糞スレ
イタチでもまあええやん
まあええやんでもまあええやん
vipと間違えたのか
作図して計測
> f=\(x) 8*x^3+4*x^2-4*x-1
> curve(f,-1,1)
> uniroot(f,c(-1,-0.5))$root
[1] -0.9009669
> uniroot(f,c(-0.5,0.5))$root
[1] -0.2225237
> uniroot(f,c(0.5,1))$root
[1] 0.6234677
> f=\(x) 8*x^3+4*x^2-4*x-1
> curve(f,-1,1)
> uniroot(f,c(-1,-0.5))$root
[1] -0.9009669
> uniroot(f,c(-0.5,0.5))$root
[1] -0.2225237
> uniroot(f,c(0.5,1))$root
[1] 0.6234677
f(x)=2*{(4xxx-3x)+(2xx-1)+x}+1
に気付くかどうか、という問題ですね
に気付くかどうか、という問題ですね
違った掛け算か
回答でたよ
この人のツイート見ると回答が出てる
>>10
f(cosθ) = 2*{cos(3θ) + cos(2θ) + cosθ} + 1
= Σ[k=-3,3] cos(kθ)
= Σ[k=-3,3] {sin((k+1/2)θ) - sin((k-1/2)θ)} / {2 sin(θ/2)}
= sin(7θ/2) / sin(θ/2),
f(cosθ)^2 = {1 - cos(7θ)}/(1-cosθ) = {1 - T_7(cosθ)}/(1-cosθ),
f(x)^2 = {1 - T_7(x)}/(1-x),
f(x)=0 の解は
cos(2π/7) = 0.623489802
cos(4π/7) = -0.222520934
cos(6π/7) = -0.900968868
f(cosθ) = 2*{cos(3θ) + cos(2θ) + cosθ} + 1
= Σ[k=-3,3] cos(kθ)
= Σ[k=-3,3] {sin((k+1/2)θ) - sin((k-1/2)θ)} / {2 sin(θ/2)}
= sin(7θ/2) / sin(θ/2),
f(cosθ)^2 = {1 - cos(7θ)}/(1-cosθ) = {1 - T_7(cosθ)}/(1-cosθ),
f(x)^2 = {1 - T_7(x)}/(1-x),
f(x)=0 の解は
cos(2π/7) = 0.623489802
cos(4π/7) = -0.222520934
cos(6π/7) = -0.900968868
〔問題〕
f(x) = 8x^3 + 4x^2 - 4x - 1 とする。
(1) 方程式 f(x)=0 は異なる3つの実数解を持ち、それらの
絶対値はすべて1より小さいことを示せ。
(2) aが方程式 f(x)=0 の解の1つ、すなわち f(a)=0 なら
ば f(2aa-1) = 0 となることを示せ。
(3) 方程式 f(x)=0 の解をすべて求めよ。
f(x) = 8x^3 + 4x^2 - 4x - 1 とする。
(1) 方程式 f(x)=0 は異なる3つの実数解を持ち、それらの
絶対値はすべて1より小さいことを示せ。
(2) aが方程式 f(x)=0 の解の1つ、すなわち f(a)=0 なら
ば f(2aa-1) = 0 となることを示せ。
(3) 方程式 f(x)=0 の解をすべて求めよ。
〔解答例〕
(1) f(-1) = -1, f(-1/2) = 1, f(0) = f(1/2) = -1, f(1) = 7 である。
f(x) は連続な関数であるから f(x)=0 は -1<x<-1/2, -1/2<x<0, 1/2<x<1
の各区間に少なくとも1つの解をもつ。
f(x)=0 の解は高々3個であるから、前述の各区間に存在する3つの解ですべて尽くす。
したがって 題意は示された。
(2)
f(2aa-1) = 64a^6 -80a^4 +24a^2 -1
= 16(4a^6 -4a^4 +a^2) - (16a^4 -8a^2 +1)
= (8a^3 -4a)^2 - (4a^2 -1)^2
= (8a^3 -4a^2 -4a +1)(8a^3 +4a^2 -4a -1)
= - f(-a) f(a),
(3)
(説明略す)
f(x)=0 の解は
cos(2π/7) = 0.623489802
cos(4π/7) = -0.222520934
cos(6π/7) = -0.900968868
(1) f(-1) = -1, f(-1/2) = 1, f(0) = f(1/2) = -1, f(1) = 7 である。
f(x) は連続な関数であるから f(x)=0 は -1<x<-1/2, -1/2<x<0, 1/2<x<1
の各区間に少なくとも1つの解をもつ。
f(x)=0 の解は高々3個であるから、前述の各区間に存在する3つの解ですべて尽くす。
したがって 題意は示された。
(2)
f(2aa-1) = 64a^6 -80a^4 +24a^2 -1
= 16(4a^6 -4a^4 +a^2) - (16a^4 -8a^2 +1)
= (8a^3 -4a)^2 - (4a^2 -1)^2
= (8a^3 -4a^2 -4a +1)(8a^3 +4a^2 -4a -1)
= - f(-a) f(a),
(3)
(説明略す)
f(x)=0 の解は
cos(2π/7) = 0.623489802
cos(4π/7) = -0.222520934
cos(6π/7) = -0.900968868
プラマイ1/2と1はどこから出てきたの？
±1 は問題文から
(2) より
f(cos(2θ)) = - f(-cosθ) f(cosθ),
(2) より
f(cos(2θ)) = - f(-cosθ) f(cosθ),
f(2xx-1) = - f(-x) f(x) = U_6(x),
アイスぢゃなくてホットでたのむ
おう
