公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？
まあ、今日の私は数学よりこっち↓が大事ですわ
356現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/07(土) 18:14:58.07ID:t45qOUBr >>352-355
ふっふ、ほっほ
沢山書いて、必死の論点ずらし
ご苦労さまですｗ
名前については、否定します
名無しさんですよｗ
名無しさんと、コテハンとは
気まま勝手に使い分けていますが
暫く、PCが使えない環境にいて
スマホでやっていたので、コテハンが面倒で止めていました （＾＾
>集合論の不完全性定理と述語論理の完全性定理
>どちらについても何も引用しなかった時点で
>あなたが何も理解できなかったことが分かります
トンチンカンの論点ずらし
笑えますｗ
あなたのご自慢の基礎論が、この体たらく
笑えますっｗ
近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年以下です
笑えますｗｗｗ
ふっふ、ほっほ
沢山書いて、必死の論点ずらし
ご苦労さまですｗ
名前については、否定します
名無しさんですよｗ
名無しさんと、コテハンとは
気まま勝手に使い分けていますが
暫く、PCが使えない環境にいて
スマホでやっていたので、コテハンが面倒で止めていました （＾＾
>集合論の不完全性定理と述語論理の完全性定理
>どちらについても何も引用しなかった時点で
>あなたが何も理解できなかったことが分かります
トンチンカンの論点ずらし
笑えますｗ
あなたのご自慢の基礎論が、この体たらく
笑えますっｗ
近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年以下です
笑えますｗｗｗ
>名前については、否定します
ならHNやめたら？
●される危険を回避するなら自分を消すのが一番だよ
コピペもやめる 文体も変える 当然のこと
できないヤツは自ら●にたがる●●
ならHNやめたら？
●される危険を回避するなら自分を消すのが一番だよ
コピペもやめる 文体も変える 当然のこと
できないヤツは自ら●にたがる●●
358１３２人目の素数さん
2024/12/07(土) 18:23:36.04ID:DW9ToRQi 不完全性定理と述語論理の完全性定理は
数学科の大学３年生相当
東大の数学科では教えないみたいだけどね
知らずに笑うのは●●
数学科の大学３年生相当
東大の数学科では教えないみたいだけどね
知らずに笑うのは●●
瀬田ホイヨー君はやっぱり引用文献全然読めてない
例えば345の渕野氏のForcing入門
p16(3.23)の存在推論の規則は
存在例化と同じだけど
全然気づいてないでしょ
それじゃ何読んでも意味ないから無駄
例えば345の渕野氏のForcing入門
p16(3.23)の存在推論の規則は
存在例化と同じだけど
全然気づいてないでしょ
それじゃ何読んでも意味ないから無駄
361現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/07(土) 20:15:45.05ID:t45qOUBr >>357-360
ふっふ、ほっほ
コテハンは、止めないよｗ
君達の気にすることではないでしょｗｗ
さて、君達の問いの答えは全て
下記の渕野 昌「構成的集合と公理的集合論入門」にある！ 百回音読してねｗｗ
(参考)
fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
第I部
構成的集合と公理的集合論入門
以下のテキストは「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です．
ただし，2009年の後期以降に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いた際に見つけたtypos などの訂正などの update が書きこまれているので，上記の本とは多少異なるものになっているところもあります．
目次
第I部構成的集合と公理的集合論入門1
第1章公理的集合論7
ツェルメロフレンケル集合論7
集合論の階の論理での公理化18
クラスとベルナイスゲーデル集合論23
第2章公理的集合論の展開29
第3章集合論のモデル79
P3
集合論は研究分野として確立された後，平穏に着々と発展を遂げたわけではなかった：
世紀の初頭には，集合論の論法として用いられていたものと殆ど区別のつかないいくつかの推論により矛盾する結果が導き出せることが発見された．
ラッセルのパラドックス，ブラリフォルティのパラドックス，カントルのパラドックスなどがそれである．
20世紀初頭は全数学が集合論の上で展開できることが認識されはじめた時期でもあったので，これらのパラドックス逆説は「数学の危機」として認識されることになったのである．
この「危機」を乗りこえるために，集合論で認容される論法を明確化することが早急の課題となり，
集合論の公理系が整備されることになった（1.1節を参照）．現在では，集合論は，1.2節で述べるような公理系上の理論としてとらえられている．
本章では，公理的集合論の体系を導入し，この体系で展開される数学のごく基礎的な部分について検証する．
集合論の体系は，まず1.1節で素朴なやり方で導入された後，1.2節で，形式化された厳密な体系として再導入される．
つづく
ふっふ、ほっほ
コテハンは、止めないよｗ
君達の気にすることではないでしょｗｗ
さて、君達の問いの答えは全て
下記の渕野 昌「構成的集合と公理的集合論入門」にある！ 百回音読してねｗｗ
(参考)
fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
第I部
構成的集合と公理的集合論入門
以下のテキストは「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です．
ただし，2009年の後期以降に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いた際に見つけたtypos などの訂正などの update が書きこまれているので，上記の本とは多少異なるものになっているところもあります．
目次
第I部構成的集合と公理的集合論入門1
第1章公理的集合論7
ツェルメロフレンケル集合論7
集合論の階の論理での公理化18
クラスとベルナイスゲーデル集合論23
第2章公理的集合論の展開29
第3章集合論のモデル79
P3
集合論は研究分野として確立された後，平穏に着々と発展を遂げたわけではなかった：
世紀の初頭には，集合論の論法として用いられていたものと殆ど区別のつかないいくつかの推論により矛盾する結果が導き出せることが発見された．
ラッセルのパラドックス，ブラリフォルティのパラドックス，カントルのパラドックスなどがそれである．
20世紀初頭は全数学が集合論の上で展開できることが認識されはじめた時期でもあったので，これらのパラドックス逆説は「数学の危機」として認識されることになったのである．
この「危機」を乗りこえるために，集合論で認容される論法を明確化することが早急の課題となり，
集合論の公理系が整備されることになった（1.1節を参照）．現在では，集合論は，1.2節で述べるような公理系上の理論としてとらえられている．
本章では，公理的集合論の体系を導入し，この体系で展開される数学のごく基礎的な部分について検証する．
集合論の体系は，まず1.1節で素朴なやり方で導入された後，1.2節で，形式化された厳密な体系として再導入される．
つづく
362現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/07(土) 20:16:50.58ID:t45qOUBr つづき
1.1 ツェルメロ=フレンケル集合論
集合論では，対象の集まりかたのみが問題となる．そこで，２つの集合a,bに対して 「aがbの要素である」という帰属関係を唯一の基本的な述語として採用する．
この関係を"a∈b"と表わす．
他の述語はすべて帰属関係（および，より基本的な同等関係”＝”）のみを使って定義される．
集合論の公理系の一番最初の公理は，すべての集合はその要素の全体から一意に決まることを主張する次のものである：
（外延性公理）
以下略す
P18
1.2 集合論の1階の論理での公理化
以上で集合論の公理系の公理をすべて見たわけであるが，
ここで，保留していた，分出公理と置換公理における「集合に関する性質」という曖昧表現の問題の解決について述べておきたいと思う．
分出公理や置換公理の個々の適用の際には，具体的な集合の性質が与えられるので，問題がなさそうにも思えるが，
これでは，何を「集合に関する性質」と考えてよいのか，という指針が全く与えられておらず，ZFCの公理系の外延が定かにならない．
ツェルメロとフレンケルによる公理系の定式化は，上で述べたような問題の残ったものであった．
現在知られているような厳密な意味での公理系としのの再構成がなされたのは，
スコーレムによる[Skolem 1923]においてで，そこでは，その当時新興の形式論理学での1階の論理と呼ばれる論理体系が用いられた．
P19
より一般的には，(1.13)で，∈に加えて，あるいはの∈代わりに，それ以外の述語記号や関数記号などを導入することで，集合論以外の他の理論に対する1階の論理の体系も導入できる．
ここでは，上のようにして与えられた集合論のための1階の論理の体系をL∈と表し，そこで導入された論理式をL∈-論理式とよぶことにする．
上の論理式の定義(1.13)〜(1.16)での∧,∨,→,←→,¬,∃(・・・)∀(・・・)は，それぞれ「かつ」，「または」，「ならば」，「同値」，「でない」，「が存在して」，「すべてのに対し・・・」
と読み下され，そのような意味に解釈されるべきものである．
このような解釈により，集合論の公理を上で導入したような論理式に翻訳する．
たとえば，外延性公理と空集合公理は，それぞれ，
略す
階の論理での論理式による推論（あるいは証明）の概念も，次のようにして規定することができる：ここでは列挙はしないことにするが，たとえば「φとφがすでに結論されていれば，それからを結論することができる」を表わす
P21
推論規則体系が妥当に与えられているときには，|-φはφが（論理的に）恒真であることの証明があるということの表明となり，ZFC|-φなら，つまり，φ がのZFC定理なら，φのZFCからの上の意味での形式的な証明はφの数学的な証明と解釈することができ，φの表現している数学的事実は数学的定理であると考えてよい．
つづく
1.1 ツェルメロ=フレンケル集合論
集合論では，対象の集まりかたのみが問題となる．そこで，２つの集合a,bに対して 「aがbの要素である」という帰属関係を唯一の基本的な述語として採用する．
この関係を"a∈b"と表わす．
他の述語はすべて帰属関係（および，より基本的な同等関係”＝”）のみを使って定義される．
集合論の公理系の一番最初の公理は，すべての集合はその要素の全体から一意に決まることを主張する次のものである：
（外延性公理）
以下略す
P18
1.2 集合論の1階の論理での公理化
以上で集合論の公理系の公理をすべて見たわけであるが，
ここで，保留していた，分出公理と置換公理における「集合に関する性質」という曖昧表現の問題の解決について述べておきたいと思う．
分出公理や置換公理の個々の適用の際には，具体的な集合の性質が与えられるので，問題がなさそうにも思えるが，
これでは，何を「集合に関する性質」と考えてよいのか，という指針が全く与えられておらず，ZFCの公理系の外延が定かにならない．
ツェルメロとフレンケルによる公理系の定式化は，上で述べたような問題の残ったものであった．
現在知られているような厳密な意味での公理系としのの再構成がなされたのは，
スコーレムによる[Skolem 1923]においてで，そこでは，その当時新興の形式論理学での1階の論理と呼ばれる論理体系が用いられた．
P19
より一般的には，(1.13)で，∈に加えて，あるいはの∈代わりに，それ以外の述語記号や関数記号などを導入することで，集合論以外の他の理論に対する1階の論理の体系も導入できる．
ここでは，上のようにして与えられた集合論のための1階の論理の体系をL∈と表し，そこで導入された論理式をL∈-論理式とよぶことにする．
上の論理式の定義(1.13)〜(1.16)での∧,∨,→,←→,¬,∃(・・・)∀(・・・)は，それぞれ「かつ」，「または」，「ならば」，「同値」，「でない」，「が存在して」，「すべてのに対し・・・」
と読み下され，そのような意味に解釈されるべきものである．
このような解釈により，集合論の公理を上で導入したような論理式に翻訳する．
たとえば，外延性公理と空集合公理は，それぞれ，
略す
階の論理での論理式による推論（あるいは証明）の概念も，次のようにして規定することができる：ここでは列挙はしないことにするが，たとえば「φとφがすでに結論されていれば，それからを結論することができる」を表わす
P21
推論規則体系が妥当に与えられているときには，|-φはφが（論理的に）恒真であることの証明があるということの表明となり，ZFC|-φなら，つまり，φ がのZFC定理なら，φのZFCからの上の意味での形式的な証明はφの数学的な証明と解釈することができ，φの表現している数学的事実は数学的定理であると考えてよい．
つづく
363現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/07(土) 20:18:00.98ID:t45qOUBr つづき
P22
その数学的証明が存在すれば，（その証明が正しいものであるかぎり）対応するL∈-論理式φの（形式的体系での）ZFCからの証明が存在する！
ZFCをこのような形式的体系として認識し研究する分野はとくに公理的集合論とよばれる．
これに対し，1.1で述べたような記述により形式的体系を意識せずに議論を行うことを素朴集合論とよぶことがある．
集合論の古典的な結果の多くは，素朴集合論的立場からでも十分に理解可能である．
例えば次の第2章で述べることがらのほとんどは，この立場で理解可能である．
一方，第4章で述べることになる構成的集合の理論や強制法の理論の正確な記述や理解には，1階の論理による集合論の公理化が必要不可欠である．
公理的集合論による数学の形式化に対する一般的な注意を，もう一言だけ述べておきたい．
「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という主張は，一部の数学者にとって，「人間の祖先は猿だった」という主張に対してかつてのヨーロッパの多くの人々が感じたと思われるものと同種の不快感を呼び起こさせるもののようである．
「数学」という言葉を聞いただけで不快感を募らせる人々も多数いる（らしい）という現実を思い出せば，このこと自体，何ら不思議でないのかもしれないが，
単純な誤解がこの不快感の原因になっている場合も多いように思える．
つまり，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という主張が，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中での記号操作として行われなくてはいけない」という主張ととり違えられてしまっていることが少なくないのではないかと思うのである．
しかし，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という事実の指摘は，
「出来上がった数学を（必要なら）そのような体系の中に形式的に記述でき，そのことにより，数学理論の整合性（の度合）などを客観的に議論できるようになる」，ということを言っているにすぎず，
数学者がこの体系での記述のように考えなくてはいけないということを意味しているものでは全くないのである．
逆に，形式的体系の厳密性に魅力を感じる読者の中には，以下の議論が厳密な形式的記述によってなされていないことに不満を感じる者もあるかもしれない．
集合論では，形式的体系の記述能力の限界ぎりぎりのアクロバットを行なうことも多いので，
口語的な表現で述べられた議論が実際に体系の中で展開できることを入念に確かめることが是非とも必要となる場合も多い．
しかし，数学は機械のためにあるのではなく，我々の「考える脳」のためのものなのであるから，
直観的な把握と形式的記述の間を自由に行き来してファンタジーの飛翔がうながされるような理解の仕方を工夫することは非常に重要である．
この点に関して，集合論研究における研究者の思考の生理学は，他の数学の分野におけるそれと全く同様である．
以下長いので略す
(引用終り)
以上
P22
その数学的証明が存在すれば，（その証明が正しいものであるかぎり）対応するL∈-論理式φの（形式的体系での）ZFCからの証明が存在する！
ZFCをこのような形式的体系として認識し研究する分野はとくに公理的集合論とよばれる．
これに対し，1.1で述べたような記述により形式的体系を意識せずに議論を行うことを素朴集合論とよぶことがある．
集合論の古典的な結果の多くは，素朴集合論的立場からでも十分に理解可能である．
例えば次の第2章で述べることがらのほとんどは，この立場で理解可能である．
一方，第4章で述べることになる構成的集合の理論や強制法の理論の正確な記述や理解には，1階の論理による集合論の公理化が必要不可欠である．
公理的集合論による数学の形式化に対する一般的な注意を，もう一言だけ述べておきたい．
「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という主張は，一部の数学者にとって，「人間の祖先は猿だった」という主張に対してかつてのヨーロッパの多くの人々が感じたと思われるものと同種の不快感を呼び起こさせるもののようである．
「数学」という言葉を聞いただけで不快感を募らせる人々も多数いる（らしい）という現実を思い出せば，このこと自体，何ら不思議でないのかもしれないが，
単純な誤解がこの不快感の原因になっている場合も多いように思える．
つまり，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という主張が，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中での記号操作として行われなくてはいけない」という主張ととり違えられてしまっていることが少なくないのではないかと思うのである．
しかし，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という事実の指摘は，
「出来上がった数学を（必要なら）そのような体系の中に形式的に記述でき，そのことにより，数学理論の整合性（の度合）などを客観的に議論できるようになる」，ということを言っているにすぎず，
数学者がこの体系での記述のように考えなくてはいけないということを意味しているものでは全くないのである．
逆に，形式的体系の厳密性に魅力を感じる読者の中には，以下の議論が厳密な形式的記述によってなされていないことに不満を感じる者もあるかもしれない．
集合論では，形式的体系の記述能力の限界ぎりぎりのアクロバットを行なうことも多いので，
口語的な表現で述べられた議論が実際に体系の中で展開できることを入念に確かめることが是非とも必要となる場合も多い．
しかし，数学は機械のためにあるのではなく，我々の「考える脳」のためのものなのであるから，
直観的な把握と形式的記述の間を自由に行き来してファンタジーの飛翔がうながされるような理解の仕方を工夫することは非常に重要である．
この点に関して，集合論研究における研究者の思考の生理学は，他の数学の分野におけるそれと全く同様である．
以下長いので略す
(引用終り)
以上
364現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/07(土) 20:24:33.47ID:t45qOUBr >>363 補足
下記が
スレタイ：なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>>1より
”公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？”
という素朴な疑問に対する、下記が一つの 渕野昌氏流の回答だと思える
(引用開始)
公理的集合論による数学の形式化に対する一般的な注意を，もう一言だけ述べておきたい．
「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という主張
つまり，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という主張が，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中での記号操作として行われなくてはいけない」という主張ととり違えられてしまっていることが少なくないのではないかと思うのである．
しかし，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という事実の指摘は，
「出来上がった数学を（必要なら）そのような体系の中に形式的に記述でき，そのことにより，数学理論の整合性（の度合）などを客観的に議論できるようになる」，ということを言っているにすぎず，
数学者がこの体系での記述のように考えなくてはいけないということを意味しているものでは全くないのである．
逆に，形式的体系の厳密性に魅力を感じる読者の中には，以下の議論が厳密な形式的記述によってなされていないことに不満を感じる者もあるかもしれない．
集合論では，形式的体系の記述能力の限界ぎりぎりのアクロバットを行なうことも多いので，
口語的な表現で述べられた議論が実際に体系の中で展開できることを入念に確かめることが是非とも必要となる場合も多い．
しかし，数学は機械のためにあるのではなく，我々の「考える脳」のためのものなのであるから，
直観的な把握と形式的記述の間を自由に行き来してファンタジーの飛翔がうながされるような理解の仕方を工夫することは非常に重要である．
この点に関して，集合論研究における研究者の思考の生理学は，他の数学の分野におけるそれと全く同様である．
(引用終り)
下記が
スレタイ：なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>>1より
”公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？”
という素朴な疑問に対する、下記が一つの 渕野昌氏流の回答だと思える
(引用開始)
公理的集合論による数学の形式化に対する一般的な注意を，もう一言だけ述べておきたい．
「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という主張
つまり，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という主張が，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中での記号操作として行われなくてはいけない」という主張ととり違えられてしまっていることが少なくないのではないかと思うのである．
しかし，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という事実の指摘は，
「出来上がった数学を（必要なら）そのような体系の中に形式的に記述でき，そのことにより，数学理論の整合性（の度合）などを客観的に議論できるようになる」，ということを言っているにすぎず，
数学者がこの体系での記述のように考えなくてはいけないということを意味しているものでは全くないのである．
逆に，形式的体系の厳密性に魅力を感じる読者の中には，以下の議論が厳密な形式的記述によってなされていないことに不満を感じる者もあるかもしれない．
集合論では，形式的体系の記述能力の限界ぎりぎりのアクロバットを行なうことも多いので，
口語的な表現で述べられた議論が実際に体系の中で展開できることを入念に確かめることが是非とも必要となる場合も多い．
しかし，数学は機械のためにあるのではなく，我々の「考える脳」のためのものなのであるから，
直観的な把握と形式的記述の間を自由に行き来してファンタジーの飛翔がうながされるような理解の仕方を工夫することは非常に重要である．
この点に関して，集合論研究における研究者の思考の生理学は，他の数学の分野におけるそれと全く同様である．
(引用終り)
366現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/07(土) 22:09:13.65ID:t45qOUBr >>365
ふっふ、ほっほ
下記のフォン・ノイマン宇宙V
『ZFCでは全ての集合が V に属する』を、百回音読してね
そして、フォン・ノイマン宇宙V以外に、構成可能集合の宇宙L、グロタンディーク宇宙u(κ) などが、公理を変えることで異なる宇宙が出来ることを知りましょう！ （＾＾
その上で、前記 渕野昌先生を百回繰り返しましょう！ｗ
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
数学の集合論とその周辺分野において、フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される[1]。特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。V内の集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。
定義
この累積的階層は順序数のクラスによって添え字付けられた集合 Vα の集まりであり、特に、Vα は階数 α 未満の集合全てによる集合である。ゆえに各順序数 α に対して集合 Vα が超限帰納法によって以下のように定義できる:
・V0は空集合 {} とする。
・各順序数 β に対して、Vβ+1 は Vβ の冪集合とする。
・各極限順序数 λ に対して、Vλは、次の和集合とする:
略す
この定義で重要なのは、ZFCのある式 φ(α, x) で「集合 x は Vα に属する」ことを定義できることである。
集合 S の階数は S ⊆ Vα となる最小の α とも言える。
Vと集合論
ω を自然数全体の集合とすると、Vω は遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理の成り立たない集合論モデルである。
Vω+ω はordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロ集合論のモデルである。
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。
そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
V は二つの理由によって、“全ての集合による集合” とは異なるものである。
第一に、これは集合ではない。各階層Vα がそれぞれ集合でも、その和である V は真のクラスであるからだ。
第二に、V の要素は全て整礎集合に限られている。
正則性公理は全ての集合が整礎的であることを要求していて、だからZFCでは全ての集合が V に属する。しかし、正則性公理を除いたり否定するような別の公理系を考えることも可能である（例えばアクゼルの反基礎公理（英語版））。このような非整礎集合の集合論は一般的に採用はされていないが、研究する余地はある。
関連項目
・構成可能集合
・グロタンディーク宇宙
ふっふ、ほっほ
下記のフォン・ノイマン宇宙V
『ZFCでは全ての集合が V に属する』を、百回音読してね
そして、フォン・ノイマン宇宙V以外に、構成可能集合の宇宙L、グロタンディーク宇宙u(κ) などが、公理を変えることで異なる宇宙が出来ることを知りましょう！ （＾＾
その上で、前記 渕野昌先生を百回繰り返しましょう！ｗ
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
数学の集合論とその周辺分野において、フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される[1]。特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。V内の集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。
定義
この累積的階層は順序数のクラスによって添え字付けられた集合 Vα の集まりであり、特に、Vα は階数 α 未満の集合全てによる集合である。ゆえに各順序数 α に対して集合 Vα が超限帰納法によって以下のように定義できる:
・V0は空集合 {} とする。
・各順序数 β に対して、Vβ+1 は Vβ の冪集合とする。
・各極限順序数 λ に対して、Vλは、次の和集合とする:
略す
この定義で重要なのは、ZFCのある式 φ(α, x) で「集合 x は Vα に属する」ことを定義できることである。
集合 S の階数は S ⊆ Vα となる最小の α とも言える。
Vと集合論
ω を自然数全体の集合とすると、Vω は遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理の成り立たない集合論モデルである。
Vω+ω はordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロ集合論のモデルである。
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。
そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
V は二つの理由によって、“全ての集合による集合” とは異なるものである。
第一に、これは集合ではない。各階層Vα がそれぞれ集合でも、その和である V は真のクラスであるからだ。
第二に、V の要素は全て整礎集合に限られている。
正則性公理は全ての集合が整礎的であることを要求していて、だからZFCでは全ての集合が V に属する。しかし、正則性公理を除いたり否定するような別の公理系を考えることも可能である（例えばアクゼルの反基礎公理（英語版））。このような非整礎集合の集合論は一般的に採用はされていないが、研究する余地はある。
関連項目
・構成可能集合
・グロタンディーク宇宙
368現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/07(土) 23:14:47.57ID:t45qOUBr >>367
>いつになったら制限されている論理式を書いてくれるの？
あのぉーｗ
>>344の
数学を数学するお話 数理論理学 June 19, 2016
近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年
を全ページ読みなよ
書いてあるからさｗ
そもそも、公理とはなんぞや？
google AI による 答え
数学の公理とは、数学体系を構築する出発点となる、論証がなくても自明の真理として承認され、他の命題の前提となる根本命題です。
公理は数学体系の「土台」であり、定理はその上に築かれる「建物」のようなものです。公理を出発点とし、それをもとに定理や法則が成り立っています。
公理の集まりを「公理系」といい、それぞれの公理は互いに独立し、かつ矛盾のないことが必要です。
(引用終り)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86
公理
公理（こうり）は、その他の命題を導き出すための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを公理系（英語版） (axiomatic system) という[1] 。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。
公理にもとづいて証明される命題は定理という。
公理の直観的・歴史的な妥当性
公理系は記号で書かれた論理式の集まりなので、理屈の上では現実世界の観察に基づかない非現実的な公理系のもとに全く無意味な数学理論の体系を構築しても良いことになるが、多くの数学者は現実世界の観察に基づかない非現実的な公理系ではなく、現実世界の観察に基づく公理系を研究の対象にしている。
だがどういう公理系が「直観的歴史的妥当性がある」ものであるのかについては必ずしも数学者全員の合意が得られているとは限らない。例えば直観主義論理の立場では排中律は認められない。
(引用終り)
百回音読してねｗ （＾＾
要するに、公理的集合論で、集合を作るための規則が公理ですｗ
規則違反、ダメダメダメｗｗｗ
>いつになったら制限されている論理式を書いてくれるの？
あのぉーｗ
>>344の
数学を数学するお話 数理論理学 June 19, 2016
近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年
を全ページ読みなよ
書いてあるからさｗ
そもそも、公理とはなんぞや？
google AI による 答え
数学の公理とは、数学体系を構築する出発点となる、論証がなくても自明の真理として承認され、他の命題の前提となる根本命題です。
公理は数学体系の「土台」であり、定理はその上に築かれる「建物」のようなものです。公理を出発点とし、それをもとに定理や法則が成り立っています。
公理の集まりを「公理系」といい、それぞれの公理は互いに独立し、かつ矛盾のないことが必要です。
(引用終り)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86
公理
公理（こうり）は、その他の命題を導き出すための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを公理系（英語版） (axiomatic system) という[1] 。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。
公理にもとづいて証明される命題は定理という。
公理の直観的・歴史的な妥当性
公理系は記号で書かれた論理式の集まりなので、理屈の上では現実世界の観察に基づかない非現実的な公理系のもとに全く無意味な数学理論の体系を構築しても良いことになるが、多くの数学者は現実世界の観察に基づかない非現実的な公理系ではなく、現実世界の観察に基づく公理系を研究の対象にしている。
だがどういう公理系が「直観的歴史的妥当性がある」ものであるのかについては必ずしも数学者全員の合意が得られているとは限らない。例えば直観主義論理の立場では排中律は認められない。
(引用終り)
百回音読してねｗ （＾＾
要するに、公理的集合論で、集合を作るための規則が公理ですｗ
規則違反、ダメダメダメｗｗｗ
369１３２人目の素数さん
2024/12/07(土) 23:24:39.30ID:5RVXVvk7370１３２人目の素数さん
2024/12/07(土) 23:27:54.31ID:5RVXVvk7371現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/08(日) 00:13:50.85ID:ynttxdFV >>361-363
現代数学の落伍者 雑談 ◆yH25M02vWFhP
発言テンプレート
＞ふっふ、ほっほ
●●の一つ覚えで、この笑いを入れる
＞コテハンは、止めないよ
＞君達の気にすることではないでしょ
HNをいじられると脊髄反射でムキになる
＞さて、君達の問いの答えは全て下記の・・・にある！
＞百回音読してね
自分の言葉で文章が書けないので
必ず他人の文章を長文コピペして誤魔化す
そして最後に煽り文句 やることが中二童貞
現代数学の落伍者 雑談 ◆yH25M02vWFhP
発言テンプレート
＞ふっふ、ほっほ
●●の一つ覚えで、この笑いを入れる
＞コテハンは、止めないよ
＞君達の気にすることではないでしょ
HNをいじられると脊髄反射でムキになる
＞さて、君達の問いの答えは全て下記の・・・にある！
＞百回音読してね
自分の言葉で文章が書けないので
必ず他人の文章を長文コピペして誤魔化す
そして最後に煽り文句 やることが中二童貞
374ずっぽし全部入っちゃった
2024/12/08(日) 05:49:41.29ID:xRDzNQTz 現代数学の落伍者 雑談 ◆yH25M02vWFhP
発言テンプレート 蛇足
＞補足
といって蛇足をつける
＞下記がスレタイ：・・・ 1の
＞素朴な疑問に対する、
＞一つの 渕野昌氏流の回答だと思える
だいたい、他人の発言を引用して
その後に「・・・だと思う」とかいってごまかす
典型的な出来の悪い小学生の感想文
発言テンプレート 蛇足
＞補足
といって蛇足をつける
＞下記がスレタイ：・・・ 1の
＞素朴な疑問に対する、
＞一つの 渕野昌氏流の回答だと思える
だいたい、他人の発言を引用して
その後に「・・・だと思う」とかいってごまかす
典型的な出来の悪い小学生の感想文
2024/12/08(日) 05:55:15.15ID:xRDzNQTz
>>366
ほら、373のテンプレ通りでしょ
＞そして、・・・以外に、・・・、・・・など、
＞公理を変えることで異なる・・・が出来ること
＞を知りましょう！
＞その上で、前記 ・・・を百回繰り返しましょう！
小学生並みの上っ面の読解で大きな顔する
もう中二童貞ってカワイイんだから ちゅ
ほら、373のテンプレ通りでしょ
＞そして、・・・以外に、・・・、・・・など、
＞公理を変えることで異なる・・・が出来ること
＞を知りましょう！
＞その上で、前記 ・・・を百回繰り返しましょう！
小学生並みの上っ面の読解で大きな顔する
もう中二童貞ってカワイイんだから ちゅ
376もしかしてイキそうなの？
2024/12/08(日) 06:00:07.13ID:xRDzNQTz >>368
＞あのぉー
＞・・・を全ページ読みなよ
＞書いてあるからさ
反論できないときの典型的セリフ
集合論の論理式とは、∈と＝が出てくる論理式だ
って言い切ればいいのに
もちろん他の記号を
∈と＝の出てくる論理式で
定義して使う場合は除く
でも、それ述語論理の推論規則は制限してないからぁ 残念！
＞あのぉー
＞・・・を全ページ読みなよ
＞書いてあるからさ
反論できないときの典型的セリフ
集合論の論理式とは、∈と＝が出てくる論理式だ
って言い切ればいいのに
もちろん他の記号を
∈と＝の出てくる論理式で
定義して使う場合は除く
でも、それ述語論理の推論規則は制限してないからぁ 残念！
2024/12/08(日) 06:04:27.89ID:xRDzNQTz
>>371
＞その答えは終わっている
＞存在例化が、単に証明の中で選択公理に名前を付けて固定するだけで、
＞証明が終わったら固定は解除されて元の存在のみに戻るなら
＞みんなが、普通にやってる名前を付けることでしょ
＞それなら、・・・問題ない
だからぁ、全然わかってないのね
名前が１つしかなかったら、対象は１つなのよ、わかった？
＞その答えは終わっている
＞存在例化が、単に証明の中で選択公理に名前を付けて固定するだけで、
＞証明が終わったら固定は解除されて元の存在のみに戻るなら
＞みんなが、普通にやってる名前を付けることでしょ
＞それなら、・・・問題ない
だからぁ、全然わかってないのね
名前が１つしかなかったら、対象は１つなのよ、わかった？
378すごいドクドクいってる
2024/12/08(日) 06:14:01.75ID:xRDzNQTz 現代数学の落伍者 雑談 ◆yH25M02vWFhP の発言って
●V女優のセリフ＆プレイ並みに定型的
でも肝心なことは
実数の定義も線形代数の諸概念（空間・写像・独立性）の性質も
集合も論理も全然分かってない
大学１年の数学の教科書の最初の１ページでつまづいてる
ここはそんなチェリーボーイにめくるめく数学の快感を教えてあげる場所・・・
●V女優のセリフ＆プレイ並みに定型的
でも肝心なことは
実数の定義も線形代数の諸概念（空間・写像・独立性）の性質も
集合も論理も全然分かってない
大学１年の数学の教科書の最初の１ページでつまづいてる
ここはそんなチェリーボーイにめくるめく数学の快感を教えてあげる場所・・・
380現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/08(日) 08:14:59.86ID:ynttxdFV つづき
例えば、下記 youtu.be をご参照ください
短く言えば 普段の会話で「仮に その人をＡさんとしましょう・・」という話法と殆ど同じ
そういうある人が存在するということと、本質的に変わりない
つまり、おサルさんは、選択公理で存在が言えれば、存在例化で固定できると言ったけれど
その実、ある議論の中だけ。議論が終われば、元の存在のみの選択公理よる存在主張に戻るんだ
それだったら良いと言った
つまりこれを、一般化すれば、一階述語論理で
それが、ある公理系に抵触するならば、それは使ってはいけない
抵触しないならば、使って良い
一階述語論理だから、無制限に使って良いとはならないってことです
公理が優先です。それ常識でしょ？ （＾＾
つづく
例えば、下記 youtu.be をご参照ください
短く言えば 普段の会話で「仮に その人をＡさんとしましょう・・」という話法と殆ど同じ
そういうある人が存在するということと、本質的に変わりない
つまり、おサルさんは、選択公理で存在が言えれば、存在例化で固定できると言ったけれど
その実、ある議論の中だけ。議論が終われば、元の存在のみの選択公理よる存在主張に戻るんだ
それだったら良いと言った
つまりこれを、一般化すれば、一階述語論理で
それが、ある公理系に抵触するならば、それは使ってはいけない
抵触しないならば、使って良い
一階述語論理だから、無制限に使って良いとはならないってことです
公理が優先です。それ常識でしょ？ （＾＾
つづく
381現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/08(日) 08:15:59.89ID:ynttxdFV >>380
つづき
(参考)
存在例化
下嶋篤
2020/07/04
文字起こし
2:25
「その人」という形で一旦ある人を固定する というようなことをやるわけです
3:06
仮の名前・架空の名前を一旦つけてあげる ということをやるんですね
3:11
その架空の名前を — 例えばcという名前を — つけて なんやかんや考えている
3:37
こうやって証明をしていくというやり方なんですね
3:40
ですから一旦存在している人 — 誰かわからないけれども —
3:44
そいつに仮の名前をつけてそれで話を進めていく
3:47
そういうような証明のテクニックが 存在例化ということになります
5:53
ここのポイントはですね
5:58
ここで得られた結論は
6:00
ここで勝手につけた名前k kという名前を含んでいませんね
6:06
これはkという架空の名前 kを使っていない主張になりますね
6:14
ということで
6:17
こういう もはや「k」という名前を使っていない 主張が導けるということは
6:23
ここでどんな名前をつけたって 結局これが得られたってことになるわけです
(引用終り)
以上
つづき
(参考)
存在例化
下嶋篤
2020/07/04
文字起こし
2:25
「その人」という形で一旦ある人を固定する というようなことをやるわけです
3:06
仮の名前・架空の名前を一旦つけてあげる ということをやるんですね
3:11
その架空の名前を — 例えばcという名前を — つけて なんやかんや考えている
3:37
こうやって証明をしていくというやり方なんですね
3:40
ですから一旦存在している人 — 誰かわからないけれども —
3:44
そいつに仮の名前をつけてそれで話を進めていく
3:47
そういうような証明のテクニックが 存在例化ということになります
5:53
ここのポイントはですね
5:58
ここで得られた結論は
6:00
ここで勝手につけた名前k kという名前を含んでいませんね
6:06
これはkという架空の名前 kを使っていない主張になりますね
6:14
ということで
6:17
こういう もはや「k」という名前を使っていない 主張が導けるということは
6:23
ここでどんな名前をつけたって 結局これが得られたってことになるわけです
(引用終り)
以上
>選択公理で存在が言えれば、存在例化で固定できると言ったけれど
>その実、ある議論の中だけ。
議論の外なんかないけど
プレイの外がないの同じね うふ
>議論が終われば、元の存在のみの選択公理よる存在主張に戻るんだ
存在を公理で前提すれば、定理の証明で存在例化が使える
しかも存在する元に一つしか名前を付けなければ、議論の中ではその一つしかない
それだけのことよ
一つしかない名前を二つ以上の対象が同時に兼用できると思うのは
ＡＶだけ見て自分は百戦錬磨の女たらしだと思い込む童貞だけ
>その実、ある議論の中だけ。
議論の外なんかないけど
プレイの外がないの同じね うふ
>議論が終われば、元の存在のみの選択公理よる存在主張に戻るんだ
存在を公理で前提すれば、定理の証明で存在例化が使える
しかも存在する元に一つしか名前を付けなければ、議論の中ではその一つしかない
それだけのことよ
一つしかない名前を二つ以上の対象が同時に兼用できると思うのは
ＡＶだけ見て自分は百戦錬磨の女たらしだと思い込む童貞だけ
384現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/08(日) 08:56:21.39ID:ynttxdFV >>381 追加
"いつになったら制限されている論理式を書くの？"
か
笑えますｗｗｗ
そもそも、公理とは？ 公理系とは？
から分っていない連中がいる
下記
”近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年”
全ページ、百回音読してね
”述語論理再び
集合論の”内側" での一階述語論理”
”例えば，L∈ := {∈}として，ZFCに対応する集合ZFC ⊆ SentL∈を考えたりできる”
とあるでしょ？
出来上がったZFC集合の中で、制限した一階述語論理を使います
ということ
(参考)
elecello.com/doc/2016/06/unityLogic.pdf
数物セミナー春の大談話会2016@KOBE
数学を数学するお話 数理論理学 June 19, 2016
近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年
内容
1
導入
形式化ということ
ことの起こり
2
述語論理と公理的集合論
集合論の”外側" での一階述語論理
ZFC 集合論
3
集合論から
順序数
基数
4
述語論理再び
集合論の”内側" での一階述語論理
P66-67
第4部：述語論理再び
第4部の目標
第2部でやった述語論理の構成(述語論理の構文論)を集合論の中で繰り返す．
また集合論の中では無限集合を含む構造を定義できるから，述語論理の意味論を十分に展開できる．
第4部での約束：引き続きZFCの住人になる．
P71
(本物の)L∈論理式が書けるし，これを使ってL項，論理式，文全体の集合TermL FmlL SentL が定義できる．
例えば，L∈ := {∈}として，ZFCに対応する集合ZFC ⊆ SentL∈を考えたりできる．
"いつになったら制限されている論理式を書くの？"
か
笑えますｗｗｗ
そもそも、公理とは？ 公理系とは？
から分っていない連中がいる
下記
”近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年”
全ページ、百回音読してね
”述語論理再び
集合論の”内側" での一階述語論理”
”例えば，L∈ := {∈}として，ZFCに対応する集合ZFC ⊆ SentL∈を考えたりできる”
とあるでしょ？
出来上がったZFC集合の中で、制限した一階述語論理を使います
ということ
(参考)
elecello.com/doc/2016/06/unityLogic.pdf
数物セミナー春の大談話会2016@KOBE
数学を数学するお話 数理論理学 June 19, 2016
近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年
内容
1
導入
形式化ということ
ことの起こり
2
述語論理と公理的集合論
集合論の”外側" での一階述語論理
ZFC 集合論
3
集合論から
順序数
基数
4
述語論理再び
集合論の”内側" での一階述語論理
P66-67
第4部：述語論理再び
第4部の目標
第2部でやった述語論理の構成(述語論理の構文論)を集合論の中で繰り返す．
また集合論の中では無限集合を含む構造を定義できるから，述語論理の意味論を十分に展開できる．
第4部での約束：引き続きZFCの住人になる．
P71
(本物の)L∈論理式が書けるし，これを使ってL項，論理式，文全体の集合TermL FmlL SentL が定義できる．
例えば，L∈ := {∈}として，ZFCに対応する集合ZFC ⊆ SentL∈を考えたりできる．
>出来上がったZFC集合の中で、制限した一階述語論理を使います
公理を設定しただけでは集合は出来上がらないけど
当然論理が必要
一階論理を使うとしても古典論理か直観主義論理か、それともグリシン論理（BCK論理）かで、
出来上がるものは違う
通常の数学では直観主義論理も使わんし、ましてやグリシン論理なんて使わない
グリシン論理上のラッセル集合で、それ自身は要素となるのかならないのか？
古典論理頭で考えても理解できないよ 童貞さん
公理を設定しただけでは集合は出来上がらないけど
当然論理が必要
一階論理を使うとしても古典論理か直観主義論理か、それともグリシン論理（BCK論理）かで、
出来上がるものは違う
通常の数学では直観主義論理も使わんし、ましてやグリシン論理なんて使わない
グリシン論理上のラッセル集合で、それ自身は要素となるのかならないのか？
古典論理頭で考えても理解できないよ 童貞さん
388現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/08(日) 09:16:47.46ID:ynttxdFV >>382
>>選択公理で存在が言えれば、存在例化で固定できると言ったけれど
>>その実、ある議論の中だけ。
> 議論の外なんかないけど
> プレイの外がないの同じね うふ
オチコボレおサルさんの ”やり手婆”かい？
ふふふ
例えば、ある人が ある証明の中で 和の記号Σの添え字に i を使ったとする
でも Σ i=1〜n とか書いても
それは、その証明の中だけ
他の人は、添え字に i に縛られないし
また、その人だって 別の証明で Σ k=1〜n として
別添え字 k を使って良いってこと
さて、選択公理で
非可算無限集合に対して
ある同値関係を使って同値類の分類をした
その同値類は、非可算無限に分かれていて
一つの同値類自身も非可算無限集合だとする
その状況で
選択公理は、各同値類から一つ元を選んで 代表として良いということを
保証する
まあ、数学の憲法みたいなものよ
代表を選ぶのに、選挙はいらないｗ
「どれを代表に選んだか、分らない」？
それを選択公理に求めるのは酷です
選択公理が保証するのは、存在のみ
つづく
>>選択公理で存在が言えれば、存在例化で固定できると言ったけれど
>>その実、ある議論の中だけ。
> 議論の外なんかないけど
> プレイの外がないの同じね うふ
オチコボレおサルさんの ”やり手婆”かい？
ふふふ
例えば、ある人が ある証明の中で 和の記号Σの添え字に i を使ったとする
でも Σ i=1〜n とか書いても
それは、その証明の中だけ
他の人は、添え字に i に縛られないし
また、その人だって 別の証明で Σ k=1〜n として
別添え字 k を使って良いってこと
さて、選択公理で
非可算無限集合に対して
ある同値関係を使って同値類の分類をした
その同値類は、非可算無限に分かれていて
一つの同値類自身も非可算無限集合だとする
その状況で
選択公理は、各同値類から一つ元を選んで 代表として良いということを
保証する
まあ、数学の憲法みたいなものよ
代表を選ぶのに、選挙はいらないｗ
「どれを代表に選んだか、分らない」？
それを選択公理に求めるのは酷です
選択公理が保証するのは、存在のみ
つづく
389現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/08(日) 09:19:51.35ID:ynttxdFV つづき
だれですか？
”存在例化で固定できる”とか
各人の内心（ある証明の中だけ）なら可だが
それを他人に押しつけることはできない
だって、分らんでしょ？ あなたが、どんな代表を選んだか？を
そもそも、あなたにも分らんはずｗｗｗ
(参考)
やり手婆（やりてばあ）
google AI による概要
やり手婆（やりてばあ）とは、取り持ち女を意味する慣用句です。
また、江戸時代に遊女屋で女郎や新造、禿（かむろ）などを監督し、遊女屋の最前線を統括する役目を担っていた女性を指す言葉でもあります。花車（かしゃ）、香車（きょうしゃ）、廻し女などとも呼ばれました。
主な仕事は、新参の遊女たちの身持ちや行儀のしつけ、すなわち、彼女たちを一人前の娼婦に育てることでした。遊女らの行動を監視するほか、遊客を品定めして遊興の程度をはかるなど、遊女屋の最前線を統括する役でした。
(引用終り)
以上
だれですか？
”存在例化で固定できる”とか
各人の内心（ある証明の中だけ）なら可だが
それを他人に押しつけることはできない
だって、分らんでしょ？ あなたが、どんな代表を選んだか？を
そもそも、あなたにも分らんはずｗｗｗ
(参考)
やり手婆（やりてばあ）
google AI による概要
やり手婆（やりてばあ）とは、取り持ち女を意味する慣用句です。
また、江戸時代に遊女屋で女郎や新造、禿（かむろ）などを監督し、遊女屋の最前線を統括する役目を担っていた女性を指す言葉でもあります。花車（かしゃ）、香車（きょうしゃ）、廻し女などとも呼ばれました。
主な仕事は、新参の遊女たちの身持ちや行儀のしつけ、すなわち、彼女たちを一人前の娼婦に育てることでした。遊女らの行動を監視するほか、遊客を品定めして遊興の程度をはかるなど、遊女屋の最前線を統括する役でした。
(引用終り)
以上
390現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/08(日) 09:23:42.05ID:ynttxdFV392１３２人目の素数さん
2024/12/08(日) 09:35:50.16ID:6wmDPA6U >>389
>”存在例化で固定できる”とか各人の内心（ある証明の中）だけなら可だが
>それを他人に押しつけることはできない
>だって、分らんでしょ？ あなたが、どんな代表を選んだか？を
>そもそも、あなたにも分らんはず
各同値類の要素の内、一つだけシールが貼られている
それをみんなで共有すればいいだけのこと
存在するとして、それを例化したのだから
万人が存在するある証明の中では可
どの元にシールが貼られたか知る必要はない
そんなこともわからないってウブね 童貞って
>”存在例化で固定できる”とか各人の内心（ある証明の中）だけなら可だが
>それを他人に押しつけることはできない
>だって、分らんでしょ？ あなたが、どんな代表を選んだか？を
>そもそも、あなたにも分らんはず
各同値類の要素の内、一つだけシールが貼られている
それをみんなで共有すればいいだけのこと
存在するとして、それを例化したのだから
万人が存在するある証明の中では可
どの元にシールが貼られたか知る必要はない
そんなこともわからないってウブね 童貞って
ま、童貞クンは、選択公理認めてないんでしょ？
集合族の濃度が有限じゃなく無限だったら、代表なんか選べるわけない
実数なんか整列できるわけない 実数が有理数体上の線型空間だとして
その基底なんか示せないんだから存在するわけない
そう思ってるんでしょ？
それが女も数学も知らない童貞の発想よね
集合族の濃度が有限じゃなく無限だったら、代表なんか選べるわけない
実数なんか整列できるわけない 実数が有理数体上の線型空間だとして
その基底なんか示せないんだから存在するわけない
そう思ってるんでしょ？
それが女も数学も知らない童貞の発想よね
395１３２人目の素数さん
2024/12/08(日) 10:03:21.48ID:MoFotiKS >ID:ynttxdFV
数学の線形代数|・|≠0も理解できないし
中学数学の幾何証明からも落ちこぼれ
コピぺ貼りとトンデモりろん応援が専門
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきらはたよ
数学の線形代数|・|≠0も理解できないし
中学数学の幾何証明からも落ちこぼれ
コピぺ貼りとトンデモりろん応援が専門
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきらはたよ
396１３２人目の素数さん
2024/12/08(日) 10:58:33.99ID:tOKNR9s2 ID:ynttxdFVは早く質問されている「制限されている論理式」を書けよ。
(選択公理Cの定義から理解できないのに
ZFC公理系=ZF+Cを語っている)
(選択公理Cの定義から理解できないのに
ZFC公理系=ZF+Cを語っている)
397現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/08(日) 13:07:24.70ID:ynttxdFV >>391-396
やれやれ
文盲かつ 数学音痴かｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
一階の言語
一階述語論理の言語（一階の言語）は次のものからなる：
論理記号 (logical symbol)
略す
非論理記号 (nonlogical symbol)
1.述語記号と呼ぶ記号の集合（有限集合でも無限集合でもよい）。各述語記号にはアリティ（arity）と呼ぶ引数の個数に相当する正の整数が一つ対応しているものとする[1]。
2.略す
3.略す
一階の言語は、それが等号を持つかどうか、非論理記号に何を持っているかを決めることによって定まる。
例えば集合論においては、等号を持ち、非論理記号としては
アリティ 2 の述語記号 ∈; だけをもつ一階の言語（集合論の言語）が使われる
(引用終り)
ここで ”例えば集合論においては、等号を持ち、非論理記号としては
アリティ 2 の述語記号 ∈; だけをもつ一階の言語（集合論の言語）が使われる”
て書かれていたの分る？ｗｗｗ
これで
述語記号 ∈の話 >>384
”近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年”
Ｐ71
L∈論理式
”述語論理再び
集合論の”内側" での一階述語論理”
”例えば，L∈ := {∈}として，ZFCに対応する集合ZFC ⊆ SentL∈を考えたりできる”
また >>361-363
渕野 昌「構成的集合と公理的集合論入門」
P22
L∈-論理式φ
と対応している
なので、『アリティ 2 の述語記号 ∈; だけをもつ一階の言語（集合論の言語）が使われる』を、百回音読してね
その上で、アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。これを理解しましょう！！ ｗｗｗ ；ｐ）
やれやれ
文盲かつ 数学音痴かｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
一階の言語
一階述語論理の言語（一階の言語）は次のものからなる：
論理記号 (logical symbol)
略す
非論理記号 (nonlogical symbol)
1.述語記号と呼ぶ記号の集合（有限集合でも無限集合でもよい）。各述語記号にはアリティ（arity）と呼ぶ引数の個数に相当する正の整数が一つ対応しているものとする[1]。
2.略す
3.略す
一階の言語は、それが等号を持つかどうか、非論理記号に何を持っているかを決めることによって定まる。
例えば集合論においては、等号を持ち、非論理記号としては
アリティ 2 の述語記号 ∈; だけをもつ一階の言語（集合論の言語）が使われる
(引用終り)
ここで ”例えば集合論においては、等号を持ち、非論理記号としては
アリティ 2 の述語記号 ∈; だけをもつ一階の言語（集合論の言語）が使われる”
て書かれていたの分る？ｗｗｗ
これで
述語記号 ∈の話 >>384
”近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年”
Ｐ71
L∈論理式
”述語論理再び
集合論の”内側" での一階述語論理”
”例えば，L∈ := {∈}として，ZFCに対応する集合ZFC ⊆ SentL∈を考えたりできる”
また >>361-363
渕野 昌「構成的集合と公理的集合論入門」
P22
L∈-論理式φ
と対応している
なので、『アリティ 2 の述語記号 ∈; だけをもつ一階の言語（集合論の言語）が使われる』を、百回音読してね
その上で、アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。これを理解しましょう！！ ｗｗｗ ；ｐ）
398１３２人目の素数さん
2024/12/08(日) 14:44:25.52ID:6wmDPA6U >>397
（引用開始）
ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
当然ながら、公理に規定したことのみ！！
（引用終了）
>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
はZFCのどの公理で規定されてると？
（引用開始）
ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
当然ながら、公理に規定したことのみ！！
（引用終了）
>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
はZFCのどの公理で規定されてると？
399現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/08(日) 15:35:32.91ID:t2DJfIk2 >>398
>>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
>はZFCのどの公理で規定されてると？
お答えします
もともと、下記にあるように
『ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみがある』
なのです
なので、９つの公理も シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ
が使えます
しかし、繰り返しますが
使えるのは
『ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ』
です
残念でしたねｗｗ
知らなかったんだｗ
無知ですねｗｗｗ
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される
概要
ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみがある
式a∈bは
集合a が集合
b の元であることを意味する
公理
(略すが、実際すべての公理は、”式a∈b”に代表される式*しか使っていない)
注*:
単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈による式
>>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
>はZFCのどの公理で規定されてると？
お答えします
もともと、下記にあるように
『ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみがある』
なのです
なので、９つの公理も シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ
が使えます
しかし、繰り返しますが
使えるのは
『ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ』
です
残念でしたねｗｗ
知らなかったんだｗ
無知ですねｗｗｗ
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される
概要
ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみがある
式a∈bは
集合a が集合
b の元であることを意味する
公理
(略すが、実際すべての公理は、”式a∈b”に代表される式*しか使っていない)
注*:
単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈による式
400１３２人目の素数さん
2024/12/08(日) 15:41:23.54ID:6wmDPA6U >>399
（引用開始）
ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
当然ながら、公理に規定したことのみ！！
（引用終了）
>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
はZFCのどの公理で規定されてると？
（引用開始）
ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
当然ながら、公理に規定したことのみ！！
（引用終了）
>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
はZFCのどの公理で規定されてると？
>ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
>当然ながら、公理に規定したことのみ！！
・∈以外の述語を用いてもいいが、別にZFCによって新たに証明される論理式は存在しない
・一階述語論理の推論規則は全く制限されない これ豆な
童貞クンったら知らなかったのね
>当然ながら、公理に規定したことのみ！！
・∈以外の述語を用いてもいいが、別にZFCによって新たに証明される論理式は存在しない
・一階述語論理の推論規則は全く制限されない これ豆な
童貞クンったら知らなかったのね
402現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/08(日) 15:52:15.68ID:t2DJfIk2 >>399 補足
つまらん ツッコミがないように
補足しておきますね
ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみがある
（これしか使えない）
↓
９つの公理も シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ
↓
なので、９つの公理を組み合わせて、新しい集合を作っていく。そのとき使えるのが、『シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ』
↓
なので、９つの公理を組み合わせで、使えるのは関係∈のみ
↓
なので、”一階述語論理だからと、勝手なことするな！” ってことですよ
つまらん低レベル質問
それ 公理および公理系の考えが
根本から分かってない証拠ですｗ
つまらん ツッコミがないように
補足しておきますね
ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみがある
（これしか使えない）
↓
９つの公理も シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ
↓
なので、９つの公理を組み合わせて、新しい集合を作っていく。そのとき使えるのが、『シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ』
↓
なので、９つの公理を組み合わせで、使えるのは関係∈のみ
↓
なので、”一階述語論理だからと、勝手なことするな！” ってことですよ
つまらん低レベル質問
それ 公理および公理系の考えが
根本から分かってない証拠ですｗ
404１３２人目の素数さん
2024/12/08(日) 16:01:51.14ID:tOKNR9s2 >>395
✖
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきらはたよ
⚪︎
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ
✖
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきらはたよ
⚪︎
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ
405１３２人目の素数さん
2024/12/08(日) 16:05:29.22ID:6wmDPA6U ＞一階述語論理だからと、勝手なことするな！
集合が存在するんなら、存在例化で名前つけて使うのは全然OK
ほーら、童貞クンの●ん●ん、根元まではいっちゃった
子●の奥までつきあがるぅ
集合が存在するんなら、存在例化で名前つけて使うのは全然OK
ほーら、童貞クンの●ん●ん、根元まではいっちゃった
子●の奥までつきあがるぅ
407現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/08(日) 18:17:02.02ID:t2DJfIk2 >>403-406
つまらん ツッコミに対して、>>402より
再録しておきますね
(引用開始)
ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみがある
（これしか使えない）
↓
９つの公理も シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ
↓
なので、９つの公理を組み合わせて、新しい集合を作っていく。そのとき使えるのが、『シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ』
↓
なので、９つの公理を組み合わせで、使えるのは関係∈のみ
↓
なので、”一階述語論理だからと、勝手なことするな！” ってことですよ
つまらん低レベル質問
それ 公理および公理系の考えが
根本から分かってない証拠ですｗ
数学科を落ちコボレ卒業して30年
悲惨な落ちコボレさん達でしたとさｗｗ
やれやれｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される
概要
ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみがある
式a∈bは
集合a が集合
b の元であることを意味する
公理
(略すが、実際すべての公理は、”式a∈b”に代表される式*しか使っていない)
注*:
単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈による式
つまらん ツッコミに対して、>>402より
再録しておきますね
(引用開始)
ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみがある
（これしか使えない）
↓
９つの公理も シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ
↓
なので、９つの公理を組み合わせて、新しい集合を作っていく。そのとき使えるのが、『シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ』
↓
なので、９つの公理を組み合わせで、使えるのは関係∈のみ
↓
なので、”一階述語論理だからと、勝手なことするな！” ってことですよ
つまらん低レベル質問
それ 公理および公理系の考えが
根本から分かってない証拠ですｗ
数学科を落ちコボレ卒業して30年
悲惨な落ちコボレさん達でしたとさｗｗ
やれやれｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される
概要
ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみがある
式a∈bは
集合a が集合
b の元であることを意味する
公理
(略すが、実際すべての公理は、”式a∈b”に代表される式*しか使っていない)
注*:
単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈による式
408１３２人目の素数さん
2024/12/08(日) 18:29:39.91ID:tOKNR9s2409１３２人目の素数さん
2024/12/08(日) 18:33:28.82ID:6wmDPA6U410現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/08(日) 20:17:09.30ID:ynttxdFV >>407 補足
下記 >>344-345より再録 ”近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年”
「数学を数学するお話 数理論理学」（2016）
にもあるので、再掲するよ ；ｐ）
『<ZFC集合論>
集合論の言語L∈は2項関係記号∈だけからなる：L∈ ＝{∈}.
