数学者「x軸と交わらない時は虚数解という見えない解があります」
数学者「x軸と接する時は二つの解が重なっています」
苦しい言い訳だなw
ワイが生徒なら次のように言い返す
一次方程式に無限の実解のある方程式
が存在する。例えば、9x - 9x = 0だ
x = 0/0 だから。 不定値だ。でぇ、
-∞ ≦ x ≦ ∞ なのだ
で、1次方程式∈2次方程式で、…
と、延々にウンチクを言った後に、
無限大の2倍の実数解が存在するのだ
とトンデモ逆指導しちゃう。
しかし
実数の範囲Sを適当に選んで(例えばS=(0,10])
a,b,cをSから無作為に選んだとき、
二次方程式 ax^2+bx+c=0 が、(虚実は問わないとして)解を２つもつ確率は100%だ
「確率が100%」が「絶対そうなる」を意味しないのが確率論の用語のよくないところ
重解がありなら「実は二次方程式の解は1000個あるが、1つか2つに重なってるだけ」とすら言えるじゃん
マジレスすると
二次方程式は〜の時は解が一個でー、〜の時は実数解はないけど虚数解はあってー、って場合分けするより「二次方程式は必ず解を二個持つ」ってした方が理論としてきれいだしシンプルだからそうとらえただけだぞ。別にそう思いたくなければそう思わなくてもいいんやで。
シンプルだと「n次方程式は(複素数の範囲に)必ずn個の解を持つ」という一般化もでみるってのが嬉しい、でもそれだけよ。
１つの解をαとする。
f(α) = 0
因数定理より
f(x) = (x-α)g(x)
g(x) は f(x) より次数が１つ下がる。
解を１つ取り出す毎に次数が１つ下がる。
n次方程式はCにn個の解をもつ。(Gauss)
ぢゃあ、最初のαはいつでも存在するのか？
(略証)
f(z) = a_n･z^n + a_(n-1)･z^(n-1) + ････ + a_0, a_n≠0
とする。
じゅうぶん大きい R>0 をとれば
|z| > R ⇒ |f(z)| ≧ |a_n|/2･|z|^n > |a_n|/2･R^n > |a_0| = |f(0)|,
|f(z)| は下に有界な連続関数だから、有界閉領域 |z|≦R 内に最小値をもつ。
|f(z)| ≧ |f(α)|, |α|≦R,
いま、f(α)≠0 と仮定しよう。
f(z)/f(α) = 1 + (z^k)g(z), g(0)≠0,
となる自然数k と 多項式g(z)がある。
Arganの補題より、ある z∈C について
|f(z)/f(α)| < 1,
|f(z)| < |f(α)|
これは |f(α)| が最小値であることと矛盾する。
∴ f(α) = 0. (終)
〔Arganの補題〕
kは自然数、g(z)は多項式、 g(0)≠0 とするとき
|1+(z^k)g(z)| < 1 を満たす z∈C が存在する。
(略証)
じゅうぶん小さい δ>0 をとれば
|z| < δ ⇒ |g(z)-g(0)| > (1/2)|g(0)|,
よって
|1 + (z^k)g(z)| ≦ |1 + z^k･g(0)| + (1/2)|z^k|･|g(0)|
= 1 - t^k + (1/2)t^k
< 1,
ここに
z = {-1/g(0)}^(1/k)･t, 0<t<1 (終)
(別証)
f(z)=0 がCに根を一つも持たないと仮定すると、1/f(z) は有界な整関数。
リューヴィルの定理により定数である。(矛盾)
∴ f(z)=0 はCに根をもつ。 (終)
〔整関数〕
複素平面C全体で正則で、どこにも極がない関数。
〔リューヴィルの定理〕
有界な整関数は定数に限る。
〔リューヴィルの定理〕
有界な整関数は定数に限る。
(略証)
g(z) は有界な整関数とする。
|g(z)| ≦ M
a∈C を中心とする半径 R>0 の円Γを考える。
g(z)は整関数ゆえΓ内に極がない。コーシーの積分定理で
g(a) = (1/2πi)∫g(z)/(z-a) dz
aで微分して
g '(a) = (1/2πi)∫ g(z)/(z-a)^2 dz
|g '(a)| ≦ (1/2π)∫|g(z)/(z-a)^2| |dz|
≦ (1/2π)∫(M/RR) |dz|
= (1/2π)(M/RR)(2πR)
= M/R,
これが任意の R>0 について成立つから
g '(a) = 0,
これが任意の a∈C について成立つから
g(z) = 定数。 (終)
有界でない整関数の例 e^z, sin(z), cos(z)
チト牛刀かも。
根が２つあるとき、１つが巨根ならもう１つも巨根だって聞いた
算数レベルの知識でも「解が2つあること」を実感できるようにする方法
空欄となっている2つの□（四角）には同じ数字が入ります。
（□−5）×（□−3）＝0
