dupchecked22222../4ta/2chb/522/74/math169917452221752893548 なぜ、対偶と元の命題の真偽は一致するのですか？ ->画像>3枚 ◎正当な理由による書き込みの削除について：　　　　　生島英之とみられる方へ:

なぜ、対偶と元の命題の真偽は一致するのですか？ ->画像>3枚

動画、画像抽出 ｜｜この掲示板へ類似スレ掲示板一覧人気スレ 動画人気順

このスレへの固定リンク： http://5chb.net/r/math/1699174522/
ヒント：5chスレのurlに http://xxxx.5chb.net/xxxx のようにbを入れるだけでここでスレ保存、閲覧できます。

0001１３２人目の素数さん

2023/11/05(日) 17:55:22.39ID:a5/Da9dm

どう証明するのですか？

0002１３２人目の素数さん

2023/11/05(日) 20:05:39.79ID:WtePLvZ5

x<a→x<b
x≧b→x≧a

0003１３２人目の素数さん

2023/11/05(日) 22:37:15.43ID:q/JU93/y

排反律と背理法が云々

0004１３２人目の素数さん

2023/11/05(日) 23:05:24.14ID:uKMi2cHs

ベン図描けベン図
PならばQってのはつまりQの集合の中にPの集合が入ってる状態
で、Qでない部分を青で、Pでない部分を赤で塗ってみると青が赤ン中に全部含まれてる状態になんだろ
だからQでないならPでないってことになんだよ

0005１３２人目の素数さん

2023/11/06(月) 00:25:16.65ID:1yjfxd4x

>>4
P, Qの集合とは？

0006１３２人目の素数さん

2023/11/06(月) 06:13:55.13ID:t4PA0LJM

対偶(関係)だから元の命題と真偽が一致するのではなく、真偽が一致する関係を対偶(関係)としている

命題の仮定と結論をP⇒Qとするならば、この命題と対偶関係にある仮定と結論は￢Q⇒￢Pと表せる
P⇒Qが真であるならば、￢Q⇒￢Pも真である
また、P⇒Qが偽であるならば、￢Q⇒￢Pも偽である
『この関係を対偶(関係)とする』

つまり、対偶だから元の命題と真偽が一致するのではなく、真偽が一致する関係を対偶(関係)としているのです

0007１３２人目の素数さん

2023/11/06(月) 12:05:47.85ID:0Lid67Ps

>>6
P⇒Qと￢Q⇒￢Pの真偽が一致するのはなぜですか

0008１３２人目の素数さん

2023/11/06(月) 12:32:16.35ID:WWscM9dO

>>7↓こちらを参考に
【理系ラボ　命題とは？　逆裏対偶　数学Ⅰ[論理]　2022.02.17】
https://rikeilabo.com/proposition-formula
「命題」とは？真偽と逆・裏・対偶をわかりやすく説明してみた

命題(逆・裏・対偶・真偽)とは何か？わかりやすく図…↓
なぜ、対偶と元の命題の真偽は一致するのですか？ ->画像>3枚

0009１３２人目の素数さん

2023/11/06(月) 12:41:11.40ID:0Lid67Ps

>>8
そのurlには証明が書いていません

P⇒Qと￢Q⇒￢Pの真偽が一致するのはなぜですか

0010１３２人目の素数さん

2023/11/06(月) 19:47:40.87ID:WWscM9dO

>>9
【理系ラボ　命題とは？逆裏対偶】6.2 逆・裏・対偶の真偽の説明を再度確認してみてください

この説明を証明にすれば、
したがって、「もとの命題と対偶の真偽が一致」または「命題:P⇒Qの真偽と対偶:￢Q⇒￢Pの真偽は一致する」
となるかと思います

0011１３２人目の素数さん

2023/11/06(月) 20:09:13.18ID:U31yHqMw

>>10
> 条件 p を満たすものの全体の集合

とはなんですか？

0012１３２人目の素数さん

2023/11/06(月) 21:13:29.28ID:VoR2jbkn

>>10
間違ってるじゃんそのサイトｗ

0013１３２人目の素数さん

2023/11/06(月) 21:37:59.10ID:BckHCOK8

排中律が成立しない世界だとどうなるか

0014１３２人目の素数さん

2023/11/06(月) 21:58:51.90ID:SLo5j0ol

真理値表を書け

0015１３２人目の素数さん

2023/11/06(月) 22:20:37.41ID:WWscM9dO

証明
Aを満たす要素の集合をP、Bを満たす要素の集合をQとおく
まず無条件に、ある要素と集合の関係を考えた場合の全てのパターンは、
Pに属すと属さないの2通り
Qに属すと属さないの2通り
2*2=4通り
x∈P かつ x∈Q
￢x∈P かつ x∈Q
x∈P かつ￢x∈Q
￢x∈P かつ￢x∈Q

この4通りから、A⇒Bを満たすということは、
P⊆Q
だから、
x∈P かつ x∈Q…[1]
￢x∈P かつ x∈Q…[2]
￢x∈P かつ￢x∈Q…[3]
※[2]はP⊂Qのときのみ存在

また、￢B⇒￢Aを満たすということは、
￢Q(Qの補集合)⊆￢P(Pの補集合)
だから、
￢x∈Q(x∈￢Qから)かつx∈￢P(x∈￢Pから)…[3]と同じ
x∈Q(￢x∈￢Qから)かつ￢x∈P(x∈￢Pから)…[2]と同じ
x∈Q(￢x∈￢Qから)かつx∈P(￢x∈￢Pから)…[1]と同じ
※[2]は￢P⊂￢Qのときのみ存在

上記より、「A⇒B」と「￢B⇒￢A」は同値であることが示された
証明終了

0016１３２人目の素数さん

2023/11/06(月) 22:23:43.06ID:WWscM9dO

自分的にはサイトの方が分かりやすかったですが、何やら不評なようなので拾ってきた証明を載せておきますね

0017１３２人目の素数さん

2023/11/06(月) 23:48:29.46ID:VoR2jbkn

>>15
「オブジェクトaがAを満たす」「オブジェクトbがBを満たす」
　　　　　　↓
「ｘがAを満たす」「ｘがBを満たす」

命題が変わっている

0018１３２人目の素数さん

2023/11/06(月) 23:53:20.20ID:YoO6svTt

>>15
「Aをみたす集合」とは何ですか？

0019１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 00:38:22.29ID:bGUNNz+6