つまり集合論の論理式は ¬,→,∀,＝,∈,(,),,,v0,v1,v2,・・・
のみを用いた有限記号列．
∅,⊆,P,∪・,{・,・}等々の記法は略記にすぎず，原理的には一切略記を用いない論理式で書けることに注意されたい．』
これ知らないんだね
数学科を落ちコボレ卒業して30年
悲惨な落ちコボレさん達でしたとさｗｗ
やれやれｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
elecello.com/doc/2016/06/unityLogic.pdf
数物セミナー春の大談話会2016@KOBE
数学を数学するお話 数理論理学 June 19, 2016
近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年
P42
<ZFC集合論>
集合論の言語L∈は2項関係記号∈だけからなる：L∈ ＝{∈}.
つまり集合論の論理式は ¬,→,∀,＝,∈,(,),,,v0,v1,v2,・・・
のみを用いた有限記号列．
∅,⊆,P,∪・,{・,・}等々の記法は略記にすぎず，原理的には一切略記を用いない論理式で書けることに注意されたい．
P46
ZFC内での「普通の数学」の展開
ZFCの中で，次のようなものが構成できる：
・N,Z,Q,R,Cなどの無限集合．
・それらの上の函数や関係．
・etc.
「有限記号列の有限的操作」で「無限集合をうまくシミュレートできている」ような状況．
以降，ZFCの住人になって議論を進める．
つまり，日本語で議論を進めるが，その議論はすべて論理式の有限列に翻訳可能．
P65
第3部のまとめ
・ZFC集合論では順序数論や基数論が展開できる．
・ZFC集合論では強い形の帰納法・再帰法が使える．
下記 >>344-345より再録 ”近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年”
「数学を数学するお話 数理論理学」（2016）
にもあるので、再掲するよ ；ｐ）
『<ZFC集合論>
集合論の言語L∈は2項関係記号∈だけからなる：L∈ ＝{∈}.
つまり集合論の論理式は ¬,→,∀,＝,∈,(,),,,v0,v1,v2,・・・
のみを用いた有限記号列．
∅,⊆,P,∪・,{・,・}等々の記法は略記にすぎず，原理的には一切略記を用いない論理式で書けることに注意されたい．』
これ知らないんだね
数学科を落ちコボレ卒業して30年
悲惨な落ちコボレさん達でしたとさｗｗ
やれやれｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
elecello.com/doc/2016/06/unityLogic.pdf
数物セミナー春の大談話会2016@KOBE
数学を数学するお話 数理論理学 June 19, 2016
近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年
P42
<ZFC集合論>
集合論の言語L∈は2項関係記号∈だけからなる：L∈ ＝{∈}.
つまり集合論の論理式は ¬,→,∀,＝,∈,(,),,,v0,v1,v2,・・・
のみを用いた有限記号列．
∅,⊆,P,∪・,{・,・}等々の記法は略記にすぎず，原理的には一切略記を用いない論理式で書けることに注意されたい．
P46
ZFC内での「普通の数学」の展開
ZFCの中で，次のようなものが構成できる：
・N,Z,Q,R,Cなどの無限集合．
・それらの上の函数や関係．
・etc.
「有限記号列の有限的操作」で「無限集合をうまくシミュレートできている」ような状況．
以降，ZFCの住人になって議論を進める．
つまり，日本語で議論を進めるが，その議論はすべて論理式の有限列に翻訳可能．
P65
第3部のまとめ
・ZFC集合論では順序数論や基数論が展開できる．
・ZFC集合論では強い形の帰納法・再帰法が使える．
411１３２人目の素数さん
2024/12/08(日) 20:29:31.44ID:6wmDPA6U >>410
（引用開始）
ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
当然ながら、公理に規定したことのみ！！
（引用終了）
>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
はZFCのどの公理で規定されてると？
（引用開始）
ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
当然ながら、公理に規定したことのみ！！
（引用終了）
>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
はZFCのどの公理で規定されてると？
412１３２人目の素数さん
2024/12/08(日) 21:03:37.75ID:qHdoZSnh ゲーデルの加速定理のWikipediaなんか変じゃない……？と思ってよく見たら、なんと定理自体の主張が何も書かれてなかった。何これ……
（ここで問題にしてるのたぶん証明の長さではなく証明の複雑さの話だと思うけど本記事にそのへんの記載がなにもない……）
（ここで問題にしてるのたぶん証明の長さではなく証明の複雑さの話だと思うけど本記事にそのへんの記載がなにもない……）
413現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/08(日) 22:02:13.84ID:ynttxdFV >>410
ふっふ、ほっほｗ ；ｐ）
(参考)
fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
第I部
構成的集合と公理的集合論入門
以下のテキストは「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です．
ただし，2009年の後期以降に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いた際に見つけたtypos などの訂正などの update が書きこまれているので，上記の本とは多少異なるものになっているところもあります．
Ｐ95
3.3 集合論の内部での論理とモデル理論
(引用終り)
ここからP96まで2ページを
百回音読してねｗ ；ｐ）
近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年>>410
プロ数学者の基礎論研究者によるフォローになっているよ
ふっふ、ほっほｗ ；ｐ）
(参考)
fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
第I部
構成的集合と公理的集合論入門
以下のテキストは「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です．
ただし，2009年の後期以降に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いた際に見つけたtypos などの訂正などの update が書きこまれているので，上記の本とは多少異なるものになっているところもあります．
Ｐ95
3.3 集合論の内部での論理とモデル理論
(引用終り)
ここからP96まで2ページを
百回音読してねｗ ；ｐ）
近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年>>410
プロ数学者の基礎論研究者によるフォローになっているよ
414１３２人目の素数さん
2024/12/08(日) 22:20:08.80ID:6wmDPA6U >>413
（引用開始）
ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
当然ながら、公理に規定したことのみ！！
（引用終了）
>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
はZFCのどの公理で規定されてると？
（引用開始）
ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
当然ながら、公理に規定したことのみ！！
（引用終了）
>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
はZFCのどの公理で規定されてると？
415１３２人目の素数さん
2024/12/08(日) 22:20:51.12ID:ynttxdFV >>412
>ゲーデルの加速定理のWikipediaなんか変じゃない……？と思ってよく見たら、なんと定理自体の主張が何も書かれてなかった。何これ……
>（ここで問題にしてるのたぶん証明の長さではなく証明の複雑さの話だと思うけど本記事にそのへんの記載がなにもない……）
良い質問ですね by 池上
えーと、そういうとき、外国語のサイトを見るのが定石です
で、いまの場合英より仏が良い（下記）
fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27acc%C3%A9l%C3%A9ration_de_G%C3%B6del
Théorème d'accélération de Gödel
(google訳)
数理論理学では、 1936 年にクルト ゲーデルによって実証されたゲーデルの加速定理(またはスピードアップ定理)は、非常に長い証明を持つ定理の存在を示していますが、d 個のわずかに強力な公理系を使用すると証明を大幅に短縮できます。
非公式の説明
略す
定理の厳密な記述
この結果の枠組みは不完全性定理の枠組みと同じです(以下ではこの記事の表記法を使用します)。私たちは再帰的に公理化可能な理論Tに身を置き、算術 (本質的には ペアノの理論が適用される理論) を形式化することを可能にします。公理は定理です) であり、一貫していると想定されます。次に、2 つの定数cとd ( Tにのみ依存)が存在し、 Tの言語でk個のシンボルで表現可能な任意の整数Nに対して、次の特性を持つ命題G ( N ) が存在します。
略す
その他の例と結果
このゲーデルの定理は比較的注目されていないようです。Jean-Paul Delahaye は2 、 1971 年に、より強力な結果の実証を指摘し、この現象は、決定不可能な命題を追加できるあらゆる理論で発生することを示しました3。
ハーベイ・フリードマンは、クラスカルの定理やロバートソン・シーモアの定理などのグラフ理論の結果を使用して、同じ現象のより自然で明示的な例を取得しました。
略す
(引用終り)
えーと
1）定理自体の主張：上記の”定理の厳密な記述”の項を見てね
2）ここで問題にしてるのたぶん証明の長さではなく証明の複雑さの話だと思うけど：
確かにね
思うに、キャッチーな命名の問題で、加速定理としたのか
”Théorème d'accélération de Gödel”（仏）とあるから
Gödel自身の命名でなく、他者がキャッチーな命名にしたと思うのだが（間違っていたらごめん）
（文献で Gödel, Kurt (1936), "Über die Länge von Beweisen", とあるね）
3）なお、文長さと所要時間は、正の相関関係ありが 前提されているかも
長い文は、時間も長くかかると
>ゲーデルの加速定理のWikipediaなんか変じゃない……？と思ってよく見たら、なんと定理自体の主張が何も書かれてなかった。何これ……
>（ここで問題にしてるのたぶん証明の長さではなく証明の複雑さの話だと思うけど本記事にそのへんの記載がなにもない……）
良い質問ですね by 池上
えーと、そういうとき、外国語のサイトを見るのが定石です
で、いまの場合英より仏が良い（下記）
fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27acc%C3%A9l%C3%A9ration_de_G%C3%B6del
Théorème d'accélération de Gödel
(google訳)
数理論理学では、 1936 年にクルト ゲーデルによって実証されたゲーデルの加速定理(またはスピードアップ定理)は、非常に長い証明を持つ定理の存在を示していますが、d 個のわずかに強力な公理系を使用すると証明を大幅に短縮できます。
非公式の説明
略す
定理の厳密な記述
この結果の枠組みは不完全性定理の枠組みと同じです(以下ではこの記事の表記法を使用します)。私たちは再帰的に公理化可能な理論Tに身を置き、算術 (本質的には ペアノの理論が適用される理論) を形式化することを可能にします。公理は定理です) であり、一貫していると想定されます。次に、2 つの定数cとd ( Tにのみ依存)が存在し、 Tの言語でk個のシンボルで表現可能な任意の整数Nに対して、次の特性を持つ命題G ( N ) が存在します。
略す
その他の例と結果
このゲーデルの定理は比較的注目されていないようです。Jean-Paul Delahaye は2 、 1971 年に、より強力な結果の実証を指摘し、この現象は、決定不可能な命題を追加できるあらゆる理論で発生することを示しました3。
ハーベイ・フリードマンは、クラスカルの定理やロバートソン・シーモアの定理などのグラフ理論の結果を使用して、同じ現象のより自然で明示的な例を取得しました。
略す
(引用終り)
えーと
1）定理自体の主張：上記の”定理の厳密な記述”の項を見てね
2）ここで問題にしてるのたぶん証明の長さではなく証明の複雑さの話だと思うけど：
確かにね
思うに、キャッチーな命名の問題で、加速定理としたのか
”Théorème d'accélération de Gödel”（仏）とあるから
Gödel自身の命名でなく、他者がキャッチーな命名にしたと思うのだが（間違っていたらごめん）
（文献で Gödel, Kurt (1936), "Über die Länge von Beweisen", とあるね）
3）なお、文長さと所要時間は、正の相関関係ありが 前提されているかも
長い文は、時間も長くかかると
416現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/08(日) 23:38:34.97ID:ynttxdFV >>413 補足
(参考)
fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
第I部
構成的集合と公理的集合論入門
以下のテキストは「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です．
（重要ポイントを引用しておきますね）
P95
3.3 集合論の内部での論理とモデル理論
集合論の中での集合論の言語もL∈とよぶことにして，論理式の全体の集合をFmlL∈と表し，
L∈文の全体をClFmlL∈と表わすことにする．
φを集合論の外側での本物の論理式とするとき，φに対応する集合としてのφが存在するが，
この逆は必ずしも成り立たないし，そもそも，この逆を考えること自体が意味をなさない．
たとえば，(∃φ∈FmlL∈)(・・・)という形の論理式がZFCで証明されたとき，
この論理式で存在の主張された論理式φを対応する”本物の”論理式φが具体的に構成できるとは限らないからである．
ZFCに対応するClFmlL∈の部分集合をZFCとあらわすことにする．
この場合にも，具体的に与えられた論理式φがZFCの公理なら，
対応する集合としての論理式φはZFCの元であるし，φがZFCの公理でなければ，
対応する集合φはZFCの元でない．
証明，証明可能などの概念も集合論の述語として自然に翻訳できる．
以下略す
(引用終り)
以上
(参考)
fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
第I部
構成的集合と公理的集合論入門
以下のテキストは「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です．
（重要ポイントを引用しておきますね）
P95
3.3 集合論の内部での論理とモデル理論
集合論の中での集合論の言語もL∈とよぶことにして，論理式の全体の集合をFmlL∈と表し，
L∈文の全体をClFmlL∈と表わすことにする．
φを集合論の外側での本物の論理式とするとき，φに対応する集合としてのφが存在するが，
この逆は必ずしも成り立たないし，そもそも，この逆を考えること自体が意味をなさない．
たとえば，(∃φ∈FmlL∈)(・・・)という形の論理式がZFCで証明されたとき，
この論理式で存在の主張された論理式φを対応する”本物の”論理式φが具体的に構成できるとは限らないからである．
ZFCに対応するClFmlL∈の部分集合をZFCとあらわすことにする．
この場合にも，具体的に与えられた論理式φがZFCの公理なら，
対応する集合としての論理式φはZFCの元であるし，φがZFCの公理でなければ，
対応する集合φはZFCの元でない．
証明，証明可能などの概念も集合論の述語として自然に翻訳できる．
以下略す
(引用終り)
以上
417１３２人目の素数さん
2024/12/08(日) 23:52:21.94ID:6wmDPA6U >>416
（引用開始）
ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
当然ながら、公理に規定したことのみ！！
（引用終了）
>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
はZFCのどの公理で規定されてると？
（引用開始）
ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
当然ながら、公理に規定したことのみ！！
（引用終了）
>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
はZFCのどの公理で規定されてると？
419１３２人目の素数さん
2024/12/09(月) 08:45:28.95ID:ZgEVMTQ3 >「アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。」
>はZFCのどの公理で規定されてると？
実は別に∈以外の述語記号が現れる論理式を持ち出してもいいんですよ
だって、結局∪とか∩とか⊂とか⊆とか使ってるじゃないですか
それって結局∈による式で定義してるわけだけど
定義式込みだったらOKなわけですから
あと、ZFCの公理で「・・・な集合が存在する」という形で記載されてる場合
それを使って何らかの命題を証明するには、当然存在例化を使わざるを得ないんですよ
だから存在例化がダメっていってる時点で、ああこいつ何もわかってねぇな、っていわれちゃいますよね
>はZFCのどの公理で規定されてると？
実は別に∈以外の述語記号が現れる論理式を持ち出してもいいんですよ
だって、結局∪とか∩とか⊂とか⊆とか使ってるじゃないですか
それって結局∈による式で定義してるわけだけど
定義式込みだったらOKなわけですから
あと、ZFCの公理で「・・・な集合が存在する」という形で記載されてる場合
それを使って何らかの命題を証明するには、当然存在例化を使わざるを得ないんですよ
だから存在例化がダメっていってる時点で、ああこいつ何もわかってねぇな、っていわれちゃいますよね
420１３２人目の素数さん
2024/12/09(月) 08:48:43.01ID:ZgEVMTQ3 正直キモコテハンの人は、無駄にコピペして自分で混乱してるだけかと
まずコテハンはやめたほうがいい 自分の間違いや無理解を認められなくなるから
次にわけもわからずコピペだけするのもやめたほうがいい 何がいいたいか明確でなくなるから
最後に自分が分かってると嘘つくのはやめたほうがいい そんなのバレるに決まってるから
それじゃ何も書き込めない？ 書かなきゃいいんじゃない？ 誰も書いてくれって頼んでないよ
まずコテハンはやめたほうがいい 自分の間違いや無理解を認められなくなるから
次にわけもわからずコピペだけするのもやめたほうがいい 何がいいたいか明確でなくなるから
最後に自分が分かってると嘘つくのはやめたほうがいい そんなのバレるに決まってるから
それじゃ何も書き込めない？ 書かなきゃいいんじゃない？ 誰も書いてくれって頼んでないよ
421現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/09(月) 20:56:42.34ID:b+51aIH5 >>419-420
> 実は別に∈以外の述語記号が現れる論理式を持ち出してもいいんですよ
> だって、結局∪とか∩とか⊂とか⊆とか使ってるじゃないですか
> それって結局∈による式で定義してるわけだけど
> 定義式込みだったらOKなわけですから
ふっふ、ほっほ
1）公理とは？ 公理系とは？
そこが根本から分ってないね
2）話は全く逆だよ
公理や公理系を作るとき、思いっきり贅肉をそぎ落として
使える公理を必要最小限に絞り込むんだよ！！！
3）そういう作業を、当時の数学者がみんなでして、最後に残ったのが
下記の9つ（実は8つ）の公理だけ
他の必要なロジックは、ここから定理として導き出される
4）お分かりか？
もし、今のZFCで不足ならば、その不足が追加されて、9つを越える公理が定められていたんだｗ
5）実際、NBGの英文 wikipedia を見れば、ZFCより公理が多く複雑だ
NBGは、”class”を導入しているので、その分公理系として複雑になる
6）公理系としては NBGは複雑にして、”class”を導入して、人間には”class”が理解しやすくなった反面
しかし、ZFCの保存拡大だとなったらしい
基礎論屋さんからは
「な〜んだｗ」ということになるｗｗ （＾＾；
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
歴史的に議論を呼んだ選択公理 (AC) を含むツェルメロ＝フレンケル集合論は公理的集合論の標準形式であり、今日では最も一般的な数学の基礎となっている。選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8A%E3%82%A4%E3%82%B9%EF%BC%9D%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG) とはツェルメロ＝フレンケル集合論＋選択公理 (ZFC)の保存拡大である公理的集合論である。NBGでは、量化子の範囲を集合に限定した論理式によって定義される集合の集まりとして、クラスの概念を導入する。NBGは、すべての集合というクラスやすべての順序数というクラスといった、集合よりも大きいクラスを定義できる。モース＝ケリー集合論 (MK) は量化子の範囲がクラスである論理式によるクラスの定義を許容する。NBGは有限公理化できる一方、ZFCやMKではできない。
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann%E2%80%93Bernays%E2%80%93G%C3%B6del_set_theory
Von Neumann–Bernays–Gödel set theory
In the foundations of mathematics, von Neumann–Bernays–Gödel set theory (NBG) is an axiomatic set theory that is a conservative extension of Zermelo–Fraenkel–choice set theory (ZFC). NBG introduces the notion of class, which is a collection of sets defined by a formula whose quantifiers range only over sets.
> 実は別に∈以外の述語記号が現れる論理式を持ち出してもいいんですよ
> だって、結局∪とか∩とか⊂とか⊆とか使ってるじゃないですか
> それって結局∈による式で定義してるわけだけど
> 定義式込みだったらOKなわけですから
ふっふ、ほっほ
1）公理とは？ 公理系とは？
そこが根本から分ってないね
2）話は全く逆だよ
公理や公理系を作るとき、思いっきり贅肉をそぎ落として
使える公理を必要最小限に絞り込むんだよ！！！
3）そういう作業を、当時の数学者がみんなでして、最後に残ったのが
下記の9つ（実は8つ）の公理だけ
他の必要なロジックは、ここから定理として導き出される
4）お分かりか？
もし、今のZFCで不足ならば、その不足が追加されて、9つを越える公理が定められていたんだｗ
5）実際、NBGの英文 wikipedia を見れば、ZFCより公理が多く複雑だ
NBGは、”class”を導入しているので、その分公理系として複雑になる
6）公理系としては NBGは複雑にして、”class”を導入して、人間には”class”が理解しやすくなった反面
しかし、ZFCの保存拡大だとなったらしい
基礎論屋さんからは
「な〜んだｗ」ということになるｗｗ （＾＾；
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
歴史的に議論を呼んだ選択公理 (AC) を含むツェルメロ＝フレンケル集合論は公理的集合論の標準形式であり、今日では最も一般的な数学の基礎となっている。選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8A%E3%82%A4%E3%82%B9%EF%BC%9D%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG) とはツェルメロ＝フレンケル集合論＋選択公理 (ZFC)の保存拡大である公理的集合論である。NBGでは、量化子の範囲を集合に限定した論理式によって定義される集合の集まりとして、クラスの概念を導入する。NBGは、すべての集合というクラスやすべての順序数というクラスといった、集合よりも大きいクラスを定義できる。モース＝ケリー集合論 (MK) は量化子の範囲がクラスである論理式によるクラスの定義を許容する。NBGは有限公理化できる一方、ZFCやMKではできない。
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann%E2%80%93Bernays%E2%80%93G%C3%B6del_set_theory
Von Neumann–Bernays–Gödel set theory
In the foundations of mathematics, von Neumann–Bernays–Gödel set theory (NBG) is an axiomatic set theory that is a conservative extension of Zermelo–Fraenkel–choice set theory (ZFC). NBG introduces the notion of class, which is a collection of sets defined by a formula whose quantifiers range only over sets.
422１３２人目の素数さん
2024/12/09(月) 21:10:46.43ID:vu4BO8XP >>421
（引用開始）
ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
当然ながら、公理に規定したことのみ！！
（引用終了）
>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
はZFCのどの公理で規定されてると？
（引用開始）
ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
当然ながら、公理に規定したことのみ！！
（引用終了）
>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
はZFCのどの公理で規定されてると？
424現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/09(月) 22:12:38.56ID:b+51aIH5 シカトオ〜！！
425１３２人目の素数さん
2024/12/09(月) 22:39:10.12ID:vu4BO8XP 公理とは何であるか分かってないのに分かった風に語るのはなぜですか？
>>420
>公理とは？ 公理系とは？そこが根本から分ってないね
分かってないのはあ・な・た
>思いっきり贅肉をそぎ落として使える公理を必要最小限に絞り込むんだよ！！！
そりゃ結構ね、でも
>そういう作業を、当時の数学者がみんなでして、
>最後に残ったのが下記の9つ（実は8つ）の公理だけ
はい、間違い ZFCの公理は有限個ではありませーん
具体的にいえば、置換公理は１つの公理ではありませーん
公理図式の論理式φが入るところはφが異なれば異なる公理として数えるの
だ・か・ら、実際には無限個の公理でーす これ常識 覚えておいてね
>公理とは？ 公理系とは？そこが根本から分ってないね
分かってないのはあ・な・た
>思いっきり贅肉をそぎ落として使える公理を必要最小限に絞り込むんだよ！！！
そりゃ結構ね、でも
>そういう作業を、当時の数学者がみんなでして、
>最後に残ったのが下記の9つ（実は8つ）の公理だけ
はい、間違い ZFCの公理は有限個ではありませーん
具体的にいえば、置換公理は１つの公理ではありませーん
公理図式の論理式φが入るところはφが異なれば異なる公理として数えるの
だ・か・ら、実際には無限個の公理でーす これ常識 覚えておいてね
427サキュバスお☆さん
2024/12/10(火) 05:41:27.63ID:fHQgLkaf >>426のつづき
>他の必要なロジックは、ここから定理として導き出される
ロジック＝論理式 というのも誤解ね
ロジック＝推論システム というのが正しいわよ
定理を導くのに推論システムとしてのロジックが必要なの これ豆な
>お分かりか？
>もし、今のZFCで不足ならば、その不足が追加されて、
>9つを越える公理が定められていたんだ
実際にはZFCは通常の数学を展開するには強すぎるわね
置換公理図式じゃなく分出公理図式でも十分
じゃ、なんで置換公理図式を導入したのかって？・・・集合論研究者の趣味ね
>他の必要なロジックは、ここから定理として導き出される
ロジック＝論理式 というのも誤解ね
ロジック＝推論システム というのが正しいわよ
定理を導くのに推論システムとしてのロジックが必要なの これ豆な
>お分かりか？
>もし、今のZFCで不足ならば、その不足が追加されて、
>9つを越える公理が定められていたんだ
実際にはZFCは通常の数学を展開するには強すぎるわね
置換公理図式じゃなく分出公理図式でも十分
じゃ、なんで置換公理図式を導入したのかって？・・・集合論研究者の趣味ね
428サキュバスお☆さん
2024/12/10(火) 05:47:12.29ID:fHQgLkaf >>427のつづき
>実際、NBGの英文 wikipedia を見れば、ZFCより公理が多く複雑だ
>NBGは、”class”を導入しているので、その分公理系として複雑になる
NBGはZFCとちがって公理は有限個よ
ZFCでは公理図式となってるけど
NBGでは集合に関する限量子とクラスに関する限量子があるから
公理図式なんて”インチキ”せずに
置換公理を１つの公理として設定できるの
議論領域が１種類の１ソート論理と違って
議論領域が２種類の２ソート論理って偉大よね
>公理系としては NBGは複雑にして、”class”を導入して、
>人間には”class”が理解しやすくなった反面
>しかし、ZFCの保存拡大だとなったらしい
NBGの選択公理はZFCの選択公理よりも強いって知ってる？
前者の選択公理はクラスの整列可能性を導けるわ
>実際、NBGの英文 wikipedia を見れば、ZFCより公理が多く複雑だ
>NBGは、”class”を導入しているので、その分公理系として複雑になる
NBGはZFCとちがって公理は有限個よ
ZFCでは公理図式となってるけど
NBGでは集合に関する限量子とクラスに関する限量子があるから
公理図式なんて”インチキ”せずに
置換公理を１つの公理として設定できるの
議論領域が１種類の１ソート論理と違って
議論領域が２種類の２ソート論理って偉大よね
>公理系としては NBGは複雑にして、”class”を導入して、
>人間には”class”が理解しやすくなった反面
>しかし、ZFCの保存拡大だとなったらしい
NBGの選択公理はZFCの選択公理よりも強いって知ってる？
前者の選択公理はクラスの整列可能性を導けるわ
430現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/10(火) 08:19:38.59ID:nuRoeUI2 >>426
(引用開始)
>そういう作業を、当時の数学者がみんなでして、
>最後に残ったのが下記の9つ（実は8つ）の公理だけ
はい、間違い ZFCの公理は有限個ではありませーん
具体的にいえば、置換公理は１つの公理ではありませーん
(引用終り)
ミソクソ一緒ってやつだな、アホはｗ ；ｐ）
じゃあ、ZFCの公理は『7つの公理と、1つの公理図式だけ』
と言えば満足かねｗｗ ；ｐ）
>>427
>実際にはZFCは通常の数学を展開するには強すぎるわね
>置換公理図式じゃなく分出公理図式でも十分
>じゃ、なんで置換公理図式を導入したのかって？・・・集合論研究者の趣味ね
強すぎない
あなた 勉強不足だよｗ ；ｐ）
(参考)（注：公理Zがもとの分出公理図式の場合ね ；ｐ）
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B%E5%85%AC%E7%90%86
置換公理（英語: axiom schema of replacement）または置換公理図式は、公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つである
応用
置換公理は、通常の数学におけるほとんどの定理の証明に必ずしも必要ではない。
実際、ツェルメロ集合論 (Z) ではすでに二階算術（英語版）と多くの有限型の型理論を扱うことができ、数学の大部分を定式化するには十分である。
置換公理はこんにちの集合論の標準的な公理であるものの、型理論のシステムやトポス理論における基礎的システムでは省略されることも多い。
多かれ少なかれこの公理は、ZFで証明可能な定理（たとえば集合の存在証明）や証明論的な無矛盾性の強さの点において、
Zと比べて劇的にZFを強固にする。以下に重要な例を示す。
・フォン・ノイマンの現代的な定義を使うと、ω より大きい任意の極限順序数の存在証明に置換公理が必要である。
順序数 ω・2 = ω + ω はそのような順序数の最初の例である
・上記のように、順序数をすべての整列集合へ割り当てるのにも置換公理が必要である。
同様に、基数を各集合に割り当てるフォン・ノイマンの割り当てには置換公理と選択公理が必要である。
・集合 Vω・2 を Z のモデルとすると、その存在を ZF で証明できるため、ZF＋置換公理で Z の無矛盾性を証明できる。
基数 ℵω はその存在を ZF で証明できるが Z で証明できない最小のものである。補足として、これらの理論それぞれが理論自身の無矛盾性を「表現する」文を含む
(引用開始)
>そういう作業を、当時の数学者がみんなでして、
>最後に残ったのが下記の9つ（実は8つ）の公理だけ
はい、間違い ZFCの公理は有限個ではありませーん
具体的にいえば、置換公理は１つの公理ではありませーん
(引用終り)
ミソクソ一緒ってやつだな、アホはｗ ；ｐ）
じゃあ、ZFCの公理は『7つの公理と、1つの公理図式だけ』
と言えば満足かねｗｗ ；ｐ）
>>427
>実際にはZFCは通常の数学を展開するには強すぎるわね
>置換公理図式じゃなく分出公理図式でも十分
>じゃ、なんで置換公理図式を導入したのかって？・・・集合論研究者の趣味ね
強すぎない
あなた 勉強不足だよｗ ；ｐ）
(参考)（注：公理Zがもとの分出公理図式の場合ね ；ｐ）
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B%E5%85%AC%E7%90%86
置換公理（英語: axiom schema of replacement）または置換公理図式は、公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つである
応用
置換公理は、通常の数学におけるほとんどの定理の証明に必ずしも必要ではない。
実際、ツェルメロ集合論 (Z) ではすでに二階算術（英語版）と多くの有限型の型理論を扱うことができ、数学の大部分を定式化するには十分である。
置換公理はこんにちの集合論の標準的な公理であるものの、型理論のシステムやトポス理論における基礎的システムでは省略されることも多い。
多かれ少なかれこの公理は、ZFで証明可能な定理（たとえば集合の存在証明）や証明論的な無矛盾性の強さの点において、
Zと比べて劇的にZFを強固にする。以下に重要な例を示す。
・フォン・ノイマンの現代的な定義を使うと、ω より大きい任意の極限順序数の存在証明に置換公理が必要である。
順序数 ω・2 = ω + ω はそのような順序数の最初の例である
・上記のように、順序数をすべての整列集合へ割り当てるのにも置換公理が必要である。
同様に、基数を各集合に割り当てるフォン・ノイマンの割り当てには置換公理と選択公理が必要である。
・集合 Vω・2 を Z のモデルとすると、その存在を ZF で証明できるため、ZF＋置換公理で Z の無矛盾性を証明できる。
基数 ℵω はその存在を ZF で証明できるが Z で証明できない最小のものである。補足として、これらの理論それぞれが理論自身の無矛盾性を「表現する」文を含む
>>430
現代数学の童貞クンが（参考）で剽窃したことは、全部「集合論研究者の趣味」ってこと
やっぱりコピペって全然勉強にならないわね
述語論理分かってないって言葉分かってないのと同じだから仕方ないけど
現代数学の童貞クンが（参考）で剽窃したことは、全部「集合論研究者の趣味」ってこと
やっぱりコピペって全然勉強にならないわね
述語論理分かってないって言葉分かってないのと同じだから仕方ないけど
432１３２人目の素数さん
2024/12/10(火) 09:08:32.51ID:NkiTvUqJ >述語論理分かってないって言葉分かってないのと同じだから仕方ないけど
と考える高校教師が多かったら
日本の数学の風景はだいぶん変わっていただろう
と考える高校教師が多かったら
日本の数学の風景はだいぶん変わっていただろう
＞ツェルメロ集合論 (Z) ではすでに二階算術と多くの有限型の型理論を扱うことができ、
＞数学の大部分を定式化するには十分である。
そもそも算術的内包公理ACA0で工学部卒が理解もせずに使用する数学は十分なのよ
RCA0上で次とACA0は同値。
・実数全体の集合の点列コンパクト性（有界で単調増加な任意の実数列は極限を持つ）。
・ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理。
・アスコリの定理: 単位閉区間上の任意の有界で同程度連続な実関数列は一様収束する部分列を持つ。
・任意の可算可換環は極大イデアルを持つ。
・有理数体（もしくは任意の可算体）上の任意の可算ベクトル空間は基底を持つ。
・任意の可算体は超越基底を持つ。
ちなみに代数学の基本定理はRCA0で証明可能、
RCA0上で、WKL0と同値なのは
ブラウアーの不動点定理とか
ジョルダンの閉曲線定理とか
ゲーデルの完全性定理とか
＞数学の大部分を定式化するには十分である。
そもそも算術的内包公理ACA0で工学部卒が理解もせずに使用する数学は十分なのよ
RCA0上で次とACA0は同値。
・実数全体の集合の点列コンパクト性（有界で単調増加な任意の実数列は極限を持つ）。
・ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理。
・アスコリの定理: 単位閉区間上の任意の有界で同程度連続な実関数列は一様収束する部分列を持つ。
・任意の可算可換環は極大イデアルを持つ。
・有理数体（もしくは任意の可算体）上の任意の可算ベクトル空間は基底を持つ。
・任意の可算体は超越基底を持つ。
ちなみに代数学の基本定理はRCA0で証明可能、
RCA0上で、WKL0と同値なのは
ブラウアーの不動点定理とか
ジョルダンの閉曲線定理とか
ゲーデルの完全性定理とか
>>432 どこのどなたか知らないけど
高校生はみな大学にいくと想定してないから
述語論理は教えないみたいね
述語論理がそんなに難しいとは思わないけど
大学行かない人はもちろん、学問に興味なくて
会社員になるために大学行く人には
無用なものかもしれないわね
そういう人は会社のヒエラルキー構造を当たり前と思って
まったく反抗もせずに唯々諾々と従うだけ
哀れな人生よね
高校生はみな大学にいくと想定してないから
述語論理は教えないみたいね
述語論理がそんなに難しいとは思わないけど
大学行かない人はもちろん、学問に興味なくて
会社員になるために大学行く人には
無用なものかもしれないわね
そういう人は会社のヒエラルキー構造を当たり前と思って
まったく反抗もせずに唯々諾々と従うだけ
哀れな人生よね
435１３２人目の素数さん
2024/12/10(火) 09:28:02.08ID:NkiTvUqJ >>高校生はみな大学にいくと想定してないから
>>述語論理は教えない
教科書を書く側がわかっていないからという説もある
>>述語論理は教えない
教科書を書く側がわかっていないからという説もある
>>435
＞教科書を書く側がわかっていないから
それは否定しないわね
戸田山和久の『論理学をつくる』は読んでほしいわね
厚い本だけど、丁寧だからそうなってるだけで
別にハイレベルなわけではないから
（アメリカの教科書的な感覚）
＞教科書を書く側がわかっていないから
それは否定しないわね
戸田山和久の『論理学をつくる』は読んでほしいわね
厚い本だけど、丁寧だからそうなってるだけで
別にハイレベルなわけではないから
（アメリカの教科書的な感覚）
437１３２人目の素数さん
2024/12/10(火) 09:57:04.59ID:NkiTvUqJ 初心者はまず野崎先生の「詭弁論理学」から
単に推論規則だけ示すんじゃなくて
定理の場合必ず証明に至る手続きを示すこと
線型代数でいうところの消去法ね
論理を「算数」として教えるなら必須かしら
定理の場合必ず証明に至る手続きを示すこと
線型代数でいうところの消去法ね
論理を「算数」として教えるなら必須かしら
いっとくけど、述語論理の場合
定理でない式は手続きが停止しないから
気をつけてね
これ、ゲーデルの不完全性定理の系だから
定理なら必ず証明できるのが完全性定理
定理か否か決定する手続きが存在しないのが非決定性
定理でない式は手続きが停止しないから
気をつけてね
これ、ゲーデルの不完全性定理の系だから
定理なら必ず証明できるのが完全性定理
定理か否か決定する手続きが存在しないのが非決定性
441現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/10(火) 12:06:35.58ID:ytuvmVUS442１３２人目の素数さん
2024/12/10(火) 12:20:38.25ID:0VwDCKst >>441 つまんね 失せろ 自己愛ド素人
443現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/10(火) 12:56:55.29ID:ytuvmVUS >>442
ご苦労様です
これは、おサルの連れかい？ｗ ；ｐ）
弱い犬ほどよく吠えるｗ
dic.pixiv.net/a/%E5%BC%B1%E3%81%84%E7%8A%AC%E3%81%BB%E3%81%A9%E3%82%88%E3%81%8F%E5%90%A0%E3%81%88%E3%82%8B
ピクシブ百科事典
概要
「弱い犬ほどよく吠える」とは、ことわざの一つである。
実力が無い人ほど、むやみやたらと怒ったり威嚇したりすること。
(本当に強い者は強いと周囲に知れ渡っており、且ついつでも相手を倒せるため、自分が強いと一々示す必要がないから。)
対義語である「実力のあるものほど慎ましく謙虚である、またはそうあるべき」という例のことわざとしては実るほど頭を垂れる稲穂かなや能ある鷹は爪を隠すなどがある。
ご苦労様です
これは、おサルの連れかい？ｗ ；ｐ）
弱い犬ほどよく吠えるｗ
dic.pixiv.net/a/%E5%BC%B1%E3%81%84%E7%8A%AC%E3%81%BB%E3%81%A9%E3%82%88%E3%81%8F%E5%90%A0%E3%81%88%E3%82%8B
ピクシブ百科事典
概要
「弱い犬ほどよく吠える」とは、ことわざの一つである。
実力が無い人ほど、むやみやたらと怒ったり威嚇したりすること。
(本当に強い者は強いと周囲に知れ渡っており、且ついつでも相手を倒せるため、自分が強いと一々示す必要がないから。)
対義語である「実力のあるものほど慎ましく謙虚である、またはそうあるべき」という例のことわざとしては実るほど頭を垂れる稲穂かなや能ある鷹は爪を隠すなどがある。
445現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/10(火) 13:41:47.28ID:ytuvmVUS >>444
>>399より 再録
『ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみがある』
なのです
なので、９つの公理*)も シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ
が使えます
しかし、繰り返しますが
使えるのは
『ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ』
です
残念でしたねｗｗ
知らなかったんだｗ
無知ですねｗｗｗ
(引用終り)
注*) ８つの公理と１つの公理図式
繰り返すが
一階述語論理だからと
勝手にZFCに持ち込むのは
ご法度ですｗｗｗｗｗ
>>399より 再録
『ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみがある』
なのです
なので、９つの公理*)も シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ
が使えます
しかし、繰り返しますが
使えるのは
『ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係∈のみ』
です
残念でしたねｗｗ
知らなかったんだｗ
無知ですねｗｗｗ
(引用終り)
注*) ８つの公理と１つの公理図式
繰り返すが
一階述語論理だからと
勝手にZFCに持ち込むのは
ご法度ですｗｗｗｗｗ
446１３２人目の素数さん
2024/12/10(火) 13:44:17.77ID:pwHm/OKs >>445
（引用開始）
ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
当然ながら、公理に規定したことのみ！！
（引用終了）
>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
はZFCのどの公理で規定されてると？
（引用開始）
ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
当然ながら、公理に規定したことのみ！！
（引用終了）
>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
はZFCのどの公理で規定されてると？
447１３２人目の素数さん
2024/12/10(火) 14:18:03.33ID:4DW9l3tP448現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/10(火) 14:52:48.45ID:ytuvmVUS >>446-447
ふっふ、ほっほ
公理および公理系が、根本から理解がおかしいですよ
公理および公理系は、その内部では
もともと、公理および公理系など 最初に決められたルール以外はご法度ですよ
それを、アホな人が勘違いして
ZFCは、一階述語論理の上に構築された公理系なので、一階述語論理は無制限に使えるとか 発狂していましたね
笑えます
ｗｗｗｗｗ ；ｐ）
ふっふ、ほっほ
公理および公理系が、根本から理解がおかしいですよ
公理および公理系は、その内部では
もともと、公理および公理系など 最初に決められたルール以外はご法度ですよ
それを、アホな人が勘違いして
ZFCは、一階述語論理の上に構築された公理系なので、一階述語論理は無制限に使えるとか 発狂していましたね
笑えます
ｗｗｗｗｗ ；ｐ）
449１３２人目の素数さん
2024/12/10(火) 15:08:52.62ID:pwHm/OKs >>448
（引用開始）
ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
当然ながら、公理に規定したことのみ！！
（引用終了）
>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
はZFCのどの公理で規定されてると？
（引用開始）
ZFCで使える論理式（ロジック）は、無制限ではない！
当然ながら、公理に規定したことのみ！！
（引用終了）
>アリティ 3以上とか、述語記号 ∈ 以外とか、 ダメダメダメです。
はZFCのどの公理で規定されてると？
450１３２人目の素数さん
2024/12/10(火) 15:10:36.51ID:QgpaURqR 「１つの公理図式」を「１つの公理」と誤解した自己愛高卒ド素人 失せろ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E5%9B%B3%E5%BC%8F
「公理図式とは、ある一群の（多くの場合には無限個の）類似の「形式」（schema）を持った公理を、メタ変数を含む単一の論理式で表現したものをいう。」
「メタ変数に代入されうる部分論理式や項が可算無限通りあるとすれば、その公理図式は可算無限個の公理の集合を表すことになる。」
「公理図式の実例としてよく知られているものを二つ挙げる。
帰納法図式：ペアノ算術の一部であり自然数の算術である。
置換公理図式：集合論の標準的なZFC公理系による公理化の一部。
これらの図式は除去できないことが証明されている。
従ってペアノ算術とZFCは有限公理化できない。」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E5%9B%B3%E5%BC%8F
「公理図式とは、ある一群の（多くの場合には無限個の）類似の「形式」（schema）を持った公理を、メタ変数を含む単一の論理式で表現したものをいう。」
「メタ変数に代入されうる部分論理式や項が可算無限通りあるとすれば、その公理図式は可算無限個の公理の集合を表すことになる。」
「公理図式の実例としてよく知られているものを二つ挙げる。
帰納法図式：ペアノ算術の一部であり自然数の算術である。
置換公理図式：集合論の標準的なZFC公理系による公理化の一部。
これらの図式は除去できないことが証明されている。
従ってペアノ算術とZFCは有限公理化できない。」
451１３２人目の素数さん
2024/12/10(火) 15:10:40.13ID:pwHm/OKs452１３２人目の素数さん
2024/12/10(火) 15:57:53.17ID:4DW9l3tP そもそも、選択公理だけじゃなく、他の公理も「・・・が存在する」という式なので
存在例化使わないと、何も証明できない
こんなこと、一度でも自分で証明した人ならわかるんだけどね
証明しないどころか他人の証明も読めない高卒素人じゃわかんないか
なんであいつ数学板でイキってんの？
囲碁将棋の話しかできない一般人のくせに
存在例化使わないと、何も証明できない
こんなこと、一度でも自分で証明した人ならわかるんだけどね
証明しないどころか他人の証明も読めない高卒素人じゃわかんないか
なんであいつ数学板でイキってんの？
囲碁将棋の話しかできない一般人のくせに
453現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/10(火) 16:21:48.29ID:ytuvmVUS >>451-452
ふっふ、ほっほ
”近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年”
「数学を数学するお話 数理論理学」>>344
"渕野 昌「構成的集合と公理的集合論入門」"
「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007） 執筆した第I部>>361
この二つとも
キーワード 例化
で 検索かけたが、ヒットは皆無
（目でも確認した）
文字 x,y,・・, a,b,c ・・・
∀,∃
を使うことは、数学をやる人々にとって
空気みたいなもの
わざわざ目くじらたてて
説明するほどのことでなし
”存在例化”で
選択公理の存在のみが
例化され、固定されると
個人の誤解を口走る アホがいただけのことですｗ ；ｐ）
ふっふ、ほっほ
”近藤友祐 神戸大学工学部電気電子工学科3 年”
「数学を数学するお話 数理論理学」>>344
"渕野 昌「構成的集合と公理的集合論入門」"
「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007） 執筆した第I部>>361
この二つとも
キーワード 例化
で 検索かけたが、ヒットは皆無
（目でも確認した）
文字 x,y,・・, a,b,c ・・・
∀,∃
を使うことは、数学をやる人々にとって
空気みたいなもの
わざわざ目くじらたてて
説明するほどのことでなし
”存在例化”で
選択公理の存在のみが
例化され、固定されると
個人の誤解を口走る アホがいただけのことですｗ ；ｐ）
454１３２人目の素数さん
2024/12/10(火) 16:30:20.31ID:pwHm/OKs455１３２人目の素数さん
2024/12/10(火) 16:46:27.47ID:C+BRr5P0 >>453
>キーワード 例化 で 検索かけたが、ヒットは皆無
正真正銘の素人
>∀,∃を使うことは、数学をやる人々にとって空気みたいなもの
でも君、数学やってないじゃん
>わざわざ目くじらたてて説明するほどのことでなし
述語論理全然知らない高卒素人には説明しなきゃわかんないじゃん
>”存在例化”で選択公理の存在のみが例化され、固定される・・・
「選択公理の存在のみ」が君が勝手に思い込んだ嘘ね
どんな存在も例化され固定される 知らん奴はもぐり
>キーワード 例化 で 検索かけたが、ヒットは皆無
正真正銘の素人
>∀,∃を使うことは、数学をやる人々にとって空気みたいなもの
でも君、数学やってないじゃん
>わざわざ目くじらたてて説明するほどのことでなし
述語論理全然知らない高卒素人には説明しなきゃわかんないじゃん
>”存在例化”で選択公理の存在のみが例化され、固定される・・・
「選択公理の存在のみ」が君が勝手に思い込んだ嘘ね
どんな存在も例化され固定される 知らん奴はもぐり
456１３２人目の素数さん
2024/12/10(火) 16:48:42.50ID:C+BRr5P0 >>454
>存在例化により選択関数に名前付けし固定すれば良いだけ
>この程度も分からない奴に数学は無理
ええ、述語論理の初歩も分かんない高卒素人に大学数学は無理
だって論理式読めないし証明も読めないでしょ
>存在例化により選択関数に名前付けし固定すれば良いだけ
>この程度も分からない奴に数学は無理
ええ、述語論理の初歩も分かんない高卒素人に大学数学は無理
だって論理式読めないし証明も読めないでしょ
457現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/10(火) 20:36:28.92ID:nuRoeUI2 >>454-456
ふっふ、ほっほ
下記
『存在例化』：証明の結論部にも現れてはならない！
英 Existential instantiation：and it also must not occur in the conclusion of the proof
だってさｗｗｗ
なお、普遍例化（Universal instantiation）は、下記
また、関西大学 外国語学部紀要
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%BE%8B%E5%8C%96
存在例化
ここでaは、その時点まで証明に現れていない新しい定数記号である。
また、証明の結論部にも現れてはならない。
https://en.wikipedia.org/wiki/Existential_instantiation
Existential instantiation
The rule has the restrictions that the constant c introduced by the rule must be a new term that has not occurred earlier in the proof, and it also must not occur in the conclusion of the proof.
https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_instantiation
Universal instantiation
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%AE%E9%81%8D%E4%BE%8B%E5%8C%96
普遍例化
（google訳）
アーヴィング・コピは、普遍的具体化は「1934年にゲルハルト・ゲンツェンとスタニスワフ・ヤシュコフスキが独立に考案した『自然演繹』の規則の変種から導かれる」と指摘した。 [ 4 ]
余録
https://www.kansai-u.ac.jp/fl/publication/pdf_department/17/35kato.pdf
関西大学 外国語学部
外国語学部紀要 第17号（2017年10月）
研究展望 存在命題の意味論的分析―フレーゲ再考
A Semantic Analysis of Existential Propositions: On G. Frege
加藤 雅人
つづく
ふっふ、ほっほ
下記
『存在例化』：証明の結論部にも現れてはならない！
英 Existential instantiation：and it also must not occur in the conclusion of the proof
だってさｗｗｗ
なお、普遍例化（Universal instantiation）は、下記
また、関西大学 外国語学部紀要
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%BE%8B%E5%8C%96
存在例化
ここでaは、その時点まで証明に現れていない新しい定数記号である。
また、証明の結論部にも現れてはならない。
https://en.wikipedia.org/wiki/Existential_instantiation
Existential instantiation
The rule has the restrictions that the constant c introduced by the rule must be a new term that has not occurred earlier in the proof, and it also must not occur in the conclusion of the proof.