どんな数字を入れたら式が正しくなるでしょう？
あとは左辺の掛け算の規模を大きくすれば、
解が3つとか4つ、あるいはもっとたくさんある事例も理解させることができる。
k(x-a)(x-b)について、実数k,a,bを任意に選べるとしても、
全ての実係数の二次式を表し尽くすことはできない。
>>1を見る限りは「二次方程式の解」と「二次関数のグラフとx軸との共有点」の関係性についての疑問提起に見えるが
実際には>>1の内容を無視してスレタイのみに反応するレスばかりになるというのが興味深い。 >>18
よくそう置く講師いてこいつ頭おかしいんじゃねと
思ってた。 まっよくあるレトリック
必要不十分条件を十分条件かのように
説明して、証明（というか怪説）
怪説者は違和感を感じないか、あるいは
頭の弱チィ奴を言い包めるの好きなのか
最近ワイは、その手の話は言い包めてる
と思うようにしてるw
あえて、それは指摘しない。大人の冷戦
ちょっとまてよ。
2つの相異なる実数解をもつ
二次方程式は、無限個ある証明だ。
無限個あれば、全部だろwwww
全部のあらゆる二次方程式は、
2つの相異なる実数解を持つのでアール
（超証明完了❢）
ベズーの定理より2次曲線と1次曲線y=0の交点は2*1=2個存在する
>>28
0以上1以下の実数aをひとつ固定する
0以上1以下の実数をランダムにひとつ選ぶとき、それがaである確率は？ これはよくネタのように言われることだが現実だ
お前が壁に突進したときすり抜ける確率はゼロではない
例えば宇宙が百万回くらい始まったり終わったりするほどの
長い時間繰り返せば一回くらいはせいこうするかも知れない
確率は正であってゼロではない
非可算無限はそれより遥かに多い
圧倒的に多い
その中のただ一つと一致する確率はゼロであってもなんら不思議ではない
お前は非可算無限の濃度の多さを理解出来てないだけだ
例えば宇宙が百万回くらい始まったり終わったりするほどの
長い時間繰り返せば一回くらいは成功するかも知れない
この試行数は幾ら多くとも可算無限ですらない
非可算無限は可算無限と比べてすら圧倒的に多い
お前が他人の高々数文字のパスワードを当てずっぽで入力してクラックすることを考えてみろ
どれだけ時間が掛かる？
今の場合、相手のパスワードは無限に、且つ事実上のランダム数列で続く数字の列たぞ
当てることは全く不可能だ
確率はゼロだ
>>30
ならランダムに取ればaが選ばれることは絶対にないの？ >>34
お前は単に非可算無限の濃度の圧倒的な多さを理解出来てないだけ 非可算無限を発見したのはカントールだが
彼は最初可算無限と実数の濃度が同じことを証明しようとして
失敗して非可算無限を発見した
天才カントールですら、非可算無限の濃度が如何に多いかを
自分で発見するまでは理解していなかった
あ、なんだ……
零集合が理解できないアホか、相手して損した
猿「確率はゼロに決まっているけど確率がゼロなわけ無いじゃんﾌﾟｹﾞﾗｯﾁｮ」
壁をすり抜ける話しをしたが1cmの厚さのガラスすらすり抜けるのはもちろん「不可能」
非可算無限濃度の場合はこの壁が無限の厚さの場合にあたる
確率はゼロ
実際にやってみようぜ
[0, 1]区間から実数をランダムに選びまーす
ドゥルルルルル
ドン！
aが選ばれました
おっと？aが選ばれる確率はゼロのはずでは？
「二次方程式にはいつも解が2つあります」なんて教え方はしないと思うけどな。することもあるけど、言葉のあやだ
>>42
↑
こういう勘違いを無くすためにこそ数学があり科学があるわけな
猿はバカだから自分の脳みそが逆立ちしてることに永遠に気づけない
なぜかって？
猿だからだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
orz あーあ、壊れちゃった
俺、ただ遊んでるだけで周囲のバカを壊しちゃうんだよね
だからネットでは破壊神って呼ばれてんだ
>>46
どんまい
さ、落ち込まずに前を見て頑張って！ >>42
↑
こういう勘違いを無くすためにこそ数学があり科学があるわけな
猿はバカだから自分の脳みそが逆立ちしてることに永遠に気づけない
なぜかって？
猿だからだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
orz >>42
まあしかし情けない書き込みだよなｗ
低能丸出しかよｗｗｗ 猿
実際にやってみようぜ
[0, 1]区間から実数をランダムに選びまーす
ドゥルルルルル
ドン！
aが選ばれました
おっと？aが選ばれる確率はゼロのはずでは？
>>42
実際にやってないじゃんウソつきの猿ｗ
orz ひょっとして、「確率ゼロ」を「起こらない」と思ってる?
