, 2.5x)の誤謬だな。
少ないほうをx、多いほうをyとすれば、y=2xと書ける。x=0.5yと変形しても正しい。しかし、y=0.5xとしてしまって間違うわけよ。
y=2x, y=0.5x、辺々足して、2y=2.5x ∴y=1.25xとね。そんな計算、片方が他方の2倍という条件が崩れてるじゃん。

>>53が出してくれたゲーム条件だともっと分かりやすいだろう。2人がそれぞれ封筒を選んで開けて交換か否か考える（実際には片方が選び、他方が残った封筒を取る）。
2人とも交換したほうが得だとする。ということは、多数回行えば2人とも交換したほうが利益が大きいはずだ。
だったら、そういうものこそシミュレーションしてみればいい。交換しようがしまいが、各々、及び2人合わせた利益は変わらんから。

それを単に「2通の封筒にはそれぞれある金額が入っている」にしても同じだ。大小があるという条件すら不要。ランダムで決めていい。
2人のプレーヤー各々の多数回での利益、2人合わせた利益のどちらも、交換するか否かには関係しないよ。
それを平均（期待値）にしても、当然同じことだ。単に試行回数で割るだけなんだからな。

0057１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 15:34:43.79 ID:IWO+Nqnp

これもう解決してるだろうが。

0058１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 15:36:05.52 ID:IWO+Nqnp

　
これはモンティホールと同じで解決済みだよ。
バカどもが。

　

0059１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 15:36:58.17 ID:IWO+Nqnp

　
バカが「ここは誰？私はどこ？」っつったら問題が残ってることになるのか？

　

0060１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 16:06:35.32 ID:IWO+Nqnp

　
この問題は完全に解決済み。

一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍であるというのが、

１．もし、どちらか片方を選んだ後で「この封筒に入っている金額はもう一方に入っている金額の２倍である」
と言っているのなら、何の問題もなく交換しないほうが得。

２．もし、どちらか片方を選んだ後で「この封筒に入っている金額はもう一方に入っている金額の半分である」
と言っているのなら、何の問題もなく交換したほうが得。

３．もし、どちらか片方を選ぶ前に「一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」
つまり、片方を選んでも、もう片方を選んでもいつも一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」
という意味なら、そもそもそんな確率空間は存在しない。
（あるというならまずその確率空間を具体的に作って見せてみろ。）

この問題は「一方の封筒に入っている金額・・・」云々を選ぶ前に言っていることなのか片方を
選んだ後で言っていることなのかを誤魔化してすり替えをし、パラドックスになっているように
見せかけた、ただのトリック、ただの手品。

バカが「ここは誰？私はどこ？」と言ったら数学上のパラドクスが存在することになるのか？

　

0061１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 16:42:37.44 ID:Mi2oe6ot

封筒A,Bのどちらも開封してない状態の確率空間を基準とすると
封筒の金額の組を{x,2x}とおいた場合の期待値というのは
条件付き期待値E[・|{A,B}={x,2x}]やE[・|A+B=3x]と表せる(どちらも同じものを指している)

一方
封筒Aの金額をaとし、封筒Bの金額が2aかa/2であるとした場合の期待値は
条件付き期待値E[・|<A,B>=<a,2a>or<a,a/2>]やE[・|A=a]と表せる
同様に
封筒Bの金額をbとしたときの期待値はE[・|B=b]と表せる

E[・|{A,B}={x,2x}]とE[・|A=a]は別の状況を表した期待値であって
「どちらかだけが正しく、他方を考えるのは間違い」ということはない

「封筒Aを開けたら10000円だった」という状況における期待値とは普通、E[・|A=10000]のことを指す

それぞれA,Bの金額を確認したとき、その金額が何であってもお互いに相手の金額の期待値の方が大きい、つまり
任意のa,bで E[B|A=a]＞E[A|A=a] かつ E[A|B=b]＞E[B|B=b]
となったとしても、数学的に何ら矛盾はない

オマケ
A,Bの分布が対称、つまり、<A,B>の同時分布と<B,A>の同時分布が等しいなら
封筒を開封する前における、交換した際の増加率の期待値はお互いに1.25となる
E[(B-A)/A]＝E[(A-B)/B]＝1.25

0062１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 17:08:36.51 ID:IWO+Nqnp

>>61
失格。再提出。

0063１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 17:09:52.81 ID:IWO+Nqnp

　　
この問題は完全に解決済み。

一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍であるというのが、

１．もし、どちらか片方を選んだ後で「この封筒に入っている金額はもう一方に入っている金額の２倍である」
と言っているのなら、何の問題もなく交換しないほうが得。

２．もし、どちらか片方を選んだ後で「この封筒に入っている金額はもう一方に入っている金額の半分である」
と言っているのなら、何の問題もなく交換したほうが得。

３．もし、どちらか片方を選ぶ前に「一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」
つまり、片方を選んでも、もう片方を選んでもいつも一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」
という意味なら、そもそもそんな確率空間は存在しない。
（あるというならまずその確率空間を具体的に作って見せてみろ。）

この問題は「一方の封筒に入っている金額・・・」云々を
選ぶ前に言っていることなのか
片方を選んだ後で言っていることなのか
を誤魔化してすり替えをし、パラドックスになっているように見せかけた、
ただのトリック、ただの手品。

バカが「ここは誰？私はどこ？」と言ったら数学上のパラドクスが存在することになるのか？

　

0064１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 17:13:34.48 ID:IWO+Nqnp

落ち着いて考えれば直ぐに分かる。

片方の封筒を選んでも、別のもう片方の封筒を選んでも
いつも必ず一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である

そんなもんあるかアホw

具体的に数字で言ってみな。
封筒Aに幾ら、封筒Bに幾ら入っていたらこうなるって。

バカ以外は直ぐに「んなもん作れるか」と言う。

　

0065１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 17:22:41.99 ID:IWO+Nqnp

因みにどっちの封筒もゼロ円なら>>64の具体例になるな。
0かけ2は0だからな。

これ以外で具体例あげてみそ。
無いからそんなもんは。

　

0066１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 17:29:23.66 ID:QF825vFa

>>61
> それぞれA,Bの金額を確認したとき、その金額が何であってもお互いに相手の金額の期待値の方が大きい、つまり

この部分だけでよかろう、お前が理解できていない以前に、常識的判断すらできていないのを示すのはな。
期待値ってなんだ？多数回の試行をすれば漸近していく値だろう？大数の法則でな。
互いに相手の金額の期待値が大きいことが正しいとしよう。それなら多数回の試行で交換すればいいわけだ。それで2人とも利益は増える。

これでおかしいと思えなければどうかしている。封筒の総金額は交換の有無では変わらない。なのに2人とも利益が増える。総金額も増えなければおかしい。
お前が示したのは「交換で得をする（変わる、でもよい）」のが矛盾を引き起こすということだ。
もし矛盾でないなら、今頃世間では自分の金をせっせと封筒に入れて交換ゲームごっこで手持ちの金を増やし、遊んで暮らす人間ばかりになるだろうよ。

出てきた結論の点検くらいせよ。>>62に言下に却下された理由をよく考えることだ。

0067１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 18:02:45.52 ID:Mi2oe6ot

>>66
> 期待値ってなんだ？多数回の試行をすれば漸近していく値だろう？大数の法則でな。

違います
期待値の定義は、確率による加重平均です
この定義などから数学的に推論することで
ある試行が"一定の条件"をみたすとき、その試行を独立に多数回行うと、その結果の平均は期待値に近くなる確率が高い
などの事柄が導出されるのです

さて

それぞれA,Bの金額を確認したとき、その金額が何であってもお互いに相手の金額の期待値の方が大きい
任意のa,bで E[B|A=a]＞E[A|A=a] かつ E[A|B=b]＞E[B|B=b]

が成立するような確率分布がどうなっているかを調べてみると
大数の法則の前提条件である"一定の条件"を満たしていないことがわかります

従って、大数の法則はそのまま適用できず、数学的な矛盾などは起きていないのです。

ただし、ここではそのような確率分布に矛盾がないことを言っているだけで
元の封筒問題がそのような確率分布に従っているとは限りません。

0068１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 18:15:24.25 ID:QF825vFa

>>67
> 期待値の定義は、確率による加重平均です

ほー、期待値って大数の法則下で収束していくものではないんだ。アホか。話にならん。

> ある試行が"一定の条件"をみたすとき、その試行を独立に多数回行うと、その結果の平均は期待値に近くなる確率が高い

だから交換で2人とも増える結果を示してご覧といっている。多数回の試行でな。全ての封筒に用意した金額より増えるなら、なかなかの見ものだ（苦笑）。

> 大数の法則の前提条件である"一定の条件"を満たしていないことがわかります

それを矛盾と判定できないなら、問題があるんだろうね。たぶん、お前のオツムだ（笑）。
大数の法則がなんの都合が悪いのか知らんが、その程度で誤魔化せると思うなら浅はかだよ。
それはね、「自分でもよく分からないんだから、相手にも分からないだろう」という意識が働いている。

あのね、既に常識レベルの話はしたわけだ。交換するだけの操作で金が増やせはせんとね。誰でも分かる話なわけだ。
そこ、覆せないと反論にはならないよ？実証的には、自分が1人2役で儲けて見せるとかさ（苦笑）。

0069１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 18:19:28.20 ID:0XekOkNV

コーシー分布とかあるぜ
期待値が無限大に発散するケース
あと宝くじのように微小な確率と巨大な数値の掛け算の期待値を考えることは現実の世界ではあまり意味はない
その手の問題では当たるか当たらないかに帰結されるんで

0070１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 18:32:40.08 ID:QF825vFa

一般に期待値はどうこうじゃなくて、この問題の期待値なんだよ。宝くじでもない。2つ封筒、2倍、なんだからな。

0071１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 18:49:50.21 ID:JOhqKmzV

Ａの封筒を開けました
１万円入っていました
Ｂの封筒は５千円か２万円です
という事は、２つの封筒の平均額は７千５百円か１万５千円です
色んな額で何万回と試行したら
得る金額はこの平均額の合計に収束するでしょう
交換しても交換しなくても

0072１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 19:08:34.50 ID:dW98xfIy

>>53

＞２封筒を２者が持ち、各々が開封した場合、互いに交換をしたほうが期待値的には得であると述べている。

互いに交換をした方が期待値がは得ということはありえない。
異なる金額で毎回2者が2封筒を持ち互いに交換した場合、
何回繰り返しても必ずどちらかが得をしてどちらかが損をし、
その損得は必ず +Xと -Xになる。
つまり、両者ともに期待値的に得になることは絶対にありえない。
もし、両者ともに交換した方が得であると主張するのであれば、
是非反例を挙げて欲しい。

0073１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 19:37:25.41 ID:Mi2oe6ot

>>72
実際の損得(交換による増加量)と
期待値的な損得(各人にとっての増加量の条件付期待値)を混同してる

実際の損得を合計すると０になるのは正しいが
そこから「両者の期待値が０より大きい」が間違いだと示すことはできない

実際の損得はそれぞれ
B-A,A-B
なので合計は
(B-A)+(A-B)=0

一方

各人にとっての増加量の期待値はそれぞれ
E[B-A|A=a],E[A-B|B=b]

これらを合計しても意味のあるものにはならないし、合計が０になるとは限らない
E[B-A|A=a]＞0　かつ　E[A-B|B=b]＞0　つまり
両者ともに交換した方が"期待値的に得"
ということは何もおかしくない

0074１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 20:13:26.74 ID:OKEt+evb

＞ID:Mi2oe6ot
奥歯に物が挟まったような中途半端な論証ばかりしてないで、
両者ともに交換した方が得である具体例を実際に構成してみせろよバカタレが
お前の説明の仕方では ID:QF825vFa も ID:dW98xfIy も説得できてないぞ

0075１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 20:28:05.87 ID:hqGLWejL

そんなもん、たとえばディーラーが
(1000,2000)
(5000,10000)
(10000,20000)
(20000,40000)
(50000,100000)
の５通りの組み合わせから１つを等確率で選んで設定する、ということが既知で、
両者の封筒が10000円と20000円で自分の封筒の中身しかみてなきゃ
どっちから見ても交換した方が期待値的には得だと考えるだろうさ。

>>73は誰かを説得してるんじゃなくて、>>72が議論になってないことを指摘してるだけだろ

0076１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 20:28:06.79 ID:QF825vFa

>>73
> 実際の損得(交換による増加量)と期待値的な損得(各人にとっての増加量の条件付期待値)を混同してる

別物だと思ったお前が間違ってるのさ。

> 実際の損得を合計すると０になるのは正しいが

誰のどういう損得なのかね？それすら一度も言えてないんだが。

> そこから「両者の期待値が０より大きい」が間違いだと示すことはできない

期待値がないという話になってるんだがね。ないものの大小など、あるわけなかろう。
誰も言ってないことに反論して何になるのかね？（苦笑）

> 実際の損得はそれぞれB-A,A-Bなので合計は(B-A)+(A-B)=0

どういう計算をしたのか説明位はするんですな。A、Bは何の変数なのかとかだね。
こういうの書き方ってさ、丸写し、コピペの特徴だと思うよ？類例では1行目から「上記の通り」とか書いてあるパターンだね（笑）。

> 各人にとっての増加量の期待値はそれぞれE[B-A|A=a],E[A-B|B=b]
> これらを合計しても意味のあるものにはならないし、合計が０になるとは限らない

その記法の説明から始めるんですな。既に平易な説明で論破されてるけどさ（笑）。

> E[B-A|A=a]＞0　かつ　E[A-B|B=b]＞0　つまり両者ともに交換した方が"期待値的に得"ということは何もおかしくない

そういう結論になるなら、どこかで間違ってるってことなんだがねぇ。例えば以下のような、ね。

多数回の試行で、期待値通りに2人とも利益が増えるなら、元本より増える、すなわち無から有が生み出され矛盾。
多数回の試行で、2人とも期待値通りに収束しないなら、期待値の計算が間違っている。

数式めいたものを書きさえすれば感心してもらえると思った？甘いねぇ。
ここはどんな板だと思っている？お前のお友達が寄り集まる場所ではないと思うんだが（苦笑）。

0077１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 20:30:42.32 ID:QF825vFa

>>75
> そんなもん、たとえばディーラーが
> (1000,2000)
> (5000,10000)
> (10000,20000)
> (20000,40000)
> (50000,100000)
> の５通りの組み合わせから１つを等確率で選んで設定する、ということが既知で、

それは元の問題とは違うものだと教えてあげたと思うんだけどね。
その程度のこと、考えて分からないなら、口出しするごとに恥をかくと思うよ？
よってこれ以降はレスする価値すらなし。

0078１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 20:33:08.90 ID:QF825vFa

期待値が現実に試行した結果と異なると恥ずかしげもなく述べて得意げな奴。元の問題と異なるよう改変して気がついてない奴。等々。
なんとも情けない話だねぇ。

0079１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 20:44:58.04 ID:hqGLWejL

＞両者ともに期待値的に得になることは絶対にありえない
ことが自明ではないことを指摘するには十分だと思いますし、
>>73の指摘はそこが本旨だと思ったので。
一つ一つの議論の妥当性を確認しながら会話してください。

0080１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 20:58:25.58 ID:dW98xfIy

>>73
＞実際の損得を合計すると０になることは正しいが

すなわち期待値はプラスにならないということを意味していると
思うんだけどな。
期待値の定義が違うのかな。。。

>>75
それが両者ともに交換した方が得であるという反例ですか？
よく読んだのですが、

＞両者の封筒が10000円と20000円で自分の封筒の中身しかみてなきゃ
＞どっちから見ても交換した方が期待値的には得だと考えるだろさ

という内容が理解できません。
もう少し丁寧に説明していただけるとありがたいです。

0081１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 21:08:56.79 ID:QF825vFa

>>79
> ＞両者ともに期待値的に得になることは絶対にありえない
> ことが自明ではないことを指摘するには十分だと思いますし、

多数の試行の結果は期待値に一致していくということが徹底的に理解できないみたいだね。
そんなレベルでは議論以前だと思うよ？

> 一つ一つの議論の妥当性を確認しながら会話してください。

まず自分のレスの妥当性を確認してから他人に言うんですな（苦笑）。

0082１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 21:10:50.21 ID:QF825vFa

明らかに平たく示せればいいよと言ってもらって示せず、他人にあれこれ要求するだけの奴も多いか。やれやれだね（苦笑）。

0083１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 21:31:43.11 ID:OF22QUD0

>>61
オマケの部分がよく理解できないだけど、
<A,B>の同時分布と<B,A>の同時分布が等しいってことは、
例えば<A,B>=<10000,5000>となる確率と<B,A>=<10000,5000>となる確率が等しいわけで、
<A,B>=<10000,5000>となる確率と<A,B>=<10000,20000>となる確率が等しいわけではないよね？
どうしてここからE[(B-A)/A]＝E[(A-B)/B]＝1.25 が導けるかもう少し詳しく教えてほしい

0084１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 21:41:32.24 ID:hqGLWejL

>>80
ディーラーが入れる可能性のある５通りを知っているという設定なので
1000円、5000円、50000円を見た人は、交換したほうが確実に得
2000円、40000円、100000円を見た人は、交換しない方が確実に得ですが
10000円、20000円を見た人は、交換したら増える確率も減る確率も1/2と考えることになります。
その場合、10000円を見た人の視点からは、交換した時の得られる金額の期待値は12500円
20000円を見た人の視点からは交換した時の金額の期待値は25000円。

ただ、この設定で、封筒を開けたときに見る可能性のある金額全てについて
「それを開けた人の視点からの交換して増える金額の期待値」を計算したものを
封筒を１つ選んで開けるという試行に伴う確率変数と考えて
さらにその期待値を計算すると、それは０になると思われます。

今回は、実際に封筒を開けて見る２人とは別の、両者の見た金額を知ることのできる第３者の視点に我々はいますが、
あくまでも両者の知りうる情報を考えて、それぞれの立場から見た期待値はどうなるかを推定したら、どちらも交換した方が得と考えるはずだという
場合があるという話。

0085１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 21:42:50.49 ID:OF22QUD0

おっとすまんわかったわ
1/2*(2x-x)/x+1/2*(x-2x)/2xで0.25か

0086１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 22:00:04.60 ID:QF825vFa

>>84
> ディーラーが入れる可能性のある５通りを知っているという設定なので

この時点で元の問題と異なることくらい気づけ。ま、何度も書いて気づかんのだから仕方ないか（苦笑）。

0087１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 22:03:40.08 ID:Mi2oe6ot

>>83
すまん間違えた

1.25＝E[B/A]＝E[A/B]であって
E[(B-A)/A]＝E[(A-B)/B]＝0.25が正しい

(B-A)/A のとり得る値は

+1
-1/2

で、対称な分布だと確率はそれぞれ1/2だから
E[(B-A)/A]＝(1×1/2)＋((-1/2)×1/2)＝1/4

って遅かったか・・・

0088１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 22:31:44.90 ID:Mi2oe6ot

元の問題と別なことくらい書いてる方はわかってるよｗ
元の問題と同じかどうかは重要じゃない

別の問題で「お互いに交換した方が期待値的に得」ということがあり得るなら
元の問題で「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから～」という論法は成り立たない
ということを指摘しただけ

0089１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 22:36:55.23 ID:OF22QUD0

前々スレの297の分布とかも面白い

0090１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 23:10:07.78 ID:hqGLWejL

>>48 で何を言おうとしたかが伝わった人にはお判りかと思いますが、
私はこの問題を、ディーラーの行動パターンについての確率分布を設定せずに議論すること自体
ナンセンスだと考えています。ディーラーの行動様式がわからない限り問題として成立していない
という立場。
ただ、本来の問い方を離れ、次のような問いについて考えることには意味があるかと思います。

以下、ディーラーが設定する金額を(X,2X)として、確率変数Xについての確率分布を考えます。
（１）１つの封筒を開けた人が見た金額が何であっても、
　　交換した方が得である確率も損である確率も1/2になるような、
　　Xの確率分布を想定することは可能か
（２）１つの封筒を開けた人が見た金額が何であっても、
　　交換した場合のもらえる金額の期待値が、交換しない場合の金額と一致するような
　　Xの確率分布を想定することは可能か

ただし、封筒にお金が入っているという設定では、非整数値が想定できず、封筒に入りきらない
高額の金額も想定できないので、正の実数値の金額を記入できる小切手のようなもの
（ここだけは非現実的なのを我慢して）を想定して、Xの連続的確率分布関数f(X)を考えると、
（１）の場合f(x)は1/xに比例する関数、（２）の場合はf(x)は1/(x^2)に比例する関数を考えると
それぞれの条件を満たせそうですが、
残念ながら∫[0～∞]f(x)dx=1という、確率分布がそもそも満たすべき条件を満たすことが不可能です。

0091１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 23:22:07.94 ID:QF825vFa

>>88
> 別の問題で「お互いに交換した方が期待値的に得」ということがあり得るなら

数学的に異なっていいんなら、あり得る例題なんざ、いくらでも作れるだろうね。だから何、って話だよ。

> 元の問題で「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから～」という論法は成り立たない

別種の問題の解が元の問題に適用できる保証なんざ、これっぽっちもない。
どうしても適用したいなら、アナロジーがきちんと成り立つことを立証するんですな。
そんな手間かけるくらいなら、元の問題解いたほうが早いがね。ま、できないから奇妙な論理に走るのであろうね（苦笑）。

0092１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 23:25:14.26 ID:QF825vFa

>>90
> 私はこの問題を、ディーラーの行動パターンについての確率分布を設定せずに議論すること自体ナンセンスだと考えています。

そんなもんは元の問題にないわけだよ。2通の封筒、片方が他方の倍、ランダムで1通選んで開けたら1万円。それだけだ。
それ以上の情報を仮定するなら、別の問題になってしまうわけだよ。元の易しい問題から逃げても無意味だと思うよ？
で、上記1行で見込みがないことはよく分かる。これ以降はコメントする価値すらない。ま、出直してくるんですな（笑）。

0093１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 23:51:30.82 ID:Mi2oe6ot

>>91
> どうしても適用したいなら、アナロジーがきちんと成り立つことを立証するんですな

それはこっちのセリフだｗ
別の問題により、一般には「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから～」という論法が成立するとは限らないことが示されたのだから
元の問題でその論法を適用したいのなら
「その論法が成立する条件」と「元の問題がその条件を満たすこと」を示す必要がある

それが不十分なのに
「別の問題はともかく、元の問題ではお互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいに決まってる。だから間違い」
などと言っても何の意味もない

0094１３２人目の素数さん2017/03/17(金) 23:58:37.42 ID:hqGLWejL

>>90 の続き
そういうわけで、「ディーラーの設定金額の確率分布を想定しない議論はナンセンス」
であるばかりか、「どんな場合も等確率」とか「どんな場合も入れ替えても変わらない」
とかいうことを前提に無理やり持ってきた議論も、その場合のディーラー側の
確率分布を考えようとしたとたんに矛盾が生じる無理筋の議論なんですよ。
で、私の認識としては、>>90までの議論はだれでもすぐ到達できる話で、
そこでそれでも議論を打ち切らない人は、もれなくなんらかの無理な設定での
思考実験を行っているので、それであれば
「私はこういう想定で考えてその場合はこういう結論になります」
という話を出し合って鑑賞すればいいだけであって、煽り合いの余地はない
はずなんですけどね。

まあ、言いたいことは日付が変わる前に一通り言ったので、これで退散します。

0095１３２人目の素数さん2017/03/18(土) 02:00:20.07 ID:UFCdF5v3

２つの封筒の１つに10,000円
２つの封筒の１つの封筒の金額は２倍
20,000円or5,000円かの二択
２つ目が5,000円で先に当たりの10,000円を引いていた損失(ショック)の方が大きいから普通に初めの10,000円を貰っておく
+10,000円くらいじゃ悩む必要もない
100万円or1000万円なら悩む
差額がそこまで高くないなら別に悩まない
10,000円なんて学生でも働けば貰える額じゃん
直感で働くタイプだからこの２つの封筒の意図や数学的な意味はさっぱりだけど
逆に何故、そこまで悩む問題なのかわからない
２枚のカードがあって１つはlive(生きる)のカード
もう１枚はdie(死ぬ)のカードでliveを引ける確率論なら生死がかかってるから慎重になるのも分かるけど
お金なんてそんなに気にする程の問題？

0096１３２人目の素数さん2017/03/18(土) 08:22:28.24 ID:ZddR7ERJ

>>93
> > どうしても適用したいなら、アナロジーがきちんと成り立つことを立証するんですな
> それはこっちのセリフだｗ

言葉足らずな奴には困ったものだねぇ。あのね、ここはガッコじゃないの。センセイがいちいち言葉補ったり察したりはないの。分かるね？
でまあ、他方の倍という条件を外した件かい？それなら一般化というんだよ。アナロジーとは別のものだ。
AはBに含まれる。BにはCなる要素はない。ならばAにもCなる要素はない。ってことだ。

> 別の問題により、一般には「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから～」という論法が成立するとは限らないことが示されたのだから

一方、お前がやっているのは一般化ではない。別種の特殊事例だ。含む、含まれるの関係が成立していない。
その場合はアナロジーがあることを示すんだよ、と教えてあげたわけだよ。
ああそうか、だからセンセイ扱いして甘えたくなったわけだね（苦笑）。可哀そうだが、そりゃNGだ。

> 元の問題でその論法を適用したいのなら
> 「その論法が成立する条件」と「元の問題がその条件を満たすこと」を示す必要がある

俺の出した改変問題なら自明だ。あえて説明するなら、封筒の金額が無条件でも交換によるメリットは生じない。
ならばどんな特殊関係を設定しても交換によるメリットは生じない。それだけのことだよ。

> それが不十分なのに

不十分なのはお前のオツムだ（笑）。

> 「別の問題はともかく、元の問題ではお互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいに決まってる。だから間違い」
> などと言っても何の意味もない

お前は一般化ということも分からんのからねぇ（苦笑）。それではなんともはやだね。

0097１３２人目の素数さん2017/03/18(土) 15:48:15.17 ID:x+SKAjij

>>84
説明ありがとう。
確かにそのように設定された状況で、両者に10,000円と20,000円が手渡された場合、
両者ともに期待値は1.25倍であり、交換した方が得と考えるべきですね。
実際の二封筒問題の状況ではディーラーの行動様式が記載されていませんが、
このような状況だと期待値は1倍と考えるべきだと思うのですがいかがでしょうか。

0098１３２人目の素数さん2017/03/18(土) 19:21:19.05 ID:dR5uaQ8L

>>97
さんざん言われてきたように、二封筒問題は、
どのような封筒が用意されているのかの分布が与えられていないし、
「一方が他方の２倍」というだけでは理由不十分の原理に従った
一様分布を仮定することができないというのが、その正体なわけで。

>>84 のような分布を仮定すれば、両者にとって交換した方が得
ということになるが、それは二封筒問題ではないでしょ？という話。

問題文の状況に合う確率分布はどんなものか？どう仮定すべきか
をちゃんと意識して考えないと、
>>92
＞2通の封筒、片方が他方の倍、ランダムで1通選んで開けたら1万円。それだけだ。
のような、「ランダム」って何さ？という雑な考えになってしまう。

確率計算の出発点となる基礎確率分布は、陽に仮定して与えないと
手品師の帽子からは出てこないよてのが、二封筒問題の教訓。
確率の基本中の基本なんだが、理解してない人が多い。
中学高校の教え方が悪いからね。

0099１３２人目の素数さん2017/03/18(土) 21:13:59.76 ID:4TFNuQHq

>>98
>さんざん言われてきたように、二封筒問題は、
>どのような封筒が用意されているのかの分布が与えられていないし、
>「一方が他方の２倍」というだけでは理由不十分の原理に従った
>一様分布を仮定することができないというのが、その正体なわけで。

未開封型はともかく、開封型の二封筒問題であれば、
理由不十分の原理に従った一様分布を仮定することが合理的。
一様分布以上に合理的な確率分布は観念できない。

なので、交換により、初めに見た金額の２５％増加を期待できるとする結論に問題はない。

0100１３２人目の素数さん2017/03/18(土) 21:27:34.41 ID:dR5uaQ8L

>>99
＞二封筒問題であれば、
＞理由不十分の原理に従った一様分布を仮定することが合理的。
＞一様分布以上に合理的な確率分布は観念できない。

「一方の中身は他方の２倍」という要請を満たす金額の対は
{x,2x}(xは自然数)であって、候補は可算無限ある。
可算無限集合上に一様分布は存在しない(あるっていうなら
その確率関数を書け！)ので、二封筒問題では
「理由不十分の原理により一様分布を仮定する」という呪文は
意味を持たない。他の確率分布を仮定するか、または、
確率分布が仮定されていないのは問題の不備で答えようがない
とするしかない。他の確率分布を仮定する場合、
その分布を仮定することが適切であるか否かは
仮定した者の責任において保証する必要がある。

0101１３２人目の素数さん2017/03/18(土) 22:05:31.09 ID:4TFNuQHq

>>100
開封型の意味をわかってない。
そもそも、二封筒問題は開封型である。

要するに、封筒を開けて特定の金額を見た。
これが前提だ。

例えば、封筒を開けて「1万円」を見た。
確率空間は
Ａ：＜1万円、五千円＞
Ｂ：＜１万円、2万円＞
これしかない。

ＡとＢに単純に一様分布（確率1/2づつ）を仮定するだけだ。

ちなみに未開封型の場合は交換により何ら期待値の増減はない。当たり前だが。

0102１３２人目の素数さん2017/03/18(土) 22:35:21.67 ID:dR5uaQ8L

>>101
そんな解法の途中で勝手に確率分布を仮定してもな。
それが前後の文脈中でオカシナ仮定でないかを確認しないと。
＞他の確率分布を仮定する場合、
＞その分布を仮定することが適切であるか否かは
＞仮定した者の責任において保証する必要がある。
と書いたが、理解できなかったのか。

「一方の中身は他方の２倍」という要請を満たす金額の対
{x,2x} の出現確率が p(x) だった場合、
封筒を開けて「1万円」を見たという条件下で
{x,2x} が {5000,10000} である確率は p(5000)/(p(5000)+p(10000))、
{x,2x} が {10000,20000} である確率は p(10000)/(p(5000)+p(10000))。
これがどちらも 1/2 であると仮定することは
p(5000)=p(10000) と仮定することと同値だが、そんな仮定が適切か？
そもそも p(x) がどのような分布だったと仮定した上でそうなったのか？
馬鹿じゃん　と思うけどね。

0103１３２人目の素数さん2017/03/18(土) 22:47:43.96 ID:4TFNuQHq

>>102
誤記を直してからご託を並べろ、ぼけ

0104１３２人目の素数さん2017/03/18(土) 23:55:52.70 ID:Zh+JsyM8

>>101
主観確率にも色々な流派(考え方)があるからなあ
悪いが俺は主観確率であっても理由不十分の原理なんてものはそこまで有難がって採用するものではないと思っているから完全には同意できないが
封筒問題を開封時の金額が限定的な場合のみで考えるなら、１００歩譲ってそういう一様分布を仮定するのを許容して
そういう仮定の下では交換する方が期待値的に得というのは認めてもいい

だがしかし
封筒問題は「開封時の期待値はいくらか？」「一方開封後に交換にするのは期待値的に得か？」という問いに答えさえすればいいわけではなく
「未開封の時と比べてどうなのか」「お互いに交換が得というのは矛盾(パラドクス)じゃないか」「見た値がどんな値でも交換するという戦略は期待値的に得なのか(そうならおかしくないか？)」
等々の発展的話題も内包した問題として扱われることもある

これらの発展的話題に対応するには先程の「１万円見たなら他方は５千円の確率、２万円の確率は五分五分」等の仮定は全く役に立たなくないか？
強いて言えば「未開前とは開封後は仮定が違うので比較できない(比較に意味がない)」ということが言えるくらいで
戦略に関しては、何を見たかで確率空間を変えるわけだから戦略の期待値を考えること自体も不能

以上のことを踏まえて、下記の２点についてはどう思う？
・開封前の時点での何らかの事前分布を仮定する方が、開封前後で共通の仮定だから比較できるし、１つの確率空間上の話だから戦略の期待値も考えられるので、自然
・三浦氏は>>101の考えに近そうだが氏は「特定の数だけ来たときだけ交換する(例として、１００万以下の数の時、その時のみ交換する)という戦略を取れば、決して交換しないときより得になる」
　(三浦署「思考実験リアルゲーム」)などと言っている

0105１３２人目の素数さん2017/03/18(土) 23:57:34.16 ID:9vUD/owH

ID:4TFNuQHq はまともに反論できてないね

こいつは昔からいる「理由不十分の原理」の信者だろう
おそらく同一人物だ

こいつがまともに反論してるところを見たことが無い
1/2の根拠は常に「理由不十分の原理」だけｗ
で、反論できなくなると、ヘンな難癖をつけて逃げ出し、しばらく書き込まなくなる
まじで宗教だな

0106１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 00:23:45.34 ID:EnUW8CHP

>>98
> ＞2通の封筒、片方が他方の倍、ランダムで1通選んで開けたら1万円。それだけだ。
> のような、「ランダム」って何さ？という雑な考えになってしまう。

この問題でのランダムとは、2つの封筒のどちらを選ぶかは等確率というだけのことだが？

> 確率計算の出発点となる基礎確率分布は、陽に仮定して与えないと手品師の帽子からは出てこないよてのが、二封筒問題の教訓。

「この問題はあの問題ではない」なんてことを言ってる暇があれば、元の問題だけを解けばいいのさ。
そのほうがよっぽど話が早いし、無駄に込み入りもしない。

> 確率の基本中の基本なんだが、理解してない人が多い。中学高校の教え方が悪いからね。

問題へのアプローチ自体がおかしい奴が何を言ってんだかといったところだね。

0107１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 01:00:11.45 ID:eSMcdZuE

　　「問い」は、それがいかなる問いであっても答えが存在するのです。
　　「そんな問いには意味がない」などという者の声に耳を貸してはなりません。
　　その者達は「問い」から逃げているだけなのです。
　　さあ、あなたは自らのその問いの正しい答えを探しなさい。
　　そして、私の声こそがその正しい答えだということに気づいたとき
　　あなたの悟りは次のステージに進むのです。

とかいう宗教の伝道師乙

問いの立て方自体がおかしいのではないかという根源的な問いを最初に禁止しておいて
混乱させ洗脳するというのは、カルトでありがちな手法だよね。
そして、洗脳されたものは、
なぜか（唯一の脱洗脳の方法であるはずの）その根源的な問いだけを避けて
はたから見ると矛盾だらけの言説を疑うことなくまきちらす。

彼に必要なのは、論理的な説得とかではなく、脱洗脳のスペシャリストではないかと。

0108１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 07:21:22.67 ID:P+plBlyv

「理由不十分の原理」の否定は、結局、ベイズ確率の否定になる。
ベイズ確率は確率ではないと思い込んでる人間とは議論できんな。

0109１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 07:42:28.93 ID:P+plBlyv

>>104
>強いて言えば「未開前とは開封後は仮定が違うので比較できない(比較に意味がない)」ということが言えるくらいで

当たり前

> 以上のことを踏まえて、下記の２点についてはどう思う？
>・開封前の時点での何らかの事前分布を仮定する方が、開封前後で共通の仮定だから比較できるし、１つの確率空間上の話だから戦略の期待値も考えられるので、自然

２封筒問題で意味があるのは開封型のみ。未開封型には何の議論もない。
開封前の事前分布を考える意味はない。どうしても考えたければ好きな分布を当てはめればよい。

>・三浦氏は>>101の考えに近そうだが氏は「特定の数だけ来たときだけ交換する(例として、１００万以下の数の時、その時のみ交換する)という戦略を取れば、決して交換しないときより得になる」
>　(三浦署「思考実験リアルゲーム」)などと言っている

それは当然。
他の必勝法としては、開いて見た数字の倍額を見たときには交換しないというのもある。必勝法は他にいくらでもあるだろう。

0110１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 09:10:51.27 ID:Bgy8qqEV

>>90についてコメントさせてもらう。

ディーラーの戦略が指定されていない本問題でプレイヤーの交換による損得を結論するには、
ディーラーの取りうる任意の戦略に対し、損であるか得であるか、あるいは変わらないことを言う必要がある。

ここでは分布ではなくゲーム理論の戦略という単語を敢えて使った。
つまりディーラーの選ぶ数が可測関数に従うとは限らない状況まで含めておく。
（自明だがゲームの性質によってはディーラーの戦略の可測性とは無関係にプレイヤーが必勝戦略を取れる）

>>90の例はプレイヤーの戦略だけでは損得が決定できないことを示している。
もちろん可測空間に限っても決定できない。

0111１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 09:44:49.70 ID:Bgy8qqEV

>>110
>>90は確率空間にならない例を挙げているので、最後の1文は
　　　もちろん確率空間に限っても決定できない。
に訂正しておきます。

0112学術2017/03/19(日) 10:52:06.27 ID:DUltP2+5

パーフェクト　パーマネント　ディーラーが理想だな。
人生。

0113１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 11:10:20.45 ID:Bgy8qqEV

>>48
> 封筒の問題であれば、確率的分岐が発生するとすれば，ディーラーが金額を決める場面でしか
> ありえないわけで、そこの確率変数の確率分布をまず考えて、下流で発生する確率変数の
> 分布については、その帰結として得られたものとして考えるのが自然。

その通りですが、確率分布をあらかじめ規定していないところにこそ面白さを感じますね。
そもそもディーラーの手がなんらかの確率分布に従うという保証すらない。
ところでこのゲームはプレイヤーが1万円を引いた時点がスタートであり、
手を変える損得、すなわちプレイヤーの有限戦略とその利得については、
ディーラーの戦略が指定されていなくとも問えるわけです。
なぜならゲームによってはディーラーの戦略に依らずに
プレイヤーが得をするエレガントな有限戦略があるかもしれないからです。
しかしこのゲームではプレイヤーの戦略は手を替えるか否かの2つの純粋戦略に限定され、
2戦略に付される利得の大小関係がディーラの戦略によって変わることが既に示されている。
それについて>>90ではナンセンスという言い方をされていますが、
決定できない、という言い方のほうがしっくりくるかな。
いずれにせよ貴方の主張には同意です。

それに対して>>92さんの主張は何？リンクを張ってもらえると助かる。
>>92だけでは>>90に対する反論になっていない。
>>90とどこで対立しているのかが分からない。
（実は対立してないなんてことはないかな？）

0114１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 12:51:39.78 ID:HEBbptvm

>>108
ほらな、宗教だ。理由不十分の原理が妥当であることを一切説明せず、
かわりに「理由不十分の原理を否定する者はベイズ確率を否定している」
という大きな飛躍で誤魔化そうとしている
「この教義を否定する者は信者にあらず。疑うな！」と言っているのと変わらないｗｗ

前スレの >>974 から引用しよう

＞　・ベイズ推定における無情報の時点での事前確率を、「今後情報が増えて行くことにより
＞　　精度が上がっていくことを想定した適当に設定された初期値」とはとらえずに、
＞　　その時点ではそれこそが正しい確率と信じて疑わない人
＞であったりするんだろうな。

お前はこのタイプの人間だ

理由不十分の原理は、ベイズ改定を開始する前の単なる初期値に過ぎない
ベイズ確率は「ベイズ改定」という行為にこそ意味があるのであって、
改定前の単なる初期値に意味を見出すのは間違っている
そういう単なる初期値を
「その時点ではそれこそが正しい確率と信じて疑わない」のはただの宗教であり、
その宗教を否定してもベイズ確率の否定にはならないんだよ。
だから、「ベイズ確率を否定している」っていうお前の言い分は詭弁にすぎなくて、
何の反論にもなってない。もちろん、理由不十分の原理が妥当であることの説明にもなってない

0115１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 13:03:14.01 ID:P+plBlyv

理由不十分の原理が妥当であることの説明????
正気で言ってるのか？

0116１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 16:19:23.11 ID:Bgy8qqEV

急に横から物言いだして悪いけどみなさんそれほど対立してないような。
口が悪いからさもお前とは分かり合えんわ！っていう空気をかもし出してるけどｗ

■Aさんの主張：初期分布が大事
→まあそうであれば理路整然、パラドックスにはならかったでしょうね。
■Bさんの主張：確率分布が分からない以上、一様分布を仮定しよう
→根拠はないが仮定したいならお好きにどうぞ。
■Cさん(＝(>>92)＝(>>102)＝(>>114)？)の主張：？
→煽り文句が多すぎて主張自体がよくわからんｗ
　ぱっと流し読んだところでは間違ってるわけでもなさそうだが。

>>92は反論になってないし、>>102,>>114に至っては悪意を感じるな。

>>102
> p(5000)=p(10000) と仮定することと同値だが、そんな仮定が適切か？
> そもそも p(x) がどのような分布だったと仮定した上でそうなったのか？
> 馬鹿じゃん　と思うけどね。