https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_instantiation
Universal instantiation
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%AE%E9%81%8D%E4%BE%8B%E5%8C%96
普遍例化
（google訳）
アーヴィング・コピは、普遍的具体化は「1934年にゲルハルト・ゲンツェンとスタニスワフ・ヤシュコフスキが独立に考案した『自然演繹』の規則の変種から導かれる」と指摘した。 [ 4 ]
余録
https://www.kansai-u.ac.jp/fl/publication/pdf_department/17/35kato.pdf
関西大学 外国語学部
外国語学部紀要 第17号（2017年10月）
研究展望 存在命題の意味論的分析―フレーゲ再考
A Semantic Analysis of Existential Propositions: On G. Frege
加藤 雅人
つづく
458現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/10(火) 20:36:49.78ID:nuRoeUI2 つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B4%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B2
フリードリヒ・ルートヴィヒ・ゴットロープ・フレーゲ（Friedrich Ludwig Gottlob Frege[2], 1848年11月8日 - 1925年7月26日）は、ドイツの哲学者、論理学者、数学者。現代の数理論理学、分析哲学の祖とされる
業績
フレーゲは、古代ギリシア（ギリシア哲学）のアリストテレス以来の伝統的論理学の革命を遂行し、数学の哲学である「論理主義」 を提唱した[3]。革命的な『概念記法』(Begriffsschrift) は1879年に出版され、アリストテレス以来2,000年変わらずに続いていた伝統論理学を一掃して論理学の新時代を切り開いた。今日の数学で定着している∀（任意の）や∃（存在する）のような量化はこのフレーゲの業績に基づいている
フレーゲは命題論理と述語論理の公理化を最初に行った人物であり、特に述語論理はそれ自体がフレーゲの発明である（実際には概念記法は高階論理の体系であり、ラムダ計算の祖ともいえる極めて先駆的なものである）。しかしそのあまりもの先進性、独創性ゆえにフレーゲの同時代にはその意義は十分に理解されなかった。彼の概念が広まったのは、ジュゼッペ・ペアノやバートランド・ラッセルらによるところが大きい。ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインとエトムント・フッサールは、フレーゲの影響を大きく受けた哲学者である。また、ルドルフ・カルナップはフレーゲの授業に出席しており、彼の（カルナップによればシャイな）性格について書き残している
フレーゲは数学は論理に帰着しうるとする論理主義の最初の主要な論客でもあり、彼の『算術の基本法則』(Grundgesetze der Arithmetik) は自然数論および実数論を論理から導こうとする企てであった。しかしラッセルが『算術の基本法則』の公理系が矛盾を引き起こすこと（いわゆるラッセルの逆理）を発見して指摘したため、2巻の補遺にこの矛盾について認める文言が付されている。フレーゲ自身はなんとか矛盾を回避する方法を模索したが、フレーゲの修正案にも欠陥があることが、1938年にスタニスワフ・レシニェフスキによって示された
(引用終り)
以上
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B4%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B2
フリードリヒ・ルートヴィヒ・ゴットロープ・フレーゲ（Friedrich Ludwig Gottlob Frege[2], 1848年11月8日 - 1925年7月26日）は、ドイツの哲学者、論理学者、数学者。現代の数理論理学、分析哲学の祖とされる
業績
フレーゲは、古代ギリシア（ギリシア哲学）のアリストテレス以来の伝統的論理学の革命を遂行し、数学の哲学である「論理主義」 を提唱した[3]。革命的な『概念記法』(Begriffsschrift) は1879年に出版され、アリストテレス以来2,000年変わらずに続いていた伝統論理学を一掃して論理学の新時代を切り開いた。今日の数学で定着している∀（任意の）や∃（存在する）のような量化はこのフレーゲの業績に基づいている
フレーゲは命題論理と述語論理の公理化を最初に行った人物であり、特に述語論理はそれ自体がフレーゲの発明である（実際には概念記法は高階論理の体系であり、ラムダ計算の祖ともいえる極めて先駆的なものである）。しかしそのあまりもの先進性、独創性ゆえにフレーゲの同時代にはその意義は十分に理解されなかった。彼の概念が広まったのは、ジュゼッペ・ペアノやバートランド・ラッセルらによるところが大きい。ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインとエトムント・フッサールは、フレーゲの影響を大きく受けた哲学者である。また、ルドルフ・カルナップはフレーゲの授業に出席しており、彼の（カルナップによればシャイな）性格について書き残している
フレーゲは数学は論理に帰着しうるとする論理主義の最初の主要な論客でもあり、彼の『算術の基本法則』(Grundgesetze der Arithmetik) は自然数論および実数論を論理から導こうとする企てであった。しかしラッセルが『算術の基本法則』の公理系が矛盾を引き起こすこと（いわゆるラッセルの逆理）を発見して指摘したため、2巻の補遺にこの矛盾について認める文言が付されている。フレーゲ自身はなんとか矛盾を回避する方法を模索したが、フレーゲの修正案にも欠陥があることが、1938年にスタニスワフ・レシニェフスキによって示された
(引用終り)
以上
460現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/10(火) 20:56:24.07ID:nuRoeUI2 >>457 補足
>また、関西大学 外国語学部紀要
いやね
キーワード： 存在例化 Existential instantiation
で検索したが、数学文献ヒットせず
上記の関西大学 外国語学部紀要みたく
哲学系の文献がヒットするんだｗ ；ｐ）
思うに、フレーゲ哲学が 数学に大きな影響を与えたとしてもだよ
存在例化 （Existential instantiation）に限れば
数学では、殆ど問題にする人が居ないのでは？ｗ ；ｐ）
というのは
1）存在例化が、単にアルファベットなりの文字を割り当てるだけならば、
それって、数学者が日常茶飯事 普通に行っていることにすぎない！
2）数学では、しばしば存在する場合と、存在しない場合とを区別せずに扱う
たとえば 前段で、「もし 存在すれば」と断りを入れて
『それは（存在すれば）一意である』などとする
3）典型例が、積の単位元で、下記の”高校数学の美しい物語”にも出てくる
証明の筋は、（本当は二つも無いのに）二つあるとして e1,e2 などと名付け
結論 ”e1＝e2” を導くのが常用のスジ！ｗ ；ｐ）
4）かように、数学では全く存在しない場合も含めて、また 一つしかないのに
二つあるとして e1,e2 などと名付けるのが、日常茶飯事ですぜｗｗ ダンナｗ ；ｐ）
”存在例化 （Existential instantiation）”なんかで、ガーガー言われもよ
『いまさら、なんだ？！』ってことですｗｗｗｗ
(参考)
https://manabitimes.jp/math/1015
高校数学の美しい物語
群の定義といろいろな具体例 2021/03/07
余談：単位元が存在すれば一意，逆元が存在すれば一意であることがそれぞれ証明できるので，群の定義に「単位元の一意性」「逆元の一意性」は不要です。
>また、関西大学 外国語学部紀要
いやね
キーワード： 存在例化 Existential instantiation
で検索したが、数学文献ヒットせず
上記の関西大学 外国語学部紀要みたく
哲学系の文献がヒットするんだｗ ；ｐ）
思うに、フレーゲ哲学が 数学に大きな影響を与えたとしてもだよ
存在例化 （Existential instantiation）に限れば
数学では、殆ど問題にする人が居ないのでは？ｗ ；ｐ）
というのは
1）存在例化が、単にアルファベットなりの文字を割り当てるだけならば、
それって、数学者が日常茶飯事 普通に行っていることにすぎない！
2）数学では、しばしば存在する場合と、存在しない場合とを区別せずに扱う
たとえば 前段で、「もし 存在すれば」と断りを入れて
『それは（存在すれば）一意である』などとする
3）典型例が、積の単位元で、下記の”高校数学の美しい物語”にも出てくる
証明の筋は、（本当は二つも無いのに）二つあるとして e1,e2 などと名付け
結論 ”e1＝e2” を導くのが常用のスジ！ｗ ；ｐ）
4）かように、数学では全く存在しない場合も含めて、また 一つしかないのに
二つあるとして e1,e2 などと名付けるのが、日常茶飯事ですぜｗｗ ダンナｗ ；ｐ）
”存在例化 （Existential instantiation）”なんかで、ガーガー言われもよ
『いまさら、なんだ？！』ってことですｗｗｗｗ
(参考)
https://manabitimes.jp/math/1015
高校数学の美しい物語
群の定義といろいろな具体例 2021/03/07
余談：単位元が存在すれば一意，逆元が存在すれば一意であることがそれぞれ証明できるので，群の定義に「単位元の一意性」「逆元の一意性」は不要です。
461１３２人目の素数さん
2024/12/10(火) 21:03:52.15ID:pwHm/OKs >>460
>存在例化 （Existential instantiation）に限れば
>数学では、殆ど問題にする人が居ないのでは？ｗ ；ｐ）
述語論理の推論規則を問題にする人なんていないでしょ
実際、選択公理を利用する多くの証明では何の断りも無く選択関数に名前付けしている
>”存在例化 （Existential instantiation）”なんかで、ガーガー言われもよ
>『いまさら、なんだ？！』ってことですｗｗｗｗ
ガーガー言われたのは、証明の中で選択関数を固定できないとか言う馬鹿がいたからじゃないの？
>存在例化 （Existential instantiation）に限れば
>数学では、殆ど問題にする人が居ないのでは？ｗ ；ｐ）
述語論理の推論規則を問題にする人なんていないでしょ
実際、選択公理を利用する多くの証明では何の断りも無く選択関数に名前付けしている
>”存在例化 （Existential instantiation）”なんかで、ガーガー言われもよ
>『いまさら、なんだ？！』ってことですｗｗｗｗ
ガーガー言われたのは、証明の中で選択関数を固定できないとか言う馬鹿がいたからじゃないの？
463現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/10(火) 23:24:59.60ID:nuRoeUI2 谷川俊太郎 www.poetry.ne.jp/zamboa_ex/tanikawa/
二十億光年の孤独
火星人は小さな球の上で
何をしてるか 僕は知らない
（或いは ネリリし キルルし ハララしているか）
しかしときどき地球に仲間を欲しがったりする
それはまったくたしかなことだ
(引用終り)
火星人を思うのは
谷川俊太郎氏の詩的才能ゆえだが
選択公理の固定ね
それ、ちょっとヘンではｗｗｗ
個人個人が、それぞれ 選択公理の固定を思うのは勝手だが
それ、ポエムでしょｗｗｗ
で、ヴィタリ集合が固定できるのか？
おっと ちょっと待ってくれ
下記
超越数かどうかが未解決の例：
e+π ,e-π ,eπ ,π/e,π^π,e^e,π^e,π^√2,e^π^2 などの円周率 π やネイピア数 e の大抵の和、積、べき乗は
有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない！
だったら、R/Q の同値類分類が、本当は 未完成じゃんか！ｗ ；ｐ）
理論的には、R/Q の同値類分類は可能で、分類が「終わりました！」と想定することは 可能だ
本当は、R/Q の同値類分類が未完成だけれど
完成したとして、その上で ヴィタリ集合が非可測であることを示すこと
ここまでは良いよ
しかし、「固定」？ とか言い出すとさ
”おいおい、妄想もたいがいにしておけ！”だと思うけどねｗｗｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
超越数かどうかが未解決の例
e+π ,e-π ,eπ ,π/e,π^π,e^e,π^e,π^√2,e^π^2 などの円周率 π やネイピア数 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない
二十億光年の孤独
火星人は小さな球の上で
何をしてるか 僕は知らない
（或いは ネリリし キルルし ハララしているか）
しかしときどき地球に仲間を欲しがったりする
それはまったくたしかなことだ
(引用終り)
火星人を思うのは
谷川俊太郎氏の詩的才能ゆえだが
選択公理の固定ね
それ、ちょっとヘンではｗｗｗ
個人個人が、それぞれ 選択公理の固定を思うのは勝手だが
それ、ポエムでしょｗｗｗ
で、ヴィタリ集合が固定できるのか？
おっと ちょっと待ってくれ
下記
超越数かどうかが未解決の例：
e+π ,e-π ,eπ ,π/e,π^π,e^e,π^e,π^√2,e^π^2 などの円周率 π やネイピア数 e の大抵の和、積、べき乗は
有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない！
だったら、R/Q の同値類分類が、本当は 未完成じゃんか！ｗ ；ｐ）
理論的には、R/Q の同値類分類は可能で、分類が「終わりました！」と想定することは 可能だ
本当は、R/Q の同値類分類が未完成だけれど
完成したとして、その上で ヴィタリ集合が非可測であることを示すこと
ここまでは良いよ
しかし、「固定」？ とか言い出すとさ
”おいおい、妄想もたいがいにしておけ！”だと思うけどねｗｗｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
超越数かどうかが未解決の例
e+π ,e-π ,eπ ,π/e,π^π,e^e,π^e,π^√2,e^π^2 などの円周率 π やネイピア数 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない
464１３２人目の素数さん
2024/12/10(火) 23:33:48.74ID:pwHm/OKs まだ分かってなくて草
あったまわっるー
あったまわっるー
465１３２人目の素数さん
2024/12/11(水) 00:34:40.91ID:dsepuH8i >>463
>本当は、R/Q の同値類分類が未完成だけれど
>完成したとして
え？？？ｗ
完成したの？してないの？ｗ
どうせ君には答えられないので代わりに答えますね
完成してるよ。
集合X上に同値関係〜を定義した瞬間に商集合X/〜が存在しているから。あったまわっるー。
そのことと、ある実数がいずれの同値類に属すかは全然別の問題。あったまわっるー。
そして同値類の代表選択関数は、選択公理を仮定した瞬間に存在し、存在例化によりひとつ固定できる。あったまわっるー。
>しかし、「固定」？ とか言い出すとさ
>”おいおい、妄想もたいがいにしておけ！”だと思うけどねｗｗｗｗｗ ；ｐ）
固定できないとする君こそね
君は頭が悪いし何より勉強嫌いだから数学は無理だよ 諦めた方が良い
>本当は、R/Q の同値類分類が未完成だけれど
>完成したとして
え？？？ｗ
完成したの？してないの？ｗ
どうせ君には答えられないので代わりに答えますね
完成してるよ。
集合X上に同値関係〜を定義した瞬間に商集合X/〜が存在しているから。あったまわっるー。
そのことと、ある実数がいずれの同値類に属すかは全然別の問題。あったまわっるー。
そして同値類の代表選択関数は、選択公理を仮定した瞬間に存在し、存在例化によりひとつ固定できる。あったまわっるー。
>しかし、「固定」？ とか言い出すとさ
>”おいおい、妄想もたいがいにしておけ！”だと思うけどねｗｗｗｗｗ ；ｐ）
固定できないとする君こそね
君は頭が悪いし何より勉強嫌いだから数学は無理だよ 諦めた方が良い
466１３２人目の素数さん
2024/12/11(水) 06:05:31.33ID:IhhbssW7 選択公理を強めて、選択と集中公理を提唱すれば、役所にウケが良いかもしれんな。
468１３２人目の素数さん
2024/12/11(水) 07:45:09.30ID:wuA0oxr8 >>457
>『存在例化』：証明の結論部にも現れてはならない！だってさ
現れないじゃん 何言ってんの？ ほっともっと
>なお、普遍例化（Universal instantiation）は・・・
ほっともっと、錯乱中
>>458
述語論理分からん奴がフレーゲ語るとか笑いがとまらん
>>459
こんな奴ですよ ほっともっと
>>460
>キーワード： 存在例化 Existential instantiationで検索したが、数学文献ヒットせず
>哲学系の文献がヒットするんだ
推論規則が理解できず、わけもわからず検索する ほっともっと
>思うに、フレーゲ哲学が 数学に大きな影響を与えたとしてもだよ
>存在例化 （Existential instantiation）に限れば
>数学では、殆ど問題にする人が居ないのでは？
数学の論証で無意識にやってることを
わざわざ意識して書く人がいないからといって
そんな推論全くしてないという証拠にならんよ
高卒素人 ほっともっと
>『存在例化』：証明の結論部にも現れてはならない！だってさ
現れないじゃん 何言ってんの？ ほっともっと
>なお、普遍例化（Universal instantiation）は・・・
ほっともっと、錯乱中
>>458
述語論理分からん奴がフレーゲ語るとか笑いがとまらん
>>459
こんな奴ですよ ほっともっと
>>460
>キーワード： 存在例化 Existential instantiationで検索したが、数学文献ヒットせず
>哲学系の文献がヒットするんだ
推論規則が理解できず、わけもわからず検索する ほっともっと
>思うに、フレーゲ哲学が 数学に大きな影響を与えたとしてもだよ
>存在例化 （Existential instantiation）に限れば
>数学では、殆ど問題にする人が居ないのでは？
数学の論証で無意識にやってることを
わざわざ意識して書く人がいないからといって
そんな推論全くしてないという証拠にならんよ
高卒素人 ほっともっと
469１３２人目の素数さん
2024/12/11(水) 07:57:19.04ID:ynD8BJi8 >>460
>存在例化が、単にアルファベットなりの文字を割り当てるだけならば、
>それって、数学者が日常茶飯事 普通に行っていることにすぎない
だったら箱入り無数目の証明、全部認めるね ほっともっと
>”存在例化 （Existential instantiation）”なんかで、
>ガーガー言われもよ『いまさら、なんだ？！』ってことです
箱入り無数目の場合
存在自体は選択公理により保証される
別に選択関数が一つである必要はない
どれが一つとってきて決めてしまえばいい
だから存在例化を使って証明すればいい
存在例化をどこでどう使ってるかも読み取れない
高卒素人のほっともっとの目の前につきつけてさしあげたまで
別にお礼は要らない 君は礼儀を知らん●タだからな
>存在例化が、単にアルファベットなりの文字を割り当てるだけならば、
>それって、数学者が日常茶飯事 普通に行っていることにすぎない
だったら箱入り無数目の証明、全部認めるね ほっともっと
>”存在例化 （Existential instantiation）”なんかで、
>ガーガー言われもよ『いまさら、なんだ？！』ってことです
箱入り無数目の場合
存在自体は選択公理により保証される
別に選択関数が一つである必要はない
どれが一つとってきて決めてしまえばいい
だから存在例化を使って証明すればいい
存在例化をどこでどう使ってるかも読み取れない
高卒素人のほっともっとの目の前につきつけてさしあげたまで
別にお礼は要らない 君は礼儀を知らん●タだからな
470１３２人目の素数さん
2024/12/11(水) 08:03:54.21ID:riLWsxuP471１３２人目の素数さん
2024/12/11(水) 08:14:49.80ID:P5AiMSca >>463
>選択公理の固定、ちょっとヘンでは
ヘンなのは、ほっともっと
>選択公理の固定を思うのは、ポエムでしょ
ポエムなのは、ほっともっと
>ヴィタリ集合が固定できるのか？
できるよ 選択公理の下では
>「固定」 とか言い出すとさ
>”おいおい、妄想もたいがいにしておけ！”
>だと思うけどね
ほっともっとが、「固定」を誤解してるだけ
だから大学１年の４月の実数の定義でつまづくんだよ
>選択公理の固定、ちょっとヘンでは
ヘンなのは、ほっともっと
>選択公理の固定を思うのは、ポエムでしょ
ポエムなのは、ほっともっと
>ヴィタリ集合が固定できるのか？
できるよ 選択公理の下では
>「固定」 とか言い出すとさ
>”おいおい、妄想もたいがいにしておけ！”
>だと思うけどね
ほっともっとが、「固定」を誤解してるだけ
だから大学１年の４月の実数の定義でつまづくんだよ
472１３２人目の素数さん
2024/12/11(水) 08:21:19.85ID:P5AiMSca >>463
古典論理の下では如何なる実数も有理数か否かのいずれか
個々の実数に対して有理数か否かの判定手続きが存在しなければ
R/Qが存在しない、なんてことはない
古典論理の下では、R/Qは存在する
そしてZFCの下では、集合族R/Qの各要素たる集合から
それぞれ一つ元を選んだ集合が存在する
どちらも、ほっともっとが異議を申し立てる余地なんかない
あきらめて 寝ろ
古典論理の下では如何なる実数も有理数か否かのいずれか
個々の実数に対して有理数か否かの判定手続きが存在しなければ
R/Qが存在しない、なんてことはない
古典論理の下では、R/Qは存在する
そしてZFCの下では、集合族R/Qの各要素たる集合から
それぞれ一つ元を選んだ集合が存在する
どちらも、ほっともっとが異議を申し立てる余地なんかない
あきらめて 寝ろ
473１３２人目の素数さん
2024/12/11(水) 08:26:00.07ID:BYfV7guB474１３２人目の素数さん
2024/12/11(水) 08:31:31.76ID:BYfV7guB475１３２人目の素数さん
2024/12/11(水) 08:35:09.35ID:BYfV7guB NP完全問題でPに属するアルゴリズムが見つかるなら結構だが
実際にはそんな虫のいいものは見つかりそうもない
錬金術とか砂金採りとか山師みたいなことばっかりやってると破綻する
そういえば、ほっともっとは山師学科の出身だっけ 懲りない奴だね
実際にはそんな虫のいいものは見つかりそうもない
錬金術とか砂金採りとか山師みたいなことばっかりやってると破綻する
そういえば、ほっともっとは山師学科の出身だっけ 懲りない奴だね
476現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/11(水) 20:52:25.90ID:A9sFWqeF >>475
ID:BYfV7guB は、基礎論婆こと
おサルさん 2chb.net/r/math/1724969804/9
だね ；ｐ）
>NP完全問題でPに属するアルゴリズムが見つかるなら結構だが
>実際にはそんな虫のいいものは見つかりそうもない
あのぉー
基礎論自慢の割にｗｗ
クサイ発言している ｗ ；ｐ）
1）基礎論屋は、”NP完全問題でPに属する・・”ウンヌンカンヌン だれも問題にしてないｗ
2）基礎論屋が、問題にするのはゲーデルなどの加速定理>>52
3）原理的に、NPだのPだのの問題があったとしもだ
実務屋は、そんなのカンケーネー
4）個別の問題で、現実に 従来のプログラムを凌駕するアルゴリズムは幾つか発見されている
有名どころが
FFT=ファストフーリエ
クイックソート
AI 機械学習のニュートン法
などなどｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
www.j-cast.com/2007/11/15013365.html?p=all
J-CAST, Inc.
小島「そんなの関係ねぇ!」 ジャマイカ「レゲエ」にも出現
2007.11.15
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E9%80%9F%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
高速フーリエ変換（こうそくフーリエへんかん、英: fast Fourier transform, FFT）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%82%A4%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%83%88
クイックソート（英: quicksort）は、1960年にアントニー・ホーアが開発したソートのアルゴリズム。分割統治法の一種。
https://qiita.com/omiita/items/1735c1d048fe5f611f80
@omiita
(オミータ)
【決定版】スーパーわかりやすい最適化アルゴリズム -損失関数からAdamとニュートン法-
機械学習
DeepLearning
最適化
最終更新日 2024年06月11日
深層学習を知るにあたって、最適化アルゴリズム(Optimizer)の理解は避けて通れません。
ただ最適化アルゴリズムを理解しようとすると数式が出て来てしかも勾配降下法やらモーメンタムやらAdamやら、種類が多くあり複雑に見えてしまいます。
実は、これらが作られたのにはしっかりとした流れがあり、それを理解すれば 簡単に最適化アルゴリズムを理解することができます 。
ここではそもそもの最適化アルゴリズムと損失関数の意味から入り、最急降下法から最適化アルゴリズムの大定番のAdamそして二階微分のニュートン法まで順を追って 図をふんだんに使いながら丁寧に解説 していきます。
ID:BYfV7guB は、基礎論婆こと
おサルさん 2chb.net/r/math/1724969804/9
だね ；ｐ）
>NP完全問題でPに属するアルゴリズムが見つかるなら結構だが
>実際にはそんな虫のいいものは見つかりそうもない
あのぉー
基礎論自慢の割にｗｗ
クサイ発言している ｗ ；ｐ）
1）基礎論屋は、”NP完全問題でPに属する・・”ウンヌンカンヌン だれも問題にしてないｗ
2）基礎論屋が、問題にするのはゲーデルなどの加速定理>>52
3）原理的に、NPだのPだのの問題があったとしもだ
実務屋は、そんなのカンケーネー
4）個別の問題で、現実に 従来のプログラムを凌駕するアルゴリズムは幾つか発見されている
有名どころが
FFT=ファストフーリエ
クイックソート
AI 機械学習のニュートン法
などなどｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
www.j-cast.com/2007/11/15013365.html?p=all
J-CAST, Inc.
小島「そんなの関係ねぇ!」 ジャマイカ「レゲエ」にも出現
2007.11.15
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E9%80%9F%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
高速フーリエ変換（こうそくフーリエへんかん、英: fast Fourier transform, FFT）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%82%A4%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%83%88
クイックソート（英: quicksort）は、1960年にアントニー・ホーアが開発したソートのアルゴリズム。分割統治法の一種。
https://qiita.com/omiita/items/1735c1d048fe5f611f80
@omiita
(オミータ)
【決定版】スーパーわかりやすい最適化アルゴリズム -損失関数からAdamとニュートン法-
機械学習
DeepLearning
最適化
最終更新日 2024年06月11日
深層学習を知るにあたって、最適化アルゴリズム(Optimizer)の理解は避けて通れません。
ただ最適化アルゴリズムを理解しようとすると数式が出て来てしかも勾配降下法やらモーメンタムやらAdamやら、種類が多くあり複雑に見えてしまいます。
実は、これらが作られたのにはしっかりとした流れがあり、それを理解すれば 簡単に最適化アルゴリズムを理解することができます 。
ここではそもそもの最適化アルゴリズムと損失関数の意味から入り、最急降下法から最適化アルゴリズムの大定番のAdamそして二階微分のニュートン法まで順を追って 図をふんだんに使いながら丁寧に解説 していきます。
477１３２人目の素数さん
2024/12/11(水) 23:38:23.65ID:A9sFWqeF 仲邑菫さん、残念
次頑張って
www3.nhk.or.jp/news/html/20241210/k10014664331000.html
NHK
囲碁 仲邑菫三段 韓国「女流棋聖戦」 初タイトル獲得逃す
2024年12月10日
囲碁の韓国棋院に移籍した仲邑菫 三段（15）は10日夜、ソウルで行われた韓国の主要な女流タイトル「女流棋聖戦」三番勝負の第3局に臨みましたが、この対局に敗れて韓国での初タイトル獲得を逃しました。
去年、13歳11か月で日本の女流タイトル獲得の最年少記録を更新した仲邑菫 三段は、ことし3月に韓国棋院に移籍し、女性棋士のランキングで現在6位となっています。
仲邑 三段は、現地の女流タイトルとしては賞金額が最も高い「女流棋聖戦」の決勝に進み、ランキング1位のチェ・ジョン（崔精）九段との三番勝負でここまで1勝1敗としていました。
10日夜、第3局がソウルで行われましたが、日本棋院によりますと、後手で白番の仲邑三段はチェ九段に中盤からリードを広げられ、午後9時半ごろ投了して敗れました。
仲邑 三段は「女流棋聖戦」のタイトル獲得は1勝2敗で逃しましたが、同じく韓国の主要な女流タイトル「女流国手戦」の決勝にも進んでいて、12日からの三番勝負に挑みます。
次頑張って
www3.nhk.or.jp/news/html/20241210/k10014664331000.html
NHK
囲碁 仲邑菫三段 韓国「女流棋聖戦」 初タイトル獲得逃す
2024年12月10日
囲碁の韓国棋院に移籍した仲邑菫 三段（15）は10日夜、ソウルで行われた韓国の主要な女流タイトル「女流棋聖戦」三番勝負の第3局に臨みましたが、この対局に敗れて韓国での初タイトル獲得を逃しました。
去年、13歳11か月で日本の女流タイトル獲得の最年少記録を更新した仲邑菫 三段は、ことし3月に韓国棋院に移籍し、女性棋士のランキングで現在6位となっています。
仲邑 三段は、現地の女流タイトルとしては賞金額が最も高い「女流棋聖戦」の決勝に進み、ランキング1位のチェ・ジョン（崔精）九段との三番勝負でここまで1勝1敗としていました。
10日夜、第3局がソウルで行われましたが、日本棋院によりますと、後手で白番の仲邑三段はチェ九段に中盤からリードを広げられ、午後9時半ごろ投了して敗れました。
仲邑 三段は「女流棋聖戦」のタイトル獲得は1勝2敗で逃しましたが、同じく韓国の主要な女流タイトル「女流国手戦」の決勝にも進んでいて、12日からの三番勝負に挑みます。
478１３２人目の素数さん
2024/12/11(水) 23:39:18.15ID:A9sFWqeF 誤爆スマンｗ ；ｐ）
479１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 00:10:54.40ID:yWcUUMF0 >>472
(引用開始)
古典論理の下では如何なる実数も有理数か否かのいずれか
個々の実数に対して有理数か否かの判定手続きが存在しなければ
R/Qが存在しない、なんてことはない
古典論理の下では、R/Qは存在する
そしてZFCの下では、集合族R/Qの各要素たる集合から
それぞれ一つ元を選んだ集合が存在する
どちらも、ほっともっとが異議を申し立てる余地なんかない
(引用終り)
誤爆ついでにかいておく ；ｐ）
1）実数R、有理数Qなどは、古典論理の外の直観主義などの構成的数学でも認められている（下記）
2）しかし、選択公理は、直観主義など構成的数学でも認められない！
3）おれは、別にZFCの下でのヴィタリ集合Vの存在及び、Vの非可測否定しないよ ；ｐ）
下記のja.wikipediaの構成と証明を認める
4）但し、念のために指摘しておく
下記にでは、”存在例化”や”固定”といった
アホの”寝言”書いてないよ
（二手先を読んで、”寝言”には付き合わない。二手先に99/100が出てくるぞｗ）
5）数学では（数学以外でも）、存在しても存在しなくても名前つけるよ
谷川俊太郎氏の火星人>>463 は、その一例だ（数学ではないが、存在しない場合でも名前つけるよ）
6）数学で、存在するものに名前を付けるだけのことを
大袈裟に”存在例化”とか言い出したらさ
「存在すれば、一意」という証明において
存在する場合の一意の証明と
存在しない場合の扱いとを
場合分けしないといけなくなるぞｗｗｗ
（存在例化とか、それを 述語論理として、取り出して一つのルールとしているのは 分るけど ；ｐ）
ZFCの下で選択公理を認めて
ヴィタリ集合Vを作る
数学では当たり前だよｗ
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Heyting_algebra
Heyting algebra
www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/40/2/40_2_1/_pdf/-char/ja
科学哲学40-2(2007)
構成的数学とその動向
石原哉
Ｐ8
3.2選択公理
下の定理に見るように,構成的数学では認められない[8,10].
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
以下略す
(引用開始)
古典論理の下では如何なる実数も有理数か否かのいずれか
個々の実数に対して有理数か否かの判定手続きが存在しなければ
R/Qが存在しない、なんてことはない
古典論理の下では、R/Qは存在する
そしてZFCの下では、集合族R/Qの各要素たる集合から
それぞれ一つ元を選んだ集合が存在する
どちらも、ほっともっとが異議を申し立てる余地なんかない
(引用終り)
誤爆ついでにかいておく ；ｐ）
1）実数R、有理数Qなどは、古典論理の外の直観主義などの構成的数学でも認められている（下記）
2）しかし、選択公理は、直観主義など構成的数学でも認められない！
3）おれは、別にZFCの下でのヴィタリ集合Vの存在及び、Vの非可測否定しないよ ；ｐ）
下記のja.wikipediaの構成と証明を認める
4）但し、念のために指摘しておく
下記にでは、”存在例化”や”固定”といった
アホの”寝言”書いてないよ
（二手先を読んで、”寝言”には付き合わない。二手先に99/100が出てくるぞｗ）
5）数学では（数学以外でも）、存在しても存在しなくても名前つけるよ
谷川俊太郎氏の火星人>>463 は、その一例だ（数学ではないが、存在しない場合でも名前つけるよ）
6）数学で、存在するものに名前を付けるだけのことを
大袈裟に”存在例化”とか言い出したらさ
「存在すれば、一意」という証明において
存在する場合の一意の証明と
存在しない場合の扱いとを
場合分けしないといけなくなるぞｗｗｗ
（存在例化とか、それを 述語論理として、取り出して一つのルールとしているのは 分るけど ；ｐ）
ZFCの下で選択公理を認めて
ヴィタリ集合Vを作る
数学では当たり前だよｗ
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Heyting_algebra
Heyting algebra
www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/40/2/40_2_1/_pdf/-char/ja
科学哲学40-2(2007)
構成的数学とその動向
石原哉
Ｐ8
3.2選択公理
下の定理に見るように,構成的数学では認められない[8,10].
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
以下略す
480１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 00:47:25.34ID:LtjGD3Km481１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 05:54:57.38ID:R3vxeGMj >>476
>問題にするのはゲーデルなどの加速定理
素人の●想
>実務屋は、そんなのカンケーネー
「実務屋」とは・・・
理論を理解するための努力を厭い
今すぐ使える方法ばかり追い求める
「精神の貧困者」を指す言葉
>個別の問題で、現実に 従来のプログラムを凌駕するアルゴリズムは幾つか発見されている
>FFT=ファストフーリエ
>クイックソート
>AI 機械学習のニュートン法
>などなど
そういう輩はマセマでも読んでな、ってこった
>問題にするのはゲーデルなどの加速定理
素人の●想
>実務屋は、そんなのカンケーネー
「実務屋」とは・・・
理論を理解するための努力を厭い
今すぐ使える方法ばかり追い求める
「精神の貧困者」を指す言葉
>個別の問題で、現実に 従来のプログラムを凌駕するアルゴリズムは幾つか発見されている
>FFT=ファストフーリエ
>クイックソート
>AI 機械学習のニュートン法
>などなど
そういう輩はマセマでも読んでな、ってこった
482１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 06:05:06.69ID:R3vxeGMj >>479
>実数R、有理数Qなどは、古典論理の外の直観主義などの構成的数学でも認められているが
>選択公理は、直観主義など構成的数学でも認められない！
●タ ついに選択公理を否定
>おれは、別にZFCの下でのヴィタリ集合Vの存在及び、Vの非可測は否定しないよ
>ja.wikipediaの構成と証明を認める
理解もせずに
「まわりがそういってるから」
とかいうだけで付和雷同で認めるのは●●
>但し、念のために指摘しておくが
>”存在例化”や”固定”といった
>”寝言”書いてないよ
存在例化の推論規則を理解していれば
ヴィタリ集合の非可測性証明のどこで
存在例化を使ってるか即座にわかる
わからん奴は存在例化分かってない
>二手先を読んで、”寝言”には付き合わない。
>二手先に99/100が出てくるぞ
二手先の非可測性を認めるなら
二手先の99/100も認めるしかない
まったく同じ推論だから
残念だったな ●タ
>実数R、有理数Qなどは、古典論理の外の直観主義などの構成的数学でも認められているが
>選択公理は、直観主義など構成的数学でも認められない！
●タ ついに選択公理を否定
>おれは、別にZFCの下でのヴィタリ集合Vの存在及び、Vの非可測は否定しないよ
>ja.wikipediaの構成と証明を認める
理解もせずに
「まわりがそういってるから」
とかいうだけで付和雷同で認めるのは●●
>但し、念のために指摘しておくが
>”存在例化”や”固定”といった
>”寝言”書いてないよ
存在例化の推論規則を理解していれば
ヴィタリ集合の非可測性証明のどこで
存在例化を使ってるか即座にわかる
わからん奴は存在例化分かってない
>二手先を読んで、”寝言”には付き合わない。
>二手先に99/100が出てくるぞ
二手先の非可測性を認めるなら
二手先の99/100も認めるしかない
まったく同じ推論だから
残念だったな ●タ
483１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 06:14:49.64ID:R3vxeGMj >>479
>数学では（数学以外でも）、存在しても存在しなくても名前つけるよ
ああ、やっぱり●タは存在例化が分かってない
存在例化は
ある性質Pを持つaから命題Qが言えるなら
ある性質Pを持つ対象の存在から命題Qが言える
という推論規則
aは性質Pをもつ対象の名前付け？
その通りだが、別に
無条件にQが言える
といってるわけではない
ある性質Pを持つ対象の存在
という前提の下である
そして、選択公理はまさにそのような性質を持つ
対象の存在を前提する公理である
>数学では（数学以外でも）、存在しても存在しなくても名前つけるよ
ああ、やっぱり●タは存在例化が分かってない
存在例化は
ある性質Pを持つaから命題Qが言えるなら
ある性質Pを持つ対象の存在から命題Qが言える
という推論規則
aは性質Pをもつ対象の名前付け？
その通りだが、別に
無条件にQが言える
といってるわけではない
ある性質Pを持つ対象の存在
という前提の下である
そして、選択公理はまさにそのような性質を持つ
対象の存在を前提する公理である
484１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 06:15:20.83ID:R3vxeGMj >>479
>数学で、存在するものに名前を付けるだけのことを
>大袈裟に”存在例化”とか言い出したらさ
>「存在すれば、一意」という証明において
>存在する場合の一意の証明と
>存在しない場合の扱いとを
>場合分けしないといけなくなるぞ
●タは二つ勘違いしてる
１つは単に存在物の一つに名前を付けるだけのことを
「存在すれば一意」の証明だと誤解してること
もう１つは「存在する」という前提での証明なのに
「存在しない場合」が抜けてると誤解してること
>（存在例化とか、それを 述語論理として、取り出して
> 一つのルールとしているのは 分るけど）
いいや、●タは初歩から分かってない
存在例化は
ある性質Pを持つaから命題Qが言えるなら
ある性質Pを持つ対象の存在から命題Qが言える
という推論規則
分かるまで百遍でも千遍でも万遍でも読み返せ
>数学で、存在するものに名前を付けるだけのことを
>大袈裟に”存在例化”とか言い出したらさ
>「存在すれば、一意」という証明において
>存在する場合の一意の証明と
>存在しない場合の扱いとを
>場合分けしないといけなくなるぞ
●タは二つ勘違いしてる
１つは単に存在物の一つに名前を付けるだけのことを
「存在すれば一意」の証明だと誤解してること
もう１つは「存在する」という前提での証明なのに
「存在しない場合」が抜けてると誤解してること
>（存在例化とか、それを 述語論理として、取り出して
> 一つのルールとしているのは 分るけど）
いいや、●タは初歩から分かってない
存在例化は
ある性質Pを持つaから命題Qが言えるなら
ある性質Pを持つ対象の存在から命題Qが言える
という推論規則
分かるまで百遍でも千遍でも万遍でも読み返せ
485１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 06:19:47.08ID:R3vxeGMj ●タの主張
選択公理のもとではバナッハ・タルスキの定理も非可測集合も箱入り無数目も成立する
しかし、俺は「実務家」だから選択関数が具体的に構成できない場合の選択公理なんか絶対認めねぇ！
ファインマンだってバナッハ・タルスキの定理を戯言として拒否した
俺はファインマンに従う！ファインマン万歳！
結論の正当化にいちいち有名人の権威を持ち出すのが●タ
選択公理のもとではバナッハ・タルスキの定理も非可測集合も箱入り無数目も成立する
しかし、俺は「実務家」だから選択関数が具体的に構成できない場合の選択公理なんか絶対認めねぇ！
ファインマンだってバナッハ・タルスキの定理を戯言として拒否した
俺はファインマンに従う！ファインマン万歳！
結論の正当化にいちいち有名人の権威を持ち出すのが●タ
486１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 06:32:24.56ID:R3vxeGMj 選択公理＝無限回の存在例化の容認 とすると
そもそも無限回を認めない現代のアリストテレスである
”実務家”の●タが拒否するのもわからんではない
しかしもし容認してしまったなら、
無限回の存在例化の結果として
出来上がった同値類の切断の１つを
一回、存在例化するのは何の問題もない
やっぱり●タが拒否するのは存在例化そのものではなく
同値類の切断を実現するために無限回適用することだろう
素人あるある、だな
そもそも無限回を認めない現代のアリストテレスである
”実務家”の●タが拒否するのもわからんではない
しかしもし容認してしまったなら、
無限回の存在例化の結果として
出来上がった同値類の切断の１つを
一回、存在例化するのは何の問題もない
やっぱり●タが拒否するのは存在例化そのものではなく
同値類の切断を実現するために無限回適用することだろう
素人あるある、だな
487１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 06:36:51.02ID:R3vxeGMj ところで、ブルバキの”エレマン”（数学原論）は、
なんだかんだいっても、所詮大学学部レベルの教科書なので、
そんな大騒ぎするようなものではない
まあ、大学１年４月の壁が乗り越えられない●タにとっては
永遠に手の届かない世界なんだろうけど・・・
なんだかんだいっても、所詮大学学部レベルの教科書なので、
そんな大騒ぎするようなものではない
まあ、大学１年４月の壁が乗り越えられない●タにとっては
永遠に手の届かない世界なんだろうけど・・・
488１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 06:58:33.36ID:1AeuIR5m >バナッハ・タルスキの定理も非可測集合も箱入り無数目も成立する
定理は成立
集合は存在
無数目は寝言
定理は成立
集合は存在
無数目は寝言
489１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 08:01:32.65ID:rtOTdf11490１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 08:06:09.51ID:CrOOCsFJ 多変数関数論をきわめても
選択公理が分かるようになるわけではないらしい
またどうせ一行でにくたれ口叩くんだろうな
そんな爺はさっさとくたばったほうがいい
選択公理が分かるようになるわけではないらしい
またどうせ一行でにくたれ口叩くんだろうな
そんな爺はさっさとくたばったほうがいい
491１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 09:12:51.50ID:LtjGD3Km 寝言と言うなら何がどう寝言なのか言えばよい
馬鹿みたいに言いっ放すだけのクズは数学板から消えて欲しい ていうか消えろ
馬鹿みたいに言いっ放すだけのクズは数学板から消えて欲しい ていうか消えろ
492１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 09:56:50.47ID:qGSaFvp5 寝言に聞こえるのは自分には理解できないからだろうな
どんな大数学者でも真面目に考えないなら理解できないのも当然
ポール・エルデシュがモンティ・ホール問題を誤解したようなもん
どんな大数学者でも真面目に考えないなら理解できないのも当然
ポール・エルデシュがモンティ・ホール問題を誤解したようなもん
493１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 10:00:02.51ID:CrOOCsFJ ロジャー・ペンローズもゲーデルの不完全性定理を真面目に理解しようとしなかった
どうやら決定不能性が彼の信念と相容れなかったらしい
彼はダーフィット・ヒルベルトの後継者というわけだ
間違うことは誰にでもある 問題は間違いに気づかず間違い続けることである
どうやら決定不能性が彼の信念と相容れなかったらしい
彼はダーフィット・ヒルベルトの後継者というわけだ
間違うことは誰にでもある 問題は間違いに気づかず間違い続けることである
494１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 10:06:58.26ID:z7PdIf8x 不可能を示す定理に対してはこれを受け入れられず否定するトンデモが発生しやすい
角の三等分とか円積問題にはその典型例
代数方程式に関して同様の例が見られにくいのは
代数学の基本定理があるからだろうか
角の三等分とか円積問題にはその典型例
代数方程式に関して同様の例が見られにくいのは
代数学の基本定理があるからだろうか
495１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 13:57:23.42ID:P7u4EsTe 定理の形をしていない戯言は
寝言と言われても仕方がない
寝言と言われても仕方がない
496１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 14:02:59.42ID:LtjGD3Km と、寝言爺が申しております
497１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 14:11:10.89ID:DShEW/D7 名大
■21世紀COEプログラム「等式が生む数学の新概念」拠点形成報告書ならびに研究科長からの
メッセージ■
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/archive/other/2005/coe-report.html
■21世紀COEプログラム「等式が生む数学の新概念」拠点形成報告書ならびに研究科長からの
メッセージ■
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/archive/other/2005/coe-report.html
498１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 14:19:05.09ID:DShEW/D7 本プログラムの事業推進担当者が提出した
拠点形成計画調書の研究業績欄に誤った記載が
あったことは，社会的な信用を失うだけでなく，若い世代への影響も大きく，研究者倫理の面から見ても厳しく受け止める必要があります。
研究業績欄に誤った記載を行ったことは，
いかなる理由があろうとも許されることでは
ありません。
数学におきましても最終的に学術誌に掲載されることでその論文が確定することに変わりありません。
この問題で関係各位には御迷惑をおかけしたことをお詫び致します。
拠点形成計画調書の研究業績欄に誤った記載が
あったことは，社会的な信用を失うだけでなく，若い世代への影響も大きく，研究者倫理の面から見ても厳しく受け止める必要があります。
研究業績欄に誤った記載を行ったことは，
いかなる理由があろうとも許されることでは
ありません。
数学におきましても最終的に学術誌に掲載されることでその論文が確定することに変わりありません。
この問題で関係各位には御迷惑をおかけしたことをお詫び致します。
499１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 14:23:08.48ID:P7u4EsTe １８年前の古い話
500１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 14:24:06.83ID:LtjGD3Km 記事を読んでも何が証明すべき命題か分からない寝言爺
501１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 14:26:56.36ID:P7u4EsTe いつまでたっても証明すべき定理が
記事に書かれていることが
納得できない徘徊爺
記事に書かれていることが
納得できない徘徊爺
コンピューターAのスペックがコンピューターBより大きければコンピューターAの中にコンピューターBのバーチャル（仮想）コンピューターを構築してエミュレートできるがその逆は不可。
だと言いたいんだよZFCは。
だと言いたいんだよZFCは。
504１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 14:36:32.74ID:R3vxeGMj >>501 黙れよ●●爺
505１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 14:37:28.64ID:LtjGD3Km 集合論の公理に突然"+"とか"1"が出て来たらおかしいやろｗ
実数の世界のほうが整数の世界よりスペックが大きいというのはあくまで人間が考えたことなので、文殊菩薩なら アーマナンダー と答えるだろう。
512１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 14:52:26.77ID:R3vxeGMj i番目の無限列をs(i)
そのj番目の箱をs(i)[j]
その尻尾同値類の代表をr(s(i))
その決定番号をd(s(i))
それ以外の99列の決定番号の最大値をD(s(i))
と表す
定理
このとき以下が成り立つ
１．s(D(i))=r(s(D(i)))が成り立たないi、すなわちd(s(i))>D(s(i))が成立するiは
1〜100の中のたかだか１つしかない
２．回答者が列s(i)を等確率で選び、しかもそれが出題者の出題列のうち
d(s(i))>D(s(i))が成り立つiの分布と独立であるならば、
d(s(i))>D(s(i))なるs(i)を回答者が選ぶ確率はたかだか1/100である
こんな簡単な定理が理解できないヤツは元大学教授でもただの耄碌爺
そのj番目の箱をs(i)[j]
その尻尾同値類の代表をr(s(i))
その決定番号をd(s(i))
それ以外の99列の決定番号の最大値をD(s(i))
と表す
定理
このとき以下が成り立つ
１．s(D(i))=r(s(D(i)))が成り立たないi、すなわちd(s(i))>D(s(i))が成立するiは
1〜100の中のたかだか１つしかない
２．回答者が列s(i)を等確率で選び、しかもそれが出題者の出題列のうち
d(s(i))>D(s(i))が成り立つiの分布と独立であるならば、
d(s(i))>D(s(i))なるs(i)を回答者が選ぶ確率はたかだか1/100である
こんな簡単な定理が理解できないヤツは元大学教授でもただの耄碌爺
514現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/12(木) 18:02:26.63ID:hQ0bR4BQ >>497補足
>www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/40/2/40_2_1/_pdf/-char/ja
>科学哲学40-2(2007)
>構成的数学とその動向
>石原哉
(北陸先端科学技術大学院大学)
とある
1987年4月 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 情報科学専攻 博士課程 か
いま、2023年4月 現在北陸先端科学技術大学院大学 (名誉教授)ね
(参考)
https://researchmap.jp/read0121090
石原 哉
イシハラ ハジメ (Hajime Ishihara)
基本情報
所属東邦大学 理学部 訪問教授
学位
理学士(1980年3月 東京工業大学)
理学修士(1987年3月 東京工業大学)
理学博士(1990年3月 東京工業大学)
経歴 9
2023年10月 - 現在東邦大学, 理学部, 訪問教授
2023年4月 - 現在北陸先端科学技術大学院大学 (名誉教授)
2010年4月 - 2023年3月北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 教授
2012年7月 - 2012年9月カンタベリー大学, 数学・統計学科 (Erskine Fellow)
1992年4月 - 2010年3月北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 助教授
2004年10月 - 2004年12月ルートヴィッヒ・マキシミリアン大学ミュンヘン, 数学科 (Guest Professor)
1993年2月 - 1993年11月コーネル大学, 数理科学研究所 (Visiting Fellow)
1988年10月 - 1992年3月広島大学, 総合科学部, 助手
1980年4月 - 1984年3月株式会社三菱総合研究所
学歴 3
1987年4月 - 1988年9月東京工業大学, 大学院理工学研究科, 情報科学専攻 博士課程
1985年4月 - 1987年3月東京工業大学, 大学院理工学研究科, 情報科学専攻 修士課程
1976年4月 - 1980年3月東京工業大学, 理学部, 情報科学科
(引用終り)
>>482
>>実数R、有理数Qなどは、古典論理の外の直観主義などの構成的数学でも認められているが
>>選択公理は、直観主義など構成的数学でも認められない！
>●タ ついに選択公理を否定
そこ>>497
『Ｐ8
3.2選択公理
下の定理に見るように,構成的数学では認められない[8,10].』
と引用したところだ。疑問あれば、石原 哉に聞け ｗ ；ｐ）
>www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/40/2/40_2_1/_pdf/-char/ja
>科学哲学40-2(2007)
>構成的数学とその動向
>石原哉
(北陸先端科学技術大学院大学)
とある
1987年4月 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 情報科学専攻 博士課程 か
いま、2023年4月 現在北陸先端科学技術大学院大学 (名誉教授)ね
(参考)
https://researchmap.jp/read0121090
石原 哉
イシハラ ハジメ (Hajime Ishihara)
基本情報
所属東邦大学 理学部 訪問教授
学位
理学士(1980年3月 東京工業大学)
理学修士(1987年3月 東京工業大学)
理学博士(1990年3月 東京工業大学)
経歴 9
2023年10月 - 現在東邦大学, 理学部, 訪問教授
2023年4月 - 現在北陸先端科学技術大学院大学 (名誉教授)
2010年4月 - 2023年3月北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 教授
2012年7月 - 2012年9月カンタベリー大学, 数学・統計学科 (Erskine Fellow)
1992年4月 - 2010年3月北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 助教授
2004年10月 - 2004年12月ルートヴィッヒ・マキシミリアン大学ミュンヘン, 数学科 (Guest Professor)
1993年2月 - 1993年11月コーネル大学, 数理科学研究所 (Visiting Fellow)
1988年10月 - 1992年3月広島大学, 総合科学部, 助手
1980年4月 - 1984年3月株式会社三菱総合研究所
学歴 3
1987年4月 - 1988年9月東京工業大学, 大学院理工学研究科, 情報科学専攻 博士課程
1985年4月 - 1987年3月東京工業大学, 大学院理工学研究科, 情報科学専攻 修士課程
1976年4月 - 1980年3月東京工業大学, 理学部, 情報科学科
(引用終り)
>>482
>>実数R、有理数Qなどは、古典論理の外の直観主義などの構成的数学でも認められているが
>>選択公理は、直観主義など構成的数学でも認められない！
>●タ ついに選択公理を否定
そこ>>497
『Ｐ8
3.2選択公理
下の定理に見るように,構成的数学では認められない[8,10].』
と引用したところだ。疑問あれば、石原 哉に聞け ｗ ；ｐ）
516現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/12(木) 18:35:49.33ID:hQ0bR4BQ >>514 タイポ訂正
>>497
↓
>>479
さて本題
荘子に、鯤(こん)と鵬（ほう）の話がある（下記）
人は、古来から、実在しないものでも、名前をつけて論じてきた
下記
(参考)
https://note.com/kanshikanbun/n/n863259c6de4d
【荘子】「逍遥遊」〜魚が鳥になって６ヶ月に９万里を飛んで初めて一呼吸するという話
泉聲悠韻
2023年10月29日
「逍遥遊」を読む
章題の「逍遙遊」は、「何ものにもとらわれない自由気ままな境地に遊ぶ」という意味だ。
北冥（ほくめい）に魚有り、其の名を鯤(こん)と為す。鯤の大いさ、其の幾千里なるかを知らざるなり。
化して鳥と為り、其の名を鵬（ほう）と為す。鵬の背、其の幾千里なるかを知らざるなり。
怒(ど)して飛ぶや、其の翼は垂天の雲の若(ごと)し。
是の鳥や、海運(うご)けば則ち将(まさ)に南冥に徙(うつ)らんとす。南冥とは天池なり。
――北冥（北の果ての暗い海）に魚がいて、その名を鯤という。鯤の大きさのほどは、いったい幾千里あるのかわからない。
鯤は、いつしか鳥に変化し、その鳥を鵬という。鵬の背は、いったい幾千里あるのかわからない。
勢いをつけて飛び上がると、その翼は、天空一面を覆う雲のようだ。
この鳥は、海が荒れると、大風に乗って、南冥に渡ってゆこうとする。南冥とは、天池（天の池、造物主が造った池）である。
「鯤」の字は、元来は、魚の卵という意味だ。微小なものを巨大なものの名とすることによって、まず冒頭で、既成概念（読者の常識）を覆す。
(引用終り)
・存在例化ねｗ ；ｐ）
・いいかい？ 述語論理の体系を作ろうとするとき
述語論理のルールをすっきりさせなければならない
・そのために、日常やっている 荘子の 鯤(こん)と鵬（ほう）、谷川の 火星人
これらは、お呼びじゃない。変な妄想は入れない方がすっきりするんだｗ ；ｐ）
だから、存在例化の縛りを入れたんじゃないの？ 知らんけどねｗ ；ｐ）
・一方、大学学部レベルの日常数学では
存在するか否かに関わらず、頓着せずに、名前つけて論じて
結局 存在しないとか、存在するとか やってない？ ｗ ；ｐ）
・大学学部レベルの日常数学は、厳密には 述語論理のルールに乗せられるとは思うけどね
しかし、普通人間同士の会話や文のやり取りで
分かり合えているんだ
比喩的には、素朴集合論に毛のはえた程度でいい
∀、∋、≦、≧・・・などなど お気楽に使って
それで分かり合え、間違わない！
・だったら、その方が良いでしょ？！ｗ ；ｐ）
中途半端に、『存在例化』なんか教えたら
「先生！ それ名前つけてますけど、存在の証明まだですょ〜」なんてツッコミが・・・ｗｗｗ ；ｐ）
混乱するだけじゃないの？ｗｗｗ ；ｐ）
これは、>>1への一つの回答だと思うｗ ；ｐ）
>>497
↓
>>479
さて本題
荘子に、鯤(こん)と鵬（ほう）の話がある（下記）
人は、古来から、実在しないものでも、名前をつけて論じてきた
下記
(参考)
https://note.com/kanshikanbun/n/n863259c6de4d
【荘子】「逍遥遊」〜魚が鳥になって６ヶ月に９万里を飛んで初めて一呼吸するという話
泉聲悠韻
2023年10月29日
「逍遥遊」を読む
章題の「逍遙遊」は、「何ものにもとらわれない自由気ままな境地に遊ぶ」という意味だ。
北冥（ほくめい）に魚有り、其の名を鯤(こん)と為す。鯤の大いさ、其の幾千里なるかを知らざるなり。
化して鳥と為り、其の名を鵬（ほう）と為す。鵬の背、其の幾千里なるかを知らざるなり。
怒(ど)して飛ぶや、其の翼は垂天の雲の若(ごと)し。
是の鳥や、海運(うご)けば則ち将(まさ)に南冥に徙(うつ)らんとす。南冥とは天池なり。
――北冥（北の果ての暗い海）に魚がいて、その名を鯤という。鯤の大きさのほどは、いったい幾千里あるのかわからない。
鯤は、いつしか鳥に変化し、その鳥を鵬という。鵬の背は、いったい幾千里あるのかわからない。
勢いをつけて飛び上がると、その翼は、天空一面を覆う雲のようだ。
この鳥は、海が荒れると、大風に乗って、南冥に渡ってゆこうとする。南冥とは、天池（天の池、造物主が造った池）である。
「鯤」の字は、元来は、魚の卵という意味だ。微小なものを巨大なものの名とすることによって、まず冒頭で、既成概念（読者の常識）を覆す。
(引用終り)
・存在例化ねｗ ；ｐ）
・いいかい？ 述語論理の体系を作ろうとするとき
述語論理のルールをすっきりさせなければならない
・そのために、日常やっている 荘子の 鯤(こん)と鵬（ほう）、谷川の 火星人
これらは、お呼びじゃない。変な妄想は入れない方がすっきりするんだｗ ；ｐ）
だから、存在例化の縛りを入れたんじゃないの？ 知らんけどねｗ ；ｐ）
・一方、大学学部レベルの日常数学では
存在するか否かに関わらず、頓着せずに、名前つけて論じて
結局 存在しないとか、存在するとか やってない？ ｗ ；ｐ）
・大学学部レベルの日常数学は、厳密には 述語論理のルールに乗せられるとは思うけどね
しかし、普通人間同士の会話や文のやり取りで
分かり合えているんだ
比喩的には、素朴集合論に毛のはえた程度でいい
∀、∋、≦、≧・・・などなど お気楽に使って
それで分かり合え、間違わない！
・だったら、その方が良いでしょ？！ｗ ；ｐ）
中途半端に、『存在例化』なんか教えたら
「先生！ それ名前つけてますけど、存在の証明まだですょ〜」なんてツッコミが・・・ｗｗｗ ；ｐ）
混乱するだけじゃないの？ｗｗｗ ；ｐ）
これは、>>1への一つの回答だと思うｗ ；ｐ）
517１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 19:06:38.28ID:LtjGD3Km >>516
> 中途半端に、『存在例化』なんか教えたら
> 「先生！ それ名前つけてますけど、存在の証明まだですょ〜」なんてツッコミが・・・ｗｗｗ ；ｐ）
> 混乱するだけじゃないの？ｗｗｗ ；ｐ）
ぜんぜん分かってなくて草
存在例化を勉強してこい
> 中途半端に、『存在例化』なんか教えたら
> 「先生！ それ名前つけてますけど、存在の証明まだですょ〜」なんてツッコミが・・・ｗｗｗ ；ｐ）
> 混乱するだけじゃないの？ｗｗｗ ；ｐ）
ぜんぜん分かってなくて草
存在例化を勉強してこい
519１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 19:46:58.88ID:R3vxeGMj520１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 19:54:41.19ID:R3vxeGMj >>516
>存在例化ね
草刈っといた
>いいかい？
何が？
>述語論理の体系を作ろうとするとき
>述語論理のルールをすっきりさせなければならない
君が？
>そのために、日常やっている・・・これらは、お呼びじゃない。
>変な●想は入れない方がすっきりするんだ
君が自分の変な●想を駆除すれば済むけど
>だから、存在例化の縛りを入れたんじゃないの？ 知らんけどね
知らんままじゃ、大学１年４月の壁は永遠に乗り越えられないよ
P(a)⇒Q が言えるなら、∃x.P(x)⇒Q が言える
こんな●●みたいに簡単なことが分かんないんじゃ
大学は退学だね ま、工学部は大学じゃなくて工業高等専門学校だけどな
>存在例化ね
草刈っといた
>いいかい？
何が？
>述語論理の体系を作ろうとするとき
>述語論理のルールをすっきりさせなければならない
君が？
>そのために、日常やっている・・・これらは、お呼びじゃない。
>変な●想は入れない方がすっきりするんだ
君が自分の変な●想を駆除すれば済むけど
>だから、存在例化の縛りを入れたんじゃないの？ 知らんけどね
知らんままじゃ、大学１年４月の壁は永遠に乗り越えられないよ
P(a)⇒Q が言えるなら、∃x.P(x)⇒Q が言える
こんな●●みたいに簡単なことが分かんないんじゃ
大学は退学だね ま、工学部は大学じゃなくて工業高等専門学校だけどな
521１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 20:10:10.86ID:R3vxeGMj >>516
>一方、大学学部レベルの日常数学では
>存在するか否かに関わらず、頓着せずに、名前つけて論じて
>結局 存在しないとか、存在するとか やってない？
ああ、そんなこといってるからεδも全く理解できないわけだ
>一方、大学学部レベルの日常数学では
>存在するか否かに関わらず、頓着せずに、名前つけて論じて
>結局 存在しないとか、存在するとか やってない？
ああ、そんなこといってるからεδも全く理解できないわけだ
522１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 20:10:36.78ID:R3vxeGMj >>516
>大学学部レベルの日常数学は、
>厳密には 述語論理のルールに乗せられるとは思うけどね
厳密には、ではなく、厳密に とは思う、は要らない
>しかし、普通人間同士の会話や文のやり取りで分かり合えているんだ
君、人間じゃないだろ
>大学学部レベルの日常数学は、
>厳密には 述語論理のルールに乗せられるとは思うけどね
厳密には、ではなく、厳密に とは思う、は要らない
>しかし、普通人間同士の会話や文のやり取りで分かり合えているんだ
君、人間じゃないだろ
523１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 20:15:44.66ID:R3vxeGMj >>516
>比喩的には、素朴集合論に毛のはえた程度でいい
>∀、∋、≦、≧・・・などなど
>お気楽に使ってそれで分かり合え、間違わない！
高卒君、間違ってばっかりなんだが
>だったら、その方が良いでしょ？！
実際には間違ってばっかりだから最悪だな
>比喩的には、素朴集合論に毛のはえた程度でいい
>∀、∋、≦、≧・・・などなど
>お気楽に使ってそれで分かり合え、間違わない！
高卒君、間違ってばっかりなんだが
>だったら、その方が良いでしょ？！
実際には間違ってばっかりだから最悪だな
524１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 20:16:06.10ID:R3vxeGMj >>516
>中途半端に、『存在例化』なんか教えたら
>「先生！ それ名前つけてますけど、存在の証明まだですょ〜」
>なんてツッコミが・・・
ほら、全然分かってない
存在例化の規則では
存在限量子∃のつく式は
結論ではなく前提に現れる
だから君みたいな●●なことはいわない
>混乱するだけじゃないの？
混乱してるのは、推論規則を全く知らんサルの君だけ
>中途半端に、『存在例化』なんか教えたら
>「先生！ それ名前つけてますけど、存在の証明まだですょ〜」
>なんてツッコミが・・・
ほら、全然分かってない
存在例化の規則では
存在限量子∃のつく式は
結論ではなく前提に現れる
だから君みたいな●●なことはいわない
>混乱するだけじゃないの？
混乱してるのは、推論規則を全く知らんサルの君だけ
525１３２人目の素数さん
2024/12/12(木) 20:19:57.68ID:R3vxeGMj 要するに現代数学の童貞 ◆yH25M02vWFhPは ZFCでの定理に対して、
「俺は構成的数学しか認めんからそんなの定理じゃねえ」
と駄々こねてるだけ