整数について
「2の倍数ならば偶数である」(偶数の定義)
逆「偶数ならば2の倍数である」(⚪)
裏「2の倍数でないなら偶数でない」(⚪)
対偶「偶数でないなら2の倍数でない」(⚪)
う～ん、全部合ってるな。あまりいい例じゃなかったか。

0020１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 00:45:09.13ID:bGUNNz+6

素数について
「素数ならば1と自身の数のみが約数である」(素数の定義)
逆「1と自身の数のみが約数ならば素数である」(⚪)
裏「素数でないならば、1と自身の数以外にも約数がある」(⚪)
対偶「1と自身の数以外にやくすうが」

0021１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 00:49:13.41ID:bGUNNz+6

>>20ごめん、途中でミスクリック。
対偶「1と自身の数以外に約数があるならば素数ではない」(⚪)
う～ん、また全部正解。これでは対偶に絞ってスレ立てした意味がない。
まあ自分が立てたスレじゃないんだけど。

0022１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 01:11:07.60ID:bGUNNz+6

そうそう、部分と全体の関係で考えるのがベスト。
始発命題「人間ならば動物である」(⚪)
逆「動物ならば人間である」(？)
裏「人間でないならば動物ではない」(？)
対偶「動物でないならば人間ではない」(⚪)
(植物人間は比喩表現であり生物学的分類ではない。)

0023１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 01:52:57.22ID:X+CvBMCK

>>9
4通りしかないんだから全部試せばいいじゃん

0024１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 02:09:21.68ID:ytt/FtPA

一人で何度もごめんね。仮にAが部分集合、Ｂが全体集合の関係とする。
「AならばＢ」の対偶は「ＢでないならAではない」。全体集合Ｂが否定
されたなら自動的に部分集合Aも否定される。よって対偶関係は正しい。
ただ「AならばＢ」の関係は毎回部分と全体の関係とは限らないので
話がややこしく見えてしまう。AとＢが部分と全体の関係「でも」
対応し得る関係が対偶関係と考えたら分かりやすいのでは？

0025１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 03:27:54.32ID:GxxpwUd1

>>4
>>15

「命題Pに対して、Pをみたす集合」とは何ですか？

0026１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 06:13:33.67ID:5lS3FsYI

>>25
サイトの「3.命題の仮定と結論」と「4. 条件と集合の関係」を理解できるまで勉強してください

3. 命題の仮定と結論
命題「p ならば q」を「p⇒q」
このとき、p を仮定、q を結論という

4. 条件と集合の関係
条件 p を満たすものの全体の集合を P、条件 q を満たすものの全体の集合を Q とします

「命題Pに対して、Pをみたす集合」ではなく、
命題はp⇒q
条件 p を満たすものの全体の集合を P
集合Qも同様に

0027１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 09:17:04.82ID:wFFTAO7x

>>26
> 条件 p を満たすものの全体の集合を P

とは何ですか？

0028１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 09:25:59.61ID:YVax4GvN

>>26
条件は命題ではないの？

0029１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 11:56:11.39ID:iJspYQrv

>>10
>>26
> 条件pをみたすものの集合

とは何ですか？

どうしてお答えいただけないのですか？

0030１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 14:16:50.63ID:hMPWK3+V

「素数ならば奇数である」だったら素数を全て集めた集合P={2,3,5,7,11,13…}と奇数を全て集めた集合Q={1,3,5,7,9,11…}のことだし
「うんこならば臭い」だったら世界中のうんこと世界中の臭いものを全て集めたものだろ

0031１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 14:27:18.93ID:eAJ2AoXz

直観主義論理では成立しない

0032１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 14:40:50.54ID:JpKIJxOo

>>30
素数でないものの集合は？

0033１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 15:20:05.10ID:byTx1USe

>>30
条件pに対して、

> pをみたすものの集合

の定義を述べて下さい

0034１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 16:41:52.13ID:bGUNNz+6

始発命題「平家は人である」⚪
逆「人は平家である」？
裏「平家でないならば人ではない」？
対偶「人でないならば平家ではない」⚪
(尚ヘイケボタルは生物用語で歴史用語ではない)

0035１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 18:20:31.52ID:7wODU3NY

>>34
平家にあらずんば人にあらず」が真だから
人は平家」も真では

0036１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 18:55:29.89ID:5lS3FsYI

>>28条件は命題ではないのか？について

>>10のサイト【1. 命題とは？　3. 命題の仮定と結論　参照】
例えば、
x=3⇒x^2=9
という命題では、「x=3」が仮定、「x^2=9」が結論となる
命題: x=3⇒x^2=9
条件p: x=3 (仮定)
条件q: x^2=9 (結論)
「 x=3⇒x^2=9」、「x=3ならばx^2=9である」の式、文は正しい
命題とは、正しいか正しくないかが明確に決まる文や式なので、「 x=3⇒x^2=9」、「x=3ならばx^2=9である」は命題といえる

では、条件p: x=3は命題といえるか？
x=3は正しいか正しくないかが明確に決まる文や式といえますか？

0037１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 19:18:13.30ID:5lS3FsYI

>>27
>>8のサイト【4. 条件と集合の関係　参照】

条件pは集合Pの要素です
集合Pは集合Qに含まれている(P⊂Q)となり、
条件p(要素)は集合Pに含まれている(p∈P)となります

条件p: x=3なので、3(要素)は集合Pに含まれている(3∈P)となります
ベン図↓
なぜ、対偶と元の命題の真偽は一致するのですか？ ->画像>3枚

0038１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 20:31:13.30ID:ReSBmSK+

>>37

> 条件pは集合Pの要素です

全く違います

0039１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 21:09:29.97ID:hMPWK3+V

>>32
素数の集合の補集合でしょ

0040１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 21:31:12.74ID:VbFajO2c

「P ⇒ Q」という命題ではPとQは条件だよね
「Pが成立するような要素は必ずQを成立させる」
ということを「P ⇒ Q」と表すわけだから
PやQは要素によって真偽が変わる「条件」
全称記号を使って書くと∀x (P ⇒ Q)
そして全体集合Uの要素のうち
Pを成立させる要素の全部を集合A
Qを成立させる要素の全部を集合Bとしたら
命題「P ⇒ Q」が真であることは命題「A⊂B」が真であること
こんな流れじゃネ？

0041１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 22:23:59.79ID:pG2T4Eaw

>>39
どの集合の補集合？

0042１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 22:26:05.71ID:kDKO8ogp

>>40
全体集合Uとは？

0043１３２人目の素数さん

2023/11/07(火) 22:51:42.42ID:VbFajO2c

>>42
決めて

0044１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 05:54:56.52ID:PHXngbdD