Bさんはプレイヤーのゲームスタート時点で与えられた2通りの標本空間に確率1/2を付しただけ。
p(5000)＝p(10000)となる元の分布なんかいくらでも存在するんだから、適切かどうかはさておき決定的な矛盾はない。
ここにいる全員が確率1/2は単なる仮定だと認識している以上、対立点にはなりえないと思うんだけど。

で、何をもめてるの？ｗ
どなたか部外者でも楽しめるように説明をお願いしますm(_ _)m

0117１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 17:15:11.69 ID:K+oTc9z5

私は、初期分布が大事だと思っている>>102で、
>>92 >>114とは別人。
>>114は意見が近いようだが、
>>92とは主張が正反対じゃないか。
「Aさん」が私のことを指すのかどうかは、判らない。
「Bさん」については、私は、肝心の初期分布を
一様分布には仮定できないことが二封筒問題の核心
だと考えているから、全く相容れない。
そのことは、>>98 >>100に書いた。

0118１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 17:17:32.22 ID:EnUW8CHP

>>113
> それに対して>>92さんの主張は何？リンクを張ってもらえると助かる。

何のリンクだよ（苦笑）。

> >>92だけでは>>90に対する反論になっていない。

反論以前に却下と言ってるんだからな。当たり前だ。

> >>90とどこで対立しているのかが分からない。
> （実は対立してないなんてことはないかな？）

>>92で書いたことが全てだよ。繰り返そうか？「元の問題にないものを持ち出すな」だ。

0119１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 17:23:11.09 ID:Bgy8qqEV

>>117
コメントどうもです。そうでしたか。
まずAさんは（>>90)＝(>>94)さんを指していましたが、同一の方ですか？
違う、と思っているのですが読み解くのは難しいので聞いてしまいます。

0120１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 17:25:27.07 ID:K+oTc9z5

>>116
＞Bさんはプレイヤーのゲームスタート時点で与えられた2通りの標本空間に確率1/2を付しただけ。
＞p(5000)＝p(10000)となる元の分布なんかいくらでも存在するんだから、適切かどうかはさておき決定的な矛盾はない。
＞ここにいる全員が確率1/2は単なる仮定だと認識している以上、対立点にはなりえないと思うんだけど。

そのように仮定して求めた封筒の中身の期待値は、
封筒の分布がその仮定にそうものだった場合にだけあてはまる。
>>100に書いた
＞その分布を仮定することが適切であるか否かは
＞仮定した者の責任において保証する必要がある。
というのは、そういう意味。

私が言っているのは、>>1の
＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
にはp(5000)＝p(10000)と仮定する理由が無いだろ？ということ。
そのように仮定したい気持ちが解らないし、
そんな仮定の下で求めた期待値に意味があるとは思えない。
題意に沿う適切な初期分布を仮定しなければ、意味のある確率計算はできない
というのが、「初期分布が大事」という主張だからね。

0121１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 17:30:13.44 ID:Bgy8qqEV

>>118
> > それに対して>>92さんの主張は何？リンクを張ってもらえると助かる。
>
> 何のリンクだよ（苦笑）。

貴方の主張がまとめられているレスだよ。あるなら教えてほしい。

>>92で書いたことが全てだよ。繰り返そうか？「元の問題にないものを持ち出すな」だ。

すまないけどまずは「元の問題にないものを持ち出さない」貴方のこの問題に対する結論を教えてくれないだろうか。
この一連のレスのどこかにあるのかもしれないが、よく分からないので。

0122１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 17:34:20.78 ID:Bgy8qqEV

>>120の主張は理解していますよ。
そのうえで確率1/2を仮定してるんだと思いますけどね、Bさんは。
仮定したいならどうぞご勝手にです。

0123１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 17:40:45.06 ID:K+oTc9z5

>>119
継続して発言しているのは、たぶん３人だろうと
思っているのだけど、どうだろう？
私は、>>11 20 22 26 55 98 100 102とか。
>>90 94は別人。(>>114の人じゃないかな？)

0124１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 17:44:07.53 ID:Bgy8qqEV

>>123
そうですか。下を読んで、またきます。
> >>11 20 22 26 55 98 100 102

0125１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 17:54:24.90 ID:Bgy8qqEV

>>123
読みました。
私からは特に反論はないです。
ちょっとした揚げ足取り的な議論ネタはありますが。

0126１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 17:58:13.52 ID:K+oTc9z5

>>112
「一方の中身は他方の２倍」という要請を満たす金額の対
{x,2x} の出現確率を p(x) と置く。
この時点では、とりあえず命名するだけで、
p(x) の中身についてはまだ何も言わない。

{x,2x} から最初の封筒を取るとき
x の方を取る確率を q と置く。
q=1/2 と仮定することは、妥当だと思う。←[1]
二つの封筒からランダムに一つ取るとは、そういうことだから。

この仮定の下では、>>102に書いたように、
封筒を開けて「1万円」を見たという条件下で
{x,2x} が {5000,10000} である確率は p(5000)/(p(5000)+p(10000))、
{x,2x} が {10000,20000} である確率は p(10000)/(p(5000)+p(10000))
となり、これがどちらも 1/2 であると仮定することは←[2]
p(5000)=p(10000) と仮定することと同値である。
この仮定は、唐突だと思う。
そう仮定したい気持ちも、仮定してよい理由も全く思い当たらない。

世間的には、[1]の1/2と[2]の1/2を混同してしまっている
人が多い。そのことを>>98で「雑な考え」と書いたのだけれど、
「Bさん」がそうなのかはハッキリしない。

0127１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 18:02:16.74 ID:Bgy8qqEV

>>123
（>>90＝>>94＝Aさん）の意見と食い違うところありますか？
ちなみに>>114さんは（>>90＝>>94）さんとは明らかに別人だと思いますよ。
（数学よりも人間の同一性のほうがややこしいですな）

0128１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 18:13:10.39 ID:Bgy8qqEV

>>126
特に反論することもないのですが。

> この仮定は、唐突だと思う。
> そう仮定したい気持ちも、仮定してよい理由も全く思い当たらない。

我々からすれば仮定は確かに唐突ですが、そう仮定してしまう人間心理に
多少思いを馳せないと、この問題を楽しめないかもしれませんよ？ｗ

なんかサイコロっぽいものが与えられた！
→とりあえず離散一様分布を仮定しておこう

と考える人がいないわけでもないだろうなー、というね。
サイコロっぽいものが与えられたときに、1つの目に確率1、
他の5つの目に確率0を仮定するよりは自然かなと思いますけどね。
唐突ではありますがまあそういう仮定をして、その結論を愛でて
楽しむくらいはいいんじゃない？と思いますけどね。

0129１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 18:15:35.65 ID:Bgy8qqEV

ああ失礼、Bさんはこう書いてますね。
>>99
> 理由不十分の原理に従った一様分布を仮定することが合理的。
> 一様分布以上に合理的な確率分布は観念できない。

こう書かれると反論したくなりますね、確かにｗ

0130１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 18:27:30.69 ID:eSMcdZuE

なんか、だれが同じ人物の発言かを特定する流れになってしまっているので
もう出てこないつもりだったのですがそこだけ確認。
（ここは２ちゃんなので、主張の一貫したまともな議論を期待するのは無理だと思いますし
IDがあっても日付をまたげばいくらでもなりすませるので、人物の特定は無意味だと思いますが。）

前スレ >>974 >978 >>982あたりと
本スレでは >>48 とか >>90 とかの3/17の発言が自分。
どうしても暴言を吐きたくなって >>107 で出てきたところだったので
恥ずかしいから今日は発言したくなかったのですが^^; 日付をまたぐとさらに話が発散しそうだったので。

出てきたついでに
＞ここにいる全員が確率1/2は単なる仮定だと認識している以上、
たぶんそうじゃないからもめてるのでしょうね。
「理由不十分の原理」は、現実の問題を数学で扱うためにモデル化する際に、
設定の曖昧な箇所になんらかの確率分布を仮定する場合に
著しく逸脱した仮定にならないための原則について述べたものに過ぎないと
認識しているのですが、それを公理のようなものだと誤解してる人がいるように
見受けられます。

（もう出てきません、多分。巣に帰ります。）

0131１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 18:40:50.52 ID:K+oTc9z5

>>127
確かに。匿名掲示板というのは、
継続発言者の同定がつかなくなると
何を議論しているのか解らなくなることがある。
とりあえず、
>>48 75 79 84 90 94 を再読してみます。

0132１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 18:41:12.12 ID:K+oTc9z5

>>128
理由不十分の原理自体は、
「理由不十分の原理によって、一様分布であることが判る」←[3]
という誤解をしてしまわなければ、有用なものだとは思う。
ベイズ改訂の出発点として最初の事前確率を仮定する場合、
まだ何も情報が無いことの表現としては
一様分布が最も相応しいわけだから。←[4]
>>99が[3]を言っているのか[4]を言っているのかは、
本人に聞いてみたい気もするなあ。私の読解力では、判らない。

[4]の意味で、私も
サイコロっぽいものは「正しいサイコロ」と仮定するのだけれど、
p(5000)=p(10000) の仮定については、六面ダイスを
{1,2,3,4,5} が確率 1/5 づつで出ると仮定したかのような
気持ちの悪さを感じるので、「主観的に」同意できない。

p(x) を一様分布と仮定しようとすれば、
可算無限集合上に一様分布は存在しない
という事実で破綻してしまうのだから。

0133１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 18:41:57.94 ID:Bgy8qqEV

>>130
> どうしても暴言を吐きたくなって >>107 で出てきたところだったので
> 恥ずかしいから今日は発言したくなかったのですが^^;

たしかに>>107が>>48＝>>90と同一人物とは見抜けませんよ。やりますねｗ

> たぶんそうじゃないからもめてるのでしょうね。
> 「理由不十分の原理」は、現実の問題を数学で扱うためにモデル化する際に、
> 設定の曖昧な箇所になんらかの確率分布を仮定する場合に
> 著しく逸脱した仮定にならないための原則について述べたものに過ぎないと
> 認識しているのですが、それを公理のようなものだと誤解してる人がいるように
> 見受けられます。

Bさんがそう誤解してるかまだ確信が持てないのですが、>>99の書き方を見ると
もしかしたらそうかもしれませんね。

私の中でBさんはとりあえず片付きました（失礼な言い方だｗ）
問題はCさんですね。彼の主張が見えません。
>>92で貴方に毒づいてますが、Cさんの主張が何なのか分かります？
Cさんが片付けばチャンチャンな気がしますけどね。

かくいう私は何者かというと、ちょっと別件でイライラしてたのでｗ、
議論相手を探してストレスを発散したい名無しの一般人です。
野次馬から当事者になってやろうと意気込んだのですが、Cさんの主張が分からず
どこで何が対立してるのかちっとも見えず、ションボリしてるところですｗ
Cさんが本丸だと思ってたんですが、煽りばかりで主張が見えづらいのです。

0134１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 18:59:30.26 ID:K+oTc9z5

AさんでもBさんでもCさんでもない私としては、
スルーされて悲しい。
結構話題を提供したと思ってるんだけどな。

0135１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 19:05:16.86 ID:Bgy8qqEV

>>132
Bさんの味方をするわけではないですが、自分には

> p(x) を一様分布と仮定しようとすれば、
> 可算無限集合上に一様分布は存在しない
> という事実で破綻してしまうのだから。

この論法も唐突に感じてしまいます。
標本空間Ωが可算無限集合であるというのは仮定ですよね？（ちがったらすみません）

Bさんはこのようにも書いている：
>>101
> 要するに、封筒を開けて特定の金額を見た。
> これが前提だ。
>
> 例えば、封筒を開けて「1万円」を見た。
> 確率空間は
> Ａ：＜1万円、五千円＞
> Ｂ：＜１万円、2万円＞
> これしかない。
>
> ＡとＢに単純に一様分布（確率1/2づつ）を仮定するだけだ。

「離散集合Ω＝{A,B}を標本空間とする確率空間を考えたい。
確率は所与でないのでP(A)=P(B)=1/2と仮定しよう。」

ここではこう言っているに過ぎない。
これだけ見たら悪い人ではないでしょう？
ただ勝手な仮定を置いただけだ。
しかし>>99を読むと悪い人に見えるから不思議ですねｗｗ

もう私にとってBさんは済みました（失礼だなホント）
本丸はCさんです（ホンマか）

0136１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 19:08:56.11 ID:Bgy8qqEV

残念です。時間切れです。とりあえずしばしさようなら・・

0137１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 19:25:01.55 ID:K+oTc9z5

>>135 (去った人にレスしてもナンだが、、、)
＞この論法も唐突に感じてしまいます。
＞標本空間Ωが可算無限集合であるというのは仮定ですよね？

私的には、その仮定は私ではなく
二封筒問題の出題者が置いたものと感じている。
>>1
＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
の解釈は {x,2x}(xは自然数) であるべきだと思うのだが、
そうでないと思う人がいるのが不思議。

Bさんの>>101の仮定には、２つの封筒が用意されていて
一方の封筒を開けたという過程が無視されている。
そのことによって p(x) を度外視しているのだが、
そこは無視できない問題状況の一部のように思える。

P(A)=P(B)=1/2 の仮定からは、
「宝くじは当たりか外れの２通りだから当たりの確率1/2」
と同じ発想の香りがする。

0138１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 19:33:38.03 ID:Bgy8qqEV

>>137
ただいまもどりましたｗ

> >>1
> ＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
> の解釈は {x,2x}(xは自然数) であるべきだと思うのだが、
> そうでないと思う人がいるのが不思議。

日本銀行円を扱っているからx∈Nはいいとしよう。
しかし日本銀行円の総発行量は無限ではない。

なんてね。まあ俺がいいたいのは可算無限ってのも仮定の1つであると。
自然か不自然かを議論するのは水掛け論の典型みたいなもので、なるべくなら避けて通りたいものですね。

0139１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 19:34:04.14 ID:Bgy8qqEV

日本銀行券です。しょーもない訂正ｗ

0140１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 20:44:12.87 ID:K+oTc9z5

>>138
＞しかし日本銀行円の総発行量は無限ではない。

その辺を仮定に含めるとすると、
「１万円」が他の金額でも同じとは言えなくなって
最初の封筒の中身から情報が拾えてしまうんではある。
でも、そこを含めるなら、問題を記述する時に
言及しておかなくてはね。却って出題不備という話に。

「一万円」が多いか少ないかを、
封筒を用意した人と貰う人の人間関係や経済力に帰着して
議論するようだと、もはや数学の話題ではない気がする。

0141１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 20:51:17.01 ID:K+oTc9z5

数学の素養によって各人の切り口が数学的か否かに差は出るものの、結局どこまで行っても
「一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」の
自然なモデルな何か？という不毛な議論に過ぎないのかな。

0142１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 21:19:30.08 ID:YN6gHrk8

日本銀行券の話は無意味
別に２つの封筒に入っている額は現金じゃなくても問題は成立する
小切手なら書き放題だ
現金化できないけど

0143１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 21:20:41.03 ID:YyWZM7zv

読解力のない奴が現れたなw

0144１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 21:24:58.72 ID:YN6gHrk8

>>1には金額としか書いてないので
現金である必要は無い
金額を書いた紙切れでも問題ない

0145１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 21:29:57.38 ID:n6IGN1lH

「理由不十分の原理」を唱えてる人に尋ねたいのだけど、
この原理は何における原理なのか？
宇宙の法則か、人間の認識の原理か、数学問題の暗黙の了解か

0146１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 21:42:14.69 ID:YyWZM7zv

>>144
お前には金額xが任意の自然数を取りうると考えるのが自然なわけだ
しかし、どこにそんなことが書いてある？
x＝10^100^100^100円でも自然なわけだ
だがおまえ円だぞ円
これは日本の通貨単位円だ
これだけは問題にはっきり書いてある
物理単位でもドルでもなく円であると
お前の自然＝俺の自然ではないことはハッキリしたな

さて、このような議論は不毛である
そういってるの。わかる？

0147１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 21:42:35.99 ID:K+oTc9z5

仮定の置き方の習慣

0148１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 21:45:23.24 ID:EnUW8CHP

>>121
> 貴方の主張がまとめられているレスだよ。あるなら教えてほしい。

俺の頭の中に決まってるだろ。しかしなるほどねー、コピペ盗作な奴は他人もどっかから引き写すと思うわけだ（笑）。

> すまないけどまずは「元の問題にないものを持ち出さない」貴方のこの問題に対する結論を教えてくれないだろうか。

元の問題を解けばいいからさ。何を当たり前のこと聞いている？あぁそうだったね。解けないから逃げてるんだっけ（苦笑）。

> この一連のレスのどこかにあるのかもしれないが、よく分からないので。

そりゃ、お前のオツムのせいだよ（笑）。

0149１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 21:53:00.57 ID:lyQyFh7p

>>148
>>90がなんでお前のレス>>92をガン無視したのかがよく分かったw

0150１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 22:06:24.22 ID:n6IGN1lH

まとまった主張なんて実はなかった、ということがよく分かるな

0151１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 22:06:37.75 ID:EnUW8CHP

「2つの見た目は区別のつかない封筒があり、一方は他方の倍の金額になっている。
適当に1通を取り、開けてみると1万円だった。
その1万円を捨ててもう一方の封筒に取り換えてもよい。ただし再度は不可。
取り換えることで利益の増加ないしは減少を期待できるか？」

問題はこれだけなんだよねぇ。なのに、

「もしディーラーがいて、封筒のセットをいっぱい用意してたら……」（神様任せの神頼みタイプ）
「期待値は多数回の試行だ。だから前の結果を覚えていれば、次の戦略は……」（試行が分かってないタイプ）
「他方は2万円と5千円がどちらも存在し得るから……」（2通ということすら分かってないタイプ）
「1通を開ける前と開けた後では確率が変化して……」（1万円だと欲ボケするタイプ）
「期待値と多数回の試行の結果は違うんだから……」（定義も定理も分からんタイプ）

等々と、まぁよくもこんだけ実務に向かん奴が多いとはね（苦笑）。詐欺師のいいカモになるだろう。ご愁傷様（笑）。

0152１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 22:08:35.97 ID:EnUW8CHP

ああ、そうだ。結構多いタイプを書き忘れてたよ（苦笑）。追加。

「みんながそう言ってるもん、だから……」（数学解なのに多数決したがるタイプ）

0153１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 22:13:31.37 ID:lyQyFh7p

>>151
> 問題はこれだけなんだよねぇ。

んなもん>>1に書いてあるから分かるよw
でお前の主張はなんなんだ？

あいつはバカでこいつもバカだと言いたいのはわかった
お前の主張、すなわちこの問題に対する解答を述べてみなさい

0154１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 22:19:10.98 ID:EnUW8CHP

>>153
> でお前の主張はなんなんだ？

このスレなら>>4が俺の書き込みだ。要は交換で何かを期待することはできんということだがね。
もっとも俺の主張というにはおこがましいな。なにせ有名なクイズなんでね。万余の人間が既に正しく解いている。

0155１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 22:21:25.72 ID:EnUW8CHP

言葉を変えて再回答しようか。1+1=2なことは俺でも計算できる。しかしそれを俺の主張というのは不遜だ。
ま、そういうことだよ。ロクに学ばず考えずで適当なことを言いさえすればいい奴は、いつまでもそのままであろうけどね（苦笑）。

0156１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 22:23:23.35 ID:n6IGN1lH

さっさとそう書いておけばいいのに
明らかに君は別の事を楽しむためにこのスレにいるよね

0157１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 22:27:28.70 ID:lyQyFh7p

>>154
誤解したくないので聞くけど、

> 交換で何かを期待することはできない

これは

交換で得するか損するかは言えない（これだけの条件ては損得を決定できない）

と解してよろしいか？

0158１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 22:28:56.83 ID:lyQyFh7p

>>157
条件では

濁点抜けました失礼しました
（訂正しとかないと凄い勢いで揚げ足取られそうだから気をつけないとなw）

0159１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 22:40:24.91 ID:EnUW8CHP

>>157

>>15, >>54も俺だ。ねちねち聞いてくるの、癖なのかい？それはね不安だからだよ。自分が何をしているか分かってないときの、ね（笑）。

0160１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 22:43:43.83 ID:lyQyFh7p

>>159
俺がお前を正しく理解しているかは自信がない

だから問うている
>>157のように解してよいのか？
返答はyes/noどちらだ？

0161１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 22:49:13.75 ID:EnUW8CHP

>>160

レス番書いてやったのに読んでないようだな。何かを教えるに値せんようだ（苦笑）。

0162１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 22:51:12.94 ID:lyQyFh7p

>>161
yes/noも言えないのかよw
断言するのが怖いのか？w

0163１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 22:51:27.31 ID:EnUW8CHP

言葉を変えて言っておこうか。質問が曖昧ゆえ、複数のレス番示したわけだ。自分が何を聞いているか、聞けているかくらい理解しろ（苦笑）。

0164１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 22:54:22.43 ID:lyQyFh7p

>>163
お前が

> 何かを期待することはできない

なんて曖昧なこと言うから確認してるんだろうが

はやくyes/noを言えよ
なんでこんな明らかな質問に答えられないんだよw

0165１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 22:56:06.12 ID:lyQyFh7p

>>163
yes/noでもないなら条件を補足してもいいぞ
なにをためらってんだよ

0166１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 23:00:44.36 ID:EnUW8CHP

>>164
> なんて曖昧なこと言うから確認してるんだろうが

誰が曖昧なのかはもう教えてあげたんだがね（笑）。

> なんでこんな明らかな質問に答えられないんだよw

明らかではないからさ。質問の体を成していないといってもいい。いったい何が聞きたいのさ？

>>165
> yes/noでもないなら条件を補足してもいいぞ

質問を考えようとしてるのはお前だよ（苦笑）。他人がお前の質問を考えられるとでも思ったのかね？
ま、ガッコなんかなら時々はある。何を教えているかは教師が分かってるからね。迷いそうなところも分かることもあるだろう。
ところがここはガッコじゃない。俺はお前を教えるセンセーでもない。よく分からんなあ、何甘えてんの？（笑）

> なにをためらってんだよ

呆れてるんだよ（苦笑）。

0167１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 23:02:55.70 ID:lyQyFh7p

>>166
それがお前の答えなわけね

もういいよサンキュ

0168１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 23:03:55.39 ID:n6IGN1lH

珍しく明確に回答したと思ったら、またすぐにはぐらかし作戦に戻るのか
これは相手するの疲れるわな

0169１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 23:05:01.56 ID:EnUW8CHP

>>167
> それがお前の答えなわけね

質問の体を成していない（二度目）。答えがあるわけないよね。それくらいも分からない？

> もういいよサンキュ

確かにとても親切に教えてあげたが礼は不要だ。ま、出直してお出で。1年くらいは勉強しないと無理だろうがね。

0170１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 23:07:27.36 ID:EnUW8CHP

>>168
> 珍しく明確に回答したと思ったら、またすぐにはぐらかし作戦に戻るのか

質問になっていれば答えることもできたんだがね。その不適切な質問にも、一応は関連レス番は教えてある。
しかし、自分のした質問もどきを質問になるよう補足しろと求めて来た。確かにはぐらかしだったかもね。

> これは相手するの疲れるわな

ああ、大変に疲れたよ（苦笑）。と相手してあげたが、嬉しかったかね？そう、よかったねー（笑）。

0171１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 23:11:38.92 ID:EnUW8CHP

で、よくあるタイプをもう一つ、二つ紹介しておこう（笑）。

「目の前の言辞にだけしか反応できない奴」（猫並みの頭脳なタイプ）
「議題、論点とは無関係に、何か一つでも言い負かせば自論が正しくなると思ってる奴」（論理以前にオツムに問題があるタイプ）

0172１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 23:12:54.37 ID:YN6gHrk8

>>146
封筒の中身に百億万円と書いてあっても
もう一方の封筒の中身は二百億万円か五十億万円かなだけであって
開けた封筒の金額が有限である以上
もう一方も有限に決まってるわな

0173１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 23:14:26.44 ID:n6IGN1lH

>>171
わざとブーメラン投げてるの？

0174１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 23:27:14.26 ID:lyQyFh7p

>>168
まあこいつはもう興味ないからいいやw

>>172
あ、また日本銀行券の話しますか？w

ちなみに論点は理解してますよね？
xが任意の自然数を取りうると仮定するのが自然かどうか？というのが論点です
自然数の集合Nが∞を要素に含むか？なんて話をしているのでは当然ないわけです

標本空間Ωは自然数全体と仮定するのが自然で、そこに離散一様分布を持ってくるわけにはいかない。よって一様分布の仮定は自然ではない

そういう主張があった。それに対して、でも標本空間が可算無限と仮定するのは自然なんですか？
だって円て書いてありますよ
任意の金額っていっても私には1不可思議円という値が小切手に書かれることが自然とは思えませんけどね

っていう水掛け論です

水掛け論をマジになってやるか、馬鹿をわかってて楽しみにながらやるかは大きく違う
後者なら付き合います
あなたはどちらですか？

0175１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 23:29:40.12 ID:lyQyFh7p

運転するんでしばらくさようなら

0176１３２人目の素数さん2017/03/19(日) 23:48:55.15 ID:YN6gHrk8

開いた封筒の中に１不可思議円と書いてあったら
一方の封筒は２不可思議円か５千那由多円なだけだな
舞台が現代と限定していないし
安倍は無制限に金を刷るって言ってたしな

0177１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 00:42:02.50 ID:zzq3wIUk

>>154

>>117の者だが、>>4は私で、君じゃないよ。
君は>>10でさえないだろう？
背のりは止めなさい。それが君の祖国の伝統芸だったとしても。

0178１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 00:54:19.70 ID:zzq3wIUk

>>157
交換で得するか損するかは、p(x) の仮定の置き方と、「得」の定義に依る。
p(x) の仮定は、素朴に「理由不十分の原理」に従うことはできない(>>132)し、
「得」を素朴に期待値最大化と定義すると p(x) に制限が増える。
素の結果、「そのような p(x) は存在しない」という結論になる。
>>138 >>141あたりが FA なんじゃないかと思うよ。

0179１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 00:55:35.21 ID:1cNZinAk

>>176
なんだきみ、おもしろいじゃないか。
しかしこの世界で原子の総数は有限であってだな、

・・・やめよかｗ

0180１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 01:02:38.06 ID:zzq3wIUk

止めた方がいいと思う。理由は、>>140。

0181１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 01:10:34.33 ID:CzVCywl3

>>180
おーけー。だが>>176にこれだけは言っとく

安倍のくだりは良かった

0182１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 01:28:37.68 ID:1cNZinAk

>>177
なりすましかよ、気持ちわるw

>>153
> このスレなら>>4が俺の書き込みだ。要は交換で何かを期待することはできんということだがね。
> もっとも俺の主張というにはおこがましいな。なにせ有名なクイズなんでね。万余の人間が既に正しく解いている。

この文章が一転、ギャグにしか見えなくなったなw
お前はなりすまし。>>4はおまえの主張じゃないんだから、そりゃおこがまし過ぎるわw

0183１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 01:29:56.21 ID:1cNZinAk

>>182
>>153じゃなくて>>154だった
>>153は俺だw

0184１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 07:50:06.40 ID:eCdlkbnV

P(Y=5000,X=10000)もP(Y=20000,X=10000)も事前確率が不明だ、というのですね。
事前確率が不明なのだから、X=10000という情報に条件づけた事後確率がわかるはずがない、と。
では、なぜ、そんな事前確率不明の事象をわざわざ選ぶ必要があったのでしょうか？
自作自演というか、そんなことをすれば答えが求まらなくなるのは当然でしょう。
（いかなる問題も、不明な事前確率を先頭に挿入することによって、「事後確率は不明」とされかねません。そんなステップは慎むべきです）
本気で事後確率を求めたいのであれば、事前確率のわからない事象を選んでくるべきではないのです。
事前確率の推定できる事象を選んで、その事象の事後確率を求めればよいだけです。

0185１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 07:51:37.99 ID:eCdlkbnV

事前確率がわかっていて、しかも２封筒問題の解決に使える事象とは何か。
「選んだ封筒が高額の方である」と「選んだ封筒が低額の方である」です。
ともに、事前確率は１／２です。ここに疑問の余地はありません。
この事前確率をもとに事後確率を計算すれば、２封筒問題は解けるわけですね。
事後確率を求めるための条件は、「選んだ封筒を開けたら１００００円が入っていた」です。
この条件は、「左の封筒が高額の方である」の確率を改訂するでしょうか？
２封筒問題には、封筒内金額の絶対値に対して何の記述もありません。
つまり、絶対値の情報には確率を改訂する力は一切与えられていません。
よって、事後確率は事前確率から変化せず、
Ｐ（Ｘは高額の方である｜Ｘに１００００円あり）＝１／２です。

この解き方なら、P(Y=5000,X=10000)もP(Y=20000,X=10000)もP(X=10000)も知る必要はありませんね。

封筒内金額の事前確率なるものに囚われると、「２封筒問題に正解なし」という不毛な立場に陥ることになります。
２封筒問題を解くのに、封筒内金額の事前確率など心配する必要はありません。
事前確率に関する手掛かりなど書かれていないのに、問題解決に必須の情報だと見なすのは、２封筒問題に対する「わら人形論法」なのです。

0186１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 08:14:20.63 ID:0U9+SW4i

さすがにここまでくると、わかってて釣ってるんじゃないかという気がしてくる

0187１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 08:23:17.76 ID:xh7gXDDe

そう思うなら、きちんと反論すればいい。

0188１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 08:44:26.80 ID:kTgrxaxA

>>177
> >>154
>
> >>117の者だが、>>4は私で、君じゃないよ。
> 君は>>10でさえないだろう？
> 背のりは止めなさい。それが君の祖国の伝統芸だったとしても。

はい、嘘つきさんまで登場、とね。全文保存しとこうか。
でさ、そこまでしてやりこめたいわけかね？それはね、

>>171
「議題、論点とは無関係に、何か一つでも言い負かせば自論が正しくなると思ってる奴」（論理以前にオツムに問題があるタイプ）

というのとご同類なわけだよ（苦笑）。

0189１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 08:51:32.57 ID:kTgrxaxA

成りすまそうとする奴まで出て来たよ。俺ももしかしたら結構すごいのかねぇ。俺の見解をコピペならともかく、まるごとパクりたいわけだからな。
いやいや、違うな。俺の観測範囲では俺のオツムは下から2割の範囲内だ。つまりアホ。普通はそんな奴を真似たくないはずだ。
ということは、成りすまそうとする奴ってのはもっと、となるわけだな。大丈夫なのかねぇ、このスレ（苦笑）。

0190１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 08:58:02.36 ID:kTgrxaxA

前スレのほうも一つだけ紹介しておこうか？量子力学の多世界解釈での説明したのも俺だよ（>>282等）。
そんな説明までしてみせたんだけどねぇ。趣向を変えて情報理論で利得変化判断には情報量不足とでも出せばいいのかねぇ。
やれやれ、数学解そっちのけで、自分の直感の正しさを誰かに保証して欲しい連中には困ったもんだ（苦笑）

0191学術2017/03/20(月) 09:12:35.93 ID:C0YHVL8Q

事前確立は本当に２分の１？

0192１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 10:54:35.79 ID:W/lLBjbz

もともとの封筒問題からはズレるけど、封筒の中身を目視してしまったならば
もう片方の封筒に変更した方が絶対に得をする具体例は実際にあるんだよな。
以下の例は
http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
に載っている例。

封筒のペアは { 2^n, 2^{n＋1} } (n＝0,1,2,…) に限定されていて、
{ 2^n, 2^{n＋1} } である確率は (1/3)*(2/3)^n になっているものとする。
封筒のペアが目の前に与えられたとして、片方の封筒を開封して中身を
目視してしまったならば、もう片方の封筒に交換した方が必ず得をする。

0193１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 10:57:55.76 ID:W/lLBjbz

すまん、「必ず得をする」てのは語弊があるな。
「交換した場合の期待値は必ず正になっている」と読み替えてくれ。

0194１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 11:12:07.48 ID:zzq3wIUk

私は>>177だが、>>188-189は本当に不快だ。
まあ、煽りだけで内容のある主張をしていない馬鹿は放っといて、
意見を述べている人に反論しておこうか。

>>185
封筒内金額の絶対値に対して何の規定も無いならば、
「選んだ封筒を開けたら１００００円が入っていた」は
「左の封筒が高額の方である」の確率を改訂しない。
しかし、封筒内金額の絶対値に対して何の規定も無い
と考えることは、２つの封筒の内容が
「一方の封筒に入っている金額は
もう一方の封筒に入っている金額の２倍である」を
満たす全ての組み合わせに渡る分布であると考えた
ことになる。すると、そこでの一様分布は、
Ｐ（Ｘは高額の方である｜Ｘは１００００円）＝１／２でなく
Ｐ（Ｘは高額の方である｜Ｘは１００００円）＝０／０の
不定形になってしまう。
これを避けるには、>>138や>>192のように
封筒内金額の絶対値に対して何らかの制限を設ける
手もあるのだが、>>1に規定されていないそのような
仮定を追加すると、別の問題を解くことにしかならない。

0195１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 11:46:30.91 ID:w/204eei

確率の概念自体を否定してる>>4や>>10とID:zzq3wIUkが同一人物には見えない

0196１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 13:47:46.90 ID:kTgrxaxA

>>194
> 私は>>177だが、>>188-189は本当に不快だ。

嘘つくからさ。嘘ついたことはそのままに不服だけは言うんだね（苦笑）。

0197１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 13:48:53.64 ID:kTgrxaxA

>>195
> 確率の概念自体を否定してる>>4や>>10とID:zzq3wIUkが同一人物には見えない

この問題に対する確率の用い方、だよ。曖昧に言ってると、自分の考えがずれていくことに気づけなくなるよ？

0198１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 15:33:21.79 ID:O5CBDBA2

>>194
185は>>5と同じところからのコピペでしょ。

0199１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 16:58:30.53 ID:0U9+SW4i

２封筒問題そのものより、この数日の書き込みの中にφ氏はいるかという問題の方が興味がある
いや、どうでもいいかw

0200１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 17:19:02.62 ID:V18ZxAWl

>>197
あ、しまった。
私が>>4だったのは、別のスレだった。
向こうでも似たようなレス番整理してたので
間違えたよ。私の発言は>>123。
なんか、すまんな。

0201１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 17:20:53.80 ID:0U9+SW4i

「藁人形論法」というのが１つの洗脳ワードなのかね
「前提条件が不足していて確率という数値を求める問題としてそもそも成立していない」
という主張に対して
「問題の改変であって藁人形論法だ」
と言い返す噛み合わない議論こそ藁人形論法。無限ループのエンジン。
もう飽きた。 "Please stop. I'm bored!"

0202１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 17:53:18.84 ID:zzq3wIUk

別の問題を解くこと自体は、見当違いなだけで藁人形論法ではないが、
改変した問題をもとの問題だと言い張れば、それは藁人形論法だな。
いずれにせよ、話を無限ループさせる仕掛けが何か無ければ
二封筒問題でそう長い議論にはならないだろうけれど。

0203１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 18:49:47.33 ID:21GSVXzZ

>>194
> しかし、封筒内金額の絶対値に対して何の規定も無い
> と考えることは、２つの封筒の内容が
> 「一方の封筒に入っている金額は
> もう一方の封筒に入っている金額の２倍である」を
> 満たす全ての組み合わせに渡る分布であると考えた
> ことになる。

これが勝手な仮定だということを認識しながら>>194を読むべし
標本空間が可算無限の全ての組み合わせを要素にもつ、などとは問題文からは読み取れない
少なくとも標本空間は（5000円, 10000円）と（10000円, 20000円）を含む。
確かなのはこれだけである。

0204１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 20:42:42.57 ID:kTgrxaxA

>>200

そうだったのか。知らなかったとはいえ、こちらも嘘つきなどと、のっけから決めつけて済まん。
嘘つき呼ばわり等は全て撤回する。

0205１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 20:52:18.15 ID:21GSVXzZ

>>203
>少なくとも標本空間は（5000円, 10000円）と（10000円, 20000円）を含む。

または
の間違いです

そして実は確率空間である必要もない

0206１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 22:01:14.33 ID:V18ZxAWl

>>205
確率空間である必要は無いが、確率空間としなければ
(5000円,10000円)なのか(10000円,20000円)なのかは単に「判らない」で終わりだからね。
封筒を交換すべきか否かも、「判らない」で終わり。
まあ、それでもいいのだけれど、
少し何かを評価してみようと思うならば
問題を確率化してみるのは一手というか常套手段。
別に、「判らない」でもいいし、
確率以外の評価方法があればそれでもいいよ。
ただし、10000円を見た後だけを確率化しよう
という考えはアウトで、事後を確率化すれば
事前確率も導入されてしまう。

0207１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 22:32:02.01 ID:8X073YqK

>>206
> 確率空間である必要は無いが、確率空間としなければ
> (5000円,10000円)なのか(10000円,20000円)なのかは単に「判らない」で終わりだからね。

勝手な仮定を置いてるってことを皆が理解しているなら問題ない。
ただ>>194は下のように読めてしまうんだよ。
●絶対値に対して何の規定もないから可算無限の標本を考えるべきだ。
●絶対値に対して制限を加えたら別の問題を解くことになってしまう。
こういう書き方をするから議論が終わらないんじゃないかと思うわけ。

俺からすれば
■>>101の確率空間A,Bに1/2の確率を付すという仮定
■>>194の可算無限の標本空間を持つ確率空間に従って封筒が用意されるという仮定
どちらも五十歩百歩の勝手な仮定です。

ところで分布を知っていれば損得が判るというのはつまるところ、
封筒がどのように用意されたかを知っていれば損得が判るという意味だと思うけど、
そうであれば、確率空間としなければ判らない、というのは間違い。
封筒を用意する方法が可測関数に従う必要はない。

0208１３２人目の素数さん2017/03/20(月) 23:39:04.67 ID:pbuPW7ZS

>>207
> 封筒を用意する方法が可測関数に従う必要はない。

例えばっどういう方法？

0209１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 03:41:35.58 ID:TfPUVX9n

>>207
俺からすれば
■>>194の可算無限の標本空間を持つ確率空間に従って封筒が用意されるという仮定
は、サイコロは各面が 1/6 の確率で出るという程の仮定
■>>101の確率空間A,Bに1/2の確率を付すという仮定
は、サイコロの {1,2,3,4,5} が 1/5 づつの確率で出るというような仮定
なんだがな。
からくりが分からなければ、「ランダム」は一様分布と仮定するのが正気。
p(5000)=p(10000)と仮定してしまうと、p(x)が一様分布にならない。

0210１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 07:24:19.89 ID:LdnExHaO

>>207
>俺からすれば
>■>>101の確率空間A,Bに1/2の確率を付すという仮定
>■>>194の可算無限の標本空間を持つ確率空間に従って封筒が用意されるという仮定
どちらも五十歩百歩の勝手な仮定です。

前者の仮定を否定する合理的理由はない。

>>209
p(5000)=p(10000)は、p(5000)=p(20000)の誤記だろ。
いい加減に気づけ。

>■>>101の確率空間A,Bに1/2の確率を付すという仮定
>は、サイコロの {1,2,3,4,5} が 1/5 づつの確率で出るというような仮定
>なんだがな。

は意味不明のままだが。

0211１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 11:19:51.53 ID:68p1gL8N

>>210
p(5000)=p(10000)であってるよ。
pの意味理解してたら、そんな誤解するはずないんだがな

0212１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 12:24:18.17 ID:OjCpvhNh

すまん
「金額の絶対値」という言葉が出てきてるが、どういう意味なのかよくわからん
封筒内にマイナスの金額が入ってる設定を別問題として考えることはできるかもしれんが
そんな話してないはず(元の問題に対する言及で出てきてる言葉だし)
少なくとも、実数の絶対値のことではないと思うんだが
こういう使い方って普通なんか？

三浦も同じような使い方してたがよくわからんかった

0213１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 19:28:13.26 ID:LdnExHaO

>>211
>p(5000)=p(10000)であってるよ。
>pの意味理解してたら、そんな誤解するはずないんだがな

じゃあ聞くが、p(5000)=p(10000)ってどういう意味だ？

0214１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 19:51:22.61 ID:1DtfG+iy

>>213
p(10000)がp(20000)の誤記だろという指摘だと思うが
p(x)は封筒の組のうち小さい方がxであるという確率を表している
だからp(5000)は組が{5000,10000}であるという確率で、p(10000)は組が{10000,20000}であるという確率

0215１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 20:37:48.14 ID:LdnExHaO

書き方というか定義の問題か。
じゃあ、単純にp(5000)+p(10000)は１であると、これは動かないとしていいわけだな。
すると、p(5000)とp(10000)の大小に関して何ら情報がないのだから、
コイン投げと同じく、p(5000)とp(10000)に各々１／２を割り振ることに何の問題がある？