>>53
なるほどな
確率0と起き得ないの意味するところは違うってことか
猿「確率はゼロに決まっているけど確率がゼロなわけ無いじゃんﾌﾟｹﾞﾗｯﾁｮ」
猿用に無駄だけど言うと
例えば有ることと衝突して止まることとは別でしょ猿？
電波は有るけど電波に衝突して止まるのお前ら猿は？
あるいは例えば道に白線引いてあるとするでしょ？
お前ら猿は白線に衝突して止まるわけか猿？
零集合と空集合を区別できるのがニンゲン
できないのがサル
確率と言う点では、零集合と空集合をとは同じ確率であることが分かるのが人間
何もかもいしょくたで区別がつかないのが猿
猿は猿呼ばわりされると図星だから逃げ場が無くなって困るって言いたいわけだろ？
でもお前ら現に猿なんだからしょーがねーじゃんｗｗ
>>42
自然数は整数とは濃度が同じだけど
実数とは濃度が違う
だからある特定の１個（数個でも同じ)を取り出す確率は０になる >>69
>>42はわかってると思うよ
「確率0」=「絶対に起こらない」に対する反論でしょこれ
それから濃度ではなく測度だよね、実数と同じ連続濃度でも確率0になることはあるでしょ 確率=0でも、その事象が
生じることがある。0なのに0でない。
普通に考えたら不思議だ。
しかし、それで何の矛盾もない。
測度論は興味深い。
測度論の好きな人が多いのは、
わかる気がする。
>>71
無いよバカの猿
確率ゼロ＝その確率空間内では起こらない
ウソつきの猿に何言っても無駄だが
線分は一次元では確率正だ
二次元では確率ゼロだ
確率空間が変われば確率はいくらでも自在に変わる
猿はバカだから多分この事実と混同してて区別が出来ないんだと思われるが
>>73
［0,1］⊆Rから、
ランダムに数字xを決めるとする。
x<0.5となる確率は、0.5。
x>0.5となる確率は、0.5。
x=0.5となる確率は、0。
しかし0.5は生じ得る。
確率0でも生じることがある。 >>77
無いよバカの猿
確率ゼロ＝その確率空間内では起こらない
お前が他人の高々数文字のパスワードを当てずっぽで入力してクラックすることを考えてみろ
どれだけ時間が掛かる？
今の場合、相手のパスワードは無限に、且つ事実上のランダム数列で続く数字の列たぞ
当てることは全く不可能だ
確率はゼロだ
これはよくネタのように言われることだが現実だ
お前が壁に突進したときすり抜ける確率はゼロではない
例えば宇宙が百万回くらい始まったり終わったりするほどの
長い時間繰り返せば一回くらいはせいこうするかも知れない
確率は正であってゼロではない
加算無限はそれより遥かに多い
更に非可算無限はその加算無限より遥かに多い
圧倒的に多い
その中のただ一つと一致する確率はゼロであってもなんら不思議ではない
お前は非可算無限の濃度の多さを理解出来てないだけだ
非可算無限を発見したのはカントールだが
彼は最初可算無限と実数の濃度が同じことを証明しようとして
失敗して非可算無限を発見した
天才カントールですら、非可算無限の濃度が如何に多いかを
自分で発見するまでは理解していなかった
壁をすり抜ける話しをしたが1cmの厚さのガラスすらすり抜けるのはもちろん「不可能」
非可算無限濃度の場合はこの壁が無限の厚さの場合にあたる
確率はゼロ
全く起こらない
猿用に無駄だけど言うと
例えば有ることと衝突して止まることとは別でしょ猿？
電波は有るけど電波に衝突して止まるのお前ら猿は？
あるいは例えば道に白線引いてあるとするでしょ？
お前ら猿は白線に衝突して止まるわけか猿？
ウソつきの猿に何言っても無駄だが
線分は一次元では確率正だ