>>38
>>36の場合の条件pがってことですよ
例えば、
x=3⇒x^2=9
という命題では、「x=3」が仮定、「x^2=9」が結論となる
命題: x=3⇒x^2=9
条件p: x=3 (仮定)←コレ
条件q: x^2=9 (結論)

0045１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 06:09:26.50ID:PHXngbdD

どれが>>1(スレ主)さんの書き込みか分からなくなってきたので、追加の質問をするのであればコテハンくらいは付けてください

0046１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 06:38:27.76ID:2Wdvegnm

>>44
たとえばではなく、

> pをみたすものの集合

の定義を述べて下さい

0047１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 07:23:24.03ID:QqljsJnG

>>1は初学者なのか基礎論あるいは哲学的な見地で問答ふっかけてるのか
見極めるのもめんどい自己申請して

0048１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 07:27:55.37ID:PHXngbdD

>>45追記
スレ主さん以外での問答を避ける為にコテハンがないものは無視させてもらいます

0049１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 08:14:50.02ID:mbZNNZkI

>>48
クダラン人ね

0050１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 08:16:56.97ID:mbZNNZkI

>>47
大した意味ない質問なんだから>>1
答えたければ答える
つまらんと思えば答えない
でよいよ

0051１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 08:19:16.98ID:PHXngbdD

もしかして、スレ主の成りすましやスレの乗っ取りの類いですか？

スレ主(>>1)さんへ
>>15の証明は、スレタイの『なぜ、対偶と元の命題の真偽が一致するのですか？』の証明になります
この証明で疑問は解消されましたか？
もし、疑問の解消、問題の解決に至らないのであればその理由を教えてください

0052１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 10:21:01.29ID:0tIXQyap

「ぼくはしなない」

ぼくはしぬかもしれない
でもぼくはしねない
いやしなないんだ
ぼくだけは　ぜったいにしなない
なぜならば　ぼくは　じぶんじしんだから

始発命題「僕は死なない」
逆「死なないなら僕」
裏「僕じゃないなら死ぬ」
対偶「死ぬなら僕じゃない」

0053１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 10:25:56.11ID:LTkxI0Ek

>>15
> Aをみたす要素の集合P

とは何ですか？

0054１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 12:02:17.21ID:GCHNqhMh

さんざんクリティカルな点を指摘されているのに無視するのはなぜだろうか？

定義は？と聞かれたら、それが依存している対象から、
「こういう手続きで定まる」または「こういう事実からそのようなものが存在する」
と言えばいいだろうに

0055１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 12:21:50.87ID:X2l59qNA

>>52自己補足。1975年7月17日夕刻、近所の団地で
投身自殺した岡真史君の死後出版の詩集より。12歳9ヶ月中１。
たぶん数学的な逆・裏・対偶の知識は無かったろうけど、
「死ぬなら僕じゃない」という考えは浮かんだと思う。
事象A、事象Ｂ、A否定、Ｂ否定の組み合わせは限られてるし。

0056１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 14:14:19.26ID:lf9jEQ1v

命題p⇒qとその対偶の真偽が等しいことは、
p, qの真偽で場合分けすれば直ちに示せるのに、
なぜ「pをみたすものの集合」などを持ち出すのだろう？

1) 「pをみたすものの集合」の定義は何か？
2) それは一意に定まるものなのか？
3) もし一意に定まらないなら、結論がその取り方によらないことはどう示すのか？
4) p⇒qの真偽と、「pをみたすものの集合」と「qをみたすものの集合」の包含の間の関係は？
5) その証明は？
6) そもそもそんな「集合」は存在するのか？

0057１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 14:17:05.90ID:lf9jEQ1v

p: Xは距離空間
q: Xはハウスドルフ空間

のとき、「pをみたすものの集合」とは何だろう？

集合Xを固定して、その上の位相の入れ方を全体集合として考えているのか？
任意の位相空間の中から、距離空間の全体を考えているのか？（もちろん、それは集合にならない）

0058１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 14:20:50.39ID:lf9jEQ1v

Kを体。
p: LはKの拡大体
q: LはK上のベクトル空間

のとき、「pをみたすものの集合」とは何だろう？

集合Lを固定して、その上の演算の入れ方のうちKの拡大体になるものを考えているのか？
任意の体の中から、Kの拡大体になっているもの全体を考えているのか？（もちろん、それは集合ではない）

0059１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 14:29:53.81ID:lf9jEQ1v

p: Xは完備距離空間である
q: Xはベール空間である

この場合の「pをみたすものの集合」とは何か？

（略）

0060１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 15:03:19.36ID:0tIXQyap

部分集合Aと全体集合Ｂを矛盾なく両立させる命題について考察。
偶数ならば整数⚪
奇数ならば整数⚪
整数ならば偶数？
整数ならば奇数？
よって部分集合Aと全体集合Ｂによって矛盾のない命題を
作るには必ず「AならばＢ」の順序となる。
この場合逆は「ＢならばA」、裏は「AでなければＢでない」、
対偶は「ＢでなければAでない」の語順となる。
よって対偶の語順の場合、まず全体集合Ｂが検討対象から除外
されるため、Ｂの部分集合Aも除外される。よって対偶は正しい。

0061１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 16:36:32.48ID:qW+rjAnK

モチロンだから
P⇒Q を表したお絵描きだ。モチロン
Q以外⇒P以外になるのは、このお絵描きから
モチロン、自明であるのであるのぢゃ

0062１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 17:19:39.83ID:PHXngbdD

>>53
Aを満たす要素の集合をP
P={A}

ちなみに、
条件 p を満たすものの全体の集合を P
P={条件p} または P={p}
仮定「x=3」を満たす集合を P とすると、P は x=3となる
P={x|x=3} または P={3}
x=3は集合Pの要素
3∈P

集合Qも同様に
Q={B}
Q={条件q} または Q={q}
Q={x|x^2=9} または Q={-3,3}
-3∈Q、3∈Q

※集合に含まれる「もの」を要素と呼ぶ。集合は、要素を { } で囲むことで表せる
集合={もの} または集合={要素}

0063１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 17:39:58.63ID:FoF7KKhL

真偽が等しいことを知りたいんだろ
PとQの真偽で4通りに場合分けして計算するだけなのに、集合がどうとか言ってるのなんなんだ？

0064１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 18:10:23.97ID:8No9m0Ol

>>62
条件p は 3 ではない

0065１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 18:56:02.12ID:8Y4V7z7K