只の●違い
「俺は構成的数学しか認めんからそんなの定理じゃねえ」
と駄々こねてるだけ
只の●違い
526現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/12(木) 20:44:13.04ID:yWcUUMF0532現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/12(木) 23:21:57.72ID:yWcUUMF0 >>440
>いっとくけど、述語論理の場合
>定理でない式は手続きが停止しないから
>気をつけてね
>これ、ゲーデルの不完全性定理の系だから
>定理なら必ず証明できるのが完全性定理
>定理か否か決定する手続きが存在しないのが非決定性
戻る
・懐かしいな
学部時代に、いまはなきbit誌を 毎月愛読していた（書店の立ち読みだったｗ ；ｐ）
（また たまに買っていたｗ ；ｐ）
・そこで何度かチューリングマシンの停止問題と、ゲーデルの不完全性定理が関係しているという
話題が出た
・ゲーデルの不完全性定理については、高校時代に解説本を読んだ
専門書ではないけどね
・因みに
ε-δも高校時代に、自学自習した
数学科のオチコボレさんが
チューリングマシンの停止問題
ゲーデルの不完全性定理
ε-δ・・・
これら
ハナクソみたいなことを、シッタカ自慢しているｗ
基礎論婆ことおサルさん
滑稽だよｗｗ ；ｐ）
アマゾン
【電子復刻版】bit 1969年03月号(通巻1号) Kindle版
石田晴久 (編集), 竹内郁雄 (編集)
1969年に創刊されたコンピューターサイエンス誌で、2001年に休刊になるまで約500号が発行されています。今回は、このうち月刊誌386冊をイースト株式会社が行っている技術雑誌電子復刻プロジェクトを通じて電子的に復刻しました。インパクトのあるbitの表紙が今電子で甦りました。懐かしい特集を、記事を、手にとるように読むことができます。
>いっとくけど、述語論理の場合
>定理でない式は手続きが停止しないから
>気をつけてね
>これ、ゲーデルの不完全性定理の系だから
>定理なら必ず証明できるのが完全性定理
>定理か否か決定する手続きが存在しないのが非決定性
戻る
・懐かしいな
学部時代に、いまはなきbit誌を 毎月愛読していた（書店の立ち読みだったｗ ；ｐ）
（また たまに買っていたｗ ；ｐ）
・そこで何度かチューリングマシンの停止問題と、ゲーデルの不完全性定理が関係しているという
話題が出た
・ゲーデルの不完全性定理については、高校時代に解説本を読んだ
専門書ではないけどね
・因みに
ε-δも高校時代に、自学自習した
数学科のオチコボレさんが
チューリングマシンの停止問題
ゲーデルの不完全性定理
ε-δ・・・
これら
ハナクソみたいなことを、シッタカ自慢しているｗ
基礎論婆ことおサルさん
滑稽だよｗｗ ；ｐ）
アマゾン
【電子復刻版】bit 1969年03月号(通巻1号) Kindle版
石田晴久 (編集), 竹内郁雄 (編集)
1969年に創刊されたコンピューターサイエンス誌で、2001年に休刊になるまで約500号が発行されています。今回は、このうち月刊誌386冊をイースト株式会社が行っている技術雑誌電子復刻プロジェクトを通じて電子的に復刻しました。インパクトのあるbitの表紙が今電子で甦りました。懐かしい特集を、記事を、手にとるように読むことができます。
533１３２人目の素数さん
2024/12/13(金) 06:25:38.98ID:MKnc0fb8 現代数学の童貞 猥談 ◆yH25M02vWFhP 曰く
>学部時代に、bit誌を 毎月愛読していた
しかしさっぱりちんぷんかんぷんだった、と
>そこで何度かチューリングマシンの停止問題と、
>ゲーデルの不完全性定理が関係している
>という話題が出た
それ豆な
>ゲーデルの不完全性定理については、高校時代に解説本を読んだ 専門書ではないけどね
「ゲーデル・エッシャー・バッハ」でクワイン文が出てくるところは読んだかね？
素人でもわかる要点はそこしかない そこ知らないならド素人
>因みにε-δも高校時代に、自学自習した
しかしやっぱりちんぷんかんぷんだった、と
∀と∃が分からん奴にε-δが分かるわけない
だって∀と∃で記述されてんだから これ豆な
>学部時代に、bit誌を 毎月愛読していた
しかしさっぱりちんぷんかんぷんだった、と
>そこで何度かチューリングマシンの停止問題と、
>ゲーデルの不完全性定理が関係している
>という話題が出た
それ豆な
>ゲーデルの不完全性定理については、高校時代に解説本を読んだ 専門書ではないけどね
「ゲーデル・エッシャー・バッハ」でクワイン文が出てくるところは読んだかね？
素人でもわかる要点はそこしかない そこ知らないならド素人
>因みにε-δも高校時代に、自学自習した
しかしやっぱりちんぷんかんぷんだった、と
∀と∃が分からん奴にε-δが分かるわけない
だって∀と∃で記述されてんだから これ豆な
534１３２人目の素数さん
2024/12/13(金) 06:27:49.46ID:MKnc0fb8 現代数学の童貞 猥談 ◆yH25M02vWFhP 曰く
>チューリングマシンの停止問題
>ゲーデルの不完全性定理
>ε-δ・・・
>これらハナクソみたいなことを、シッタカ自慢している
>滑稽だよ
そんなハナクソすら理解できない現代数学童貞ってほんと哀れだな
合掌(-||-)
>チューリングマシンの停止問題
>ゲーデルの不完全性定理
>ε-δ・・・
>これらハナクソみたいなことを、シッタカ自慢している
>滑稽だよ
そんなハナクソすら理解できない現代数学童貞ってほんと哀れだな
合掌(-||-)
535現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/13(金) 07:31:57.55ID:q1rprzz/ >>533
> 「ゲーデル・エッシャー・バッハ」
懐かしいな
書名だけしか知らないが ；ｐ）
『日本では、1985年に白揚社から日本語訳が発行され、1980年代後半から90年代前半にかけて小ブームが起きた』
か。有りましたかね？ そんなこと
あったような気もする
書名の ゲーデルとエッシャー を見て
いまさら ゲーデルかと思って、本を手に取る気がおきなかった
だから、本を手に取った記憶がないｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%80%81%E3%82%A8%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%80%81%E3%83%90%E3%83%83%E3%83%8F
『ゲーデル、エッシャー、バッハ―あるいは不思議の環』（ゲーデル、エッシャー、バッハ―あるいはふしぎのわ）は、ダグラス・ホフスタッターによる1979年にアメリカ合衆国で刊行された一般向けの科学書である。原題は『Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid』（直訳：ゲーデル、エッシャー、バッハ―永遠の金色の組み紐）であり、略してGEBと呼ばれる。
この本は、論理学者のクルト・ゲーデル 、画家のマウリッツ・エッシャー、作曲家のヨハン・ゼバスティアン・バッハの生涯や作品における共通のテーマを探索することで、数学・対称性・知能の基本概念を詳しく説明している。この本は、実例と分析を通して、自己参照と形式的なルールによって、それが「意味のない」要素でできているにもかかわらず、システムがどのように意味を獲得できるかについて議論している。また、コミュニケーションの意味、知識をどのように表現し保存するか、記号表現の方法と制限、さらには「意味」自体の基本的な概念についても説明する。
ホフスタッターは、この本のテーマに関する混乱に対して、この本は数学と芸術・数学と音楽の関係に関する本ではなく、隠された神経学的メカニズムから認識がどのように現れるかについて述べた本であることを強調した。この本の1つのポイントは、アリの巣において表れる社会組織と比較することによって、脳の個々のニューロンがどのように協調して首尾一貫した心の統一感覚を作り出すかについての類推を示す[1][2]。
出版社は、本を説明するのに、「ルイス・キャロルの精神における心と機械の比喩的なフーガ」というキャッチコピーを使用した[3]。
影響
この本は、1980年のピューリッツァー賞一般ノンフィクション部門[4]、同年の全米図書賞科学部門[5]を受賞した。『サイエンティフィック・アメリカン』1979年7月号のマーティン・ガードナーによるコラムでは、「数十年ごとに、未知の著者が、このような深み、明快さ、広がり、機知、美しさ、独創性を備えた本を発表し、それは文学界の重要な出来事として認識される。」と評された[6]。
2007年夏、マサチューセッツ工科大学は、この本を中心として構築された高校生向けのオンライン課程を作成した[7]。
日本では、1985年に白揚社から日本語訳が発行され、1980年代後半から90年代前半にかけて小ブームが起きた。
> 「ゲーデル・エッシャー・バッハ」
懐かしいな
書名だけしか知らないが ；ｐ）
『日本では、1985年に白揚社から日本語訳が発行され、1980年代後半から90年代前半にかけて小ブームが起きた』
か。有りましたかね？ そんなこと
あったような気もする
書名の ゲーデルとエッシャー を見て
いまさら ゲーデルかと思って、本を手に取る気がおきなかった
だから、本を手に取った記憶がないｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%80%81%E3%82%A8%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%80%81%E3%83%90%E3%83%83%E3%83%8F
『ゲーデル、エッシャー、バッハ―あるいは不思議の環』（ゲーデル、エッシャー、バッハ―あるいはふしぎのわ）は、ダグラス・ホフスタッターによる1979年にアメリカ合衆国で刊行された一般向けの科学書である。原題は『Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid』（直訳：ゲーデル、エッシャー、バッハ―永遠の金色の組み紐）であり、略してGEBと呼ばれる。
この本は、論理学者のクルト・ゲーデル 、画家のマウリッツ・エッシャー、作曲家のヨハン・ゼバスティアン・バッハの生涯や作品における共通のテーマを探索することで、数学・対称性・知能の基本概念を詳しく説明している。この本は、実例と分析を通して、自己参照と形式的なルールによって、それが「意味のない」要素でできているにもかかわらず、システムがどのように意味を獲得できるかについて議論している。また、コミュニケーションの意味、知識をどのように表現し保存するか、記号表現の方法と制限、さらには「意味」自体の基本的な概念についても説明する。
ホフスタッターは、この本のテーマに関する混乱に対して、この本は数学と芸術・数学と音楽の関係に関する本ではなく、隠された神経学的メカニズムから認識がどのように現れるかについて述べた本であることを強調した。この本の1つのポイントは、アリの巣において表れる社会組織と比較することによって、脳の個々のニューロンがどのように協調して首尾一貫した心の統一感覚を作り出すかについての類推を示す[1][2]。
出版社は、本を説明するのに、「ルイス・キャロルの精神における心と機械の比喩的なフーガ」というキャッチコピーを使用した[3]。
影響
この本は、1980年のピューリッツァー賞一般ノンフィクション部門[4]、同年の全米図書賞科学部門[5]を受賞した。『サイエンティフィック・アメリカン』1979年7月号のマーティン・ガードナーによるコラムでは、「数十年ごとに、未知の著者が、このような深み、明快さ、広がり、機知、美しさ、独創性を備えた本を発表し、それは文学界の重要な出来事として認識される。」と評された[6]。
2007年夏、マサチューセッツ工科大学は、この本を中心として構築された高校生向けのオンライン課程を作成した[7]。
日本では、1985年に白揚社から日本語訳が発行され、1980年代後半から90年代前半にかけて小ブームが起きた。
536１３２人目の素数さん
2024/12/13(金) 10:16:26.29ID:I0vIqqpA >>535
＞いまさら ゲーデルか
そういうことは理解してから言いなよ
どうせナーゲル・ニューマンの本を読んだんだろうけど
素人があれで分かるとは思えんね
ゲーデル・エッシャー・バッハは
第１４章──形式的に決定不可能なＴＮＴと関連するシステムの命題
が核心だが、大体の人はここに至る前のPart1で力尽きる
実にもったいない
長々下らぬ文章を引用するより、この一文だけ引用すればいい
「『は、自身の引用を前置されると偽になる』は、自身の引用を前置されると偽になる」
＞いまさら ゲーデルか
そういうことは理解してから言いなよ
どうせナーゲル・ニューマンの本を読んだんだろうけど
素人があれで分かるとは思えんね
ゲーデル・エッシャー・バッハは
第１４章──形式的に決定不可能なＴＮＴと関連するシステムの命題
が核心だが、大体の人はここに至る前のPart1で力尽きる
実にもったいない
長々下らぬ文章を引用するより、この一文だけ引用すればいい
「『は、自身の引用を前置されると偽になる』は、自身の引用を前置されると偽になる」
537１３２人目の素数さん
2024/12/13(金) 12:11:31.01ID:ppDv2njI >>532
いしいひさいちみたいなOh!バイタくんは今も阪栄し続けとんのにのう。
いしいひさいちみたいなOh!バイタくんは今も阪栄し続けとんのにのう。
538１３２人目の素数さん
2024/12/13(金) 12:17:40.32ID:ppDv2njI539現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/13(金) 12:19:34.01ID:wroKmou+ >>536
> どうせナーゲル・ニューマンの本を読んだんだろうけど
違うな
訳本でなく、書下ろし和書で
記憶では
・自己言及のパラドックスから始まった
『このカッコ内の文は、偽です』みたいな
カッコ内の文が真とすると、偽になり
カッコ内の文が偽とすると、二重否定で真になり
その繰り返しになる
・ゲーデル数の前に、リシャール数が出てきた（下記）
ゲーデルは、リシャール数のアイデアを受けて、数学の文を
ゲーデル数にエンコードした
・そうして、ゲーデル数に対角線論法を適用することで
常に、否定も肯定もできない文が存在することを示した
それが、不完全性定理だ
まあ、そんなストーリーだった気がする
前世紀に読んだ本なので
その程度しか覚えていないｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E6%95%B0
ゲーデル数（ゲーデルすう、英: Gödel number）は、数理論理学において何らかの形式言語のそれぞれの記号や論理式に一意に割り振られる自然数である。クルト・ゲーデルが不完全性定理の証明に用いたことから、このように呼ばれている。また、ゲーデル数を割り振ることをゲーデル数化（英: Gödel numbering）と呼ぶ。
ゲーデル数のアイデアを暗に使っている例としては、コンピュータにおけるエンコードが挙げられる。 コンピュータでは何でも0と1で表し、「apple」のような文字列も0と1による数字で表す。 ゲーデル数化とは、このように文字列に数字を対応させる事を指す。
ゲーデル数化は、数式におけるシンボルに数を割り当てる符号化の一種でもあり、それによって生成された自然数の列が文字列を表現する。この自然数の列をさらに1つの自然数で表現することもでき、自然数についての形式的算術理論を適用可能となる。
ゲーデルの論文が発表された1931年以来、ゲーデル数はより広範囲な様々な数学的オブジェクトに自然数を割り振るのに使われるようになっていった。
形式数学への応用
ペアノの公理のような数とその間の算術的関係に関する文を作ることができる形式理論においては、ゲーデル数化を使えば間接的にその理論自体に関する文を作ることができる。このような技法によってゲーデルは形式体系の属性の無矛盾性と完全性に関する結果の証明を行った。
つづく
> どうせナーゲル・ニューマンの本を読んだんだろうけど
違うな
訳本でなく、書下ろし和書で
記憶では
・自己言及のパラドックスから始まった
『このカッコ内の文は、偽です』みたいな
カッコ内の文が真とすると、偽になり
カッコ内の文が偽とすると、二重否定で真になり
その繰り返しになる
・ゲーデル数の前に、リシャール数が出てきた（下記）
ゲーデルは、リシャール数のアイデアを受けて、数学の文を
ゲーデル数にエンコードした
・そうして、ゲーデル数に対角線論法を適用することで
常に、否定も肯定もできない文が存在することを示した
それが、不完全性定理だ
まあ、そんなストーリーだった気がする
前世紀に読んだ本なので
その程度しか覚えていないｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E6%95%B0
ゲーデル数（ゲーデルすう、英: Gödel number）は、数理論理学において何らかの形式言語のそれぞれの記号や論理式に一意に割り振られる自然数である。クルト・ゲーデルが不完全性定理の証明に用いたことから、このように呼ばれている。また、ゲーデル数を割り振ることをゲーデル数化（英: Gödel numbering）と呼ぶ。
ゲーデル数のアイデアを暗に使っている例としては、コンピュータにおけるエンコードが挙げられる。 コンピュータでは何でも0と1で表し、「apple」のような文字列も0と1による数字で表す。 ゲーデル数化とは、このように文字列に数字を対応させる事を指す。
ゲーデル数化は、数式におけるシンボルに数を割り当てる符号化の一種でもあり、それによって生成された自然数の列が文字列を表現する。この自然数の列をさらに1つの自然数で表現することもでき、自然数についての形式的算術理論を適用可能となる。
ゲーデルの論文が発表された1931年以来、ゲーデル数はより広範囲な様々な数学的オブジェクトに自然数を割り振るのに使われるようになっていった。
形式数学への応用
ペアノの公理のような数とその間の算術的関係に関する文を作ることができる形式理論においては、ゲーデル数化を使えば間接的にその理論自体に関する文を作ることができる。このような技法によってゲーデルは形式体系の属性の無矛盾性と完全性に関する結果の証明を行った。
つづく
540現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/13(金) 12:20:00.98ID:wroKmou+ つづき
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
リシャールのパラドックス（リシャールの逆説、Richard's paradox）はパラドックスのひとつ。
0から1までの実数をひとつ明確に定義する日本語の文をリシャール文と呼ぶことにし、このようなリシャール文を全て並べることを考える。 日本語の文字種は明らかに有限であるから、有限のあらゆる正の自然数 n に対して、字数 n のリシャール文は高々有限個(しばしば 0 個)存在する。 よって、リシャール文をその字数の順に、字数が同じもの同士は辞書順に並べることにすれば、あらゆるリシャール文を一列に並べて、自然数で番号付けができるはずである。
略す
パラドックスの回避
現在で集合論の公理系として最も広く用いられているZFCでは、「実数を明確に定義する日本語の文」といった概念は数式（論理式）によって表現できない、という理由で回避（取り扱わない）している。
パラドックスの源泉
リシャールが構成しようとする数をリシャール数Rと呼ぶと、この数を構成するための操作的定義のうちにリシャール文によって順序付けた実数の集合全体が暗黙のうちに含まれていると考えられる（循環定義）。
今、リシャール文によって順序付けた実数の集合全体をE1とする。仮に、E1全体が予め確定されていなければ、Rは構成されない。一方、Rが構成されるならば、E1全体にRが属することはなく（何故ならば、RはE1全体に操作を加えて作られる新たな実数であるから）、E1にRを加えた実数の集合E2に属することとなる。しかし、実数の集合E2に対して、再度リシャール数を構成することができる。それをR’とすると、RとR’は一致しない。R’は実数の集合E2にR’を加えたE3に属する‥（以下、同様）。つまり、リシャール数はある外延が確定された任意の実数の集合Enに対して常に構成可能である。
(引用終り)
以上
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
リシャールのパラドックス（リシャールの逆説、Richard's paradox）はパラドックスのひとつ。
0から1までの実数をひとつ明確に定義する日本語の文をリシャール文と呼ぶことにし、このようなリシャール文を全て並べることを考える。 日本語の文字種は明らかに有限であるから、有限のあらゆる正の自然数 n に対して、字数 n のリシャール文は高々有限個(しばしば 0 個)存在する。 よって、リシャール文をその字数の順に、字数が同じもの同士は辞書順に並べることにすれば、あらゆるリシャール文を一列に並べて、自然数で番号付けができるはずである。
略す
パラドックスの回避
現在で集合論の公理系として最も広く用いられているZFCでは、「実数を明確に定義する日本語の文」といった概念は数式（論理式）によって表現できない、という理由で回避（取り扱わない）している。
パラドックスの源泉
リシャールが構成しようとする数をリシャール数Rと呼ぶと、この数を構成するための操作的定義のうちにリシャール文によって順序付けた実数の集合全体が暗黙のうちに含まれていると考えられる（循環定義）。
今、リシャール文によって順序付けた実数の集合全体をE1とする。仮に、E1全体が予め確定されていなければ、Rは構成されない。一方、Rが構成されるならば、E1全体にRが属することはなく（何故ならば、RはE1全体に操作を加えて作られる新たな実数であるから）、E1にRを加えた実数の集合E2に属することとなる。しかし、実数の集合E2に対して、再度リシャール数を構成することができる。それをR’とすると、RとR’は一致しない。R’は実数の集合E2にR’を加えたE3に属する‥（以下、同様）。つまり、リシャール数はある外延が確定された任意の実数の集合Enに対して常に構成可能である。
(引用終り)
以上
541１３２人目の素数さん
2024/12/13(金) 12:35:03.89ID:IICqUMpV ∃A∀x(x∈A⇔x:A→A)
は真？
は真？
542現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/13(金) 13:10:09.70ID:wroKmou+ ｗ ；ｐ）
高校数学の質問スレ Part439 (37)
2chb.net/r/math/1733739984/
高校数学の質問スレ Part439 (37)
2chb.net/r/math/1733739984/
543１３２人目の素数さん
2024/12/13(金) 13:51:12.10ID:IICqUMpV ？
544１３２人目の素数さん
2024/12/13(金) 13:56:05.38ID:I0vIqqpA ∃A∀x(x∈A⇔x∉x)
は真？
は真？
545１３２人目の素数さん
2024/12/13(金) 14:00:19.73ID:4qaWHamy 544の命題の否定
∀A∃x((x∈A∧x∈x)⋁(x∉A∧x∉x))
∀A∃x((x∈A∧x∈x)⋁(x∉A∧x∉x))
546１３２人目の素数さん
2024/12/13(金) 15:18:16.23ID:Ptq5IZLl 任意のAに対してxとしてA自身をとると
((A∈A∧A∈A)⋁(A∉A∧A∉A)) (⇔(A∈A∨A∉A))
((A∈A∧A∈A)⋁(A∉A∧A∉A)) (⇔(A∈A∨A∉A))
550１３２人目の素数さん
2024/12/14(土) 00:37:04.84ID:uyPb+8af552１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 09:36:16.36ID:kG3JrngK >>551 どうぞ
553１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 09:45:26.20ID:ljlEpeyi554１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 10:28:01.48ID:S+nePBVY A=φは？
556１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 10:33:22.53ID:ljlEpeyi {}:{}→{} が真だから {}:{}→{}⇒{}∈{} が偽
557１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 10:35:31.99ID:ljlEpeyi あ、ごめん、答えちゃった
558１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 10:43:03.83ID:S+nePBVY イイってことよ
559１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 14:52:08.54ID:kG3JrngK560１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 15:10:38.22ID:S+nePBVY >>559
正則性公理から否定される
a={a}={{a}}={{{a}}}=…
となるaが存在するとすれば
f:a→aはf(a)=a
すなわちf={(a,a)}={{{a},{a,a}}}={{{a}}}=a
A=aはx∈A={a}⇔x:A→Aを満たすので真
しかし正則性公理を仮定しないとしても
上記のaの存在は示せないのでは？
正則性公理から否定される
a={a}={{a}}={{{a}}}=…
となるaが存在するとすれば
f:a→aはf(a)=a
すなわちf={(a,a)}={{{a},{a,a}}}={{{a}}}=a
A=aはx∈A={a}⇔x:A→Aを満たすので真
しかし正則性公理を仮定しないとしても
上記のaの存在は示せないのでは？
561１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 15:28:33.57ID:kG3JrngK >>560
>>もし正則性公理がなかったら？
>a={a}={{a}}={{{a}}}=…
>となるaが存在するとすれば真
>しかし上記のaの存在は示せないのでは？
なるほど、a={a}となるaの存在を認める公理があれば真、ってことですか
>>もし正則性公理がなかったら？
>a={a}={{a}}={{{a}}}=…
>となるaが存在するとすれば真
>しかし上記のaの存在は示せないのでは？
なるほど、a={a}となるaの存在を認める公理があれば真、ってことですか
562１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 15:33:44.99ID:S+nePBVY ∃a(a={a})が他の公理と整合性持つものかな
563１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 15:46:47.72ID:XYG9LFGf >>541-558
ご苦労さまです
要するに、君たち
言葉遊びだよねｗ ；ｐ）
(引用開始)
なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？
(引用終り)
1）1900年代の初め、ラッセルパラドックスで、数学の危機が喧伝された
2）そこで、ヒルベルトが数学を記号論理よる基礎付けをしようと提唱した（形式主義）
カントールの素朴集合論を当時の数学に取り入れるために
3）その結果、ZFCが完成したのが、1920年代後半だと思う
そこで、数学基礎論が、ほぼ固まった
4）出来上がったZFCを見ると、ガチガチで固い
日常の数学に向いていない（と多くの数学者が思った）
5）思うに、日常の地上の数学と
基礎論の地下の数学を分ける方が分かり易い
日常の地上の数学は、一階述語論理に縛られない（勿論、一階述語論理に落とすことは可能）
基礎論の地下の数学は、厳密に一階述語論理と公理を使う
なので、
1）日常の多くの数学が、ZFCの基礎論の上に載せられることは、数学者は確認済み
2）だったら、一階述語論理に縛られないで、日常に近い言葉で、多くの数学者は数学を語る
3）基礎論屋さんも、議論は厳密な 一階述語論理を使うが、それだけでなく
日常に近い言葉も使う（下記）
そういうことじゃないですか
つづく
ご苦労さまです
要するに、君たち
言葉遊びだよねｗ ；ｐ）
(引用開始)
なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？
(引用終り)
1）1900年代の初め、ラッセルパラドックスで、数学の危機が喧伝された
2）そこで、ヒルベルトが数学を記号論理よる基礎付けをしようと提唱した（形式主義）
カントールの素朴集合論を当時の数学に取り入れるために
3）その結果、ZFCが完成したのが、1920年代後半だと思う
そこで、数学基礎論が、ほぼ固まった
4）出来上がったZFCを見ると、ガチガチで固い
日常の数学に向いていない（と多くの数学者が思った）
5）思うに、日常の地上の数学と
基礎論の地下の数学を分ける方が分かり易い
日常の地上の数学は、一階述語論理に縛られない（勿論、一階述語論理に落とすことは可能）
基礎論の地下の数学は、厳密に一階述語論理と公理を使う
なので、
1）日常の多くの数学が、ZFCの基礎論の上に載せられることは、数学者は確認済み
2）だったら、一階述語論理に縛られないで、日常に近い言葉で、多くの数学者は数学を語る
3）基礎論屋さんも、議論は厳密な 一階述語論理を使うが、それだけでなく
日常に近い言葉も使う（下記）
そういうことじゃないですか
つづく
564１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 15:47:17.97ID:XYG9LFGf つづき
(参考)
>>361-364より再録
fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
第I部
構成的集合と公理的集合論入門
以下のテキストは「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です．
(引用開始)
公理的集合論による数学の形式化に対する一般的な注意を，もう一言だけ述べておきたい．
「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という主張
つまり，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という主張が，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中での記号操作として行われなくてはいけない」という主張ととり違えられてしまっていることが少なくないのではないかと思うのである．
しかし，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という事実の指摘は，
「出来上がった数学を（必要なら）そのような体系の中に形式的に記述でき，そのことにより，数学理論の整合性（の度合）などを客観的に議論できるようになる」，ということを言っているにすぎず，
数学者がこの体系での記述のように考えなくてはいけないということを意味しているものでは全くないのである．
逆に，形式的体系の厳密性に魅力を感じる読者の中には，以下の議論が厳密な形式的記述によってなされていないことに不満を感じる者もあるかもしれない．
集合論では，形式的体系の記述能力の限界ぎりぎりのアクロバットを行なうことも多いので，
口語的な表現で述べられた議論が実際に体系の中で展開できることを入念に確かめることが是非とも必要となる場合も多い．
しかし，数学は機械のためにあるのではなく，我々の「考える脳」のためのものなのであるから，
直観的な把握と形式的記述の間を自由に行き来してファンタジーの飛翔がうながされるような理解の仕方を工夫することは非常に重要である．
この点に関して，集合論研究における研究者の思考の生理学は，他の数学の分野におけるそれと全く同様である．
(引用終り)
以上
(参考)
>>361-364より再録
fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
第I部
構成的集合と公理的集合論入門
以下のテキストは「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です．
(引用開始)
公理的集合論による数学の形式化に対する一般的な注意を，もう一言だけ述べておきたい．
「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という主張
つまり，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という主張が，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中での記号操作として行われなくてはいけない」という主張ととり違えられてしまっていることが少なくないのではないかと思うのである．
しかし，「全数学は公理的集合論の形式的体系の中に埋め込める」という事実の指摘は，
「出来上がった数学を（必要なら）そのような体系の中に形式的に記述でき，そのことにより，数学理論の整合性（の度合）などを客観的に議論できるようになる」，ということを言っているにすぎず，
数学者がこの体系での記述のように考えなくてはいけないということを意味しているものでは全くないのである．
逆に，形式的体系の厳密性に魅力を感じる読者の中には，以下の議論が厳密な形式的記述によってなされていないことに不満を感じる者もあるかもしれない．
集合論では，形式的体系の記述能力の限界ぎりぎりのアクロバットを行なうことも多いので，
口語的な表現で述べられた議論が実際に体系の中で展開できることを入念に確かめることが是非とも必要となる場合も多い．
しかし，数学は機械のためにあるのではなく，我々の「考える脳」のためのものなのであるから，
直観的な把握と形式的記述の間を自由に行き来してファンタジーの飛翔がうながされるような理解の仕方を工夫することは非常に重要である．
この点に関して，集合論研究における研究者の思考の生理学は，他の数学の分野におけるそれと全く同様である．
(引用終り)
以上
565１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 16:02:17.74ID:S+nePBVY567１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 16:50:49.73ID:kG3JrngK568１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 16:54:07.61ID:kG3JrngK > 1900年代の初め、ラッセルパラドックスで、数学の危機が喧伝された
大袈裟
実際は、フレーゲの「数学を論理に還元する」とかいう
大それた論理主義の試みの穴をラッセルが見つけただけ
考えない素人は他人のホラをすぐ真に受ける
大袈裟
実際は、フレーゲの「数学を論理に還元する」とかいう
大それた論理主義の試みの穴をラッセルが見つけただけ
考えない素人は他人のホラをすぐ真に受ける
569１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 16:59:55.26ID:kG3JrngK > ヒルベルトがカントールの素朴集合論を数学に取り入れるために
> 数学を記号論理による基礎付けをしようと提唱した（形式主義）
いろいろ嘘がある
まず、ヒルベルトはカントールの集合論がそのまま数学になるとは考えていなかった
そして、ヒルベルトは記号論理で表せば十分だとも考えていなかった
記号論理は算術化による無矛盾性証明の基礎でしかない
> 数学を記号論理による基礎付けをしようと提唱した（形式主義）
いろいろ嘘がある
まず、ヒルベルトはカントールの集合論がそのまま数学になるとは考えていなかった
そして、ヒルベルトは記号論理で表せば十分だとも考えていなかった
記号論理は算術化による無矛盾性証明の基礎でしかない
570１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 17:04:46.70ID:kG3JrngK > ZFCが完成したのが、1920年代後半だと思う
嘘ね
まずZCは1908年に提案された
そしてF、つまりフレンケルの置換公理は1921年に提案された
1921年は1920年代前半であって後半ではない
後半とかいうのがどこから出てきたか知らんが、嘘
> そこで、数学基礎論が、ほぼ固まった
集合論は、数学基礎論ではない
素人はすぐ嘘をつくから困る
嘘ね
まずZCは1908年に提案された
そしてF、つまりフレンケルの置換公理は1921年に提案された
1921年は1920年代前半であって後半ではない
後半とかいうのがどこから出てきたか知らんが、嘘
> そこで、数学基礎論が、ほぼ固まった
集合論は、数学基礎論ではない
素人はすぐ嘘をつくから困る
571１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 17:07:25.59ID:kG3JrngK > 出来上がったZFCを見ると、ガチガチで固い
> 日常の数学に向いていない（と多くの数学者が思った）
単なる無理解をこういう口から出まかせの嘘で
正当化する素人の傲慢ぶりにはあきれる
数学が理解できないなら一切興味持たなければいいのに
> 日常の数学に向いていない（と多くの数学者が思った）
単なる無理解をこういう口から出まかせの嘘で
正当化する素人の傲慢ぶりにはあきれる
数学が理解できないなら一切興味持たなければいいのに
572１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 17:13:41.35ID:kG3JrngK > 日常の地上の数学と基礎論の地下の数学を分ける方が分かり易い
集合論＝基礎論、ではないので
こういう間違った言葉は一切使わないでくれ
> 日常の地上の数学は、一階述語論理に縛られない
>（勿論、一階述語論理に落とすことは可能）
何をいいたいのか意味不明
一階述語論理に縛られないなら
一階述語論理に還元できない
> 基礎論の地下の数学は、
> 厳密に一階述語論理と公理を使う
厳密とかいう無内容用語を除けば
「一階述語論理上の公理系」
というだけのこと
なぜ一階述語論理上か？ 完全性定理が成立するから
素人はそこが肝心だと分かってないから、言葉遊びで終わる
集合論＝基礎論、ではないので
こういう間違った言葉は一切使わないでくれ
> 日常の地上の数学は、一階述語論理に縛られない
>（勿論、一階述語論理に落とすことは可能）
何をいいたいのか意味不明
一階述語論理に縛られないなら
一階述語論理に還元できない
> 基礎論の地下の数学は、
> 厳密に一階述語論理と公理を使う
厳密とかいう無内容用語を除けば
「一階述語論理上の公理系」
というだけのこと
なぜ一階述語論理上か？ 完全性定理が成立するから
素人はそこが肝心だと分かってないから、言葉遊びで終わる
573１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 17:17:18.28ID:kG3JrngK >日常の多くの数学が、ZFCの基礎論の上に載せられることは、数学者は確認済み
「ZFCの基礎論」という言い方で、数学基礎論が分かってないことが丸わかり
数学基礎論とは、数学の基礎を考える営みであって
決して、数学をZFCで語るレトリック、のことではない
ついでにいえば数学基礎論は不完全性定理によって死んだと言わざるを得ない
絶対的な無矛盾性を証明する手立てがないのだから
相対的な無矛盾性の証明は可能だが、それは数学の基礎にはならない
「ZFCの基礎論」という言い方で、数学基礎論が分かってないことが丸わかり
数学基礎論とは、数学の基礎を考える営みであって
決して、数学をZFCで語るレトリック、のことではない
ついでにいえば数学基礎論は不完全性定理によって死んだと言わざるを得ない
絶対的な無矛盾性を証明する手立てがないのだから
相対的な無矛盾性の証明は可能だが、それは数学の基礎にはならない
574１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 17:20:51.30ID:kG3JrngK > だったら、一階述語論理に縛られないで、日常に近い言葉で、多くの数学者は数学を語る
なぜ、ZFCで語れると、一階述語論理に縛られない、と思うのかわからん
ZFCは一階述語論理上の公理系である
また日常の言葉の何が一階述語論理を逸脱してると思うのか不明
具体的な例を一つも示せないなら、言葉遊びと罵られても仕方ない
なぜ、ZFCで語れると、一階述語論理に縛られない、と思うのかわからん
ZFCは一階述語論理上の公理系である
また日常の言葉の何が一階述語論理を逸脱してると思うのか不明
具体的な例を一つも示せないなら、言葉遊びと罵られても仕方ない
575１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 17:25:59.80ID:kG3JrngK > 基礎論屋さんも、議論は厳密な一階述語論理を使うが、
> それだけでなく日常に近い言葉も使う
> そういうことじゃないですか
なにいってんのか全く分からん
一階述語論理なんて
日常の言葉の一部じゃないか
andとor、そしてその一般化である
個体に対する∀と∃の
どこがどう日常の言葉でないのか？
率直にいって論理の何たるかを全く理解してない素人が
大学１年の数学の講義で落ちこぼれるのは当然だが
それは論理を理解すれば乗り越えられるのであって
なんで論理を理解しようとしないのか、全く理解できない
英語の仮定法過去を学ぶより簡単だと思うが？
> それだけでなく日常に近い言葉も使う
> そういうことじゃないですか
なにいってんのか全く分からん
一階述語論理なんて
日常の言葉の一部じゃないか
andとor、そしてその一般化である
個体に対する∀と∃の
どこがどう日常の言葉でないのか？
率直にいって論理の何たるかを全く理解してない素人が
大学１年の数学の講義で落ちこぼれるのは当然だが
それは論理を理解すれば乗り越えられるのであって
なんで論理を理解しようとしないのか、全く理解できない
英語の仮定法過去を学ぶより簡単だと思うが？
576１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 17:29:34.10ID:kG3JrngK 論理には時制はない
ＡであるならばＢである
ＡになればＢになる
ＡであったならばＢであっただろう
どうでもＡ⇒Ｂ
数学を語るのに日常言語の時制が必要か？
ＡであるならばＢである
ＡになればＢになる
ＡであったならばＢであっただろう
どうでもＡ⇒Ｂ
数学を語るのに日常言語の時制が必要か？
577１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 17:30:39.67ID:X4wHD//v 怒涛の10連投
578１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 22:37:46.57ID:XYG9LFGf 下記、数学修士が語る数学科の世界
学部1年の数学は、論理的な学問
しかし、修士レベルで数学論文書くレベルは、”論理的
じゃない”
話は飛ぶが
ZFCは、コンピュータのアセンブラ言語レベル（1〜2年）
先に進むと高級言語の世界（3〜4年）
数学科2年までで落ちこぼれた人には
ここ理解できない話かもよ
(参考)
ユーチューブ/t=270
数学修士が語る数学科の世界が異世界だった・・・！！
論文ユーチューブいさお
2019/02/02
ゲスト
かぎつみさん
＜文字起こし＞
4:35
数学って論理的な学問だと思いますか
4:39
でも定理作りますよね 論理的にできたらそれを書いたら
4:45
終わりなんですよ何か他の過程があってそれを証明するような形で定義ができるわけ
4:51
じゃないですか
4:51
でもそのもう流れが全部出来てたら論文
4:55
ちゃうんですよ
ってことは逆に言うとそれが分からないわけだから定理自体を決めるの
が凄い難しいです
5:01
その定理を決めるところっていうのは論理的
じゃないんですよ
5:48
なんだろうって思ったらその命題の反例がみつかったり
そんなような事を繰り返して
石像の石の柱があってそこからす石像少しずつ・・
学部1年の数学は、論理的な学問
しかし、修士レベルで数学論文書くレベルは、”論理的
じゃない”
話は飛ぶが
ZFCは、コンピュータのアセンブラ言語レベル（1〜2年）
先に進むと高級言語の世界（3〜4年）
数学科2年までで落ちこぼれた人には
ここ理解できない話かもよ
(参考)
ユーチューブ/t=270
数学修士が語る数学科の世界が異世界だった・・・！！
論文ユーチューブいさお
2019/02/02
ゲスト
かぎつみさん
＜文字起こし＞
4:35
数学って論理的な学問だと思いますか
4:39
でも定理作りますよね 論理的にできたらそれを書いたら
4:45
終わりなんですよ何か他の過程があってそれを証明するような形で定義ができるわけ
4:51
じゃないですか
4:51
でもそのもう流れが全部出来てたら論文
4:55
ちゃうんですよ
ってことは逆に言うとそれが分からないわけだから定理自体を決めるの
が凄い難しいです
5:01
その定理を決めるところっていうのは論理的
じゃないんですよ
5:48
なんだろうって思ったらその命題の反例がみつかったり
そんなような事を繰り返して
石像の石の柱があってそこからす石像少しずつ・・
580１３２人目の素数さん
2024/12/15(日) 22:52:34.09ID:ljlEpeyi 真偽を答えられなかったばかりか会話に入ってくることすらできず
負け惜しみでなんかトンチンカンなこと言ってますね
哀れですね
負け惜しみでなんかトンチンカンなこと言ってますね
哀れですね
581１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 00:47:11.36ID:ogyNeiZo ID:XYG9LFGf
本スレの昨日の発言者で君だけ大きくレベルが違うんだが、自覚ある？
本スレの昨日の発言者で君だけ大きくレベルが違うんだが、自覚ある？
582１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 05:06:07.55ID:jT3NUEYs >学部1年の数学は、論理的な学問
>しかし、修士で数学論文書くレベルは、”論理的じゃない”
大学１年の数学で挫折した高卒素人がなんか吠えとる
悔しいのか？●タ
>しかし、修士で数学論文書くレベルは、”論理的じゃない”
大学１年の数学で挫折した高卒素人がなんか吠えとる
悔しいのか？●タ
583１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 08:00:39.07ID:Zuk1gDyG ＞定理を決めるのが凄い難しいです
＞定理を決めるのは論理的じゃないんですよ
で？
＞定理を決めるのは論理的じゃないんですよ
で？
584１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 08:03:35.90ID:iF5MXrN7 【定理】
任意の命題Pについて
∃A∀x.x∈A⇔(x∈x⇒P)
ならば、Pが導ける
上記を証明せよ
任意の命題Pについて
∃A∀x.x∈A⇔(x∈x⇒P)
ならば、Pが導ける
上記を証明せよ
585現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 08:18:27.48ID:24IgbVxn >>53より再録
>結論：「人の思考は、一階述語論理に限られない！」ｗ ；ｐ）
・人には、明日のことは分らない。神のみぞ知る
が 明日のことを考えない人は、人生の落伍者になる
・明日のことは、一階述語論理だけでは扱えない
だから、人の思考形態は、一階述語論理に縛られない
そこを勘違いしている人がいる
”厳密数学”＝一階述語論理 だと
それをやっていると
数学が出来ない人に落ちぶれるだろう
『”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）』
『大学数学は厳密であるほど良い←誤解です（ブルバキの功罪）趣味の大学数学』
百回音読しましょう！（＾＾；
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）
rio2016.5ch....i/math/1559830271/15
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67
15 2019/06/06(木)
(引用開始)
スレ24 rio2016.5ch..../math/1475822875/654
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
www.アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
つづく
>結論：「人の思考は、一階述語論理に限られない！」ｗ ；ｐ）
・人には、明日のことは分らない。神のみぞ知る
が 明日のことを考えない人は、人生の落伍者になる
・明日のことは、一階述語論理だけでは扱えない
だから、人の思考形態は、一階述語論理に縛られない
そこを勘違いしている人がいる
”厳密数学”＝一階述語論理 だと
それをやっていると
数学が出来ない人に落ちぶれるだろう
『”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）』
『大学数学は厳密であるほど良い←誤解です（ブルバキの功罪）趣味の大学数学』
百回音読しましょう！（＾＾；
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）
rio2016.5ch....i/math/1559830271/15
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67
15 2019/06/06(木)
(引用開始)
スレ24 rio2016.5ch..../math/1475822875/654
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
www.アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
つづく
586現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 08:18:48.77ID:24IgbVxn つづき
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
ユーツベ/UNMuV1UTRsA?t=1
大学数学は厳密であるほど良い←誤解です（ブルバキの功罪）
趣味の大学数学
13,457 回視聴 2023/02/23 #証明 #数学 #ブルバキ
厳密で抽象的な大学数学が流行った経緯と、その批判を話していきます。
大きな影響を与えたのは、ブルバキ「数学原論」です。
大学数学への見方が変わる話なので、最後まで見ていってください。
0:00 イントロ
0:22 ブルバキとその影響
3:01 厳密化とわかりやすさ
4:56 急いだ抽象化は危険
7:50 厳密さと直観のバランス
9:02 まとめ
(引用終り)
以上
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
ユーツベ/UNMuV1UTRsA?t=1
大学数学は厳密であるほど良い←誤解です（ブルバキの功罪）
趣味の大学数学
13,457 回視聴 2023/02/23 #証明 #数学 #ブルバキ
厳密で抽象的な大学数学が流行った経緯と、その批判を話していきます。
大きな影響を与えたのは、ブルバキ「数学原論」です。
大学数学への見方が変わる話なので、最後まで見ていってください。
0:00 イントロ
0:22 ブルバキとその影響
3:01 厳密化とわかりやすさ
4:56 急いだ抽象化は危険
7:50 厳密さと直観のバランス
9:02 まとめ
(引用終り)
以上
587１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 08:28:04.09ID:uivJWWfB 現代数学の童貞 ◆yH25M02vWFhP
> 明日のことは分らないが
> 明日のことを考えないと、人生の落伍者になる
> 明日のことは、一階述語論理だけでは扱えないから、
> 人の思考 は、一階述語論理に縛られない
これ、ポエム？
> 明日のことは分らないが
> 明日のことを考えないと、人生の落伍者になる
> 明日のことは、一階述語論理だけでは扱えないから、
> 人の思考 は、一階述語論理に縛られない
これ、ポエム？
588１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 08:35:13.38ID:KMaffHmu 現代数学の童貞 ◆yH25M02vWFhP
> ”厳密数学”＝一階述語論理 だと勘違いしている人がいる
なぜ、一階述語論理上の公理系で考えるか、分かってない素人か
一階述語論理の健全性
一階述語論理によって公理から証明される命題 ⇒ 公理を満たす一階述語論理上の任意のモデルで真となる命題
一階述語論理の完全性
公理を満たす一階述語論理上の任意のモデルで真となる命題 ⇒ 一階述語論理によって公理から証明される命題
だから、数学理論を一階述語論理上の公理系とすると都合がいい
もし、完全性が成立しないとすると、
任意のモデル上で真であるにも関わらず、
推論によって証明できない命題が存在することになる
それは甚だ都合が悪い
> ”厳密数学”＝一階述語論理 だと勘違いしている人がいる
なぜ、一階述語論理上の公理系で考えるか、分かってない素人か
一階述語論理の健全性
一階述語論理によって公理から証明される命題 ⇒ 公理を満たす一階述語論理上の任意のモデルで真となる命題
一階述語論理の完全性
公理を満たす一階述語論理上の任意のモデルで真となる命題 ⇒ 一階述語論理によって公理から証明される命題
だから、数学理論を一階述語論理上の公理系とすると都合がいい
もし、完全性が成立しないとすると、
任意のモデル上で真であるにも関わらず、
推論によって証明できない命題が存在することになる
それは甚だ都合が悪い
589１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 08:40:28.42ID:KMaffHmu 現代数学の童貞 ◆yH25M02vWFhP
＞『”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）』
＞『大学数学は厳密であるほど良い←誤解です（ブルバキの功罪）趣味の大学数学』
厳密でありさえすればいかなる数学理論も価値がある、というのはもちろん嘘である
数学理論の価値は、もちろん厳密性とは無関係である
しかし、厳密性を蔑ろにしてよい、とは誰もいっていない
＞『”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）』
＞『大学数学は厳密であるほど良い←誤解です（ブルバキの功罪）趣味の大学数学』
厳密でありさえすればいかなる数学理論も価値がある、というのはもちろん嘘である
数学理論の価値は、もちろん厳密性とは無関係である
しかし、厳密性を蔑ろにしてよい、とは誰もいっていない
590１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 08:41:05.93ID:KMaffHmu もし、公理系が無矛盾でなくてもよいなら、ヒルベルトが公理系の無矛盾性証明にこだわる必要はなかった
しかし、別に公理系の無矛盾性証明がなされなくてはならない、というものではない
しかし、別に公理系の無矛盾性証明がなされなくてはならない、というものではない
591１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 08:46:05.18ID:947SYH28 ヒルベルトは無矛盾性証明を推進するために算術への還元が可能な形式化を推進した
ブルバキは教育上の観点から学部レベルの数学の構造化を推進した
ブルバキはヒルベルトがめざしたような無矛盾性証明には全く関心がなかった
ブルバキの”構造主義”を、数学基礎論として語るのは見当違い
ブルバキは教育上の観点から学部レベルの数学の構造化を推進した
ブルバキはヒルベルトがめざしたような無矛盾性証明には全く関心がなかった
ブルバキの”構造主義”を、数学基礎論として語るのは見当違い
592１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 09:32:33.27ID:iF5MXrN7 学部１年の数学で落伍した原因をブルバキ的抽象数学のせいにして
反基礎論、反集合論とかいってブルバキ的抽象数学を否定するのは
いろんな意味で見当違いなので、そういう奴は数学に興味持たずに
囲碁将棋でもやって一生遊んでろ、といってあげたい
反基礎論、反集合論とかいってブルバキ的抽象数学を否定するのは
いろんな意味で見当違いなので、そういう奴は数学に興味持たずに
囲碁将棋でもやって一生遊んでろ、といってあげたい
593現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 09:51:28.24ID:24IgbVxn >>581 >>584
www.math.nagoya-u.ac.jp/~shinichiroh/2023/07/31/tips-of-set-theory.html
松尾 信一郎
名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 准教授
集合論の覚書
基礎と基礎付け
「ZFCと一階述語論理が数学の基礎だ」という言い方がしばしばなされるが，「ZFCと一階述語論理で数学は基礎付けられる」と言った方が誤解も反発も招かないだろう．
前者の基礎というのは，例えば位相空間論は数学の基礎だとか多様体論は幾何の基礎だというような使い方を連想させ，そうすると，別に私はZFCの公理系なんて知らないしそれで困ったことはないというようなよくある反発を招きがちで，実際，そういう意味では，ZFCは，集合論の研究者以外には，数学の基礎ではないだろう． 本当に伝えたいことは，現代数学を形式化したものはZFCと一階述語論理（と+α）の部分体系として記述できるだろうという経験則で，そのためには後者の言い回しがよいだろう．
渕野昌さんによる圏論と集合論を参照のこと．fuchino.ddo.jp/misc/category-vers-sets-2020-x.pdf
集合ではないもの
全ての集合からなる類は集合ではない．
対の公理から，任意の集合
xに対して{x}は集合である．
基礎の公理とは，∀x[x≠Φ⟹∃y[y∈x∧y∩x=Φ]]
のことであり，1925年にvon Neumannにより導入され，正則性公理や正礎性公理とも呼ばれる． さて，基礎の公理から，
∀x[x not∈x]である． 実際，空でない集合
xがx∈xを充たすとすれば，
x∩{x}はxを含むので空集合ではなく，一般に
xは{x}
の唯一の元なので，基礎の公理に矛盾する．
全ての集合からなる類を
Vとする． Vが集合であると仮定する． このとき，
Vの定義から，V∈Vである． しかし，∀x[x not∈x]であった． よって，Vは集合ではない．
注：
Vが集合ではないことは，Russelの逆理と内包の公理からもわかる．
注：Mくんから教えてもらったのだが，
Vが集合ではないことは，対角線論法からもわかる： もしも
Vが集合であれば，
Vのベキ集合P(V)
も集合の集合なので，P(V)⊂Vである． よって，
|P(V)|≦|V|
である． ところが，Cantorの定理により，
|V|<|P(V)|
である． 矛盾．
注：渕野昌さんによる説明 jp.quora.com/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96%E3%81%A7%E3%81%AF-%E3%81%99%E3%81%B9%E3%81%A6%E3%81%AE%E9%9B%86%E5%90%88%E3%81%AE%E9%9B%86%E5%90%88-%E3%82%92%E8%80%83%E3%81%88%E3%81%A6%E3%81%AF%E3%81%84%E3%81%91%E3%81%AA%E3%81%84
www.math.nagoya-u.ac.jp/~shinichiroh/2023/07/31/tips-of-set-theory.html
松尾 信一郎
名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 准教授
集合論の覚書
基礎と基礎付け
「ZFCと一階述語論理が数学の基礎だ」という言い方がしばしばなされるが，「ZFCと一階述語論理で数学は基礎付けられる」と言った方が誤解も反発も招かないだろう．
前者の基礎というのは，例えば位相空間論は数学の基礎だとか多様体論は幾何の基礎だというような使い方を連想させ，そうすると，別に私はZFCの公理系なんて知らないしそれで困ったことはないというようなよくある反発を招きがちで，実際，そういう意味では，ZFCは，集合論の研究者以外には，数学の基礎ではないだろう． 本当に伝えたいことは，現代数学を形式化したものはZFCと一階述語論理（と+α）の部分体系として記述できるだろうという経験則で，そのためには後者の言い回しがよいだろう．
渕野昌さんによる圏論と集合論を参照のこと．fuchino.ddo.jp/misc/category-vers-sets-2020-x.pdf
集合ではないもの
全ての集合からなる類は集合ではない．
対の公理から，任意の集合
xに対して{x}は集合である．
基礎の公理とは，∀x[x≠Φ⟹∃y[y∈x∧y∩x=Φ]]
のことであり，1925年にvon Neumannにより導入され，正則性公理や正礎性公理とも呼ばれる． さて，基礎の公理から，
∀x[x not∈x]である． 実際，空でない集合
xがx∈xを充たすとすれば，
x∩{x}はxを含むので空集合ではなく，一般に
xは{x}
の唯一の元なので，基礎の公理に矛盾する．
全ての集合からなる類を
Vとする． Vが集合であると仮定する． このとき，
Vの定義から，V∈Vである． しかし，∀x[x not∈x]であった． よって，Vは集合ではない．
注：
Vが集合ではないことは，Russelの逆理と内包の公理からもわかる．
注：Mくんから教えてもらったのだが，
Vが集合ではないことは，対角線論法からもわかる： もしも
Vが集合であれば，
Vのベキ集合P(V)
も集合の集合なので，P(V)⊂Vである． よって，
|P(V)|≦|V|
である． ところが，Cantorの定理により，
|V|<|P(V)|
である． 矛盾．
注：渕野昌さんによる説明 jp.quora.com/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96%E3%81%A7%E3%81%AF-%E3%81%99%E3%81%B9%E3%81%A6%E3%81%AE%E9%9B%86%E5%90%88%E3%81%AE%E9%9B%86%E5%90%88-%E3%82%92%E8%80%83%E3%81%88%E3%81%A6%E3%81%AF%E3%81%84%E3%81%91%E3%81%AA%E3%81%84
594１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 10:14:46.81ID:xBebAETn >>593
一般位相を知らなくても結構だが
実数の定義を知らなくてもいいとかいうのは噴飯物
ついでにいうと、
内包公理による矛盾を、基礎の公理の追加だけで解消できる
としたり顔でいう人がいるが大嘘である
内包公理をあきらめて、別の公理（分出公理）を採用するか
内包公理はそのままにして、論理自体を別のものに取り換えるか
しないかぎり無矛盾にはならない
一般位相を知らなくても結構だが
実数の定義を知らなくてもいいとかいうのは噴飯物
ついでにいうと、
内包公理による矛盾を、基礎の公理の追加だけで解消できる
としたり顔でいう人がいるが大嘘である
内包公理をあきらめて、別の公理（分出公理）を採用するか
内包公理はそのままにして、論理自体を別のものに取り換えるか
しないかぎり無矛盾にはならない
595現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 10:17:31.94ID:24IgbVxn >>584
正則性公理を、なんか勘違いしていると思う
下記を、百回音読してね
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名「基礎の公理」（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
∀A(A≠Φ⟹∃x∈A,∀t∈A(tnot∈x))
以下の3つの主張はいずれもZF公理系の他の公理の元で同値であり、どれを正則性公理として採用しても差し支えない[1]。
・x ≠ Φ に対して、∃y∈x; x ∩ y = Φ
・∀xについて、∈ が x 上整礎関係
・V = WF
ここで、V は集合論の宇宙を指し、WF は整礎的集合全体のクラス（フォン・ノイマン宇宙）を指す。
en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity
Axiom of regularity
（goofle訳）
数学において、正則性公理（基礎公理とも呼ばれる）は、ツェルメロ・フランケル集合論の公理であり、空でないすべての 集合 AにはAと互いに素な要素が含まれることを述べています。第一階述語論理では、この公理は次のようになります。
略す
正則性公理は、対合公理と合わせて、どの集合もそれ自身の要素ではないこと、また、すべてのiに対してa i+1がa iの要素であるような無限列( a n )は存在しないことを意味します。従属選択公理(選択公理の弱められた形式) を使用すると、この結果は逆転します。つまり、そのような無限列が存在しない場合は、正則性公理が真になります。したがって、この文脈では、正則性公理は、下向きの無限メンバーシップ チェーンは存在しないという文と同等です。
この公理はフォン・ノイマン (1925)の貢献によるもので、ツェルメロ (1930)によって当時の教科書に見られるものに近い定式化で採用された。集合論に基づく数学の分野における事実上すべての結果は、正則性がなくても成り立つ。クネン (1980)の第 3 章を参照。しかし、正則性により順序数のいくつかの特性が証明しやすくなる。また、正則性により、整列した集合だけでなく、辞書式順序などの整列した関係構造である適切なクラスに対しても帰納法を行うことができる。
{(n,α)｜n∈ω∧α is an ordinal }
ツェルメロ-フランケル集合論の他の公理を考えると、正則性公理は帰納法公理と同等である。帰納法公理は、直観主義理論（排中律を受け入れない理論）において、正則性公理の代わりに使用される傾向があり、その場合、2つの公理は同等ではない。
非標準集合論では、正則性の公理を省略するだけでなく、それ自体の要素である集合の存在も仮定しています。
正則性公理を、なんか勘違いしていると思う
下記を、百回音読してね
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名「基礎の公理」（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
∀A(A≠Φ⟹∃x∈A,∀t∈A(tnot∈x))
以下の3つの主張はいずれもZF公理系の他の公理の元で同値であり、どれを正則性公理として採用しても差し支えない[1]。
・x ≠ Φ に対して、∃y∈x; x ∩ y = Φ
・∀xについて、∈ が x 上整礎関係
・V = WF
ここで、V は集合論の宇宙を指し、WF は整礎的集合全体のクラス（フォン・ノイマン宇宙）を指す。
en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity
Axiom of regularity
（goofle訳）
数学において、正則性公理（基礎公理とも呼ばれる）は、ツェルメロ・フランケル集合論の公理であり、空でないすべての 集合 AにはAと互いに素な要素が含まれることを述べています。第一階述語論理では、この公理は次のようになります。
略す
正則性公理は、対合公理と合わせて、どの集合もそれ自身の要素ではないこと、また、すべてのiに対してa i+1がa iの要素であるような無限列( a n )は存在しないことを意味します。従属選択公理(選択公理の弱められた形式) を使用すると、この結果は逆転します。つまり、そのような無限列が存在しない場合は、正則性公理が真になります。したがって、この文脈では、正則性公理は、下向きの無限メンバーシップ チェーンは存在しないという文と同等です。
この公理はフォン・ノイマン (1925)の貢献によるもので、ツェルメロ (1930)によって当時の教科書に見られるものに近い定式化で採用された。集合論に基づく数学の分野における事実上すべての結果は、正則性がなくても成り立つ。クネン (1980)の第 3 章を参照。しかし、正則性により順序数のいくつかの特性が証明しやすくなる。また、正則性により、整列した集合だけでなく、辞書式順序などの整列した関係構造である適切なクラスに対しても帰納法を行うことができる。
{(n,α)｜n∈ω∧α is an ordinal }
ツェルメロ-フランケル集合論の他の公理を考えると、正則性公理は帰納法公理と同等である。帰納法公理は、直観主義理論（排中律を受け入れない理論）において、正則性公理の代わりに使用される傾向があり、その場合、2つの公理は同等ではない。
非標準集合論では、正則性の公理を省略するだけでなく、それ自体の要素である集合の存在も仮定しています。
596現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 10:26:49.22ID:24IgbVxn >>594
>実数の定義を知らなくてもいいとかいうのは噴飯物
実数の定義はZFC以前
検索：実数の定義 カントール デデキント
で
下記などヒット。百回音読してねｗ
(参考)
デデキントによる最初の無理数論と、カントールによる2番目 ...
Yahoo!知恵袋
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp › ... › 数学
2016/12/15 — 実数のデデキント切断による定義と、カントールによる実数の定義（結果的には両者は一致する）の話ですかね。 数（実数）とは何か？というのを数学的に厳密 ...
実数と連続体を哲学する
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たとえば，その中には，実数による連続体の定義を与えたカントールやデ. デキント ... カントール，デデキントの名はない． カントール (1845–1918) は，現実的 ...
実数の構成
青空学園数学科
aozoragakuen.サクラ.ne.jp › RIMS18 › node13
カントールによって基本数列を用いる構成では，数の大小関係(順序)を一切使わず，二つの数の間の距離のみを用いている．つまり距離による完備化である．逆に順序は改めて定義し ...