0216１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 21:00:02.03 ID:1DtfG+iy

p(5000)+p(10000)=1なわけないじゃん
やっぱ何も理解してない

0217１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 21:06:20.44 ID:LdnExHaO

>>216
10000を見たときに
{x,2x} が {5000,10000} である確率を p(5000)
{x,2x} が {10000,20000} である確率を p(10000)と定義したんだろ。
だったら、 p(5000)＋p(10000)は１以外にないだろ。

0218１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 21:18:19.38 ID:1DtfG+iy

>>217
pは事前確率だよ
10000を見たあとの事後確率じゃない

0219１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 21:21:12.62 ID:1DtfG+iy

二つの封筒問題を理解できてない人はまず事前確率と事後確率の区別がついてないね

0220１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 21:41:30.30 ID:3nl2QQKP

>>217
違う。
p(5000)=p(10000)を話題にするのなら、その式が
登場したレスくらい目を通せよ。>>126だ。
そのレスで、p(x)は「２つの封筒があり、
一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に
入っている金額の２倍である。」という条件下に
２つの封筒の中身が{x,2x}である確率と定義した。
「10000を見たときに」の確率ではない。
このp(x)を用いて、10000を見たときに
{x,2x}が{5000,10000}である確率はp(5000)/(p(5000)＋p(10000))、
{x,2x}が{10000,20000}である確率はp(5000)/(p(5000)＋p(10000))
であって、p(5000)とp(10000)ではない。
p(5000)＋p(10000)は、「２つの封筒があり、
一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に
入っている金額の２倍である。」という条件下に
最初の封筒で10000を見る確率であり、
当然、１ではない。
「一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に
入っている金額の２倍である」ならば必然的に
最初の封筒が10000になるというわけではないだろう？
顔でも洗って、落ち着いて考え直せよ。

0221１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 21:47:59.67 ID:LdnExHaO

>>218
そんな定義の事前確率なんてそもそもわからないだろ。
事後確率を求めるなら訳わからない事前確率なんて出すなよ。
事前確率がわかるものを選んで、事後確率を求めればいいだろ。
わかってる事前確率は「選んだ封筒が高額」か「選んだ封筒が低額」かで定義すればいいじゃないか。
すると事前確率は1/2だろ。
で、封筒を開けて10000円を見たんだろ。
事後確率は1/2から変わるか？　変わらないだろ。

0222１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 21:55:13.96 ID:1DtfG+iy

>>221
確率が変わらないって思うのは君の的外れな思い込み
式変形すれば容易にわかるけど一般には変わる

0223１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 22:03:23.09 ID:LdnExHaO

>>222
封筒を開けて中の金額を観察すると、他方の封筒に入っている金額との大小関係が影響を受けるのか？

0224１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 22:21:41.38 ID:1DtfG+iy

>>223
受けるよ
>>102に書いてるけど

また具体例あげると、最大値金額を受け取れば、他方は小さい方と分かるし

0225１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 22:26:29.47 ID:LdnExHaO

>>224

>>102のどこに書いてある？

>また具体例あげると、最大値金額を受け取れば、他方は小さい方と分かるし

そんな最大値金額など勝手に決めるな。

0226１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 22:43:49.40 ID:1DtfG+iy

>>225
確率はp(5000)/(p(5000)+p(10000))
になると書いてるじゃん
これは1/2と異なっていて、影響を受けてるなによりの証拠

0227１３２人目の素数さん2017/03/21(火) 22:55:20.06 ID:1DtfG+iy

最大値は具体的だし、それを勝手に決めるなとか文盲にもほどがあるだろ
例えば最大値なら影響うけますよね、だから一般に影響受けないとは言い切れませんってことなのに

0228１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 01:13:52.26 ID:X8lpuuCW

>>221

>> わかってる事前確率は「選んだ封筒が高額」か「選んだ封筒が低額」かで定義すればいいじゃないか。
>> すると事前確率は1/2だろ。
その通り。そして、これに、「選んだ封筒の中身が10000円」という情報が加わると、
「高額側が10000円」⇔「5000円と10000円の封筒が用意されていた」
「低額側が10000円」⇔「10000円と20000円の封筒が用意されていた」ということになり、

「選んだ封筒が高額」か「選んだ封筒が低額」かとして、1/2づつだった確率が、
「5000円と10000円の封筒が用意されていた」か「10000円と20000円の封筒が用意されていた」に変化する

0229１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 01:35:49.02 ID:X8lpuuCW

>>228　の最終行を修正
「5000円と10000円の封筒が用意されていた」か「10000円と20000円の封筒が用意されていた」に変化する
→
「5000円と10000円の封筒が用意されていて10000円の封筒を選んだ」か
「10000円と20000円の封筒が用意されていて10000円の封筒を選んだ」に変化する

0230１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 05:44:10.57 ID:DPHPFWAu

(1/2)×(1/2)＋(1/2)×(1/2)=1/2
だから1/2から何も変わってないだろ。

0231１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 07:31:17.79 ID:X8lpuuCW

>>230
それは、
「5000円と10000円の封筒が用意されていた」確率=1/2
「10000円と20000円の封筒が用意されていた」確率=1/2
と決めつけた場合の計算。

「選んだ封筒が高額」である確率=「選んだ封筒が低額」である確率=1/2
は、右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶかに対応するようなもで、正当なものだが、
「5000円と10000円の封筒が用意されていた確率」=「10000円と20000円の封筒が用意されていた確率」
は、一般には言えない。根拠は無いし、問題文にも明記されていない。

0232１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 07:50:37.08 ID:DPHPFWAu

「選んだ封筒が高額」か「選んだ封筒が低額」かの確率は1/2
って主張には「その通り」と納得したにもかかわらず、

「5000円と10000円の封筒が用意されていた」か「10000円と20000円の封筒が用意されていた」かの確率1/2には反対するんだ。

何故だ？

可能世界Ａ：5000円と10000円の封筒ペアのみを用意した世界群
可能世界Ｂ：10000円と20000円の封筒ペアのみを用意した世界群
可能世界Ｃ：5000円と10000円の封筒ペアと10000円と20000円の封筒ペアを同数用意した可能世界群

可能世界Ｘ：5000円と10000円の封筒ペアを10000円と20000円の封筒ペアよりも多く用意した可能世界群
可能世界Ｙ：5000円と10000円の封筒ペアを10000円と20000円の封筒ペアよりも少なく用意した可能世界群
（Ｘ、Ｙには無数のバリエーションがあるが対象的）

「5000円と10000円の封筒ペアが用意されていた」世界の数と「10000円と20000円の封筒ペアが用意されていた」世界の数に偏りがあると考えるほうが不自然だろ。

可能世界の数は同数と考える方が自然だろ。
そこから任意に封筒ペアを選んで、10000円を見たら、他方が5000円か20000円は平等に確率1/2と考えることが何故おかしいのか？
問題文にこれを否定する根拠は明記されていない。

0233１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 09:06:41.68 ID:X8lpuuCW

>>　そこから任意に封筒ペアを選んで、10000円を見たら、他方が5000円か20000円は平等に確率1/2
>>　と考えることが何故おかしいのか？

プレイヤーが右の封筒を選ぶ確率と左の封筒を選ぶ確率は対称性があり、1/2づつと
することにだれも異論は無いだろう。
これに対し、他方の封筒が5000円か、20000円かというのは、オーナーが、5000円と10000円の封筒を用意したか、
10000円と20000円の封筒を用意したかという意味になる。これはオーナーの意思次第。対称性など無い。
常に5000円と10000円のセットを用意し、5000円の封筒を選んだときには、そのまま
それを持ち帰らせ、10000円を選んだときにのみ、この提案をするかもしれない。
右か左か等のように原理的に定まる確率事象と、恣意的に自由に設定できる確率事象を同じ扱いにすることはできない。

この「二つの封筒問題」がここまで騒がれている原因が将にここにある。
中身の確認前は、高額側を引いた確率も、低額側を引いた確率も「原理的に」1/2づつだ。
だから中身を確認した後も、その金額が高額側だったという確率も、低額側だったという確率も
同じく1/2づつだと思い込んでしまう。しかし、こちらは「恣意的に設定可能な確率」に変化しており、
1/2とは言い切れない。ここに錯覚が生まれる。そしてその錯覚の延長上に、「交換すると常に有利？」
「パラドックス？」等という話につながる。

金額を確認すると、確率の意味が変化していることに気づかなくてはならない。
これさえ理解すれば、「二つの封筒問題」から卒業できるよ。

0234１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 09:27:37.64 ID:DPHPFWAu

>常に5000円と10000円のセットを用意し、5000円の封筒を選んだときには、そのまま
>それを持ち帰らせ、10000円を選んだときにのみ、この提案をするかもしれない。

それこそ、問題文にない勝手な付け足しだね。

0235１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 09:53:27.30 ID:DPHPFWAu

このjoushikijinzの回答が正しいのか？
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1441439719

0236１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 09:57:55.80 ID:X8lpuuCW

プレイヤーが高額側の封筒を選ぶか、低額側の封筒を選ぶかは、
右の封筒を選ぶか左の封筒を選ぶかのような物であり、「原理的に確率1/2」としてよい。

オーナーが、5000円と10000円の封筒を用意したか、 10000円と20000円の封筒を用意したかは、
自由に決めることが可能な物で、「原理的に確率1/2」とできるものではない。

両者には「原理的に確率1/2」とできるものとそうでないものという本質的な違いがある。
この事を例を挙げて説明しただけであり、「問題文にない勝手な付け足し」等一切行っていない。

要は、金額の確認前後で、確率の意味が、前者から後者へ、「本質的な変化」を伴って変わっていると言うこと。

0237１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 11:00:20.90 ID:DPHPFWAu

事前確率は確かに「1/2」だった。
それを変える理由がないのに、「不明」にするのはおかしい。

封筒を開けば、必ずそこにある特定の金額が現れることはわかっているわけだし。
その金額を見た瞬間に（どんな金額でも）
事前確率「1/2」→事後確率「不明」
にベイズ改訂しなければならないような「本質的な変化」はないでしょ。

事前確率「1/2」のままにしておいて何故いけないのか？
勝手に胴元の意思など忖度したって意味ないでしょ。わからないんだから。

0238１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 11:27:22.66 ID:X8lpuuCW

>>237
スイッチを押すと
「2500円と5000円の封筒を用意せよ」(確率aで表示)
「5000円と10000円の封筒を用意せよ」(確率bで表示)
「10000円と20000円の封筒を用意せよ」(確率cで表示)
「20000円と40000円の封筒を用意せよ」(確率dで表示)、ただし、a+b+c+d=1
と表示される装置を作り、オーナーはその指示に従って、封筒のセットを用意したとする。
プレイヤーはオーナーから提示された二つの封筒の内一つを選び、中身を確認すると10000円だった。
交換した場合の期待値は？

0239１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 11:32:38.69 ID:DPHPFWAu

見事に不十分な説明しかない問題だな。
・何をどこまで知ってる誰の立場での期待値か？

0240１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 11:42:55.21 ID:X8lpuuCW

この設定下において、この問題を見ている人間が判断する確率だ。
また、装置の性質かつ、オーナーの行動原理を知っているプレイヤーでもよい。

0241１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 12:11:08.80 ID:DPHPFWAu

「5000円と10000円Ａの封筒を用意せよ」(確率bで表示)
「10000円Ｂと20000円の封筒を用意せよ」(確率cで表示)

プレイヤーが見たのは10000円Ａか10000円Ｂ。
10000円Ａである確率はb／（b＋c）
10000円Ｂである確率はc／（b＋c）

10000円Ａを見た場合には確率１で5000円になり
10000円Ｂを見た場合には確率１で20000円になる。

なので、10000円を見たプレイヤーが交換で得る金額の期待値は
5000b／（b＋c）　＋　20000c／（b＋c）
＝（5000b＋20000c）／（b＋c）

0242１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 12:33:08.78 ID:X8lpuuCW

その通り
では、その装置の仕様書の一部が破れ、aとbにあたる数値だけが判らなくなってしまったとしたら、どうする？
cの値は判っているからそのまま使い、bの値は、不明な物同士aと等しいと考え、b=(1-c-d)/2と勝手に決めつけて計算するのか？

この問題に答えるためには、bとcの比が必ず必要。
明記されていない以上、不明と答えるしかない。

0243１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 12:59:57.53 ID:DPHPFWAu

すると、やはりjoushikijinz氏の回答が正しいのか？
こんな風に書いてあったが
>ちなみに、場合１の確率と場合２の確率が等しいとした特殊な場合（y(a)＝y(a/2)）、交換による期待値は、a(n^2+1)/2nとなる。
>nが2の場合の期待値は1.25aであり、nが10の場合の期待値は5.05aとなる。
>ちまたの多くのブログでは、この特殊な場合が常に成り立つと勘違いしている。

某掲示板では、joushikijinz氏が特殊な場合と言ったことに対して
当たり前のことを大げさに言っていると酷評していたが。

0244１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 21:57:20.25 ID:X8lpuuCW

低額セットと高額セットの存在比、あるいは任意のセットに対する「存在比関数」のような物を仮定すれば
交換した場合に得られる金額の期待値は計算できる。この計算は、二つの封筒問題解決の足がかりになるだろう
と期待し、計算するのだろうが、結論から言えばほとんど無用の物である。

二つの封筒問題解決において、重要なのは、低額セットと高額セットの存在比をどう考えるか。
目についた物を列挙すると、
・そんな物、最初から1/2ずつに決まっている
・1/2と仮定して考えるべき物で、その先に現れるパラドックス性は別のところで解決される（だろう）
・無矛盾するためには、あるいは実現可能なものは、２：１に限られる．．．はずで、．．．
・開封verと未開封verで、あるいは、分布関数の定義域有限と無限で、問題を分けて考えるべきで、．．．
等が思い出されるが、このような、解釈こそが二つの封筒問題の（あえて言わせてもらうが）「本質」。
示されたページだけからは、joushikijinz氏がどのような解釈を持っているか不明だが、
期待値を求める式を重要視している様子がうかがわれ、正しい見知に立っているか疑わしい。

・問題文に無い以上不明。期待値など計算できず、数学的な助言など不能
実にがっかりな、非建設的とも思える回答だが、これこそが正当。しかし教訓が得られるはず
「数学的誘導やトリックにだまされるな」
補足説明を加えれば、この問題には、1/2と思い込ませる巧みな仕込みが存在する。
問題制作者が意図を持ってそうしたのかもしれないが、偶然入り込んだのではと思われるほど、
全く違和感なく仕込まれている。引っかけ問題として、実にすばらしい。

0245１３２人目の素数さん2017/03/22(水) 22:27:24.83 ID:w4aNo0o2

お金が貰えるんだからどっちも得。

以上

0246１３２人目の素数さん2017/03/23(木) 07:54:55.99 ID:is0zoTsc

事前確率が1/2であることには争い無し。
では、封筒を開けて1万円を見たときに事前確率を変更（事後確率は不明と）する必要があるか？
変更する必要はない。1/2のままでよい。

●色とりどりのサイコロが多数入った箱がある。箱の中のすべてのサイコロで多数回実験して統計をとったところ、全体でどの目が出る割合も1/6であることは確認済み。
あなたは箱から目をつぶって選び出し、投げた。
サイコロを見にいく前に、あなたは問われた。
　「６の目が出ている確率は？」
　これに答える前に、続けて情報Ｊを教えられた。
　Ｊ「ちなみにそのサイコロは赤いサイコロです」。
　６の目が出ている確率は？

　私の答えは、
情報Ｊを得る前　Ｐ（６）＝1/6
情報Ｊを得た後　Ｐ（６｜赤）＝1/6
　（色ごとに出目の確率の揺らぎがあるかもしれないが）具体的な値が示されていないので、箱全体をもとにした確率判断を改訂する理由にならない。
（無関連要因と見なされる）
　↑
　これに対して、次のように批判する人がいるとしましょう。
　「P(６| x)=1/6を満たすような色xは特別です。したがってこれを仮定しようと思うとx特有の情報が必要ですが、x=赤にそれがあるとは言えないでしょう」
その立場によれば、
情報Ｊを得る前　Ｐ（６）＝1/6
情報Ｊを得た後　Ｐ（６｜赤）は不明

　Ｐ（６｜赤）＝Ｐ（赤｜６）Ｐ（６）／Ｐ（赤）だが、
　　　Ｐ（赤）もＰ（赤｜６）も不明ゆえ、Ｐ（６｜赤）は不明。

　↑これだと、確率が使えなくなると思われます。
　色のほか、辺の長さ、材質、重さ……
サイコロに限らず何事についても、事前確率不明の条件をどんどん発見して、より狭い母集団に位置づけることが常にできますから、確率判断が一切できなくなってしまいます。

0247１３２人目の素数さん2017/03/23(木) 08:32:42.44 ID:2vtR6yTP

独立と自分が仮定を追加してることに気づいてないんだな
それが数学的には何を意味するかを理解できるようになろう

0248１３２人目の素数さん2017/03/23(木) 08:54:48.10 ID:66opDFxD

仮定の追加？

0249１３２人目の素数さん2017/03/23(木) 09:10:42.89 ID:ijTTVK6K

>>246
＞事前確率が1/2であることには争い無し。

事前の「何の」確率かを書いていないところが、
誤解あるいは誤魔化しのカラクリだな。
２つの封筒から大きいほうを引く確率
小さいほうを引く確率は1/2で異論無かろうが、
封筒を開けて10000を見たときに
封筒の対が5000と10000であった確率
10000と20000であった確率は1/2とは限らない。
その２組の確率は同じではない。
それを示す計算は、>>241が書いてくれているし、
私も>>102に書いた。

0250１３２人目の素数さん2017/03/23(木) 12:24:29.40 ID:LVBKkWvL

>２つの封筒から大きいほうを引く確率
>小さいほうを引く確率は1/2で異論無かろうが、

封筒の中には特定の金額があることは問題文より自明。
にもかかわらず

>封筒を開けて10000を見たときに

さっきまで金額が大きい方か小さい方かの確率はきっぱり1/2だったのに
具体的な金額を見た瞬間にその金額が大きい方か小さい方かが「わからなくなる」って・・・・？
それがどんな金額であっても同様にわからないって・・・？

>封筒の対が5000と10000であった確率
>10000と20000であった確率は1/2とは限らない。
>その２組の確率は同じではない。

まるで魔法だ。

0251１３２人目の素数さん2017/03/23(木) 13:55:26.60 ID:ijTTVK6K

魔法じゃない。ただの数学だ。
思い込みで決めずに、計算してみれば判る。

0252１３２人目の素数さん2017/03/23(木) 21:21:54.33 ID:9lpDL/Pe

>>250
封筒に入っている金額が5000円と10000円に固定されていて
20000円入っている可能性が0の場合でも
「一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。」
という命題は成り立っているわけで、20000円入っている可能性を考えるのは
封筒を開ける人にはもう一方の封筒を開けるまで入っている金額が分からないから
入っているのが5000円の確率も20000円の確率も同じと考えるってだけだよね。

封筒を一つにしたらどうなるだろう。
封筒に5000円だけ入れておくと、20000円入っている可能性は0だけど
「封筒に5000円入っているか、20000円入っているかのどちらかである。」
という命題は成り立っている。

この場合も封筒を開ける人には開けるまで入っている金額が分からないけど
分からないのだから入っているのが5000円の確率も20000円の確率も同じだ
と考えるのかな?

0253１３２人目の素数さん2017/03/23(木) 21:39:04.29 ID:is0zoTsc

話が滅茶苦茶でわからん
もう少し、論理的に話せ。

0254１３２人目の素数さん2017/03/23(木) 23:25:47.77 ID:LnAgw+N7

だから、>>102 >>241の計算を読めって。

0255１３２人目の素数さん2017/03/25(土) 07:54:41.93 ID:WG5Zq+x6

【変形問題】
あなたは２つの封筒を提示された。
一方に入っている金額は他方に入っている金額より1000円多いという。
一方の封筒を開けると7000円入っていた。
あなたはその7000円をもらうか、もう一方の封筒と交換するか、選ぶことができる。
あなたの視点からして、交換したとき獲得金額の期待値は交換しない場合に比べてどうなるか。

【102の解答】
わからない

0256１３２人目の素数さん2017/03/25(土) 13:54:34.12 ID:DTV3q0yn

お、以外と解ってるじゃないか。それでいいんだよ。
「わからない」というよりは、
「２つの封筒の金額の分布を仮定せずに
期待値を論じようとすることには意味がない」のほうが
更に適切だが。
仮定する分布次第で、結果はどうとでもなってしまうからね。

問題文自体に分布を示唆する記述があれば、
問題が問題として成立するけども。
例えば「サイコロを振りました。出る目の期待値は～」の場合、
「サイコロ」の語で６値一様分布が示唆されているから
常識人の間では、期待値の話ができる。

しかし、「一方の金額は他方の２倍」や
「一方の金額は他方＋１０００」の場合、
示唆される常識的な分布というものが存在しないから、
分布をどう仮定したいかという感想文合戦にしかならず
数学の話題とは呼び難い。

0257１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 08:48:26.79 ID:z+tpilsy

問０：どの目がどれだけ出やすいか分からないサイコロを１回投げて、出目が６である確率は？
問１：そのサイコロの１投目の出目は６であった。この時、もう１度投げて、出目が６である確率は？

〔φ氏の解答〕
問０も問１も１／６。
　問０が、「６つの目の出やすさがそれぞれ異なるサイコロを……」という文であったとしても、正解はやはり１／６。
　ただし、問１は曖昧ですね。
　２封筒問題で「金額の事前確率が決まらない」というような不確定性ではなくて、解釈によって異なる問題になり、正解が異なるという曖昧さです。

　問１が、問０と同じ「６」を問題にしていることに理由があるならば――
　（つまり、出題者の恣意によるただの問題の定義ではなく、ということ）
　たとえば、投げてみたらたまたま６が出たので、問１を思いつき、出題した、ということならば――
　６が出なかったら問１は問われなかった、という設定になるので、
　観測選択効果が働くことになります。

0258１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 09:52:06.60 ID:gL928/8r

観測選択効果ってのが何を言ってるのかは知らんが、
普通に考えて、
問０：「分からない」って書いてあるんだから、分からない。
問１：分からないが、1/6よりはやや大きそうな印象。
だろ、他に何があるの？

0259１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 10:06:11.17 ID:z+tpilsy

たぶん、φ氏はベイズ確率、258は頻度確率（０以上１以下）で答えてる。
一方が正しくて他方が間違ってるというわけじゃない。

0260１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 11:12:13.53 ID:TOvlTiTe

ベイズ確率とはP(A|B)のことを指すのであって、理由不十分の原理より1/2とかいう謎の宗教を指すものじゃありません

0261１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 11:30:23.95 ID:gL928/8r

ベイズ理論てのは、概ね
>>258の問１みたいな考え方のことを言うんだがな。

0262１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 11:30:55.35 ID:z+tpilsy

事後確率だけがベイズ確率ではありません。

0263１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 11:56:21.29 ID:TOvlTiTe

wikipediaのベイズ確率のページは罪なことしたと思うわ
あれのせいで多くの人が誤解している

0264１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 12:06:03.62 ID:TOvlTiTe

ベイズ確率とは確率分布のパラメータを確率変数化したもの
しかしそのパラメータの確率分布は色々な議論の余地があるので
何か一つ確率分布を定めて初めて数学の話になる
ところが数学のできない人は、絶対的な確率分布（特に一様分布）があると信じてやまず
それで答えを出した気になる

0265１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 12:12:55.64 ID:z+tpilsy

>>263
じゃあ、キミが好きに書き直したらいい。

0266１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 12:25:22.71 ID:TOvlTiTe

>>262
じゃあベイズ確率から>>257の答え書いてみてよ
少なくとも問１は1/6なんて答えになるはずないけどな

0267１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 12:29:50.71 ID:z+tpilsy

>>266
φ氏と同じ
　　　　　　　以上
追伸
wikipediaを書き直したら言ってくれ。読んでやるから。

0268１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 12:30:13.49 ID:TOvlTiTe

>>266
なるはずがないは言い過ぎたので撤回
サイコロのパラメータが(1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6)のディラック分布の場合は
確率はベイズ改定が起きないから1/6のままだ

0269１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 12:40:05.54 ID:TOvlTiTe

>>267
書き直してきたわ
wikipediaの例は全くの不適切だから削除しといたよ

0270１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 12:51:31.97 ID:TOvlTiTe

>>267
φ氏と同じというのならφ氏のいう観測効果とは何か説明してみて

0271１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 12:51:49.70 ID:z+tpilsy

「ベイズ確率と頻度主義の違いを示した例を削除しました。
例ではデータが全くない状態を扱ってますが、
このような状況ではベイズ確率も頻度主義も使えないからです。」

この意味不明な書き込みをしたMentanってのはお前か。
ベイズ確率と頻度確率が異なる一番わかりやすい例だったのに。

0272１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 12:53:06.61 ID:z+tpilsy

>>270
φ氏の掲示板で本人に直接聞け。

0273１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 12:54:54.98 ID:TOvlTiTe

>>272
説明できないのかよ

0274１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 12:57:10.88 ID:TOvlTiTe

>>271
分かりやすいも何も、こんな状況でベイズ推定を使う意味を教えてくれよ
ベイズ推定は事後分布の更新が大事なのであって、最初の事前分布の仮定をどうするかに答えなんてあるはずないだろ
せめてあの意味不明な例はどこが出展なのか書け

0275１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 12:59:28.71 ID:z+tpilsy

何で本人じゃない俺に聞くんだ？
φ氏の掲示板には怖くて書き込めないのか。

0276１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 13:02:05.38 ID:TOvlTiTe

>>275
説明できないなら>>257の答えとしてφ氏と同じはできないね
別に俺はφ氏の考えを知りたいのじゃなくて、知ったかでベイズ確率を語るやつがいなくなってほしいだけだから

0277１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 13:05:25.25 ID:z+tpilsy

>>276
>説明できないなら>>257の答えとしてφ氏と同じはできないね

日本語が意味不明なので書き直し

0278１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 13:08:21.22 ID:TOvlTiTe

>>277
はいはい、答えられないだね

0279１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 13:09:38.96 ID:z+tpilsy

答えられないならもういいよ

0280１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 13:12:26.39 ID:TOvlTiTe

>>279
結局>>257に対してベイズ確率の立場から答えられないんだね

0281１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 13:16:00.63 ID:z+tpilsy

>>257の答えとしてφ氏と同じはできないね

そもそも、これの日本語の意味を聞いてるんだが。
「φ氏と同じはできない」って一体どういう意味か？

0282１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 13:19:03.58 ID:TOvlTiTe

>>267で君は「φ氏と同じ」と答えているがそのような答え方はできないという意味だよ

0283１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 13:46:03.94 ID:z+tpilsy

あれ、まだφ氏の掲示板に書き込んでないじゃないか。
さっきから待ってるんだが。

0284１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 13:48:36.08 ID:TOvlTiTe

>>283
だから、俺はφ氏の考えはどうでもよくて、君の考えが知りたいのだけど

0285１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 13:58:31.97 ID:z+tpilsy

ここに書いたことがすべてだが。

0286１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 14:00:54.46 ID:ksNdjqiK

ベイズ改訂は、情報による予測精度の向上なのだから、
初期値にエントロピー最大という意味で一様分布を置くのは
そう気ままな話でもなく、それなりの理由はある。
ただ、一様分布を仮定するのにさえ
既にそれなりの拘束条件が必要で、
二封筒問題のような、あまりに漠然とした条件では
理由不十分の原理すら適用できない
という点が、基本の解ってない人逹には理解されない。

0287１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 14:07:57.01 ID:TOvlTiTe

>>285
「φ氏と同じ」しか書いてないよね
それが全てなの？
自分の言葉で書けないって悲しいね

0288１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 14:21:19.93 ID:z+tpilsy

それでわからない奴はもっと悲しい

0289１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 14:27:34.59 ID:TOvlTiTe

>>288
あなたは自分の言葉で考えを述べることできないんだよね
それが分からなくてごめんね

0290１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 14:29:21.15 ID:o0AG6Kix

答えられないと、質問の意味が分からないとか既に書いたろ馬鹿はお前だとか、典型パターンだな

0291１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 18:18:18.89 ID:o0AG6Kix

【変形問題】
2つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額xのx乗である。
一方の封筒を開けると100億円入っていた。あなたはそのままその100億円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま100億円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。

【101の解答】
確率空間は
Ａ：＜10円、100億円＞
Ｂ：＜100億円、100^100億円＞
これしかない。

ＡとＢに単純に一様分布（確率1/2づつ）を仮定するだけだ。

0292１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 18:20:03.97 ID:o0AG6Kix

【101の解答】
【101の解答（訂正）】
確率空間は
Ａ：＜10円、100億円＞
Ｂ：＜100億円、100億^100億円＞
これしかない。

ＡとＢに単純に一様分布（確率1/2づつ）を仮定するだけだ。

0293１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 20:28:41.98 ID:gL928/8r

>>291-292
何度同じことを、、、

ＡとＢに一様分布（確率1/2づつ）を仮定して得られる損得は、
ＡとＢに一様分布（確率1/2づつ）を仮定した場合の損得でしかない。
それには、それなりの意味はあるが、それ以上のものではない。

ＡとＢに確率1/2づつを仮定した分布は、所与の条件
＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額は
＞もう一方の封筒に入っている金額xのx乗である。
を満たす多くの分布達の中の一例に過ぎず、
そのような仮定を置くことに妥当な理由が無い。

Q.交換する？
A.他方の中身のほうが多いならば、交換する！
というのと、ほとんど差がない答えとなっている。

問題は、ＡとＢの分布が交換したほうが期待値の大きいようなもの
であるか否かで、その点について問題文に判断材料が何も無い。

「取らぬ狸の皮算用」って、聞いたことある？

0294１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 20:32:26.53 ID:gL928/8r

それより、>>286がスルーされた理由を知りたい。

0295１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 20:32:28.31 ID:o0AG6Kix

>>293
>「取らぬ狸の皮算用」って、聞いたことある？

ネタにマジレスって聞いたことある？

0296１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 20:35:16.14 ID:o0AG6Kix

>>291-292は一様分布のマズさを示唆してんのに逆の意味に捉える人>>293がいてびっくり笑

0297１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 20:38:09.15 ID:gL928/8r

>>255-256
>>291-293

繰り返す程のネタじゃないし、
>>256をスルーしたままでもう一度というのは
芸もなければマナーもちょっとな。

0298１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 20:39:18.29 ID:o0AG6Kix

>>297
おまえ>>101じゃないじゃん

0299１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 20:40:28.86 ID:o0AG6Kix

もう一度いう

>>291-292は一様分布のマズさを示唆してんのに逆の意味に捉える人>>293がいてびっくり笑

0300１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 20:52:33.34 ID:gL928/8r

>>298
私は、>>102 >>256 >>293 だよ。

0301１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 20:56:32.53 ID:gL928/8r

>>299
何度言おうが、>>255-255 >>291-292 は
>>101 の考えを再録しているようにしか見えん。

0302１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 21:36:14.92 ID:o0AG6Kix

>>301
そうか残念な男だなｗ

賢明な諸兄は>>291-292を読んで
「ああたしかに10円と100億^100億円が等確率なんてオカシイよね！」
そう思ってくれたはずだと信じるよ。

勘違いマジレス君はもういいです。

0303１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 22:06:16.73 ID:gL928/8r

草生やす前に、>>102 >>256 >>293 のどれかひとつでも読んでごらん。
「ああたしかに10円と100億^100億円が等確率なんてオカシイよね！」は、
「ＡとＢに単純に一様分布（確率1/2づつ）を仮定するだけだ。」と
結果が逆なだけで、その根拠となる考え方はほとんど変わらない。
要するに、事前確率とは何かカケラも解っとらん。

0304１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 22:12:08.43 ID:gL928/8r

モンティーホール問題で扉が１００枚だと納得する奴とも似ているが、
こういう、計算しないで、漠然とした数の大きさとか
気分や雰囲気で納得する奴らって、普段何か考えて生きてんのかねえ？

0305１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 22:17:32.22 ID:o0AG6Kix

>>303
うるせーなぁお前は。そう言うと思ったよｗ
知ってるわそんなもん。

お前だけだよ。
>>291-292を読んで自分がdisられてると勘違いしてマジレスする読解力のないアホは。
>>101が頭に来るならわかるけどお前は関係ねえｗ
むしろ>>291-292はむしろお前に同調したレスなんだからよ。

オカシイ＝「その仮定はダメ」と短絡的に捉えたから>>303のコメントをよこしたんだろ？ｗ
そうは言ってねえよアホ。

0306１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 22:23:36.24 ID:o0AG6Kix

2chにこんなシャレのわからん奴がいるんだなあ
草も生やせない真面目君はこんなところで草食ってないでお勉強してなさい

0307１３２人目の素数さん2017/03/26(日) 23:34:18.86 ID:gL928/8r

草生やす前に、>>102 >>256 >>293 のどれかひとつでも読んでごらん。
理解できるかどうかは、別にして。

0308１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 00:15:33.45 ID:Q0QPR9In

>>307
読んだよ。で？
一様分布は単なる仮定だよね。知ってるよ。で、なに？

0309１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 00:41:01.73 ID:Q0QPR9In

>>102＝>>307君へ、

＞他の確率分布を仮定する場合、
＞その分布を仮定することが適切であるか否かは
＞仮定した者の責任において保証する必要がある。

お前こんなえらそうなことを言ってるけど、その責任保証制度は一体なんだね？ｗ
無矛盾であれば仮定は自由だと俺は思うけどね。矛盾があるとでも言いたいの？
あるいはお前は自分が一切の仮定を許さない無公理主義者だってことが言いたいの？
何が言いたいのか分からんよ。

一様分布は単なる仮定っていう、それこそ>>101ですら分かってることを
何行何レスにもわたって口うるさく吠えてるよねお前は。
俺が何を分かっていないと思って、何をわからせようっていうの？

0310１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 00:49:13.44 ID:Q0QPR9In

>>100
> 「一方の中身は他方の２倍」という要請を満たす金額の対は
> {x,2x}(xは自然数)であって、候補は可算無限ある。
> 可算無限集合上に一様分布は存在しない(あるっていうなら
> その確率関数を書け！)ので、二封筒問題では
> 「理由不十分の原理により一様分布を仮定する」という呪文は
> 意味を持たない。

これ>>102と同じ人間だろ？お前の論理おかしいじゃんｗ
一様分布を否定するのに別の仮定を持ってきてるじゃん
候補は可算無限あるとか自分勝手に全事象を決めんなぼけｗ
有限なら一様分布はまったく矛盾しない仮定である
そもそも確率事象であることすら>>1には明記されとらんわな
お前自身が仮定を積み重ねておいて他人>>101の仮定にとやかく言うな

0311１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 03:32:50.05 ID:4B+bgmX6

φ氏の掲示板もちょこちょこ読んでるが
サイコロが赤だったという情報を得たときの６の目が出る確率Ｐ（６｜赤）について

>> 再三書いてますが、P(A|B)=P(A∩B)/P(B)と定義されています。
>> ですのでAとBが事象として定義されていなければなりません。

に対するφ氏の返答

> 　そんなことはないでしょう。
> 　Ｐ（６｜赤）＝Ｐ（赤＆６）／Ｐ（赤）では、
> 　Ｐ（赤）は不明でいっこうにかまいませんでしたから。
> 　「赤」が事象として定義されていたとは言えません。根元事象として「赤＆６」等は考える必要はなく、「６」等で十分だったはずです。
> 　根元事象をさらに細かく分類するような事情はいくらでも発生しえますが、それは事象を修飾する付帯状況と考えてよいはずです。

は流石に笑うｗ
φ氏は公理的確率論を軽視(というか無視)して、別の「確率(？)」について論じているようなので、他の人らとまともに話しが合わないのもしょうがないｗ

もっともφ氏の「何がなんでも一様分布を前提とすべし(一様分布にできない可算無限の候補に対しては分布を考えなくてよし)」という方針自体
古典的確率論的だから、公理的確率論のことなんか考えてないのは分かっていたことだがｗ

0312１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 05:16:01.04 ID:RZ3seG6Y

>>311
それって、単に駄々をこねてるだけで批判になってないよ。

0313１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 09:53:30.23 ID:kwtgnwBS

封筒Aの金額が10000円、封筒Bの金額は5000円か20000円
封筒Bの金額の確率について情報を持っていないため1/2ずつ
期待値は5000×1/2＋20000×1/2＝12500円となる

ここで封筒Aと封筒Bがどちらか知らない人に
一方の封筒に10000円入っていたと教えた場合の
その人にとっての選んだ封筒の金額の確率は、
封筒Aを選ぶ確率と封筒Bを選ぶ確率が1/2ずつであるため
10000円が1/2、5000円が1/4、20000円が1/4となり
期待値は10000×1/2＋5000×1/4＋20000×1/4＝11250円
（10000×1/2＋12500×1/2＝11250円という計算もあり）

一方の封筒を開けると10000円入っていたという情報は、
一方の封筒の金額が10000円であるということと
どちらの封筒がその封筒であるかということの二つの情報である
前者の情報のみを取り入れたときの二つの封筒の期待値は等しい

0314１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 11:50:38.03 ID:ZmY/xL8y

>>312
まーたφ氏信者が駄々こねてるよ

0315１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 13:58:30.78 ID:uOtbUqyQ

>>310
「候補は可算無限ある」は、追加の仮定ではない。
「一方の中身は他方の２倍」だけが問題の条件である以上、
それを満たす金額の対は {x,2x}(xは自然数) であって
候補は実際に可算無限ある。金額の上限など
所与の条件以外に何か仮定を追加しない限り、
候補は有限個にはならない。仮定を追加して問題を解けば
別の問題を解いたことになるというだけのことだ。

机の上にトランプが１枚伏せてある。ハートである確率は？
→ハートだけの中から取り出して伏せたなら、確率１。
そうじゃないだろ。
トランプにはスペードもクラブもあるだろ？というのは、
追加の仮定ではない。

>>311
可算無限集合上に一様分布が存在しないのは、
素朴確率論でも公理的確率論でも同様だよ。

>>313
「封筒Bの金額は5000円か20000円」という条件には、
「1/2ずつ」という情報は含まれていない。
上にも書いたが、そのような仮定を追加して計算した
期待値は、「1/2ずつを仮定した場合の期待値」でしかなく、
「封筒Aの金額が10000円、封筒Bの金額は5000円か20000円」
に対する期待値ではない。

例えば、「1/2ずつ」ではなく「5000円を1/3、2000円を2/3」
の確率で封筒Bに入れたとしても、問題の条件
「封筒Bの金額は5000円か20000円」に合っている。
他の確率でも構わない。その中からどうのような確率を
設定するかが問題中に指定されていない以上、
仮定を追加しないもとの問題そのものには
期待値を定める情報が足りていない。

0316１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 14:23:25.54 ID:xrGaR6xT

>>315
問題文に記述がないこと＝全事象が可算無限、ではない。
お前が勝手に候補だと思っているのはお前が決めたこと。問題文にはない。
仮定していないつもりのようだが仮定しているのだ。それに気付きなさい。

何度もいうが、そもそもx円が確率変数であることすら記述がない。
お前は仮定に仮定を重ねている。
そのことに気付きなさい。

0317１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 14:39:06.72 ID:SsOV9jqU

>>315
そのトランプにはジョーカーが含まれてるのか
いやそもそも13/53とは限らないよな
確率なんて分からねえよ
って話？

0318１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 14:40:50.20 ID:cc5MhbUN

1/2派のバカどもは、同じ理屈で>>291-292の設定でも本当に 1/2 ずつを採用するんだろ？
本格的に頭おかしいだろ

0319１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 14:44:01.32 ID:kwtgnwBS

>>315
情報がないときはエントロピー最大の確率での期待値が正答

0320１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 14:52:57.32 ID:kwtgnwBS

1/2ずつと仮定したときの期待値でしかないが、
そもそも1/2ずつと仮定することが正しいのであり
1/2ずつと仮定したときの期待値を示すことが正しい

0321１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 19:55:05.70 ID:uOtbUqyQ

>>316
xが確率変数であることを仮定しないなら、
Bの金額は5000円だか20000円だか判らない
だけで、それ以上のことは何も判らない。
Bの期待値も判らないし、交換が得か損かも
単に判らない。それだけ。

まあ、それが答えでも構わないのだが、
交換の損得を期待値で評価しようというのなら、
Xは確率変数と考える必要がある。それは、
この問題を期待値で考えようとする人にとって
共通の仮定だ。それに参加するしないは
各人の自由だが。

一方、「一方の中身は他方の２倍」という条件を
満たす封筒の中身の候補は {x,2x}(xは自然数)
であり、Xが可算無限あることは、仮定ではなく
導かれる結論。追加の仮定はしていない。
むしろ、Xの範囲を有限に制限することこそ、
問題文に与えられていない追加の条件だろう。
落ち着いて、よく考えてごらん。