>>62
3とは？

1, 2, 3の3と、一、二、三の三は同じもの？
Neumannの構成の{∅, {∅}, {∅, {∅}}}と、Zermeloの構成の{{{∅}}}は同じもの？

0066１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 19:00:39.67ID:PHXngbdD

>>63
単に真偽が等しいことを知りたいのではなく、スレ主さんがどう証明するか知りたいから(>>1)
また、真偽を場合分けした説明も例題を使った計算もベン図の説明でも理解されてないからですね
試しに納得させるような説明をしてみては？

>>64
それだけではなんのことなのか分かりません
きちんと相手に伝わるよう説明を添えて書き込みしてください

0067１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 19:01:57.90ID:ptxLB5Xe

>>66
{p}≠{3}

0068１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 19:08:34.19ID:FoF7KKhL

>>66
同値であることを証明したいんじゃなくて
真偽が等しいことを証明したいんだろ、場合分けするしかねーじゃん

0069１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 19:18:18.73ID:PHXngbdD

>>68
その証明を誰も書き込んでないことが原因ということなら、貴方が証明すれば質問の解決に繋がるのではないでしょうか

そもそも、何故誰も証明を書き込まないのかな？

0070１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 19:19:53.93ID:PHXngbdD

>>62の引用元と追記
【理系ラボ　命題とは？　逆裏対偶　数学?[論理]　2022.02.17】
https://rikeilabo.co.../proposition-formula
3. 命題の仮定と結論
命題「p ならば q」を「p⇒q」とも書きます。
このとき、p を仮定、q を結論といいます。

例えば、
x=3⇒x2=9
という命題では、「x=3」が仮定、「x2=9」が結論となります。

↑レスの流れでこのサイトの例文に出てくる命題を使用しています

0071１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 19:31:04.01ID:FoF7KKhL

>>69
計算するだけだろ
Pが真でQが真のときは
P→Q=真→真=真
￢Q→￢P=偽→偽=真
で、真偽は一致する。表を見ながらこれをあと3通りやるだけじゃん。

0072１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 19:41:24.32ID:mbZNNZkI

>>51
>スレ主
という言い回しは要らない
無駄

0073１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 20:53:35.20ID:9TZ80xUh

>>47
ある疑問を、基礎論的あるいは哲学的あるいはポエムだとして退けるのは勝手だが、少なくともそれは正しい証明ができてからでないと、恥ずかしいことだ

0074１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 21:10:46.84ID:WuYbTwPb

p, q の真偽のパターンは4通りあるが、その4通りすべてで、p => q と￢q => ￢p の真偽が一致することを見ればよい。

p => q の真偽は

p\q | T | F
T | T | F
F | T | T

￢q ⇒ ￢p の真偽は

p\q | T | F
T | T | F
F | T | T

よって、 p => q と￢q => ￢p の真偽は等しい。

0075１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 21:21:50.21ID:FoF7KKhL

>>74
大正解
ちゃんと書き下せてえらい

0076１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 21:59:18.83ID:Rhlp4TV4

「AならばＢ」は成り立つが「notＢならばnotA」が成り立たない場合。
「一組の辺が平行な四角形が台形ならば、平行四辺形は台形である」。
上記命題の前半をA、後半をＢとするなら、対偶関係は以下の文となる。
対偶「平行四辺形が台形でないなら、一組の辺が平行な四角形は台形ではない」
対偶形式の命題は台形の定義を否定する内容となっているので間違い。
よって元の命題が正しいにも関わらず対偶命題に間違いが発生している。

0077１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 23:12:24.78ID:2sK0ncy+

>>74←こんなたった4文の証明があるのに、わざわざ「pをみたすものの集合」とか持ち出す奴ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0078１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 23:20:59.44ID:mbZNNZkI

>>73
下らない疑問に答える必要は無いのよ

0079１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 23:23:04.58ID:mbZNNZkI

>>77
その真理値表は納得しない人もいるみたいよ
真理値表での証明は低レベル

0080１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 23:24:48.17ID:mbZNNZkI

>>76
それnotA,notBになってないし

0081１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 23:27:30.83ID:BW+mp+17

負け惜しみかっこわるい

0082１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 23:38:54.41ID:mbZNNZkI

>>81
煽り下手ね

0083１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 23:47:30.28ID:wtkGeJt0

ところで「台形は一組の辺が平行な四角形」は合ってますよね？
じゃあ必然的に平行四辺形も台形の一種になりますよね？
「一組の辺のみが平行な四角形」かと思い本屋でいろいろ
立ち読みしたけど、そんな表現じゃなかった。あくまで
一組の辺が平行な四角形が台形。

0084１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 23:54:56.13ID:mbZNNZkI

>>76
>「一組の辺が平行な四角形が台形ならば、平行四辺形は台形である」
一組の辺が平行な四角形」の集合A
台形」の集合B
平行四辺形」の集合C
「A⊂B ⇒ C⊂B」の対偶は「￢(C⊂B) ⇒ ￢(A⊂B)」
一般に「X⊂Y」とは「X\Y=φ」が定義（同値）
つまり「￢(X⊂Y)」とは「X\Y≠φ」ちうこと
対偶は
「平行四辺形の中に台形で無いものが存在するなら一組の辺が平行な四角形の中に台形で無いものが存在する」
君が書いたのは
「C∩B=φ ⇒ A∩B=φ」
でもちろん対偶ではないが真ではあるから安心してイイよ

0085１３２人目の素数さん

2023/11/08(水) 23:59:18.66ID:mbZNNZkI

この辺の論理展開を形式的に考えたいなら
真理値表のような低レベルなものより
シーケント計算で考えたら？

0086１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 00:13:37.88ID:pHWowalG

>>84解説どうも。76は対偶になってなかったようですね。お手数をお掛けしました。

0087１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 00:32:00.45ID:Wfh3C92m

>>85
真偽を問題にしてるのにシーケント計算？

0088１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 04:27:58.50ID:M57m4I90

対偶については確かに真理値表で一発だが
真理値表を書く前に、Aが偽ならばA⇒Bは真であることを理解しておく必要があるぞ
対偶を理解できない最大の理由はここにあるからな

というわけでAが偽ならばA⇒Bとなることを示しておこう
これを示すには背理法と対偶を使えば簡単だ
『Aが偽ならばA⇒Bは偽』と仮定する
すると対偶命題『A⇒Bが真ならばAは真』が成り立つ
ここで『1=2ならば2=3』という命題を考えてみよう
1=2を前提にすれば両辺に1を足すことで2=3の導出が可能なので、この命題は真である
すると『A⇒BならばAは真』より1=2も真となるが明らかにこれは矛盾
したがって仮定が間違っていたことになり、背理法から、Aが偽ならばA⇒Bは真であることが言える