現代数学における実数の定式化
Nifty
asait.world.coocan.jp › section5 › pyta_section5
デデキントとカントールの比較. デデキントによる実数論もカントールによる実数論も同値なものです。以下一応説明を付け加えますが、 ここは読み飛ばしてもらっても結構 ...
>実数の定義を知らなくてもいいとかいうのは噴飯物
実数の定義はZFC以前
検索：実数の定義 カントール デデキント
で
下記などヒット。百回音読してねｗ
(参考)
デデキントによる最初の無理数論と、カントールによる2番目 ...
Yahoo!知恵袋
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp › ... › 数学
2016/12/15 — 実数のデデキント切断による定義と、カントールによる実数の定義（結果的には両者は一致する）の話ですかね。 数（実数）とは何か？というのを数学的に厳密 ...
実数と連続体を哲学する
researchmap
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たとえば，その中には，実数による連続体の定義を与えたカントールやデ. デキント ... カントール，デデキントの名はない． カントール (1845–1918) は，現実的 ...
実数の構成
青空学園数学科
aozoragakuen.サクラ.ne.jp › RIMS18 › node13
カントールによって基本数列を用いる構成では，数の大小関係(順序)を一切使わず，二つの数の間の距離のみを用いている．つまり距離による完備化である．逆に順序は改めて定義し ...
現代数学における実数の定式化
Nifty
asait.world.coocan.jp › section5 › pyta_section5
デデキントとカントールの比較. デデキントによる実数論もカントールによる実数論も同値なものです。以下一応説明を付け加えますが、 ここは読み飛ばしてもらっても結構 ...
597１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 10:35:08.35ID:KMaffHmu >>595
現代数学の童貞 ◆yH25M02vWFhP が、またトンチンカンなこといいだしたな
＞正則性公理を、なんか勘違いしていると思う
正則性公理なんて全然関係ないが
【証明】
∃A∀x.x∈A⇔(x∈x⇒P) を満たすAが存在するとして、xをAとすると
A∈A⇔(A∈A⇒P) （1）
(1)は(2)∧(3)と同値である
(A∈A⇒(A∈A⇒P)) (2)
(A∈A⇒P)⇒(A∈A) (3)
(2)から縮約規則によりA∈A⇒P(4)が導ける
A∈A⇒P (4)
(3)とA∈A⇒P(4)からモーダスポネンスによりA∈A(5)が導ける
A∈A (5)
A∈A⇒P(4)とA∈A(5)からモーダスポネンスによりPが導ける
現代数学の童貞 ◆yH25M02vWFhP が、またトンチンカンなこといいだしたな
＞正則性公理を、なんか勘違いしていると思う
正則性公理なんて全然関係ないが
【証明】
∃A∀x.x∈A⇔(x∈x⇒P) を満たすAが存在するとして、xをAとすると
A∈A⇔(A∈A⇒P) （1）
(1)は(2)∧(3)と同値である
(A∈A⇒(A∈A⇒P)) (2)
(A∈A⇒P)⇒(A∈A) (3)
(2)から縮約規則によりA∈A⇒P(4)が導ける
A∈A⇒P (4)
(3)とA∈A⇒P(4)からモーダスポネンスによりA∈A(5)が導ける
A∈A (5)
A∈A⇒P(4)とA∈A(5)からモーダスポネンスによりPが導ける
598１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 10:37:51.41ID:5TGDGuRw >実数の定義はZFC以前
でも君、デデキントの切断による定義も、カントールの基本数列による定義も、理解できてないんだろ？
だったら大学数学以前だな
でも君、デデキントの切断による定義も、カントールの基本数列による定義も、理解できてないんだろ？
だったら大学数学以前だな
599１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 13:57:16.04ID:uivJWWfB （集合としては大きすぎる）「固有」クラスを特定する基準
ツェルメロは「固有」クラスを特定する基準を示していなかった。
ツェルメロ集合論では、パラドックスを引き起こす大きなクラスが排除されていたが、
フレンケルとスコーレムが指摘したような、多くの集合が除外されていた。
ツェルメロは「固有」クラスを特定する基準を示していなかった。
ツェルメロ集合論では、パラドックスを引き起こす大きなクラスが排除されていたが、
フレンケルとスコーレムが指摘したような、多くの集合が除外されていた。
600１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 13:57:37.16ID:uivJWWfB >>599の続き
フォン・ノイマンは基準を導入した
クラスが集合として大きすぎるのは、クラスからすべての集合のクラス V への全射が存在するときで、かつそのときに限る。
フォン・ノイマンはこのような大きなクラスを元に持つ任意のクラスを許可しないことで、集合論的パラドックスを回避できることを知っていた。
この制限と彼の基準を組み合わせることで、サイズ制限公理を得た
クラス C はどのクラスの元でもないのは、 C から V への全射が存在するとき、またそのときに限る。
フォン・ノイマンは基準を導入した
クラスが集合として大きすぎるのは、クラスからすべての集合のクラス V への全射が存在するときで、かつそのときに限る。
フォン・ノイマンはこのような大きなクラスを元に持つ任意のクラスを許可しないことで、集合論的パラドックスを回避できることを知っていた。
この制限と彼の基準を組み合わせることで、サイズ制限公理を得た
クラス C はどのクラスの元でもないのは、 C から V への全射が存在するとき、またそのときに限る。
601現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 14:19:53.86ID:24IgbVxn >>598
>でも君、デデキントの切断による定義も、カントールの基本数列による定義も、理解できてないんだろ？
ふっふ、ほっほ
数学底辺ほど、自分より下を探して、エスパーになった気で
「お前は分ってない」というｗ ；ｐ）
・デデキントの切断は、中学の数学教師が脱線で話した。当時、デデキント「数とは何であり何であるべきか」の訳本が出たらしい
勿論、右の(ちくま学芸文庫)本では無かったのだが www.chikumashobo.co.jp/product/9784480095473/
・時代は下って、大学に入ったあと、大学図書の数学セミナーバックナンバーを10年分くらい読んだ
大体毎年1回くらい 実数の構成 デデキントの切断や カントールのコーシー列の記事があった
・いま 検索：実数の構成 で、下記などが参考になるだろう
ガウス、コーシー、ポアンカレ、ワイルが 実無限に反対したとある
・あとは、田崎晴明、原隆が参考になるだろう
(参考)
xseek-qm.net/Quantum_number_theory.htm
実無限と可能無限によるカントールの対角線論法の考察
公開日 2015/6/26
Koji Sugiyama
目次
1. はじめに
1.1. 歴史
歴史上、次のような数学者が、実無限を支持しました。
・デデキント (1831-1916)
・カントール (1845-1918)
・ヒルベルト (1852-1943)
・ラッセル (1872-1970)
・ゲーデル (1906-1978)
カントールは1886年にエネストレームへの手紙で次のように述べています。
可能無限と実無限の概念は大きく異なるものです。可能無限は変化する有限量です。それはすべての有限量の極限を越えて増大します。一方、実無限はそれ自身固定的な定数です。それはすべての有限量を超えて位置する量です。その違いにも関わらず、両者とも変化すると考え混乱される方がいることは残念です。
一方、次のような数学者が実無限に反対しました。
・ガウス (1777-1855)
・コーシー (1789-1857)
・クロネッカー (1823-1891
・ポアンカレ (1854-1912)
・ワイル (1885-1955)
ガウスは1831年にシューマッハへの手紙で次のように述べています。
私は、無限大を完成したものとして取り扱うことに反対します。数学において無限は決して許されません。無限は単に話す方法にすぎません。その真の意味は、ある量が際限なく増大することが許されている時に、それに合わせて、ある比率がある極限に、無制限に近づくことです。
しかし、現代数学では、実無限は公理です。したがって、現在の数学で実無限を否定することはできません。そこで、実無限を否定するのではなく、実無限を前提とする数学と、可能無限を前提とする数学に分離します。そのため、本記事では、現在の数学を次の二つに分離することを提案します
つづく
>でも君、デデキントの切断による定義も、カントールの基本数列による定義も、理解できてないんだろ？
ふっふ、ほっほ
数学底辺ほど、自分より下を探して、エスパーになった気で
「お前は分ってない」というｗ ；ｐ）
・デデキントの切断は、中学の数学教師が脱線で話した。当時、デデキント「数とは何であり何であるべきか」の訳本が出たらしい
勿論、右の(ちくま学芸文庫)本では無かったのだが www.chikumashobo.co.jp/product/9784480095473/
・時代は下って、大学に入ったあと、大学図書の数学セミナーバックナンバーを10年分くらい読んだ
大体毎年1回くらい 実数の構成 デデキントの切断や カントールのコーシー列の記事があった
・いま 検索：実数の構成 で、下記などが参考になるだろう
ガウス、コーシー、ポアンカレ、ワイルが 実無限に反対したとある
・あとは、田崎晴明、原隆が参考になるだろう
(参考)
xseek-qm.net/Quantum_number_theory.htm
実無限と可能無限によるカントールの対角線論法の考察
公開日 2015/6/26
Koji Sugiyama
目次
1. はじめに
1.1. 歴史
歴史上、次のような数学者が、実無限を支持しました。
・デデキント (1831-1916)
・カントール (1845-1918)
・ヒルベルト (1852-1943)
・ラッセル (1872-1970)
・ゲーデル (1906-1978)
カントールは1886年にエネストレームへの手紙で次のように述べています。
可能無限と実無限の概念は大きく異なるものです。可能無限は変化する有限量です。それはすべての有限量の極限を越えて増大します。一方、実無限はそれ自身固定的な定数です。それはすべての有限量を超えて位置する量です。その違いにも関わらず、両者とも変化すると考え混乱される方がいることは残念です。
一方、次のような数学者が実無限に反対しました。
・ガウス (1777-1855)
・コーシー (1789-1857)
・クロネッカー (1823-1891
・ポアンカレ (1854-1912)
・ワイル (1885-1955)
ガウスは1831年にシューマッハへの手紙で次のように述べています。
私は、無限大を完成したものとして取り扱うことに反対します。数学において無限は決して許されません。無限は単に話す方法にすぎません。その真の意味は、ある量が際限なく増大することが許されている時に、それに合わせて、ある比率がある極限に、無制限に近づくことです。
しかし、現代数学では、実無限は公理です。したがって、現在の数学で実無限を否定することはできません。そこで、実無限を否定するのではなく、実無限を前提とする数学と、可能無限を前提とする数学に分離します。そのため、本記事では、現在の数学を次の二つに分離することを提案します
つづく
602現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 14:20:33.06ID:24IgbVxn つづき
実数
Wikipedia
a.wikipedia.org › wiki › 実数
実数の構成は有理数の空間 Q の完備化とよばれる手続きによる方法が一般的である。 有理数の空間には二つの数の差の絶対値として定義される距離 d(a, b) = |a − b| から ...
実数の構成について
学校法人学習院 2011年 田崎晴明
www.gakushuin.ac.jp › RealNote1105
PDF
2011/05/08 — 有理数についての大小関係、和、差、積、商、大小関係はすべて既知として、以下では実 数の集合 R を構成する。 有理数には、たとえば √ 2 のように、「 ...
8 ページ
実数の構成に関するノート
九大数理学研究院 原 隆
www2.math.kyushu-u.ac.jp › lectures › re...
PDF
2018/05/25 — 実数の構成法にはいろいろな方法がある．一つは「デデキントの切断」を用いるやり方，もう一つは「コーシー. 列の同値類」として構成する方法， ...
61 ページ
（注：小平「解析入門」を下敷きにしている
軽装版 解析入門〈1〉 単行本 – 2003/4/22
小平 邦彦 (著)出版社 : 岩波書店 ＳＭＷ
5つ星のうち5.0 文句なしの名著。しかし素人の思うような「入門書」ではない。
2019年2月22日
＊追伸
上巻を読み終えてから探し当てたのですが、原隆先生（学研九州大学数理究院）のHPで「実数の構成に関するノート」という教材があります。この内容は、本書の冒頭でまず苦しむことになる、実数論の初歩を理解するのにとても良い教材になります。まずはこれを読ませて頂いてから、本書を読まれることをお勧めします。）
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95
カントールの対角線論法は、数学における証明テクニック（背理法）の一つ。1891年にゲオルク・カントールによって非可算濃度を持つ集合の存在を示した論文[1]の中で用いられたのが最初だとされている。 その後対角線論法は、数学基礎論や計算機科学において写像やアルゴリズム等が存在しないことを示す為の代表的な手法の一つとなり、例えばゲーデルの不完全性定理、停止性問題の決定不能性、時間階層定理といった重要な定理の証明で使われている
(引用終り)
以上
実数
Wikipedia
a.wikipedia.org › wiki › 実数
実数の構成は有理数の空間 Q の完備化とよばれる手続きによる方法が一般的である。 有理数の空間には二つの数の差の絶対値として定義される距離 d(a, b) = |a − b| から ...
実数の構成について
学校法人学習院 2011年 田崎晴明
www.gakushuin.ac.jp › RealNote1105
2011/05/08 — 有理数についての大小関係、和、差、積、商、大小関係はすべて既知として、以下では実 数の集合 R を構成する。 有理数には、たとえば √ 2 のように、「 ...
8 ページ
実数の構成に関するノート
九大数理学研究院 原 隆
www2.math.kyushu-u.ac.jp › lectures › re...
2018/05/25 — 実数の構成法にはいろいろな方法がある．一つは「デデキントの切断」を用いるやり方，もう一つは「コーシー. 列の同値類」として構成する方法， ...
61 ページ
（注：小平「解析入門」を下敷きにしている
軽装版 解析入門〈1〉 単行本 – 2003/4/22
小平 邦彦 (著)出版社 : 岩波書店 ＳＭＷ
5つ星のうち5.0 文句なしの名著。しかし素人の思うような「入門書」ではない。
2019年2月22日
＊追伸
上巻を読み終えてから探し当てたのですが、原隆先生（学研九州大学数理究院）のHPで「実数の構成に関するノート」という教材があります。この内容は、本書の冒頭でまず苦しむことになる、実数論の初歩を理解するのにとても良い教材になります。まずはこれを読ませて頂いてから、本書を読まれることをお勧めします。）
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95
カントールの対角線論法は、数学における証明テクニック（背理法）の一つ。1891年にゲオルク・カントールによって非可算濃度を持つ集合の存在を示した論文[1]の中で用いられたのが最初だとされている。 その後対角線論法は、数学基礎論や計算機科学において写像やアルゴリズム等が存在しないことを示す為の代表的な手法の一つとなり、例えばゲーデルの不完全性定理、停止性問題の決定不能性、時間階層定理といった重要な定理の証明で使われている
(引用終り)
以上
603１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 14:34:54.80ID:5TGDGuRw >>601
まーた「ふっふ、ほっほ」と強がってるな
＞大学に入ったあと、大学図書の数学セミナーバックナンバーを10年分くらい読んだ
＞大体毎年1回くらい 実数の構成 デデキントの切断や カントールのコーシー列の記事があった
しかし、何を云ってるのか全く理解できず、現在に至る、と
＞いま 検索：実数の構成 で、・・・などが参考になるだろう
理解できないんなら、参考にもなんにもならん
まーた「ふっふ、ほっほ」と強がってるな
＞大学に入ったあと、大学図書の数学セミナーバックナンバーを10年分くらい読んだ
＞大体毎年1回くらい 実数の構成 デデキントの切断や カントールのコーシー列の記事があった
しかし、何を云ってるのか全く理解できず、現在に至る、と
＞いま 検索：実数の構成 で、・・・などが参考になるだろう
理解できないんなら、参考にもなんにもならん
604１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 14:41:06.04ID:5TGDGuRw >>601
＞ガウス、コーシー、ポアンカレ、ワイルが 実無限に反対した
先人の屍の先に真実はある
証明は有限回の推論規則の適用であって、
もちろん無限回の適用などできっこない
一方で仮設としての無限集合やら諸公理やらはあってもよい
それらが矛盾をもたらさない保証はないが
矛盾したらしたでそのとき考えればいい
＞ガウス、コーシー、ポアンカレ、ワイルが 実無限に反対した
先人の屍の先に真実はある
証明は有限回の推論規則の適用であって、
もちろん無限回の適用などできっこない
一方で仮設としての無限集合やら諸公理やらはあってもよい
それらが矛盾をもたらさない保証はないが
矛盾したらしたでそのとき考えればいい
605１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 14:43:01.91ID:5TGDGuRw カントールは実無限としての無限集合を考えた
当然ながらいろんな奴から批判された
クロネッカーとかいう●違いはしつこく因縁つけてきた
そのせいか知らんがカントールは晩年発●した
当然ながらいろんな奴から批判された
クロネッカーとかいう●違いはしつこく因縁つけてきた
そのせいか知らんがカントールは晩年発●した
606１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 14:46:49.83ID:5TGDGuRw ヒルベルトは集合論が無矛盾であることを証明して
集合論の絶対的な安全保障を実現しようとした
ゲーデルはその主旨に賛同して無矛盾性証明を実行しようとしたが
その過程でラッセルの逆理と同様の問題により
無矛盾性の証明から矛盾の証明が導けることを発見してしまった
上記の不完全性定理の発見により、その後数学理論の無矛盾性証明を
「安全保障」の目的で実行する人は絶滅した
集合論の絶対的な安全保障を実現しようとした
ゲーデルはその主旨に賛同して無矛盾性証明を実行しようとしたが
その過程でラッセルの逆理と同様の問題により
無矛盾性の証明から矛盾の証明が導けることを発見してしまった
上記の不完全性定理の発見により、その後数学理論の無矛盾性証明を
「安全保障」の目的で実行する人は絶滅した
607１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 14:50:19.25ID:5TGDGuRw 数学の基礎付けという目的が無くなったのに
数理論理学を数学基礎論と呼ぶのは
●っているというか●●げている
数理論理学を数学基礎論と呼ぶのは
●っているというか●●げている
608現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 15:41:55.81ID:24IgbVxn >>593より再録
www.math.nagoya-u.ac.jp/~shinichiroh/2023/07/31/tips-of-set-theory.html
松尾 信一郎
名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 准教授
集合論の覚書
基礎と基礎付け
「ZFCと一階述語論理が数学の基礎だ」という言い方がしばしばなされるが，「ZFCと一階述語論理で数学は基礎付けられる」と言った方が誤解も反発も招かないだろう．
前者の基礎というのは，例えば位相空間論は数学の基礎だとか多様体論は幾何の基礎だというような使い方を連想させ，そうすると，別に私はZFCの公理系なんて知らないしそれで困ったことはないというようなよくある反発を招きがちで，実際，そういう意味では，ZFCは，集合論の研究者以外には，数学の基礎ではないだろう． 本当に伝えたいことは，現代数学を形式化したものはZFCと一階述語論理（と+α）の部分体系として記述できるだろうという経験則で，そのためには後者の言い回しがよいだろう．
渕野昌さんによる圏論と集合論を参照のこと．fuchino.ddo.jp/misc/category-vers-sets-2020-x.pdf
(引用終り)
これ、>>1
>なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
>もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？
に対する
松尾 信一郎氏流の一つの回答だな
www.math.nagoya-u.ac.jp/~shinichiroh/2023/07/31/tips-of-set-theory.html
松尾 信一郎
名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 准教授
集合論の覚書
基礎と基礎付け
「ZFCと一階述語論理が数学の基礎だ」という言い方がしばしばなされるが，「ZFCと一階述語論理で数学は基礎付けられる」と言った方が誤解も反発も招かないだろう．
前者の基礎というのは，例えば位相空間論は数学の基礎だとか多様体論は幾何の基礎だというような使い方を連想させ，そうすると，別に私はZFCの公理系なんて知らないしそれで困ったことはないというようなよくある反発を招きがちで，実際，そういう意味では，ZFCは，集合論の研究者以外には，数学の基礎ではないだろう． 本当に伝えたいことは，現代数学を形式化したものはZFCと一階述語論理（と+α）の部分体系として記述できるだろうという経験則で，そのためには後者の言い回しがよいだろう．
渕野昌さんによる圏論と集合論を参照のこと．fuchino.ddo.jp/misc/category-vers-sets-2020-x.pdf
(引用終り)
これ、>>1
>なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
>公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
>もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？
に対する
松尾 信一郎氏流の一つの回答だな
609１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 15:58:18.93ID:HUxH1Xc4611現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 16:27:54.28ID:24IgbVxn >>604
> 証明は有限回の推論規則の適用であって、
> もちろん無限回の適用などできっこない
> 一方で仮設としての無限集合やら諸公理やらはあってもよい
> それらが矛盾をもたらさない保証はないが
> 矛盾したらしたでそのとき考えればいい
大分分ってきたね
ほぼ同じだが、言い換えておく
1）現代数学を語る言葉は、有限でなければならない。証明も含めて
有限でなければ、人は書けないし 読む人もいない
2）しかしながら、現代数学はしばしば、無限集合を扱う必要がある
可算無限集合であったり、非可算無限集合であったりする
3）無限集合を、有限の言葉で扱う公理を、ZFCの中に用意している
4）下記に列記した通りだが、
正則性公理（基礎の公理）が意外なことに、無限集合の扱いと関係している
即ち、正則性公理は 下記”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、超限帰納法の適用を可能とする
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
2. 正則性公理（基礎の公理）
3. 分出公理（無制限の内包公理）
6. 置換公理
→詳細は「置換公理」を参照
置換公理は、定義可能な関数において集合の像も集合内にあると主張する。
7. 無限公理
8. べき集合公理
9. 選択公理 (または同値な命題)
つづく
> 証明は有限回の推論規則の適用であって、
> もちろん無限回の適用などできっこない
> 一方で仮設としての無限集合やら諸公理やらはあってもよい
> それらが矛盾をもたらさない保証はないが
> 矛盾したらしたでそのとき考えればいい
大分分ってきたね
ほぼ同じだが、言い換えておく
1）現代数学を語る言葉は、有限でなければならない。証明も含めて
有限でなければ、人は書けないし 読む人もいない
2）しかしながら、現代数学はしばしば、無限集合を扱う必要がある
可算無限集合であったり、非可算無限集合であったりする
3）無限集合を、有限の言葉で扱う公理を、ZFCの中に用意している
4）下記に列記した通りだが、
正則性公理（基礎の公理）が意外なことに、無限集合の扱いと関係している
即ち、正則性公理は 下記”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、超限帰納法の適用を可能とする
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
2. 正則性公理（基礎の公理）
3. 分出公理（無制限の内包公理）
6. 置換公理
→詳細は「置換公理」を参照
置換公理は、定義可能な関数において集合の像も集合内にあると主張する。
7. 無限公理
8. べき集合公理
9. 選択公理 (または同値な命題)
つづく
612現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 16:28:15.19ID:24IgbVxn つづき
en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity
Axiom of regularity
google訳
この公理はフォン・ノイマン (1925)の貢献によるもので、ツェルメロ (1930)によって当時の教科書に見られるものに近い定式化で採用された。集合論に基づく数学の分野における事実上すべての結果は、正則性がなくても成り立つ。クネン (1980)の第 3 章を参照。しかし、正則性により順序数のいくつかの特性が証明しやすくなる。また、正則性により、整列した集合だけでなく、辞書式順序などの整列した関係構造である適切なクラスに対しても帰納法を行うことができる。
{(n,α)｜n∈ω∧α is an ordinal }
ツェルメロ-フランケル集合論の他の公理を考えると、正則性公理は帰納法公理と同等である。
（帰納法公理のリンクから下記へ。一部 google訳）
en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
In set theory, ∈-induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property. Considered as an axiomatic principle, it is called the axiom schema of set induction.
The principle implies transfinite induction and recursion. It may also be studied in a general context of induction on well-founded relations.
この原理は超限帰納法と再帰法を暗示しています。また、整基礎関係における帰納法の一般的な文脈で研究することもできます。
Comparison of epsilon and natural number induction
The transitive von Neumann model ω of the standard natural numbers is the first infinite ordinal.
There, the binary membership relation "∈" of set theory exactly models the strict ordering of natural numbers "<".
Then, the principle derived from set induction is complete induction.
以下略
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合（英: wellordered set）とは、数学における概念の1つで、整列順序を備えた集合のことをいう。
ここで、集合 S 上の整列順序関係 (wellorder) とは、S 上の全順序関係 "≤" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≤ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≤) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す
(引用終り)
以上
en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity
Axiom of regularity
google訳
この公理はフォン・ノイマン (1925)の貢献によるもので、ツェルメロ (1930)によって当時の教科書に見られるものに近い定式化で採用された。集合論に基づく数学の分野における事実上すべての結果は、正則性がなくても成り立つ。クネン (1980)の第 3 章を参照。しかし、正則性により順序数のいくつかの特性が証明しやすくなる。また、正則性により、整列した集合だけでなく、辞書式順序などの整列した関係構造である適切なクラスに対しても帰納法を行うことができる。
{(n,α)｜n∈ω∧α is an ordinal }
ツェルメロ-フランケル集合論の他の公理を考えると、正則性公理は帰納法公理と同等である。
（帰納法公理のリンクから下記へ。一部 google訳）
en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
In set theory, ∈-induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property. Considered as an axiomatic principle, it is called the axiom schema of set induction.
The principle implies transfinite induction and recursion. It may also be studied in a general context of induction on well-founded relations.
この原理は超限帰納法と再帰法を暗示しています。また、整基礎関係における帰納法の一般的な文脈で研究することもできます。
Comparison of epsilon and natural number induction
The transitive von Neumann model ω of the standard natural numbers is the first infinite ordinal.
There, the binary membership relation "∈" of set theory exactly models the strict ordering of natural numbers "<".
Then, the principle derived from set induction is complete induction.
以下略
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合（英: wellordered set）とは、数学における概念の1つで、整列順序を備えた集合のことをいう。
ここで、集合 S 上の整列順序関係 (wellorder) とは、S 上の全順序関係 "≤" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≤ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≤) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す
(引用終り)
以上
613１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 16:29:14.60ID:KMaffHmu 代数にしても位相にしても集合を全く使わずして語ることなど無理だし無意味
剰余類、共役類、開集合、閉集合、近傍・・・
こういう言葉を理解もせず使用もしないなど未開の部落民といってよい
別にそれでも結構だが、それならそれで数学に一切関心を示していただきたくない
無意味だから
剰余類、共役類、開集合、閉集合、近傍・・・
こういう言葉を理解もせず使用もしないなど未開の部落民といってよい
別にそれでも結構だが、それならそれで数学に一切関心を示していただきたくない
無意味だから
614１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 16:31:24.48ID:KMaffHmu615１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 16:34:51.67ID:mtm7xCgh >現代数学を語る言葉は、証明も含めて有限でなければならない。
>有限でなければ、人は書けないし 読む人もいない
いまさらこんな自明なことドヤ顔でいう時点で数学童貞
>しかしながら、現代数学はしばしば、無限集合を扱う必要がある
>可算無限集合であったり、非可算無限集合であったりする
>無限集合を、有限の言葉で扱う公理を、ZFCの中に用意している
いまさらこんな自明なことドヤ顔でいう時点で数学童貞
>有限でなければ、人は書けないし 読む人もいない
いまさらこんな自明なことドヤ顔でいう時点で数学童貞
>しかしながら、現代数学はしばしば、無限集合を扱う必要がある
>可算無限集合であったり、非可算無限集合であったりする
>無限集合を、有限の言葉で扱う公理を、ZFCの中に用意している
いまさらこんな自明なことドヤ顔でいう時点で数学童貞
616１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 16:35:59.23ID:YOu+4up3 なっ、目糞鼻糞だろ
617１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 16:39:39.80ID:Zuk1gDyG >正則性公理（基礎の公理）が意外なことに、無限集合の扱いと関係している
>即ち、正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、
>超限帰納法の適用を可能とする
いまさらこんな自明なことドヤ顔でいう時点で数学童貞
いかなる集合も、そこから要素を取り出し、
さらにその要素たる集合から要素を取り出し、
・・・という行為を繰り返すと
有限回で空集合に行きつく
というのが∈-induction
要素が無限個だろうがなんだろうが変わらない
「意外なことに、無限集合の扱いと関係している」
とかいうのは童貞が●交についてトンチンカンな想像するのと同じ
>即ち、正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、
>超限帰納法の適用を可能とする
いまさらこんな自明なことドヤ顔でいう時点で数学童貞
いかなる集合も、そこから要素を取り出し、
さらにその要素たる集合から要素を取り出し、
・・・という行為を繰り返すと
有限回で空集合に行きつく
というのが∈-induction
要素が無限個だろうがなんだろうが変わらない
「意外なことに、無限集合の扱いと関係している」
とかいうのは童貞が●交についてトンチンカンな想像するのと同じ
618１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 16:46:20.19ID:Elr7Gi2y 自然数の全体集合Nは無限集合だが、どの要素をとってきても、
その中からさらに要素をとり・・・という操作を続けると有限回で空集合に行きつく
いかなる順序数についても、上記の性質は同様に成り立つ
非可算だろうがなんだろうが変わらない
その中からさらに要素をとり・・・という操作を続けると有限回で空集合に行きつく
いかなる順序数についても、上記の性質は同様に成り立つ
非可算だろうがなんだろうが変わらない
619１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 16:50:25.54ID:Elr7Gi2y ところで「任意の実数について性質Aが成り立つ」と証明する場合に
「とにかく実数全体を選択公理を用いて整列させ
その整列順序における超限帰納法で証明する以外に方法がない」
と思ってる奴がいたら、正真正銘の●●である
「とにかく実数全体を選択公理を用いて整列させ
その整列順序における超限帰納法で証明する以外に方法がない」
と思ってる奴がいたら、正真正銘の●●である
620現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 17:11:22.23ID:24IgbVxn >>609-610
>そもそも1のような問いを発するのもこれを真に受けるのも
>数学を全く知らぬ数学童貞
ふっふ、ほっほ
1）ＮＨＫ 子ども科学電話相談というのがありまして
たまにカーラジオで聞いているが
多くは小学生の素朴な質問に、大学教授レベルの専門家が、真面目に答える番組でね
2）余談ですが、私は 植物の 田中修先生の解答がすきなんだ
解答が、大変興味ぶかい
3）残念ながら、算数や数学の質問は受け付けていないらしいｗ ；ｐ）
で、上記>>1の問いは 素朴ではあるが
基礎論を知らない人には、そういう疑問はあるだろうし
基礎論専門家以外には、いろんな迷走回答がありそう
4）さらに>>289より『このスレのスレタイに釣られてお気に入り登録したんだけど、
もし次スレでもあるなら、
>>1のままの記載でなく、本来の主旨を明記した方が良いだろう』
という人もいるくらいだよ
まあ、自分は専門家ではないが、>>13から書いている
>>13-15でほぼ回答になっているだろう
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%90%E3%81%A9%E3%82%82%E7%A7%91%E5%AD%A6%E9%9B%BB%E8%A9%B1%E7%9B%B8%E8%AB%87
子ども科学電話相談
子ども科学電話相談は、NHKのラジオ第1放送とNHKワールド・ラジオ日本で、2019年4月7日からレギュラー放送化された[1]ラジオ番組。
1984年から毎年夏休みの学休期間[注 1]に放送された夏休み子ども科学電話相談、および関連番組も記述する。
概要
番組では、動・植物、天文・宇宙、科学、心と体の疑問点を電話や電子メールで全国の幼稚園・保育園児及び小・中学生から募集し、放送時間中にスタジオの専門家が電話で解説しながら回答する。
専門分野
植物 田中修 甲南大学特別客員教授
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E4%B8%AD%E4%BF%AE_(%E6%A4%8D%E7%89%A9%E5%AD%A6%E8%80%85)#:~:text=%E7%94%B0%E4%B8%AD%20%E4%BF%AE%EF%BC%88%E3%81%9F%E3%81%AA%E3%81%8B%20%E3%81%8A%E3%81%95%E3%82%80%E3%80%811947,%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E7%A0%94%E7%A9%B6%E3%80%8D%E3%81%A7%E8%BE%B2%E5%AD%A6%E5%8D%9A%E5%A3%AB%E3%80%82
田中 修（たなか おさむ、1947年 - ）は、植物学者、甲南大学特別客員教授・名誉教授。
京都府生まれ。1971年京都大学農学部卒業、1977年同大学院博士課程修了、「アオウキクサの花芽形成に対する代謝阻害物質及び窒素化合物の作用に関する研究」で農学博士。米国スミソニアン研究所博士研究員などを経て、甲南大学理学部助教授、93年教授。専攻・植物生理学[1]。
2017-18年の年末年始にかけて放送された「冬休み子ども科学電話相談」（NHKラジオ等）の、1月5日に出演した[2]。また植物担当の先生としてサイトにも掲載され、大事な単語が出てくると聞いてもらうだけでなく、口に出して覚えてもらう形をとる、「コール＆レスポンス」が有名で、SNSでも大事な単語が出てくるとその単語がTLに並ぶほどである。
>そもそも1のような問いを発するのもこれを真に受けるのも
>数学を全く知らぬ数学童貞
ふっふ、ほっほ
1）ＮＨＫ 子ども科学電話相談というのがありまして
たまにカーラジオで聞いているが
多くは小学生の素朴な質問に、大学教授レベルの専門家が、真面目に答える番組でね
2）余談ですが、私は 植物の 田中修先生の解答がすきなんだ
解答が、大変興味ぶかい
3）残念ながら、算数や数学の質問は受け付けていないらしいｗ ；ｐ）
で、上記>>1の問いは 素朴ではあるが
基礎論を知らない人には、そういう疑問はあるだろうし
基礎論専門家以外には、いろんな迷走回答がありそう
4）さらに>>289より『このスレのスレタイに釣られてお気に入り登録したんだけど、
もし次スレでもあるなら、
>>1のままの記載でなく、本来の主旨を明記した方が良いだろう』
という人もいるくらいだよ
まあ、自分は専門家ではないが、>>13から書いている
>>13-15でほぼ回答になっているだろう
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%90%E3%81%A9%E3%82%82%E7%A7%91%E5%AD%A6%E9%9B%BB%E8%A9%B1%E7%9B%B8%E8%AB%87
子ども科学電話相談
子ども科学電話相談は、NHKのラジオ第1放送とNHKワールド・ラジオ日本で、2019年4月7日からレギュラー放送化された[1]ラジオ番組。
1984年から毎年夏休みの学休期間[注 1]に放送された夏休み子ども科学電話相談、および関連番組も記述する。
概要
番組では、動・植物、天文・宇宙、科学、心と体の疑問点を電話や電子メールで全国の幼稚園・保育園児及び小・中学生から募集し、放送時間中にスタジオの専門家が電話で解説しながら回答する。
専門分野
植物 田中修 甲南大学特別客員教授
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E4%B8%AD%E4%BF%AE_(%E6%A4%8D%E7%89%A9%E5%AD%A6%E8%80%85)#:~:text=%E7%94%B0%E4%B8%AD%20%E4%BF%AE%EF%BC%88%E3%81%9F%E3%81%AA%E3%81%8B%20%E3%81%8A%E3%81%95%E3%82%80%E3%80%811947,%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E7%A0%94%E7%A9%B6%E3%80%8D%E3%81%A7%E8%BE%B2%E5%AD%A6%E5%8D%9A%E5%A3%AB%E3%80%82
田中 修（たなか おさむ、1947年 - ）は、植物学者、甲南大学特別客員教授・名誉教授。
京都府生まれ。1971年京都大学農学部卒業、1977年同大学院博士課程修了、「アオウキクサの花芽形成に対する代謝阻害物質及び窒素化合物の作用に関する研究」で農学博士。米国スミソニアン研究所博士研究員などを経て、甲南大学理学部助教授、93年教授。専攻・植物生理学[1]。
2017-18年の年末年始にかけて放送された「冬休み子ども科学電話相談」（NHKラジオ等）の、1月5日に出演した[2]。また植物担当の先生としてサイトにも掲載され、大事な単語が出てくると聞いてもらうだけでなく、口に出して覚えてもらう形をとる、「コール＆レスポンス」が有名で、SNSでも大事な単語が出てくるとその単語がTLに並ぶほどである。
621現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 17:29:40.24ID:24IgbVxn >>615
(引用開始)
>現代数学を語る言葉は、証明も含めて有限でなければならない。
>有限でなければ、人は書けないし 読む人もいない
いまさらこんな自明なことドヤ顔でいう時点で数学童貞
>しかしながら、現代数学はしばしば、無限集合を扱う必要がある
>可算無限集合であったり、非可算無限集合であったりする
>無限集合を、有限の言葉で扱う公理を、ZFCの中に用意している
いまさらこんな自明なことドヤ顔でいう時点で数学童貞
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
何でも「自明！自明！」で済ませるのは、数学の精神と真逆だよ
数学の公理とは
一見自明な事柄で、基礎になる事項を精錬抽出したもの
1＋1＝2 自明
自然数集合Nは可算無限 自明
これらを 自明で流さない
ZFCで証明できる。だから、公理として認められるのです
(引用開始)
>現代数学を語る言葉は、証明も含めて有限でなければならない。
>有限でなければ、人は書けないし 読む人もいない
いまさらこんな自明なことドヤ顔でいう時点で数学童貞
>しかしながら、現代数学はしばしば、無限集合を扱う必要がある
>可算無限集合であったり、非可算無限集合であったりする
>無限集合を、有限の言葉で扱う公理を、ZFCの中に用意している
いまさらこんな自明なことドヤ顔でいう時点で数学童貞
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
何でも「自明！自明！」で済ませるのは、数学の精神と真逆だよ
数学の公理とは
一見自明な事柄で、基礎になる事項を精錬抽出したもの
1＋1＝2 自明
自然数集合Nは可算無限 自明
これらを 自明で流さない
ZFCで証明できる。だから、公理として認められるのです
622現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 17:38:01.54ID:24IgbVxn623１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 17:47:25.88ID:jT3NUEYs >>622
コウマンチキな元大学教授に侮蔑されて喜ぶマゾ劣等生
コウマンチキな元大学教授に侮蔑されて喜ぶマゾ劣等生
624現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 17:54:32.46ID:24IgbVxn >>617
>いかなる集合も、そこから要素を取り出し、
>さらにその要素たる集合から要素を取り出し、
>・・・という行為を繰り返すと
>有限回で空集合に行きつく
>というのが∈-induction
>>618
>自然数の全体集合Nは無限集合だが、どの要素をとってきても、
>その中からさらに要素をとり・・・という操作を続けると有限回で空集合に行きつく
>いかなる順序数についても、上記の性質は同様に成り立つ
>非可算だろうがなんだろうが変わらない
なんか、君達 大雑把すぎない？
その陳述は・・・ ｗｗｗ
下記を、百回音読してね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
超限帰納法（英: Transfinite induction）は、数学的帰納法の整列集合上への拡張である、例えば順序数や基数の集合の上で行う。この手法の正当性はZFCの定理である。[1]
各ケースにおける帰納法
性質
P(α) が全ての順序数
αに定義されているとする。全ての
β<α に対して
P(β) が正しいと仮定した上で、そして
P(α)も正しいことを示す。[2] このとき超限帰納法は全ての順序数に対して
P が真であることを結論する。
通常、超限帰納法による証明は次の3ケースに分解される:
・基本ケース: P(0) が真であることを証明する。
・後続者ケース: 全ての後続順序数 α+1 に対して、P(α+1)を P(α)から証明する。
(必要ならば全ての β<α に対しての P(β) を仮定してもよい。)
・極限ケース: 全ての極限順序数 λに対して、P(λ) であることを
P(β)（全ての β<λ について）から証明する。
この3つのケースは、考慮する順序数の種類を除けば全て同じである。これらは形式的には別々に考える必要はないが、実際には証明は別個に行う必要があるほど異なるのが普通である。
0は極限順序数と見なされることがあり、極限順序数と同じケースとして証明で扱われることがある。
選択公理との関係
帰納法や再帰を用いた証明や構成では、しばしば選択公理を用いて、超限帰納法で扱えるような整列された関係を作り出す。
しかし、問題にしている関係がすでに整列されている場合は、選択公理を用いずに超限帰納法を用いることができる。[4]
関連項目
・数学的帰納法
・∈-induction
>いかなる集合も、そこから要素を取り出し、
>さらにその要素たる集合から要素を取り出し、
>・・・という行為を繰り返すと
>有限回で空集合に行きつく
>というのが∈-induction
>>618
>自然数の全体集合Nは無限集合だが、どの要素をとってきても、
>その中からさらに要素をとり・・・という操作を続けると有限回で空集合に行きつく
>いかなる順序数についても、上記の性質は同様に成り立つ
>非可算だろうがなんだろうが変わらない
なんか、君達 大雑把すぎない？
その陳述は・・・ ｗｗｗ
下記を、百回音読してね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
超限帰納法（英: Transfinite induction）は、数学的帰納法の整列集合上への拡張である、例えば順序数や基数の集合の上で行う。この手法の正当性はZFCの定理である。[1]
各ケースにおける帰納法
性質
P(α) が全ての順序数
αに定義されているとする。全ての
β<α に対して
P(β) が正しいと仮定した上で、そして
P(α)も正しいことを示す。[2] このとき超限帰納法は全ての順序数に対して
P が真であることを結論する。
通常、超限帰納法による証明は次の3ケースに分解される:
・基本ケース: P(0) が真であることを証明する。
・後続者ケース: 全ての後続順序数 α+1 に対して、P(α+1)を P(α)から証明する。
(必要ならば全ての β<α に対しての P(β) を仮定してもよい。)
・極限ケース: 全ての極限順序数 λに対して、P(λ) であることを
P(β)（全ての β<λ について）から証明する。
この3つのケースは、考慮する順序数の種類を除けば全て同じである。これらは形式的には別々に考える必要はないが、実際には証明は別個に行う必要があるほど異なるのが普通である。
0は極限順序数と見なされることがあり、極限順序数と同じケースとして証明で扱われることがある。
選択公理との関係
帰納法や再帰を用いた証明や構成では、しばしば選択公理を用いて、超限帰納法で扱えるような整列された関係を作り出す。
しかし、問題にしている関係がすでに整列されている場合は、選択公理を用いずに超限帰納法を用いることができる。[4]
関連項目
・数学的帰納法
・∈-induction
625１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 18:09:02.72ID:jT3NUEYs >>624
>なんか、君達 大雑把すぎない？その陳述は…
>（コピペ）超限帰納法（英: Transfinite induction）は…
君こそなんで∈-inductionを直接引用しないんだい？
以下の式が理解できないの？
∀x.((∀(y∈x).ψ(y))→ψ(x))→∀z.ψ(z)
>なんか、君達 大雑把すぎない？その陳述は…
>（コピペ）超限帰納法（英: Transfinite induction）は…
君こそなんで∈-inductionを直接引用しないんだい？
以下の式が理解できないの？
∀x.((∀(y∈x).ψ(y))→ψ(x))→∀z.ψ(z)
626１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 18:10:48.77ID:YOu+4up3 ZFCなんか気にしないよ。ACを使うだけ
627１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 18:12:03.31ID:jT3NUEYs 数学童貞君は述語論理の式も全く読めず
キーワード検索だけで誤魔化そうとするから初歩から間違う
述語論理の式の読み方くらい覚えなよ
キーワード検索だけで誤魔化そうとするから初歩から間違う
述語論理の式の読み方くらい覚えなよ
628現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 18:15:09.13ID:24IgbVxn >>612
(引用開始)
en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
In set theory, ∈-induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property. Considered as an axiomatic principle, it is called the axiom schema of set induction.
Comparison of epsilon and natural number induction
There, the binary membership relation "∈" of set theory exactly models the strict ordering of natural numbers "<".
(引用終り)
戻る
1）正則性公理から導かれる ”the binary membership relation "∈" ”について
"<" と 同じように考えることができるのです
2）"<"は、”≦”とは異なる 等号”＝”を含まない ということ
つまり、"∈" についても 等号”＝”を含まない ということ
3）"∈" について 等号”＝”を含まないゆえ
”x∈x”は 許さないのです
こうすることで、 ∈-induction（Epsilon-induction）が
ZFC内で機能する。それが、正則性公理の重要な一つの意味です
(引用開始)
en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
In set theory, ∈-induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property. Considered as an axiomatic principle, it is called the axiom schema of set induction.
Comparison of epsilon and natural number induction
There, the binary membership relation "∈" of set theory exactly models the strict ordering of natural numbers "<".
(引用終り)
戻る
1）正則性公理から導かれる ”the binary membership relation "∈" ”について
"<" と 同じように考えることができるのです
2）"<"は、”≦”とは異なる 等号”＝”を含まない ということ
つまり、"∈" についても 等号”＝”を含まない ということ
3）"∈" について 等号”＝”を含まないゆえ
”x∈x”は 許さないのです
こうすることで、 ∈-induction（Epsilon-induction）が
ZFC内で機能する。それが、正則性公理の重要な一つの意味です
629１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 18:18:05.50ID:YOu+4up3 ZFCガーという奴は数学を知らなない、これマメな
630１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 18:26:10.98ID:jT3NUEYs >>628
> 正則性公理から導かれる
> ”the binary membership relation "∈" ”について
> "<" と 同じように考えることができるのです
うん、そうだよ もしかして知らなかったの？
> "<"は、”≦”とは異なる 等号”＝”を含まない ということ
> つまり、"∈" についても 等号”＝”を含まない ということ
うん、そうだよ もしかして知らなかったの？
> "∈" について 等号”＝”を含まないゆえ
> ”x∈x”は 許さないのです
うん、そうだよ もしかして知らなかったの？
> 正則性公理から導かれる
> ”the binary membership relation "∈" ”について
> "<" と 同じように考えることができるのです
うん、そうだよ もしかして知らなかったの？
> "<"は、”≦”とは異なる 等号”＝”を含まない ということ
> つまり、"∈" についても 等号”＝”を含まない ということ
うん、そうだよ もしかして知らなかったの？
> "∈" について 等号”＝”を含まないゆえ
> ”x∈x”は 許さないのです
うん、そうだよ もしかして知らなかったの？
631１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 18:26:56.07ID:jT3NUEYs で、論理童貞君は以下の式は読めたかい？
∀x.((∀(y∈x).ψ(y))→ψ(x))→∀z.ψ(z)
「任意の集合xについて、
”xの任意の要素yについてψが成立するなら、xについてψが成立する”
といえるならば 任意の集合zについて、ψが成立する」
「」が言えるのは、｛｝を剥いていくと必ず有限回で｛｝に到達するとき、そのときに限る
∀x.((∀(y∈x).ψ(y))→ψ(x))→∀z.ψ(z)
「任意の集合xについて、
”xの任意の要素yについてψが成立するなら、xについてψが成立する”
といえるならば 任意の集合zについて、ψが成立する」
「」が言えるのは、｛｝を剥いていくと必ず有限回で｛｝に到達するとき、そのときに限る
632現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 18:55:21.53ID:24IgbVxn >>625
>以下の式が理解できないの？
>∀x.((∀(y∈x).ψ(y))→ψ(x))→∀z.ψ(z)
ご苦労さまです
それ解説ついているでしょ？（下記）
>>612より
en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
Statement
The schema is for any given property ψ of sets and states that, if for every set
x, the truth of ψ(x) follows from the truth of ψ for all elements of
x, then this property ψ holds for all sets. In symbols:
∀x.((∀(y∈x).ψ(y))→ψ(x))→∀z.ψ(z)
Note that for the "bottom case" where x denotes the empty set {}, the subexpression
∀(y∈x).ψ(y) is vacuously true for all propositions and so that implication is proven by just proving ψ({})}.
In words, if a property is persistent when collecting any sets with that property into a new set and is true for the empty set, then the property is simply true for all sets. Said differently, persistence of a property with respect to set formation suffices to reach each set in the domain of discourse.
(引用終り)
なお、追加で下記など ご参考まで
www.researchgate.net/publication/2480936_Set_Theory_for_Verification_II_Induction_and_Recursion
Set Theory for Verification: II
Induction and Recursion
Lawrence C. Paulson
Computer Laboratory, University of Cambridge
April 1995 Minor revisions, September 2000
5.2 De¯ning an Inference System in ZF p38
5.3 Rule Induction p40
>以下の式が理解できないの？
>∀x.((∀(y∈x).ψ(y))→ψ(x))→∀z.ψ(z)
ご苦労さまです
それ解説ついているでしょ？（下記）
>>612より
en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
Statement
The schema is for any given property ψ of sets and states that, if for every set
x, the truth of ψ(x) follows from the truth of ψ for all elements of
x, then this property ψ holds for all sets. In symbols:
∀x.((∀(y∈x).ψ(y))→ψ(x))→∀z.ψ(z)
Note that for the "bottom case" where x denotes the empty set {}, the subexpression
∀(y∈x).ψ(y) is vacuously true for all propositions and so that implication is proven by just proving ψ({})}.
In words, if a property is persistent when collecting any sets with that property into a new set and is true for the empty set, then the property is simply true for all sets. Said differently, persistence of a property with respect to set formation suffices to reach each set in the domain of discourse.
(引用終り)
なお、追加で下記など ご参考まで
www.researchgate.net/publication/2480936_Set_Theory_for_Verification_II_Induction_and_Recursion
Set Theory for Verification: II
Induction and Recursion
Lawrence C. Paulson
Computer Laboratory, University of Cambridge
April 1995 Minor revisions, September 2000
5.2 De¯ning an Inference System in ZF p38
5.3 Rule Induction p40
633１３２人目の素数さん
2024/12/16(月) 19:42:00.91ID:jT3NUEYs634現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 20:00:19.19ID:24IgbVxn >>628
(引用開始)
2）"<"は、”≦”とは異なる 等号”＝”を含まない ということ
つまり、"∈" についても 等号”＝”を含まない ということ
3）"∈" について 等号”＝”を含まないゆえ
”x∈x”は 許さないのです
こうすることで、 ∈-induction（Epsilon-induction）が
ZFC内で機能する。それが、正則性公理の重要な一つの意味です
(引用終り)
正則性公理の重要な もう一つの意味が下記
つまり、ZFCで出来る集合は、下記のフォン・ノイマン宇宙 V を構成する
別の言葉で言えば、フォン・ノイマン宇宙 Vからはみ出る集合は
正則性公理によって ZFCでは禁止されているってことです
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される[1]。特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。V内の集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。
定義
この累積的階層は順序数のクラスによって添え字付けられた集合 Vα の集まりであり、特に、Vα は階数 α 未満の集合全てによる集合である。ゆえに各順序数 α に対して集合 Vα が超限帰納法によって以下のように定義できる:
略す
Vと集合論
ω を自然数全体の集合とすると、Vω は遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理の成り立たない集合論モデルである。Vω+ω はordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロ集合論のモデルである。
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
V は二つの理由によって、“全ての集合による集合” とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vα がそれぞれ集合でも、その和である V は真のクラスであるからだ。第二に、V の要素は全て整礎集合に限られている。正則性公理は全ての集合が整礎的であることを要求していて、だからZFCでは全ての集合が V に属する。しかし、正則性公理を除いたり否定するような別の公理系を考えることも可能である（例えばアクゼルの反基礎公理（英語版））。このような非整礎集合の集合論は一般的に採用はされていないが、研究する余地はある。
(引用開始)
2）"<"は、”≦”とは異なる 等号”＝”を含まない ということ
つまり、"∈" についても 等号”＝”を含まない ということ
3）"∈" について 等号”＝”を含まないゆえ
”x∈x”は 許さないのです
こうすることで、 ∈-induction（Epsilon-induction）が
ZFC内で機能する。それが、正則性公理の重要な一つの意味です
(引用終り)
正則性公理の重要な もう一つの意味が下記
つまり、ZFCで出来る集合は、下記のフォン・ノイマン宇宙 V を構成する
別の言葉で言えば、フォン・ノイマン宇宙 Vからはみ出る集合は
正則性公理によって ZFCでは禁止されているってことです
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される[1]。特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。V内の集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。
定義
この累積的階層は順序数のクラスによって添え字付けられた集合 Vα の集まりであり、特に、Vα は階数 α 未満の集合全てによる集合である。ゆえに各順序数 α に対して集合 Vα が超限帰納法によって以下のように定義できる:
略す
Vと集合論
ω を自然数全体の集合とすると、Vω は遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理の成り立たない集合論モデルである。Vω+ω はordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロ集合論のモデルである。
κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
V は二つの理由によって、“全ての集合による集合” とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vα がそれぞれ集合でも、その和である V は真のクラスであるからだ。第二に、V の要素は全て整礎集合に限られている。正則性公理は全ての集合が整礎的であることを要求していて、だからZFCでは全ての集合が V に属する。しかし、正則性公理を除いたり否定するような別の公理系を考えることも可能である（例えばアクゼルの反基礎公理（英語版））。このような非整礎集合の集合論は一般的に採用はされていないが、研究する余地はある。
635現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 20:11:26.78ID:24IgbVxn636現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 20:19:05.98ID:24IgbVxn >>635 関連
下記 モストフスキ崩壊補題は、何年も前に
渕野先生のPDFで教えて貰った
基礎論必修事項ですね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C
モストフスキ崩壊補題
モストフスキ崩壊(潰し,収縮とも)補題とは、集合論の命題でアンジェイ・モストフスキの名に因む。
概要
RをクラスX上の二項関係で以下の3条件を満たすものとする。
略す
モストフスキ崩壊補題はこのようなRに対して、推移的クラス(真のクラスでもよい)M で(M,∈)と(X, R)が同型となるものが一意的に存在し、その同型対応も一意的であるという命題である。その同型対応Gは G(x)={G(y):yRx}で与えられる。この関数をモストフスキ崩壊関数という。(Jech 2003:69).
一般化
全ての整礎的かつ集合状な関係は整礎的かつ集合状かつ外延的な関係に埋め込める。これはモストフスキ崩壊補題の変形を導く：整礎的かつ集合状な関係は、あるクラス上の∈-関係と同型である。(このクラスは一意的でないし、推移的である必要もない。)
略す
これは推移的クラス(一意的ではない)への準同型写像を与え、同型となるのはRが外延的であるときかつちょうどそのときのみである。
この補題の整礎性の仮定は、整礎性を使わない集合論では緩和したり外したりすることができる。
ボッファの集合論では、集合状かつ外延的な関係は推移的クラス(一意的ではない)上の∈-関係と同型になる。アクゼルの反基礎公理をもつ集合論では集合状な関係はそれぞれ一意的な推移的クラス上の∈-関係とbisimilar(双模倣的)である。 このことから、bisimulation-極小な集合状関係は何かしらの一意的な推移的クラスと同型である。
応用
ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。
ZFのあるモデルの∈-関係が整礎的であるというのは、そのモデル内で正則性公理が成立するという主張よりも強いことに注意。
ZFは無矛盾であるとの仮定の下で、ZFのモデルMで、 その論議領域にR-極小要素をもたない部分集合AをもつがAはそのモデル内で集合でないというものがある。(Aの要素が全て議論領域内にあってもAはモデルの議論領域内に無い。) もっと正確には、そうでない集合AにはMの要素xでA = R−1[x]となるものが存在する。だからMは正則性公理を満たす(内部的には整礎的である)が、Rは整礎的関係でなく、この崩壊補題も適用できない。
下記 モストフスキ崩壊補題は、何年も前に
渕野先生のPDFで教えて貰った
基礎論必修事項ですね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C
モストフスキ崩壊補題
モストフスキ崩壊(潰し,収縮とも)補題とは、集合論の命題でアンジェイ・モストフスキの名に因む。
概要
RをクラスX上の二項関係で以下の3条件を満たすものとする。
略す
モストフスキ崩壊補題はこのようなRに対して、推移的クラス(真のクラスでもよい)M で(M,∈)と(X, R)が同型となるものが一意的に存在し、その同型対応も一意的であるという命題である。その同型対応Gは G(x)={G(y):yRx}で与えられる。この関数をモストフスキ崩壊関数という。(Jech 2003:69).