>>319
{x,2x}(xは自然数) の分布にエントロピー最大の
分布関数が存在するかどうか考えてごらん。
可算無限集合には、一様分布は存在しないのだよ。

>>320
＞そもそも1/2ずつと仮定することが正しい
その根拠を示せ。気分だけで議論はできない。

0322１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 20:22:00.86 ID:Lm3VBMY/

>>321
確率変数でなくても分かるケースがある。
それに気付けとは言わないが、可算無限が仮定だと気づけないのは痛い。

問題文のどこに、可算無限の標本から確率的に決まると書いてある？

10000円という文字を見たお前は脊髄反射で可算無限の可能性があると考えてしまうのか？
たしかに自然数は可算無限集合だ。
そして10000は自然数だ。
しかしここで仮定する確率空間の全事象とは関係がない。
自然数すべてが封筒に収まる候補であるなどとは書いてない。
よって全事象をどう取るかは確率空間を設定した人間の仮定にすぎない。
そう言っている。

0323１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 20:35:59.58 ID:vVi47Ume

>>315
問題文に「封筒に入っている金額は千兆円以下である」って但し書きが
つくのとつかないので問題が違ってくるってことかな
但し書きなしの問題文を読んで千兆円を超える金額が入っていると思う人はいないと思うけど

0324１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 21:19:35.60 ID:O5mVUs6o

もう少し分かりやすく言おうか。
お前は封筒を開けた。10000円が入っていた。

この金額が確率的に決まっていた、と考えるのが第一の仮定だ。
その確率空間の全事象Ωが自然数全体だ、と考えるのが第二の仮定だ。

お前は10000円を見ただけだ。
これだけの事実からお前の仮定した確率空間の全事象が自然数全体であると論理的に導けるのか？
導けないならそれは仮定である。

0325１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 23:05:45.56 ID:uOtbUqyQ

>>324 >>322
この金額が確率的に決まっていた、と考えるのが第一の仮定だ。
その仮定を置いた者だけが、金額の期待値を扱うことができる。
もちろん、その仮定を置かず、
「Bの金額は5000円だか20000円だか判らない」で終了してもよい。
どちらを選ぶかは、各人の好み次第だ。

その確率空間の全事象が自然数全体だ、と考えるのは仮定ではない。
金額の組 {x,2x}(xは自然数) は全て「一方の中身は他方の２倍」
を満たすのだから、どれもが問題の条件に合う。
x を有限の範囲に制限する追加の仮定を何か置かない限り、
x の範囲は自然数全体となっている。それは、
所与の条件から論理的に導かれたのであって、第二の仮定ではない。

xの範囲は、10000円を見て空想を逞しくして思いつくのではなく、
「一方の中身は他方の２倍」という設定から導かれる。
問題文をちゃんと読めや。

>>323
あたりまえだ。その但し書きが付けば、問題は違ってくる。
Q1. 机の上にトランプが１枚伏せてある。そのカードの数の期待値は？
Q2. 机の上にトランプが１枚伏せてある。ただし絵札ではない。
　　そのカードの数の期待値は？

＞千兆円を超える金額が入っていると思う人はいない
中身が千兆円を超えないと思うのは、単なる空想であり、
二封筒問題の問題設定にそんな条件は書かれていない。
書かれていない条件を思いつきに沿って追加すれば、
問題は別のものになる。

0326１３２人目の素数さん2017/03/27(月) 23:32:41.12 ID:Q0QPR9In

>>325
> その確率空間の全事象が自然数全体だ、と考えるのは仮定ではない。
> 金額の組 {x,2x}(xは自然数) は全て「一方の中身は他方の２倍」
> を満たすのだから、どれもが問題の条件に合う。
> x を有限の範囲に制限する追加の仮定を何か置かない限り、
> x の範囲は自然数全体となっている。それは、
> 所与の条件から論理的に導かれたのであって、第二の仮定ではない。

ほう、じゃあ証明したまえ。
A：任意の自然数の組{x,2x}(xは自然数)は全て「一方の中身は他方の2倍」を満たす。
B：確率空間の全事象は自然数全体である。

A⇒Bを数学的に導いてみたまえ。

Aは数学的事実である。Bの確率空間はお前が設定したものである。
お前が勝手に設定した確率空間の全事象が、Aという事実から自然数全体に限られることを示せ。

0327１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 00:15:28.92 ID:3DlmWXdB

もっと簡単な問題にしてやろうかｗ

--------
［ディーラーの戦略］
金額の組を(x,2x)(x∈N)で表す。
ここでxは5000または10000のどちらかを確率1/2で取るものとする。
すなわち全事象Ω＝{5000,10000}, P(5000)＝P(10000)＝1/2なる確率空間(Ω,P)を考える。
このとき取りうる金額の組は(5000,10000)または(10000,20000)に限られる。
ディーラーは確率1/2でどちらかの金額の組を２つの封筒に入れる。

［以下、>>1の問題文を転記］
２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。
--------

さて、全事象Ωは自然数全体に限られると主張する>>325へ問題だ。
上記のディーラーの戦略を仮定すると、>>1の問題が　成　立　し　な　い　ことを示せ。

0328１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 01:12:03.05 ID:yzSgU8ih

馬鹿だねえ。
＞ここでxは5000または10000のどちらかを確率1/2で取るものとする。
は、>>1に含まれない追加の仮定だ。
追加であるが、>>1の条件と矛盾するわけではないから、
＞上記のディーラーの戦略を仮定すると、>>1の問題が成立しない
なんてことは起こらない。
そのディーラーの戦略を仮定すると、追加の仮定を置かない場合とは
違う問題を解くことになり、違う答えが導かれるだけだ。

>>1自体は
＞一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍
であることしか仮定していないから、与えられた本当の問題では、
xが例えば10である確率は0とは限らない。それを0と決めつければ
別の問題を解いたことにしかならない。こんな当たり前のことが、
なぜ解らない？

0329１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 01:21:05.85 ID:yzSgU8ih

>>325のトランプもそうだが、別の例も挙げよう。
Q1. sin(3nπ)=0 の整数解 n を求めよ。
Q2. sin(3nπ)=0 の整数解 n を求めよ。ただし、n は千兆未満とする。

Q1の解が有限個でないのは、何か追加の仮定をしたからか？

0330１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 02:49:39.80 ID:nKv4EScY

>>325
>中身が千兆円を超えないと思うのは、単なる空想であり、
>二封筒問題の問題設定にそんな条件は書かれていない。
>書かれていない条件を思いつきに沿って追加

すごい話だな
千兆円じゃなくて千京円とか千垓円になっても同じか?

世界中にある金を合計して円に換算すると何円ぐらいなんだろ

0331１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 07:41:21.83 ID:a5LFBWS9

トランプの期待値なんて
絵札が入っていようがいまいが分かる訳無いだろ

Ｑパチスロには設定が１～６まであります。今日はイベントで設定１はありません。
あなたが座った台の期待値は？

1/5で設定６と考える馬鹿が
ギャンブルで負けるんだろうな

0332１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 07:43:33.83 ID:aPFvQC1h

何を事前分布にとるか、というのは柔軟に決められるはずですが。
事前分布は「わからない」ところから始めるのではなく、「わかる」ところから始めるのが当たり前です。
だから、封筒の大小関係ではなく金額ペアを根元事象にするのであれば（期待値を求めるステップでは当然そうすべきでしょうが）、
「１万円を見た」という時点で初めて事前確率分布が決まった、とすればよいのですよ。
事前確率、事後確率というのは相対的な概念です。
なぜ、確率がわかるはずのない開封前金額を事前分布として選ぼうとするのか、理解に苦しみます。
事前分布というのは固定的絶対的な指示対象を持っているわけではありません。

0333１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 12:24:11.52 ID:W82wBEIW

>>329
その例はお前の理解の浅さを露呈しているw

これはお前の例のようにもともと無限に存在するものを制限するという話ではない。

無限なのか、有限なのか、なにも前提がない状況で標本空間をどう設定するかという話だ。

封筒に入れる金額が可算無限通りあると断言できるわけがない。
実際、可算無限を考えようと有限を考えようと矛盾が起こらない。
有限を考えて矛盾が起こらないのは問題文中に制限がないからである。
にもかかわらず、制限がないから可算無限に限られると主張するのは意味不明。
可算無限だと別の問題ではなく、有限だと別の問題だというのも意味不明である。

0334１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 13:59:07.96 ID:yzSgU8ih

>>333

>>325 は、読まなかったのか？
　　　　　理解できなかったのか？
　　　　　無かったことにしたいのか？
＞その確率空間の全事象が自然数全体だ、と考えるのは仮定ではない。
＞金額の組 {x,2x}(xは自然数) は全て「一方の中身は他方の２倍」
＞を満たすのだから、どれもが問題の条件に合う。
＞x を有限の範囲に制限する追加の仮定を何か置かない限り、
＞x の範囲は自然数全体となっている。それは、
＞所与の条件から論理的に導かれたのであって、第二の仮定ではない。

問題の条件「一方の中身は他方の２倍」を満たす金額の対 {x,2x} が
自然数と同じだけ存在することは、事実であって、仮定ではない。
実際、任意の自然数 x に対して {x,2x} が条件を満たすのだから。
その中から、どれかを排除してどれかを残そうというなら、
その選別は新たな仮定であり、問題に別の条件を追加したことになる。

何度言い張っても、同じことだよ。
私は理由を書いているが、君は君の主張の理由を書いていないし、
私の理由に反論もしていない。ただ言い張っているだけじゃないか。

0335１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 14:19:40.98 ID:yzSgU8ih

>>332
事前分布は、仮定として置くものだから、どう置くかは柔軟に決められる。
どう置かなければならないか決まっているものではないので、
自由に置いた分布が妥当なものであるか否かは、数学以前の段階で
仮定を置いた人が保証する必要がある。その仮定がつまらないものならば、
導いた結論に対して「その仮定の下では、そうだね。だから何？」
という返事が返ってくるだけだ。

二封筒問題の場合に、一万円を見た時点で他方の封筒が
五千円か二万円かが当確率とする仮定は、あまりに唐突な思いつきで、
そう仮定したいと思う気持ちも、そう仮定してよいと思う考えも、
理解も想像もできない。
そんなのどこから思いついたの？という疑問がのこる。
これまでの所、それを説明したレスには一度も出会っていない。

例：近所の駅前商店街の福引では、ガラポンを回して
ハズレ以外の玉が出た人にだけ、どの玉が何等かの表を見せてくれる。
私が引いたら、ハズレではなかったらしく、係員が何か表を出してきた。
アタリは１等から３等まであるとして、私が１等である確率は？
君の考えでは 1/3 ということになりそうだが、それは妥当か。

0336１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 14:21:34.28 ID:yzSgU8ih

>>331
この考えが、一番正しいのかもしれない。
少なくとも二封筒問題には、よく当てはまる。

0337１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 14:24:49.63 ID:yzSgU8ih

>>330
そういう話を持ち込むと、あまり数学の話題にならなくなる。

例：
太郎くんは、１本５円の鉛筆３本と
１冊１０円のノート２冊を買いました。
全部でいくらだったでしょう？
「先生！１０円でノートは買えません。」

0338１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 14:33:15.20 ID:l7VnqKL5

>>333
横からだが
有限集合上の分布と可算無限集合上の分布は背反するものではなく
有限集合上の分布を
可算無限集合の中の有限個の要素について定数値をとり、それ以外の要素については0とる
という可算無限集合上の分布の特別な場合と捉えることもできるのだから
金額の事前分布が、何らかの「可算集合上の分布」であることを認めるなら
金額の事前分布は、何らかの「可算無限集合上の分布」となるぞ

このあと
「金額の事前分布は一様分布に違いない」とか「可算無限一様分布は存在しないから金額の事前分布は存在しない」
などとするのは明らかに勝手な仮定の下での判断だが
「金額の事前分布は可算無限集合上の分布である」という条件がそれらと同列とは言えない

0339１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 14:48:26.97 ID:yzSgU8ih

「可算無限一様分布は存在しないから、金額の事前分布は一様分布と仮定できない。」は、
勝手な仮定ではなく、単なる事実だ。
>>338の意味で、可算無限集合の有限部分集合上の一様分布と仮定することはできるが、
その有限部分集合を選んだことが「勝手な仮定」だから、
その仮定の置き方を「理由不十分の原理」で説明することはできない。

0340１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 15:22:28.38 ID:W82wBEIW

>>334
xが自然数であり自然数全体が可算無限である事実と、お前が勝手にこしらえた確率空間の標本数は関係がないと言っている。

何が仮定で何が結果かを整理しろ。
標本空間が可算無限であることは何からも導かれない。
そう仮定するのは勝手だが、何からも導かれない以上、それは仮定である。
実際、導かれないからこそ有限空間を仮定しても矛盾が起きないのだ。
（導かれる、矛盾が起こるというなら証明してみたまえ。絶対にできない。）

お前はこれを理解せず、頭ごなしに可算無限の標本空間を他人に強要する。
2元の確率が等しいと仮定しているだけの人間に対し、自分勝手に可算無限の標本空間を持ち出し、一様分布が成り立たないからダメだという。
勝手な仮定を新たに持ち出しており反論になっていない。

0341１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 15:33:06.32 ID:NF81qPKg

>>337
それは妥当な価格を書けば良かったってだけで>>325の話とは違う
お金の入った封筒が一つの場合でも上限が示されてないから
上限はないと考えるのは普通に考えてアホだろ

>>340
確率が不明だから等しいと考えるのはダメだと言いながら
上限が不明だから上限はないと考えてるのだからな…

0342１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 18:59:05.57 ID:yzSgU8ih

>>340
それ、>>338を全く読んでないだろ。彼も、私も、
「問題の条件を満たす候補が無限個あるのに
その中から有限個だけが確率 0 でない
という分布を仮定するのは恣意的だが、
候補が無限個あると言うこと自体は
恣意的ではない。ただの事実だ。」と言っている。

標本空間を {{x,2x}|x∈自然数} にとることは、
確率が 0 でない x を有限個の候補に制限した
分布関数を仮定することも特殊例として含んでいるから、
何か追加の仮定を置いたことにはならない。
何が仮定で何が定理かを整理しなさいよ。

無限個の候補の確率分布がどんなものかの全体像を
仮定せずに、その中の２個の確率比だけを 1:1 と置く
変な仮定のしかたは、>>335の福引の話と同様でしょ。

0343１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 18:59:25.12 ID:yzSgU8ih

>>341
それ、有限と有界の区別がついてないだろ。
自然数全体の集合は、個々の元は有限だが、
集合には上界が無い。
上限が不明だから上限はないのではなく、
任意の自然数が含まれるから上限はないのだ。
基本が解っとらんな。

>>323の千兆円と>>337の10円は、同じ話題だよ。
数学の問題として与えられた条件に
「数値が現実的でない」という考えで
変更を加えたいと思っているわけだからな。
そこを議論したいなら、議論しても構わないが、
そこの部分は数学の議論ではないというだけだ。

0344１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 19:57:25.08 ID:aPFvQC1h

>>335
>例：近所の駅前商店街の福引では、ガラポンを回して
>ハズレ以外の玉が出た人にだけ、どの玉が何等かの表を見せてくれる。
>私が引いたら、ハズレではなかったらしく、係員が何か表を出してきた。
>アタリは１等から３等まであるとして、私が１等である確率は？
>君の考えでは 1/3 ということになりそうだが、それは妥当か。

確率の問題では一般常識を前提とする。
「正しいサイコロ」と表現すれば、それってどんなサイコロと聞く馬鹿は（お前以外は）いない。
クジの１等から３等までが「等確率」と考える馬鹿は（お前以外は）いない。

0345１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 20:05:06.45 ID:NF81qPKg

>>343
>任意の自然数が含まれるから上限はない

お金が入った封筒を見ると、中に千兆円入ってるかもしれない、
千京円入ってるかもしれない…と考えるアホってことだろ、おまえは

> >>323の千兆円と>>337の10円は、同じ話題だよ。

違うだろ
10円のほうは数値を変えれば生徒は文句を言わなくなるって話だけど
千兆円のほうは数値を変えてもおまえは文句を言わなくならないだろうから

0346１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 20:05:39.60 ID:W82wBEIW

>>342
苦し紛れに話をすり替えられては困るw

俺は可算無限の標本空間と有限の標本空間のどちらが優れているか、という話をしているのではない。
どちらがどちらを内包できるか、という話をしているのでもない。

可算無限の標本空間は、お前が言うように何かから導かれるものではなく、お前がこしらえた確率空間の仮定に過ぎない、と言っている。

標本空間が有限集合に限定されていないのと同様に、無限集合に限定されてもいない、と言っている。
無限集合が論理的に導かれるというお前の主張は明らかな間違いだと繰り返し言っている。

0347１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 20:25:22.62 ID:W82wBEIW

>>343
追加で言うが、お前は>>341の後半の発言も理解できていない。

彼が言っているのは
『標本数が問題文に書かれていない』＝『標本数は無限に限られる』ではない、と言っているのだ。
お前はこんな当たり前の話を長々と理解できないでいる。

0348１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 21:36:10.36 ID:yzSgU8ih

>>347
馬鹿で、話にならんな。
「標本空間を無限集合に置とる」＝「標本数は無限に限られる」ではない。
その理由は、>>338 >>342 に書いてある。
標本空間を有限集合にとれば、標本数は有限に限られてしまうが、
標本空間を無限集合にとると、標本数は有限でも無限でもよい。
標本数を有限にしたければ、有限個の元を除いて確率 0 であるような
確率関数を置けばいいだけのことだ。
問題の条件から標本の候補が有限に限定されない場合は、
標本数を有限にも無限にもできるように無限集合の標本空間を置くしかない。
そうでないと、標本数有限という問題にない仮定を追加してしまうからだ。
問題にない仮定を追加すれば、別の問題を解いたことにしかならない。
標本空間を無限集合にとるのは必然だと言ってきたのは、そういう意味だ。

0349１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 21:42:00.11 ID:yzSgU8ih

>>346
話をすり替えようとしているのは、君のほうだろう。

私は、可算無限の標本空間が有限の標本空間を内包できるから、
無限の標本空間をとることは、標本空間が有限でないという仮定を
置いたことにはならない　という話をしているのだ。
君には難しいことなのかもしれんが、ごく当たり前の簡単な話だ。

0350１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 21:52:59.43 ID:yzSgU8ih

>>344
読解力の無い奴だな。
>>335で、私は、１等である確率が 1/3
であるべきだなどとは書いていない。
なぜ、そう思ったのかね？
>>332の考えに対して
「君の考えでは 1/3 ということになりそうだが、
それは妥当か。」と再考を促しているだろう？
何なんだ？いったい。

>>345
反論してみたいなら、対象の>>343を読んでから
にしたらどうだ？
お金が入った封筒を見て、まさか中に千兆円は入っていないだろう
千京円は入っていないだろうと考えることは、
「与えられた条件に、数値が現実的でないという考えで
変更を加えたいと思っているわけだ」それは数学ではない
「先生！１０円でノートは買えません」と何の変わりもない
と言っているのだよ。>>345では、反論になっていないだろう？
よく考えてごらん。

0351１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 21:59:48.42 ID:W82wBEIW

自分を誤魔化すなよw

俺が主張しているのはただ一つ。
標本空間をどう取るかは限定されていない、ということだ。
お前は可算無限であることが所与の条件から従うと言った。それは間違いであるということだ。

標本空間を無限にとるか有限にとるかは自由である。
どちらがどちらを内包するか、という話をしているのではない。
お前が標本空間を無限に取ったのを間違いだと言っているのではなく、それが『仮定ではない』という主張を間違いだと言っている。

子どもにでも分かるように言い方を変えようか。
有限空間を仮定した人間を間違いだとは言えない、ということだ。
無限空間を仮定したお前は勝手に問題を広く捉えたのである。
有限だと別の問題で、無限だと別の問題ではない、というのは意味不明である。
問題文に書かれていないから無限空間を考えなければならない、というのが論理の飛躍だと言っている。

0352１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 22:15:39.11 ID:NF81qPKg

>>350
>お金が入った封筒を見て、まさか中に千兆円は入っていないだろう
>千京円は入っていないだろうと考えることは、
>「与えられた条件に、数値が現実的でないという考えで
> 変更を加えたいと思っているわけだ」

誰が何にどんな変更を加えたいと思っていると言うんだろ

ノートのほうは、10円でなくノートの価格として適切な数値に
変えてほしいと生徒が思っている、ということになるんだろうけど

0353１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 22:20:02.53 ID:NF81qPKg

>>352
「適切な」ではなく「ありそうな」とすべきかな

0354１３２人目の素数さん2017/03/28(火) 23:57:18.79 ID:3DlmWXdB

10000円と聞いて市中に出回る銀行券に仮定した人間は標本空間を有限に取るかもしれない。
現実の銀行券であれば自然数全体を考える必要はない。有限で十分であり不都合は生じない。
ディーラーのポケットに入るくらいの金額であれば1億円も想定しておけば十分である。

封筒に何も入ってない可能性はないか？
そう疑って0円を標本空間に含める人間がいるかもしれない。

有理数Qや実数全体Rを標本空間に含めて考察を深める人間がいるかもしれない。
（>>90が面白い考察をしているので見るとよい）
この標本空間はお前の作った標本空間＝自然数全体Nを内包する。

お前は10000円と聞いて市中に出回る銀行券の額面（すなわち自然数）をまず思い浮かべた。
そして金額が問題文中で限定されてないから標本空間を自然数全体に取った。
標本空間を自然数全体に取ったとき、お前はいったい何を仮定したか。

すなわち100^100^100円というこの世に存在しない額のお金が
確率P>0で封筒に入る可能性はありえると思った一方、0円や5銭はありえない。
標本空間をNに取ることによってお前はしらずしらずそういう仮定をしたのである。

しかし注意しろ。100^100^100円というお金が確率的に封筒に入るかどうかは、
問題文中に一切言及がない。言及がない以上、100^100^100円を標本に含めても
矛盾は起こらないし、含めなくても矛盾は起こらない。
0円や5銭もしかりだ。

---
ここで問題だ。俺に教えてくれ。
どの仮定をすると元の問題>>1と同じで、どの仮定をすると別の問題になるんだ？
どれが追加の仮定で、どれが追加の仮定ではないんだ？

0355１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 00:25:40.54 ID:U7bZg3RO

>>351
有限空間だと仮定して解くのも、結局仮定して解いてるわけじゃん
無限派の基本的な結論は「封筒の分布に関する条件が足りない」だからそれを崩せてるわけじゃない

0356１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 00:29:27.47 ID:4fPCJC50

>>353
その「ありそうな」「ありそうにない」が、
もとの問題に指定されていない恣意的な
追加の仮定だと言っているのだが？
問題を改変することを試みずに
与えられた条件の問題を解け、
でないと議論にならんと言っているだけだ。

>>352
生徒は、ノートの価格を自分の主観に合う数値に
変えてほしいと思っているのだろうし、
君は、二封筒問題の封筒の中身を自分の主観に合う分布に
変えてほしいと思っている。
私は、問題を改変せずに、与えられた条件の中で一般的に
考察しろと言っている。
基本的な立場が相容れないということだな。

0357１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 00:30:00.18 ID:4fPCJC50

>>351
標本空間を無限にとるか有限にとるかは自由ではない。
二封筒問題の設定「一方の封筒に入っている金額は
もう一方の封筒に入っている金額の２倍である」には、
中身の金額に上限があるという仮定は含まれていない。
「まさか中に千兆円は入っていないだろう」は、
君個人の感想であって、問題の指定ではないのだ。
千兆円以下にせよ、千京円以下にせよ、当初の問題に
指定されていない仮定を恣意的に加えることは、
問題の改変に他ならない。自分を誤魔化すな。

標本空間をどう取るかは、問題の設定に含まれる全ての
場合を包含するように限定されなければならない。
標本空間を有限にとれば、無限の標本を表現することはできないが、
標本空間を無限にとれば、有限の標本を表現することはできる。
確率関数を、有限の台を除いて 0 と置くだけでいい。
だから、無限の候補 {x,2x}|x∈自然数を許容する問題で
標本空間を有限にとれば、あり得る候補の一部を否定するという
恣意的な仮定を追加することになるが、
標本空間を無限にとれば、その枠組みの中で、
生起確率が 0 でない元は有限個という確率分布を表現する
ことも可能で、何らの仮定を追加することにはならない。

有限の標本空間を置くか無限の標本空間を置くかは
排他的なことではなく、無限の標本空間を置くことは
確率関数の置き方によって有限の標本空間を置く場合を含んでいる。
有限の標本空間を置いたのでは無限の標本空間を表現できないから、
そこの制限によって、有限の標本空間を置くことは追加の仮定を含む。

こんな簡単な話で、いつまでも絡むなよ。馬鹿にも限度がある。
もし見ているROMMerがいたら、かなり引いているぞ？

0358１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 00:38:58.40 ID:4fPCJC50

>>354
＞すなわち100^100^100円というこの世に存在しない額のお金が
＞確率P>0で封筒に入る可能性はありえると思った

100^100^100円がP＞0で封筒に入る可能性はありえると思ったのではない。
100^100^100円が封筒に入る可能性はP＞0とは保証されていないから、
P≧0と考えて処理しなければ数学的に正しくないと言っているだけだ。
このP＞0とP≧0の違いが、
君の言っている有限標本空間が無限標本空間空間と背反するか
私の言っている無限標本空間が有限標本空間を内包するか
の違いそのものだ。落ち着いて、よく考えよ。

0359１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 00:53:47.93 ID:0wl+GlBG

>>357
> 標本空間をどう取るかは、問題の設定に含まれる全ての
> 場合を包含するように限定されなければならない。

「問題の設定」とは何だ？どこに書いてある？
「全ての場合」とは？「包含するように限定されなければならない」とは？
どこにもそんなことは書かれていない。
10000円が封筒に入っていた、ということしか書かれていないのである。
何かが設定されていると思うならそれはお前が行間を読みすぎているのだ。

お前が勝手にxを確率変数と仮定した。
お前が勝手に設定した確率空間について
「勝手に作った標本空間は全ての自然数を含む」
という命題が真だというのか？導けるなら証明しろと言っている。

俺もお前の馬鹿さには飽きているｗ
別の話題も並行しようか。お前が付き合うかどうかは勝手だが。

>>321
> xが確率変数であることを仮定しないなら、
> Bの金額は5000円だか20000円だか判らない
> だけで、それ以上のことは何も判らない。
> Bの期待値も判らないし、交換が得か損かも
> 単に判らない。それだけ。

お前は>>321や>>325でこのように繰り返し言っているが、間違いだ。
xが確率変数でなくとも交換による損得が判るケースが存在する。
当然、好き勝手な仮定を許した場合の話だがなw

0360１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 00:55:46.36 ID:UeUcmMNE

>>356
>その「ありそうな」「ありそうにない」が、
>もとの問題に指定されていない恣意的な
>追加の仮定だと言っているのだが？

>>353の「ありそうな」はノートのほうのことを言っているだけで
封筒のほうについては言ってない

>君は、二封筒問題の封筒の中身を自分の主観に合う分布に
>変えてほしいと思っている。

思ってないし。
俺が思ってるのは >>345に書いた
>お金が入った封筒を見ると、中に千兆円入ってるかもしれない、
>千京円入ってるかもしれない…と考えるアホってことだろ、おまえは

0361１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 01:03:16.63 ID:0wl+GlBG

>>358
内包するかどうかという話をしているのではない、ということは再三言っている。

お前は標本空間だけで確率測度は仮定していない。
よってP(100^100^100)がいくつかなど俺の知ったところではないｗ
はっきりしているのは、標本からx＝0を排除した一方、100^100^100円は排除しなかったということだ。
100^100^100円にどのような確率測度を与えるかはお前の問題だ。

そのような非現実的な金額に確率測度を与えるという問題設定こそがお前独自の仮定だと言っている。
たぶん、お前は永遠に分からないだろうｗ

0362１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 01:14:54.18 ID:0wl+GlBG

>>357
補足しておこう。

お前の論法をそのまま用いると、x＝0を含めなかった時点でお前は間違いだw

有限を自然数全体Nにしたところで間違いである。

お前が言うようにx＝100^100^100が問題文で排除されていないのと同様、x＝0も排除されていないのだからなw

問題文で排除されない全ての可能性を標本空間に取り込まなければならない、というお前の主張に従うと、お前は自動的に間違っているw

0363１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 07:24:58.37 ID:dRQo7Tsc

モンティホール問題で、参加者が最初にドアを選ぶとき、それが当たりのドアである確率を１／３とすることに誰も異論を挟まない。

２封筒問題で、未開封時に、最初に選んだ封筒が高額側（低額側）である確率を１／２とすることに誰も異論を挟まない。

何故だ？
１／３や１／２という数値は一体どういう計算の結果導き出されたのか？
その計算式を知りたい。

0364１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 08:56:17.93 ID:U7bZg3RO

当確率であると仮定したから

0365１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 09:01:22.59 ID:dRQo7Tsc

当確率？
等確率？

等確率という仮定は妥当なのか？　その根拠は？

0366１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 10:35:26.56 ID:U7bZg3RO

>>365
エントロピー最大の原理

0367１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 12:29:04.29 ID:3jV3Kssc

>>357
> 標本空間を無限にとるか有限にとるかは自由ではない。

> 標本空間をどう取るかは、問題の設定に含まれる全ての
> 場合を包含するように限定されなければならない。

さあ>>357君、お前が言ったことだ。
問題の設定に含まれる全ての場合を包含するよう、きっちり標本空間を設定したまえ。

標本空間に自由度などないんだろう？
であるならば、問題文から導かれるたった一つしかない標本空間を我々にきっちり提示しろ。

問題文には10000円が封筒にあった、と書かれているのみだ。

それを見たお前は現実世界にありもしない100^100^100を標本空間に取るべきだと言う。
問題文にそれを制限する記述がない以上、それを包含しなければならないと言う。
それは所与の条件から導かれるんだよな？お前に言わせればw

0やマイナスはどうだ？ありえない、と書いてあるか？

無理数の金額はありえないといえるのか？
どこかに√2円を支払う宇宙人がいないと数学的に証明できるのか？

10000円と書かれているから自然数以外はありえない、そう思ってしまったならそれはお前の早とちりというものた。

100^100^100ならありえて5銭はありえないと我々を説得できるものならしてみたまえ。

0368１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 12:51:55.27 ID:dRQo7Tsc

>>366
２封筒問題で、開封して中の金額を見た瞬間にそれが高額側（低額側）である確率が１／２から「わからない」に変化するのは何故か？
「エントロピー最大の原理」が急に消滅するのか？

0369１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 13:21:40.11 ID:U7bZg3RO

>>368
なぜかも何も定義に従って計算するとそうなるから（たぶん君はそれができないんだろうけど…）
エントロピー最大の原理は事前分布に適用するものだから
事後確率に適用するものじゃない。
そんなことしたら事後確率の意味がないだろう。それだとモンティホール問題では扉を変えても変えなくても1/2になってしまうじゃないか。
何回同じこと言わせるんだ

0370１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 14:51:52.36 ID:dRQo7Tsc

>>369
開封して中の金額を見たら何か新しい情報が手に入ったのか？
新しい情報が入って確率がより不明確になるなんてことがあり得るのか？

0371１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 14:53:29.50 ID:U7bZg3RO

>>370
お前の思い込みなんてどうでもいい
数学は定義が第一だ

0372１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 14:55:09.85 ID:U7bZg3RO

>>370
条件付き確率の定義に従って確率が変わらないことを証明したらいい
常識的に考えてこうでしょ？みたいな君の浅い経験による直感など何も役に立たない

0373１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 15:23:06.77 ID:dRQo7Tsc

>>372
事前確率が「1/2」で事後確率が「不明」になると言うなら、一体どうやってそういう結果になるのか式で示してくれ。

0374１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 15:45:30.75 ID:U7bZg3RO

>>373
封筒の組が{x,2x}となる分布をp(x)とする。
開く封筒をX,残った封筒をYとする。
すなわちX,Yは確率変数でP(∃x ∈N,{X,Y}={x,2x})=1を満たすと仮定する。
ここで封筒の組とX,Yの大小関係は独立であると仮定する。
すなわちP(X>Y|{X,Y}={x,2x})=1/2と仮定する。
ここでP(X>Y|X=10000)を求めるのが問題だ。

P(X>Y|X=10000)=P(X>Y,X=10000)/P(X=10000) （∵条件つき確率の定義）
分子は
P(X>Y,X=10000)=P(X=10000,Y=5000)
=P({X,Y}={5000,10000})P(X>Y|{X,Y}={10000,5000}) （∵ベイズの定理）
=p(5000)/2
である。同様にしてP(X=10000,Y=20000)=p(10000)/2である。
分母はP(X=10000)=P(X=10000,Y=5000)+P(X=10000,Y=20000)=(p(5000)+p(10000))/2である。
したがってP(X>Y,X=10000)/P(X=10000)=p(5000)/(p(5000)+p(10000))であり、これが求める確率である。
これは事前分布pに依存する。（終わり）

0375１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 15:51:09.18 ID:U7bZg3RO

>>374
（オマケ）
P(X>Y)=Σ_{x ∈N} P({X,Y}={x,2x})P(X>Y|{X,Y}={x,2x}) （∵ベイズの定理）
=Σ_{x ∈N} p(x)/2
=1/2である。

P(X>Y)=1/2が出るのは偶然pに依存しなかっただけ。一般の事象P((X,Y)∈A)はpに依存する。

書いてなかったけどNは自然数全体を表す。けど、嫌なら有理数全体でもよい。（実数全体だと条件付き確率の理論的な取り扱いが面倒になるのでお勧めしない）

0376１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 20:40:28.16 ID:4fPCJC50

>>374の計算で、
x=5000 である事前確率は p(5000)、
x=10000 である事前確率は p(10000)、
x がそれ以外である事前確率は 1-p(5000)-p(10000)。

これが、一つの封筒を開けて 10000 を見たことで、
x=5000 である事後確率は p(5000)/{p(5000)+p(10000)}、
x=10000 である事前確率は p(10000)/{p(5000)+p(10000)}。

>>372
＞事前確率が「1/2」で事後確率が「不明」
ではないのだ。「不明」が出てくるのは、
もともと p(5000)、p(10000)　が不明だから。

{x,2x} から最初に x を引く確率 1/2、
{x,2x} から最初に 2x を引く確率 1/2　は、
事前も事後も変わらない。

0377１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 20:42:51.60 ID:4fPCJC50

二封筒問題の一番の正解は、
計算以前に>>331に気づくこと
なんだろうけどね。

0378１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 22:19:48.94 ID:dRQo7Tsc

>>376
>これが、一つの封筒を開けて 10000 を見たことで、
>x=5000 である事後確率は p(5000)/{p(5000)+p(10000)}、
>x=10000 である事前（後？）確率は p(10000)/{p(5000)+p(10000)}。

xというのは最初に選んだ封筒内の金額のことだろ
それが10000と判明した後に何でx=5000やx=10000の事後確率の話になるの？

0379１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 22:26:21.20 ID:gf42qvX4

>>378
> xというのは最初に選んだ封筒内の金額のことだろ
違う

>>374
> 封筒の組が{x,2x}となる分布をp(x)とする。
> 開く封筒をX,残った封筒をYとする。
> すなわちX,Yは確率変数でP(∃x ∈N,{X,Y}={x,2x})=1を満たすと仮定する。

0380１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 22:29:36.55 ID:4fPCJC50

>>378＞xというのは最初に選んだ封筒内の金額のことだろ

違う、違う。
>>374＞封筒の組が{x,2x}となる分布をp(x)とする。
と書いてあるでしょ？
xは、用意された封筒の内、少ないほうの金額。
>>376のxも、それと同じxだ。
最初に選んだ封筒の金額は、確率 1/2 で x、確率 1/2 で 2x になる。
＞開く封筒をX,残った封筒をYとする。
と書くと、xとXがごっちゃになりやすいな。
「開く封筒をA,残った封筒をBとする。」とでも
書き換えたほうが誤解が少ないかもしれない。

0381１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 22:32:16.14 ID:dRQo7Tsc

>>379
じゃあ、封筒を開いて10000を見た後の
x=5000って何？
x=10000って何？

0382１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 23:13:14.05 ID:gf42qvX4

>>381
なんで
> 封筒の組が{x,2x}となる分布をp(x)とする。
とあるのに聞く必要があるんだよ

当然、封筒の組{x,2x}が{5000,10000}、{10000,20000}

0383１３２人目の素数さん2017/03/29(水) 23:52:18.12 ID:u/9eT5xR

>>374
> 開く封筒をX,残った封筒をYとする。
> すなわちX,Yは確率変数でP(∃x ∈N,{X,Y}={x,2x})=1を満たすと仮定する。
> ここで封筒の組とX,Yの大小関係は独立であると仮定する。
> すなわちP(X>Y|{X,Y}={x,2x})=1/2と仮定する。

言いたいことは察するが式が無茶苦茶のような・・・

P(∃x ∈N,{X,Y}={x,2x})=1が意味することは、
"ある自然数xが存在し、開く封筒の金額Xが残った封筒の金額Yの1/2である確率が1"
ということである。つまり金額の大小関係がすでに決まってしまっているのだが、いいのか？

次のP(X>Y|{X,Y}={x,2x})=1/2が意味することは、
"開く封筒の金額Xが残った封筒の金額Yの1/2であるようなX,Yについて、X＞Yとなる確率が1/2"
ということである。これは矛盾している。

開く封筒をX,残った封筒をYと定義している。
さらに>>374の後段で明らかなように{,}は順序対の記号として用いられている。
よってそう解釈せざるを得ない。

0384１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 00:18:33.29 ID:fqr/YAZD

確かに>>374の式は読みにくい。
前スレ(Part.2)の≫22のほうが見やすいかと思う。
(変数名の置き方が違うので、混同しないように読む必要はある。)

読みにくいので、>>383のように、ちゃんと読めない人が現れる。
>>374では、{,}は順序対ではなく集合の記号として使われている。
P(∃x∈N,{X,Y}={x,2x})=1が意味することは、
"ある自然数xが存在し、開く封筒の金額Xと残った封筒の金額Yが
x,2xの片方づつである確率が1"だ。要する>>1だ。

まあ、この書き方にはこの書き方で問題があり、
∃x∈N,{X,Y}={x,2x}と書くほうがマシだとは思うが。

0385１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 00:24:56.08 ID:bcNNq+IZ

>>384
> >>374では、{,}は順序対ではなく集合の記号として使われている。
> P(∃x∈N,{X,Y}={x,2x})=1が意味することは、
> "ある自然数xが存在し、開く封筒の金額Xと残った封筒の金額Yが
> x,2xの片方づつである確率が1"だ。要する>>1だ。

へ？どうしたってそうは読めないがｗ
X,Yは確率変数と定義しているのだから、それぞれある可測集合の元である。
xはある自然数の元である。
どのように好意的に解釈したら{X,Y}＝{x,2x}を集合の記号と読めるんだ？

0386１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 00:26:56.81 ID:bcNNq+IZ

>>384
もういちど>>374を読んでほしい。
> =P({X,Y}={5000,10000})P(X>Y|{X,Y}={10000,5000})
という式は明らかに{5000,10000}と{10000,5000}を区別している。
これは順序対である。

0387１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 00:38:16.07 ID:bcNNq+IZ

ちなみに、初っ端の設定から書き方がマズいよなあ。。と思っただけで、言わんとしていることは分かるから別にいいよ。

ただ、集合の記号とか言われると何それ？って反発したくなっただけw
まあ気にしないでやってくれ。

0388１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 01:02:17.30 ID:fqr/YAZD

>>385
混乱しているなあ。
{X,Y}をXの値とYの値がなす集合ととらずに
確率変数と確率変数がなす集合ととるから、
自然数の集合{x,2x}と等しくはならない
と考えたのなら、{,}を順序対と読んだところで
状況は何も変わらないだろうに。
第一、その考えじゃ、P(X=1000)と書くことすらできない。
1000は確率変数じゃないからね。

>>386
もういちど読んでみたよ。
あの式の書き方もいろいろ問題はあるが、
間違ってはいないし、{,}が順序対でもない。

P(X=10000,Y=5000)
=P({X,Y}={5000,10000}) P(X>Y|{X,Y}={10000,5000})
がベイズの定理なのだろう？
P(X=10000,Y=5000)=[X=10000かつY=5000である確率],
P({X,Y}={5000,10000})=[２封筒が{5000,10000}である確率],
P(X>Y|{X,Y}={10000,5000})=[２封筒が{5000,10000}である条件下にX>Yである確率]
だよ。むしろ、{,}が集合でないと意味がとれない。

0389１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 01:29:16.74 ID:gHp6hJj1

>>374
これ書いたの俺だけど混乱した人多かったみたいでごめんね
{x,2x}は集合表してるよ
正しく読んでくれた人はありがとう

0390１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 07:53:45.16 ID:bcNNq+IZ

>>388
んなこた分かってるっての。。
順序対じゃないのに順序を入れ替えるから集合表示に見えなくなってるって言ってるのさ

0391１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 08:49:44.55 ID:gHp6hJj1

>>390
集合だから、順番適当に書いてたの

0392１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 12:00:49.32 ID:UVZ50N61

>>391
了解です。わざわざすみません

0393１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 14:23:01.58 ID:fqr/YAZD

>>374の式の読み方が解ったのなら、
次に、その内容の理解へ入れるね。

0394１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 17:28:08.35 ID:UVZ50N61

>>393
なにをえらそうに笑
簡単すぎるよそんなもん
まだやってんの？という感じです我々外野から見たら

0395１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 19:11:35.57 ID:fqr/YAZD

さて、これは
二封筒問題を理解できている奴の書き込みか。
理解できてない奴の書き込みか。

0396１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 20:05:11.95 ID:UVZ50N61

>>395
きみらほとんど高校の範囲で議論してるじゃん

0397１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 20:42:44.53 ID:UVZ50N61

>>396
君らが高校生なみのおつむしかない、と言いたいのではなくて
誰かをわからせるための君らの説明内容が中高生でも分かるような内容だ、という意味ですよ

0398１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 21:15:28.86 ID:5nW1kHZI

>誰かをわからせるための君らの説明内容が中高生でも分かるような内容だ

本当に?