というわけで、対偶を使って見事に証明できたな
これで晴れて真理値表を書けるようになり、対偶と元の命題の真偽が一致することは容易に示せる

0089１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 05:21:28.19ID:M9kYRrtw

>>88
アホ

0090１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 06:10:54.83ID:+KxEy61/

真の定義はシーケント計算でするのですよ

0091１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 06:29:07.63ID:+KxEy61/

>>57
クラスで考えるんじゃネ？

0092１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 06:29:26.85ID:+KxEy61/

>>58
これもクラスで

0093１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 06:29:43.81ID:+KxEy61/

>>59
これもクラスで

0094１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 06:37:18.21ID:c4/DB5yb

>>91-93
（独立にとってきた2つの）類の包含関係とは？

Dedekind切断で構成した実数体と、Cauchy列で構成した実数体は同じものなの？

0095１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 06:53:13.33ID:+KxEy61/

>>94
構造を忘れてSetで考えるでしょ
実数に関しては
どちらで定義しても
我々のよく知る実数
ノイマンの自然数も
ツェルメロの自然数も
我々のよく知る自然数

0096１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 07:00:26.76ID:Wfh3C92m

>>88
真偽値表以外で命題の真偽が確認できるわけないだろ
真であることの定義書いてみろよ

0097１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 07:38:20.64ID:M57m4I90

>>88のレスは対偶の証明してないのにその前段階の証明で対偶使っちゃうっていうネタね
下手で全く伝わらんかったけど…

0098１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 07:48:06.72ID:n8nCz/Jh

>>95
それを「pをみたすものの類」からどうやって判別するねん？ｗ

0099１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 07:49:58.24ID:+KxEy61/

>>96
素朴な人ね
数理論理学ではシーケント計算で導出できるものが真だよ
否定が導出できたら偽

0100１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 07:50:06.57ID:Wfh3C92m

>>97
意味不明の主張だったから最初の段落しか読んでないぞ

0101１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 07:51:14.35ID:+KxEy61/

>>98
個別に言ってね

0102１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 07:52:16.34ID:Wfh3C92m

>>99
どこの教科書にそんな出鱈目が書いてあったの？
真偽ってのは|=のほうだぞ、シーケント計算は|-だろ

0103１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 07:56:16.68ID:qFouUa+f

「なぜ、対偶と元の命題の真偽はするのですか？どう証明するのですか？」について

・元の命題が単純命題の場合
>>15は集合を使った証明

・元の命題が複合命題の場合
>>74(>>71)は真理表、真理値表を用いた証明

0104１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 07:57:51.75ID:nEfdYY06

>>56に

7) 仮に「pをみたすものの集合」「qをみたすものの集合」が定義できたとして、その間の包含関係をどう定義するのか？

も追加で。

0105１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 07:58:37.90ID:Wfh3C92m

>>103
単純命題って何？集合はどっからでてきたん？

0106１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 08:08:20.64ID:+KxEy61/

>>102
シーケント計算が先でそこから真理値表が導出されるんだよ
だから何らかの真偽を確認するならシーケント計算をすべきてこと

0107１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 08:09:27.68ID:qFouUa+f

>>103訂正:単純命題→基本命題
単純な命題だから単純命題と安易に考えてました

基本命題(命題変数) 真または偽のいずれかとなる文を命題(statement)という. これ以上分解できない命題を基本命題

>>103
証明する為に集合を使用しているだけで、他の方法があればそちらを用いればいいだけです

0108１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 08:12:08.97ID:+KxEy61/

だいたい真理値表で「証明」てのが烏滸がましい

0109１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 08:19:27.67ID:Wfh3C92m

>>106
じぁ君はその方法でやってみて完成してら見せてね

0110１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 08:28:30.79ID:+KxEy61/

P ⇒ Qから￢Q ⇒ ￢Pが導出されるのはシーケント計算ですぐ
￢Q ⇒ ￢PからP ⇒ QはNJでは無理（背理法）
つまり真理値表は役に立たないわ

0111１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 08:52:14.78ID:gwueADQT

>>103
>>15は証明になっていない

0112１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 17:10:54.04ID:Wfh3C92m

>>110
1は真偽値の話をしてるんたぞ、直観主義の話なわけねーだろ
シーケント計算で真偽を定めてる教科書さっさっと出してみろよ

0113１３２人目の素数さん

2023/11/09(木) 17:19:35.63ID:Wfh3C92m

>>110
で元の問題はP→Qと￢Q→￢Pの各々の真偽が一致するって話で、お前が言ってるのはシーケント計算で証明できたら真だよな。
ということは、P→Qと￢Q→￢Pを各々証明しないと真偽が確定しないのだが、P→Qは証明できたの？

0114１３２人目の素数さん

2023/11/10(金) 02:25:00.30ID:4oE8Qc4/

>>110
P→Qも￢Q→￢Pも証明できないのになんで真偽値が等しいなんていえるの？証明できることが真の定義なんでしょ。早く答えてよ！

0115１３２人目の素数さん

2023/11/10(金) 03:27:55.64ID:b29FRW8q

議論することの大切さとは？

議論をすることによって、相手と自分の意見の違いを確認することができる
さらに、相手の意見のよいところを取り入れることによって、自分の考えを深めることができる

0116１３２人目の素数さん

2023/11/10(金) 03:31:00.70ID:b29FRW8q

ブレインストーミングの4つルール
1. アイデアに対して批判・否定をしない
2. 変わったアイデアを歓迎する
3. 質より量を重要視する
4. アイデアをまとめる

ブレインストーミングとは？
『ブレインストーミング（ブレスト）』とは、集団でアイデアを出し合うことで互いに刺激しあい、その場で創造的な発想を生むことを目的とした会議(議論)手法の1つ
もともとは集団発想法と言われており、複数の人数で行うことを想定されていますが、近年では１人でアイデア出しを行う行為もブレインストーミングと呼ばれる

0117１３２人目の素数さん

2023/11/10(金) 03:40:15.11ID:b29FRW8q

以上のことから、
書き込みの意見(証明)に対して批判・否定ばかりせずに、
変わったアイデア(証明)を歓迎しながら、
それぞれの意見や証明を出し合い(※質より量を重要視)、
最終的にアイデア(意見や証明など)をまとめられれば、
「なぜ、対偶と元の命題の真偽は一致するのですか？」を議論内容とした問題の解決に繋がるのではないでしょうか