一般化
全ての整礎的かつ集合状な関係は整礎的かつ集合状かつ外延的な関係に埋め込める。これはモストフスキ崩壊補題の変形を導く：整礎的かつ集合状な関係は、あるクラス上の∈-関係と同型である。(このクラスは一意的でないし、推移的である必要もない。)
略す
これは推移的クラス(一意的ではない)への準同型写像を与え、同型となるのはRが外延的であるときかつちょうどそのときのみである。
この補題の整礎性の仮定は、整礎性を使わない集合論では緩和したり外したりすることができる。
ボッファの集合論では、集合状かつ外延的な関係は推移的クラス(一意的ではない)上の∈-関係と同型になる。アクゼルの反基礎公理をもつ集合論では集合状な関係はそれぞれ一意的な推移的クラス上の∈-関係とbisimilar(双模倣的)である。 このことから、bisimulation-極小な集合状関係は何かしらの一意的な推移的クラスと同型である。
応用
ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。
ZFのあるモデルの∈-関係が整礎的であるというのは、そのモデル内で正則性公理が成立するという主張よりも強いことに注意。
ZFは無矛盾であるとの仮定の下で、ZFのモデルMで、 その論議領域にR-極小要素をもたない部分集合AをもつがAはそのモデル内で集合でないというものがある。(Aの要素が全て議論領域内にあってもAはモデルの議論領域内に無い。) もっと正確には、そうでない集合AにはMの要素xでA = R−1[x]となるものが存在する。だからMは正則性公理を満たす(内部的には整礎的である)が、Rは整礎的関係でなく、この崩壊補題も適用できない。
637現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/16(月) 22:34:56.43ID:24IgbVxn >>613
(引用開始)
代数にしても位相にしても集合を全く使わずして語ることなど無理だし無意味
剰余類、共役類、開集合、閉集合、近傍・・・
こういう言葉を理解もせず使用もしないなど未開の部落民といってよい
(引用終り)
いやいや
混乱している
そもそもは
>>1 より
なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？
(引用終り)
ここがスタートで、あなたの話は その答え一つのだよ
1）集合論 ZFC公理が いろいろな数学の基礎と考えられていることは事実だ
2）しかし、ZFC公理は 地下部分の基礎論としては美しいが
それを、一般数学者の地上部分に持ってくると、地上の数学としては不便
例えば、ノイマン構成による自然数（下記）
『4 = {0, 1, 2, 3} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}} 』
早く普通の算用数字に読み替えないと、大変
全てがこれ。ZFCの流儀を地上の数学には、そのままでは使えませんｗ ；ｐ）
3）なので、大学学部の多くの基礎論以外の数学の教科書は、ZFCと切り離して書かれている
多くの論文もそう
（が、ZFCに翻訳できると考えている数学者多数だろう）
4）なお はっきりと、脱ZFCを宣言したのが、グロタンディーク ZFCG
ZFCGは、望月IUTに書いてあったので知ったのだが
ZFCGは、ZFC+Gで Gは グロタンディーク宇宙（Grothendieck universe）のこと
（おっと、下記ではZFCUとされている）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
最初のフォン・ノイマン順序数
0 = {} =Φ
1 = {0} = {Φ}
2 = {0, 1} = {Φ, {Φ}}
3 = {0, 1, 2} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}
4 = {0, 1, 2, 3} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙（Grothendieck universe）
宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
到達不能基数による真クラスの存在性
ZFCの下で、到達不能基数公理はグロタンディークとヴェルディエールのuniverse axiom「任意の集合 x に対して、
x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。」と同値である。 ZFCの公理に universe axiom (または同値な到達不能基数公理)を付け加えたものはZFCUと表される（これは ZFC に urelements を付け加えたものと混同しないように注意）。 この公理系は、例えば全ての圏は 適切な米田埋め込みを持つということを証明するのに役立つ。
(引用開始)
代数にしても位相にしても集合を全く使わずして語ることなど無理だし無意味
剰余類、共役類、開集合、閉集合、近傍・・・
こういう言葉を理解もせず使用もしないなど未開の部落民といってよい
(引用終り)
いやいや
混乱している
そもそもは
>>1 より
なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？
公理まで遡ってすべての定義・命題を厳密に記述・証明しなければ、正しいとは言えないはず
もし、公理まで遡る途中の定義・命題を認めても問題なく数学が出来るなら、それを公理とすればいいのでは？
(引用終り)
ここがスタートで、あなたの話は その答え一つのだよ
1）集合論 ZFC公理が いろいろな数学の基礎と考えられていることは事実だ
2）しかし、ZFC公理は 地下部分の基礎論としては美しいが
それを、一般数学者の地上部分に持ってくると、地上の数学としては不便
例えば、ノイマン構成による自然数（下記）
『4 = {0, 1, 2, 3} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}} 』
早く普通の算用数字に読み替えないと、大変
全てがこれ。ZFCの流儀を地上の数学には、そのままでは使えませんｗ ；ｐ）
3）なので、大学学部の多くの基礎論以外の数学の教科書は、ZFCと切り離して書かれている
多くの論文もそう
（が、ZFCに翻訳できると考えている数学者多数だろう）
4）なお はっきりと、脱ZFCを宣言したのが、グロタンディーク ZFCG
ZFCGは、望月IUTに書いてあったので知ったのだが
ZFCGは、ZFC+Gで Gは グロタンディーク宇宙（Grothendieck universe）のこと
（おっと、下記ではZFCUとされている）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
最初のフォン・ノイマン順序数
0 = {} =Φ
1 = {0} = {Φ}
2 = {0, 1} = {Φ, {Φ}}
3 = {0, 1, 2} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}
4 = {0, 1, 2, 3} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙（Grothendieck universe）
宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
到達不能基数による真クラスの存在性
ZFCの下で、到達不能基数公理はグロタンディークとヴェルディエールのuniverse axiom「任意の集合 x に対して、
x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。」と同値である。 ZFCの公理に universe axiom (または同値な到達不能基数公理)を付け加えたものはZFCUと表される（これは ZFC に urelements を付け加えたものと混同しないように注意）。 この公理系は、例えば全ての圏は 適切な米田埋め込みを持つということを証明するのに役立つ。
638１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 05:04:14.57ID:SNhLE1mr >>635
>Epsilon-induction に特有ではなく
>”∈”を、一般の整楚関係”＜”に置き換えれば
>超限帰納法 一般に成り立つことでしょ
>超限帰納法を知っていればすぐ分ることでは？
誤 超限帰納法
正 整礎帰納法（ネーター帰納法）
>Epsilon-induction に特有ではなく
>”∈”を、一般の整楚関係”＜”に置き換えれば
>超限帰納法 一般に成り立つことでしょ
>超限帰納法を知っていればすぐ分ることでは？
誤 超限帰納法
正 整礎帰納法（ネーター帰納法）
639１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 05:06:44.15ID:SNhLE1mr 整礎関係のウィキの記載より
「 (X, R) が整礎関係のとき、整礎帰納法 (well-founded induction)
(∀x∈X)[((∀y∈X)((yRx)→P(y)))→P₍x)]→(∀z∈X)(P(z))
が成り立つ。」
「 (X, R) が整礎関係のとき、整礎帰納法 (well-founded induction)
(∀x∈X)[((∀y∈X)((yRx)→P(y)))→P₍x)]→(∀z∈X)(P(z))
が成り立つ。」
640１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 05:07:13.74ID:SNhLE1mr ああ、君、整礎帰納法、知らんかったんか。
だからなんでもかんでも超限帰納法って”誤解”したんやな。
（なおウィキを書いた人も同じ誤解をしてるので直した。ウィキを真に受けたら●●になるで）
だからなんでもかんでも超限帰納法って”誤解”したんやな。
（なおウィキを書いた人も同じ誤解をしてるので直した。ウィキを真に受けたら●●になるで）
641１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 05:18:40.59ID:SNhLE1mr >>636
>モストフスキ崩壊補題は、何年も前に渕野先生のPDFで教えて貰った 基礎論必修事項ですね
>概要
>RをクラスX上の二項関係で以下の3条件を満たすものとする。略す・・・
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
肝心の条件、全部省略する●●があるか
整礎関係知らん奴が、モストフスキ語るな ●●
あんた、整礎関係を持つ集合と整列集合の区別も分かってないやろ
だから、整礎帰納法が超限帰納法とか平気でウソいうねん
>モストフスキ崩壊補題は、何年も前に渕野先生のPDFで教えて貰った 基礎論必修事項ですね
>概要
>RをクラスX上の二項関係で以下の3条件を満たすものとする。略す・・・
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
肝心の条件、全部省略する●●があるか
整礎関係知らん奴が、モストフスキ語るな ●●
あんた、整礎関係を持つ集合と整列集合の区別も分かってないやろ
だから、整礎帰納法が超限帰納法とか平気でウソいうねん
642１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 05:34:25.91ID:SNhLE1mr >>637
混乱してるのは 数学童貞の六甲山の●ルだけ
>ノイマン構成による自然数
>『4 = {0, 1, 2, 3} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}} 』
>早く普通の算用数字に読み替えないと、大変 全てがこれ。
典型的な劣等生の言い訳だな
2＜3が、{φ,{φ}}∈{φ,{φ},{φ,{φ}}} のことだと
考えただけで頭が痛くなる六甲山の●ルは数学諦めろ
混乱してるのは 数学童貞の六甲山の●ルだけ
>ノイマン構成による自然数
>『4 = {0, 1, 2, 3} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}} 』
>早く普通の算用数字に読み替えないと、大変 全てがこれ。
典型的な劣等生の言い訳だな
2＜3が、{φ,{φ}}∈{φ,{φ},{φ,{φ}}} のことだと
考えただけで頭が痛くなる六甲山の●ルは数学諦めろ
643１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 05:38:50.61ID:SNhLE1mr >はっきりと、脱ZFCを宣言したのが、グロタンディーク ZFCG
>ZFCGは、望月IUTに書いてあったので知ったのだが
>ZFCGは、ZFC+Gで Gは グロタンディーク宇宙（Grothendieck universe）のこと
ZFC+Gだったら、ZFCから抜け出せてないやん
ZF＋ADとかなら、ZFCとは違うから、抜け出せてるけどな
（ADは決定性公理）
>ZFCGは、望月IUTに書いてあったので知ったのだが
>ZFCGは、ZFC+Gで Gは グロタンディーク宇宙（Grothendieck universe）のこと
ZFC+Gだったら、ZFCから抜け出せてないやん
ZF＋ADとかなら、ZFCとは違うから、抜け出せてるけどな
（ADは決定性公理）
644１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 05:41:34.13ID:SNhLE1mr なお、ZFC＋Gを考える理由は、集合ではない圏の圏を考えたいからだけであって、それ以上のことはなんもない
数学童貞の六甲山の●ルはどうせなんもわかってないんだろうから親切に教えてさしあげた
ああ、おれってほんと心の底からいいヤツだな ●ルにも憐みをもってやるなんて
数学童貞の六甲山の●ルはどうせなんもわかってないんだろうから親切に教えてさしあげた
ああ、おれってほんと心の底からいいヤツだな ●ルにも憐みをもってやるなんて
645１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 05:46:27.83ID:SNhLE1mr ところで六甲山の●ルは、NBGはZFCの保存拡大！とわめいてるが
それは集合に関する命題について
「NBGで証明できること＝ZFCで証明できること」
というだけであって、NBG=ZFCというわけではない
ZFCにはそもそもクラスというものがないから、クラスについて全く語れない
一方NBGは大域選択公理とかいうものが成立するので、クラスの整列が可能となる
これは集合の整列のみを可能とするZFCよりも明らかに強い
それは集合に関する命題について
「NBGで証明できること＝ZFCで証明できること」
というだけであって、NBG=ZFCというわけではない
ZFCにはそもそもクラスというものがないから、クラスについて全く語れない
一方NBGは大域選択公理とかいうものが成立するので、クラスの整列が可能となる
これは集合の整列のみを可能とするZFCよりも明らかに強い
646１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 05:48:27.07ID:SNhLE1mr まあ、聖礎関係が何なのかも知らんのに、モストフスキ崩壊ガーとかいっちゃう
数学童貞の●ルに何をいっても無駄だろうけどな
だからいってるだろ ●ルは数学諦めて、余生は囲碁将棋で遊んでろって
どうせそれしかできないんだから ●ルは
数学童貞の●ルに何をいっても無駄だろうけどな
だからいってるだろ ●ルは数学諦めて、余生は囲碁将棋で遊んでろって
どうせそれしかできないんだから ●ルは
647現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/17(火) 08:04:36.14ID:XKMWwBBY >>638-639
>>Epsilon-induction に特有ではなく
>>”∈”を、一般の整楚関係”＜”に置き換えれば
>>超限帰納法 一般に成り立つことでしょ
>>超限帰納法を知っていればすぐ分ることでは？
>誤 超限帰納法
>正 整礎帰納法（ネーター帰納法）
>整礎関係のウィキの記載より
>「 (X, R) が整礎関係のとき、整礎帰納法 (well-founded induction)
>(∀x∈X)[((∀y∈X)((yRx)→P(y)))→P₍x)]→(∀z∈X)(P(z))
>が成り立つ。」
フォローありがとう
だが、滑っているｗｗ ；ｐ）
下記、wikipedia 数学的帰納法 を、百回音読してね
1）”数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる”(超限帰納法)
”任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる”(超限帰納法)
2）”無限下降列が存在しない二項関係を整礎関係という。整礎関係が定義された集合に対して次が成り立つ。これを整礎帰納法（英: well-founded induction）という”
3）”超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である”
”特に、超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応している”
で、あなたの上記の論理式は、超限帰納法においても成り立つだろ？
なぜならば、『超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である』から
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
整礎帰納法
→詳細は「整礎帰納法」を参照
無限下降列が存在しない二項関係を整礎関係という。整礎関係が定義された集合に対して次が成り立つ。これを整礎帰納法（英: well-founded induction）という。
R を集合 A 上の整礎関係とし、P(x) を A の元 x に関する命題とする。もし次が成立するならば、任意の x ∈ A について P(x) は真である。
任意の a ∈ A をとる。x R a なる任意の A の元 x について P(x) が真ならば、P(a) も真である。
超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である。特に、超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応している。
>>Epsilon-induction に特有ではなく
>>”∈”を、一般の整楚関係”＜”に置き換えれば
>>超限帰納法 一般に成り立つことでしょ
>>超限帰納法を知っていればすぐ分ることでは？
>誤 超限帰納法
>正 整礎帰納法（ネーター帰納法）
>整礎関係のウィキの記載より
>「 (X, R) が整礎関係のとき、整礎帰納法 (well-founded induction)
>(∀x∈X)[((∀y∈X)((yRx)→P(y)))→P₍x)]→(∀z∈X)(P(z))
>が成り立つ。」
フォローありがとう
だが、滑っているｗｗ ；ｐ）
下記、wikipedia 数学的帰納法 を、百回音読してね
1）”数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる”(超限帰納法)
”任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる”(超限帰納法)
2）”無限下降列が存在しない二項関係を整礎関係という。整礎関係が定義された集合に対して次が成り立つ。これを整礎帰納法（英: well-founded induction）という”
3）”超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である”
”特に、超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応している”
で、あなたの上記の論理式は、超限帰納法においても成り立つだろ？
なぜならば、『超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である』から
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
整礎帰納法
→詳細は「整礎帰納法」を参照
無限下降列が存在しない二項関係を整礎関係という。整礎関係が定義された集合に対して次が成り立つ。これを整礎帰納法（英: well-founded induction）という。
R を集合 A 上の整礎関係とし、P(x) を A の元 x に関する命題とする。もし次が成立するならば、任意の x ∈ A について P(x) は真である。
任意の a ∈ A をとる。x R a なる任意の A の元 x について P(x) が真ならば、P(a) も真である。
超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である。特に、超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応している。
648１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 08:13:02.07ID:dLaHNwiE 整礎関係とモストフスキ崩壊補題のwikipediaで
＞自然数の順序対全体の集合 N × N 上の、(n1, n2) < (m1, m2) ⇔ n1 < m1 かつ n2 < m2 となる順序。
は整礎だからR+×R+上に
(x1,y1)<(x2,y2) ⇔ x1<[x2] かつ y1<[y2]
で定義したらこれ整礎にならない？でも
＞Rは外延的である。すなわち:Xの異なる二元x,yについて必ず、R−1[x] ≠ R−1[y]
の外延的ではないよね
この関係を
＞全ての整礎的かつ集合状な関係は整礎的かつ集合状かつ外延的な関係に埋め込める。
外延的な関係にどう埋め込めばいいんだろ
(x1,y1)<<(x2,y2) ⇔ x1<x2 かつ y1<y2
にしたらこれは外延的で
(x1,y1)<(x2,y2)は(x1,y1)<<(x2,y2)に埋め込めてるけど
整礎的ではないし
あそうか
互いに[x1]=[x2],[y1]=[y2]である(x1,y1),(x2,y2)の全体を整列させたらいいのかな？
＞自然数の順序対全体の集合 N × N 上の、(n1, n2) < (m1, m2) ⇔ n1 < m1 かつ n2 < m2 となる順序。
は整礎だからR+×R+上に
(x1,y1)<(x2,y2) ⇔ x1<[x2] かつ y1<[y2]
で定義したらこれ整礎にならない？でも
＞Rは外延的である。すなわち:Xの異なる二元x,yについて必ず、R−1[x] ≠ R−1[y]
の外延的ではないよね
この関係を
＞全ての整礎的かつ集合状な関係は整礎的かつ集合状かつ外延的な関係に埋め込める。
外延的な関係にどう埋め込めばいいんだろ
(x1,y1)<<(x2,y2) ⇔ x1<x2 かつ y1<y2
にしたらこれは外延的で
(x1,y1)<(x2,y2)は(x1,y1)<<(x2,y2)に埋め込めてるけど
整礎的ではないし
あそうか
互いに[x1]=[x2],[y1]=[y2]である(x1,y1),(x2,y2)の全体を整列させたらいいのかな？
649１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 08:43:05.72ID:dLaHNwiE それにしてもモストフスキ崩壊補題の「崩壊（collaps）」はイメージ変すぎ
順序同型になるんだから「同型補題」とかの方が良くない？
順序同型になるんだから「同型補題」とかの方が良くない？
650１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 09:03:42.62ID:8on76nmm >>647
>滑っている
それは君のほうだよ 童貞君
>超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である
どう特殊か分かってるかい？ 童貞君
整列集合 wikipedia
「整列順序(wellｰorder)とは、整礎(well-founded)な全順序(total order)」
わかっていれば、ピンポイントで的確な文章が示せる
それができない童貞君は、わかってないってこと
>滑っている
それは君のほうだよ 童貞君
>超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である
どう特殊か分かってるかい？ 童貞君
整列集合 wikipedia
「整列順序(wellｰorder)とは、整礎(well-founded)な全順序(total order)」
わかっていれば、ピンポイントで的確な文章が示せる
それができない童貞君は、わかってないってこと
651現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/17(火) 10:14:15.56ID:bCs6jmTK652１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 10:26:26.28ID:IaEwTdPo >>651
＞必死の挽回努力
童貞君の↓のことかい？
＞超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、
＞整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応
だからさ、なんで最小が極小になるかっていえば、
全順序(total order)が半順序(partial order)になるからだろ？
違いを一言で的確に説明できる？
＞必死の挽回努力
童貞君の↓のことかい？
＞超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、
＞整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応
だからさ、なんで最小が極小になるかっていえば、
全順序(total order)が半順序(partial order)になるからだろ？
違いを一言で的確に説明できる？
653１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 10:28:40.44ID:8on76nmm 童貞君、全部後手後手なんだよ
これが「わかってない」ってことだよ
いい加減高卒レベルのくせに見栄張るのやめな
工学なんて学問じゃなく技術
工学部なんて大学じゃなく専門学校
って思い知れよ
これが「わかってない」ってことだよ
いい加減高卒レベルのくせに見栄張るのやめな
工学なんて学問じゃなく技術
工学部なんて大学じゃなく専門学校
って思い知れよ
654１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 10:33:55.35ID:KHsjbYZQ ま、法学部も医学部も職業訓練機関だけどな
日本って学問から降りたヤツらのほうが
大学でデカい面してるって
最後発発展途上地域なんだよな
下の地図の日本のところは赤に塗りなおさにゃいかんな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%8C%E7%99%BA%E9%96%8B%E7%99%BA%E9%80%94%E4%B8%8A%E5%9B%BD#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:IMF_advanced_economies_and_UN_least_developed_countries.svg
日本って学問から降りたヤツらのほうが
大学でデカい面してるって
最後発発展途上地域なんだよな
下の地図の日本のところは赤に塗りなおさにゃいかんな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%8C%E7%99%BA%E9%96%8B%E7%99%BA%E9%80%94%E4%B8%8A%E5%9B%BD#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:IMF_advanced_economies_and_UN_least_developed_countries.svg
655現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/17(火) 10:42:00.59ID:TSxoosdQ >>648-649
モストフスキ崩壊補題は、正直あまり詳しくないが
言いたいことは
”∈-関係”が、結構基本的で重要だってことね
ノイマンは、それを見抜いていたのかも・・
＞モストフスキ崩壊補題の「崩壊（collaps）」はイメージ変すぎ
確かに
えーと、英文 wikipediaから、Mostowskiの元論文で ”theorem 3”とあるので
その周辺を見たが、「崩壊（collaps）」みたいなことは書かれていない
en.wikipedia.org/wiki/Mostowski_collapse_lemma
Mostowski collapse lemma
In mathematical logic, the Mostowski collapse lemma, also known as the Shepherdson–Mostowski collapse, is a theorem of set theory introduced by Andrzej Mostowski (1949, theorem 3) and John Shepherdson (1953).
References
Mostowski, Andrzej (1949), "An undecidable arithmetical statement" (PDF), Fundamenta Mathematicae, 36 (1), Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences: 143–164, doi:10.4064/fm-36-1-143-164
matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm36/fm36120.pdf
(引用終り)
で、モストフスキがポーランドなので
言語 Polski を見ると下記で
やっぱ、”崩壊”（Kolaps）となっている
なぜ”崩壊”（Kolaps）かは不明です
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kolaps_Mostowskiego
モストウスキー崩壊 (推移的崩壊) ＊） –メンバーシップ関係とともに、特定の確立された外延的関係と同型である推移的な集合。モストウスキー崩壊という用語は、初期集合から推移集合への関係を伴う同型写像自体を説明するためにも使用されます。
この同型性は、 1937 年にクルト ゲーデルによって間接的な形式で使用されました[1]。推移的崩壊の存在に関する独立した定理は、1949 年にAndrzej Stanisław Mostowskiによって定式化され、証明されました[2]。
注＊）原語 Kolaps Mostowskiego (kolaps przechodni)
モストフスキ崩壊補題は、正直あまり詳しくないが
言いたいことは
”∈-関係”が、結構基本的で重要だってことね
ノイマンは、それを見抜いていたのかも・・
＞モストフスキ崩壊補題の「崩壊（collaps）」はイメージ変すぎ
確かに
えーと、英文 wikipediaから、Mostowskiの元論文で ”theorem 3”とあるので
その周辺を見たが、「崩壊（collaps）」みたいなことは書かれていない
en.wikipedia.org/wiki/Mostowski_collapse_lemma
Mostowski collapse lemma
In mathematical logic, the Mostowski collapse lemma, also known as the Shepherdson–Mostowski collapse, is a theorem of set theory introduced by Andrzej Mostowski (1949, theorem 3) and John Shepherdson (1953).
References
Mostowski, Andrzej (1949), "An undecidable arithmetical statement" (PDF), Fundamenta Mathematicae, 36 (1), Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences: 143–164, doi:10.4064/fm-36-1-143-164
matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm36/fm36120.pdf
(引用終り)
で、モストフスキがポーランドなので
言語 Polski を見ると下記で
やっぱ、”崩壊”（Kolaps）となっている
なぜ”崩壊”（Kolaps）かは不明です
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kolaps_Mostowskiego
モストウスキー崩壊 (推移的崩壊) ＊） –メンバーシップ関係とともに、特定の確立された外延的関係と同型である推移的な集合。モストウスキー崩壊という用語は、初期集合から推移集合への関係を伴う同型写像自体を説明するためにも使用されます。
この同型性は、 1937 年にクルト ゲーデルによって間接的な形式で使用されました[1]。推移的崩壊の存在に関する独立した定理は、1949 年にAndrzej Stanisław Mostowskiによって定式化され、証明されました[2]。
注＊）原語 Kolaps Mostowskiego (kolaps przechodni)
656現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/17(火) 10:45:13.89ID:TSxoosdQ657１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 10:48:20.72ID:IaEwTdPo658１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 10:56:37.56ID:4SbUqDWD ついでにいうと、
>>611
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、超限帰納法の適用を可能とする
は大嘘で、実際は以下が正しい
"ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な前順序関係を与え、整礎帰納法の適用を可能とする"
全と前、順序数に対する超限帰納法と集合に対する整礎帰納法の区別もつかんって
要するに全然分かってないってことですね
一般の集合a.bについて、a∈bかb∈aかのいずれかが云えますか？
>>611
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、超限帰納法の適用を可能とする
は大嘘で、実際は以下が正しい
"ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な前順序関係を与え、整礎帰納法の適用を可能とする"
全と前、順序数に対する超限帰納法と集合に対する整礎帰納法の区別もつかんって
要するに全然分かってないってことですね
一般の集合a.bについて、a∈bかb∈aかのいずれかが云えますか？
659１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 11:02:36.86ID:C4PYt54E 前順序、半順序、全順序の区別もできない人が
モストフスキ崩壊とか語るだけ無駄
これ以上素人が口から出まかせのウソで
数学を冒涜するのやめてくれる
高卒の●●に大学数学なんか無理だって
モストフスキ崩壊とか語るだけ無駄
これ以上素人が口から出まかせのウソで
数学を冒涜するのやめてくれる
高卒の●●に大学数学なんか無理だって
660１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 11:05:06.81ID:C4PYt54E 高卒にとっての数学の頂点は・・・オイラーの公式＆等式
ガロア理論？無理無理 ガウスの円分体の理論もわかんないのに
ガロア理論？無理無理 ガウスの円分体の理論もわかんないのに
661現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/17(火) 11:20:00.93ID:TSxoosdQ ガハハハッ
おサル アホの恥の上塗り再録>>647より
>>638-639
>>Epsilon-induction に特有ではなく
>>”∈”を、一般の整楚関係”＜”に置き換えれば
>>超限帰納法 一般に成り立つことでしょ
>>超限帰納法を知っていればすぐ分ることでは？
>誤 超限帰納法
>正 整礎帰納法（ネーター帰納法）
>整礎関係のウィキの記載より
>「 (X, R) が整礎関係のとき、整礎帰納法 (well-founded induction)
>(∀x∈X)[((∀y∈X)((yRx)→P(y)))→P₍x)]→(∀z∈X)(P(z))
>が成り立つ。」
フォローありがとう
だが、滑っているｗｗ ；ｐ）
下記、wikipedia 数学的帰納法 を、百回音読してね
1）”数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる”(超限帰納法)
”任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる”(超限帰納法)
2）”無限下降列が存在しない二項関係を整礎関係という。整礎関係が定義された集合に対して次が成り立つ。これを整礎帰納法（英: well-founded induction）という”
3）”超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である”
”特に、超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応している”
で、あなたの上記の論理式は、超限帰納法においても成り立つだろ？
なぜならば、『超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である』から
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
整礎帰納法
→詳細は「整礎帰納法」を参照
無限下降列が存在しない二項関係を整礎関係という。整礎関係が定義された集合に対して次が成り立つ。これを整礎帰納法（英: well-founded induction）という。
R を集合 A 上の整礎関係とし、P(x) を A の元 x に関する命題とする。もし次が成立するならば、任意の x ∈ A について P(x) は真である。
任意の a ∈ A をとる。x R a なる任意の A の元 x について P(x) が真ならば、P(a) も真である。
超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である。特に、超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応している。
おサル アホの恥の上塗り再録>>647より
>>638-639
>>Epsilon-induction に特有ではなく
>>”∈”を、一般の整楚関係”＜”に置き換えれば
>>超限帰納法 一般に成り立つことでしょ
>>超限帰納法を知っていればすぐ分ることでは？
>誤 超限帰納法
>正 整礎帰納法（ネーター帰納法）
>整礎関係のウィキの記載より
>「 (X, R) が整礎関係のとき、整礎帰納法 (well-founded induction)
>(∀x∈X)[((∀y∈X)((yRx)→P(y)))→P₍x)]→(∀z∈X)(P(z))
>が成り立つ。」
フォローありがとう
だが、滑っているｗｗ ；ｐ）
下記、wikipedia 数学的帰納法 を、百回音読してね
1）”数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる”(超限帰納法)
”任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる”(超限帰納法)
2）”無限下降列が存在しない二項関係を整礎関係という。整礎関係が定義された集合に対して次が成り立つ。これを整礎帰納法（英: well-founded induction）という”
3）”超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である”
”特に、超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応している”
で、あなたの上記の論理式は、超限帰納法においても成り立つだろ？
なぜならば、『超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である』から
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
整礎帰納法
→詳細は「整礎帰納法」を参照
無限下降列が存在しない二項関係を整礎関係という。整礎関係が定義された集合に対して次が成り立つ。これを整礎帰納法（英: well-founded induction）という。
R を集合 A 上の整礎関係とし、P(x) を A の元 x に関する命題とする。もし次が成立するならば、任意の x ∈ A について P(x) は真である。
任意の a ∈ A をとる。x R a なる任意の A の元 x について P(x) が真ならば、P(a) も真である。
超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である。特に、超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応している。
662現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/17(火) 11:33:46.74ID:TSxoosdQ >>658
(引用開始)
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、超限帰納法の適用を可能とする
は大嘘で、実際は以下が正しい
"ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な前順序関係を与え、整礎帰納法の適用を可能とする"
全と前、順序数に対する超限帰納法と集合に対する整礎帰納法の区別もつかんって
要するに全然分かってないってことですね
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
将棋では、不利な時は戦線を拡大せよという
（囲碁には必ずしも当てはまらない。囲碁では、形勢で離されないように、無理せずついていく場合が多い）
必死で、新しい話題を出してくるｗ ；ｐ）
しかし、それがまた滑っているから、笑えるｗｗ ；ｐ）
mathlandscape.com/ordered-set-2/
半順序集合・全順序集合の定義・具体例4つとその周辺
2023.08.16
前順序集合・半順序集合・全順序集合の定義
略す
(引用開始)
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、超限帰納法の適用を可能とする
は大嘘で、実際は以下が正しい
"ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な前順序関係を与え、整礎帰納法の適用を可能とする"
全と前、順序数に対する超限帰納法と集合に対する整礎帰納法の区別もつかんって
要するに全然分かってないってことですね
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
将棋では、不利な時は戦線を拡大せよという
（囲碁には必ずしも当てはまらない。囲碁では、形勢で離されないように、無理せずついていく場合が多い）
必死で、新しい話題を出してくるｗ ；ｐ）
しかし、それがまた滑っているから、笑えるｗｗ ；ｐ）
mathlandscape.com/ordered-set-2/
半順序集合・全順序集合の定義・具体例4つとその周辺
2023.08.16
前順序集合・半順序集合・全順序集合の定義
略す
663１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 11:37:51.07ID:KHsjbYZQ >>661
＞滑っている
まだ、滑っているのは自分だと気づかんらしいね 童貞君
＞数学的帰納法は、任意の整列集合に対する超限帰納法に一般化することができる
然り 逆に言えば、数学的帰納法は超限帰納法の特殊な場合
＞整礎関係が定義された集合に対して整礎帰納法（英: well-founded induction）が成り立つ
＞”超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である”
然り
で？
自然数全体の集合はもちろん整礎関係を持つ全順序集合である整列集合の例だから当然だな
君は雑然とコピペすることしかできない
しかし理解を示すには全部自分の言葉で再構成できなくてはならない
君、できる？ できないでしょ やったら全部嘘だらけになるもんね
それが滑ってるってことだよ
＞滑っている
まだ、滑っているのは自分だと気づかんらしいね 童貞君
＞数学的帰納法は、任意の整列集合に対する超限帰納法に一般化することができる
然り 逆に言えば、数学的帰納法は超限帰納法の特殊な場合
＞整礎関係が定義された集合に対して整礎帰納法（英: well-founded induction）が成り立つ
＞”超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である”
然り
で？
自然数全体の集合はもちろん整礎関係を持つ全順序集合である整列集合の例だから当然だな
君は雑然とコピペすることしかできない
しかし理解を示すには全部自分の言葉で再構成できなくてはならない
君、できる？ できないでしょ やったら全部嘘だらけになるもんね
それが滑ってるってことだよ
664１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 11:39:47.39ID:KHsjbYZQ665１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 11:44:05.06ID:dLaHNwiE666１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 11:45:51.51ID:C4PYt54E >>611 現代数学の童貞君曰く
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、超限帰納法の適用を可能とする
全順序：任意の集合a.bについて、a∈bかb∈aのいずれかが成り立つ
マジですか？童貞君
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、超限帰納法の適用を可能とする
全順序：任意の集合a.bについて、a∈bかb∈aのいずれかが成り立つ
マジですか？童貞君
667１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 11:51:53.28ID:dLaHNwiE 自分としてはcollapseは直和成分みたいなイメージだけど
「崩壊」はクラッシュして矛盾でも出てくるんじゃないかってくらいに感じる
「崩壊」はクラッシュして矛盾でも出てくるんじゃないかってくらいに感じる
668現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/17(火) 11:59:24.36ID:TSxoosdQ669現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/17(火) 12:05:44.59ID:TSxoosdQ >>665
なんか
ぐじぐじと、筋の悪いネバり方をするので収束しないね
えーと、下記”∈-induction”を百回音読してね
そして、ZFCの中と外を区別してね
いまの”∈-induction”は、ZFCの中で
ノイマンの正則性公理とともに
選択公理（別名 整列可能定理）がある
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
∈-induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property.
The principle implies transfinite induction and recursion. It may also be studied in a general context of induction on well-founded relations.
Ordinals
Ordinals may be defined as transitive sets of transitive sets. The induction situation in the first infinite ordinal
ω, the set of natural numbers, is discussed in more detail below. As set induction allows for induction in transitive sets containing
ω, this gives what is called transfinite induction and definition by transfinite recursion using, indeed, the whole proper class of ordinals. With ordinals, induction proves that all sets have ordinal rank and the rank of an ordinal is itself.
The theory of Von Neumann ordinals describes such sets and, there,
y∈x models the order relation
y<x, which classically is provably trichotomous and total. Of interest there is the successor operation
x→x∪{x} that maps ordinals to ordinals. In the classical case, the induction step for successor ordinals can be simplified so that a property must merely be preserved between successive ordinals (this is the formulation that is typically understood as transfinite induction.) The sets are
∈-well-founded.
なんか
ぐじぐじと、筋の悪いネバり方をするので収束しないね
えーと、下記”∈-induction”を百回音読してね
そして、ZFCの中と外を区別してね
いまの”∈-induction”は、ZFCの中で
ノイマンの正則性公理とともに
選択公理（別名 整列可能定理）がある
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
∈-induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property.
The principle implies transfinite induction and recursion. It may also be studied in a general context of induction on well-founded relations.
Ordinals
Ordinals may be defined as transitive sets of transitive sets. The induction situation in the first infinite ordinal
ω, the set of natural numbers, is discussed in more detail below. As set induction allows for induction in transitive sets containing
ω, this gives what is called transfinite induction and definition by transfinite recursion using, indeed, the whole proper class of ordinals. With ordinals, induction proves that all sets have ordinal rank and the rank of an ordinal is itself.
The theory of Von Neumann ordinals describes such sets and, there,
y∈x models the order relation
y<x, which classically is provably trichotomous and total. Of interest there is the successor operation
x→x∪{x} that maps ordinals to ordinals. In the classical case, the induction step for successor ordinals can be simplified so that a property must merely be preserved between successive ordinals (this is the formulation that is typically understood as transfinite induction.) The sets are
∈-well-founded.
670１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 12:16:05.28ID:dLaHNwiE 同型対応がどんなものか知らないけど
一般の整礎関係と∈によるそれとで
i:A⊂B
G:B→A
でGは∈によるものの場合Gi=Idになるんでしょたぶん
ならBがAに「collapse」するというのは感覚的に合うけど
「崩壊」するには違和感しかない
だれが日本語訳決めたんだw
一般の整礎関係と∈によるそれとで
i:A⊂B
G:B→A
でGは∈によるものの場合Gi=Idになるんでしょたぶん
ならBがAに「collapse」するというのは感覚的に合うけど
「崩壊」するには違和感しかない
だれが日本語訳決めたんだw
671１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 12:16:53.50ID:dLaHNwiE673１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 12:19:15.49ID:dLaHNwiE いやそれも蒟蒻問答になるとしたらやだけど
674１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 12:33:36.06ID:h6ypUBOY >>669
> なんかぐじぐじと、筋の悪いネバり方をする
レス番違ってるっぽいけど、
まさかZFCではすべての集合は整列可能なので
任意の集合aとbについて、a∈bかb∈aのいずれかが成り立つようにできる
とか●●丸出しなトンデモ発言してる？
君、もう完全に●んでるよ
だからいってるじゃん
数学に興味もたずに、生涯、囲碁将棋で遊びまくってなって
> なんかぐじぐじと、筋の悪いネバり方をする
レス番違ってるっぽいけど、
まさかZFCではすべての集合は整列可能なので
任意の集合aとbについて、a∈bかb∈aのいずれかが成り立つようにできる
とか●●丸出しなトンデモ発言してる？
君、もう完全に●んでるよ
だからいってるじゃん
数学に興味もたずに、生涯、囲碁将棋で遊びまくってなって
675１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 12:35:52.85ID:h6ypUBOY ついでにいうと、ZFCでは集合全体のクラスの要素に関する大域整列可能定理は証明できない
なぜならZFCでは（NBGと違って）クラスなんて全く出てこないから
なぜならZFCでは（NBGと違って）クラスなんて全く出てこないから
676現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/17(火) 13:26:22.35ID:TSxoosdQ677現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/17(火) 13:26:23.19ID:TSxoosdQ678現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/17(火) 13:26:59.88ID:TSxoosdQ あれ、ダブりすまん
一つ削除な
一つ削除な
679現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/17(火) 13:38:52.27ID:TSxoosdQ >>670-671
>「崩壊」するには違和感しかない
>だれが日本語訳決めたんだw
>君なんもわかってないらしいから
>反応しなくていいよ
了解
つーか、スレチみたいだから
これ最後な
・ここは５ｃｈ便所板だから、まともな答えは期待しない方が良い ；ｐ）
ヤフー知恵袋とかが、１００倍まし
・あと、自分で「崩壊」の起源さがしの検索をするか
検索で分からないとき、検索の文献から
基礎論に詳しいそうな大学教員を見つけて、メールで聞いてみるかだね
渕野先生なら知ってそう
(参考)
fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
以下のテキストは「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です．
ゲーデルと 20 世紀の論理学 第4巻
したがって，モストフスキーの崩壊補題（定理 2.29）. により，M のモストフスキー崩壊 π : M. ∼= → N が存在する．補題 2.30 によ. り π \ κ +1= idκ+1 となるから，α.
129 ページ
>「崩壊」するには違和感しかない
>だれが日本語訳決めたんだw
>君なんもわかってないらしいから
>反応しなくていいよ
了解
つーか、スレチみたいだから
これ最後な
・ここは５ｃｈ便所板だから、まともな答えは期待しない方が良い ；ｐ）
ヤフー知恵袋とかが、１００倍まし
・あと、自分で「崩壊」の起源さがしの検索をするか
検索で分からないとき、検索の文献から
基礎論に詳しいそうな大学教員を見つけて、メールで聞いてみるかだね
渕野先生なら知ってそう
(参考)
fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
以下のテキストは「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です．
ゲーデルと 20 世紀の論理学 第4巻
したがって，モストフスキーの崩壊補題（定理 2.29）. により，M のモストフスキー崩壊 π : M. ∼= → N が存在する．補題 2.30 によ. り π \ κ +1= idκ+1 となるから，α.
129 ページ
680１３２人目の素数さん
2024/12/17(火) 14:02:12.23ID:IaEwTdPo681現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/17(火) 18:31:45.18ID:TSxoosdQ >>660 必死の論点ずらしｗ
おサル アホの恥の上塗り再録>>647より
>>Epsilon-induction に特有ではなく
>>”∈”を、一般の整楚関係”＜”に置き換えれば
>>超限帰納法 一般に成り立つことでしょ
>>超限帰納法を知っていればすぐ分ることでは？
>誤 超限帰納法
>正 整礎帰納法（ネーター帰納法）
>整礎関係のウィキの記載より
>「 (X, R) が整礎関係のとき、整礎帰納法 (well-founded induction)
>(∀x∈X)[((∀y∈X)((yRx)→P(y)))→P₍x)]→(∀z∈X)(P(z))
>が成り立つ。」
滑っているｗｗ ；ｐ）
下記、wikipedia 数学的帰納法 を、百回音読してね
1）”数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる”(超限帰納法)
”任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる”(超限帰納法)
2）”無限下降列が存在しない二項関係を整礎関係という。整礎関係が定義された集合に対して次が成り立つ。これを整礎帰納法（英: well-founded induction）という”
3）”超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である”
”特に、超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応している”
で、あなたの上記の論理式は、超限帰納法においても成り立つだろ？
なぜならば、『超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である』から
『(∀x∈X)[((∀y∈X)((yRx)→P(y)))→P₍x)]→(∀z∈X)(P(z))』
の意味取れてないだろ？
このの論理式は、超限帰納法においても成り立つ
なぜならば、『超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である』からｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
整礎帰納法
→詳細は「整礎帰納法」を参照
無限下降列が存在しない二項関係を整礎関係という。整礎関係が定義された集合に対して次が成り立つ。これを整礎帰納法（英: well-founded induction）という。
R を集合 A 上の整礎関係とし、P(x) を A の元 x に関する命題とする。もし次が成立するならば、任意の x ∈ A について P(x) は真である。
任意の a ∈ A をとる。x R a なる任意の A の元 x について P(x) が真ならば、P(a) も真である。
超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である。特に、超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応している。
おサル アホの恥の上塗り再録>>647より
>>Epsilon-induction に特有ではなく
>>”∈”を、一般の整楚関係”＜”に置き換えれば
>>超限帰納法 一般に成り立つことでしょ
>>超限帰納法を知っていればすぐ分ることでは？
>誤 超限帰納法
>正 整礎帰納法（ネーター帰納法）
>整礎関係のウィキの記載より
>「 (X, R) が整礎関係のとき、整礎帰納法 (well-founded induction)
>(∀x∈X)[((∀y∈X)((yRx)→P(y)))→P₍x)]→(∀z∈X)(P(z))
>が成り立つ。」
滑っているｗｗ ；ｐ）
下記、wikipedia 数学的帰納法 を、百回音読してね
1）”数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる”(超限帰納法)
”任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる”(超限帰納法)
2）”無限下降列が存在しない二項関係を整礎関係という。整礎関係が定義された集合に対して次が成り立つ。これを整礎帰納法（英: well-founded induction）という”
3）”超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である”
”特に、超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応している”
で、あなたの上記の論理式は、超限帰納法においても成り立つだろ？
なぜならば、『超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である』から
『(∀x∈X)[((∀y∈X)((yRx)→P(y)))→P₍x)]→(∀z∈X)(P(z))』
の意味取れてないだろ？
このの論理式は、超限帰納法においても成り立つ
なぜならば、『超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である』からｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
整礎帰納法
→詳細は「整礎帰納法」を参照
無限下降列が存在しない二項関係を整礎関係という。整礎関係が定義された集合に対して次が成り立つ。これを整礎帰納法（英: well-founded induction）という。
R を集合 A 上の整礎関係とし、P(x) を A の元 x に関する命題とする。もし次が成立するならば、任意の x ∈ A について P(x) は真である。
任意の a ∈ A をとる。x R a なる任意の A の元 x について P(x) が真ならば、P(a) も真である。
超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である。特に、超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応している。
682１３２人目の素数さん
2024/12/18(水) 01:13:28.57ID:Qg6qEuwg >>681
>>「 (X, R) が整礎関係のとき、整礎帰納法 (well-founded induction)
>>(∀x∈X)[((∀y∈X)((yRx)→P(y)))→P?x)]→(∀z∈X)(P(z))
>>が成り立つ。」
>この論理式は、超限帰納法においても成り立つ
意味不明。
整礎帰納法の論理式をAとする。
超限帰納法についても論理式（Bとする）で表現できるでよいか？ よい場合Bを具体的に書き下せ。
あなたの主張は「AはBにおいても成り立つ。」でよいか？ よい場合「ある論理式が別のある論理式においても成り立つ」の定義を示せ。
以上が示されない限りあなたの主張はナンセンスである。
>>「 (X, R) が整礎関係のとき、整礎帰納法 (well-founded induction)
>>(∀x∈X)[((∀y∈X)((yRx)→P(y)))→P?x)]→(∀z∈X)(P(z))
>>が成り立つ。」
>この論理式は、超限帰納法においても成り立つ
意味不明。
整礎帰納法の論理式をAとする。
超限帰納法についても論理式（Bとする）で表現できるでよいか？ よい場合Bを具体的に書き下せ。
あなたの主張は「AはBにおいても成り立つ。」でよいか？ よい場合「ある論理式が別のある論理式においても成り立つ」の定義を示せ。
以上が示されない限りあなたの主張はナンセンスである。
683１３２人目の素数さん
2024/12/18(水) 04:41:42.26ID:Swx7Ibtu684１３２人目の素数さん
2024/12/18(水) 04:52:40.38ID:Swx7Ibtu >>611
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、
>超限帰納法の適用を可能とする
上記は誤り 正しいのは下記
正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、
∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする
全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな 高卒童貞
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、
>超限帰納法の適用を可能とする
上記は誤り 正しいのは下記
正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、
∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする
全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな 高卒童貞
685１３２人目の素数さん
2024/12/18(水) 04:55:02.69ID:Swx7Ibtu 結論 ∈-inductionの成立に、∈に関する整礎性のほかに全順序が必要、と誤解した高卒童貞が上滑り
もの考えない●●に数学は無理 ●●は囲碁将棋で遊んでろ
もの考えない●●に数学は無理 ●●は囲碁将棋で遊んでろ
686１３２人目の素数さん
2024/12/18(水) 12:15:24.65ID:Qg6qEuwg 正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
689１３２人目の素数さん
2024/12/18(水) 15:51:42.30ID:Swx7Ibtu >また…推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。
ヌォォォォ
すまん・・・OTL
工学部卒の自己愛童貞と違うので土下座で謝罪
どうだ童貞 貴様に土下座できるか 謝罪できるか
私は間違ってました、と認める人間のマネができるか ●ル！
ヌォォォォ
すまん・・・OTL
工学部卒の自己愛童貞と違うので土下座で謝罪
どうだ童貞 貴様に土下座できるか 謝罪できるか
私は間違ってました、と認める人間のマネができるか ●ル！
690１３２人目の素数さん
2024/12/18(水) 16:32:58.85ID:Swx7Ibtu まあ、∈を利用して整礎関係を構築できるから、大した問題ではないけど（ボソッ）
692１３２人目の素数さん
2024/12/18(水) 18:12:12.18ID:Qg6qEuwg694１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 08:16:26.50ID:s513R0on 終わったな
695１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 08:20:45.60ID:s513R0on696１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 08:25:32.09ID:s513R0on 数学の基礎を問う数学基礎論なんて
述語論理の完全性定理と自然数論の不完全性定理で
終わってんのよ
どっちもゲーデルの仕事だけどね
ゲーデルが数学基礎論を終わらせて
新しい数理論理学を築いた
述語論理の完全性定理と自然数論の不完全性定理で
終わってんのよ
どっちもゲーデルの仕事だけどね
ゲーデルが数学基礎論を終わらせて
新しい数理論理学を築いた
697１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 08:30:02.64ID:OAunCTDY ネットの一角でのみ通用する議論として
残っているという点では
ある種の基礎論と共通している
残っているという点では
ある種の基礎論と共通している
698１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 08:30:54.79ID:s513R0on 述語論理の完全性定理と自然数論の不完全性定理を知りたかったら
例えば新井敏康「数学基礎論」の入門編１００ｐほどを読んでな
https://www.utp.or.jp/book/b561895.html
基本的に学部３年レベル
ただし東大の数学科にはそもそもそういう講義がない
新井氏は東大の教授だったんだけどね
例えば新井敏康「数学基礎論」の入門編１００ｐほどを読んでな
https://www.utp.or.jp/book/b561895.html
基本的に学部３年レベル
ただし東大の数学科にはそもそもそういう講義がない
新井氏は東大の教授だったんだけどね
699１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 08:32:48.41ID:OAunCTDY ゲーデルがニュートンに匹敵するとしたら
コーエンやゲンツェンにあたるのは
オイラーやラグランジュだろうか
コーエンやゲンツェンにあたるのは
オイラーやラグランジュだろうか
700１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 08:33:39.84ID:s513R0on701１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 08:35:36.83ID:s513R0on ゲーデルがガウスだとしたら
コーエンはガロアか
ゲンツェン？そんな大した人物じゃないだろ
コーエンはガロアか
ゲンツェン？そんな大した人物じゃないだろ
703１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 08:37:56.58ID:ppBUC8OA 日本では竹内外史のせいで
無矛盾性証明が重要であるかのごとく
ミスリードされた残念な時代があった
ゲンツェンの仕事が偉業であるかのごとく
喧伝されてしまったのも竹内外史のせい
無矛盾性証明が重要であるかのごとく
ミスリードされた残念な時代があった
ゲンツェンの仕事が偉業であるかのごとく
喧伝されてしまったのも竹内外史のせい
704１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 08:39:19.82ID:OAunCTDY ゲンツェンの問題に対する貢献を理由に
学会賞を受賞した人がいる。
学会賞を受賞した人がいる。
705１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 08:41:03.46ID:OAunCTDY 確かに推薦したのは竹内さんだった
706１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 08:41:17.22ID:ppBUC8OA707１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 08:44:21.70ID:ppBUC8OA 無矛盾性の証明にかくかくしかじかの順序数の帰納法が必要
とかいうのを示したところで、はあそうですか、で終わり
とかいうのを示したところで、はあそうですか、で終わり
708１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 08:45:33.59ID:ppBUC8OA かくかくしかじかの順序数の帰納法の無矛盾性を示すのに
さらなるかくかくしかじかの順序数の帰納法が必要になる
その連鎖に終わりはない
さらなるかくかくしかじかの順序数の帰納法が必要になる
その連鎖に終わりはない
709１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 08:50:12.47ID:vz0bnWTb ゲンツェン以前に、アッカーマンが原始帰納的算術の無矛盾性を証明した際
原始帰納的算術の範囲外の順序数の帰納法を用いていた
この事実に気づいたのは、ゲーデルが不完全性定理を証明したあと
それまでは、原始帰納的算術によるそれ自身の無矛盾性が証明できたと”誤解”されていた
ゲンツェンはアッカーマン路線の継承者なので、基本的にゲーデル以前の世界の人
原始帰納的算術の範囲外の順序数の帰納法を用いていた
この事実に気づいたのは、ゲーデルが不完全性定理を証明したあと
それまでは、原始帰納的算術によるそれ自身の無矛盾性が証明できたと”誤解”されていた
ゲンツェンはアッカーマン路線の継承者なので、基本的にゲーデル以前の世界の人
710１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 08:54:19.43ID:OAunCTDY 誰か
「古典論理学の数学的方法」
の題で
１．ゲーデル
２．コーエン
３．マクレーン
４．付録
という章立てで本を書かないか？
「古典論理学の数学的方法」
の題で
１．ゲーデル
２．コーエン
３．マクレーン
４．付録
という章立てで本を書かないか？
711１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 09:07:21.62ID:+I/jPMBj >>710
マクレーンがなんで出てくるのか？
マクレーンがなんで出てくるのか？
712１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 09:12:14.58ID:yOWnVjCG713１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 09:14:07.05ID:5vFj5AXx あと
∃n∈N, a=a0∈a1∈…∈an=bとなる時a∈∈bのように定義すると
a∈∈a（n=0の時）
a∈∈b, b∈∈c → a∈∈c
は定義から自明
a∈∈b, b∈∈a → a=b
は
a=a0∈a1∈…∈an=a
となるのが正則性公理からn=0の時に限るので
∈∈は順序関係になるよ
∃n∈N, a=a0∈a1∈…∈an=bとなる時a∈∈bのように定義すると
a∈∈a（n=0の時）
a∈∈b, b∈∈c → a∈∈c
は定義から自明
a∈∈b, b∈∈a → a=b
は
a=a0∈a1∈…∈an=a
となるのが正則性公理からn=0の時に限るので
∈∈は順序関係になるよ
714１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 09:14:47.91ID:xeZr1jlR 圏の創始者はマクレーンで
トポスの創始者はグロタンディクだが
基本トポスによる圏論的論理学の創始者はローヴェアだろう
トポスの創始者はグロタンディクだが
基本トポスによる圏論的論理学の創始者はローヴェアだろう
715１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 09:16:56.94ID:xeZr1jlR717１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 10:41:15.48ID:vz0bnWTb718現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/19(木) 10:55:53.55ID:nWq5RTly >>704
ゲンツェンか
久し振りにその名を聞いたが、基礎論学者ということ以外に 詳しいことを思い出せなかった
ID:OAunCTDYは、御大か
さすが、教養ありますね
下記ですね
”「すべての」を意味する記号∀を使い始めたのもゲンツェンである”か
私事ですが
なんか、コロナに罹っていたらしく
土曜日から、調子が出ない
熱は、38.2度まで上がって、１日で微熱に下がった
大分回復してきた
皆様もお大事に
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%B3
ゲルハルト・カール・エーリヒ・ゲンツェン（ドイツ語: Gerhard Karl Erich Gentzen, 1909年11月24日 - 1945年8月4日）はドイツの論理学者・数学者。
ヘルマン・ワイルとパウル・ベルナイスの弟子。ゲッティンゲン大学でワイルに学び、1934年に学位を取得。プラハ大学で講師となる。1945年、第二次世界大戦でソ連軍に捕らえられ、プラハの捕虜収容所で栄養失調のため死去した。
主要な業績は、自然数論におけるペアノ算術の無矛盾性の証明、自然演繹 NK, NJ とシークエント計算 LK, LJ と呼ばれる証明論の体系の確立である。 自然演繹の体系は、「自然」の名の通り実際の人間の推論過程に近い直観的で分かりやすい体系である。 一方、シーケント計算は、最小限の公理 A → A と、構造および論理結合子に関する推論規則からなる。 NK, LK は古典論理を扱い、NJ, LJ は直観主義論理を扱う。ゲンツェンはこの LK においてカット除去定理 （基本定理） を証明した。 この定理は、ある定理を導く論理の道筋には、その定理自身と公理より複雑なものは現れないようにできることを示し、 LK の完全性の証明に使われた。「すべての」を意味する記号∀を使い始めたのもゲンツェンである。
https://en.wikipedia.org/wiki/Gerhard_Gentzen
Gerhard Gentzen
Work
Gentzen proved the consistency of the Peano axioms in a paper published in 1936.[8] In his Habilitationsschrift, finished in 1939, he determined the proof-theoretical strength of Peano arithmetic. This was done by a direct proof of the unprovability of the principle of transfinite induction, used in his 1936 proof of consistency, within Peano arithmetic. The principle can, however, be expressed in arithmetic, so that a direct proof of Gödel's incompleteness theorem followed. Gödel used a coding procedure to construct an unprovable formula of arithmetic. Gentzen's proof was published in 1943 and marked the beginning of ordinal proof theory.
ゲンツェンか
久し振りにその名を聞いたが、基礎論学者ということ以外に 詳しいことを思い出せなかった
ID:OAunCTDYは、御大か
さすが、教養ありますね
下記ですね
”「すべての」を意味する記号∀を使い始めたのもゲンツェンである”か
私事ですが
なんか、コロナに罹っていたらしく
土曜日から、調子が出ない
熱は、38.2度まで上がって、１日で微熱に下がった
大分回復してきた
皆様もお大事に
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%B3
ゲルハルト・カール・エーリヒ・ゲンツェン（ドイツ語: Gerhard Karl Erich Gentzen, 1909年11月24日 - 1945年8月4日）はドイツの論理学者・数学者。
ヘルマン・ワイルとパウル・ベルナイスの弟子。ゲッティンゲン大学でワイルに学び、1934年に学位を取得。プラハ大学で講師となる。1945年、第二次世界大戦でソ連軍に捕らえられ、プラハの捕虜収容所で栄養失調のため死去した。
主要な業績は、自然数論におけるペアノ算術の無矛盾性の証明、自然演繹 NK, NJ とシークエント計算 LK, LJ と呼ばれる証明論の体系の確立である。 自然演繹の体系は、「自然」の名の通り実際の人間の推論過程に近い直観的で分かりやすい体系である。 一方、シーケント計算は、最小限の公理 A → A と、構造および論理結合子に関する推論規則からなる。 NK, LK は古典論理を扱い、NJ, LJ は直観主義論理を扱う。ゲンツェンはこの LK においてカット除去定理 （基本定理） を証明した。 この定理は、ある定理を導く論理の道筋には、その定理自身と公理より複雑なものは現れないようにできることを示し、 LK の完全性の証明に使われた。「すべての」を意味する記号∀を使い始めたのもゲンツェンである。
https://en.wikipedia.org/wiki/Gerhard_Gentzen
Gerhard Gentzen
Work
Gentzen proved the consistency of the Peano axioms in a paper published in 1936.[8] In his Habilitationsschrift, finished in 1939, he determined the proof-theoretical strength of Peano arithmetic. This was done by a direct proof of the unprovability of the principle of transfinite induction, used in his 1936 proof of consistency, within Peano arithmetic. The principle can, however, be expressed in arithmetic, so that a direct proof of Gödel's incompleteness theorem followed. Gödel used a coding procedure to construct an unprovable formula of arithmetic. Gentzen's proof was published in 1943 and marked the beginning of ordinal proof theory.