0399１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 21:20:15.33 ID:UVZ50N61

>>398
疑いたきゃ勝手に疑ってろよ笑
逆にこれが中高生レベルじゃないと思ってるやつがいるのかよ

0400１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 21:38:02.87 ID:5nW1kHZI

集まりの中で条件を満たしているものの割合がどれぐらいか
根拠も示さずに決めつけるのは間違いだって話なのに
根拠も示さずに決めつけてるし

0401１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 21:43:01.56 ID:UVZ50N61

>>400
レスが飛んでよくわからんが、別の論点かな？
ちみは誰に対してなんの話を始めたの？

0402１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 23:18:00.13 ID:fqr/YAZD

パチンカスですら正解している>>331のに、
中高生レベルで足りるとか足りないとか(笑

0403１３２人目の素数さん2017/03/30(木) 23:21:55.66 ID:bcNNq+IZ

どなたが何を分かってないと言いたいのか整理してくれないでしょうか。
ちなみに俺はパチンコをやらないのでどこかのパチンコ店長の設定トレンドなんて知らないです。

0404１３２人目の素数さん2017/03/31(金) 23:11:25.95 ID:IyUSaMzb

私も、「設定トレンド」なんて用語は知らない。

0405１３２人目の素数さん2017/04/01(土) 00:14:29.46 ID:glJ4WHpn

なんやこれ

Evaluation: Average.

0406１３２人目の素数さん2017/04/01(土) 00:18:17.17 ID:IVUda1w1

>>404
へえ

Evaluation: Good!

0407１３２人目の素数さん2017/04/01(土) 00:26:15.56 ID:IVUda1w1

設定トレンドという用語をしらない
って何言いたいのおまえ。

日本語が読めないのかトレンドを知らないのか名詞＋名詞の掛かり受けがわからないのか。
おまえは何か問題を抱えてるから病院いったほうがいいよ

Evaluation: Good!

0408１３２人目の素数さん2017/04/02(日) 08:04:41.50 ID:nJiHfuyV

Ａ：＜５千円、１万円＞
Ｂ：＜１万円、２万円＞
として、Ｂの確率が1/3を超える（Ａの確率が2/3未満）と分かっている場合、交換が得と判断できる。
Ｂの確率が1/3の時、損得なし。

すると、「損か得か分からない」と判断することは、Ａの確率が 1/3 を超えるか、それ以下なのかは可能性として同等である。という判断だと考えていいか？

次に、
1万円を確認した人に「交換すれば獲得金額に4900円をプラスして差し上げます」と提示されたとする。
この場合、交換が得か損かは依然として分からないのか？

二番目の質問は
Ａ：＜９９００円、１００００円＞
Ｂ：＜１００００万円、２４９００円＞
のどちらかを用意するということだけが分っている場合、1万円確認後の交換の損得は？　とも書ける・・。

すると、例えば
Ａ：＜９９９９円、１００００円＞
Ｂ：＜１００００万円、５００００円＞
でも、同じく、胴元の設定（Ａ，Ｂの出現確率）が不明である場合、1万円確認後の交換が損か得かは分からない、となる。

直観的には、交換する人が多いのではないか。
しかし、数学的には交換が有利だと示すことはできず、「わからない」となる。
ベイズ確率ってそういうものでしたっけ？

0409１３２人目の素数さん2017/04/02(日) 09:00:41.40 ID:+KY1LoJ3

>> すると、「損か得か分からない」と判断することは、Ａの確率が 1/3 を超えるか、
>> それ以下なのかは可能性として同等である。という判断だと考えていいか？

確率が計算できたとして、期待値を計算し、それが等しくなるラインで損と得を
区切っているが、それは、「損」と「得」をどのように定義するか次第。
もともと問題に「損」や「得」という言葉は無い。使う人間が決める事。

「可能性が同等」という点に限って言えば、金額確認前、選んだ封筒の中身の方が
多額側であるか、低額側であるかは、同等といえる。

金額の確認が問題の中盤で行われるから、勘違いしてしまいがちだが、そもそも二つの封筒問題は、
「ここに二つの封筒がある。一方は20000円、他方は5000円が入っている。
　希望するなら、どちらかの封筒を10000円と交換してもいいがどうする？」
と言う問題ではない。冷静に問題を読み直せば判るように、
「ここに一つの封筒がある。20000円か5000円が入っている。希望するなら、10000円と交換してもいいがどうする？」
という問題と同等。
前者の問題は、確率1/2で20000円を、確率1/2で5000円を得る。
後者は確率問題では無い。確率1で20000円を得るか、確率1で5000円を得るかのどちらか。
どちらなのかの確率を探そうとも、明記されていない。不明としか言えない。

0410１３２人目の素数さん2017/04/02(日) 09:16:40.85 ID:PZMu3Ix1

>>409
> もともと問題に「損」や「得」という言葉は無い。

思い切り書いてあるけど。

0411１３２人目の素数さん2017/04/02(日) 12:41:46.84 ID:ZClkved3

結論が得か損か以前に、>>408 の考え方はベイズ推定ではない。
ベイズでは、事前確率分布を仮定して、与えられた条件下の
条件付き確率＝事後確率との関係(ベイズの定理)を計算する。
事前から事後を求めても、事後から事前を求めてもよいが、
事前確率と事後確率が登場することが特徴だ。
>>408では、事前確率を置くときに既に、開けた封筒が10000円
であったことを使ってしまっている。それでは、何の情報が
事前確率を事後確率に改訂するのかがサッパリ判らない。
事前と事後の区別がない。ベイズ推定とは全く別の考え方である。

A:{5000,10000} と
B:{10000,20000} が等確率だと仮定するのが理由不十分の原理
だという誤解が二封筒問題には根強いが、これも上記と同じ勘違いだ。
>>408のように考える場合、事前確率として仮定すべきは、
足して 1 になる A,B の確率ではなく、10000 という情報が無い以上
他の可能性もある封筒の中身の中で A,B の起こる確率比である。
それを 1/2,1/2 と仮定してももちろんよいのだが、
{x,2x} を全て等確率とする一様分布は存在しないのだから
A,B だけが等確率であるという仮定を 10000 を見る前に置くことは
相当恣意的な仮定であることは理解すべきだ。

そんな仮定の下に考察することに意味があるかどうか？
ベイス推定が主観的確率の理論であるからには、そこに主観的に
同意する者の間でだけ議論が成立する。

0412１３２人目の素数さん2017/04/02(日) 13:00:25.41 ID:ZClkved3

>>408の損得については、ベイズ的には「判らない」でよいと思う。
交換すると得になる A,B の確率比と損になる確率比の分岐点が
0 や 1 にかなり近かったとしても、もともと確率比が判らない
のだから、それが起こり易いとか起こり難いとかは言えない。

A:{5000,10000} と
B:{10000,1000000000000000000000000000000} の場合に、
「損得を分ける B の確率はほとんど 0 に近いから
そんなことが起こるとは考え難い、交換すべき」と考えるのか
「そもそも 1000000000000000000000000000000 が封筒に
入っているなんておよそ考え難いから、B の確率は
損得分岐点以上に 0 に近い。交換すべきでない」と考えるのか
は、良く言えば主観的判断、悪く言えば気分の問題でしかない。
>>331が要点を突いている。

0413１３２人目の素数さん2017/04/02(日) 15:01:20.30 ID:/ehb8CZ3

A:{5000,10000}
B:{10000,20000}

P(A) や P(B) が不明でも、
P(A):P(B)位、推定でき奴こそ、その道プロだ。
P(A):P(B) < 2/3　なら交換。　それ以外なら交換しない。

と多くの連中はそう思ってる？
そうなら、その道のプロとは言えない。

なぜならディーラーは裏を読む。　なら、
裏の裏を読むと思うだろう。これも甘い
裏の裏は表だからだ。

で何を言いたいかというと、超FA

プレイヤーにとってのP(A):P(B) は　事前確率（の比）
ディーラーにとってのP(A):P(B) は　客観的確率（の比）なので
損得など忘れて、２つの封筒というゲームを楽しめばよい。

0414１３２人目の素数さん2017/04/02(日) 18:06:01.21 ID:PZMu3Ix1

>>411
> {x,2x} を全て等確率とする一様分布は存在しないのだから

無意味な理由付け

0415１３２人目の素数さん2017/04/02(日) 18:44:11.70 ID:ZClkved3

>>413
禿同。
プレイヤーにとってのP(A):P(B)は、論理的に推定するものではなく、
主観的に推測するもの。裏読み合戦を愉しめばよいのだ。
それが二封筒問題の正解だと思う。
P(A):P(B)は、論理的には、単に判らない判りようがない。それだけ。
P(A):P(B)＝1:1であるべきだと思っている人は、
俺が買った宝くじはアタリであるべきだと考える人と、変わりがない。

0416１３２人目の素数さん2017/04/02(日) 18:58:24.48 ID:ZClkved3

>>414
そうでもなかろ。
P(A)＝P(B)＝1/2と仮定することが「理由不十分の原理」ではない
ことは>>411に解説した。
ベイズ推定を行う上で、事前確率を一様分布と仮定することは、
高校生がサイコロの各面を1/6と仮定するくらい普通の習慣だから、
二封筒問題でも、事前確率を一様分布としたいという気持ちには
それなりの理由があるとみるべき。主観的理由ではあるが。

で、用意された封筒の分布には、問題文には書かれていない
金額の上限などを勝手に仮定しない限り、一様分布は設定できない。
可算無限集合上に一様分布が存在しないのは、動かしがたい事実。
一様でない分布を仮定した上で、P(A)=P(B)を仮定するのは、
それこそ理由のない突飛な思いつきだろうと言っている。
ベイズ流で行くなら、P(A),P(B)は事前確率であって、
開けた封筒が 10000 だろうと他の金額だろうと同様に仮定
されていなければおかしいからだ。

これが「無意味」だというなら、この説明のどこが無意味で
意味のある説明はどんなものだか、書いてみろ。

0417１３２人目の素数さん2017/04/02(日) 19:59:35.26 ID:I6GDn8Jd

>>416
また分かってないのかこいつ

0418１３２人目の素数さん2017/04/02(日) 20:09:13.13 ID:ZClkved3

>>414 とか、>>417 とか、こういうの一番腹立つ。
何か言いたいなら、何か言ってみせろ。低能。

0419１３２人目の素数さん2017/04/02(日) 20:14:10.58 ID:I6GDn8Jd

>>418
感情丸出しですね

>>414の日本文のとおり、>>411の一文が無意味と言ってるんでしょうよ

0420１３２人目の素数さん2017/04/02(日) 20:38:31.25 ID:ZClkved3

その根拠を、何か言えるもんならな。

0421１３２人目の素数さん2017/04/02(日) 21:09:57.43 ID:PZMu3Ix1

>>420
> その根拠を、何か言えるもんならな。

根拠は激しく既出である。

問題文には標本数に関する記述はない。
>>327でも書いたように、標本空間を有限と仮定しても問題文>>1は成り立つ。
つまり「標本数の記述がない」⇒「標本数は可算無限に限られる」は成り立たないということだ。

>>361-362や>>367でも指摘したが、下記お前の記述は明確に間違っているのである。

>>357
> 標本空間を無限にとるか有限にとるかは自由ではない。

> 標本空間をどう取るかは、問題の設定に含まれる全ての
> 場合を包含するように限定されなければならない。

『問題の設定』自体が明確でない。
よって『全ての場合を包含するように限定されなければならない』
とお前が勝手な号令をかけたところでそれは無理筋である。
お前の主張自体がお前の間違いを証明してしまうことも既に示した。

「標本数は可算無限のNでなければならない」という新たな命題Aをもってきて、
「標本数は可算無限なので一様分布は設定できない」と言ってみたところで、
命題Aが問題文から導かれる帰結でない以上、p(5000)＝p(10000)を否定する理由にはならないのである。

このことをしっかり分かっている人間は、

> {x,2x} を全て等確率とする一様分布は存在しないのだから

が無意味な理由付けであることを理解する。

こんな無理筋な理由付けをしなくてもP(A)＝P(B)が恣意的なことくらい分かりきったことだし、
分からない人間に対して可算無限を持ち出して説明したところでやはり分からないだろう。
どちらかというと、この説明を鵜呑みにするほうが論理的にどうかしているのである。
再三言うように可算無限に限定されるなどとは問題文に書かれていないので、
P(A)＝P(B)を仮定した人間は有限の標本空間を仮定しているかもしれないのだから。

0422１３２人目の素数さん2017/04/02(日) 21:46:50.44 ID:nJiHfuyV

>>374
胴元次第、というのは、唯一の胴元の行為にかかわる絶対的な真相があるわけではない、ということですよね。
胴元の金額選択とプレイヤーの封筒選択は互いに独立です。
可能なすべての胴元が重ね合わせになっていて、２つめの封筒を開けた瞬間に、胴元の選択が確定する（プレイヤーの属する可能世界の集合が収縮する）、というモデルになりますね。
ひとつめが10000という情報以外まったくオープンな可能世界の集合から収縮するわけです。
無情報ですから、対称性が仮定できるはずなのですけれどね。
こう考えたらどうでしょう。

開封して見た金額が何であっても、それが高額の方である確率は「不明」ですが、同時に次のことも認めざるをえないはず。
　Ａ「世界中でなされる２封筒ゲームの、目撃金額のすべてについて通算すると、それが高額の方である頻度は、１／２である」。
　ここから、次のことが帰結します。
　Ｂ「目撃金額すべてについて通算すると、それが高額の方である確率の期待値は、１／２である」
　さて、いま、１万円が目撃されました。この１万円は、このゲームのランダムな試行の結果ですから、Ｂの期待値に反した推測をすることはできない。
　よって、１万円目撃時についての統計がない場合、それが高額の方である確率は１／２である。

この考えを確証するために、

問１　表裏どちらか一方がもう一方の１０倍出やすいように細工されたことだけがわかっているコインがあります。これを今投げますが、表が出る確率は？
問２　フェアなコインを投げました。すでに着地したので、表か裏かどちらかに決定しました（最も極端に偏りました）。まだ見ていません。表が出ている確率は？

どちらも、表である確率の期待値が１／２になるため、正解は１／２です。

0423１３２人目の素数さん2017/04/03(月) 01:01:03.22 ID:ZBBHbqxI

>>421
＞『問題の設定』自体が明確でない。
馬鹿を言ってはいけない。問題の設定は
>>1
＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額は
＞もう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
だ。事前分布に関して、それ以外の情報は無い。
封筒の金額を確率化して考える際に、この条件を満たす
全ての金額を標本空間として考えなかったら、
一部の金額を除外したことが、事前分布に問題外の
仮定を追加したことになる。それは、問題の改変だ。

標本空間 {{x,2x}|x∈自然数} の上にどんな確率関数を
仮定するかは自由で、有限個の x を除いて p(x)=0 と
することもできる。ただし、その場合
「有限個の x を除いて p(x)=0」も確率関数の一部なので、
有限個の x について等確率としたところで、その p は
一様分布ではない。

理由不十分の原理により一様分布とすべきだから p は
一様分布で、従って P(A):P(B)=1:1 となり、
事後確率は P(A|AorB)=P(B|AorB)=1/2 という説明は
大嘘だということだ。

有限の標本空間を仮定するのは問題の改変だということを
解説することは、無意味ではない。
そこを間違っている者が多い以上は。

0424１３２人目の素数さん2017/04/03(月) 01:29:23.58 ID:ZBBHbqxI

>>422
可能なすべての胴元の重ね合わせを考えるのならば、
可能なすべての胴元にどのようなものがあって
それぞれがどのような確率で現れるのかを仮定しないと、
重ね合わせは考えられない。
＞よって、１万円目撃時についての統計がない場合、
＞それが高額の方である確率は１／２である。
の「よって」を説明するためには、
胴元の分布の仮定を明らかにすることが欠かせない。
そこを伏せたままでは、何の説明にもなっていないし、
「1/2である」という結論は根拠の無い妄想でしかない。

胴元の分布を考えることは、その胴元が用意する封筒の分布
を考えることと同等なので、言葉遊びに過ぎないとも思う。

問２：
「フェアなコイン」という言葉は「表裏が1/2の確率で出るコイン」と
解釈するのが慣例なので、問題文中に「表裏が1/2の確率で出る」と
明示されていると受け取るのが常識的。その結果、表が1/2は自明
なのであって、表である確率の期待値が1/2になるためではない。
そもそも「表である確率の期待値」を考えるためには「表である確率」の
確率分布を仮定しなければならないが、いつ、どのように仮定したのか？
その辺が無自覚であってはいけないというのが、前半への批評でもあった。

問１：
表が１０倍出やすいコインと裏が１０倍出やすいコインの現れる確率は何か？
それを1/2づつと「仮定するならば」、伏せたコインの表裏は確率1/2。
それは、表が１０倍出やすいコインと裏が１０倍出やすいコインの確率を
1/2づつと「仮定したから」であって、その仮定は恣意的に置いたもの。
何かから論理的に導かれたわけではない。
正解も何も、「私はこう思う」と言っているに過ぎない。

どの問題に対しても、何を仮定したのかと何は必然的に導かれるのかの区別
を自覚することは必要で、それを欠くと何を言ってるのか意味不明になる。

0425１３２人目の素数さん2017/04/03(月) 07:33:36.37 ID:rbLN1TxY

>>424
>可能なすべての胴元の重ね合わせを考えるのならば、
>可能なすべての胴元にどのようなものがあって
>それぞれがどのような確率で現れるのかを仮定しないと、
>重ね合わせは考えられない。

いや、問題文に規定されていない以上、勝手に「重み付け」を考える必要はなく
等確率で現れると考えることが自然。

>＞よって、１万円目撃時についての統計がない場合、
>＞それが高額の方である確率は１／２である。
>の「よって」を説明するためには、
>胴元の分布の仮定を明らかにすることが欠かせない。
>そこを伏せたままでは、何の説明にもなっていないし、
>「1/2である」という結論は根拠の無い妄想でしかない。

問題文に規定されていない以上
Ａ：＜５千円、１万円＞
Ｂ：＜１万円、２万円＞
Ａ、Ｂの割合は、Ａが０から１まで（Ｂは１から０まで）等確率で分布すると考えるべき。
問題文に記載されていない胴元の妄想に付き合う必要はない。
そうすれば、平均的なＡ、Ｂの割合
Ａ：０．５、Ｂ：０．５
が自然に出てくる。

>胴元の分布を考えることは、その胴元が用意する封筒の分布
>を考えることと同等なので、言葉遊びに過ぎないとも思う。

繰り返すが、問題文に記載されていない胴元の妄想に付き合う必要はない。

0426１３２人目の素数さん2017/04/03(月) 12:25:53.66 ID:8RlImEKB

>>423
>>421で懇切丁寧に説明済み。

無限であろうが有限であろうが、NだろうがQだろうがRだろうが、どれを取ったとしても後付けの確率空間の仮定に過ぎない。

どのように標本空間を取るべきかが問題文に記述されていない以上、それらは問題文から帰結されるものではない、と言っているのである。

このことは理解しているのか？
yes/noで答えろ。

0427１３２人目の素数さん2017/04/03(月) 14:34:28.19 ID:ZBBHbqxI

>>426
君がアンカしている>>423で懇切丁寧に説明済みなんだがな。
確率空間は、どう置いても後づけの仮定だが、
問題の条件下にあり得る候補を全て表現できるものでなければ
意味がない。
例えば、サイコロの目を {1,2,3,4,5,6,7} 上に
p(1)=p(2)=p(3)=p(4)=p(5)=p(6)=1/6,p(7)=0 と表すことはできるが、
{1,2,3,4,5} 上の確率分布と仮定することはできない。
なぜだか解るね？
二封筒問題で封筒の中身を有限と仮定することは、
サイコロの目を5以下と仮定するのと同様だ。
>>1には
＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額は
＞もう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
としか書かれておらず、それを満たす金額の対には
上限は無いのだから。

0428１３２人目の素数さん2017/04/03(月) 21:06:50.38 ID:8RlImEKB

>>427
そういう話をしているのではない。

0429１３２人目の素数さん2017/04/03(月) 21:08:09.77 ID:8RlImEKB

どちらがどちらを包含するか、という話をしているのではない。

>>426の問いにyes/noで答えろと言っている。

0430１３２人目の素数さん2017/04/04(火) 01:29:32.75 ID:dqTvT1cG

>>425
>> いや、問題文に規定されていない以上、勝手に「重み付け」を考える必要はなく
>> 等確率で現れると考えることが自然。

この「自然」というものは、同じく425に書かれている

>> 繰り返すが、問題文に記載されていない胴元の妄想に付き合う必要はない。

のそしりには当たらないのか？

株主総会で、「私は貴社の株、二千株か1%の株を持っている。私の提案を無視するのか！」
と発言された時、二千株を持っている確率を50%、1%の株を持っている確率を50%と判断して
応対することが自然なのか？

0431１３２人目の素数さん2017/04/04(火) 02:05:17.26 ID:D6+98tjJ

>>428
では、どういう話をしているというのか。
君は根拠抜きで主張を繰り返すばかりで、
こちらの説明に何の反論もしていない。

>>429
どちらがどちらを包含するかは重要ではないが、
標本空間が問題の条件を満たす候補を全て
含んでいることは必須だ。それを欠けば、
不十分な標本空間を置いた時点で問題を改変
したことになる。サイコロの例を参照。

>>426について言えば、
理解するしない以前に、>>421 >>426は
主張が間違っているのだから、しかたない。
どこがどう間違っているのかは、
>>423 >>427で説明した。
「理解する」とか、「言うことを聞く」とかは、
事実関係を捻じ曲げる悪しきレトリックだよな。

0432１３２人目の素数さん2017/04/04(火) 02:08:24.62 ID:D6+98tjJ

>>425 >>430
胴元の話につきあう必要がないことは同意。
胴元を仮定しても特に障害は生じないが、
胴元の行動パターンの範囲と夫々の生起確率を
明示的に仮定したら、結局、封筒の中身の
ありえる範囲と夫々の確率を仮定するのと
何も変わらないので、一段階増やして
胴元を想定することにあまり意味が無い。
最初から封筒の分布を仮定すれば済む。

敢えて胴元の分布を仮定してそこから封筒の
分布を導く場合には、胴元の分布を正しく仮定
しなければならない。特に指定がないから
一様分布と考えるのは構わないが、どのような
胴元が等確率で現れるのか、その範囲を明示
してからでないと、ただ評語のように
「一様分布」と言ったところで、分布を仮定
したことにはならないし、何の計算もできない。
例：数字が書かれたカードの束がある。
　　一枚引いた数字の期待値はいくらか？
ね、無意味だろ。

二封筒問題で、封筒の事前分布をどのように
仮定しても、その仮定が主観的に同意できる
ものならば構わないが、あまり変な仮定だと
「ふ～ん。それで？」で終わる。

0433１３２人目の素数さん2017/04/04(火) 02:12:26.49 ID:D6+98tjJ

二封筒問題で、封筒の事前分布をどのように
仮定しても、その仮定が主観的に同意できる
ものならば構わないが、あまり変な仮定だと
「ふ～ん。それで？」で終わる。

A,B が生じる確率 P(A),P(B) は 10000円を
見る前から決まっていると考えるのが妥当。
その上で、10000円を見た後の事後確率
P(A|AorB)=P(A)/{P(A)+P(B)},
P(B|AorB)=P(B)/{P(A)+P(B)} が決まる。
P(A|AorB)=P(B|AorB)=1/2 と仮定することは、
振り返れば、P(A)=P(B) と仮定していたこと
と同じである。

事前分布を仮定する時点では、開けた封筒が
10000円とは知れていないのだから、
もし P(A)=P(B) を仮定するのであれば、
開けた封筒の中身 y がどんな金額であっても
{y/2,y}, {y,2y} の確率は同じと仮定すべき。
すなわち {x,2x} を一様分布とすべきだが、
>>1 の条件
＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額は
＞もう一方の封筒に入っている金額の２倍である
を満たす x の候補が無限にある以上、
可算一様分布が存在しないことで破綻する。
つまり、P(A)=P(B) と仮定することは不合理。

散々言われているように、x の範囲を制限して
事前分布を {{x,2x}|xはM以下の自然数} とすれば、
x を一様分布と仮定することは可能であり、
M≧5000 という条件下には P(A)=P(B) となる。
しかし、x を M≧5000 の一様分布 U(1,M) なり
U(0,M) と仮定することに何の妥当性があるのか？
問題文に無い M を勝手に置くことは、恣意的な
問題の改変ではないか。
改変した問題を解いても、二封筒問題としては
「ふ～ん。それで？」という話でしかない。

わからないものの分布を一様分布に仮定するのは、
理由不十分の原理といって、常識的な仮定だが、
二封筒問題で M を置く分布は、
P(x>M)=0 である以上、>>423 に書いたように
一様分布ではない。
どういう理由で、問題に別の仮定を加えることが
妥当だと思うのか。そこを説明しないかぎり、
「仮定は自由」だけでは、もとの二封筒問題を
解いたことにならない。

0434１３２人目の素数さん2017/04/04(火) 07:13:52.08 ID:0gr+WMx+

ここが誤解だと思うのですが、
確率問題とは、「個別の設定の真相を当てる（読み取る）問題」ではないんですね。
不明な設定については、可能なすべての設定の平均を取るのが確率問題の作法でしょう。
つまり、２封筒問題の条件を満たすすべての可能世界にいるプレイヤーからのランダムサンプルの平均をとるのです。
そのような母集団のうち、プレイヤーが選んだ封筒が高額である可能世界と、低額である可能世界は、測度が等しいとするのは必然だと思いますよ。
金額については可能世界の集合に何の条件も付いていないわけですから。

「開封後に他方の封筒が5000である確率と20000である確率は等しいとは限らない。」
という人がいますが、そう主張するならその計算をぜひとも教えてください。
開封前は、プレイヤーが選んだ封筒が高額か低額かの確率は1/2とわかっていたが
開封しただけで、わかっていた確率がわからなくなったというのは論理矛盾です。

ちなみに、条件付確率の条件というのは、知られているすべてのこと、かつそれのみ、です。

開封後も、前提（一方が他方の倍）が変わったわけではないので、プレイヤーが選んだ封筒が高額である場合と低額である場合の確率は依然として同じです。

0435１３２人目の素数さん2017/04/04(火) 07:51:04.54 ID:0gr+WMx+

封筒内の合計金額を３Ｎとします。もちろん有限値です。
封筒の一方がＮで他方が２Ｎです。

選んだ封筒の中身がＮである確率と２Ｎである確率はともに1/2です。
封筒を開ける前、中の金額の期待値は、どちらの封筒も１．５Ｎです。
当然、交換による期待値の増減はありません。

封筒を開けて10000を見た。この金額がＮなのか２Ｎなのかはわかりません。
しかし、選んだ封筒の中身10000がＮである確率と２Ｎである確率はともに1/2のままです。
これは開封前後で変わりません。

それ故、交換による期待値は、
5000×1/2＋20000×1/2＝12500
となります。

0436１３２人目の素数さん2017/04/04(火) 14:20:25.67 ID:D6+98tjJ

>>434
そこが誤解です。
可能なすべての設定の平均を取るためには、
可能なすべての設定の分布を設定しなくてはなりません。
母集団は何であるか、測度は何であるか。
＞プレイヤーが選んだ封筒が高額である可能世界と
＞低額である可能世界は、測度が等しい
となるような母集団と測度を設定してみてください。
母集団が無限なので、
理由不十分の原理で同意し合える一様分布は存在しません。
高額と低額が等測度になるような分布は設定可能ではある
でしょうが、その設定を明示的に書き出すと
かなり不自然であることが明らかになるようなものでしょうね
と言っているわけです。
実際に仮定を明示せずに、たぶん等測度だろうと
言ってしまっている議論は、ここまでにも多かったのですが。

「開封後に他方の封筒が5000である確率と20000である確率は等しいとは限らない。」
その計算は、何度か書いています。>>102 >>126 >>376 >>433
用意された封筒からプレイヤーが高額のほうを開けるか低額のほうを開けるかの
確率は、開封前も開封後も 1/2 で変わりませんが、
開封して 10000 だったという条件下に残りの封筒が 5000 か 20000 かの
確率は、前述のような計算によって２つの封筒の金額の事前分布に依存します。
残りの封筒が 5000 か 20000 かの確率は、
プレイヤーが高額のほうを開けるか低額のほうを開けるかの確率とは
別のものです。ここを混同する人は多いようです。

0437１３２人目の素数さん2017/04/04(火) 14:56:13.65 ID:PEuPAMLw

その混同の結果、
＞封筒を開けて10000を見た。この金額がNなのか2Nなのかはわかりません。
＞しかし、選んだ封筒の10000がNである確率と2Nである確率はともに1/2のままです。
＞これは、開封前後で変わりません。
となってしまうわけです。

選んだ封筒の中身がNである確率と2Nである確率がともに1/2であることによって、
もうひとつの封筒が5000である確率は、Nが5000である確率の1/2、
もうひとつの封筒が20000である確率は、Nが10000である確率の1/2です。
両者は等しいとは限りません。

0438>>436 >>4372017/04/04(火) 18:58:36.25 ID:zmwMypAI

>>436 >>437 わからない。詳しく説明して。
「確率は、開封前も開封後も 1/2 で変わりません」
「選んだ封筒の中身がNである確率と2Nである確率がともに1/2」
だとすると、
選んだ封筒が10000なのだから
もうひとつの封筒が5000である確率は、Nが5000である確率の1/1
もうひとつの封筒が20000である確率は、Nが10000である確率の1/1
なのでは？

0439１３２人目の素数さん2017/04/04(火) 19:24:16.83 ID:vtG7kzBI

>>438
「選んだ封筒が10000でありかつ、もうひとつの封筒が5000である確率」と
「選んだ封筒が10000であるとき、もうひとつの封筒が5000である確率」
は違う

前者は、Nが5000である確率の1/2
後者は、「選んだ封筒が10000であるとき、Nが5000である確率」

0440１３２人目の素数さん2017/04/04(火) 19:56:44.97 ID:D6+98tjJ

計算過程を書いていませんでしたかね。
>>126と同様に、「一方の中身は他方の２倍」という要請を満たす金額の対
{N,2N} の出現確率を p(N) と置きます。

開けた封筒が10000で、かつ、もうひとつの封筒が5000である確率は、
ふたつの封筒が{5000,10000}で、かつ、そのうち10000のほうを開けた確率なので、
p(5000)*(1/2)と書けます。
開けた封筒が10000で、かつ、もうひとつの封筒が20000である確率のほうは、
ふたつの封筒が{10000,20000}で、かつ、そのうち10000のほうを開けた確率なので、
p(10000)*(1/2)です。
ここで、選んだ封筒の中身がNである確率と2Nである確率がともに1/2であること
を使っていますね。

開けた封筒が10000という条件下に、もうひとつの封筒が5000である条件付き確率は、
Prob(もうひとつが5000|開けたのが10000)
=Prob(もうひとつが5000∧開けたのが10000)/Prob(開けたのが10000)です。
これが、ベイズの定理です。
開けた封筒が10000であるのは、
ふたつの封筒が{5000,10000}で、かつ、そのうち10000のほうを開けたたか、
ふたつの封筒が{10000,20000}で、かつ、そのうち10000のほうを開けたたか
のどちらかなので、
Prob(開けたのが10000)=p(5000)*(1/2)+p(1000)*(1/2) です。
結局、Prob(もうひとつが5000|開けたのが10000)
={p(5000)*(1/2)}/{p(5000)*(1/2)+p(1000)*(1/2)}
=p(5000)/{p(5000)+p(1000)} となります。
開けた封筒が10000という条件下に、もうひとつの封筒が20000である条件付き確率も、
同様に、Prob(もうひとつが20000|開けたのが10000)
=p(10000)/{p(5000)+p(1000)} と計算できます。

これが、>>102 >>126に出てきた式の導出です。

0441１３２人目の素数さん2017/04/04(火) 21:00:12.29 ID:+hXHWimv

>>431
> 標本空間が問題の条件を満たす候補を全て
含んでいることは必須だ。それを欠けば、
> 不十分な標本空間を置いた時点で問題を改変
したことになる。サイコロの例を参照。

問題の条件など書かれていないし、『必須である』というのもお前の思い込みである。
そんなことは一切書かれていない。

書かれていない以上、帰結は得られない。
有限としようが無限としようが、NにしようがQにしようがRにしようが、なんの矛盾も起こらないことがそれを証明している。

一歩譲ってお前の思い込みが正しいとすれば、1以上の自然数しか含んでいないお前の標本空間は自動的に間違いとなる。
1以上の自然数しか封筒に入らないとはどこにも書いてないのだからな。

『全ての候補』など明示されていないので、『それを全て含めなければいけない』と言われても無茶である。
子どもでも分かる理屈だろう。
そもそも『全てを含めなければならない』とも書いていないのだから大無茶である。

ここまで言ってもお前はサイコロの例を出してお茶を濁すのだろう。
サイコロはなんの反論にもなっていない、ということすらお前には分からない。

お前は根本的に論理が分かっていないのである。
仮定と結論の区別は他人と議論する前に終えておくべきこと。
でなければ紛糾するのは必然だ。

お前のような奴がデカイ顔をしてるのを見てられないのでコメントしたが、お前の馬鹿コメントはしっかり記録された。
あとはお前の好きに、自由にやったらよろしい。

0442１３２人目の素数さん2017/04/04(火) 21:03:30.33 ID:0gr+WMx+

そもそも、ふたつの封筒が{5000,10000}や{10000,20000}である確率などゼロだ。
何のために無意味な計算をしているのか？

0443１３２人目の素数さん2017/04/05(水) 00:30:35.82 ID:nlRZR3Dy

>>436
>
>高額のほうを開けるか低額のほうを開けるかの
>確率は、開封前も開封後も 1/2 で変わりませんが、（中略）
> 残りの封筒が 5000 か 20000 かの確率は、
>プレイヤーが高額のほうを開けるか低額のほうを開けるかの確率とは
>別のものです。
>

別のもの？　同じものとしか読み取れない……

0444１３２人目の素数さん2017/04/05(水) 01:10:54.62 ID:oMK5P3YU

>>441 ほら、また、今回も。
罵って否定しているだけで、何の根拠も書いていないから、
反論になっていない。「そんなのやだ」と言ってるだけだ。

＞有限としようが無限としようが、NにしようがQにしようがRにしようが、
＞なんの矛盾も起こらないことがそれを証明している。

アホか。事前分布を、例えば
{10,20}, {100,200}, {1000,2000}, {100000000,200000000} の
一様分布と仮定したら、開けた封筒が 10000 だった時点で矛盾する。
自分が何言ってるのか判って言ってるのか？

>>442
＞そもそも、ふたつの封筒が{5000,10000}や{10000,20000}である確率などゼロだ。

それでどうやって、最初に 10000 を引き当てるつもりなのか。
{10,20} の対から確率 1/2 でかな？　へー

>>443
＞別のもの？　同じものとしか読み取れない……

そこまで鈍い頭では、二封筒問題には手がでないだろう。
そんなに難しい話じゃないんだが。

0445１３２人目の素数さん2017/04/05(水) 07:19:29.26 ID:7eYMA2pd

>>444
>それでどうやって、最初に 10000 を引き当てるつもりなのか。

阿呆かいな。開封版だろ。
10000を引いてからの話だろうが。

0446１３２人目の素数さん2017/04/05(水) 15:58:57.45 ID:oMK5P3YU

>>445
何言ってんだ？
事前分布に10000の封筒を含む封筒の組が無かったら、
10000を引きようが無いだろ！って話だよ。
事前分布は、問題文に書かれてないから何にしてもいい
ってんなら、そういう事が生じるだろ？ということ。

0447１３２人目の素数さん2017/04/05(水) 16:09:34.31 ID:7eYMA2pd

>>446
何を馬鹿なことを言ってるんだ。
無数にある封筒の組の中から10000の封筒を含む封筒の組を引き当てる確率はゼロに決まってるだろうが。
一体何のためにp(5000)/{p(5000)+p(1000)}やp(10000)/{p(5000)+p(1000)} ような無意味な計算をしようとしているのか？
と聞いてるんだ。

0448１３２人目の素数さん2017/04/05(水) 18:12:23.20 ID:we1v7klz

全部ざっと読んだところ>>422>>425>>445>>447あたりが正論かと感じられます。
（それらお互いの間で不同意があるかもしれませんが……）

0449１３２人目の素数さん2017/04/05(水) 18:36:17.82 ID:x980F4HY

>>448
そう感じるようなら、賭事・勝負事には
決して手を出すさないことを勧める。
ネットなら、言い張り続ければ敗けは来ないし、
試験なら、ペケ１個もらうだけだが、
金が絡むと、悲惨な話もよく聞くからね。

0450１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 02:14:03.85 ID:pLtFaB5L

このスレやり取り見てて何か難しくてよく分かんないけど
すごく面白い。
だから、持論と感想文を書いてみました。
以下のとおりです。

正論は>>422>>425>>445>>447あたりと感じます。
が、なにか根本的にモヤモヤする部分もあるけど
まぁ
ベイズなくせに、事前分布不明なんて問題ですから
どんな正論でも、トンデモに見えるのだろう。

ちなみに、私の考えでは、以下のとおりです。

P(10000) / (P(10000)+ P(5000)) は、[0,1] で不定値
P(5000) / (P(10000)+ P(5000)) も、[0,1] で不定値

交換が「得」つまり、２回目が高額の確率を P とし
１回目の期待値 E1 とし、
２回目の期待値 E2 とするとき

１回目の開封前
　　P=0.5 E1=E2
　　ただし、E1 E2は、不定（事前分布不明のため）

１回目の開封で 10000円を見た　尚、２回目の開封前
　　Pは、0.5からベイズ改訂で[0,1] の不定値に逆収縮
　　　　※不定値に改訂は、事前分布不明だから
　　E1 = 10000 に収縮
　　E2 は [5000,20000]の範囲に収縮 but 不定値
　　　　※不定値となるのは、事前分布不明だから

２回目の開封後
　　(P,E1,E2) = (0,10000,5000) または、
　　(P,E1,E2) = (1,10000,20000) のいずれかに収縮

最後に感想を書きます。以下のとおりです。
交換するだけで期待値が1.25倍。
100回交換すると、1.25^100倍まあこれは無理か
どんな金額を見ても期待値が1.25倍になる事前分布
そんなものを作ろうとしてるのかな。
今後の議論展開を楽しみにしてます。

0451１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 10:23:11.45 ID:W1IUFxnx

あーギャンブルはやめたほうがいいや
仮に期待値が1.25倍になるんなら
ショバ代に0.05倍引かれても
1.2倍になって得するだろ？
１枚目に書かれた金額はあなたが投資する掛け金です
手数料として0.05倍分追加が必要です
交換した２枚目に書かれた金額分だけ現金が貰えます
あなたはこのギャンブルをやりますか？

0452１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 10:53:28.83 ID:tbppC8v4

最初は交換する。
その後は、一度見た金額の２倍だったら交換しない。他の金額だったら必ず交換する。
これを続ければ平均で１．２５倍になる。

0453１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 11:55:41.22 ID:8uFGu3E7

>>452
その理屈が言ってる「平均」の取り方は恣意的過ぎて
常人の考える平均の意味とは乖離している

それと同じような「平均」の取り方するなら
「どんな金額を見ても交換する」という場合も平均1.25倍となるぞ

0454１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 12:53:29.46 ID:tbppC8v4