0118１３２人目の素数さん

2023/11/10(金) 06:34:49.41ID:sa4JjeJU

>>114
同値性なんだから
証明するのは(P⇒Q)⇒(￢Q⇒￢P)とその逆（こちらはNJでは証明できない）
P,Qの論理式の真偽値表（当然NKのな）は
P∧Q,P∧￢Q,￢P∧Q,￢P∧￢Qから
それかその否定かどちらが照明できるかで決める

0119１３２人目の素数さん

2023/11/10(金) 11:33:15.68ID:2xaZ2+N9

馬鹿ばっか

0120１３２人目の素数さん

2023/11/10(金) 17:15:31.69ID:4oE8Qc4/

>>118
同値が証明できるとなにが解決するの？問題になってるのは真偽が同じになることなんですけど？
P∧Qも￢(P∧Q)もどちらも証明不可能なのに何言ってるのかね

0121１３２人目の素数さん

2023/11/10(金) 17:26:52.32ID:sa4JjeJU

>>120
君は何が真偽値を決めるのかを理解できないらしいね

0122１３２人目の素数さん

2023/11/10(金) 17:28:26.02ID:sa4JjeJU

>>120
>同値が証明できるとなにが解決するの
同値性が証明できれば
シーケント計算に付随する真偽値が一致することが分かるってことも分からないのか

0123１３２人目の素数さん

2023/11/10(金) 17:34:14.16ID:sa4JjeJU

NKではP⇒Qと￢Q⇒￢Pの「真偽値」は一致する
NKで同値性が証明できるからね
しかしNJでは証明できず実際「真偽値」は一致しない
ただしこちらの真偽値はNJでの証明可能性に関して
論理式に順序を入れたHeyting代数によるものだが

0124１３２人目の素数さん

2023/11/10(金) 17:37:46.70ID:CeGMp3Md

【高校数学マスター】
・集合と命題
HOME > 数学Ⅰ > 数と式 > 集合と命題 > 対偶の証明について
https://www.hmathmaster.com/math1/%E5%AF%BE%E5%81%B6%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6/

・対偶の証明について
【目次】
１．集合の包含関係を用いた証明
１－１．命題の推論関係と集合の包含関係が一致
１－２．補集合と包含関係の逆転
２．集合の包含関係を用いない証明
２－１．その他の証明方法
２－１－１．真理値を使った証明
２－１－２．ベン図を用いない証明

0125１３２人目の素数さん

2023/11/10(金) 17:40:21.32ID:CeGMp3Md

>>124の対偶の証明についての簡易説明
・集合の包含関係(ベン図)を利用した証明
命題の推論関係と集合の包含関係が一致のベン図と補集合と包含関係の逆転のベン図を利用した証明
集合の包含関係を利用した証明は、命題が少なくとも一つの変数を含んで、その変数が取りえる対象の範囲を集合で定義できなければならないという制約を生じる

・集合の包含関係を用いない証明
「p⇒qが成り立つとき、その対偶¬q⇒¬pが成り立たないとする」矛盾と背理法を使った証明

・真理値を使った証明
各命題の真偽を場合分けし、すべての場合において真偽が一致すれば同値になる

・ベン図を用いない証明
￢Q⊂￢P ⇔ P⊂Qの説明にベン図を用いないで、集合P、集合Qに対して、全体集合Uの要素(4つ)を導き出す
一方で、集合の包含関係は、P⊂Q、P=Q、P⊃Qのみなので、
それぞれの包含関係(3つ)とそれぞれの全体集合Uの要素(4つ)の場合について求める
つまり、集合Pと集合Qの包含関係は、全体集合Uの要素が4つのいずれかに存在しうるかで定まる
￢Q⊂￢Pについて、￢QをPに代入し、￢PをQに代入
代入した結果、P⊂Qの場合と同じになる
したがって、P⊂Qと同値になる

0126１３２人目の素数さん

2023/11/10(金) 17:46:41.86ID:qCy0o+MT

ん？レス数の表示は120以上あるのに28番目までしか読めない。自分だけ？

0127１３２人目の素数さん

2023/11/10(金) 17:51:29.14ID:4oE8Qc4/

>>122
一致するわけないだろ！
君の定義では証明するか否定を証明しない限り真偽値は分からないのに、P→Qも￢(P→Q)も証明不可能な命題ではないか

0128１３２人目の素数さん

2023/11/10(金) 18:34:38.16ID:4oE8Qc4/

>>122
君が主張してるのは
|- X ↔ Y
のとき
(|- X) ⇔ (|- Y)
が言えるっていう無茶苦茶な話だろ
これが正しいっていうのなら証明すべき
まあ成り立つ訳が無いから無理だけど

0129１３２人目の素数さん

2023/11/10(金) 23:07:40.12ID:Duk+CIiM

>>127
君は真偽値についてまるで理解してないね
どのように真偽値を定義するかを学んでな
PやQの真偽値が決まる時
P⇒Qの真偽値が決まるんだけど？
P⇒Qが証明できるとか
何アホなこと書いてるんだｗ

0130１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 00:03:01.51ID:YBqiRc4v

>>129
99がそういうアホな主張をしてるんだよ。こっちじゃなくてあっちに言ってくれ

99 １３２人目の素数さん 2023/11/09(木) 07:49:58.24 ID:+KxEy61/
>>96
素朴な人ね
数理論理学ではシーケント計算で導出できるものが真だよ
否定が導出できたら偽

0131１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 00:03:30.64ID:1HH0lemX

>>128
>|- X ↔ Y
>のとき
>(|- X) ⇔ (|- Y)
>が言えるっていう無茶苦茶な話だろ
は？何が無茶苦茶なんだろ？
X⇒Yが証明されるとは
XからYが証明されるってこと
これとXが証明されることから
カットによってYが証明されるんだが？

0132１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 00:05:02.02ID:1HH0lemX

>>130
それ俺
君がまるで真偽値について理解してないのは分かった

0133１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 00:10:15.43ID:YBqiRc4v

>>132
シーケント計算で導出できるかどうかで真偽値を決めるってのはもうやめたのかよ

0134１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 00:15:37.68ID:YBqiRc4v

>>131
証明書く気はあるんだな？
(|- X) ⇔ (|- Y)
が成り立つから、X↔Yがシーケント計算で証明できるときXとYの真偽値は等しいって主張でいいのか？

0135１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 00:25:04.21ID:YBqiRc4v

これを同じ奴が言ってるんだぜ
いい加減にして欲しいわ

99 １３２人目の素数さん 2023/11/09(木) 07:49:58.24 ID:+KxEy61/
>>96
素朴な人ね
数理論理学ではシーケント計算で導出できるものが真だよ
否定が導出できたら偽