719１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 11:53:18.55ID:5vFj5AXx イイってことよ！
720１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 11:58:47.35ID:vz0bnWTb また珍奇HNが他人に媚び諂いつつ丸コピしてんな
誤 基礎論学者
正 論理学者
素人ほど「基礎論」っていいがたり
数学理論は無矛盾性証明されるべきとかいう
カルト宗教を●信してるような
誤 基礎論学者
正 論理学者
素人ほど「基礎論」っていいがたり
数学理論は無矛盾性証明されるべきとかいう
カルト宗教を●信してるような
721現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/19(木) 20:51:51.37ID:2igH2RMb >>684-686
(引用開始)
正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、
∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする
全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな 高卒童貞
正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
(引用終り)
”無茶苦茶でござりまする”ｗ ；ｐ）（下記）
基礎論婆は、所詮この程度よｗｗ
基礎論自慢だが、大したことないｗｗｗ
大局観が欠落しているヘボ碁だよ ；ｐ）
1）∈-induction ”Comparison of epsilon and natural number induction”：
”There, the binary membership relation "∈" of set theory exactly models the strict ordering of natural numbers "<". Then, the principle derived from set induction is complete induction.”な
2）そして、フォン・ノイマンの基数割当（下記）
で、”the binary membership relation "∈" of set theory”とノイマンの正則性定理があいまって
カントールが企図した順序数が ZFC内部に再現できて
"∈"が"<"と同じ役割をして、超限帰納法もZFC内部に再現できる
3）ZFC内部に再現できた順序数αを使って、フォン・ノイマン宇宙が
超限帰納法によって 定義できる（英では、”defined by transfinite recursion”となっとりますが まあご愛敬）
要するに、『"∈"が"<"と同じ役割をして』ってところが肝です
そして、整楚はもともと、正則性定理に含意されている。だから、ヘンテコな式とは関係無い話です ；ｐ）
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
∈-induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property. Considered as an axiomatic principle, it is called the axiom schema of set induction.
Comparison of epsilon and natural number induction
The transitive von Neumann model ω of the standard natural numbers is the first infinite ordinal.
There, the binary membership relation "∈" of set theory exactly models the strict ordering of natural numbers "<". Then, the principle derived from set induction is complete induction.
つづく
(引用開始)
正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、
∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする
全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな 高卒童貞
正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
(引用終り)
”無茶苦茶でござりまする”ｗ ；ｐ）（下記）
基礎論婆は、所詮この程度よｗｗ
基礎論自慢だが、大したことないｗｗｗ
大局観が欠落しているヘボ碁だよ ；ｐ）
1）∈-induction ”Comparison of epsilon and natural number induction”：
”There, the binary membership relation "∈" of set theory exactly models the strict ordering of natural numbers "<". Then, the principle derived from set induction is complete induction.”な
2）そして、フォン・ノイマンの基数割当（下記）
で、”the binary membership relation "∈" of set theory”とノイマンの正則性定理があいまって
カントールが企図した順序数が ZFC内部に再現できて
"∈"が"<"と同じ役割をして、超限帰納法もZFC内部に再現できる
3）ZFC内部に再現できた順序数αを使って、フォン・ノイマン宇宙が
超限帰納法によって 定義できる（英では、”defined by transfinite recursion”となっとりますが まあご愛敬）
要するに、『"∈"が"<"と同じ役割をして』ってところが肝です
そして、整楚はもともと、正則性定理に含意されている。だから、ヘンテコな式とは関係無い話です ；ｐ）
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
∈-induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property. Considered as an axiomatic principle, it is called the axiom schema of set induction.
Comparison of epsilon and natural number induction
The transitive von Neumann model ω of the standard natural numbers is the first infinite ordinal.
There, the binary membership relation "∈" of set theory exactly models the strict ordering of natural numbers "<". Then, the principle derived from set induction is complete induction.
つづく
722現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/19(木) 20:52:08.26ID:2igH2RMb つづき
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数
定義
フォン・ノイマンの割り当て
整列可能な集合の濃度をその始順序数として定義することをフォン・ノイマンの割り当てという
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数（ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
定義
この累積的階層は順序数のクラスによって添え字付けられた集合 Vα の集まりであり、特に、Vα は階数 α 未満の集合全てによる集合である。ゆえに各順序数 α に対して集合 Vα が超限帰納法によって以下のように定義できる
en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
The sets in V are divided into the transfinite hierarchy Vα , called the cumulative hierarchy, based on their rank.
DefinitionThe cumulative hierarchy is a collection of sets Vα indexed by the class of ordinal numbers; in particular, Vα is the set of all sets having ranks less than α. Thus there is one set Vα for each ordinal number α. Vα may be defined by transfinite recursion as follows:
略す
花菱アチャコの「無茶苦茶でござりまする」と仲間由紀恵バージョン
SinyoandSinyore 2013/07/04
(引用終り)
以上
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数
定義
フォン・ノイマンの割り当て
整列可能な集合の濃度をその始順序数として定義することをフォン・ノイマンの割り当てという
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数（ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
定義
この累積的階層は順序数のクラスによって添え字付けられた集合 Vα の集まりであり、特に、Vα は階数 α 未満の集合全てによる集合である。ゆえに各順序数 α に対して集合 Vα が超限帰納法によって以下のように定義できる
en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
The sets in V are divided into the transfinite hierarchy Vα , called the cumulative hierarchy, based on their rank.
DefinitionThe cumulative hierarchy is a collection of sets Vα indexed by the class of ordinal numbers; in particular, Vα is the set of all sets having ranks less than α. Thus there is one set Vα for each ordinal number α. Vα may be defined by transfinite recursion as follows:
略す
花菱アチャコの「無茶苦茶でござりまする」と仲間由紀恵バージョン
SinyoandSinyore 2013/07/04
(引用終り)
以上
723１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 21:03:28.97ID:Z9TmRZxY >>721
「大局観が欠落しているヘボ碁」を打ってるのは童貞君だよ
「（順序数）ωについての∈-inductionは、数学的帰納法になる」っていってるだけ
サクっと一言でいえずにゴタゴタとコピペで誤魔化そうとするのは…何も分からんidiot
「大局観が欠落しているヘボ碁」を打ってるのは童貞君だよ
「（順序数）ωについての∈-inductionは、数学的帰納法になる」っていってるだけ
サクっと一言でいえずにゴタゴタとコピペで誤魔化そうとするのは…何も分からんidiot
724１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 21:08:06.46ID:Z9TmRZxY 「無限順序数ωの推移的フォン・ノイマンモデルでは、
集合論の二項帰属関係∈は自然数の厳密な順序<を正確にモデル化する
すると、集合∈帰納法から導かれる原理は数学的帰納法となる」
この程度の初歩のことも分からんとか、正真正銘のidiot
集合論の二項帰属関係∈は自然数の厳密な順序<を正確にモデル化する
すると、集合∈帰納法から導かれる原理は数学的帰納法となる」
この程度の初歩のことも分からんとか、正真正銘のidiot
725１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 21:11:15.34ID:Z9TmRZxY 現代数学の童貞 ◆yH25M02vWFhP は大学数学が全く分からんidiot
述語論理が分からんから、数学の教科書の定理の命題も証明も読めん
童貞に分かるのは高校の教科書に書かれてる三角関数の加法定理の公式と
線型方程式系の消去法くらい
要するに計算方法を記憶して実行する●ル回しの●ルの曲芸しかできん
述語論理が分からんから、数学の教科書の定理の命題も証明も読めん
童貞に分かるのは高校の教科書に書かれてる三角関数の加法定理の公式と
線型方程式系の消去法くらい
要するに計算方法を記憶して実行する●ル回しの●ルの曲芸しかできん
727１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 22:49:10.12ID:YyXKoW6s >>721
>要するに、『"∈"が"<"と同じ役割をして』ってところが肝です
整礎関係と整列順序の混同を正当化したいらしいね。
集合Xがある特性を備えているときX上の整礎関係は実は整列順序に対応する真の順序となる。その特性とは何か分る？
>∈-induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property.
"all sets"なんだから、上記の「ある特性を備えている」を勝手に前提にしたらダメ。
順序数関連の話が書かれているけど、一般の集合と順序数をクソ味噌にしたらダメ。
"∈"と"<"をクソ味噌にしたらダメ。
まるで分かってないね君
>要するに、『"∈"が"<"と同じ役割をして』ってところが肝です
整礎関係と整列順序の混同を正当化したいらしいね。
集合Xがある特性を備えているときX上の整礎関係は実は整列順序に対応する真の順序となる。その特性とは何か分る？
>∈-induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property.
"all sets"なんだから、上記の「ある特性を備えている」を勝手に前提にしたらダメ。
順序数関連の話が書かれているけど、一般の集合と順序数をクソ味噌にしたらダメ。
"∈"と"<"をクソ味噌にしたらダメ。
まるで分かってないね君
728１３２人目の素数さん
2024/12/19(木) 23:51:54.03ID:YyXKoW6s >>727
自己レス
・集合Xの特性というよりX上の整礎関係の特性だね。
・「〇〇に対応する真の順序」は下記ページを参照。順序関係は基本的に整礎関係じゃないからこういうメンドクサイ記述が必要になる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82#%E8%84%9A%E6%B3%A8
自己レス
・集合Xの特性というよりX上の整礎関係の特性だね。
・「〇〇に対応する真の順序」は下記ページを参照。順序関係は基本的に整礎関係じゃないからこういうメンドクサイ記述が必要になる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82#%E8%84%9A%E6%B3%A8
729１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 10:03:53.06ID:qNG6wnGr 童貞は分かってないくせにそれを指摘されるとブチ切れる
三歳児か
三歳児か
730現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/20(金) 10:45:55.99ID:PNnfE6fl >>723-728
(引用開始)
「無限順序数ωの推移的フォン・ノイマンモデルでは、
集合論の二項帰属関係∈は自然数の厳密な順序<を正確にモデル化する
すると、集合∈帰納法から導かれる原理は数学的帰納法となる」
この程度の初歩のことも分からんとか、正真正銘のidiot
(引用終り)
”idiot”ね
おサルさん、君のと出会いの冒頭は、”idiot”だった
君は、数学科修士卒の触れ込みだった
私が、「数学科修士卒だったら、”箱入り無数目”不成立 2chb.net/r/math/1731325608/
分かるだろう？」と言ったら
君は、「”箱入り無数目”成立が分からないのは、”idiot”」だとか
アホぬかす。2016年の中ごろの出会いだったかなｗ ；ｐ）
”数学科修士卒の触れ込み”は、その実 某私大数学科3年から落ちコボレで
修士は情報系に逃げて、基礎論自慢で 『基礎論婆』と呼ばれる ；ｐ）
だが、自慢の基礎論がこのザマだｗ。基礎論も、落ちコボレ レベルだったｗ
ZFCの中に 自然数Nが構築できるのは 当たり前も当たり前のこと
その上で、自然数Nを超えて、カントールの順序数が ”二項帰属関係∈”を使って構築できるとしたのが
ノイマンの正則性公理のミソなのですｗ
だから、数学的帰納法のみならず、それを超えて 順序数による超限帰納法も再現できているってことよ ；ｐ）
つづく
(引用開始)
「無限順序数ωの推移的フォン・ノイマンモデルでは、
集合論の二項帰属関係∈は自然数の厳密な順序<を正確にモデル化する
すると、集合∈帰納法から導かれる原理は数学的帰納法となる」
この程度の初歩のことも分からんとか、正真正銘のidiot
(引用終り)
”idiot”ね
おサルさん、君のと出会いの冒頭は、”idiot”だった
君は、数学科修士卒の触れ込みだった
私が、「数学科修士卒だったら、”箱入り無数目”不成立 2chb.net/r/math/1731325608/
分かるだろう？」と言ったら
君は、「”箱入り無数目”成立が分からないのは、”idiot”」だとか
アホぬかす。2016年の中ごろの出会いだったかなｗ ；ｐ）
”数学科修士卒の触れ込み”は、その実 某私大数学科3年から落ちコボレで
修士は情報系に逃げて、基礎論自慢で 『基礎論婆』と呼ばれる ；ｐ）
だが、自慢の基礎論がこのザマだｗ。基礎論も、落ちコボレ レベルだったｗ
ZFCの中に 自然数Nが構築できるのは 当たり前も当たり前のこと
その上で、自然数Nを超えて、カントールの順序数が ”二項帰属関係∈”を使って構築できるとしたのが
ノイマンの正則性公理のミソなのですｗ
だから、数学的帰納法のみならず、それを超えて 順序数による超限帰納法も再現できているってことよ ；ｐ）
つづく
731現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/20(金) 10:46:14.94ID:PNnfE6fl つづき
(引用開始)
>要するに、『"∈"が"<"と同じ役割をして』ってところが肝です
整礎関係と整列順序の混同を正当化したいらしいね。
(引用終り)
さて
正則性公理 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
V = WF
ここで、V は集合論の宇宙を指し、WF は整礎的集合全体のクラス（フォン・ノイマン宇宙）を指す
V = WF の仮定は、全ての集合を Φ に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。したがって、例えばx = {x}のような集合やx ∈ yかつy∈ xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。
(引用終り)
これは、よくある説明で悪くない。正則性公理は集合の公理だから 出来る集合を規定している
そういう説明で、悪くはない
だが、視点を変えて 二項帰属関係∈における 記号”∈”の意味として、”∈”は等号を含意しない
つまり、比喩的表現として『”∈”は、等号を含意しないので、≦ではなく、＜を意味するのだ』と表現したわけだ
繰り返すが、正則性公理は集合の公理だから 集合を規定しているが
別の視点として、”∈”の意味を規定している
そういう視点で理解する方が、人間の理解としては 分かり易いってことです ；ｐ）
以上
(引用開始)
>要するに、『"∈"が"<"と同じ役割をして』ってところが肝です
整礎関係と整列順序の混同を正当化したいらしいね。
(引用終り)
さて
正則性公理 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
V = WF
ここで、V は集合論の宇宙を指し、WF は整礎的集合全体のクラス（フォン・ノイマン宇宙）を指す
V = WF の仮定は、全ての集合を Φ に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。したがって、例えばx = {x}のような集合やx ∈ yかつy∈ xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。
(引用終り)
これは、よくある説明で悪くない。正則性公理は集合の公理だから 出来る集合を規定している
そういう説明で、悪くはない
だが、視点を変えて 二項帰属関係∈における 記号”∈”の意味として、”∈”は等号を含意しない
つまり、比喩的表現として『”∈”は、等号を含意しないので、≦ではなく、＜を意味するのだ』と表現したわけだ
繰り返すが、正則性公理は集合の公理だから 集合を規定しているが
別の視点として、”∈”の意味を規定している
そういう視点で理解する方が、人間の理解としては 分かり易いってことです ；ｐ）
以上
732１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 11:18:07.95ID:t2An/AAh >>731
>つまり、比喩的表現として・・・と表現したわけだ
分ってないね君、そんなしょーもない話してないよ。
∈は正則性公理によって整礎関係となる。整列順序ではない。ここ重要！
ところが、整礎関係がある特性を備えるとき実は整列順序に対応する真の順序となる。
例えば順序数がそれ。
>繰り返すが、正則性公理は集合の公理だから 集合を規定しているが
>別の視点として、∈の意味を規定している
そう、整礎関係という意味ね。整列順序ではないよ。
でも例えば順序数の文脈では整列順序に対応する真の順序になる。それはなぜか分る？
>つまり、比喩的表現として・・・と表現したわけだ
分ってないね君、そんなしょーもない話してないよ。
∈は正則性公理によって整礎関係となる。整列順序ではない。ここ重要！
ところが、整礎関係がある特性を備えるとき実は整列順序に対応する真の順序となる。
例えば順序数がそれ。
>繰り返すが、正則性公理は集合の公理だから 集合を規定しているが
>別の視点として、∈の意味を規定している
そう、整礎関係という意味ね。整列順序ではないよ。
でも例えば順序数の文脈では整列順序に対応する真の順序になる。それはなぜか分る？
733１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 11:21:43.72ID:t2An/AAh >>730
>その上で、自然数Nを超えて、カントールの順序数が ”二項帰属関係∈”を使って構築できるとしたのが
>ノイマンの正則性公理のミソなのですｗ
なんで構築できるか分かる？
分らないでミソとか言っちゃってんの？
>その上で、自然数Nを超えて、カントールの順序数が ”二項帰属関係∈”を使って構築できるとしたのが
>ノイマンの正則性公理のミソなのですｗ
なんで構築できるか分かる？
分らないでミソとか言っちゃってんの？
734１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 11:53:50.19ID:nHOUNI63735１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 11:57:19.15ID:nHOUNI63736１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 11:59:29.25ID:t2An/AAh >任意の集合aとbについて、a∈bかb∈aのどちらかが成り立つ
反例 a={},b={{{}}}
はいアウト！
反例 a={},b={{{}}}
はいアウト！
737１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 13:48:29.39ID:DvvtKJ3j 落穂拾い
誤 修士卒
正 修士修了
＞”修士卒だったら、”箱入り無数目”不成立” 分かるだろう？
偽なる前提ではいかなる命題を結論しても真 idiotでもわかるな
誤 修士卒
正 修士修了
＞”修士卒だったら、”箱入り無数目”不成立” 分かるだろう？
偽なる前提ではいかなる命題を結論しても真 idiotでもわかるな
738１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 13:50:18.77ID:DvvtKJ3j 落穂拾い
＞某私大数学科3年から落ちコボレで修士は情報系に逃げて、
…某国立大１年の微積と線型代数で落ちこぼれた鉱山学科卒の山師がなんかいうとる
山師は石でも舐めてろ
＞某私大数学科3年から落ちコボレで修士は情報系に逃げて、
…某国立大１年の微積と線型代数で落ちこぼれた鉱山学科卒の山師がなんかいうとる
山師は石でも舐めてろ
739１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 13:53:29.39ID:DvvtKJ3j 落穂拾い
＞自然数Nを超えて、カントールの順序数が ”二項帰属関係∈”を使って構築できる
＞としたのがノイマンの正則性公理のミソ
●●か 順序数なら正則性公理なしに構築できるぞ
さすがidiot 考え無しに口から出まかせのウソばかりいいつづける
＞自然数Nを超えて、カントールの順序数が ”二項帰属関係∈”を使って構築できる
＞としたのがノイマンの正則性公理のミソ
●●か 順序数なら正則性公理なしに構築できるぞ
さすがidiot 考え無しに口から出まかせのウソばかりいいつづける
740１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 13:58:37.25ID:3vg5kDpc 大学１年の微積と線型代数で落ちこぼれた
高卒童貞が理解できた最高峰の数学は
三角関数の加法定理と変数の消去法でしたとさ
（完）
高卒童貞が理解できた最高峰の数学は
三角関数の加法定理と変数の消去法でしたとさ
（完）
741現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/20(金) 14:16:49.59ID:PNnfE6fl >>739
(引用開始)
落穂拾い
＞自然数Nを超えて、カントールの順序数が ”二項帰属関係∈”を使って構築できる
＞としたのがノイマンの正則性公理のミソ
●●か 順序数なら正則性公理なしに構築できるぞ
さすがidiot 考え無しに口から出まかせのウソばかりいいつづける
(引用終り)
おサルさん、公理の考え方が
分かってないね ；ｐ）
昔は、小学校でユークリッド幾何公理と一緒に叩き込まれたものだが・・
・公理は、使う言葉を思いっきり絞らないといけない
なぜならば、公理に使う言葉は、最後は未定義になる
（∵ある概念を言葉で説明すると、使った言葉の定義が問題になる。繰り返すと、最後は未定義に行き着く）
・確かに、 ”二項帰属関係∈”を使わずに、カントールの順序数の順序数を定義できるだろうさ
だが、既にある ”二項帰属関係∈”を使って、”二項帰属関係∈”を順序数の大小 ”＜”の意味に流用できるならば
圧倒的に、公理の視点では綺麗なんだよ
・そうして、”二項帰属関係∈”が、順序数の大小を集合の視点から規律し
ZFCで出来る集合を、ノイマン宇宙として規律し
モストフスキ崩壊補題 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C
として、ノイマン宇宙内の全ての整礎的な関係を規律する
ZFC内の重要な 整礎的な関係 が、”二項帰属関係∈”に集約されている
公理体系として、それが 綺麗だってことですよ
そこらが、ノイマンには
正則性公理を置くとき見えていたんじゃないですか？ｗ ；ｐ）
(引用開始)
落穂拾い
＞自然数Nを超えて、カントールの順序数が ”二項帰属関係∈”を使って構築できる
＞としたのがノイマンの正則性公理のミソ
●●か 順序数なら正則性公理なしに構築できるぞ
さすがidiot 考え無しに口から出まかせのウソばかりいいつづける
(引用終り)
おサルさん、公理の考え方が
分かってないね ；ｐ）
昔は、小学校でユークリッド幾何公理と一緒に叩き込まれたものだが・・
・公理は、使う言葉を思いっきり絞らないといけない
なぜならば、公理に使う言葉は、最後は未定義になる
（∵ある概念を言葉で説明すると、使った言葉の定義が問題になる。繰り返すと、最後は未定義に行き着く）
・確かに、 ”二項帰属関係∈”を使わずに、カントールの順序数の順序数を定義できるだろうさ
だが、既にある ”二項帰属関係∈”を使って、”二項帰属関係∈”を順序数の大小 ”＜”の意味に流用できるならば
圧倒的に、公理の視点では綺麗なんだよ
・そうして、”二項帰属関係∈”が、順序数の大小を集合の視点から規律し
ZFCで出来る集合を、ノイマン宇宙として規律し
モストフスキ崩壊補題 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C
として、ノイマン宇宙内の全ての整礎的な関係を規律する
ZFC内の重要な 整礎的な関係 が、”二項帰属関係∈”に集約されている
公理体系として、それが 綺麗だってことですよ
そこらが、ノイマンには
正則性公理を置くとき見えていたんじゃないですか？ｗ ；ｐ）
742現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/20(金) 14:21:48.56ID:PNnfE6fl おサルさんの失敗・失言語録として
収録しますｗ ；ｐ）
数学科で、順序関係から 落ちコボレさんかよ、オイオイｗ ；ｐ）
(参考)
>>686 2024/12/18(水) 12:15:24.65ID:Qg6qEuwg
(引用開始)
正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない
実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
(引用終り)
収録しますｗ ；ｐ）
数学科で、順序関係から 落ちコボレさんかよ、オイオイｗ ；ｐ）
(参考)
>>686 2024/12/18(水) 12:15:24.65ID:Qg6qEuwg
(引用開始)
正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない
実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
(引用終り)
743現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/20(金) 14:32:15.55ID:PNnfE6fl >>742
>実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
補足しておこう
１）ZFC内の集合は、
全て空集合Φ={}から、組み立てられている
２）ある集合A={a}があったとする
{a}から、{}をとると aになる。aもまた、空集合Φ={}から、組み立てられている
”{}をとる”という操作を繰り返すと、最後は空集合Φ={}に行き着く
３）”{}をとる”という操作は、”∈-”の関係に翻訳できる
”∈-”の関係を辿ると、最後は空集合Φ={}に行き着くってこと
>実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
補足しておこう
１）ZFC内の集合は、
全て空集合Φ={}から、組み立てられている
２）ある集合A={a}があったとする
{a}から、{}をとると aになる。aもまた、空集合Φ={}から、組み立てられている
”{}をとる”という操作を繰り返すと、最後は空集合Φ={}に行き着く
３）”{}をとる”という操作は、”∈-”の関係に翻訳できる
”∈-”の関係を辿ると、最後は空集合Φ={}に行き着くってこと
744１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 14:44:02.97ID:wLeU3ka7 ＞公理の考え方が分かってないね
童貞、イキる
＞確かに、 ”二項帰属関係∈”を使わずに、カントールの順序数の順序数を定義できるだろうさ
童貞、日本語読めない
”二項帰属関係∈”を使わず、なんていってないぞ
正則性公理なしに、といったぞ
フォンノイマンによる順序数の定義、理解できるまで百遍千遍万遍読め
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number#Von_Neumann_definition_of_ordinals
童貞、イキる
＞確かに、 ”二項帰属関係∈”を使わずに、カントールの順序数の順序数を定義できるだろうさ
童貞、日本語読めない
”二項帰属関係∈”を使わず、なんていってないぞ
正則性公理なしに、といったぞ
フォンノイマンによる順序数の定義、理解できるまで百遍千遍万遍読め
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number#Von_Neumann_definition_of_ordinals
746１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 14:47:18.36ID:k2g5DI/o どうでもいいが童貞はなんでモストフスキ崩壊補題に固執してんだ？●●なのか？
747１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 14:52:08.93ID:t2An/AAh748１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 14:52:51.76ID:k2g5DI/o >{}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
全く正しい
{{{}}} は {{}} のみを要素とする単集合
こんな初歩もわからん童貞は、金輪際、モストフスキとかほざくな
全く正しい
{{{}}} は {{}} のみを要素とする単集合
こんな初歩もわからん童貞は、金輪際、モストフスキとかほざくな
749１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 14:57:13.37ID:wMvcvkr/ 順序数0を{}とし、S(X)をXの次者順序数とする
S(X)={X}とすると、∈は＜にならない
S(X)=X∪{X}とすると、∈は＜になる
ついでに言うと順序数の(無限)列Xnに対して、lim Xn=∪Xn
S(X)={X}とすると、∈は＜にならない
S(X)=X∪{X}とすると、∈は＜になる
ついでに言うと順序数の(無限)列Xnに対して、lim Xn=∪Xn
750１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 14:59:03.13ID:t2An/AAh752１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 17:40:19.26ID:CedwY7Ae753１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 17:42:55.58ID:0xXe/6jN {}∈{{}, {{}}}は真
754現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/20(金) 17:44:56.93ID:PNnfE6fl >>743 補足
１）自然数の構成は、下記な
標準的：ノイマン構成 で
なお、非常に単純な自然数 suc(a) := {a} ：これは ツェルメロによる定義（単純すぎて基数と合わないよという批判があったらしい）
ここらは、基礎論で地下部分の数学です
２）この後、整数の構成（下記）
有理数の構成、実数・・・ など
とすすむ（下記 尾畑研究室 東北大などご参照）
もうここらからは、地上の数学の世界と考えた方が良いだろうｗ ；ｐ）
これが、>>1に対する一つの答えでもある
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理
→「ペアノの公理」も参照
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a) := a ∪ {a}
略す
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
このように定義された集合 n は丁度（通常の意味で）n 個の元を含むことになる。また、これは有限順序数の構成であり、（通常の意味で）n ≤ m が成り立つことと n が m の部分集合であることは同値である。
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0
整数
厳密な構成
まず、直積集合 N2 = N × N = {(a, b) | a, b は自然数} [note 3]
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_16.pdf
第16章整数・有理数・実数
１）自然数の構成は、下記な
標準的：ノイマン構成 で
なお、非常に単純な自然数 suc(a) := {a} ：これは ツェルメロによる定義（単純すぎて基数と合わないよという批判があったらしい）
ここらは、基礎論で地下部分の数学です
２）この後、整数の構成（下記）
有理数の構成、実数・・・ など
とすすむ（下記 尾畑研究室 東北大などご参照）
もうここらからは、地上の数学の世界と考えた方が良いだろうｗ ；ｐ）
これが、>>1に対する一つの答えでもある
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理
→「ペアノの公理」も参照
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a) := a ∪ {a}
略す
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
このように定義された集合 n は丁度（通常の意味で）n 個の元を含むことになる。また、これは有限順序数の構成であり、（通常の意味で）n ≤ m が成り立つことと n が m の部分集合であることは同値である。
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0
整数
厳密な構成
まず、直積集合 N2 = N × N = {(a, b) | a, b は自然数} [note 3]
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_16.pdf
第16章整数・有理数・実数
755１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 17:54:45.51ID:CedwY7Ae suc(a) := {a}だと、例えば{}∈{{}},{{}}∈{{{}}}だが{}∈{{}}でないのでダメ
suc(a) := a ∪ {a}だと、{}∈{{}},{{}}∈{{},{{}}}}で、{}∈{{},{{}}}なのでヨシ
idiotはただ単純というだけでZermelo構成に固執して死ぬ
suc(a) := a ∪ {a}だと、{}∈{{}},{{}}∈{{},{{}}}}で、{}∈{{},{{}}}なのでヨシ
idiotはただ単純というだけでZermelo構成に固執して死ぬ
756１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 18:21:18.49ID:0xXe/6jN {}∈{{{}}}でないのでダメ
757１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 20:26:15.98ID:t2An/AAh ∈も分かってないのにノイマン宇宙があーモストフスキ崩壊補題があーは草
758現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/20(金) 20:50:32.19ID:pVTpIVEJ >>754 追加
いつもお世話になっております 東北大 尾畑研
下記、結構ちゃんと書かれている
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_03.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第3章 集合の演算
P45
3.3集合の公理
ラッセルのパラドックスなどを解消する努力の中で一群の公理系から出発する公理的集合論が構築されてきた
公理系の設定の仕方は何通りかあるが以下ではZFC公理系を紹介しながら
集合にどのような性質が期待されて
それがどのように表現されるかを見ておこう
公理的集合論では対象とする「もの」はすべて集合であり現れる文字A,B,・・、a,b,・・はすべて集合と理解する
そして集合間の関係として等式A=Bと帰属関係A∈Bだけから理論を構築する
したがって集合の元も集合であると認識しなければならない
P48
(S9)基礎の公理
略す
補題3.14 x∈yとy∈xを同時に満たすx,y集合は存在しない
証明
略す
定理3.15 集合x,yに対して次が成り立つ
(1)x∈xを満たす集合は存在しない
(2)のx∈y,x=y,y∈xうち高々1つだけ成り立つ
(3){x}⊂xを満たす集合は存在しない
したがって x＝{x}を満たす集合も存在しない
証明
略す
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_14.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21)
第14章順序数
P208
14.3順序数の定義
■順序数の定義
次の条件を満たす集合αを順序数という
(i)αは推移的である
(ii)αは帰属関係∈に関して整列集合である
条件(ii)が簡潔過ぎて少しわかりにくい
まず帰属関係と呼ばれる2項関係∈が集合α上に等号なしの順序関係を与え
それが全順序になることが要請されている
つまり、x,y,z∈αに対して推移律
x∈y,y∈z→x∈z
が成り立ち
さらに任意のx,y∈αは比較可能
x∈y,x=y,y∈x
つまりのいずれか1つが成り立つ
さらに全順序集合(α,∈)が整列集合になるというのが条件(ii)の内容である5)
いつもお世話になっております 東北大 尾畑研
下記、結構ちゃんと書かれている
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_03.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第3章 集合の演算
P45
3.3集合の公理
ラッセルのパラドックスなどを解消する努力の中で一群の公理系から出発する公理的集合論が構築されてきた
公理系の設定の仕方は何通りかあるが以下ではZFC公理系を紹介しながら
集合にどのような性質が期待されて
それがどのように表現されるかを見ておこう
公理的集合論では対象とする「もの」はすべて集合であり現れる文字A,B,・・、a,b,・・はすべて集合と理解する
そして集合間の関係として等式A=Bと帰属関係A∈Bだけから理論を構築する
したがって集合の元も集合であると認識しなければならない
P48
(S9)基礎の公理
略す
補題3.14 x∈yとy∈xを同時に満たすx,y集合は存在しない
証明
略す
定理3.15 集合x,yに対して次が成り立つ
(1)x∈xを満たす集合は存在しない
(2)のx∈y,x=y,y∈xうち高々1つだけ成り立つ
(3){x}⊂xを満たす集合は存在しない
したがって x＝{x}を満たす集合も存在しない
証明
略す
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_14.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21)
第14章順序数
P208
14.3順序数の定義
■順序数の定義
次の条件を満たす集合αを順序数という
(i)αは推移的である
(ii)αは帰属関係∈に関して整列集合である
条件(ii)が簡潔過ぎて少しわかりにくい
まず帰属関係と呼ばれる2項関係∈が集合α上に等号なしの順序関係を与え
それが全順序になることが要請されている
つまり、x,y,z∈αに対して推移律
x∈y,y∈z→x∈z
が成り立ち
さらに任意のx,y∈αは比較可能
x∈y,x=y,y∈x
つまりのいずれか1つが成り立つ
さらに全順序集合(α,∈)が整列集合になるというのが条件(ii)の内容である5)
760現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/20(金) 21:18:55.83ID:pVTpIVEJ >>756
ID:0xXe/6jNは、御大か
赤ペン先生、ご苦労さまです
ところで、”モストフスキ崩壊補題”
例の近藤友祐氏のPDFに
『5ちゃんねるのスレッド「現代数学の系譜 工学物理雑談古典ガロア理論も読む77」にこの文書が引用されているのを見つけました*1』
と出てきてびつくり
随分昔から、お世話になっていたのですねｗ （＾＾
(参考)
elecello.com/doc/set/set0005.pdf
集合論ノート0005モストフスキ崩壊補題 (Mostowski Collapse Lemma)
近藤友祐(@elecello )
初稿: 2018年2月22日 更新: 2019年11月24日この文書の場所： https://elecello.com/works.html
2019 年 11 月24日追記：エゴサーチしていたら，5ちゃんねるのスレッド「現代数学の系譜 工学物理雑談古典ガロア理論も読む77」にこの文書が引用されているのを見つけました*1．この文書を大幅に更新した2019年9月16日の翌日に書き込みがなされていて少し気持ち悪いですが，ただの偶然でしょうか．このスレッドでのやりとり(というか口喧嘩)の内容について特にコメントはしませんが，私はこのスレッドを含め「現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む」シリーズに書き込んだことは一切ありません．
本稿では，集合論の推移的-モデルを作るにあたって重要な，モストフスキ崩壊補題について述べる．
以下略
ID:0xXe/6jNは、御大か
赤ペン先生、ご苦労さまです
ところで、”モストフスキ崩壊補題”
例の近藤友祐氏のPDFに
『5ちゃんねるのスレッド「現代数学の系譜 工学物理雑談古典ガロア理論も読む77」にこの文書が引用されているのを見つけました*1』
と出てきてびつくり
随分昔から、お世話になっていたのですねｗ （＾＾
(参考)
elecello.com/doc/set/set0005.pdf
集合論ノート0005モストフスキ崩壊補題 (Mostowski Collapse Lemma)
近藤友祐(@elecello )
初稿: 2018年2月22日 更新: 2019年11月24日この文書の場所： https://elecello.com/works.html
2019 年 11 月24日追記：エゴサーチしていたら，5ちゃんねるのスレッド「現代数学の系譜 工学物理雑談古典ガロア理論も読む77」にこの文書が引用されているのを見つけました*1．この文書を大幅に更新した2019年9月16日の翌日に書き込みがなされていて少し気持ち悪いですが，ただの偶然でしょうか．このスレッドでのやりとり(というか口喧嘩)の内容について特にコメントはしませんが，私はこのスレッドを含め「現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む」シリーズに書き込んだことは一切ありません．
本稿では，集合論の推移的-モデルを作るにあたって重要な，モストフスキ崩壊補題について述べる．
以下略
761１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 21:20:13.13ID:QYRTYyDq762１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 21:21:40.16ID:t2An/AAh 口喧嘩？何を馬鹿なことを言ってるんですか？
あなたの間違いの指摘ですよ
あなたの間違いの指摘ですよ
763１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 21:23:16.93ID:t2An/AAh なんで間違いを指摘したら口喧嘩になるんですか？
失礼なこと言わないようにお願いしますね
失礼なこと言わないようにお願いしますね
764１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 21:25:55.20ID:t2An/AAh ああ失礼な事言ってるのは近藤友祐とかいう野郎か
まあエゴサーチしてる時点でどんな人物かだいたい想像つく
まあエゴサーチしてる時点でどんな人物かだいたい想像つく
765１３２人目の素数さん
2024/12/20(金) 21:35:57.47ID:QYRTYyDq >>611
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、超限帰納法の適用を可能とする
なんでここ
全順序関係って書いたんだろ？
そもそも
∈は全ての集合についての順序関係じゃないのに
しかも
∈から順序関係∈∈を定義しても全然全順序じゃないのに
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、超限帰納法の適用を可能とする
なんでここ
全順序関係って書いたんだろ？
そもそも
∈は全ての集合についての順序関係じゃないのに
しかも
∈から順序関係∈∈を定義しても全然全順序じゃないのに
767現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/20(金) 23:27:38.27ID:pVTpIVEJ768現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/20(金) 23:30:49.47ID:pVTpIVEJ >>759
>∈も分かってないのになんでちゃんと書かれてるか判断できるの？
まあ、マジレスすれば
・どこの馬の骨ともわからん おサルさんより
・東北大 尾畑研の方が、圧倒的に信用できますぜよ ダンナ！ｗ ；ｐ）
>∈も分かってないのになんでちゃんと書かれてるか判断できるの？
まあ、マジレスすれば
・どこの馬の骨ともわからん おサルさんより
・東北大 尾畑研の方が、圧倒的に信用できますぜよ ダンナ！ｗ ；ｐ）
770１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 05:49:49.62ID:WIRqKN3y >定理3.15 集合x,yに対して次が成り立つ
>(2)x∈y,x=y,y∈xのうち高々1つだけ成り立つ
"高々"の意味、わかる？
>次の条件を満たす集合αを順序数という
>(i)αは推移的である
>(ii)αは帰属関係∈に関して整列集合である
>任意のx,y∈αは比較可能 つまり
>x∈y,x=y,y∈xのいずれか1つが成り立つ
高々があるのとないのと、何が違うか分かる？
高々１つ、という場合、どれも成り立たなくてもいい
つまりx∈y,x=y,y∈xのどれも成り立たなくてもいい
そしてその場合、∈は全順序足り得ない
∈が整礎関係であるというだけでは
∈が全順序構造になるとはいえない
つまり集合全体が∈に関して整列順序になってる、なんてことはいえない
これ常識だけど、全然気づかない●●っているんだな
そりゃ大学１年の４月で落ちこぼれるわ
>(2)x∈y,x=y,y∈xのうち高々1つだけ成り立つ
"高々"の意味、わかる？
>次の条件を満たす集合αを順序数という
>(i)αは推移的である
>(ii)αは帰属関係∈に関して整列集合である
>任意のx,y∈αは比較可能 つまり
>x∈y,x=y,y∈xのいずれか1つが成り立つ
高々があるのとないのと、何が違うか分かる？
高々１つ、という場合、どれも成り立たなくてもいい
つまりx∈y,x=y,y∈xのどれも成り立たなくてもいい
そしてその場合、∈は全順序足り得ない
∈が整礎関係であるというだけでは
∈が全順序構造になるとはいえない
つまり集合全体が∈に関して整列順序になってる、なんてことはいえない
これ常識だけど、全然気づかない●●っているんだな
そりゃ大学１年の４月で落ちこぼれるわ
771現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 07:41:30.29ID:2V79/Y1m おサルさん
笑えるよ
>>684-686 >>689
(引用開始)
正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、
∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする
全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな 高卒童貞
正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
>また…推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。
ヌォォォォ
すまん・・・OTL
工学部卒の自己愛童貞と違うので土下座で謝罪
(引用終り)
オレは、ここの次スレを立てることはしないが
自分の立てたスレが、数学板に3つある
おサルさんの学力顕彰のために、3つスレで 次回のスレ立ての
テンプレに入れるよ。そして、眺めてニヤリと笑うことにしよう
『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』
か。妄言である！ 数学科オチコボレさんだってねｗ ガッハハｗｗ
笑えるよ
>>684-686 >>689
(引用開始)
正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、
∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする
全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな 高卒童貞
正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
>また…推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。
ヌォォォォ
すまん・・・OTL
工学部卒の自己愛童貞と違うので土下座で謝罪
(引用終り)
オレは、ここの次スレを立てることはしないが
自分の立てたスレが、数学板に3つある
おサルさんの学力顕彰のために、3つスレで 次回のスレ立ての
テンプレに入れるよ。そして、眺めてニヤリと笑うことにしよう
『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』
か。妄言である！ 数学科オチコボレさんだってねｗ ガッハハｗｗ
772現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 07:46:28.56ID:2V79/Y1m >>771 補足
下記が参考になるだろう
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
Definition
（ここに図がある。下記は図の説明文）
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_arithmetic
Ordinal arithmetic
下記が参考になるだろう
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
Definition
（ここに図がある。下記は図の説明文）
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_arithmetic
Ordinal arithmetic
773１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 07:55:07.18ID:tCin55o6774１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 08:06:02.80ID:tCin55o6 あらためて読むと
>”∈-”
もなんでこう書いたのかな
>”∈-”
もなんでこう書いたのかな
775１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 08:06:21.22ID:WIRqKN3y >>771
>オレは、ここの次スレを立てることはしない
童貞、ZFCスレから撤退
>おサルさんの学力顕彰のために、
>自分が数学板に立てたスレ3スレで
>次回のスレ立てのテンプレに入れて、
>眺めてニヤリと笑うことにしよう
その件だが、
今後「名誉教授スレ」と「雑談隔離スレ」の２つに統合な
後者では、大学数学童貞である「雑談」の過去の誤り全てをテンプレに掲載する
・無限乗積の収束条件を間違う（収束の定義が分かってない）
・正方行列の正則性条件を間違う（線型独立の定義が分かってない）
・述語論理の推論を間違う（述語論理が分かってない）
・集合全体が∈に関して整列順序を持つと間違う（集合が分かってない）
全部大学１年レベルであることはいうまでもない 万年高卒に大学数学の壁は高すぎた
>オレは、ここの次スレを立てることはしない
童貞、ZFCスレから撤退
>おサルさんの学力顕彰のために、
>自分が数学板に立てたスレ3スレで
>次回のスレ立てのテンプレに入れて、
>眺めてニヤリと笑うことにしよう
その件だが、
今後「名誉教授スレ」と「雑談隔離スレ」の２つに統合な
後者では、大学数学童貞である「雑談」の過去の誤り全てをテンプレに掲載する
・無限乗積の収束条件を間違う（収束の定義が分かってない）
・正方行列の正則性条件を間違う（線型独立の定義が分かってない）
・述語論理の推論を間違う（述語論理が分かってない）
・集合全体が∈に関して整列順序を持つと間違う（集合が分かってない）
全部大学１年レベルであることはいうまでもない 万年高卒に大学数学の壁は高すぎた
776現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 08:10:11.19ID:2V79/Y1m >>773
>（引用開始）
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、超限帰納法の適用を可能とする
>（引用終了）
>ニヤリと笑うにはこちらの方がいいと思うんだけど
確かに
筆が滑っている ；ｐ）
ヌォォォォ
すまん・・・OTL
土下座で謝罪
>（引用開始）
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え、超限帰納法の適用を可能とする
>（引用終了）
>ニヤリと笑うにはこちらの方がいいと思うんだけど
確かに
筆が滑っている ；ｐ）
ヌォォォォ
すまん・・・OTL
土下座で謝罪
777１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 08:12:11.57ID:WIRqKN3y >>771
＞『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』か。妄言である！
a={{{}}}とb={{},{{}}}で、a∈bとb∈aのどっちが成り立つ？
どっちも成り立たないんなら「集合全体は∈に関して整列順序（整礎な全順序）」は大嘘だけど
成り立たないよな？ ●●でもわかる初歩だけど
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
＞『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』か。妄言である！
a={{{}}}とb={{},{{}}}で、a∈bとb∈aのどっちが成り立つ？
どっちも成り立たないんなら「集合全体は∈に関して整列順序（整礎な全順序）」は大嘘だけど
成り立たないよな？ ●●でもわかる初歩だけど
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
778１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 08:19:12.53ID:WIRqKN3y779現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 08:24:00.79ID:2V79/Y1m >>775
>>オレは、ここの次スレを立てることはしない
> 童貞、ZFCスレから撤退
自分ではスレ立てしないだけで
撤退とは言ってない
なので、次スレが立てば、何か書くかも
が、ほぼこのスレで尽くされている気もする
>>769
>>信用できますぜよ
>信用するんだ
ありがとね >>758より再録
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_03.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第3章 集合の演算
P45
3.3集合の公理
ラッセルのパラドックスなどを解消する努力の中で一群の公理系から出発する公理的集合論が構築されてきた
公理系の設定の仕方は何通りかあるが以下ではZFC公理系を紹介しながら
集合にどのような性質が期待されて
それがどのように表現されるかを見ておこう
公理的集合論では対象とする「もの」はすべて集合であり現れる文字A,B,・・、a,b,・・はすべて集合と理解する
そして集合間の関係として等式A=Bと帰属関係A∈Bだけから理論を構築する
したがって集合の元も集合であると認識しなければならない
(引用終り)
これ 下記のように 第16章まであって 全体で261ページある
これ >>1への一つの回答になっているだろう
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第1章
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章
第10章
第11章
第12章
第13章
第14章
第15章
第16章
>>オレは、ここの次スレを立てることはしない
> 童貞、ZFCスレから撤退
自分ではスレ立てしないだけで
撤退とは言ってない
なので、次スレが立てば、何か書くかも
が、ほぼこのスレで尽くされている気もする
>>769
>>信用できますぜよ
>信用するんだ
ありがとね >>758より再録
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_03.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第3章 集合の演算
P45
3.3集合の公理
ラッセルのパラドックスなどを解消する努力の中で一群の公理系から出発する公理的集合論が構築されてきた
公理系の設定の仕方は何通りかあるが以下ではZFC公理系を紹介しながら
集合にどのような性質が期待されて
それがどのように表現されるかを見ておこう
公理的集合論では対象とする「もの」はすべて集合であり現れる文字A,B,・・、a,b,・・はすべて集合と理解する
そして集合間の関係として等式A=Bと帰属関係A∈Bだけから理論を構築する
したがって集合の元も集合であると認識しなければならない
(引用終り)
これ 下記のように 第16章まであって 全体で261ページある
これ >>1への一つの回答になっているだろう
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第1章
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章
第10章
第11章
第12章
第13章
第14章
第15章
第16章
780１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 08:25:21.15ID:WIRqKN3y 童貞君は匿名で以下のような書き込みでもしてればいい
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
質問です、
ガウスは代数学の基本定理で
いかなる代数方程式にも複素数解がある
と証明したと聞いています
一方アーベルは
５次以上の代数方程式は解の公式がない
と証明したと聞いています
解があるのに解の公式がないとしたら
自分はどうやって解を求めたらいいんですか（＞＜）
ちなみに自分は工学部卒の●●です
難しいことはチンプンカンプンなので
●●にでもわかるようにやさしくおしえて(^^ゞ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
質問です、
ガウスは代数学の基本定理で
いかなる代数方程式にも複素数解がある
と証明したと聞いています
一方アーベルは
５次以上の代数方程式は解の公式がない
と証明したと聞いています
解があるのに解の公式がないとしたら
自分はどうやって解を求めたらいいんですか（＞＜）
ちなみに自分は工学部卒の●●です
難しいことはチンプンカンプンなので
●●にでもわかるようにやさしくおしえて(^^ゞ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
781１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 08:27:30.22ID:WIRqKN3y782１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 08:33:00.78ID:WIRqKN3y ＞次スレが立てば
新たなスレの提案
タイトル：数学童貞と遊ぶスレ
１スレの書き込み
数学板には、大学数学の初歩（実数・線型代数・集合・論理）も分かってないのに
なにやら難し気なことを大言壮語する童貞君が沢山います
本スレッドは数学童貞君に
大学数学の初歩（実数・線型代数・集合・論理）
を１から教えることを目的とします
新たなスレの提案
タイトル：数学童貞と遊ぶスレ
１スレの書き込み
数学板には、大学数学の初歩（実数・線型代数・集合・論理）も分かってないのに
なにやら難し気なことを大言壮語する童貞君が沢山います
本スレッドは数学童貞君に
大学数学の初歩（実数・線型代数・集合・論理）
を１から教えることを目的とします
783１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 08:47:33.53ID:26O59SCD >>770がまさに>>727-728で言うところの整礎関係が備える特性。
さらに
Xの空でない部分集合で上記特性を備えたものの全体を{Cλ}
（つまりΛを添字集合として、{Cλ|λ∈Λ}={C⊂X|C≠{},(∀a∈C)(∀b∈C)(a≠b ⇒ aRb ∨ bRa)}）とすると
任意のλについてCλはRを整列順序とする整列集合であり、∪[λ∈Λ]Cλ＝X
つまり整礎関係を備える任意の集合Xは整列集合の和集合である。
そのとき各整列集合に超限帰納法が成立するから、Xに整礎帰納法が成立する。
超限帰納法と整礎帰納法の差異は、超限帰納法において最小元0に対するP(0)の証明が、整礎帰納法では極小元a,b,・・・に対するP(a),P(b),・・・の証明となること。
さらに
Xの空でない部分集合で上記特性を備えたものの全体を{Cλ}
（つまりΛを添字集合として、{Cλ|λ∈Λ}={C⊂X|C≠{},(∀a∈C)(∀b∈C)(a≠b ⇒ aRb ∨ bRa)}）とすると
任意のλについてCλはRを整列順序とする整列集合であり、∪[λ∈Λ]Cλ＝X
つまり整礎関係を備える任意の集合Xは整列集合の和集合である。
そのとき各整列集合に超限帰納法が成立するから、Xに整礎帰納法が成立する。
超限帰納法と整礎帰納法の差異は、超限帰納法において最小元0に対するP(0)の証明が、整礎帰納法では極小元a,b,・・・に対するP(a),P(b),・・・の証明となること。
784現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 08:48:25.35ID:2V79/Y1m >>779
>>信用できますぜよ
>信用するんだ
尾畑先生、こんな人
1981 with BS in Natural Science (major in Mathematics)
1984 with MS in Mathematics under supervision of Professor Hisaaki Yoshizawa
1989 under the supervision of Professor Takeyuki Hida Ph. D Nagoya University
https://researchmap.jp/ObataNobuaki
尾畑 伸明
オバタ ノブアキ (Nobuaki Obata)
基本情報
所属東北大学 データ駆動科学・AI教育研究センター データ科学教育研究部門 特任教授
学位
理学博士(名古屋大学)
理学修士(京都大学)
経歴 3
2023年4月 - 現在東北大学, データ駆動科学・AI教育研究センター, 特任教授
2022年4月 - 現在東北大学, 総長特別補佐
2001年4月 - 2023年3月東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/english/laboratory/
My Brief CV
I graduated from the Faculty of Science at Kyoto University in 1981 with BS in Natural Science (major in Mathematics), and from the Graduate School of Science in 1984 with MS in Mathematics under supervision of Professor Hisaaki Yoshizawa. There I studied unitary representation of the group of diffeomorphisms following the paper by Gelfand, Graev and Vershik.
After my Master degree I was employed as assistant professor in the Faculty of Science at Nagoya University in 1984. While working at Nagoya University I completed my Doctor Thesis (Ph. D) in 1989 under the supervision of Professor Takeyuki Hida. In 1991 I promoted to lecturer and, after reformation of the faculty in 1995, I served as associate professor in Graduate School of Mathematics at Nagoya University. In 2001 as professor I moved to Graduate School of Information Sciences at Tohoku University, where I am still lodged.
>>信用できますぜよ
>信用するんだ
尾畑先生、こんな人
1981 with BS in Natural Science (major in Mathematics)
1984 with MS in Mathematics under supervision of Professor Hisaaki Yoshizawa
1989 under the supervision of Professor Takeyuki Hida Ph. D Nagoya University
https://researchmap.jp/ObataNobuaki
尾畑 伸明
オバタ ノブアキ (Nobuaki Obata)
基本情報
所属東北大学 データ駆動科学・AI教育研究センター データ科学教育研究部門 特任教授
学位
理学博士(名古屋大学)
理学修士(京都大学)
経歴 3
2023年4月 - 現在東北大学, データ駆動科学・AI教育研究センター, 特任教授
2022年4月 - 現在東北大学, 総長特別補佐
2001年4月 - 2023年3月東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/english/laboratory/
My Brief CV
I graduated from the Faculty of Science at Kyoto University in 1981 with BS in Natural Science (major in Mathematics), and from the Graduate School of Science in 1984 with MS in Mathematics under supervision of Professor Hisaaki Yoshizawa. There I studied unitary representation of the group of diffeomorphisms following the paper by Gelfand, Graev and Vershik.
After my Master degree I was employed as assistant professor in the Faculty of Science at Nagoya University in 1984. While working at Nagoya University I completed my Doctor Thesis (Ph. D) in 1989 under the supervision of Professor Takeyuki Hida. In 1991 I promoted to lecturer and, after reformation of the faculty in 1995, I served as associate professor in Graduate School of Mathematics at Nagoya University. In 2001 as professor I moved to Graduate School of Information Sciences at Tohoku University, where I am still lodged.