>>453
>その理屈が言ってる「平均」の取り方は恣意的過ぎて
>常人の考える平均の意味とは乖離している

普通に常人の考える平均だけど。
単純に「交換後に得る金額の合計÷最初に見た金額の合計」だよ。
もちろん、交換しなかった場合はノーカウント。

>それと同じような「平均」の取り方するなら
>「どんな金額を見ても交換する」という場合も平均1.25倍となるぞ

ならない。
繰り返しゲームをすれば、Ｎと２Ｎは相殺しあう。
その結果、
「交換後に得る金額の合計÷最初に見た金額の合計」
は、「不定」となる。
（１に収束するという人もいるが。）

0455１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 13:19:31.35 ID:B1ATPnu+

>>452　>>454 の言ってることがすんなり理解できるかどうかで知能がバレますね。

0456１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 13:31:08.06 ID:54DY6C1H

>>452
何だよ、「最初は」「その後は」って。
何度もやるなら、初回の交換をしたことで
両方の封筒の中身が判っているから、
回数を増やせば期待値は2倍へ近づいてゆくだろ。
２つの封筒の中身が固定でなく何回もやるなら、
毎回毎回10000が出るのを見て、イカサマを疑うべき。

0457１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 15:32:16.84 ID:3TH+QWFR

>>456
全く意味不明

0458１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 15:51:04.40 ID:B1ATPnu+

１万円を見てから交換して、
得か損かの確率が２分の１ではないと言ってる人が多いようだが、
頭を冷やすべき。
交換で損得の確率は全体で２分の１なので、各金額について損得の確率の期待値は２分の１。これは動かない。
金額の上限がないので、どの開封金額についても損得の確率は２分の１。金額によって差別を付けるためには追加情報が必要。

0459１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 17:23:42.20 ID:W1IUFxnx

大きいツヅラと小さいツヅラがあります
一方は当たりで一方はハズレです
当たる確率は？
選ぶ前なら1/2
どちらも同じ条件で選べるから
あなたは大きいツヅラを選びました
当たる確率は50％？いやいや
そもそも大きいツヅラに当たりを入れる確率が
1/2とは限らない
雀はいつも小さいツヅラに当たりを入れている
つまり、選んだ後の確率は50％では無い
偏りがあるならば

0460１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 17:34:02.28 ID:W1IUFxnx

２つの封筒も同じ事
１万円と、２倍か1/2倍かの封筒
どちらを選ぶかは1/2
でも１万円が当たる確率は50％では無い
(10000,5000)のパターンしか無い場合は
１万円を選んだ人は100％負ける

選んだ封筒を開けたら１万円だった、でも同じ事
もう一方を選んでいたら、５千円が入っていただけの事
1/2で選んだんだから、当たる確率も1/2。と思う人は
ギャンブルはやめましょう
万馬券が当たる確率は1/2では無いから

0461１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 17:46:20.12 ID:tbppC8v4

>>459 >>460
それはキミの「脳みそ不十分の原理」に基づくわけか。

0462１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 20:17:25.76 ID:54DY6C1H

>>461
「脳みそ不十分の原理」に従っているのは、誰だろうねえ？
「理由不十分の原理」というのは、不定量を確率化して考察するときに、
分布関数を絞りこむ情報が特に無い場合は、所与の拘束条件を満たす全ての
候補の上での一様確率を想定してみましょうという方法論のこと。
定理ではなくムーブメントなんだが、同意する人が多いので
仮定として広く用いられる。私も、概ね同意している。
問題点は、拘束条件の内容によっては、一様分布が存在しない場合があること。
どんな問題にも適用できるわけではないのだ。二封筒問題もソレにあたる。
二封筒問題の場合、問題の条件を満たす金額の組は可算無限だから、
その集合の上に一様分布は存在しない。何でも等確率と仮定してしまえばいい
というほど安易なものではないのだ。これを言うと、
考えることが苦手な人逹からは、いつも猛反発を喰らうのだが。

0463１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 21:01:52.58 ID:tbppC8v4

>>462
もともと不明な事前分布を一生懸命考えようとするから「脳みそ不十分・・」と言われていることにまだ気づかないのか。

0464１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 21:13:18.34 ID:W1IUFxnx

分からないから暫定的に等確率
その確率を信じて期待値を求める人は
万馬券ばかり買って負けてればいいでしょ

0465１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 21:41:53.10 ID:B1ATPnu+

>>462
P（10000,5000）＝P（10000,20000）を恣意的と言う人がいるが、
現実に10000が出たなら10000が特別なのは当たり前で、恣意的でも何でもない。
P（10000,5000）＝P（10000,20000）それ自体がなぜ「可算無限の上に一様分布」になるのか、
厳密な数学的証明を希望する。

0466１３２人目の素数さん2017/04/07(金) 22:57:34.78 ID:8uFGu3E7

ベイズ確率では
10000が出たという情報を知った後の確率を考えるためには
10000が出たという情報を知る前に
{10000, 5000}の組が選ばれる確率P({A,B}={10000,5000})
{10000,20000}の組が選ばれる確率P({A,B}={10000,5000})
などを予め決めなければいけない

10000が出たと知った後にそれらを1:1と決めるのはベイズ確率ではない

金額を確認した後に確率を決める(仮定する)のも別にいいけど
そうして決めた確率は客観確率でもベイズ確率でもないから
客観確率やベイズ確率で成り立つ常識(命題)は成り立たなくなる

0467１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 00:58:31.82 ID:1/I5ROZk

え？1方が１万円ならもう1方は五千円か二万円だよね？その確率は半分だよね。じゃあ期待値は12500円になる。じゃあ片方の方でいいでしょ？何が問題になるの。それで五千円引いてもそんな端金大した問題じゃないでしょ。

0468１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 02:11:08.91 ID:H/qAjal+

状況が変われば確率空間が変わるのは当然で、いま
開封前の状況における確率測度をP
封筒Aを開封してa円入っていたという状況における確率測度をQ_a
とすると

ベイズ確率では
P(・|A=a)＝Q_a(・)
となり
Pは事前分布、Q_aは事後分布という関係になる

開封後の測度Q_aが、開封前の測度Pや見た金額aで表せるので確率や期待値によって
開封前後の比較や、他の金額を確認した場合同士の比較、戦略同士の比較
などを行える

一方、ベイズ確率ではなく
封筒Aを開封して金額aを確認した後にQ_aを
Q_a(<A,B>=<a,a/2>)＝1/2
Q_a(<A,B>=<a,2a>) ＝1/2
と決める(仮定する)やり方だと
Pと無関係にQ_aを決めるので開封前後の比較は不可(PとQ_aは事前分布、事後分布の関係でない)
他の金額を確認した場合Q_a1,Q_a2もそれぞれ個別に仮定してるので比較不可
従って戦略同士の比較も不可となる

某分析哲学者さんも後者の(ベイズ確率でない)確率が好きなようだが
この確率は、矛盾はないが、確率的に分析できることもない

0469１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 02:16:00.06 ID:K7aF89h3

>>465
> P（10000,5000）＝P（10000,20000）それ自体がなぜ「可算無限の上に一様分布」になるのか、
> 厳密な数学的証明を希望する。

証明できないのはおろか、可算無限の一様分布でなければならない、の対偶が偽であることが証明される。
証明できないのに、これが所与の条件から導かれる、とか屁理屈コネる馬鹿がいるんだよ笑

0470１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 02:25:04.49 ID:K7aF89h3

　p(5000)＝p(10000)
という確率を見たら条件反射で
　任意のn∈Nでp(n)＝p(n+1)でなければならない
と考えちゃう理想主義的バカがいるんだよ。

［証明］
p(5000)＝p(10000)
を仮定するならば
p(1)＝p(2)＝p(3)＝・・・＝p(1000000000)＝p(1000000001)＝・・・
でなければならない。
なぜなら問題文には何も書かれておらず、5000と10000に限定されないからである（証明終）

で証明になってるわけねーだろアホ

0471１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 05:22:31.70 ID:VC9jHs2M

何年か前、数学系の雑誌に某大学教授のコラムが載っていた。

「一般雑誌の編集者から『徳川吉宗が将軍になる確率を計算して欲しい。』という依頼があった。
どうも、若いときの吉宗は、将軍になる可能性が極めて低かったということを理論づけたいとの考えのようだった。
私は、『実際に起こってしまったことの確率を計算しようとするのは無意味ですよ。』と教えたがその編集者は理解できなかったようだ。」

0472１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 06:50:50.49 ID:mO6o+QPs

>>469-470
p(5000)＝p(10000)から∀n∈N,p(n)＝p(n+1)が導けると言ったのではなく、
10000を見てp(5000)＝p(10000)と仮定するのが自然だと考えるのなら、
設定上任意的のnを見る可能性がある以上、同じ考え方で、
∀n∈N,p(n)＝p(n+1)と仮定するのが自然だということになるだろう
と書いたんだがな。
nの中で実際に現れた10000だけを特別扱いした確率分布を仮定することは、
イベントの情報を加味して事前分布を決めたことになるから、
時系列がおかしい。
理由不十分の原理に従ったことにはならない以前に、単純に支離滅裂だろと。

0473１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 09:00:39.04 ID:K7aF89h3

>>427
> ∀n∈N,p(n)＝p(n+1)と仮定するのが自然だということになるだろう

二枚舌乙

以下はおまえが書いたものだ
>>325
> その確率空間の全事象が自然数全体だ、と考えるのは仮定ではない。
> 金額の組 {x,2x}(xは自然数) は全て「一方の中身は他方の２倍」
> を満たすのだから、どれもが問題の条件に合う。
> x を有限の範囲に制限する追加の仮定を何か置かない限り、
> x の範囲は自然数全体となっている。それは、
> 所与の条件から論理的に導かれたのであって、第二の仮定ではない。

はっきり2度も
　仮　定　で　は　な　い
と言っているではないか。

さらにお前はこうも書いている。
>>357
> 標本空間を無限にとるか有限にとるかは自由ではない。

すなわち、
『標本空間は可算無限のNでなければならない』
『このことは所与の条件から導かれるものであり、仮定ではない。』

お前はこのように主張してきたのである
それに対し、
『Nは仮定である。仮定と帰結をしっかり区別しろ』
と主張してきたのが俺である。

ところがここにきて>>472で『Nは自然な仮定である』と言い出した。
自然か自然でないかという言い争いに興味はないが、ともかく仮定であることは認めたわけだ。

0474１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 09:01:22.73 ID:K7aF89h3

>>427ではなく>>472だったな。

0475１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 09:38:14.44 ID:K7aF89h3

>>472はこうも言っている。

>>321
> 一方、「一方の中身は他方の２倍」という条件を
> 満たす封筒の中身の候補は {x,2x}(xは自然数)
であり、Xが可算無限あることは、仮定ではなく
> 導かれる結論。追加の仮定はしていない。
> むしろ、Xの範囲を有限に制限することこそ、
> 問題文に与えられていない追加の条件だろう。
> 落ち着いて、よく考えてごらん。

あらためて落ち着くまでもなく、
可算無限のNを標本空間に取ることは
有限の標本空間を取ることと同じく、
確率空間をこしらえた人間が勝手に設定した仮定である。
自然数全体の濃度と、お前が勝手にこしらえた標本空間をどう取るかは別問題である。
俺はずっとそう主張してきた(>>322)

問題文には
・10000円という記述がある。
・定義域が書かれていない。
この2つの情報だけから、
標本空間がNに限られるのは『仮定ではなく導かれる結論である』
と声高に主張してきたのがお前である。

>>359や>>362では、お前の論理のおかしさを誰にでも分かる形で説明した。
問題文には
・100^100^100円が確率的に現れる
という記述もなければ、
・0円や5銭が確率的に現れない
という記述もないのである。
何も記述がなければ下記お前の号令は無茶である。
>>357
> 標本空間をどう取るかは、問題の設定に含まれる全ての
> 場合を包含するように限定されなければならない。

にも関わらず、お前は『Nは仮定ではない』と言い続けてきた。

お前が今やるべきことは二枚舌で言い逃れを図ることではない。
完全に論破されているのだから、ここまでに犯した論理の誤りをハッキリと認めるべきだ。
それがまともな議論の前提となる誠実な態度というものだ。

0476１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 09:53:32.09 ID:mO6o+QPs

ああ、>>472は書き方が悪くて伝わらなかったか。

>>469-470
p(5000)＝p(10000)から∀n∈N,p(n)＝p(n+1)が導けると言ったのではなく、
10000を見てp(5000)＝p(10000)と仮定するのが自然だと考えるのなら、
設定上任意的のnを見る可能性がある以上、同じ考え方で、
∀n∈N,p(n)＝p(n+1)と仮定するのが自然だということになるだろう。
君らの考えに従えば、そういうことになる。
それで、∀n∈N,p(n)＝p(n+1)と仮定すると、今度は
そのようなp()が存在しないから、破綻する。
要するに、p(5000)＝p(10000)と仮定するのは
筋が悪い。

0477１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 10:02:49.08 ID:K7aF89h3

>>476

　筋が良いか悪いか
　
　自然か不自然か

俺はそういうボヤケた話をしているのではない。

　何が仮定で何が結論か

をハッキリさせるべきだと言っている。

0478１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 11:46:08.76 ID:psmhnVSf

>>476
「設定上任意的のnを見る可能性がある以上」って、
可能性があるのは10000と5000と20000だけじゃないんですか？
10000を見た、という問題設定なのだから。

476は、「設定上、一方の封筒は他方の封筒の『任意のｎ倍』である可能性がある以上」
と考えるんですか？
考えないでしょ？
２倍って書いてあるんだから、２倍の場合だけ考えればいい。
３倍や４倍の場合は無視。
これでどこが悪んですか？

0479１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 13:58:34.22 ID:mO6o+QPs

>>477
ボヤケているのは、話ではなく、君の頭のようだ。
事前分布は、導けるものではなく、仮定だと、
君自身が強調していたではないか。
二封筒問題は、サイコロやトランプより
仮定の置き方が難しくて、変な置き方をすると
意味のある議論にならない…というのが
一番のポイントだよ。筋の良し悪しが本論。
そのことを説明し続けているんだかな。

0480１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 14:10:19.51 ID:mO6o+QPs

>>478
いったい、何の話をしている？
３倍や４倍の場合など、誰も持ち出していない。
一方が他方の２倍という組み合わせの候補は
有限個に限定されないだろう？と言っている。

＞10000を見た、という問題設定なのだから。
については、既に書いたが、
イベントの情報を事前分布に組み込んではいけない。
開けた封筒が10000であることは、開けて初めて判るのであって、
事前分布を仮定する時点では判明していない。
結論の先取りは、論理の破綻だよ。

サイコロを降って２の目がでたからといって、
このサイコロには６の目が無いと
仮定して良いわけでもあるまい？

0481１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 14:15:14.91 ID:fPO4EaHz

>>478
横レスだが、さすがにこれは言いがかりにも程があるだろう。>>1の問題設定は

＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
＞一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる

というものだ。「2倍」という情報は封筒を開ける前の段階から既にルールとして決まっているのだ。
これを「n倍の可能性もある」と解釈するバカがどこにいるんだ。

・２つの封筒がある。
・一方の封筒を開けると１万円入っていた。
・この段階で、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍であると知らされた。

という問題を考えるのなら、「n倍」みたいなのも考慮すべきだろうがね。

0482１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 14:31:12.17 ID:fPO4EaHz

なお、>>478にはもう1つの勘違いがある。

＞「設定上任意的のnを見る可能性がある以上」って、
＞可能性があるのは10000と5000と20000だけじゃないんですか？
＞10000を見た、という問題設定なのだから。

これは、「書いてあること全てが固定されたルール」と解釈していることになる。
そのような問題を考えたいのならば、

・目の前に1枚の封筒がある。中身は5000円か2万円である。
・あなたは封筒を開けずに無条件で1万円をゲットするか、
　もしくは1万円をゲットせずに封筒を開けて中身をゲットするかのいずれかを選択する。
・どちらの行為の方が得か。

と表現すればいいのである。この場合、このゲームを何度繰り返そうとも、
そのたびに「 5000円, 2万円, 1万円」というルールのもとで試行されることが示唆される。
これなら、封筒の中身が5000円か2万円であるかを 1/2 ずつの確率だと思うことは極めて自然である。

しかし、>>1 はそのようには表現していない。>>1 は

＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
＞一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる

と表現しているのである。この書き方では、試行を繰り返すたびに、
最初に入っていた封筒の中身が変化しうることが示唆されている。
>>478 のような解釈はできないのである。

0483１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 14:41:09.50 ID:psmhnVSf

>>481
「ルールとして決まっているのだ」は言い過ぎでは。
２倍も10000円も胴元が勝手に決めた点では同じ
未開封の状態からすると、
「２倍」が先に与えられるか、「10000円」を先に見るかは、問題の本質に関係ない。
ベイズでは　情報の与えられる順番　は無関係。

２倍以外に設定される事前分布など誰も考えない。
同じく、10000,5000,20000以外の事前分布など必要ない、という話なんだが。

0484１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 14:47:17.82 ID:LoO75aK7

>>479
> ボヤケているのは、話ではなく、君の頭のようだ。
> 事前分布は、導けるものではなく、仮定だと、
> 君自身が強調していたではないか。

分布は仮定である。
確率空間自体が仮定なのだから当たり前だ。

それがどうかしたか？
どこに俺の頭がボヤケていることの説明がある？

お前は2chだからと言いたい放題だな。
相手を見下すならせめて理由付けをしろよ。
他の人間に俺が馬鹿だと知らしめたいんだろ？
だったら>>473-475に正面から立ち向かえよ。
書き方の問題(>>476)で収拾がつく話のわけねえだろ。

> 変な置き方をすると
> 意味のある議論にならない…というのが
> 一番のポイントだよ。筋の良し悪しが本論。
> そのことを説明し続けているんだかな。

筋の良し悪しが本論？
馬鹿じゃねーのw
筋だの自然だの、何の話してんの？
そもそも俺の主張をきちんと理解できてるの？

まずはきちんと>>473-475を読みなさい。
君の過去の主張と今の主張の間の食い違いを認識しなさい。
そしてどちらが君の本当の主張なのか、きちんと態度を表明しなさい。
それをせずに、頭がボヤケてるなどと他人を罵倒する態度は大変非誠実である。

0485１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 14:57:31.71 ID:psmhnVSf

>>482
「最初に入っていた封筒の中身が変化しうることが示唆されている」
とはいっても、10000,5000,20000の三通りの中で変化しうるだけですよね？
しかも「かりに5000が出ていたら」「20000が出ていたら」と考えるのは無意味。
「10000が出た」場合に限定して答えよ、という問題だから。
「二倍」と事情は同じ。

0486１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 15:01:03.40 ID:mO6o+QPs

>>484
分布は仮定である。
仮定だから、どう置いても好き放題なのではなく、
仮定たから、どう置くかで見識が問われる。
二封筒問題は、そういう問題だ。

0487１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 15:17:50.39 ID:PgUb+Hql

>>482
その問題で
封筒の中身が5000円か20000円かは1/2
だと思うんなら
本当にギャンブルはやめとけよ

0488１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 15:33:23.45 ID:LoO75aK7

>>486

>>473-475は、見識とか筋の良し悪しとか自然の度合いとか、
定量化のための定義すらハッキリしない曖昧な問題を扱っているのではない。

標本空間Nが仮定(>>472)なのか結論(>>325)なのか、お前の主張に矛盾があると指摘しているのだ。

お前はずっと、標本空間Nは所与の条件から導かれるものだ(>>325)と主張してきた。
俺の一連のレスはそれに対する反論であり、帰結ではなく仮定であることを説明してきたのである。

俺の>>473-475に対して

>>479
> 筋の良し悪しが本論

では反論になっていない。

お前が今やるべきことは二枚舌で言い逃れを図ることではない。
完全に論破されているのだから、ここまでに犯した論理の誤りをハッキリと認めるべきだ。
それがまともな議論の前提となる誠実な態度というものだ。

0489１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 19:29:31.58 ID:VC9jHs2M

>>487
参加者が損するということは胴元が儲かるわけだ。
キミは、その問題で胴元が儲かると思っているのか？

0490１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 22:23:30.71 ID:PgUb+Hql

>>489
目の前に封筒があります
胴元は20000円か5000円を仕込んでいます
20000円を1/3、5000円を2/3で仕込めば胴元に儲けはありません
胴元が儲けるには、20000円の比率をもっと低く設定しているでしょう
まあでも胴元は赤字覚悟で20000円を多く仕込んでいるかもしれません
それは胴元にしか分かりません
それをあなたは、1/2で20000円だと言う

ギャンブルをやめたほうがいいと言うよりも
詐欺師に騙されないように進言しますよ

0491１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 22:33:08.70 ID:VC9jHs2M

>>490
何を馬鹿なことを言ってるのか。
胴元が仕込んだ段階では、客が１万円を引いてくれる保証はないんだが。
胴元に一体どうやって儲けさせる気かね。
キミの頭の中に詰まってるのは生ゴミか。

0492１３２人目の素数さん2017/04/08(土) 23:37:10.19 ID:PgUb+Hql

>>491
>>482の設定では
目の前に封筒があるだけですので
封筒の中身は如何様にでも仕込めますが

0493１３２人目の素数さん2017/04/09(日) 00:05:32.31 ID:xPRuscHl

>>491
それなそれな。
胴元が仕込んだ段階では客が１万円を引いてくれる保証はないので、
客が１万円を見た時に他方の封筒が５千円と２万円の確率が1/2づつと考えることは、
客がa円を見た時に常に他方の封筒がa/2円と2a円の確率が1/2づつと考えることと
セットでないと、不自然過ぎる。つまり、>>476。

0494１３２人目の素数さん2017/04/09(日) 01:04:37.22 ID:rJtFJppc

客が１万円を引いてくれる保証は無い
ここに答えが書いてるじゃん
つまり、１万円を引かなかった時、客が引いた金額は？
５千円だな
２万円なんて入れてないよ俺
客が１万円を引いた時だけを切り取って考えるから
２万円という幻を見るんだな

0495１３２人目の素数さん2017/04/09(日) 06:34:50.98 ID:9YvBkShC

二つの封筒問題で、他方の封筒に5000円が入っている確率、20000円が入っている確率
いずれも1/2だと考えている方々に、設定の異なる問題を作りましたので、お考えてみてください。

二つの封筒があります。異なる金額の小切手が入っていることだけが判っています。

case1：一つを選んで中を確認したところ、10000円の小切手が入っていました。
case2：一つを選んで中を確認したところ、100000円の小切手が入っていました。
case3：一つを選んで中を確認したところ、1000000円の小切手が入っていました。
case4：一つを選んで中を確認したところ、10000000円の小切手が入っていました。

もう一つの封筒に入っている小切手の金額が、選んだ封筒の金額より大きい確率はどのcaseでも1/2なのでしょうか？

0496１３２人目の素数さん2017/04/09(日) 08:31:51.47 ID:tSoMgiWi

>>492
客の見ている前で封筒の中身をすり替えるのか？

0497１３２人目の素数さん2017/04/09(日) 08:41:19.04 ID:tSoMgiWi

>>495
>異なる金額の小切手が入っていることだけが判っています。

この条件がある限り、選んだ封筒が高額側か低額側かの確率は1/2
封筒を開けて中の金額を確認しても、確率を改訂する情報は依然として得られない。
結局、case1～4のすべてにおいて

>もう一つの封筒に入っている小切手の金額が、選んだ封筒の金額より大きい確率はどのcaseでも1/2なのでしょうか？

の答えは当然yesになる

0498１３２人目の素数さん2017/04/09(日) 09:08:46.65 ID:9YvBkShC

予想通りの回答ありがとう。
続いて、さらに条件を少し加えます。

小切手に書かれている金額に、上限が設定されていることが判りました。
ただし、先ほど確認したいずれの金額よりも、十分大きいことは保証されています。
これにより、回答は変化しますか？

さらに、小切手に書かれている金額として、0円　もokとします。
これにより、回答は変化しますか？

0499１３２人目の素数さん2017/04/09(日) 09:58:43.12 ID:6uUT3uE3

>>498
確認した【いずれの】金額よりも、
十分大きいことは保証されている

従って、
すべての整数の金額を見ても
胴元は、その2倍金額のを用意できる
すなわち、
1/2のまま、変化しない

0500１３２人目の素数さん2017/04/09(日) 11:14:00.38 ID:9YvBkShC

同一人物かどうか判りませんが、「1/2派」としてのスタンスの確認ありがとう。問題を拡大します。

三つの封筒があります。全て異なる金額の小切手が入っています。
小切手の金額に上限があること、その上限は、これから確認するであろう
金額よりも十分大きいことも知ってます。また、0円小切手もあり得るとします。
三つの内、二つの封筒を確認しました。10000と100000でした。
残りの封筒の中の金額が、10000未満である確率、10000より大きく100000未満である確率、
100000より大きい確率、それぞれ1/3づつだということでokですね。

三つの封筒には、順番をつけられる。確認前はその順序づけとして3!通りあるが、そのどれなのかは
全く対等、．．．等と検討の結果、上のように結論すると予想されますが、いいでしょうか。

さらに拡大します。五つの封筒があります。全て異なる金額の小切手が入っています。
小切手の金額に上限があること、その上限は、これから確認するであろう
金額よりも十分大きいことも知ってます。また、0円小切手もあり得るとします。
五つの内、四つの封筒の中身を確認しました。小さい順にならべると、x,y,z,w
残った封筒の小切手の金額について、
xより小さい確率、xとyの間にある確率、yとzの間にある確率、zとwの間にある確率、wより大きい確率、
これらは、x,y,z,wがどのような値であろうとも、常に1/5づつだという事でよろしいですね。

0501１３２人目の素数さん2017/04/09(日) 11:31:59.88 ID:uEaliu7J

>>>500
>>497>>499とは別人物ですが、よろしいと思います。
五つでも幾つでも、確率はみな同じです。「幾つ」が特定される限りは。

0502１３２人目の素数さん2017/04/09(日) 14:08:28.00 ID:6uUT3uE3

>>500
三つの封筒の件のみ、そして、
1万円未満の確率のみ、以下に解答します

まあ
封筒F1 　封筒F2　封筒F3　として
金額の順列　3P3 = 3! = 6通りですね

開封前だと、
　　P（F1＜F2＜F3）= 1/6
　　P（F1＜F3＜F2）= 1/6
　　P（F2＜F1＜F3）= 1/6
　　P（F2＜F3＜F1）= 1/6
　　P（F3＜F1＜F2）= 1/6
　　P（F3＜F2＜F1）= 1/6
　　よって
　　P（F1＜F2）= 1/3　 ──　◎

3つの封筒内、2つのを開封後
　　F2=10000 F3=100000を見たのだから
　　◎に　F2=10000を　代入だぁ!
　　P（F1＜10000）= 1/3

ということで、

残りの封筒の中の金額が、
1万円未満の確率は、1/3となるんです。

以上

せっかくだから、
数式をほぼ使わず解説すれば次の通り

開封前は、
F1が一番小さいくなる確率は、
1/3である。

順列3P3=6通りのうち、
（F1＜F2＜F3）と（F1＜F3＜F2）の2通り
のため

開封により、新たな情報が加わった
10000円という情報だ
従って、ベイズ流アプローチで、
10000円未満の確率は、1/3

0503１３２人目の素数さん2017/04/09(日) 21:57:21.46 ID:p/z4FfaH

なんだこの遅々として進まん問答は

0504１３２人目の素数さん2017/04/09(日) 22:34:36.15 ID:EtRGWG4l

のらりくらり対策だろ。詰将棋だよ。

0505１３２人目の素数さん2017/04/09(日) 23:14:41.49 ID:Q12Xlh+G

ギャグでしょ
ベイズ確率じゃないのにベイズ流アプローチとか言ってる部分が笑う所

0506１３２人目の素数さん2017/04/09(日) 23:16:59.67 ID:p/z4FfaH

まんまと罠にハマり見てて面白いのだが、テンポが悪いのが頂けない

0507１３２人目の素数さん2017/04/10(月) 07:13:15.35 ID:bVYbWT5l

２封筒問題は、
【どの金額についても】交換で25％得になる
　から
【すべての金額で交換して25％得】になる
を導き出して勝手に不思議がってしまうという、単なる誤謬推論の問題。

しかしその前段階に、
「10000円を見たときに、それが高額の方である確率は未開封時の1/2から改訂されるか」
「事前分布の後出しは正当か」（本当は「事後分布の先決め」ですが）
というステップが控えているのでした。

　「1/2から不明に変わる」と答える人は、「事前確率」というものが規約的な概念であり、どこに設定するかは自由であるという基本がわかってないのではないか。
　「{10000,5000}の事前確率が不明なので事後確率も不明であるべき」というのはナンセンスです。
　金額の大小の事前確率は明瞭であり、そこへ確率不明の別カテゴリの事象が影響を及ぼすことはありえないからです。
　不明な事前確率はいかなる問題設定の前にも想定できるので、「不明」派の主張に従うと、すべての確率問題の事後確率は「不明」が正解になってしまうでしょう。
　事前確率は、事後確率へ改訂するベースとしてあるのであって、推論を妨害するために立ちはだかる障害などではありません。

0508１３２人目の素数さん2017/04/10(月) 08:54:31.70 ID:JikDP3vp

>> 残った封筒の小切手の金額について、
>> xより小さい確率、xとyの間にある確率、yとzの間にある確率、zとwの間にある確率、wより大きい確率、
>> これらは、x,y,z,wがどのような値であろうとも、常に1/5づつだという事でよろしいですね。

によって、もう詰ましたつもりだったのですが、判らなかったのでしょうか？
具体的な数字を入れてみれば判るでしょうか
例えば、x,y,z,w　が　10,20,1000000,1000010　だとすると、
10未満である確率も、20より大きく1000000より小さい確率も、
1000000より大きく1000010より小さい確率も、全て1/5だといっているのです。
とんでもない主張です。

別の説明を与えましょう。
五人の生徒に好きな正の数字を思い浮かべてもらいます。
途中で変更しないよう、何かに記録してもらうのがいいでしょう。
念のため、同じ数字を思い浮かべた人がいないかチェックしておきます。これで準備完了です。

五人の中から適当に四人を選び、思い浮かべた数字を公開してもらいます。
思い浮かべた数字を小さい順に、x,y,z,w　とし、残った一人の人が思い浮かべた数字をa　とすると、
P(a<x)=P(x<a<y)=P(y<a<z)=P(z<a<w)=P(w<a)=1/5
だと主張されているのです。x,y,z,w　がどのような値であろうと等しいというのです。全く滑稽だと思いませんか？

0509１３２人目の素数さん2017/04/10(月) 08:55:00.60 ID:JikDP3vp

1/5という確率が与えられるのはつぎのようなケースです。
四人に黒板の前に来てもらい、四人の中だけで、数字を見せ合って、「順位確認」を行い、
その順番に従って横一列に並んでもらいます。
その状態で、五人の数字を知らない人が、残った人がその列に入るとしたら、どの位置に入るか
予想してもらう。この時、正答する確率です。
x,y,z,w　等の生の値は非公開、四人の中での大小関係、順位付け情報だけを知っている立場の人が、
第五の人がどの順位に入り込むか、それが問われたときに正当する確率です。

第五の人が思い浮かべた値が、残りの四人が思い浮かべた数字によって、
可能性が1/5づつに等分されるように、範囲が限定される、等ということがあり得るわけが無いでしょう。

これが、二つの封筒問題とどのように関連するか？

生の数字は関係ない。大小関係、あるいは、順位だけが関与しているということを認識してもらうためです。
二つだと、生の数字が確認でき、その値自身が重要な意味を持っていると考えてしまいがちですが、
それを三つだとか、五つに拡大すると、数字の値自身は関係なく、大小関係・順位の方にこそ
本質があるのだと気づくはずです。

0510１３２人目の素数さん2017/04/10(月) 08:55:31.07 ID:JikDP3vp

くどくなりますが、もう一例。
三人に好きな数字を思い浮かべてもらいます。勝手に変更しないよう、どこかに記録だけしてもらいましょう。
そのうち二人に前に来てもらい、横に並んでもらいます。

この状態で、第三の人が、「入るべき位置」を予想してもらいます。
目標は、三人が思い浮かべた数字が、順に並ぶようにすること。昇順か降順かは問いません。
正当の確率は明らかに1/3です。
もし、前にいる人が数字を明らかにすると、どうなるでしょう。
例えば、一人はきわめて大きな値、もう一人は、非常に小さい値。
たぶん、第三の人は、両者の間に入る確率が高くなります。
もし、二人の数字が非常に近かったらどうでしょう。両者の間に入る確率は小さくなります。

このように、数字が公開されると、確率を変動させる要因になります。三人だと、こんな感じですが、
五人だとどうでしょう。たとえば、前に出た四人が思い浮かべた数字が、10,20,1000000,1000010 だったら？
20と1000000の間に入る確率と、1000000と1000010の間に入る確率が同じとは思わないでしょう。
数字が公開されても、1/5づつという主張はこういう主張です。

二つの封筒問題では、金額確認前は確率1/2づつですが、確認するともう使えません。これと同様です。
三人や五人だと、なるほどおかしいなと思うとっかかりを見いだすことができますが、二人だと難しい。
これが二つの封筒問題から未だに抜け出せない人がいる要因の一つなのでしょう。

0511１３２人目の素数さん2017/04/10(月) 08:56:01.94 ID:JikDP3vp

【今まで確率1/2だったものが、金額を見ると確率不明になる】というのをみて、「情報が減った？」などと思って
いる人たちがいるようだけど、全くの間違い。その説明を与えます。

二つの封筒をAとBとします。Aの中の金額をx、Bの中の金額をyとし、x-y平面上に点で表すと
二つの封筒の組み合わせと、第一象限のどこかにプロットされる点が一対一に対応されます。
まずは「金額は正、二つの封筒の中の金額は同じではない」という条件だけを課すことにします。
第一象限は直線y=xによって対称的に二分されます。この二つの領域が対称だから、二つの封筒の中身を
表す点は、それぞれの領域に確率1/2でプロットされると考えることができます。
これは、xとyの入れ替え、あるいは、封筒のAとBの名前の入れ替えや、右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶか等、
一連の対称性を起源として、確率1/2が与えられます。
「封筒の中の金額は同じでは無い」とした以上、x>yか、x<yかのどちらかであり、領域が対称だから確率1/2づつだという、
至極当然な事に由来する結論です。言い換えれば、ほとんど情報が無い状態ともいえます。

ここに、「一方が他方の二倍」という条件を課すと、第一象限を二分した二つの領域のどこだか、全く不明だった状況から、
直線y=2xかx=2y上のどこかへと変化します。「領域のどこか」から「V字状の直線上のどこか」へと変化します。
この二つの直線は、対称軸y=xに対し対称な直線だから、依然として、対称性が保たれ、
y>xの領域にある直線y=2x上にある確率が1/2、y<xの領域にある直線x=2y上にある確率が1/2　は維持されます。
【今まで確率1/2だったものが、金額を見ると確率不明になる】の前半に現れる確率1/2というのは、将にこれ。
しかし、本来は点で表される封筒の金額が、線上のどこかだと言っているだけ。
「点」という視点で見ると、未だに候補が無限にあります。

0512１３２人目の素数さん2017/04/10(月) 08:56:34.67 ID:JikDP3vp

その後、一方を引いて10000と確認します。
確認した封筒を仮にAだとすると、x=10000という制限が加わることになりますが、x=10000という直線は、
直線y=xに関して対称ではありません。つまり、これまで、用いてきた「対称性」という道具はもう使えなくなります。
先のレスでも書いたようにこのような生のデータが加わると、対称性由来の確率は使えなくなります。
つまり、確率1/2と判断していた前提が失われます。

しかし、x=10000を得て、(x,y)=(10000,5000)または(10000,20000)のように、点としての候補が二つに限定されます。
「Ｖ字直線上のどこか」と、無限にあった候補が、たった二つに絞られたわけで、「情報が減った？」等
と言うことは断じてありません。ただし、どちらの点なのか、それぞれの確率は不明だと言っているだけです。

0513１３２人目の素数さん2017/04/10(月) 09:31:02.38 ID:D3AqliPs

>>512
やっとまともな人が来てくれた兆候。
では質問。
情報は減ってない件について。
「どっちが高額か当てるギャンブル」をやっているとすると、情報が減ってますよね。
開封前は1/2を指針として掛金を決めて、それでうまくいっていたのに、
開封したとたんに掛金を決める指針がなくなってしまうのだから。
それは合ってますか？

0514１３２人目の素数さん2017/04/10(月) 09:43:45.54 ID:JikDP3vp

>> 開封前は1/2を指針として掛金を決めて、

それは指針と言えるのですか？

掛け金の金額決定について何か具体的な戦略を持っていて、
その採用している戦略を説明していただけるのなら、何かの
アドバイスができるかもしれませんよ。
基本的にローリスクローリターン、ハイリスクハイリターンの原則は
経済でもギャンブルでも同じです。

0515１３２人目の素数さん2017/04/10(月) 10:58:01.23 ID:D3AqliPs

>>514
二つの封筒から選んで、
高額の方だったら一万円もらえて、低額の方だったら5000円払わされる、というギャンブル。
封筒内の生の金額に関係なく、大小だけを当てるギャンブルです。
参加費2000円ということなら、やるべきですよね。
胴元がアホだったかうっかりしていたということで、つけ込むべきです。
未開封である限り、1/2という指針でやっていけます。
ところが、選んだ方を開封するルールになったら、このギャンブルは得か損か、不明になるってことですね。

0516１３２人目の素数さん2017/04/10(月) 13:06:41.67 ID:JikDP3vp

「不明になる」というのは、今まで採用していた対称性からの帰結、確率1/2とする根拠が無くなるという意味です。

通常このような問題で、新しい情報を得ることは、より高確率で勝ちにつながる情報につながる可能性を秘めています。
しかし、対称性が崩され現状の認識が混沌となる場合もあるし、一気にシンプルになる場合もあるでしょう。
情報の内容にもよるのでしょうから、ケースバイケースと言っておくのが無難でしょうか。

このギャンブルの場合、もともと有利なゲームです。
金額を確認せずに行うと、一回当たり+500円が期待されるゲームです。
開封後、交換の選択が可能となった場合には、+500円以上(ただし正確な値は不明）が期待される
ゲームとなるでしょう。
なお、ギャンブルと言うことで、繰り返し行うことや、データの蓄積により、封筒内金額の傾向を
分析し優秀な戦略を作れることを前提にしてます。

二つの封筒問題では、繰り返し行うことによるデータの蓄積は考えません。
問題に現れる生の数字は事実上10000だけで、比較対象として存在するのは人為的な5000と20000。
これらとの比較は、高額側か低額側か以上の深い意味はありません。
10000と言う数字の観測により対称性が崩され、高額側か低額側かという視点で与えられる確率1/2づつ
という認識を捨てなければならなくなります。
しかし、きわめて重要な情報も得ています。他方の金額は確率１で、5000か20000です。
確認前は、100もあれば、100^100の可能性すらありました。無限にあった候補が二つだけに絞られたのです。

0517１３２人目の素数さん2017/04/10(月) 17:09:33.71 ID:w9cu68ok

小学生にも分かる説明するぞ
２つの封筒に大きい金額と小さい金額が入っています
片方を選んで開けてみたら、「当たり」と書かれた封筒が出てきました
「当たり」と書かれた封筒には100％高い金額が入っています
これで確率は50％から100％に変わりました

別の機会に、片方の封筒を開けました
今度は、金の封筒が出てきました
金の封筒には、80％の確率で高い金額が入っています
これで、確率は50％から80％に変わりました

また別の機会に、片方の封筒を開けました
今度は、10000円が入っていました
10000円が高い金額である確率は、分かりません
なので、確率は50％から分からないに変わりました

10000円が高い金額である確率が分かっていたら
交換の期待値も出せたのにね

0518１３２人目の素数さん2017/04/10(月) 19:11:30.37 ID:ORaxsVnU

良いアプローチだが、

「当たり」と書かれた封筒には100％高い金額が入っています
これで確率は分からないから100％に変わりました

金の封筒には、80％の確率で高い金額が入っています
これで、確率は分からないから80％に変わりました

10000円が高い金額である確率は、分かりません
なので、確率は分からないのまま変わりません

でないとな。

0519１３２人目の素数さん2017/04/10(月) 20:37:29.49 ID:w9cu68ok

まあ確かに、
右の封筒、大きい封筒、汚れた封筒、
そっちを選んだ時点で確率は分からないになるね

0520１３２人目の素数さん2017/04/10(月) 21:08:12.56 ID:w9cu68ok

ただ、
右の封筒が当たりの確率は90％です
開けてみたら黒い封筒が入っていました
黒い封筒が当たりの確率は10％です
つまり当たり：はずれ＝9/100：9/100で
当たりの確率は50％になりました

なので、右の封筒の確率が分からないと
黒い封筒が出ても、当たる確率は分かりません
金の封筒が出ても分かりません
確実なのは、「当たり」の封筒だけです
って事になるね

0521１３２人目の素数さん2017/04/11(火) 07:02:48.52 ID:Epae33+V

>>516
>「不明になる」というのは、今まで採用していた対称性からの帰結、確率1/2とする根拠が無くなるという意味です。

違うでしょ。
「不明」というのは、結局、「確率1/2」を言葉で言い換えただけだよ。

封筒を開けて１万円を確認したら、高額か低額かの「確率1/2」が「不明」になったって（爆）。
「不明」と「確率1/2」は同じ意味だろうが。

0522１３２人目の素数さん2017/04/11(火) 07:44:59.72 ID:H4AAMTHP

>>521
ついに小学生まで参戦

0523１３２人目の素数さん2017/04/11(火) 07:52:11.00 ID:Epae33+V

>>522
小学生はキミだろ。

0524１３２人目の素数さん2017/04/11(火) 09:37:08.66 ID:qWYkLqof

>>521
いやあ、言われてみれば全くその通り。
一体今まで何を議論してきたんだろうね。

0525１３２人目の素数さん2017/04/11(火) 09:58:37.16 ID:Li9H/752

>>521
類題：「不明」について

ここに、ひとつの封筒があり、その中には
5000円か20000円かのどちらかが入っています。
あなたは、これを12500円で買いますか？

いいカモだな。

0526１３２人目の素数さん2017/04/11(火) 12:18:40.29 ID:qWYkLqof

>>525
少し脳みそが足りないな。
それは２封筒問題じゃ無い。
参加するのはキミぐらい。

２封筒問題では、
顧客が最初に選ぶ封筒が高額側か低額側かを胴元はコントロールできない。
できるなら胴元はボロ儲けできるが。
それとも顧客が見ている前で封筒の中身をすり替えるのかね。

0527１３２人目の素数さん2017/04/11(火) 14:02:08.75 ID:LnuKkxMJ

参加するのは、>>521だろ。
好きにさせとけば良いんだろうがね。

二封筒問題で、確率1/2なのは
用意された封筒から高額側を引くか低額側を引くか。
{5000,10000}から10000を引く確率が1/2
{10000,20000}から10000を引く確率が1/2 なだけで、
{5000,10000}が用意されていたか
{10000,20000}が用意されていたかはそれとは別問題。
どんな封筒を用意するかは、胴元にコントロールされている。

私なら、{5000,10000}を用意して
10000を引かれた時だけ交換のオプションを提示するな。

0528１３２人目の素数さん2017/04/11(火) 17:56:43.28 ID:mOnUUBjf

阿呆か
封筒を選んでから、交換してもいいなんて言われたら疑うに決まってるだろ。

0529１３２人目の素数さん2017/04/11(火) 20:12:24.01 ID:LnuKkxMJ

>>528
それが、二封筒問題の正解。
ようやく>>331に追いついたな。

0530１３２人目の素数さん2017/04/11(火) 21:28:41.35 ID:Epae33+V

>>529
自分が阿呆だとまだわからんのか。

0531１３２人目の素数さん2017/04/11(火) 21:32:02.49 ID:WEpjCLdP

>>527
下2行は置いておくとしてもその他は同意だわ

0532１３２人目の素数さん2017/04/11(火) 21:45:54.58 ID:Epae33+V

>>527
>二封筒問題で、確率1/2なのは
>用意された封筒から高額側を引くか低額側を引くか。
>{5000,10000}から10000を引く確率が1/2
>{10000,20000}から10000を引く確率が1/2 なだけで、

これは当たり前

>{5000,10000}が用意されていたか
>{10000,20000}が用意されていたかはそれとは別問題。

ここが異常
{5000,10000}が用意されていたか{10000,20000}が用意されていたか
全く不明なら、各々に確率1/2を割り振るしかない。

0533１３２人目の素数さん2017/04/11(火) 22:20:25.40 ID:LnuKkxMJ

そこが異常。
商店街の福引は、公営の宝くじと違って
各賞の総数・当選率が発表されないが、
だからといって、一等の当たる確率が
1/2と仮定するかね？
常軌を逸っしてるよ。

0534１３２人目の素数さん2017/04/11(火) 22:45:21.47 ID:c1wThjCj

>>533
総数がわからないんじゃ確率を決めようがないのは当たり前。
総数が二つに絞られた場合を考えるのが二封筒問題。
それに一等が二等より確率が低いというのが常識。
二封筒ではそういう常識がないので、理由不十分で1/2

0535１３２人目の素数さん2017/04/11(火) 22:54:36.40 ID:c1wThjCj

>>533
ちなみにベイズ推定では、
商店街の福引のように総数もまったくわからない場合も、
一等の確率を適当に「五百分の一」などと決めてよい。
(もちろんそれなりの理由に従って。理由が何もなければ1/2だが、
一等は「確率が低い」という常識があるから、その辺は他の福引を参考に)
データが得られるたびに更新していけば、
どういう値から出発してもしまいにはほぼ正解に至る。

0536１３２人目の素数さん2017/04/12(水) 00:30:43.05 ID:1AZEzS/d

至った確率が本当の確率であって
暫定的な1/2は真の確率では無いって事だろ

0537１３２人目の素数さん2017/04/12(水) 01:07:14.10 ID:F7hwLKBm

封筒の額のうち高額側の額Xが任意のaに対し
①a<X<a+1となる確率が等しい ②a<X<2a となる確率が等しい

前者では交換後の期待値は12500円だが、後者では10000円の
封筒が高額側である確率は低額側である確率の倍になるの
で、交換後の期待値は2/3*5000+1/3*20000=10000で同じになる。

入ってる額が全く未知の場合は後者で考えるべきということなのでは?