129 １３２人目の素数さん 2023/11/10(金) 23:07:40.12 ID:Duk+CIiM
>>127
君は真偽値についてまるで理解してないね
どのように真偽値を定義するかを学んでな
PやQの真偽値が決まる時
P⇒Qの真偽値が決まるんだけど？
P⇒Qが証明できるとか
何アホなこと書いてるんだｗ

0136１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 00:57:37.92ID:1HH0lemX

あのね
P⇒Qの真偽値が定まるのはP,Qの真偽値が定まる場合
そして
P,Qの真偽値が定まるのはP,Qがシーケント計算で導出できる場合だとまるで理解してないね
>>135
>P⇒Qが証明できるとか
ここはね
君は「何の前提もなく」P⇒Qが導出できる筈がないと
当たり前のことを言っているからそれを指摘したんだよ
わかる？
たぶんまるで分かってないな

0137１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 01:04:12.94ID:YBqiRc4v

>>136
結局何も変わってないじゃん
PとQは絶対に何があってもシーケント計算からは導出できないだろ。P→Qが導出できないのと同じ理由なんだから、考えれば分かることだろ
いい加減にしろよ
PとQがシーケント計算で導出できる場合？何いってんの？できるって言うならやってみろよ

0138１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 01:07:06.49ID:1HH0lemX

>>133
あのね
真偽値ってのはね証明できるかどうかで定義するのよ
古典論理では
証明できる論理式全体を真
否定が証明できる論理式全体を偽
これだけ
P,Qが真または偽である場合にのみP⇒Qの真偽値が定まるわけ
それを真偽値表と呼んでるだけ
真偽値表のくだらなさが分かるかな
分かんないんだろうな

0139１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 01:10:27.80ID:iNzjKnsc

>>138
チャイティンのオメガに全部載ってる

0140１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 01:11:17.63ID:1HH0lemX

>>134
>証明書く気はあるんだな？
つかおまえ
Xが証明されて
XからYが証明される場合に
Yが証明されるのも理解してなかったんだろ？
カット則ち三段論法も知らないのはスゴイな

0141１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 01:14:26.47ID:YBqiRc4v

>>138
古典論理だろうがなんだろうがPやQは証明できないだろ
頭使えよ

0142１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 01:25:46.06ID:1HH0lemX

>>141
まだ言ってるｗ
「何の前提も無しに」PやQが証明できるわけ無いのは
当たり前
アホなことしか書かずに
ちゃんと真偽値の定義について勉強してな

0143１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 01:30:46.42ID:YBqiRc4v

>>142
証明できないんだから、お前の定義では真でも偽でもないだろ

>P,Qが真または偽である場合にのみP⇒Qの真偽値が定まるわけ

これの前提が成り立つ場合がないって言ってんだよ
馬鹿なのか？

0144１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 01:39:35.94ID:1HH0lemX

>>143
はぁ
「PやQに真偽値が定まる時」というのが「PやQが証明される時」という意味が分からない？
救いようがないな
ていうかちゃんとシーケント計算とそこから定まる真偽値について勉強してくれよ
ホンマ泣けてくるわ

0145１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 01:48:33.94ID:1HH0lemX

>>143
>証明できないんだから、お前の定義では真でも偽でもないだろ
これも当たり前のことだと指摘しておこう
ホンマ
勉強しぃヤ

0146１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 01:51:23.15ID:YBqiRc4v

>>144
なんでこんな丁寧に書いてるのにわからないんだ？
意味がわからない。
証明できるかどうかで真偽値を定めるなんてバカなこと言ってるアホだからわからないのか…

0147１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 02:00:02.21ID:YBqiRc4v

>>145
真でも偽でもないんだから前提が成り立つ場合が存在ないだろ
もうひとつ、真偽値の定義が2通りあるのもどうにかしろよ

1つ目の定義
>古典論理では
>証明できる論理式全体を真
>否定が証明できる論理式全体を偽

2つ目の定義
>P,Qが真または偽である場合にのみP⇒Qの真>偽値が定まるわけ

P→Pとかどっちを使うつもりなんだよ

0148１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 02:02:51.39ID:1HH0lemX

>>146
>証明できるかどうかで真偽値を定める
証明できるか否定が証明できるかな
まいいから勉強してな

0149１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 02:09:15.16ID:YBqiRc4v

>>148
たいして変わらん
どうせほとんど全ての論理式が真でも偽でもないんだから

0150１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 02:11:02.13ID:1HH0lemX

>>147
P⇒Qの真偽値表を定義する場合な
P⇒Pの真偽値表を作る場合はもちろんPに真偽が定まるすなわち証明されることが前提
それによりP⇒Pの真偽値表が
P=T P⇒P=T
P=F P⇒P=T
と定義される

0151１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 02:12:21.81ID:1HH0lemX

>>149
当たり前だｗ
真偽が定まるとは証明されることが必要

0152１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 02:15:08.24ID:YBqiRc4v

>>150
だからPは証明できないんだから、前提が満たされることは決してないって何度も言ってるだろ

0153１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 02:18:09.95ID:1HH0lemX

>>152
Pが真もしくは偽の場合と何度も言っているだろw
とにかく
真偽の定義を勉強しろよ
素朴すぎるのはいかんよ

0154１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 02:20:10.34ID:YBqiRc4v

>>153
￢Pも証明できないんだかろ偽でもないだろ
いい加減にしてくれよ

0155１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 02:23:52.35ID:YBqiRc4v

Pが証明できない理由も、￢Pが証明できない理由もほとんど同じなんだから頭使えよ

0156１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 02:25:06.86ID:1HH0lemX

>>154
あのね「何の前提もなく」Pも￢Pも証明できるわけ無いのは当たり前だと何度も言ってるんだが？
P⇒Qの真理値表はPやQに真偽値が定まる場合に作られるのよ
つまりシーケント計算で導出できる場合にね
いいから
真偽値の定義について勉強してくれよ

0157１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 02:27:45.44ID:1HH0lemX

ほんと勉強する気のないヤツだな

0158１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 02:32:32.90ID:YBqiRc4v

>>156
じゃあその必要な前提を君の定義に明記してみろよ
Pが証明できる前提なんてP自身かP∧Qとかしかないけどどうするつもりなんだよ

0159１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 02:45:15.91ID:YBqiRc4v

>>150
Pは絶対に証明できない

0160１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 04:08:07.11ID:cVm7gaU+