二次元では確率ゼロだ
確率空間が変われば確率はいくらでも自在に変わる
猿はバカだから多分この事実と混同してて区別が出来ないんだと思われるが
>>77
0.5だとあらかじめ知ってたらランダムじゃないだろバカの猿ｗ
猿はこんなことすら分からないｗ
つかウソつき野郎だからすっとぼけてるだけだろうが 対称性があるんだから、どの数を選び出す確率も0だよね。
でも、ランダムに数を選び出せることを認めるなら
その選び出された数も確率0なのに選び出されてるわけでしょ。
確率0なのに起きてることになるじゃんｗ
>>78
愚かな。確率0とは生じないことが
確定しているのではない。
あくまでも生じる確率が0ということだ。
確率0が生じないことと同じなのは、
事象が有限の場合だ。
連続量に対しては1点は意味を持たない。
それ以上でもそれ以下でもない。
確率0は確率0としか主張していない。
もし生じたなら、確率0という状態で
生じたのだ。ここには確定的な主張は、
何もないので全く矛盾はない。
確率0を確定した事柄に
言い換えて表現し直すことが、
間違いなのだ。
そんな置き換えを勝手にしたらダメ。
やり過ぎだ。 >>87
意味不明なことをぐだぐだほざくな猿
確率ゼロとは
その確率空間で
その確率空間で
その確率空間で
その確率空間で
その確率空間で
その確率空間で
生じないことが確定していることだ
それをその確率空間では確率ゼロと表記するんだよ猿 >>86
0.5だとあらかじめ知ってたらランダムじゃないだろバカの猿ｗ
猿はこんなことすら分からないｗ
つかウソつき野郎だからすっとぼけてるだけだろうが >>86
対称性とはなんだ？
お前意味分からずとりあえずくっちゃべってるだろ猿
実数上のどの点も確率ゼロだよ
従来のラプラス的な古典的確率論じゃ手に負えないから
この「パラドクス（？）」を解消するために測度論とコルモゴルフの天才が必要だったって話しだろがバカの猿
案の定お前何も分かってないな
ウソつき猿野郎
ウソつき猿には特に無限が色濃く絡んでくるような微妙な問題は
たちまち手に負えなくなる
ウソつき猿は
自分で作った毒に自分でかってに当たって死ぬからｗｗ
ウソつき猿「さっきからこんなにしつこく一緒にウソつこうよって誘ってるのに
なんで空気読んでくれないの？、、、、」
>>89
確率0とは、その確率空間で、
確率が0ということだ。
確率に関係する主張しかしていない。
確定論にすり替えるな。 >>1は
まるで虚数解は解ではないような言い方だな
解はX軸との交点と限定する必要はない >>99
これ
有理型関数の本質部分は次数だけで決まる 降水確率0%の日だって雨がパラつくことあるやんけ！
100%雨の日にだって、降ってないけど？ってこともある。
雨降る確率が100％と
気象庁が発信しても数学的な数値では
ないから、90％〜99.999…％っていう
意味かも知れない。
すくなくとも確率論の客観的確率
では無いのは自明な訳で、
外れても100回に10位なら
雨予想のハズレなら許せる
ワィの霊感だと主観的確率で
ワィの嫌いなベイ●的な確率だろから
100％が外れても何とも思わん。
それより降水確率が30％とか予想するの
やめろ。まったくの霊感でも
外したことにならない
雨降るか気象庁がサイコロ降って決めてるなら、0％もしくは100％の予想で
外したらそれは間違いだ。だけど、
気象庁は、👾宇宙人ぢゃないから
時に外れるのは、正常だ。
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