0538１３２人目の素数さん2017/04/12(水) 01:50:54.12 ID:h5OJ/XlZ

理由不十分なら1/2、確率不明なら1/2、って言う人に
理由不十分だからと言って1/2とは言えない、って説得するのは無茶だろ
違う公理系でモノを喋ってんだから

0539１３２人目の素数さん2017/04/12(水) 08:33:22.16 ID:8biiYZNG

>>538
理由不十分の原理は、公理ではなく、標語だよ。
理由不十分のときに、何を一様分布とするか
すら決まっていないんだから。概ね気分の問題。
Xが不明なときに、Xが一様なのか、logXが一様なのか
他の何かが一様なのか、とか。どうにでもなる。
２つの封筒の問題でも、封筒の金額が一様分布と
5000と20000が等確率では、話が違ってくる。

0540１３２人目の素数さん2017/04/12(水) 08:48:18.61 ID:XdBMQtld

そもそも真実が「わからない」から「確率」が出てくるのであって、
２択Ａ、Ｂで、いずれかが必ず真だがいずれが真か全く「わからない」のであれば
そのわからない（情報を持っていない）人にとっては
Ａが真である「確率1/2」、Ｂが真である「確率1/2」と言い換えたものと全く同義。

「わからない」という言葉のままにしておくべきという「へ理屈」を理解しろったって無理だろ。

0541１３２人目の素数さん2017/04/12(水) 12:09:22.49 ID:FOtGQjpE

>>539
公理か標語かってそんな厳密な話をしてるんじゃねーよ
頭カチカチだなお前は

0542１３２人目の素数さん2017/04/12(水) 13:56:07.43 ID:8biiYZNG

>>540
Ａ、Ｂどちらが出るかわからないのと
Ａ、Ｂどちらが出やすいかわからないのでは、
わからないものが違っている。
白石10個黒石10個の壺から石を取り出すのと
比率不明で石が20個入っている壺から取り出すのでは、
白石が出る確率は違うはずだ。
「解る」は「わかる」。
似たように見えるが実は違うものを区別することから
理解は始まる。
糞味噌一緒では、話にならない。

0543１３２人目の素数さん2017/04/12(水) 14:12:26.92 ID:XdBMQtld

>>542
１個の石を取り出して、それが白石である確率は

>白石10個黒石10個の壺から石を取り出すのと

ベイズ確率　1/2
頻度確率　1/2　（実際に多数回やれば大数の法則により1/2に収束する）

>比率不明で石が20個入っている壺から取り出すのでは、
>白石が出る確率は違うはずだ。

ベイズ確率　1/2（白か黒かは必ず決定されるが、どちらかは全く不明だから）
頻度確率　0～1（実際に多数回やれば大数の法則により0～1のいずれかに収束する）

ただそれだけのこと。
もっとも後者では、「頻度確率ってのは使えねえなあ。」となるが。

0544１３２人目の素数さん2017/04/12(水) 14:50:49.81 ID:YgczLMmH

「ベイズ確率」ってのも定義不明な言葉だが、
ベイズ改訂を経ていない確率を「ベイズ確率」とは言わないんじゃないか？

白石10個黒石10個の壺から石を取り出す場合
確率論的確率　1/2
統計学的確率　1/2　（実際に多数回やれば大数の法則により1/2に収束する）

比率不明で石が20個入っている壺から取り出す場合
私の仮定　　　1/2　（だって、そう思う）
統計学的確率　0～1　（実際に多数回やれば大数の法則により0～1のいずれかに収束する）

とでも言うべき。

0545１３２人目の素数さん2017/04/12(水) 14:52:28.88 ID:7eL4KZYW

>>542 >>543
>比率不明で石が20個入っている壺から取り出す
↑これしか書かれていないならば、
「その条件を満たすどの壺」かは自由だから、
白黒の頻度確率の期待値をとれば、頻度確率でも1/2。

0546１３２人目の素数さん2017/04/12(水) 15:42:21.11 ID:YgczLMmH

いや、その条件を満たすこの壺。

0547１３２人目の素数さん2017/04/12(水) 16:16:44.49 ID:7eL4KZYW

>>546
「この壺」とはどの壺かは自由だから……
とやってると終わらないからやめるけど、
「この壺」の中身ははじめから決まっている」というのは
統計学的にはＯＫでも、確率の話をしてる文脈ではＮＧだな。
「ヒッグス粒子が存在する確率」とか普通に言ってたし、
過去の決定済みのことについてゼロと一以外の確率はいくらでも言えるし言うべき。

　1/2組の勝ちだな。

0548１３２人目の素数さん2017/04/12(水) 17:06:25.69 ID:1AZEzS/d

そもそも確率ってのは
同様に確からしい
でないと成立しないのでは

0549１３２人目の素数さん2017/04/12(水) 20:45:56.04 ID:YgczLMmH

>>547
敗けを認めない＝脳内勝利。
馬鹿最強だな。

0550１３２人目の素数さん2017/04/12(水) 21:11:26.36 ID:7CN2m/s8

主観確率(非統計学的確率)でも
理由不十分の原則から、直ちに白石の確率1/2とした場合の確率と
ベイズ推定の前提となる分布を仮定して、その仮定から白石の確率1/2と導出した場合の確率
は区別すべき
「ベイズ確率」と呼ぶに相応しいのは後者だろう

前者について
数学的には「理由不十分の原則」は単なる仮定だから
「白石の確率1/2と仮定したので、白石の確率1/2」というトートロジーな主張と数学的には同じ

後者について
ここでの話では情報が与えられてないのでベイズ推定のしようがない
しかしこの手の話ではこの後、壺からいくつか取り出して見た後の確率について考えるのがベイズ統計の例話として定番で
その場合そういう情報を得た後の確率(事後確率)を求める為には、情報を得る前に壺の分布をなにかしら仮定するのだが
その分布を用いれば、ここでの話のような情報を得る前の確率も計算によって導出することができる

前者と後者は
「直に白石の確率を仮定する」か「壺の分布を仮定して、白石の確率を導出する」かの違いで
どちらも勝手な仮定(主観的に決めた仮定)をしていて、どちらの仮定の妥当性についても数学的には何も言えないが
有用性については断然後者の方が上
前者の仮定だけから導出される事柄はほとんどないが
後者の仮定はそれだけで(新たに別の仮定をすることなく)多くの事柄を導出できる

0551１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 07:30:12.53 ID:6x/u+uIG

>>543 >>544 >>545 >>546

>>比率不明で石が20個入っている壺から取り出す
>↑これしか書かれていないならば、
>「その条件を満たすどの壺」かは自由だから、
>白黒の頻度確率の期待値をとれば、頻度確率でも1/2。

白黒あらゆる比率で石が20個入っている壺から石を取り出すことを想定し、
それら可能世界全ての平均を取らなければならない。
当然、１個の石を取り出して、それが白石である確率は1/2。

0552１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 08:13:39.28 ID:c2kmhn5w

神様が白い石（＝生命が誕生している惑星）、黒い石（＝生命が誕生していない惑星）併せて２０個を
地獄の壺にいれ、一つだけ拾い出して、命の水（生命の誕生または進化を促進するもの）を与えることにした。
全宇宙で平均を取ると白い石も黒い石も半々なのか？

0553１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 09:48:24.73 ID:k7lVHqsY

>>551
その「取らなければならない」が、勘違い。
「私は取りたい」をすり替えてしまっている。
証拠に、その予想は目の前の「この壺」に対して
めったに当たらない。
「白石である確率は1/2」が当たる確率
を計算してみたら？

0554１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 12:25:49.56 ID:953bkBtO

>>553
>その「取らなければならない」が、勘違い。
> 「私は取りたい」をすり替えてしまっている。

一体何を勘違いしてるのか。

> 証拠に、その予想は目の前の「この壺」に対して
> めったに当たらない。

目の前の「この壺」って黒白の比率が不明の石が20個入っているのだろ。

黒0白20の壺から黒20白ｾﾞﾛの壺までを平等に考慮しなければならない。

> 「白石である確率は1/2」が当たる確率
>を計算してみたら？

阿呆か
全てのケースで得られる確率を平均すれば白石である確率は1/2とならざるを得ない。
1/2より大きいか小さいかどちらにも偏る理由はない。

0555１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 15:01:08.01 ID:gIr1XQS5

壺には白石と黒石のみが入っているとして
目の前にある壺が以下のどちらかだということは分かっている;
白石２個と黒石１８個が入った壺A
白石４個と黒石１６個が入った壺B

目の前にある壺から１つ取り出して、それが白石である確率は？

[a] 1/2である。取り出した石は白石か黒石のどちらかだから

[b] 1/10か1/5のどちらか一方である。目の前の壺はAかBのどちらか一方で、Aなら1/10、Bなら1/5だから

[c] 1/10以上1/5以下のどれかである。壺がAである確率が0から１の間のどれかだから

[d] 3/20である。AとBを平均すると3/20だから(あるいは、壺がAである確率が1/2として計算すると3/20になるから)

[e] 0以上1以下のどれかである。確率だから0より小、1より大ではないことは言えるが、それ以上のことはわからないから

[f] 確率は定義されてない。確率空間が定義されてないから

0556１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 15:47:22.41 ID:GiJ90PhB

>>554
イデオロギーに囚われた人は、現実から目を背ける。
＞黒0白20の壺から黒20白ｾﾞﾛの壺までを平等に考慮しなければならない。
「なければならない」って何だよ？
違反したら、銃殺されるのか？
農業生産を上げるためには、畑に作物を密に植えなければならない！
とやった結果がどうなったかは、歴史が証明しているけどな。
その考えで、目の前の壷をどうするつもりなんだか。

>>555
[c]+[f]だよ。条件に沿うどんな分布を仮定できるかって話だから。
[a]は白痴、[b],[d]は独善、[e]は無関心。

0557１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 17:03:04.18 ID:4yDwh8Le

>>554
マシな解答はあるが、
a～f　どれもダメ　

>>555
素晴らしい出題だと思われます。
a～f　どれもダメ
モチロン、1/6が正解!

《超天才であるアタクシの解説》

観測した白石が壺A由来の確率を　P(A)
観測した白石が壺B由来の確率を　P(B)
求める確率を　P(白)
とすると、

条件付確率だから、
P(白) = P(白 | A)P(A)+P(白 | B)P(B)

さて、
白石は、壺Aに2個、壺Bに4個　で
取り出したら1個の石が白との題意と、
ベイズ流アプローチにより

出題者が定義する事前確率分布空間は、
P(A) = 1/3 P(B) = 2/3
だということが、分かるんです。

然るに、
P(白) = (1/10) * (1/3) + (1/5) * (2/3) = 1/6

今度こそ正解だね。

0558１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 19:05:43.00 ID:GiJ90PhB

＞ベイズ流アプローチにより
＞出題者が定義する事前確率分布空間は、

なんやそれ。
ベイズ流なら、事前確率分布を定義するのは
出題者じゃなくお前だが。

0559１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 19:32:06.70 ID:6x/u+uIG

>>556
>＞黒0白20の壺から黒20白ｾﾞﾛの壺までを平等に考慮しなければならない。
>「なければならない」って何だよ？
>違反したら、銃殺されるのか？

一体何を馬鹿なことを言ってるのか。
全く逆だろ。
わざわざ偏らせろ、さもないと殺すぞと言われてるのか？
違うだろ。

わからないで済むなら確率なんていらんぞ。

0560１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 19:32:07.24 ID:c2kmhn5w

>>557
「白が出る確率は？」≠「石を取ると白が出た。その石を戻し、その壺から石を取ったとき、白が出る確率は？」

0561１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 19:48:42.12 ID:GiJ90PhB

>>559
仮定は、単に仮定で、結論じゃないよ。

0562１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 19:49:17.47 ID:GiJ90PhB

一番簡単なのは、壷の石を非復元で取り出してしまうことなんだが、
頓智じゃなく数学の話題だから、それは禁じ手としておこう。

統計学的確率でいえば、
復元抽出を独立反復して、回数が多くなれば
取り出した石の白石率は壷中の比率に近くなる。
壷の白石率をp、抽出がn回反復として、
取り出した石の白石率Xは二項分布B(p,p(1-p)/n)に従うから
n→∞でXはB(p,0)に従い、ほぼほぼ定数pとみなせる…
というのは、実は単に数学上の説明で、
統計学上では、それが任意抽出の定義だからに過ぎない。
頻度主義の立場では、白石率pの壷から白石をとりだす確率
というものがそもそも存在せず、反復抽出でX→pとなること
を援用して初めて白石を取り出す確率が定義される。
そこでは、中心極限定理は、定理ではなく観測された自然現象であり
確率の定義の一部なのだ。「中心極限原理」とでも呼ぶ？

確率論的確率というか、ベイズの方法論でいえば、
P(A),P(B)という確率は存在するので、求めることができる。
復元独立反復抽出n回中w回白石が出たとすれば、
P(白|A)=1/10,P(白|B)=1/5,P(白)=w/nより
P(白)=P(白|A)P(A)+P(白|B)P(B)が
w\n=(1/10)P(A)+(1/5){1-P(A)}となって、 P(A)が求まる。
P(A)=P(B)=1/2と仮定する必要は、特に無かった。

0563１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 20:32:16.38 ID:6x/u+uIG

>>561
最も不合理でない「仮定」ということだ。
それとも
・何の理由もなく０や１に偏らせる
・ボクわかんな～い
が好きか？

0564１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 20:51:09.95 ID:GiJ90PhB

ベイズで行きたいなら、ベイズ改訂しろや。
それをしないなら、その「事前確率」とやらは
何の根拠も無い言ったっぱなしの仮定に過ぎない。

0565１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 21:07:14.60 ID:6x/u+uIG

>>564
では、新しい情報をくれ。
新しい情報が入ればいつでも改訂するぞ。

0566１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 21:17:28.31 ID:4yDwh8Le

>>560　>>558
核心的ご指摘より、
重要なことを気がつかせていただき、
感謝いたします。

詳しく解説してみると次の通りです。

>>557における確率で、
壺Aから白 ────　P1
壺Aから別の白 ────　P2
壺Bから白 ────　P3
壺Bから別の白 ────　P4
壺Bからさらに別の白 ────　P5
壺Bからさらに別の別の白 ────　P6

これらのP1～P6が等しいと計算するのは、
その手の確率計算する方々の暗黙の前提
と感じます。
また、その手の確率計算する方の主観です。
もっとも、ワタクシもまぁ自然だと
思います。もっとも
ギャンブルでプレイヤとして
期待値を計算するには、甘すぎます。

さて
1つとりだした石が白なら、
その白は、1/3の確率でAから取り出した
ものとなるでしょう
A由来の確率
　P(A)=(P1+P2)/(P1+P2+…+P6)=1/3　だから

これにより、とりだしたのが壺が
Aである確率は【客観的】に1/3となります

ここまでが、
その手の確率計算する方の確率計算かと

さて、ワタクシの主観なら、
白を取り出す確率はほとんど1です

壺の中は暗いのだから黒い石は、
見えない。黒石があっても、見落とす
からで、
白石の確率はほとんど1は、
問題文と矛盾しません。

この問題は、数学的用語を活用した
国語のように思われます。
国語ですから、正解が無数にあるのでしょう

重要なことを気がつかせていただき、
ありがとうございました。

0567１３２人目の素数さん2017/04/13(木) 21:25:20.47 ID:GiJ90PhB

要約すれば、「黒石は見落とすから、白石の確率はほとんど1だと思う」だな。
>>558に書いたように、「思う」は「仮定する」の同義。
イカシたアイディアだとは思うが、それを「ベイズ確率」とは呼ばないで欲しい。
ただ仮定しただけで、ベイズ改訂を経ていないのだから。

0568１３２人目の素数さん2017/04/14(金) 12:49:54.87 ID:o+2PMpau

ここに1つの箱がある。中味は5000億円か2兆円のどちらかである。
1兆円払えば箱の中味を得ることが出来る。
この賭けには乗った方が得か？

0569１３２人目の素数さん2017/04/14(金) 14:45:23.08 ID:oVhz+vWi

馬鹿？

0570１３２人目の素数さん2017/04/14(金) 16:14:03.63 ID:pqboyydb

>>568
2つの封筒よりも、さらに
兆バカバカすぎる面白い問題だ
だからどうしても、解答したくなる

では、解答

高額と低額の平均を期待値と見なし
支払い金額が、期待値より少なければ
得だと判断するとよい

期待値の計算方法だか、
小学生のおつむのヤツなら、
(2 + 0.5)/2 = 1.25兆円と計算して
>>568の、この賭けにのるだろうが、

兆天才のワタクシなら
相乗平均　(2 * 0.5)^ 0.5 = 1兆円と計算する
したがって、この賭けには、のらない

要約
　　金額の平均を計算するときは、
　　相加平均ではなく、相乗平均点だ

0571１３２人目の素数さん2017/04/14(金) 18:31:11.04 ID:FeJpyUFF

馬鹿だね。
金額が大きい場合は、平均値ではなく
最悪見積りでリスクを評価すべき。
一兆円が「しまった、次は儲けなきゃね」で済む人
だけが損得を平均で評価できる。
一回失敗したら取り返しつかない人には
それなりの戦略がなけりゃ。
これは、問題を数学に翻訳する時点での話で、
数学以前の問題。

0572１３２人目の素数さん2017/04/14(金) 18:44:49.25 ID:e6jO4MHX

>>570
>> 2つの封筒よりも、さらに
>> 兆バカバカすぎる面白い問題だ

「よりも」とか、「さらに」という言葉は、異なる問題だという意識があるから発せられる言葉ですが、
この問題は、金額が異なるだけで、二つの封筒問題と本質的に同じ問題です。
お気の毒ですが、自らの○○をさらけ出しただけです。

0573１３２人目の素数さん2017/04/14(金) 18:51:49.08 ID:v1TR08xm

>>570
よし、では掛け金を9000億円に値下げしてやろう

0574１３２人目の素数さん2017/04/14(金) 19:03:33.26 ID:83ksr8gU

何回もやって、頃合いみてやめるのが正解

0575１３２人目の素数さん2017/04/14(金) 19:05:56.47 ID:s4Bd3t5Y

どこのビル・ゲイツだよ。

0576１３２人目の素数さん2017/04/14(金) 19:11:38.46 ID:Ap17BDcv

>>572
>この問題は、金額が異なるだけで、二つの封筒問題と本質的に同じ問題です。

阿呆か、本質的に違うだろ。

0577１３２人目の素数さん2017/04/14(金) 21:25:51.36 ID:ozTofqti

得だっていう奴は居ないんだな

0578１３２人目の素数さん2017/04/14(金) 21:43:28.93 ID:Ap17BDcv

胴元は得だな。>>568以外の奴は皆そう思うよ。

0579１３２人目の素数さん2017/04/14(金) 23:10:18.02 ID:FeJpyUFF

胴元にとっては、損になる賭けだろ。
期待利得はマイナスなんだから。
持ちかけてはみたものの、相手が応じなくて
ほっとするというのが、実態では？
持ちかけられた相手が自分と同等かそれ以上の
金持ちなら、賭けに応じられて不利な賭けになる。

0580１３２人目の素数さん2017/04/14(金) 23:31:28.26 ID:FeJpyUFF

>>571にも書いたが、これは数学というより
問題を数学に持ち込む前の問題。
例えば、年収300万くらいでギャンブルに一兆なんて
賭けようもないオトーサンでも、娘に心臓移植が必要で
一億近い金が掛かるけれど募金もなかなか集まらない
という状況なら、外れたときのことなど考えずに
手術費用の得られる可能性に賭けるかもしれない。
想像力を逞しくし過ぎると、いろんな妄想が浮かんでくる。
「損得」とは何かというのは、個別の事情による
というか、数学的には定義次第の代物で
そこを主観的に同意せずに議論するのは
ポエムでしかない。

0581１３２人目の素数さん2017/04/14(金) 23:42:06.21 ID:ozTofqti

それは一万円でも同じことが言えるってのと、胴元は5000億円ばっかり用意すれば損しないよね

0582１３２人目の素数さん2017/04/14(金) 23:44:18.74 ID:v1TR08xm

いや、期待値と勝率を分けて考えればいいだけだろ

0583１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 00:19:26.35 ID:22kXx2mw

>>582
分けた上で、どう考えるのか？

0584１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 00:23:30.86 ID:22kXx2mw

>>581
胴元が損する確率と得する確率は50%50%で、
損したときの被害額のほうが大きい。
損得をまとめて評価するときに、期待値を基準にするなら
どちらかというと胴元が損。
期待値だけが損得の基準でもないけれど。

0585１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 00:23:47.67 ID:ldAK3BPD

比率が分からないので確率も分からない
だから期待値も勝率も分からない

0586１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 00:33:32.72 ID:22kXx2mw

ま、そりゃそうだ。

0587１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 00:34:00.53 ID:DMqDfknS

>>584
なんで胴元がバカ正直な前提なんだよw

0588１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 01:00:56.66 ID:22kXx2mw

ずるしたら、ずるでしかないじゃん。

0589１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 05:50:38.93 ID:QaOs4BNR

２封筒問題は胴元がズルできない。
>>568の馬鹿問は胴元がズルできる。

0590１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 14:33:00.83 ID:22kXx2mw

ずるではないが、封筒にいくらを入れておくかは
胴元の自由であって、抽選して仕込むわけではない。

0591１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 15:27:51.02 ID:QaOs4BNR

>>590
何をズレたことを言ってるのか。
そもそも２封筒問題では胴元はズルなどできないと言っているのだ。
２封筒にどんな金額の組を仕込もうと、客が選ぶ封筒を胴元はコントロールできない（当たり前だが）。

胴元がいくらでもズルができる>>568の馬鹿問とは本質的に異なる。
脳みそが入っているなら頭を冷やして考えろ。

0592１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 17:02:02.56 ID:22kXx2mw

>>591
何をズレたことを言ってるのか。
ズルができない＝5000と20000が等確率ではない
ことを念押ししているだけだ。
言葉遊びで論理をねじ曲げる奴が多いのでね。

0593１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 17:21:08.07 ID:QaOs4BNR

>>592
阿呆か。
「ズル」というのは数学用語じゃない。一般社会の常識から来る言葉だ。

>>568の馬鹿問では、
胴元は5000と20000を等確率で入れるとは言ってない。
だから、毎回5000を封筒に仕込むことができるし、ルール違反じゃない。
でもそれを一般社会では「ズル」というのだ。

もちろん、>>568の賭けをやろうなんて馬鹿は568以外にはいないが。
いずれにしろ、２封筒問題とは何の関係もない。

0594１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 18:16:23.27 ID:ldAK3BPD

そう。２つの封筒問題で
20000円を絶対に入れない胴元がいてもそれはズルじゃない
等確率と勘違いした馬鹿が自爆しているだけ

0595１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 18:21:33.29 ID:QaOs4BNR

>>594
それは２封筒問題の話ではなく、>>568の馬鹿問の話だろうが。

0596１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 18:24:43.88 ID:ldAK3BPD

あなた「もう片方は5000円か20000円のはずだ…」
胴元「20000円なんて入れてないよ」
あなた「いや1/2で20000円のはずだ」
胴元「だから入れてないって」

0597１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 18:32:34.55 ID:CKJ8vPVM

>>596
もしこっちが5000円を引いたら
「10000円なんて入れてないよ」ってハッタリかます胴元なんだろ？

0598１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 18:36:19.15 ID:QaOs4BNR

>>596
阿呆か
それが２封筒問題だったら
>胴元「20000円なんて入れてないよ」
という新しい情報により、交換したら5000になる確率が1に改訂されるというだけ。
もちろん、胴元の言葉が本当か嘘かは、
「じゃあ交換しない。」と言って他方の封筒を開けさせればわかる。

0599１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 19:54:39.17 ID:kLqdByNw

封筒の中身が全く未知というのが一様分布を示すとすると、
たとえば、高額側が20000円以下なことがわかっているとすれば、
開封して10000円以下なら交換が得、そうでなければ交換が損となる。
情報を得たのだから、得となる選択ができるのは当然のこと。

同様に高額側の額が全く未知な場合はそこから有限の額を引いただけ
で、それが情報となって交換が得という結論に至るというだけじゃない?

0600１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 20:31:32.90 ID:Lut+L7Ph

>>568の問題を見て、
重要なことに気がついた

「２つの封筒の問題」だが、
開封で見た金額が1万円とショボいなら
交換しても高々、1万円得なだけ
交換に旨味はない。

だが、開封で見た金額が1兆円なら話は別

交換で期待値が、1.25倍とか不明とか、
色々な説があるかも知れない
とは言え、上手くいくと2倍だ。

すなわち交換で、
2兆円ゲット然るに、1兆円お得
そんな期待に、心が弾む今日この頃

0601１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 20:39:08.03 ID:kLqdByNw

>>600
1兆円でも2兆円でもどうせなくならんのだから大差ないんだよな。
0円と1兆円の差と1兆円と2兆円の差は等しいけど、意味としちゃ全然違う。

0602１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 21:23:32.60 ID:j6gqw9og

胴元「20000円なんて入れてないよ」が無ければ、
事前分布を仮定しっぱなしで改訂されないから
ベイズ推定で何でもないただの仮定に過ぎない
ということになるんだが。
開けた封筒が10000円だったという情報が、
封筒の分布をどう改訂するのか、書いてみたら？

0603１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 21:39:03.31 ID:QaOs4BNR

>>602
確率についての根本的な誤解がある。
２封筒問題では、胴元の金額選択の事前確率分布など知る必要はない。
事前確率はわからないというのが問題の一部なのだから、確率の改訂に使わなければよいだけ。
「金額の事前確率は使うな」と問題それ自体が述べていると考えるべき。
つまり、主観的信念が欠けているため「信念の度合」に影響なし、ということ。
確率の改訂の仕方がわからない、ということと、確率そのものがわからなくなった、ということを混同してはならない。

確率の本質は、「合理的な回答をすること」であって、「客観的事実を当てること」ではない。
そもそも、客観的事実がわからないからこそ、確率の問題になるのだ。

0604１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 21:46:19.05 ID:j6gqw9og

爆笑。
5000と20000が等確率と仮定して、検証もしなければ
ベイズ改訂もしないというのは、「合理的な回答」なのか？
思考停止して、ただ「確率1/2だと思う」と言ってるだけ
じゃないか。それが、数学なの？

0605１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 21:53:28.40 ID:28rDSXzT

568'
「私は二つの封筒を持っています。
　一つには10000円が入っていて、もう一つには5000円か20000円が入っています。
　一つ封筒を選んでください。
　ほほ～、10000円の方を選びましたね。
　もう一つの方と交換してもいいですが、どうします？」

0606１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 22:18:39.75 ID:Ltr+USn5

ここに1つの箱がある。中味は２つの封筒が入っていて
1000億円が入った封筒と4000億円が入った封筒
か
4000億円が入った封筒と1兆6000億円が入った封筒
である。つまり、２封筒のうちの一方(高額の方)は、他方(低額の方)の４倍の金額が入っている。
客はその箱の中から１つ封筒を選んで取り出し、中の金額を確認して、また箱の中に戻す
(ここまで準備)

この時点で、客は賭けに参加するかどうかを選ぶことができ
参加する場合は参加費を支払い、箱の中身(２つの封筒の合計金額)を貰うことができる

参加費は確認した金額によって変動し
確認した金額が1000億円の時は、参加費5000億円
確認した金額が4000億円の時は、参加費1兆円
確認した金額が1兆6000億円の時は、参加費2兆円
となっている

この賭けに参加する方が得か？

確認した金額が1000億円か1兆6000億円の場合は自明で
選ばなかった方の金額は4000億円で確定なので、貰える金額はそれぞれ5000億円、2兆円となり参加費と同じになる
従って、参加してもしなくても同じ
では確認した金額が4000億円の時は？

客が封筒を選ぶ段階では、胴元はズルすることはできないので、客が選ぶ封筒をコントロールできない
よって、客が選ばなかった方の金額が高額の確率、低額の確率は1/2ずつ。ここまではいい。

確認した金額(客が選んだ金額)が4000億円だったとき、
客が選ばなかった方の金額が1兆6000億円の確率＝高額の確率＝1/2
客が選ばなかった方の金額が1000億円の確率＝低額の確率＝1/2
だから、客が選ばなかった方の金額の期待値は8500億円
客が選んだ方の金額4000億円と合計すると、箱の中身の期待値は1兆2500億円となる
これは参加費1兆円より大きいから参加が得

本当に？

0607１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 22:23:32.13 ID:kLqdByNw

>>606
1000億-4000億の封筒の組と、4000億-1兆6000億の封筒の組を両方用意して
それをわからないように置いて、まずどっちの組を使うかを客に選ばせないと
納得せんだろうな。そうするのなら参加が得になるということでいいと思うが。

0608１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 22:49:52.25 ID:j6gqw9og

それは、ここ最近の億兆リスクの話ではなくて、
単純に>>440の計算が理解できず、
２つの封筒から高額側を引く確率と
もうひとつの封筒が20000である確率を
混同している。頭を冷やして、やり直し。

0609１３２人目の素数さん2017/04/15(土) 23:12:32.92 ID:2xnDg+vi

>>605
では交換します！

0610１３２人目の素数さん2017/04/16(日) 00:21:27.80 ID:Dexyg5hx

茶化せば、何かが誤魔化せるとでもいうのか。

0611１３２人目の素数さん2017/04/16(日) 06:49:20.02 ID:QhLP00Rk

交換したから何なんだ？と挑発に乗ってあげただけだよ

0612１３２人目の素数さん2017/04/16(日) 07:40:40.14 ID:OnJm1WQI

何故、２封筒問題と無関係の基地外問題を出して自慢するんだ？
ここは基地外の巣か？

0613１３２人目の素数さん2017/04/16(日) 08:33:46.37 ID:QhLP00Rk

そもそも2封筒問題が数学の話ではなく板違い

0614１３２人目の素数さん2017/04/16(日) 08:42:48.83 ID:OnJm1WQI

そう言って逃げるのが一番無難だが（爆）

0615１３２人目の素数さん2017/04/16(日) 11:33:53.98 ID:Dexyg5hx

だから、5000と20000が実際に等確率になる理由を
誰か一度でも書いてみろよ。
等確率「でなければならない」イデオロギーではなくて。

0616１３２人目の素数さん2017/04/16(日) 12:25:14.08 ID:OnJm1WQI

最初に選んだ封筒内金額が高額側か低額側かの事前確率が1/2だと認めているのだから
封筒を開けて中の金額（例えば10000）を確認したとたんに、
その封筒内の金額が高額側か低額側かの事後確率が1/2から変化するのはおかしい。
封筒内には必ず一定の金額が入っているのだから
金額を確認しただけでは事前確率を改訂すべき理由になっていない。
という理由じゃ納得できないのか？

0617１３２人目の素数さん2017/04/16(日) 14:05:51.88 ID:Dexyg5hx

最初に選んだ封筒内金額が高額側か低額側かはハナからの1/2で変化しようもない
のだから、それを「事前確率」とか「事後確率」とか呼ぶことが変だし、
誤解というか曲解のもとなんだが。
「確認したとたんに…変化するのはおかしい」という物言いも、条件付き確率が
どんなものだかカケラも理解してない様子だし。

一方の封筒を開けて中身を知ったことを「事」とする際の
ふたつ封筒の中身の事前確率分布と事後確率分布の関係を表すベイスの定理の式
は既に何度も書いているし、計算過程は>>440にある。

0618１３２人目の素数さん2017/04/16(日) 14:18:17.17 ID:dWRT13rY

「高額側か低額側か」という意味が、一方の金額が固定されると、内容が変化してしまうと言うだけ。
ここが変化していないと思っている○○がいるだけ。

同様の記述は何度も書かれていると思うが、改めて書いておく。
封筒の組み合わせが{5000,10000}である確率をx、封筒の組み合わせが{10000,20000}である確率をy
そのほか金額の組み合わせ{a,2a}、(ただしaは5000でも10000でもない)　全てを総まとめでzとする。
もちろん、x+y+z=1である。

低額側を引く確率は、xが発生して5000を引く、yが発生して10000を引く、zが発生してaを引く事象の和だから
x/2+y/2+z/2=1/2
高額側を引く確率も同様に、x/2+y/2+z/2=1/2
だから、低額側を引くか高額側を引くかの確率は、1/2づつで、意見の相違は無い。

そして、10000を引いたのだから、xが発生して、10000を引いたか、yが発生して10000を引いたかのどちらか
つまり、xの半分か　かyの半分　が発生。
{5000,10000}から10000を引いた確率は、(x/2)/(x/2　+　y/2)=x/(x+y)
{5000,10000}から10000を引いた確率は、(y/2)/(x/2　+　y/2)=y/(x+y)

金額確認前は、{5000,10000}や{10000,20000}の比重がどうであろうとも、「高額側か低額側か」という質問に
対しては1/2づつと答えられるが、10000を確認すると、その比重に依存した答えが必要となる。

0619１３２人目の素数さん2017/04/16(日) 14:24:17.60 ID:dWRT13rY

内容だだかぶりしてしまった．．．。間違いがあったので、訂正します
×
>> {5000,10000}から10000を引いた確率は、(x/2)/(x/2　+　y/2)=x/(x+y)
>> {5000,10000}から10000を引いた確率は、(y/2)/(x/2　+　y/2)=y/(x+y)
○
{5000,10000}から10000を引いた確率は、(x/2)/(x/2　+　y/2)=x/(x+y)
{10000,20000}から10000を引いた確率は、(y/2)/(x/2　+　y/2)=y/(x+y)

0620１３２人目の素数さん2017/04/16(日) 19:20:18.87 ID:I/t18ZCv

確率「最初の封筒内金額が低額側」とは、
確率「1回目の金額　＜　2回目の金額」で
これは、
開封前と開封10000円見た後で、
この文章は、変化しない。だがしかし、
この値は、変化する。普通は、

では、解説させていただく。

封筒の組合せ{5000,10000}の事前確率 Px
封筒の組合せ{10000,20000}の事前確率 Py
とする

開封前
　確率は、1/2　理由は簡単すぎて説明不能

開封後、10000円見たとき
　確率は、Py / (Px + Py)
　Px ≠ Pyの場合、
　　　　確率は、1/2以外に改
　Px = Py ≠ zero ま、特別な場合、
　　　　確率は、1/2のまま
　Px = Py = zero 超特別な場合、
　　　　あり得ない

0621１３２人目の素数さん2017/04/17(月) 07:29:42.15 ID:D5CDP+J3

２封筒問題を純粋に確率の問題として解釈するのであれば
不明な設定については、可能なすべての設定の平均を取るのが自然でしょう。

１万を見たときに、では胴元は以下のＡ、Ｂの組からどのような比率で一方を選択したのか？
1/2の確率で一方を選択したとすれば解ける、不明とすれば解けない。
Ａ：＜１万、５千＞
Ｂ：＜１万、２万＞

確率の問題として出されているなら「解けない」ような解釈はすべきではないでしょう。

これが数学（確率）の試験であったときに、「これは確率の問題ではないので解けない（答えは「不明」）。」と１行だけ答案用紙に書くという人には何も言いませんが。
ここまでくると、その人のポリシーの問題かな。

0622１３２人目の素数さん2017/04/17(月) 13:38:09.98 ID:DhG19lbT

問題文では明示的に示されていない何かの量が有り、その量の値によって、解答が
形を変えるよう事があるとき、その量を勝手に何らかの文字で表し、文字の値（範囲）
によって場合分けし、解答を作るようなことは、中学までは無かったかもしれないが、
高校以降では見られる事。