ちなみに今回の「フェルマーの料理」で「対偶」という
言葉が出て来ました。(以下要約)
(店主)どうやって揚げる事を思いついた？
(新人)対偶です
(主人)対偶？
(新人)高温調理が無理なのは素材を損なうから。
じゃあ素材を損なわないなら高温調理も可能なんです。
そこで焼くんじゃなく揚げようと
(同僚)全然分かんねえ

0161１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 04:16:39.42ID:YBqiRc4v

だいたい標準的なやり方を無視して証明で真偽を定めるからぶっこわれるんだよ
命題を分解していったら、証明できない部品に分かれるに決まってるんだから、部分構造の証明可能性で全体の真偽を与えるなんて端から無理に決まってる
しかも、そんな真偽の決め方をしたら健全性とか完全性なんて無意味になるじゃん

0162通りすがりです

2023/11/11(土) 06:13:40.68ID:Emhe97K4

そもそも、Pは証明するものではない
(※Pは証明できる場合もある)

命題:兎ならば爬虫類である
兎は真(T)、爬虫類は真(T)
命題は正しくない(偽)
真理値表
兎　爬虫類　命題(兎⇒爬虫類)
T　　T　　　　F

Pに該当する兎もQに該当する爬虫類も証明するものではなく、真偽が判定(判断)できるものである

・確認用
命題:兎がかわいいならば爬虫類である
兎がかわいいは真偽判定できない(×)、爬虫類は真(T)
命題ではない(×)
真理値表(※比較用)
兎　爬虫類　命題(兎⇒爬虫類)
×　　T　　　　×

Pに該当する兎がかわいいは真偽判定できなく、また証明するものではない

上のレスのやり取りにすれ違い、勘違いがあるような気がします。なので、互いの主張が間違っていないことを前提に考察してみました
その結果、>>159の主張するように証明できないが、
上記より、そもそも証明するものではないといえます

0163１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 08:41:00.61ID:8yU7EMOV

ジャップのレスバ

0164１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 09:40:36.42ID:1PyE15um

TikTok LiteでPayPayやAmazonギフトなどに交換可能な4000円分のポイントをプレゼント中！
※既存TikTokユーザーの方はTikTokアプリからログアウトしてアンインストールすれば参加できる可能性があります。

1.SIMの入ったスマホ・タブレットを用意する
2.以下のTikTok Litのサイトからアプリをダウンロード（ダウンロードだけでまだ起動しない）
https://lite.tiktok.com/t/ZSNfJKJMg/
3.ダウンロード完了後、もう一度上記アドレスのリンクからアプリを起動
4.アプリ内でTikTok未使用の電話番号かメールアドレスを使用して登録
5.10日間連続チェックインで合計で4000円分のポイントゲット

ポイントはPayPayやAmazonギフト券に交換可能！
家族・友人に紹介したり通常タスクをこなせば更にポイントを追加で獲得できます。

0165１３２人目の素数さん

2023/11/11(土) 10:32:49.40ID:md4C6qAh

>>164
さっそく始めてみるね

0166１３２人目の素数さん

2023/11/12(日) 06:10:55.20ID:bPbTHmik

逃げたか

0167１３２人目の素数さん

2023/11/12(日) 06:22:29.30ID:bPbTHmik

彼の言ってたのは
料理の出来は次のルールで定めます。
うんこ味だった場合はカレーの出来は悪いと定めます。
これで全てのカレーについて出来を定めることができました。
みたいな話だからな

こっちがほとんどのカレーはうんこ味じゃないだろって言っても、返ってくるのが「カレーがうんこ味じゃないのは当然だ」とか「カレーがうんこ味になるには条件が必要」なんだぞ意味がわかんねーよ

0168１３２人目の素数さん

2023/11/13(月) 19:27:10.90ID:48j5jZw0

もしかして、
「人間は哺乳類である」
「AならばBである」
「p⇒q」
「P⇒Q」
全体集合U
何故、A,Bやp,qやP,QやUが使われているのか分からないってことですか？

>>5~>>53
P, Qの集合とは？(>5)
条件 p を満たすものの全体の集合とはなんですか？(>11,>27,>29,>46)
「Aをみたす集合」とは何ですか？(>18,>53)
「命題Pに対して、Pをみたす集合」とは何ですか？(>25)
条件pに対して、pをみたすものの集合の定義を述べて下さい(>33)
全体集合Uとは？(>42)

0169１３２人目の素数さん

2023/11/13(月) 20:03:14.07ID:6XtYbTAD

>>164
これなら楽しんでポイントを稼げそう

0170１３２人目の素数さん

2023/11/13(月) 21:36:29.47ID:FrCPZJ3g

>>168
下らんね

0171１３２人目の素数さん

2023/11/13(月) 21:40:57.65ID:FrCPZJ3g

条件とは何らかの変数xについて
成立するxの値が決まるものだろう

0172１３２人目の素数さん

2023/11/13(月) 22:29:44.36ID:4rMij3v3

集合wとか変数xとか条件が揃えばPが証明できるwとか言ってるのみると、PとかQをどこかで定義された名前だと思ってるフシがあるよね

0173１３２人目の素数さん

2023/11/14(火) 19:11:41.17ID:1lSZqjF9

>>156
まだ修正できないの？
今のままじゃ、決して証明できないものが証明できる場合にしか真偽値が定義されないってことになってるんだぞ
はやくしろよ

0174１３２人目の素数さん

2023/12/20(水) 10:30:09.33ID:/1vsOdoK

UPLIFT プレミアム・サービスのお知らせ

https://uplift.5ch.net/

ＵＰＬＩＦＴ　主な特典
・連続投稿の規制を緩和します。
・スレッド作成時の規制を緩和します。
・5ch.netのスレッド表示画面に表示される広告を除去します。
・5ch.net専用ブラウザで5ch.netの過去ログを閲覧できるようになります。
・海外からのアクセス・ホスト経由からでも書き込みができるようになります。
・書き込みが規制されているプロバイダーからでも書き込みができるようになります。
・5ch.netを安定して利用できるように運営を支援できます。

5ちゃんねるを存続させるためには、皆様のご協力が必要です。

最後まで御精読いただきありがとうございました。

0175１３２人目の素数さん

2024/03/17(日) 16:11:19.01ID:fl8DncvC

ただし二値論理に限る

lud20240704153206

TOPへ TOPへ　

 ブックマークへ

22:52:29 up 92 days, 23:51, 0 users, load average: 8.38, 8.29, 8.15

in 1.3311340808868 sec @1.3311340808868@0b7 on 071911