「解けない」ではない。
問題文に使われている言葉だけでは「表現できない」だけ。
解答可能なように無理矢理解釈を歪曲させようとする方が深刻な問題。

「
胴元が二つの封筒のセット＜１万、５千＞および、＜１万、２万＞を用意していた
　比率を１：ηとすれば、交換した場合の期待値は
5000×(1/(1+η))+20000×(η/(1+η))=5000(4η+1)/(η+1)
．．．（以下、様々な検討も可能。）
（もちろん、この中で、ηを1とするケースを特別枠で検討してもよい）
」
等とすればいいだけ。

0623１３２人目の素数さん2017/04/18(火) 02:27:11.12 ID:bH5SoqgC

与えられた条件からじゃどんな三角形かわからないのに、
なぜか正三角形と「解釈」して「解けている」つもりになってる人なんかいたら閉口するほかないな

0624１３２人目の素数さん2017/04/19(水) 23:10:56.66 ID:CvWnrE85

>>622
η＝1を許さない奴がいたわけだが

仮定が妥当じゃない、妥当性を示せるもんなら示せ、そもそも可算無限を考えれば（以下略

とかなんとか言ってな
仮定をするのに無矛盾性だけでは足りず必然性を求める馬鹿

0625１３２人目の素数さん2017/04/20(木) 01:40:52.53 ID:T/4+Jg+e

だからそれは>>623だろ。

0626１３２人目の素数さん2017/04/20(木) 07:39:47.33 ID:9sb/9rpK

モンティホール問題では、
参加者がたまたま当たりのドアを選んだ場合、司会者が
残りの二つのドアのうち一つを「ランダムに」決めるという仮定が当然のように語られ
誰も異論をとなえないのは何故だ？

残りの２つのドアのうち一方を「確率1/2で」決めることには
>>622なんかは大反対するわけだよな。

0627１３２人目の素数さん2017/04/20(木) 10:46:15.70 ID:FHyCC7h+

それはね、当たりに偏りがあっても
同じ条件で選べる二択は当たる確率が1/2だからだよ
左にだけ当たりがある選択肢でも
目をつぶってエイヤッと選んでみたら当たる確率は1/2だ
1/2の確率で左を選ぶからね
でも左を選んだ時だけを抽出して確率を見てみたら
当たる確率は1になる

左の当たる確率が80％、右が20％でも一緒
当たる確率は4/5×1/2＋1/5×1/2＝1/2になる
選ぶ前は確率が1/2だけれど
選んだ後は何を選んだかによって確率が変わるんだ

0628１３２人目の素数さん2017/04/20(木) 12:37:17.74 ID:3cEbSfMy

何を言ってるのかわからない。
客が当たりのドアを選んだ後の話だろ。
はずれのドア２つのうち一つをどのように選択するかという話。

0629１３２人目の素数さん2017/04/20(木) 14:08:35.26 ID:NniSi5SX

>>628
1/2ずつの確率で選ぶだな。

ゲーム理論的に行動を一般化すると、
ゲームの部分情報が与えられた時にプレイヤーがどのような行動をとるかが確定的に定まるとき
このプレイヤーをデジタル打ちのプレイヤーとする。
プレイヤーの行動が確率的に定まるときはアナログ打ちのプレイヤーと定義する。
このときデジタル打ちのプレイヤーはアナログ打ちのプレイヤーに必ず劣る。
ではアナログ打ちのプレイヤーのうち最も優秀なプレイヤーはどのようなものか。
みたいな問題になるな。

モンティホールの場合は1/2ずつでないと
余分な情報を漏らすので不利になる
故に1/2ずつが最も尤もらしいとなる

0630１３２人目の素数さん2017/04/20(木) 20:38:50.24 ID:9sb/9rpK

モンティホール問題で
ドアＡが当たりで、参加者がドアＡを選んだ。
そのとき、ドアＢとドアＣをどのように選択するかは胴元次第。

２封筒問題で、
参加者が封筒を開け１万を見た。
そのとき、＜1万、５千＞と＜1万、２万＞をどのように選択したかは胴元次第。

モンティホール問題では確率1/2が妥当であるが
２封筒問題では確率1/2は妥当でない
という違いがわからん。

0631１３２人目の素数さん2017/04/20(木) 21:00:07.63 ID:T/4+Jg+e

>>630
モンティホール問題では、参加者が当たりのドアAを選んだとき
胴元がドアBとドアCをどのように選択するかは、結果に影響しない
からじゃないの？

参加者が最初に選んだ扉がAで、
Aが当たりのとき胴元がB,Cどちらを開けるかに差があるとして、
当たりA開けるBの確率　(1/3)p
当たりA開けるCの確率　(1/3)(1-p)
当たりB開けるCの確率　1/3
当たりC開けるBの確率　1/3

Bが開けられたという条件下にAが当たっている確率は　p/(p+1)。
p/(p+1)>1/2　となる条件は　p>1 で、決して成立しない。
つまり、選択は変えたほうがよく、p が 1/2 であってもなくても
どうでもいい。
Cが開けられた場合も同様。

0632１３２人目の素数さん2017/04/20(木) 21:53:05.54 ID:prRYa1wj

《超アナログプレイヤーのワタクシの見解》

司会者の挙動をよく観察!
余分な情報を漏らさないようにと、
不審な挙動しめ場合、
プレイヤーが、最初に選択した扉が、当たり
である確率が　
1/3からほぼ1に改訂されるのでは、

余分な情報を漏らさないようしても、
それ自体が、余分な情報である。

たとえば、
司会者が、残りの2つの扉の、
どちらを開くかをコイントス等の
無作為な方法で、決定したか否かを
よく観察し、そうなら、
最初に選択した扉のままでよい。

ちなみに、2つの封筒問題なら、
1万円をみたら、
胴元が高額封筒と低額封筒の合計で、
3万円用意したのか、1.5万円用意したのか
判別する才能が必要となる。
難しそうだ。

0633１３２人目の素数さん2017/04/20(木) 22:25:15.32 ID:T/4+Jg+e

「あいつケチだから」の一言で

0634１３２人目の素数さん2017/04/21(金) 00:56:36.23 ID:TAdjtcmn

>>630
情報を得る前に(得る情報に依らない)分布を仮定するかどうかの違い
と
情報を得る前に想定されうる結果の個数が有限個に確定してるかどうかの違い

前者について詳しく書くと
情報を得る前に分布を仮定するのがベイズ確率であって、そのように
情報に依らない分布を仮定しておくと、他の情報を得た場合との比較分析が可能である
などの恩恵が受けられることが保証される
一方、情報を得た後に分布を仮定するようなやり方だとそういう恩恵は保証されない
以降、「情報を得る前に分布を仮定する」のを「ベイズ確率的」と呼ぶとする

モンティホール問題で
[a] 参加者がはじめに選んだ扉がアタリである確率を1/3と仮定する
や
[b] 参加者がはじめに選んだ扉がアタリの場合に司会が選択する扉の確率分布を1/2ずつと仮定する
のはベイズ確率的である
一方、例えば上記の仮定をしない代わりに
[c] 司会が扉を選択しその扉がハズレであることを確かめた後に、残った扉がアタリの確率を1/2と仮定する
としても数学的な矛盾は生じないが、これはベイズ確率的ではない

２封筒問題では
[d] 封筒Ａが１万円であるという情報を得る前に、封筒Ａ,Ｂの同時分布を何かしら仮定する
のはベイズ確率的であるが
[e] 封筒Ａが１万円であるという情報を得た後に、封筒Ｂの分布を５千円か２万円で確率1/2ずつと仮定する
のはベイズ確率的でない

[e]も数学的矛盾を生じさせるわけではないが、確率論的な分析に役立つことも導出してくれないので無意義
[c]と同じような馬鹿馬鹿しさがある

0635１３２人目の素数さん2017/04/21(金) 03:01:50.37 ID:aK9hKI3Y

>>634 なぜ [c] としてわざわざ不正解をあてはめるかな。
[c] に相当するのは、（非ベイズ的な正しい推論は）
司会が扉を選択しその扉がハズレであることを確かめた後に、残った扉がアタリの確率を1/2と仮定する
ではなく、
司会が扉を選択しその扉がハズレであることを確かめる前に、残るだろう扉がアタリの確率を2/3と仮定する
だろう。
　「司会がどれを開けても残った扉アタリは2/3」というのが正解なのだから。
（そんなことは司会がどのドアを開けるか知る前からわかっているのだから）
それに対応する[e]は、（非ベイズ的な正しい推論は）
封筒Ａが１万円であるという情報を得る前に、封筒Ｂの分布をＡ開封で見るだろう額の半分か二倍か確率1/2ずつと仮定する
となるべきで、
非ベイズ的ではあっても
馬鹿馬鹿しくはない。（Ａの額は一種類しかないに決まってるし）

0636１３２人目の素数さん2017/04/21(金) 05:34:50.08 ID:TAdjtcmn

>>635
> 「司会がどれを開けても残った扉アタリは2/3」というのが正解なのだから。

それは[a][b]という仮定の下での正解であって、その仮定の限りではないなら正解にはならないよ

もちろん
[c'] 司会が扉を選択しその扉がハズレであることを確かめた後に、残った扉がアタリの確率を2/3と仮定する
としてもいいが
[c] を仮定しても数学的には無矛盾なんだから
「数学的に無矛盾ならどんな仮定でもいい」という態度をとるなら、[c]の仮定も認めるべき

ただ少し考え直して[e]に対応するのは
[c''] 司会が扉を選択しその扉がハズレであることを確かめた後に、残った扉がアタリの確率を3/4と仮定する
だと訂正する

[a]と
[b'] 参加者が選んだ扉Ａがアタリの場合に、司会が扉Ｂを選ぶ確率がp、扉Ｃを選ぶ確率を1-p とする(0≦p≦1)
を仮定した場合に
司会がＢを選んでそれがハズレである時の残りの扉がアタリの確率は 1/(1+p)
で、この値は1/2から1の間をとり得る
従って、この確率がとり得る値の平均は 3/4 となる

この平均値を当てはめたのが[c'']であり
[c'']は言うなれば「可能な設定の結果(事後確率)の平均を取る」という方針の下で決めた仮定である

[e]も同様に「可能な設定の結果(事後確率)の平均を取る」という方針の下で決めた仮定だ
(「可能なすべての設定の平均を取る」ではない)

設定によって、封筒Ａが１万円だと確認した後の封筒Ｂが５千円である確率は0から1をとり得るので
その平均をとれば確かに1/2となっているが、これは事後確率の平均である

一方
事前確率pの平均値1/2をpとした場合の事後確率 1/(1+p)＝2/3 を仮定したのが[c']だが
封筒問題で[c']に対応するものが存在するかは相当怪しい

可能なすべての「封筒Ａが１万円である」となる設定(事前確率)がとり得る領域は有界でない(いっぱいありすぎる)ので平均をとれるかがまず怪しいし
仮に平均がとれたとしても、それ(事前確率の平均によって構成されるもの)が確率分布になっているかも怪しい

0637１３２人目の素数さん2017/04/21(金) 07:20:13.70 ID:JE4or1vt

>>636
>それは[a][b]という仮定の下での正解であって、その仮定の限りではないなら正解にはならないよ

それはベイズ確率の話であって、頻度確率であればそのような仮定は不要。

0638１３２人目の素数さん2017/04/21(金) 19:26:16.20 ID:AKahWbaz

頻度確率的には、繰り返しやってみれば胴元の行動パターンが推定できる
というだけのことじゃないの？
サイコロを何度も振ってみれば、それが「正しい」サイコロかどうか評価できる
のと同じことで。
あらかじめナニガシかの確率を仮定したら、それはもう頻度主義ではないでしょう。

0639１３２人目の素数さん2017/04/21(金) 20:13:58.15 ID:JE4or1vt

>>638
意味が違う。
ベイズ確率を計算するためには、

>参加者が選んだ扉Ａがアタリの場合に、司会が扉Ｂを選ぶ確率がp、
>扉Ｃを選ぶ確率を1-p とする(0≦p≦1) を仮定した場合に司会がＢを選んで
>それがハズレである時の残りの扉がアタリの確率は 1/(1+p) で、この値は1/2から1の間をとり得る

とかいうことを考える必要がある。
でも、頻度確率の場合には胴元の行動パターンなんて全く関係ない。

参加者が最初に選んだドアを「絶対に変更しない」場合、
それは結局、ドアを選んですぐ開けるのと同じこと。
すると、このゲームを数多く繰り返すことを考えれば、当たりの確率は１／３になる（大数の法則）。

逆に、参加者が最初に選んだドアを「必ず変更する」場合、
当たりの確率は、１－１／３＝２／３となる。

単純明快

0640１３２人目の素数さん2017/04/21(金) 21:42:10.61 ID:3JQ7XZIx

誰も、その結論には反対していないけれども。
頻度主義では、そのpは値を仮定するものではなく、
試行の反復によって観測されるもの。
モンティーホール問題について、
頻度主義ではpを観測する必要がないということは、ベイズ主義で結論をpの値で場合分けする必要がない
ということとまるまる対応している。
モンティーホール問題は、ベイズ主義でやっても
ベイズ改訂が起こらない特殊な例なので、
このようなことが起った。

0641１３２人目の素数さん2017/04/22(土) 01:04:51.79 ID:C3g/cH17

３つの扉をA,B,Cとして
参加者が選んだ扉、司会が選んだ扉、残った扉をそれぞれX,Y,Zとすると

参加者はXをA,B,Cの中からランダムに選ぶことが可能で、それを実行すれば
扉の偏りや司会の選び方の癖に関係なく
P(X:アタリ)＝1/3
となり、確かに
司会が選んだ扉がハズレの時の、残った扉がアタリの当たりの確率
P(Z:アタリ|Y:ハズレ)＝2/3
となる

しかし
参加者が扉Aを選び、司会が扉Bを選んでそれがハズレだった時の、残った扉Cがアタリの確率
P(Z=C:アタリ|X=A,Y=B:ハズレ)の値は
扉の偏りや司会の選び方の癖に依存するので、もし偏りがあれば(偏りがないことが仮定されてなければ)
統計の数値が2/3にならないこともあり得るぞ

司会の癖を考える必要があるか否かは、ベイズ確率か頻度確率かに依るのではなく
参加者や司会がA,B,Cのどの扉まで選んだのかまで区別する(情報として考慮する/統計を取る際に類別する)か否かに依るのだよ

0642１３２人目の素数さん2017/04/22(土) 01:43:37.44 ID:UCvZ6aai

>>641 → >>631
その話は、終わっている。

0643１３２人目の素数さん2017/04/22(土) 02:36:19.91 ID:C3g/cH17

ベイズ確率だろうが頻度確率だろうが統計的確率だろうが
条件(仮定)が定まっていないと具体的な数値は数学的には求まらないということが分からず
仮定なしでも正しい値とやらがどこかから降って来たり涌き出て来たりすると勘違いする者が居る以上
残念ながら終わることなどいないのだよ

0644１３２人目の素数さん2017/04/22(土) 06:32:20.27 ID:fL/JJObG

>>641
>参加者が扉Aを選び、司会が扉Bを選んでそれがハズレだった時の、残った扉Cがアタリの確率
>P(Z=C:アタリ|X=A,Y=B:ハズレ)の値は
>扉の偏りや司会の選び方の癖に依存するので、

これはあくまでベイズ確率の話

>もし偏りがあれば(偏りがないことが仮定されてなければ)
>統計の数値が2/3にならないこともあり得るぞ

いや、統計的確率（頻度確率）は、1-1/3＝2/3にならざるを得ない
残った扉の数は２つであり、総確率は1なのだから

0645１３２人目の素数さん2017/04/22(土) 14:55:38.53 ID:e6YBMPg0

2つの封筒も面白いが、モンティも面白い

事前確率と事後確率が一致するのは、
ベイズ確率か頻度確率か、謎だ。

事前確率 P(Z=*:当り)
　P(X=A:当り|X=A)　= 1/3
　P(X=B:当り|X=B)　= 1/3
　P(X=C:当り|X=C)　= 1/3

それぞれの余事象だから、

P(Z=*:当り|X=A)　= 2/3
P(Z=*:当り|X=B)　= 2/3
P(Z=*:当り|X=C)　= 2/3

事後確率 P(Z=*:当り|X=*:*,Y=*:外れ)
　もし、司会者が扉Bを開くクセがあり
　そして、プレイヤが、最初に選ぶ扉が、
　AかBかCか均等だとすると、

　全12個の事前確率空間は、次の通り

　P(Z=C:外れ|X=A:当り,Y=B:外れ) = 1/9
　P(Z=B:外れ|X=A:当り,Y=C:外れ) = 0
　P(Z=C:当り|X=A:外れ,Y=B:外れ) = 1/9
　P(Z=A:当り|X=A:外れ,Y=C:外れ) = 1/9

　P(Z=C:外れ|X=B:当り,Y=A:外れ) = 1/18
　P(Z=A:外れ|X=B:当り,Y=C:外れ) = 1/18
　P(Z=B:当り|X=B:外れ,Y=A:外れ) = 1/9
　P(Z=B:当り|X=B:外れ,Y=C:外れ) = 1/9

　P(Z=B:外れ|X=C:当り,Y=A:外れ) = 0
　P(Z=A:外れ|X=C:当り,Y=B:外れ) = 1/9
　P(Z=C:当り|X=C:外れ,Y=A:外れ) = 1/9
　P(Z=C:当り|X=C:外れ,Y=B:外れ) = 1/9
　となる。

　ΣP(Z=*:当り|X=*,Y=B:外れ) = 2/9
　ΣP(Z=*|X=*,Y=B:外れ) = 4/9
　だから、
　司会が扉Bを開いたら、あの当り確率は、
　2/3から、1/2との訂正。大差ないな。

どの扉を開くかのクセだけでは
ベイズ確率でも頻度確率でも計算結果に
大差ないし、
0か1かどっちか明確にならない以上
どっちの確率も使えないセオリーである。

プレイヤーへの必勝必要充分条件は、
ベイズ確率でもなく、頻度確率でもない。
司会者の視線の動きや、イントネーション
そして、動作をよく観察する洞察力なのだ。

0646１３２人目の素数さん2017/04/22(土) 19:27:42.09 ID:UCvZ6aai

＞ベイズ確率でも頻度確率でも計算結果に大差ないし、
＞0か1かどっちか明確にならない以上

ベイズでも頻度主義でも、交換して当たりを得る確率は
交換しなかった場合より大きい。
洞察力とか根性とか幸運とかに頼る前に、計算してみるのが
数学の立場なんだが。

0647１３２人目の素数さん2017/04/23(日) 12:58:10.47 ID:AOq1Fqt7

２封筒問題の「面白さ＝すごさ＝いやらしさ」は、いかにも確率の問題らしくみせかけていることである。

最初に一方の封筒を選ぶ際は、無差別原理（理由不十分の原理）で
全く問題なく高額側（低額側）を選ぶ確率は1/2とできる。

もちろん、中の金額を確認した後（ここで１万とする）
であっても、見た1万が高額側（低額側）である確率は1/2のままである。

すごいのはここから。
胴元は、封筒の組を以下のＡ、Ｂから選択したことになる。
Ａ：＜1万、五千＞
Ｂ：＜1万、2万＞

胴元がＡ、Ｂの組から一方を選択した確率まで無差別原理（理由不十分の原理）が適用できるような錯覚を生じさせる。

胴元がＡ、Ｂの組から一方を選択した確率は、つい０．５としてしまいがちである。
そう思い込む人は少なくない。

しかし、ここに無差別原理（理由不十分の原理）を適用することはできない。
問題文には何も書いていないので
胴元がＡ、Ｂの組から一方を選択した確率は、単純に「わからない」だけだ。
Ａを選択した確率は０～１のいずれか（Ｂを選択した確率は１～０のいずれか）としか言えない。

0648１３２人目の素数さん2017/04/23(日) 13:36:01.11 ID:aUOiVz2y

>> もちろん、中の金額を確認した後（ここで１万とする）
>> であっても、見た1万が高額側（低額側）である確率は1/2のままである。

間違い。確認と同時に変化します。

確認前は「高額側」か「低額側」という質問に対しては、1/2ずつと答えられる。

確認後であっても、選んだ封筒が、「高額側」か「低額側」というだけの質問に対しては、1/2ずつと答えられるが、
「この10000が高額側」か「この10000が低額側」というように、10000という固有の金額と、高額or低額が
組み合わさった質問に対しては、1/2ずつとは答えられい。

何故なら「この10000が高額側」といのは、「胴元が＜1万、五千＞を用意し、10000を選んだ」という事を意味するから。

先ほどまでの質問は、
「胴元が＜1万、五千＞を用意し、10000を選んだ」か
「胴元が＜1万、２万＞を用意し、10000を選んだ」に変化している。
つまり、金額確認と同時に確率が変化したと考えるべき

0649１３２人目の素数さん2017/04/23(日) 13:52:54.42 ID:Fg/PWeYP

>>648 どう変化したかわからんのでは結局理由不十分の原理でしょ

胴元の金額の選び方
どこかで分析哲学者が言っていたが、
自然な想定として
金額順に並んだ無数の封筒ペアの適当なところに線を引いて
胴元がコインを投げて半分半分に選んでいって
最後に残った二つで決勝のコイン投げをやったと考えれば、
どの金額で線を引いて出発しても
＜1万、五千＞か＜1万、２万＞かはコイン投げの結果（決勝または準決勝）に還元され
1/2となる。
ただし
１万が最初段階で最高額だった確率（極小）と最低額だった確率（極小）を等しいと考えるのが前提だから同じことかな

0650１３２人目の素数さん2017/04/23(日) 14:18:59.95 ID:aUOiVz2y

普通の確率の問題だったら、
Ａセット：一万円を入れた封筒と、五千円を入れた封筒を大きな封筒に入れたもの
Ｂセット：一万円を入れた封筒と、二万円を入れた封筒を大きな封筒に入れたもの
と定義し、Ａセットを５０、Ｂセットを５０、合計１００の大きな封筒を入れた箱から、
一つの大きな封筒を選んで、．．．と「期待値」を計算できるような形で問題を作ります。

しかし、この問題では、Ａセットがいくつで、Ｂセットがいくつ、に対応する情報がありません。
従って、「期待値」を計算できる問題ではありません。
「Ａセット：１、Ｂセット：０」なのか、「Ａセット：０、Ｂセット：１」なのか、どちらなのか不明です。

つまり、「私が持っている封筒には５０００円か２万円が入っている。それを１万で買わないか？」
という心理戦と同じです。確率的要素はありません。
心理戦で、５０００円を提供する確率と、２万円を提供する確率を「理由不十分の原理」を適用して、
等しいとすることに、意味があるのか？
詰まるところ、心理戦にまで、「理由不十分の原理」は通用するのか？　ということです。

0651１３２人目の素数さん2017/04/23(日) 15:10:57.10 ID:AOq1Fqt7

>>648
おっと失礼

>確認前は「高額側」か「低額側」という質問に対しては、1/2ずつと答えられる。

>確認後であっても、選んだ封筒が、「高額側」か「低額側」というだけの質問に対しては、1/2ずつと答えられるが、
>「この10000が高額側」か「この10000が低額側」というように、10000という固有の金額と、高額or低額が
>組み合わさった質問に対しては、1/2ずつとは答えられい。

その通り。
あくまで選んだ封筒が「高額側」か「低額側」かの確率は金額確認前後で変わらないということ。

>>650
>つまり、「私が持っている封筒には５０００円か２万円が入っている。それを１万で買わないか？」
>という心理戦と同じです。

それって買う人はいないでしょ。心理戦になる理由がない。
２封筒問題とは違う。

0652１３２人目の素数さん2017/04/23(日) 15:53:07.53 ID:aUOiVz2y

いきなり、このようなゲームを仕掛けられたなら、そういう「心理」の人がいて、そう判断
することもわかる。
しかし、おなじゲームを何度かしていて、過去に二万円を用意していた場合が確実にあったり、
あるいは、トランプゲームの中で出現した同等のシチュエーションだったりしたなら、
心理ゲームとして、成立するということには、同意していただけるだろうか？

二つの封筒問題で、右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶかは確率事象。
しかし、「私が持っている封筒の中に５０００円を入れるか二万円をいれるか」は、
二つの封筒問題で、胴元が高額セットを用意するか低額セットを用意するかと同様、
「私」、あるいは、胴元の意思で【決定してしまっている】こと。確率事象では無い。

問題背景により、異なる印象を持つことは否めないが、本質的には同じ問題。

0653１３２人目の素数さん2017/04/23(日) 16:20:08.56 ID:AOq1Fqt7

>>652
>しかし、おなじゲームを何度かしていて、過去に二万円を用意していた場合が確実にあったり、
>あるいは、トランプゲームの中で出現した同等のシチュエーションだったりしたなら、
>心理ゲームとして、成立するということには、同意していただけるだろうか？

同意しない。
そもそも心理ゲームにならない。勝ち負けが胴元次第なので。
胴元が勝ち負けをコントロールできない２封筒問題とは本質的に異なる。

0654１３２人目の素数さん2017/04/23(日) 16:54:24.76 ID:aUOiVz2y

どうやら「心理ゲーム」とはなにかから、認識が違っていそうです。
また、二つの封筒問題の、プレイヤーにとっての勝ち負け、胴元にとっての勝ち負け
等を未定義のまま使われているようで、言葉の突き合わせから行わなければならないようで、
とてもつきあいきれません。

今回は、647の中に見逃せない書き込みがあったので、指摘しましたが、647の他の部分
については同意できるだけに、「五千円か二万円入りの封筒を一万円で買う」問題について
意見が違い、また、理解されそうにないのは、残念です。

0655１３２人目の素数さん2017/04/23(日) 18:52:15.11 ID:AOq1Fqt7

>>654
何を言ってるんだか。
ゲームのルールはゲームを始める「前」に参加者に伝えておくのが常識。

あなたが２封筒問題と称してるのは、
参加者が封筒を選択した「後」になって
（交換による損得を胴元が知った後）
突然、胴元が封筒を交換してもいいよと言い出した奇天烈な「ゲーム」だよ。

これが理解できないのであればつきあいきれない。

0656１３２人目の素数さん2017/04/23(日) 20:01:38.11 ID:aUOiVz2y

残念ながら、ゲームの進行に合わせてルールを説明するパターンもある。

この二つの封筒問題においても、完全にルールを説明した後に、封筒の選択が
行われたと解釈されるパターンの文面も、一万円を確認した後に「交換してもいいよ」
と説明されたと解釈されるパターンの文面も、その辺が曖昧なパターンの文面もある。
このようにいくつもの流儀が発生していると言うことは、この点は、この問題に
おいて重要では無い要素だと言うこと。

また、5000円、10000円、20000円という金額が現れ、それぞれ順に魅力的なもの
というベクトルが自然と備わってしまっているが、これを「確率的な問題」ととらえる
ためには、それぞれを、「○」、「◎」、「●」などに置き換え、
「交換した場合「●」を得る確率」と読み直せば、「交換による損得」等という感情はおこらないはず。
「奇天烈なゲーム」などという発言は、「損得」に感情が左右され、問題を解釈している証拠。
この問題から感情を排除するために、「○」、「◎」、「●」等に置き換え、考え直すことをお勧めする。

0657１３２人目の素数さん2017/04/23(日) 20:07:52.06 ID:AOq1Fqt7

ルールを勝手に作りたいなら、どうぞご勝手にとしか言えない。
ただ、どういうルールの「２封筒問題」の回答かは明確にすべき。

0658１３２人目の素数さん2017/04/23(日) 21:57:18.22 ID:4LDorIvN

>>656
>>1は元々「どっちが得か」という問題だぞ

0659１３２人目の素数さん2017/04/23(日) 22:35:42.41 ID:W5TWz7KZ

>>657-658　その通りだ。

封筒に5000円か20000円かどちらかが入っている
これを10000円で買うか？という問題と、

箱の中に5000の封筒と20000円の封筒が入っている
10000円払ってひとつ引くか？という問題は、

問題が違う。ルールを明確にしてから問題を解くべき。
２封筒問題は、どういう問題か？

確率1/2にしたい人たちは、いつも、そこを誤魔化す。

0660１３２人目の素数さん2017/04/23(日) 22:58:01.23 ID:aUOiVz2y

問題１
あるところでは大量に封筒が作られている。
そこでは、各封筒にカードを二枚ずつ入れ、その二枚のカードには異なる模様が描かれている。

胴元は、そこから封筒を一通持ち出した。
プレイヤーは、封筒の中から、一枚のカードを選び、書かれている模様を確認した。
「◎」の模様が書かれていた。
実はカードの模様の組み合わせはリスト化されていて、そのリストによると「◎」と
同時に入れられている可能性のあるカードは、「○」か「●」に限られていることが判った。
（模様の組み合わせ毎に、どれくらいの割合で作られたかは不明）
プレイヤーがカードを選び直したとき、「●」と書かれているカードを得る確率は？

問題２
胴元は、「○」か「●」、どちらかのカードを一枚持っていて、内ポケットに入れている。
プレイヤーは「◎」のカードを持っている。胴元はプレイヤーに、
「君の「◎」のカードと、私の内ポケットに入っているカードを交換しないか？」
と提案した。
プレイヤーがこの交換に応じたとき、「●」と書かれているカードを得る確率は？

0661１３２人目の素数さん2017/04/23(日) 22:58:28.82 ID:aUOiVz2y

オリジナルの問題(このスレ頭の問題はオリジナルではない)には、「得」等という
言葉は無い。「交換すべきか？」等のような問われ方がほとんど。

「得か？」等と問うならば、「得」の定義を行わなくてはならない。
つまり、二つの封筒のうち、高額側を手に入れることを「得」というのか、
「期待値」なるものが計算できたとして、それが大きくなるような行動を「得」というのか

>> 封筒に5000円か20000円かどちらかが入っている
>> これを10000円で買うか？という問題と、
>>
>> 箱の中に5000の封筒と20000円の封筒が入っている
>> 10000円払ってひとつ引くか？という問題は、
これらが異なる問題なのは自明。
二つの封筒問題は、前者と同型だというのが、理解できない人がいる。

0662１３２人目の素数さん2017/04/24(月) 07:12:56.69 ID:F3FfOcU0

>>661
だからあ、それはキミが創作した「２封筒問題」だっていい加減に理解しろよ

0663１３２人目の素数さん2017/04/24(月) 12:29:02.95 ID:QYMZr0mE

胴元が言った。
「ここに二つの封筒がある。各々の封筒の中には金額が書かれた紙が入っている。
一方の金額は他方の金額の倍額だ。好きな封筒を選んで中の金額を確認してよい。
その金額と同じ金額を払えば、もう一つの封筒の中にある紙に書かれた金額のお金を差し上げよう。」

そして、ある参加者が封筒を選び中の金額を確認すると1万だった。
さあ、あなただったら1万を払うか？
これが２封筒問題だ。

> 封筒に5000円か20000円かどちらかが入っている
> これを10000円で買うか？という問題
は、阿呆な１封筒問題^^;

0664１３２人目の素数さん2017/04/24(月) 13:05:29.65 ID:Z3Sr3ios

どちらも同じだよ
２万円が入っているかどうかは胴元次第
あなたは、たまたま一万円側を引いただけだから

0665１３２人目の素数さん2017/04/24(月) 13:05:51.58 ID:Eb7x5ATx

もし5000円を引いたなら、
「封筒に2500円か、10000円が入っている。これを5000円で買うか？」という問題に変わり、
もし20000円を引いたなら、
「封筒に10000円か、40000円が入っている。これを20000円で買うか？」という問題に変わる。
今回は、たまたま10000円を引いたから
「封筒に5000円か、20000円が入っている。これを10000円で買うか？」という問題だっただけ。

これらに、本質的な差はあるのか？

0666１３２人目の素数さん2017/04/24(月) 18:26:46.51 ID:pjyvAGVR

胴元がインチキできるか否か。本質的な違いだろ。

0667１３２人目の素数さん2017/04/24(月) 19:44:00.66 ID:+lea+J7F

>>665
そこに差が有るか無いかが、開けた封筒が10000円という情報の意義で、
有るんだか無いんだか事前の情報不足でようわからん
というのが、二封筒問題のFA.
要するに「判らん」。問題の状況設定が、曖昧過ぎる。

0668１３２人目の素数さん2017/04/29(土) 12:48:27.19 ID:6ckx7IkQ

>>663
>胴元が言った。
>「ここに二つの封筒がある。各々の封筒の中には金額が書かれた紙が入っている。
>一方の金額は他方の金額の倍額だ。好きな封筒を選んで中の金額を確認してよい。
>その金額と同じ金額を払えば、もう一つの封筒の中にある紙に書かれた金額のお金を差し上げよう。」

>そして、ある参加者が封筒を選び中の金額を確認すると1万だった。
>さあ、あなただったら1万を払うか？
>これが２封筒問題だ。

俺だったらやる。
「１万円儲かるか５千円損するか全くわからない」という奴が多いようだが、
少なくとも「１万円儲かるか１万円損するか全くわからない」より儲かる可能性は高いはずだ。
同じだという奴はおらんだろ。
最大５千円損するリスクで最大１万円のリターンが狙えるなら当然やるべきだ。

> 封筒に5000円か20000円かどちらかが入っている
> これを10000円で買うか？という問題

こっちをやる馬鹿はおらんと思うぞ。

0669１３２人目の素数さん2017/04/29(土) 14:03:45.07 ID:Cm4NS3Y7

同じじゃないか。
不明な封筒の中身が５千だと思うか、２万だと思うか、
気分で賭ける問題。
５千だか２万だかを予想する材料が全く無いことは同じ。

0670１３２人目の素数さん2017/04/29(土) 15:26:36.47 ID:e3/OXe6e

阿呆か

0671１３２人目の素数さん2017/04/29(土) 15:41:46.16 ID:Cm4NS3Y7

阿保だよ。同じなのに。

0672１３２人目の素数さん2017/04/29(土) 15:59:11.10 ID:e3/OXe6e

全然違うだろ、ぼけ。

0673１３２人目の素数さん2017/04/29(土) 16:57:49.63 ID:POUSPQCS

1)右の封筒を選んで開けたら１万円が入っていた。交換するか否か
2)右の封筒を開けてみたら１万円が入っていた。右を選ぶか左を選ぶか
3)右の封筒が勝手に開いた。１万円が入っていたが右を選ぶか左を選ぶか
4)右に１万円がむき出しで置いてあった。右を選ぶか左を選ぶか

これはみんな一緒なんだがな

0674１３２人目の素数さん2017/04/29(土) 17:43:01.44 ID:6ckx7IkQ

> 封筒に5000円か20000円かどちらかが入っている
> これを10000円で買うか？という問題
>>こっちをやる馬鹿はおらんと思うぞ。

馬鹿：ようし俺やる。ほれ1万円。あれっ、五千円だ。もう一回。
胴元:へっへっへ毎度
馬鹿：おかしいな、もう１０回続けて五千円だ。
常識人：もうやめなよ。これってインチキだよ。
馬鹿：何をいうか。封筒には五千円か２万円が入ってるんだ。インチキじゃないよ。
胴元:へっへっへ。そうですぜ。封筒には必ず五千円か２万円が入ってますぜ。インチキじゃございません。
胴元：そうそう、こっちの封筒には1万円か4万円が入ってます。2万円で買えますぜ。
馬鹿：ようし買った。あれ、１万円か。
常識人：馬鹿につける薬はないってか。

0675１３２人目の素数さん2017/04/29(土) 19:05:57.99 ID:uShZJ6en

愚かな胴元：全て5000円を入れる
最初の１０分位は参加者がいて、丸儲けできたが、噂が広まり、閉店まで閑古鳥が鳴いた

普通の胴元：5000円対20000円を2対1弱の割合で入れる
終日賑わう

0676１３２人目の素数さん2017/04/29(土) 22:05:50.75 ID:Cm4NS3Y7

全て5000円でも、>>668は客になるぞ。

0677１３２人目の素数さん2017/04/29(土) 22:23:54.90 ID:6ckx7IkQ

>>676
お前は本質的に馬鹿だろ。

0678１３２人目の素数さん2017/04/30(日) 01:16:16.65 ID:gRkPmJOD

本人が「俺だったらやる」って言ってる。
胴元が「5000円しか入れてないよ」と
カミングアウトしない限り、
あの本質的な馬鹿は何度でも引っかかる。

0679１３２人目の素数さん2017/04/30(日) 05:15:43.29 ID:az9iwEiM

２封筒問題だったらやると言ってるだけだ。
１封筒問題をやる馬鹿はおらんと思うぞと言ってる。

客も胴元も高額・低額封筒を制御できない（確率1/2）２封筒問題と
胴元が封筒の中身を自由に決められる１封筒問題（馬鹿問）は本質的に異なる。

06801742017/04/30(日) 12:41:33.69 ID:gRkPmJOD

２封筒問題では、胴元によって、高額・低額封筒が確率1/2に制御されているじゃない。
あとは、客が5000を引いた時にだけ交換するかどうか聞くだけで、１封筒問題が再現できるでしょ。

0681１３２人目の素数さん2017/04/30(日) 13:17:34.20 ID:az9iwEiM

>>680
>あとは、客が5000を引いた時にだけ交換するかどうか聞くだけで、１封筒問題が再現できるでしょ。

２封筒問題を改ざんして喜ぶ馬鹿がここにも。
胴元がそんな不自然な聞き方をするゲームをやる馬鹿はおらんよ。
作った馬鹿はやるかもしれんが。

0682１３２人目の素数さん2017/04/30(日) 14:20:21.14 ID:gRkPmJOD

ああ、書き間違えた。逆だな。
5000と10000で２封筒を用意して、客が10000を引いた時にだけ
交換するかどうか聞く。5000を引いたら、黙ってそのまま渡す。
>>1を読み返してごらんよ。このやり方で、違反してないから。
開けた封筒の中身を見る前に後で交換できることを言っておく
とするほうが、むしろ問題の改竄だ。

0683１３２人目の素数さん2017/04/30(日) 16:30:56.18 ID:az9iwEiM

>>682
２封筒問題っていつから胴元がそんな不自然な聞き方をするゲームになったんだ？
頭大丈夫か。

0684１３２人目の素数さん2017/04/30(日) 16:58:53.08 ID:gRkPmJOD

>>1を読み返してごらん。
開けた封筒の中身を見る前に後で交換できることを言っておく
としたのでは、問題が改変されている。そっちが改竄だ。

0685１３２人目の素数さん2017/04/30(日) 17:20:59.65 ID:az9iwEiM

>>684
>>1には
>２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
>一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
>そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。
と書いてある。

「たまたま」封筒を開けたら1万円だったわけだ。
これを貰ってもいいわけだ。１万円の儲けだ。
あるいは交換してもいいわけだ。

開けて見た「金額がいくら」でも「それを貰ってもいいし、交換してもいい」
というのが２封筒問題のルールだろ。
1万円というのは>>1が単に一例とした書いた金額だと思うが。

それとも
「交換していいか駄目かを胴元が決める」のがキミの言う２封筒問題か？
そんな２封筒問題は初めて聞いた。
というかそれはもう２封筒問題とは無縁の馬鹿問題としか言いようがない。

0686１３２人目の素数さん2017/04/30(日) 18:43:59.48 ID:gRkPmJOD

＞開けて見た「金額がいくら」でも「それを貰ってもいいし、交換してもいい」
＞というのが２封筒問題のルールだろ。

そんな２封筒問題は初めて聞いた。
というかそれはもう２封筒問題とは別の問題としか言いようがない。
いいから、>>1をちゃんと読め。

0687１３２人目の素数さん2017/04/30(日) 18:54:30.38 ID:+l06iRj1

>>686
>>685さんはゲームの開始点を誤解してるんですなあ

0688１３２人目の素数さん2017/04/30(日) 19:07:55.33 ID:az9iwEiM

をいをい
２封筒問題というのは、封筒を開けた「参加者」自身が封筒を交換するか否かを判断するんだろ。
>>686　>>687
いつから、「胴元」が封筒を交換するか否かを決める問題になったんだ？

0689１３２人目の素数さん2017/04/30(日) 19:31:53.06 ID:gRkPmJOD

>>682を読み返してごらん。
胴元が封筒を交換するか否かを決めるなんて書いていない。
胴元が決めるのは、参加者に交換するか否かを決めさせるか否かだ。
封筒を交換するか否か決めるのは、胴元が決めさせると決めた参加者。
あくまで、参加者だよ。参加者は、自分の意志で自由に決めていい。
ただし、交換するかと聞かれた場合には、ね。

>>687も言っているが、>>1をちゃんと読めば、
１万円入っていたのと、そのままその１万円をもらってもいいし
もう一方の封筒と交換することもできるのと、どちらが先か書いてある。
読んだ？