785現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 08:54:32.50ID:2V79/Y1m >>784
>1989 under the supervision of Professor Takeyuki Hida Ph. D Nagoya University
そうか
飛田 武幸先生の系譜か
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A3%9B%E7%94%B0%E6%AD%A6%E5%B9%B8
飛田 武幸（ひだ たけゆき、1927年11月12日 - 2017年12月29日）は、日本の数学者。専門は、確率論、関数解析学。名古屋大学名誉教授。名城大学名誉教授。
ホワイトノイズ解析の基礎を確立。確率過程論国際学会会長、国際研究発表ジャーナル「Infinite dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics」の編集長等を務めた。
経歴
1927年 愛知県岡崎市に生まれる[1]
1952年 名古屋大学理学部数学科卒業
1952年 愛知学芸大学助手
1959年 京都大学講師
1961年 理学博士（京都大学）
1964年 名古屋大学教養部教授
1966年 名古屋大学理学部教授
1976年 - 1977年 名古屋大学理学部長。
1967年より1年間 プリンストン大学客員教授
>1989 under the supervision of Professor Takeyuki Hida Ph. D Nagoya University
そうか
飛田 武幸先生の系譜か
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A3%9B%E7%94%B0%E6%AD%A6%E5%B9%B8
飛田 武幸（ひだ たけゆき、1927年11月12日 - 2017年12月29日）は、日本の数学者。専門は、確率論、関数解析学。名古屋大学名誉教授。名城大学名誉教授。
ホワイトノイズ解析の基礎を確立。確率過程論国際学会会長、国際研究発表ジャーナル「Infinite dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics」の編集長等を務めた。
経歴
1927年 愛知県岡崎市に生まれる[1]
1952年 名古屋大学理学部数学科卒業
1952年 愛知学芸大学助手
1959年 京都大学講師
1961年 理学博士（京都大学）
1964年 名古屋大学教養部教授
1966年 名古屋大学理学部教授
1976年 - 1977年 名古屋大学理学部長。
1967年より1年間 プリンストン大学客員教授
787１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 09:12:54.64ID:tCin55o6788現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 09:44:29.06ID:2V79/Y1m >>779 補足
(引用開始)
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第13章
(引用終り)
第13章が 整列集合で、”超限帰納法”があるね
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_13.pdf
第13章 整列集合
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
P198
■超限帰納法 自然数の配列に基づく数学的帰納法を整列集合に基づく証明法に拡張したものが超限帰納法である整列可能定理によってその適用範囲は極めて広い
定理13.18 (超限帰納法)
略す
証 明
略す
(引用終り)
あと、数学的帰納法などが威力を発揮する分野がありまして
ご存知の通りだが 下記など
”「漸化式から一般項を推測」→「数学的帰納法で証明する」問題”
(参考)
rikeilabo.com/mathematical-induction
理系ラボ 山田和樹
【数学的帰納法】証明法を例題でわかりやすく（不等式など）
5. 数学的帰納法の漸化式の問題
さいごは，「漸化式から一般項を推測」→「数学的帰納法で証明する」問題です。
このパターンの問題は頻出の重要な問題です！
(引用開始)
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第13章
(引用終り)
第13章が 整列集合で、”超限帰納法”があるね
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_13.pdf
第13章 整列集合
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
P198
■超限帰納法 自然数の配列に基づく数学的帰納法を整列集合に基づく証明法に拡張したものが超限帰納法である整列可能定理によってその適用範囲は極めて広い
定理13.18 (超限帰納法)
略す
証 明
略す
(引用終り)
あと、数学的帰納法などが威力を発揮する分野がありまして
ご存知の通りだが 下記など
”「漸化式から一般項を推測」→「数学的帰納法で証明する」問題”
(参考)
rikeilabo.com/mathematical-induction
理系ラボ 山田和樹
【数学的帰納法】証明法を例題でわかりやすく（不等式など）
5. 数学的帰納法の漸化式の問題
さいごは，「漸化式から一般項を推測」→「数学的帰納法で証明する」問題です。
このパターンの問題は頻出の重要な問題です！
789１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 09:53:46.34ID:26O59SCD >>771-772
>『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』
>か。妄言である！
と、∈を分かってないど素人さんが申しております。
∈は、例えば順序数全体のクラスにおいては「整列順序」ではなく「整列順序に対応する真の順序」。なぜなら反射律 a∈a が成立しないから。
wikipedia整礎関係：「数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。」
ここで言う「真の」とはどの項も等しくないという意味。順序関係≧についてはx≧x≧・・・なる無限降下列が存在しちゃうから。
上の「真の順序」の「真の」も同じ意味。
君、基本からまるで分かってないね。
>『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』
>か。妄言である！
と、∈を分かってないど素人さんが申しております。
∈は、例えば順序数全体のクラスにおいては「整列順序」ではなく「整列順序に対応する真の順序」。なぜなら反射律 a∈a が成立しないから。
wikipedia整礎関係：「数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。」
ここで言う「真の」とはどの項も等しくないという意味。順序関係≧についてはx≧x≧・・・なる無限降下列が存在しちゃうから。
上の「真の順序」の「真の」も同じ意味。
君、基本からまるで分かってないね。
790現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 10:01:40.63ID:2V79/Y1m >>786-787
ありがとうございます
1）いま、眼前に何冊かの本があるとする
2）時間が限られているので、読む本を絞りたい
3）とすると、まず見るべきは、本の書名
次に著者、そして書かれた時期
4）その上で、普通は前書きや目次、後書きを読むだろう
5）著者、誰が書いたか？ は、重要だろう
あと、その本の評判とか
それ以外に、wikipedia は、書き手の著者は 数学素人さんでも
多数の人の目に触れて、エラー訂正がされているとか
書かれている内容の裏付けになる図書が上げられているなど
6）wikipediaで、裏付けの図書が上げられていないとき
しばしば、”裏付けの文書がない”みたく 注意書きが出る場合がある
”尾畑先生、こんな人”は、大事な情報だと思いますよ
”某名誉教授という反例”ねｗ。まあ、基本は wikipediaの超劣化版の便所板で
根拠レスの”名無し”さんの発言を、誰の発言であれ 頭から 真に受ける方が あれじゃないですかｗ
”某名誉教授”があの人ならば、自分からは”名誉教授”と名乗っているわけじゃないし
基本は”名無し”さんだから、名乗らない以上 一般の”名無し”さんの発言と同じで、是々非々で判断すれば良いのでは？
ありがとうございます
1）いま、眼前に何冊かの本があるとする
2）時間が限られているので、読む本を絞りたい
3）とすると、まず見るべきは、本の書名
次に著者、そして書かれた時期
4）その上で、普通は前書きや目次、後書きを読むだろう
5）著者、誰が書いたか？ は、重要だろう
あと、その本の評判とか
それ以外に、wikipedia は、書き手の著者は 数学素人さんでも
多数の人の目に触れて、エラー訂正がされているとか
書かれている内容の裏付けになる図書が上げられているなど
6）wikipediaで、裏付けの図書が上げられていないとき
しばしば、”裏付けの文書がない”みたく 注意書きが出る場合がある
”尾畑先生、こんな人”は、大事な情報だと思いますよ
”某名誉教授という反例”ねｗ。まあ、基本は wikipediaの超劣化版の便所板で
根拠レスの”名無し”さんの発言を、誰の発言であれ 頭から 真に受ける方が あれじゃないですかｗ
”某名誉教授”があの人ならば、自分からは”名誉教授”と名乗っているわけじゃないし
基本は”名無し”さんだから、名乗らない以上 一般の”名無し”さんの発言と同じで、是々非々で判断すれば良いのでは？
791１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 10:05:45.91ID:tCin55o6793１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 10:27:39.34ID:26O59SCD >>771-772
>『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』
>か。妄言である！
ところでど素人さんは、{}∈{{{}}} が間違いであることは理解できましたか？
高校生に笑われますよ？
>『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』
>か。妄言である！
ところでど素人さんは、{}∈{{{}}} が間違いであることは理解できましたか？
高校生に笑われますよ？
794現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 11:27:29.32ID:2V79/Y1m >>791
>本を読むのは「信頼」するためではないでしょう
>数学から最も遠い思考だと思ったのでびっくりしたのです
まあ、その本に どれだけ時間を掛ける価値があるか？
それは、本を読んでみれば分るかもしれないが
というか、読んでみないと分らないかもしれないが
選択が可能ならば、価値ある本を読みたいと
だれしも思うだろう
それは、自分が求めていることとの
相対関係かもしれないが
名著と評判の高い本は、選択の候補にはあがるだろう
著者の名前に引かれてはあるかも
その本を読み始める前に
読む価値があるか否か？ その判断は誰しもするはず。著者がどいう人かは重要な判断材料でしょう
>本を読むのは「信頼」するためではないでしょう
>数学から最も遠い思考だと思ったのでびっくりしたのです
まあ、その本に どれだけ時間を掛ける価値があるか？
それは、本を読んでみれば分るかもしれないが
というか、読んでみないと分らないかもしれないが
選択が可能ならば、価値ある本を読みたいと
だれしも思うだろう
それは、自分が求めていることとの
相対関係かもしれないが
名著と評判の高い本は、選択の候補にはあがるだろう
著者の名前に引かれてはあるかも
その本を読み始める前に
読む価値があるか否か？ その判断は誰しもするはず。著者がどいう人かは重要な判断材料でしょう
795現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 11:32:12.87ID:2V79/Y1m >>790 補足
>”某名誉教授”があの人ならば、自分からは”名誉教授”と名乗っているわけじゃないし
>基本は”名無し”さんだから、名乗らない以上 一般の”名無し”さんの発言と同じで、是々非々で判断すれば良いのでは？
”某名誉教授”があの人ならば、大体は 一言二言しか書かないし
コテハンも付けないので
必死チェッカーもどきも見て、見当をつけています
あの人の発言は、だいたい信用できる
知識が深い。私の知らないことを知っているし・・ （＾＾
>”某名誉教授”があの人ならば、自分からは”名誉教授”と名乗っているわけじゃないし
>基本は”名無し”さんだから、名乗らない以上 一般の”名無し”さんの発言と同じで、是々非々で判断すれば良いのでは？
”某名誉教授”があの人ならば、大体は 一言二言しか書かないし
コテハンも付けないので
必死チェッカーもどきも見て、見当をつけています
あの人の発言は、だいたい信用できる
知識が深い。私の知らないことを知っているし・・ （＾＾
796現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 11:37:57.01ID:2V79/Y1m >>789
(引用開始)
>>771-772
>『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』
>か。妄言である！
と、∈を分かってないど素人さんが申しております。
∈は、例えば順序数全体のクラスにおいては「整列順序」ではなく「整列順序に対応する真の順序」。なぜなら反射律 a∈a が成立しないから。
wikipedia整礎関係：「数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。」
ここで言う「真の」とはどの項も等しくないという意味。順序関係≧についてはx≧x≧・・・なる無限降下列が存在しちゃうから。
上の「真の順序」の「真の」も同じ意味。
君、基本からまるで分かってないね。
(引用終り)
重箱の隅をほじくって悪いがｗ ；ｐ）
基本からまるで分かってないのは、君だよｗｗ
wikipedia整礎関係 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
で、下記例示があるよね？ 読んでないでしょ？ｗｗｗ
(引用開始)
例
全順序でない整礎関係の例
・集合を要素とする任意のクラスの集合要素関係 ∈ 。これは正則性公理そのものである。
整礎でない関係の例
・負整数全体 {−1, −2, −3, …} の通常の順序。任意の非有界部分集合が最小元を持たない。
・有限文字集合上の文字列全体の成す集合上の、通常の順序関係（辞書式順序）。列 "B" > "AB" > "AAB" > "AAAB" > ⋯ は無限降鎖になる。この関係は、全体集合が最小元（つまり空文字列）を持ったとしても整礎ではない。
・有理数全体（または実数全体）の標準的な順序（大小関係）。たとえば、正の有理数（または正の実数）全体は最小元を持たない。
(引用終り)
この例示と、お主の発言
『「真の」とはどの項も等しくないという意味。順序関係≧についてはx≧x≧・・・なる無限降下列が存在しちゃうから。
上の「真の順序」の「真の」も同じ意味』
とを突き合わせてみろよ
”x≧x≧・・・なる無限降下列が存在”するの例 以外でも
『有理数全体（または実数全体）の標準的な順序（大小関係）』という
例示が上がっているだろ？
有理数 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0
位相的性質
有理数全体 Q は内在的には、通常の大小関係の定める順序に関して順序位相と呼ばれる位相を持ち、外因的には実数直線 R の（つまり、一次元ユークリッド空間 R1 としての）距離位相から定まる部分空間としての位相を持つが、実はこれらの位相は一致する。
有理数全体 Q は実数全体の成す集合 R の中で稠密である。これは、どの実数にも、いくらでも近い場所に有理数が存在することを意味する。これは距離空間として以下のように述べることもできる。
(引用終り)
ここな
有理数や、実数は、稠密です。なので
標準的な順序（大小関係）において、”x≧x≧・・・”と異なる
無限降下列が、簡単に作れるのですｗｗ ；ｐ）
(引用開始)
>>771-772
>『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』
>か。妄言である！
と、∈を分かってないど素人さんが申しております。
∈は、例えば順序数全体のクラスにおいては「整列順序」ではなく「整列順序に対応する真の順序」。なぜなら反射律 a∈a が成立しないから。
wikipedia整礎関係：「数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。」
ここで言う「真の」とはどの項も等しくないという意味。順序関係≧についてはx≧x≧・・・なる無限降下列が存在しちゃうから。
上の「真の順序」の「真の」も同じ意味。
君、基本からまるで分かってないね。
(引用終り)
重箱の隅をほじくって悪いがｗ ；ｐ）
基本からまるで分かってないのは、君だよｗｗ
wikipedia整礎関係 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
で、下記例示があるよね？ 読んでないでしょ？ｗｗｗ
(引用開始)
例
全順序でない整礎関係の例
・集合を要素とする任意のクラスの集合要素関係 ∈ 。これは正則性公理そのものである。
整礎でない関係の例
・負整数全体 {−1, −2, −3, …} の通常の順序。任意の非有界部分集合が最小元を持たない。
・有限文字集合上の文字列全体の成す集合上の、通常の順序関係（辞書式順序）。列 "B" > "AB" > "AAB" > "AAAB" > ⋯ は無限降鎖になる。この関係は、全体集合が最小元（つまり空文字列）を持ったとしても整礎ではない。
・有理数全体（または実数全体）の標準的な順序（大小関係）。たとえば、正の有理数（または正の実数）全体は最小元を持たない。
(引用終り)
この例示と、お主の発言
『「真の」とはどの項も等しくないという意味。順序関係≧についてはx≧x≧・・・なる無限降下列が存在しちゃうから。
上の「真の順序」の「真の」も同じ意味』
とを突き合わせてみろよ
”x≧x≧・・・なる無限降下列が存在”するの例 以外でも
『有理数全体（または実数全体）の標準的な順序（大小関係）』という
例示が上がっているだろ？
有理数 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0
位相的性質
有理数全体 Q は内在的には、通常の大小関係の定める順序に関して順序位相と呼ばれる位相を持ち、外因的には実数直線 R の（つまり、一次元ユークリッド空間 R1 としての）距離位相から定まる部分空間としての位相を持つが、実はこれらの位相は一致する。
有理数全体 Q は実数全体の成す集合 R の中で稠密である。これは、どの実数にも、いくらでも近い場所に有理数が存在することを意味する。これは距離空間として以下のように述べることもできる。
(引用終り)
ここな
有理数や、実数は、稠密です。なので
標準的な順序（大小関係）において、”x≧x≧・・・”と異なる
無限降下列が、簡単に作れるのですｗｗ ；ｐ）
797１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 11:53:25.87ID:26O59SCD798１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 12:27:37.31ID:26O59SCD >>796
>突き合わせてみろよ
突き合わせたところで何の矛盾も無いが？ 有るなら具体的に指摘してごらん できるかい？
>有理数や、実数は、稠密です。なので
>標準的な順序（大小関係）において、”x≧x≧・・・”と異なる
>無限降下列が、簡単に作れるのですｗｗ ；ｐ）
稠密性はまったく関係無い。実際、整数の真の無限降下列 0>-1>-2>・・・が存在する。
真の無限降下列が存在するのは通常の大小関係が整礎でないから。実際、通常の大小関係の極小元mが存在するとしたらm>m-1だから矛盾。
ど素人さん ドヤ顔で語って大恥かいちゃったね
>突き合わせてみろよ
突き合わせたところで何の矛盾も無いが？ 有るなら具体的に指摘してごらん できるかい？
>有理数や、実数は、稠密です。なので
>標準的な順序（大小関係）において、”x≧x≧・・・”と異なる
>無限降下列が、簡単に作れるのですｗｗ ；ｐ）
稠密性はまったく関係無い。実際、整数の真の無限降下列 0>-1>-2>・・・が存在する。
真の無限降下列が存在するのは通常の大小関係が整礎でないから。実際、通常の大小関係の極小元mが存在するとしたらm>m-1だから矛盾。
ど素人さん ドヤ顔で語って大恥かいちゃったね
799１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 12:48:11.34ID:26O59SCD800現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 12:55:07.01ID:2V79/Y1m801現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 13:06:31.58ID:2V79/Y1m >>799
(引用開始)
「有理数は稠密だから通常の大小関係の無限降下列が存在する」
↑
あららー この人まったく分かってないわぁ
整礎関係とか順序関係とかの文脈で稠密性を持ち出しちゃう残念など素人さんだったとさ
(引用終り)
あらら （＾＾
へんですよ
整礎関係を理解するとき
整礎関係を満たす例と
満たさない例
両方例示するのは、常道ですよ （＾＾
下記の通りです
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
例
整礎でない関係の例。
・有理数全体（または実数全体）の標準的な順序（大小関係）。たとえば、正の有理数（または正の実数）全体は最小元を持たない。
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation
Examples
Examples of relations that are not well-founded include:
・The set of non-negative rational numbers (or reals) under the standard ordering, since, for example, the subset of positive rationals (or reals) lacks a minimum.
(引用開始)
「有理数は稠密だから通常の大小関係の無限降下列が存在する」
↑
あららー この人まったく分かってないわぁ
整礎関係とか順序関係とかの文脈で稠密性を持ち出しちゃう残念など素人さんだったとさ
(引用終り)
あらら （＾＾
へんですよ
整礎関係を理解するとき
整礎関係を満たす例と
満たさない例
両方例示するのは、常道ですよ （＾＾
下記の通りです
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
例
整礎でない関係の例。
・有理数全体（または実数全体）の標準的な順序（大小関係）。たとえば、正の有理数（または正の実数）全体は最小元を持たない。
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation
Examples
Examples of relations that are not well-founded include:
・The set of non-negative rational numbers (or reals) under the standard ordering, since, for example, the subset of positive rationals (or reals) lacks a minimum.
802現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 13:17:00.53ID:2V79/Y1m >>789
>時間を惜しむなら数学なんて興味持たなければ良い
>数学以外にあなたの貴重な(笑)時間を使いなさい
ふっふ、ほっほ
では
1）あなたは、プロ数学者？
つまり、数学に時間を使って、そこから収入を得ているプロ？
それとも、数学に時間を使っても、そこから収入を得られない つまりプロ以外？
（多分 100％ プロではないｗ）
2）さて よほどの金持ち以外は
なんらかの仕事に時間を使って、収入を得る
従って、時間は無尽蔵ではない
3）もし、数学プロだとしても、時間は無尽蔵ではない
読む本も優先順位を決めて勉強するべき
4）もし、趣味で数学本を読むならば、その本も選ぶべき
もし、仕事が理系ならば、数学の素養は避けて通れないだろう
新しい数学を学ぶ必要が出てくるかも。そのときも、読む本は選ぶべき
>時間を惜しむなら数学なんて興味持たなければ良い
>数学以外にあなたの貴重な(笑)時間を使いなさい
ふっふ、ほっほ
では
1）あなたは、プロ数学者？
つまり、数学に時間を使って、そこから収入を得ているプロ？
それとも、数学に時間を使っても、そこから収入を得られない つまりプロ以外？
（多分 100％ プロではないｗ）
2）さて よほどの金持ち以外は
なんらかの仕事に時間を使って、収入を得る
従って、時間は無尽蔵ではない
3）もし、数学プロだとしても、時間は無尽蔵ではない
読む本も優先順位を決めて勉強するべき
4）もし、趣味で数学本を読むならば、その本も選ぶべき
もし、仕事が理系ならば、数学の素養は避けて通れないだろう
新しい数学を学ぶ必要が出てくるかも。そのときも、読む本は選ぶべき
803１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 13:33:29.64ID:26O59SCD >>800
>・”x≧x≧・・・なる無限降下列が存在”を禁止するためには
> ≧→＞ のように 二項関係から 等号関係を排除する必要がある
だから順序関係≧に対応する真の順序が＞だと言ってるじゃん。
>・一方、例 整礎でない関係の例
だから何？
≧は整礎でない。実際、x≧xであり、{x}に≧の極小元は存在しない。
≧が整列順序なら、≧に対応する真の順序＞は整礎。実際、≧を整列順序とする整列集合Xには≧の最小元mが存在して、mは＞の極小元。実際、m＞x を満たすx∈Xは存在しない。
間違いがあるなら指摘してごらん。できるかい？
>・”x≧x≧・・・なる無限降下列が存在”を禁止するためには
> ≧→＞ のように 二項関係から 等号関係を排除する必要がある
だから順序関係≧に対応する真の順序が＞だと言ってるじゃん。
>・一方、例 整礎でない関係の例
だから何？
≧は整礎でない。実際、x≧xであり、{x}に≧の極小元は存在しない。
≧が整列順序なら、≧に対応する真の順序＞は整礎。実際、≧を整列順序とする整列集合Xには≧の最小元mが存在して、mは＞の極小元。実際、m＞x を満たすx∈Xは存在しない。
間違いがあるなら指摘してごらん。できるかい？
804１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 13:39:18.03ID:26O59SCD805１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 13:42:28.63ID:26O59SCD >>801
>整礎関係を理解するとき
>整礎関係を満たす例と
>満たさない例
>両方例示するのは、常道ですよ （＾＾
君、理解してないじゃん
{}∈{{{}}}が間違いであることすら分かってないじゃん
>整礎関係を理解するとき
>整礎関係を満たす例と
>満たさない例
>両方例示するのは、常道ですよ （＾＾
君、理解してないじゃん
{}∈{{{}}}が間違いであることすら分かってないじゃん
806１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 13:46:34.94ID:tmZr1xdR コテハンも無い輩の意見にレス不要、と思うとの意見。（レス不要）
当人達でノラリクラリと、論戦か何かも分からん雑談、正に便所の落書きスタンス、といえばそこまでだ。
が、そもそもコテハンも無しに学術について論ずる風なのは、いかにもこの国の大学の悪しき風潮「天上天上唯我独尊」に感化されたらしいと見える。
観客無視のライブ、生徒無視の教壇、と同じく殺風景だと、気付かぬは当人達のみ。
当人達でノラリクラリと、論戦か何かも分からん雑談、正に便所の落書きスタンス、といえばそこまでだ。
が、そもそもコテハンも無しに学術について論ずる風なのは、いかにもこの国の大学の悪しき風潮「天上天上唯我独尊」に感化されたらしいと見える。
観客無視のライブ、生徒無視の教壇、と同じく殺風景だと、気付かぬは当人達のみ。
807１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 13:49:49.44ID:26O59SCD >>803
>実際、≧を整列順序とする整列集合Xには≧の最小元mが存在して、mは＞の極小元。実際、m＞x を満たすx∈Xは存在しない。
以下に訂正。
実際、≧を整列順序とする整列集合 [の空でない任意の部分集合] Xには≧の最小元mが存在して、mは＞の極小元。実際、m＞x を満たすx∈Xは存在しない。
>実際、≧を整列順序とする整列集合Xには≧の最小元mが存在して、mは＞の極小元。実際、m＞x を満たすx∈Xは存在しない。
以下に訂正。
実際、≧を整列順序とする整列集合 [の空でない任意の部分集合] Xには≧の最小元mが存在して、mは＞の極小元。実際、m＞x を満たすx∈Xは存在しない。
809現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 14:08:15.50ID:2V79/Y1m811１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 15:24:16.93ID:WIRqKN3y812１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 15:27:13.67ID:WIRqKN3y813１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 15:34:50.57ID:WIRqKN3y >>790
> いま、眼前に何冊かの本があるとする
> 時間が限られているので、読む本を絞りたい
> とすると、まず
数学書を全部売り払いたまえ
君の限られた時間では、数学書を読んで理解するには到底足りない
> いま、眼前に何冊かの本があるとする
> 時間が限られているので、読む本を絞りたい
> とすると、まず
数学書を全部売り払いたまえ
君の限られた時間では、数学書を読んで理解するには到底足りない
814１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 15:35:46.39ID:WIRqKN3y > 本の書名
数学用語が書かれていたら即売り払いたまえ
> 次に著者
数学者だったら即売り払いたまえ
> そして書かれた時期
関係なく売り払いたまえ
> その上で、普通は前書きや目次、後書きを読むだろう
まったく読まなくていい
定理も証明も「略す」人ならすべて「略す」でOK
数学用語が書かれていたら即売り払いたまえ
> 次に著者
数学者だったら即売り払いたまえ
> そして書かれた時期
関係なく売り払いたまえ
> その上で、普通は前書きや目次、後書きを読むだろう
まったく読まなくていい
定理も証明も「略す」人ならすべて「略す」でOK
815１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 15:38:33.94ID:WIRqKN3y > 著者、誰が書いたか？ は、重要だろう
> あと、その本の評判とか
微積や線形代数の教科書レベルなら全く重要でない
> それ以外に、wikipedia なら
> 書き手が 数学素人さんでも
> 多数の人の目に触れて、エラー訂正がされているとか
> 書かれている内容の裏付けになる図書が上げられているなど
関係ない
読み手がまったく思考力ゼロなら
何を読んでも理解できない
大学１年の４月で落ちこぼれた数学童貞の君がいい例だ
> あと、その本の評判とか
微積や線形代数の教科書レベルなら全く重要でない
> それ以外に、wikipedia なら
> 書き手が 数学素人さんでも
> 多数の人の目に触れて、エラー訂正がされているとか
> 書かれている内容の裏付けになる図書が上げられているなど
関係ない
読み手がまったく思考力ゼロなら
何を読んでも理解できない
大学１年の４月で落ちこぼれた数学童貞の君がいい例だ
816１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 15:41:19.84ID:WIRqKN3y > wikipediaで、裏付けの図書が上げられていないとき
> しばしば、”裏付けの文書がない”みたく 注意書きが出る場合がある
日本のwikipediaは、裏付け●●が管理してるから
●●の一つ覚えでそういう注意書きばっかりつける
しかし微積や線形代数の教科書レベルでそんなものつけても意味ない
読む人の論理的思考力がゼロなら何が正しいかを確認できないから
有名人が書いたというだけで盲信する
そういう●●はカルト宗教とかにコロッと騙される
童貞君 君のことだよ
> しばしば、”裏付けの文書がない”みたく 注意書きが出る場合がある
日本のwikipediaは、裏付け●●が管理してるから
●●の一つ覚えでそういう注意書きばっかりつける
しかし微積や線形代数の教科書レベルでそんなものつけても意味ない
読む人の論理的思考力がゼロなら何が正しいかを確認できないから
有名人が書いたというだけで盲信する
そういう●●はカルト宗教とかにコロッと騙される
童貞君 君のことだよ
817１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 15:45:47.73ID:WIRqKN3y >>794
> その本に どれだけ時間を掛ける価値があるか？
> それは、本を読んでみれば分るかもしれないが
> というか、読んでみないと分らないかもしれないが
童貞君の場合
そもそも論理的思考力がないから
どんな数学書であろうと時間を掛ける価値がない
まず論理を理解し論理的思考力を身につけたまえ
数学を理解したいという気があるのなら、な
でもそんな気はまったくないんだろ？
ただ利口ぶりたいだけなんだろ？
そんな軽薄な動機ならやめときたまえ
時間の無駄だから
残り少ない人生 囲碁将棋で遊んでたまえ
もうすぐ後期高齢者だろ？ 悪あがきはやめとけ
> その本に どれだけ時間を掛ける価値があるか？
> それは、本を読んでみれば分るかもしれないが
> というか、読んでみないと分らないかもしれないが
童貞君の場合
そもそも論理的思考力がないから
どんな数学書であろうと時間を掛ける価値がない
まず論理を理解し論理的思考力を身につけたまえ
数学を理解したいという気があるのなら、な
でもそんな気はまったくないんだろ？
ただ利口ぶりたいだけなんだろ？
そんな軽薄な動機ならやめときたまえ
時間の無駄だから
残り少ない人生 囲碁将棋で遊んでたまえ
もうすぐ後期高齢者だろ？ 悪あがきはやめとけ
818１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 15:49:45.47ID:WIRqKN3y >>795
> ”某名誉教授”の発言は、だいたい信用できる
> 知識が深い。私の知らないことを知っているし・・
高卒童貞の君より物知りな人なんてザラにいるよ
でもそんな程度でいちいち信用してるようじゃ
カモられるのがオチ
自分がいかに何も分かってない高卒童貞か
まずそこから知ったほうがいいんじゃないかね？
自分にとって最も耳の痛いことを言ってくれる人こそ
信用したほうがいい
自分にとって心地いいことだけ言ってくれる人など
決して信用してはいけない
それが人生で最も重要なことだよ
> ”某名誉教授”の発言は、だいたい信用できる
> 知識が深い。私の知らないことを知っているし・・
高卒童貞の君より物知りな人なんてザラにいるよ
でもそんな程度でいちいち信用してるようじゃ
カモられるのがオチ
自分がいかに何も分かってない高卒童貞か
まずそこから知ったほうがいいんじゃないかね？
自分にとって最も耳の痛いことを言ってくれる人こそ
信用したほうがいい
自分にとって心地いいことだけ言ってくれる人など
決して信用してはいけない
それが人生で最も重要なことだよ
819１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 15:55:04.64ID:WIRqKN3y >>796
集合全体が、∈に関して全順序でないことは理解したかい？
任意の２つの集合で、一方が他方の要素になると、言えないだろ？
それが全てだよ 君が考えもせずに間違った先入見をもったってこと
いつものことじゃないか 今度は間違ってないと思ったのかい？
なぜ？ 君は只の高卒の童貞じゃないか 数学の神でもなんでもない
正しいわけないじゃないか
君にとって数学は時間の無駄だから諦めたまえ
君にとっての数学は、三角関数の加法定理とオイラーの公式で終わったんだよ
君にとっての数学は、１８世紀で終わり
ガウスの整数論で始まる１９世紀の数学は、君にとってまったく無縁
ガロア理論？グロタンディクのスキーム理論？ 君にとっては全く価値がない
理解できないんだから
集合全体が、∈に関して全順序でないことは理解したかい？
任意の２つの集合で、一方が他方の要素になると、言えないだろ？
それが全てだよ 君が考えもせずに間違った先入見をもったってこと
いつものことじゃないか 今度は間違ってないと思ったのかい？
なぜ？ 君は只の高卒の童貞じゃないか 数学の神でもなんでもない
正しいわけないじゃないか
君にとって数学は時間の無駄だから諦めたまえ
君にとっての数学は、三角関数の加法定理とオイラーの公式で終わったんだよ
君にとっての数学は、１８世紀で終わり
ガウスの整数論で始まる１９世紀の数学は、君にとってまったく無縁
ガロア理論？グロタンディクのスキーム理論？ 君にとっては全く価値がない
理解できないんだから
820１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 16:04:25.47ID:WIRqKN3y > あなたは、数学に時間を使って、そこから収入を得ているプロ数学者？
>（多分 100％ プロではない）
だから自分と同じレベル、といいたいようだね
でも、君、三角関数も知らん奴が同じことをいって
「お前も俺と全く同レベル」といったら怒るだろ？
君は三角関数くらいは知ってるから
>（多分 100％ プロではない）
だから自分と同じレベル、といいたいようだね
でも、君、三角関数も知らん奴が同じことをいって
「お前も俺と全く同レベル」といったら怒るだろ？
君は三角関数くらいは知ってるから
821１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 16:05:35.11ID:WIRqKN3y >>820
同じことさ
微積や線形代数の理論すら理解できん奴が、数学科で学んだ人相手に
「お前も俺と全く同レベル」といったら怒られる
こっちは微積や線形代数の理論くらいは理解したから
だからガロア理論もゲーデルの述語論理の完全性定理もきっかけがあれば理解できる
１つ山を越した人が２つ目３つ目の山を越すのは別に大したことじゃない
しかし１つも山を越したことがない奴には無理
山を越す、つまり理論を理解するとはどういうことか
全くわかってないから
同じことさ
微積や線形代数の理論すら理解できん奴が、数学科で学んだ人相手に
「お前も俺と全く同レベル」といったら怒られる
こっちは微積や線形代数の理論くらいは理解したから
だからガロア理論もゲーデルの述語論理の完全性定理もきっかけがあれば理解できる
１つ山を越した人が２つ目３つ目の山を越すのは別に大したことじゃない
しかし１つも山を越したことがない奴には無理
山を越す、つまり理論を理解するとはどういうことか
全くわかってないから
822１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 16:58:53.72ID:WIRqKN3y > 誰も、なんらかの仕事に時間を使って、収入を得る
> 時間は無尽蔵ではない
> 読む本も優先順位を決めて勉強するべき
だったら、君にとって数学書は優先順位のリストから除いたほうがいい
数学書は趣味で読めるようなものではない
> もし、趣味で数学本を読むならば、その本も選ぶべき
そもそも趣味で数学書を読むとかいう無駄なことは止めるべき
> 時間は無尽蔵ではない
> 読む本も優先順位を決めて勉強するべき
だったら、君にとって数学書は優先順位のリストから除いたほうがいい
数学書は趣味で読めるようなものではない
> もし、趣味で数学本を読むならば、その本も選ぶべき
そもそも趣味で数学書を読むとかいう無駄なことは止めるべき
823１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 17:01:18.18ID:WIRqKN3y > もし、仕事が理系ならば、数学の素養は避けて通れないだろう
しかしガロア理論など必要ない
ガロア理論を理解したところで
代数方程式が余計に解けるわけではない
ラグランジュの分解式を使った円分方程式の解法も君には全く必要ない
君らに必要なのは数値解であってべき根を使った解表示ではないはずだ
工学者として必要な判断はそこ 君は最初の判断から間違ってる
> 新しい数学を学ぶ必要が出てくるかも。
> そのときも、読む本は選ぶべき
まず述語論理を理解すべき
すべてはそれから
しかしガロア理論など必要ない
ガロア理論を理解したところで
代数方程式が余計に解けるわけではない
ラグランジュの分解式を使った円分方程式の解法も君には全く必要ない
君らに必要なのは数値解であってべき根を使った解表示ではないはずだ
工学者として必要な判断はそこ 君は最初の判断から間違ってる
> 新しい数学を学ぶ必要が出てくるかも。
> そのときも、読む本は選ぶべき
まず述語論理を理解すべき
すべてはそれから
824１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 17:07:12.97ID:WIRqKN3y 述語論理のタブロー法には何のマジックもない 実に当たり前のことしかない
そしてそれだけで、証明が存在する場合は証明が必ず得られる
つまり、数学者の思考に何のマジックもない 時間さえかければ証明は必ず得られる
砂金とりと同じこと 砂金とりにマジックなどない
労力かければ砂金は得られる その労力が法外だというだけのこと
そしてそれだけで、証明が存在する場合は証明が必ず得られる
つまり、数学者の思考に何のマジックもない 時間さえかければ証明は必ず得られる
砂金とりと同じこと 砂金とりにマジックなどない
労力かければ砂金は得られる その労力が法外だというだけのこと
825現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 17:48:17.01ID:2V79/Y1m >>788 補足
(引用開始)
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第13章
(引用終り)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
2022年度 解析学入門 (宮城教育大学2年生向き 水曜日5講時)
概要と到達目標 Summary and Aims of This Course
授業概要 www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2022_Miya_Introduction.pdf
問題集 www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2022_Miya_Problems.pdf
＜授業概要＞
■教科書拙著：集合・写像・数の体系,牧野書店,2019.過年度の講義「解析学入門」をまとめたもの.
ただし,絶版となっているため,草稿(PDF)をウェブサイト(上記)に掲載する.
それにかかわらず,自分に合いそうな本を1冊準備すればよい.
(引用終り)
つまりは、アップされているテキストPDFは、
解析学入門の講義で使われたものだ
ということは、明らかなタイポなどの瑕疵は
治癒されているとみて良いだろう
(引用開始)
(参考)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第13章
(引用終り)
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
2022年度 解析学入門 (宮城教育大学2年生向き 水曜日5講時)
概要と到達目標 Summary and Aims of This Course
授業概要 www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2022_Miya_Introduction.pdf
問題集 www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2022_Miya_Problems.pdf
＜授業概要＞
■教科書拙著：集合・写像・数の体系,牧野書店,2019.過年度の講義「解析学入門」をまとめたもの.
ただし,絶版となっているため,草稿(PDF)をウェブサイト(上記)に掲載する.
それにかかわらず,自分に合いそうな本を1冊準備すればよい.
(引用終り)
つまりは、アップされているテキストPDFは、
解析学入門の講義で使われたものだ
ということは、明らかなタイポなどの瑕疵は
治癒されているとみて良いだろう
826現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 17:54:53.36ID:2V79/Y1m827１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 18:09:32.31ID:tmZr1xdR828１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 18:22:12.59ID:tmZr1xdR >>809
わざわざレスありがとう。
折角の栄養価の高いまとまった知見を便所に落書きしては、ハエが集るもの。
勿体ない。
どこか適当なウェブサイト（個人ホームページ、ブログ、note等）にでも、掲載してあれば、参考になろうもの。
あえて邪魔したが、コテハンも無い輩との応酬には、ついていけぬ、との傍から見た率直な感想。（レス不要）
わざわざレスありがとう。
折角の栄養価の高いまとまった知見を便所に落書きしては、ハエが集るもの。
勿体ない。
どこか適当なウェブサイト（個人ホームページ、ブログ、note等）にでも、掲載してあれば、参考になろうもの。
あえて邪魔したが、コテハンも無い輩との応酬には、ついていけぬ、との傍から見た率直な感想。（レス不要）
830１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 18:33:42.30ID:WIRqKN3y ＞”箱入り無数目”は不成立
この一言で「名誉教授」は不名誉教授になった
いかに肩書が無意味か分かろうってもんだ
この一言で「名誉教授」は不名誉教授になった
いかに肩書が無意味か分かろうってもんだ
831１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 18:44:39.98ID:tmZr1xdR835１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 19:31:21.68ID:26O59SCD アホの典型的言い訳「数学的に意味が無い」
836１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 19:34:07.30ID:30Ne2PFX 一応仮定と結論からなる定理の形をしたものしか
認めないという立場をとっているだけ
認めないという立場をとっているだけ
837１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 19:35:13.22ID:30Ne2PFX パンピーから見れば数学者は全部アホ
838１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 19:39:29.97ID:26O59SCD841１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 19:45:16.55ID:26O59SCD842１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 19:50:59.42ID:30Ne2PFX たった2ページの記事で成立が主張されている命題を
正しい数学的形式で述べることができないのなら
ここで発言するのはやめたほうが良いのでは？
正しい数学的形式で述べることができないのなら
ここで発言するのはやめたほうが良いのでは？
843現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 19:59:57.39ID:2V79/Y1m >>836
>一応仮定と結論からなる定理の形をしたものしか
>認めないという立場をとっているだけ
ID:30Ne2PFXは、御大か
ご苦労さまです
”一応仮定と結論からなる定理の形をしたものしか
認めない”か
なるほど
これは、軽い捌きかもしれない ｗｗ ；ｐ）
>一応仮定と結論からなる定理の形をしたものしか
>認めないという立場をとっているだけ
ID:30Ne2PFXは、御大か
ご苦労さまです
”一応仮定と結論からなる定理の形をしたものしか
認めない”か
なるほど
これは、軽い捌きかもしれない ｗｗ ；ｐ）
845現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 20:11:22.23ID:2V79/Y1m >>842
>たった2ページの記事で成立が主張されている命題を
>正しい数学的形式で述べることができないのなら
>ここで発言するのはやめたほうが良いのでは？
なるほどね
某Ｎ大 ＯＴＫゼミの風景かもね ；ｐ）
”命題を、キチンと 正しい数学的形式で述べてみよ”
数学の基本の”キ”
>たった2ページの記事で成立が主張されている命題を
>正しい数学的形式で述べることができないのなら
>ここで発言するのはやめたほうが良いのでは？
なるほどね
某Ｎ大 ＯＴＫゼミの風景かもね ；ｐ）
”命題を、キチンと 正しい数学的形式で述べてみよ”
数学の基本の”キ”
846１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:25:57.12ID:26O59SCD 名誉教授さんはその基本のきができないんだってさｗ
848１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:30:27.22ID:WIRqKN3y849１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:32:10.29ID:WIRqKN3y850１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:34:41.36ID:30Ne2PFX 正しい数学的形式ではあろうが
そもそも数学の命題が述べられているとは
思えなかった
そもそも数学の命題が述べられているとは
思えなかった
851１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:35:00.51ID:WIRqKN3y >>843
＞軽い捌き
確かに軽いね
自らの読解力の低下を認めず、全てを他人のせいにする言い訳はことのほか軽い
こんな軽薄な人物を
名古屋大学名誉教授だというだけで盲信する
大阪大学工学部卒の白●も実に軽い
脳味噌がね
＞軽い捌き
確かに軽いね
自らの読解力の低下を認めず、全てを他人のせいにする言い訳はことのほか軽い
こんな軽薄な人物を
名古屋大学名誉教授だというだけで盲信する
大阪大学工学部卒の白●も実に軽い
脳味噌がね
852１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:36:36.70ID:WIRqKN3y853１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:38:14.80ID:30Ne2PFX >多変数複素関数論以外の数学は大学１年レベルでも理解できなくなっている不名誉教授
多変数関数論が理解できているわけではないだろう
多変数関数論が理解できているわけではないだろう
854１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:41:38.25ID:WIRqKN3y 多変数複素関数論なんて全く興味がない
そこはなんでもかんでもスゴイですねと食いつく
ダボハゼのような童貞とは違うよ
自分が必死に研究してきたことに全く興味を持たれなくて悔しいかい？
そこはなんでもかんでもスゴイですねと食いつく
ダボハゼのような童貞とは違うよ
自分が必死に研究してきたことに全く興味を持たれなくて悔しいかい？
855１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:42:45.52ID:30Ne2PFX 理解できないことを理解できないということは
普通のこと
普通のこと
856１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:44:49.70ID:WIRqKN3y まあ、以前は、１０代のガウスが研究してきたことにも全く興味がなかった
しかし、ある時、不意にその面白さに気づいてしまった
多変数複素関数論にもそんな瞬間が訪れるかもしれない
そしたら、自己愛まみれの●違いの岡潔や
歯茎からの出血で歯が血まみれという噂のOTも
スゲェ奴だと思うかもしれない・・・期待してるよ
しかし、ある時、不意にその面白さに気づいてしまった
多変数複素関数論にもそんな瞬間が訪れるかもしれない
そしたら、自己愛まみれの●違いの岡潔や
歯茎からの出血で歯が血まみれという噂のOTも
スゲェ奴だと思うかもしれない・・・期待してるよ
857現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 20:46:02.71ID:2V79/Y1m >>850
>正しい数学的形式ではあろうが
>そもそも数学の命題が述べられているとは
>思えなかった
なるほど
命題 P→Q
P：仮定節
Q：結論節
P：何が仮定になっているか？
Q：どういう結論を導こうとしているのか？
そこが、グダグダのままで
いつの間にか 確率99/100が 忽然と現れるｗ ；ｐ）
>正しい数学的形式ではあろうが
>そもそも数学の命題が述べられているとは
>思えなかった
なるほど
命題 P→Q
P：仮定節
Q：結論節
P：何が仮定になっているか？
Q：どういう結論を導こうとしているのか？
そこが、グダグダのままで
いつの間にか 確率99/100が 忽然と現れるｗ ；ｐ）
858１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:46:07.24ID:WIRqKN3y859１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:47:46.97ID:30Ne2PFX >>854
今日は研究集会で新潟から来た高校生に
岡の原理について聞かれ
直線束の切断の比による関数の表現まで説明した。
残りの説明は明日する予定。
多変数関数論にまったく興味を持たない人に
「多変数関数論に自分が興味を持たないことが悔しいか」
と聞かれるとは妙な話だな。
今日は研究集会で新潟から来た高校生に
岡の原理について聞かれ
直線束の切断の比による関数の表現まで説明した。
残りの説明は明日する予定。
多変数関数論にまったく興味を持たない人に
「多変数関数論に自分が興味を持たないことが悔しいか」
と聞かれるとは妙な話だな。
861１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:50:17.73ID:WIRqKN3y >>857
童貞はまだ「箱入り無数目」がわかってない
前提
１．出題による、最大決定番号の分布は可測
２．回答者は列をランダムに選択
３．回答者の列の選択は出題とは独立
結論
このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
童貞はまだ「箱入り無数目」がわかってない
前提
１．出題による、最大決定番号の分布は可測
２．回答者は列をランダムに選択
３．回答者の列の選択は出題とは独立
結論
このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
862１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:52:54.38ID:30Ne2PFX >歯茎からの出血で歯が血まみれという噂のOTも
歯は全部抜けてしまった。
歯は全部抜けてしまった。
863１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:54:43.75ID:WIRqKN3y >>860
２ページの記事のどこにも出題の確率分布の指定はない
非可測だからNGとかいうのは、あくまで出題の確率分布を自分勝手に決めたせいであって
可測になるように分布を設定すれば、NGにならない
回答者の列選択が出題と独立とも書かれてはいないが 独立でないとも書かれていない
独立であれば記事の通りの確率になるのであれば、そう設定すればよいことであって
これを拒否する理由など全くない
この程度のことも思いつかん●●が数学者とか笑わせるな ただの耄碌爺だろ
２ページの記事のどこにも出題の確率分布の指定はない
非可測だからNGとかいうのは、あくまで出題の確率分布を自分勝手に決めたせいであって
可測になるように分布を設定すれば、NGにならない
回答者の列選択が出題と独立とも書かれてはいないが 独立でないとも書かれていない
独立であれば記事の通りの確率になるのであれば、そう設定すればよいことであって
これを拒否する理由など全くない
この程度のことも思いつかん●●が数学者とか笑わせるな ただの耄碌爺だろ
864１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:54:56.35ID:30Ne2PFX >前提
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これがまったく命題の体をなしていないことに気づかないまま
10年を過ごしてしまったわけだね。
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これがまったく命題の体をなしていないことに気づかないまま
10年を過ごしてしまったわけだね。
865１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:56:20.88ID:30Ne2PFX >非可測だからNGとかいうのは、
そんなケチをつけた覚えはないのだが
そんなケチをつけた覚えはないのだが
866１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:57:48.53ID:WIRqKN3y 記事の結論を導けるような前提が存在する限り、記事の否定はできない
記事の結論を導く前提が明確に記載されてないから数学でない、とかいうのは数学者でない
数学者は結論を導けるように前提を（勝手に）設定しているではないか
自分の仕事を否定する馬鹿がどこにいるのか？
記事の結論を導く前提が明確に記載されてないから数学でない、とかいうのは数学者でない
数学者は結論を導けるように前提を（勝手に）設定しているではないか
自分の仕事を否定する馬鹿がどこにいるのか？
867１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 20:59:10.97ID:WIRqKN3y870１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 21:02:17.23ID:30Ne2PFX >数学者は結論を導けるように前提を（勝手に）設定しているではないか
前提は勝手でよいわけだが
その意味するところが明確でなければならない
前提は勝手でよいわけだが
その意味するところが明確でなければならない
882現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 21:38:27.00ID:2V79/Y1m >>864
(引用開始)
>前提
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これがまったく命題の体をなしていないことに気づかないまま
10年を過ごしてしまったわけだね。
(引用終り)
ふーむ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
『命題の体をなしていない』・・か
そのスジには、10年気づかなかった
が、”最大決定番号の分布は可測”の部分は、要証明事項だが
証明が、存在しないことは確かだな ；ｐ）
(引用開始)
>前提
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これがまったく命題の体をなしていないことに気づかないまま
10年を過ごしてしまったわけだね。
(引用終り)
ふーむ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
『命題の体をなしていない』・・か
そのスジには、10年気づかなかった
が、”最大決定番号の分布は可測”の部分は、要証明事項だが
証明が、存在しないことは確かだな ；ｐ）
890１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 22:27:41.10ID:30Ne2PFX そこには確かに数学的命題が書いてあるんだね
891１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 22:39:05.08ID:26O59SCD そんな判断もできないほど耄碌したんか？
894現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 23:08:55.50ID:2V79/Y1m >>889-890
>たった2ページの記事に書いてある数学的命題も
>明確に読み取れないんですね
某Ｎ大ＯＴＫゼミの風景
「ちゃんと命題を書いてみろ。そうすれば、何が問題かが自ずと明確になる」
そういうゼミのご指導でしょう
旧帝では、手取り足取り 解答を教えたりしない
「まず、自分で考えろ！」ってこと
そして、何が問題かを自得しろ！ってこと
>>885-886
>前提に証明が必要ってあなたバカなんですか？
1）学生：教授、フェルマーの初等証明ができました！
教授：この補題の証明は？
学生：補題に証明必要なんですか？
2）学生：教授、リーマン予想の証明ができました！
教授：この補題の証明は？
学生：補題に証明必要なんですか？
何だかね
勝手にでっち上げた補題を前提に、大定理の証明ができたと主張する人がいるんだｗ ；ｐ）
>たった2ページの記事に書いてある数学的命題も
>明確に読み取れないんですね
某Ｎ大ＯＴＫゼミの風景
「ちゃんと命題を書いてみろ。そうすれば、何が問題かが自ずと明確になる」
そういうゼミのご指導でしょう
旧帝では、手取り足取り 解答を教えたりしない
「まず、自分で考えろ！」ってこと
そして、何が問題かを自得しろ！ってこと
>>885-886
>前提に証明が必要ってあなたバカなんですか？
1）学生：教授、フェルマーの初等証明ができました！
教授：この補題の証明は？
学生：補題に証明必要なんですか？
2）学生：教授、リーマン予想の証明ができました！
教授：この補題の証明は？
学生：補題に証明必要なんですか？
何だかね
勝手にでっち上げた補題を前提に、大定理の証明ができたと主張する人がいるんだｗ ；ｐ）
896現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/21(土) 23:15:33.01ID:2V79/Y1m898１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 23:18:40.94ID:26O59SCD901１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 23:39:33.87ID:QQpzpt52 >>894
>勝手にでっち上げた補題を前提に、大定理の証明ができたと主張する人がいるんだｗ ；ｐ）
補題？
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
どれも仮定されているものであって
なんらかの証明が必要なものではないよ
>勝手にでっち上げた補題を前提に、大定理の証明ができたと主張する人がいるんだｗ ；ｐ）
補題？
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
どれも仮定されているものであって
なんらかの証明が必要なものではないよ
902１３２人目の素数さん
2024/12/21(土) 23:41:04.77ID:QQpzpt52 むしろ
その仮定は矛盾を引き起こすと言いたいのであれば
そのことを証明しないといけないけど
その仮定は矛盾を引き起こすと言いたいのであれば
そのことを証明しないといけないけど
903１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 06:19:55.50ID:RtBUeEJh906１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 06:25:12.65ID:RtBUeEJh >>882
＞”最大決定番号の分布は可測”の部分は、要証明事項だが
はい、アウト
そもそも分布を示していないのだから証明しようがない
したがって逆に可測だと前提してしまえばバカのいいがかりを却下できる
これが数学の論理 わからん奴は数学の研究をまったくしたことない素人か
数学の研究で自分が何をやってきたか全部忘れた耄碌爺
＞”最大決定番号の分布は可測”の部分は、要証明事項だが
はい、アウト
そもそも分布を示していないのだから証明しようがない
したがって逆に可測だと前提してしまえばバカのいいがかりを却下できる
これが数学の論理 わからん奴は数学の研究をまったくしたことない素人か
数学の研究で自分が何をやってきたか全部忘れた耄碌爺
907１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 06:25:57.95ID:J9BAGk0j >前提
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これを数学の命題として認められる数学科の教授がいたとしたら
教えてほしい
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これを数学の命題として認められる数学科の教授がいたとしたら
教えてほしい
908１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 06:30:08.54ID:J9BAGk0j ＞＞”最大決定番号の分布は可測”の部分は、要証明事項だが
＞はい、アウト
はい、アウト
何が証明事項であるかは前提による。
測度の指定を前提事項にするならば
これは要証明事項だろう
＞はい、アウト
はい、アウト
何が証明事項であるかは前提による。
測度の指定を前提事項にするならば
これは要証明事項だろう
909１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 06:49:22.01ID:RtBUeEJh910１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 06:51:27.19ID:RtBUeEJh >>907
＞これを数学の命題として認められる数学科の教授がいたとしたら教えてほしい
どこがどう数学の命題として認められないか実名で満天下に公表してごらん
数学界全体から耄碌爺として葬り去られるから
御愁傷様
＞これを数学の命題として認められる数学科の教授がいたとしたら教えてほしい
どこがどう数学の命題として認められないか実名で満天下に公表してごらん
数学界全体から耄碌爺として葬り去られるから
御愁傷様
911１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 06:58:50.41ID:RtBUeEJh >>908
> 何が証明事項であるかは前提による
然り
> 測度の指定を前提事項にするならば”最大決定番号の分布は可測”は要証明事項だろう
測度の指定を前提事項にするならば、ね
でもそうなっていないのは日本語が読める日本人なら誰でもわかること
ある童貞君は記事に全く書かれていないのに
「各箱の中身は一様分布、箱同士は独立同分布」
とかいう二大嘘を勝手に前提していたが、
これはただ結論を否定したいためだけに行った反数学的独断
まったく考慮に値しないので即座に切り捨てるべき妄言
結論を成立させるための前提が存在するか否かを考えるのが数学的思考
ちなみに”最大決定番号の分布は可測”を成り立たせる出題分布が存在するのは自明
こんなことすら気づけずにいちゃもんつけてる時点で不名誉教授は耄碌してる
> 何が証明事項であるかは前提による
然り
> 測度の指定を前提事項にするならば”最大決定番号の分布は可測”は要証明事項だろう
測度の指定を前提事項にするならば、ね
でもそうなっていないのは日本語が読める日本人なら誰でもわかること
ある童貞君は記事に全く書かれていないのに
「各箱の中身は一様分布、箱同士は独立同分布」
とかいう二大嘘を勝手に前提していたが、
これはただ結論を否定したいためだけに行った反数学的独断
まったく考慮に値しないので即座に切り捨てるべき妄言
結論を成立させるための前提が存在するか否かを考えるのが数学的思考
ちなみに”最大決定番号の分布は可測”を成り立たせる出題分布が存在するのは自明
こんなことすら気づけずにいちゃもんつけてる時点で不名誉教授は耄碌してる
912１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 07:03:01.10ID:RtBUeEJh >>911
＞”最大決定番号の分布は可測”を成り立たせる出題分布が存在するのは自明
例１：ある無限列１００組のみを出題する
例２：有限個の無限列１００組を等確率で出題する
唯一回の出題しか考えないなら、例１で十分
有限回の出題しか考えないなら、例２で十分
例が存在する以上、”最大決定番号の分布は可測”を数学的でないとして却下することはできない
数学者ならみなそう考える そう考えない不名誉教授はその瞬間、数学者でなくなった
御愁傷様
＞”最大決定番号の分布は可測”を成り立たせる出題分布が存在するのは自明
例１：ある無限列１００組のみを出題する
例２：有限個の無限列１００組を等確率で出題する
唯一回の出題しか考えないなら、例１で十分
有限回の出題しか考えないなら、例２で十分
例が存在する以上、”最大決定番号の分布は可測”を数学的でないとして却下することはできない
数学者ならみなそう考える そう考えない不名誉教授はその瞬間、数学者でなくなった
御愁傷様
913１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 07:08:19.19ID:J9BAGk0j 部分と全体の区別は大切
これは数学に限らない
これは数学に限らない
914１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 07:11:06.63ID:RtBUeEJh 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，
例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」
上記の問題文のどこにも
「各箱の中身は一様分布、箱同士は独立同分布」
とは書かれていない
したがって書かれていない前提をデッチあげた童貞君と
この反数学的主張を全面支持した不名誉教授の二名は
便所と称される数学板で💩に溺れて死んだ
御愁傷様
どんな実数を入れるかはまったく自由，
例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」
上記の問題文のどこにも
「各箱の中身は一様分布、箱同士は独立同分布」
とは書かれていない
したがって書かれていない前提をデッチあげた童貞君と
この反数学的主張を全面支持した不名誉教授の二名は
便所と称される数学板で💩に溺れて死んだ
御愁傷様
916１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 07:16:32.36ID:RtBUeEJh917１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 07:35:51.21ID:RtBUeEJh 権威を盲目的に信頼する思考力ゼロの童貞君以外は不名誉教授の主張を一笑に付す
「あぶない数学」の頃から３０年 独善的な人格はそのままらしい
「あぶない数学」の頃から３０年 独善的な人格はそのままらしい
918現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/22(日) 07:49:31.79ID:pGQluwbN >>882 補足
(引用開始)
>前提
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これがまったく命題の体をなしていないことに気づかないまま
10年を過ごしてしまったわけだね。
(引用終り)
ふーむ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
『命題の体をなしていない』・・か
そのスジには、10年気づかなかった
では、補足をば ｗ
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
よって、Ｐ→Ｑ となる数学的証明は存在しない！
∵ Ｐの∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)と、Ｑの∃n P(Xn)＝99/100とは
最初から、そもそも矛盾している
そういう話ですね
なので、時枝トリックは”エセ数学”でしたとさ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
(引用開始)
>前提
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これがまったく命題の体をなしていないことに気づかないまま
10年を過ごしてしまったわけだね。
(引用終り)
ふーむ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
『命題の体をなしていない』・・か
そのスジには、10年気づかなかった
では、補足をば ｗ
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
よって、Ｐ→Ｑ となる数学的証明は存在しない！
∵ Ｐの∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)と、Ｑの∃n P(Xn)＝99/100とは
最初から、そもそも矛盾している
そういう話ですね
なので、時枝トリックは”エセ数学”でしたとさ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
920１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 08:42:42.29ID:kZPpOg3V921１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 08:48:11.52ID:kZPpOg3V922１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 08:55:19.70ID:kZPpOg3V >>918
>Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
記事前半のどこにそんな確率変数が書かれてるの？
勝手に記事と異なる戦略をでっち上げて言いがかりつけても無駄だとなぜ分からないの？ 馬鹿だから？
>Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
記事前半のどこにそんな確率変数が書かれてるの？
勝手に記事と異なる戦略をでっち上げて言いがかりつけても無駄だとなぜ分からないの？ 馬鹿だから？
923１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 08:56:43.45ID:RtBUeEJh >>918
> ふーむ なるほど
> これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か
ＯＴＫ氏の専門は多変数複素関数論だから
箱入り無数目はゼミでは扱っていないだろう
もし扱っていたら教授が学生につるし上げられてた
> ふーむ なるほど
> これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か
ＯＴＫ氏の専門は多変数複素関数論だから
箱入り無数目はゼミでは扱っていないだろう
もし扱っていたら教授が学生につるし上げられてた
924１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 08:58:01.31ID:RtBUeEJh > 『命題の体をなしていない』・・
> そのスジには、10年気づかなかった
それはスジではなく禁じ手
打ったら即敗北 これ豆な
> そのスジには、10年気づかなかった
それはスジではなく禁じ手
打ったら即敗北 これ豆な
925１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 08:59:20.39ID:RtBUeEJh > では、補足をば
大学数学童貞の高卒素人には何も補足できない
これ豆な
大学数学童貞の高卒素人には何も補足できない
これ豆な
926１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 09:04:31.16ID:RtBUeEJh > 条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
> Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
はい、間違い
「Xn は、箱に任意の実数r を入れる確率変数」にしとけばいいのに
「箱を開けずに的中する」とか●●語を書くから負ける
●●は何を書くべきか何を書いたらいけないかが分からない
> 明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
これまた、間違い
∀n∀r P(Xn=r)＝0 なら式として意味があるが
∀n P(Xn)＝0では そもそも式として無意味
●●は何が意味があり何が意味がないかが分からない
> Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
はい、間違い
「Xn は、箱に任意の実数r を入れる確率変数」にしとけばいいのに
「箱を開けずに的中する」とか●●語を書くから負ける
●●は何を書くべきか何を書いたらいけないかが分からない
> 明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
これまた、間違い
∀n∀r P(Xn=r)＝0 なら式として意味があるが
∀n P(Xn)＝0では そもそも式として無意味
●●は何が意味があり何が意味がないかが分からない
927１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 09:09:40.12ID:RtBUeEJh >結論節Ｑ：時枝トリックにより∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
これまた誤り
結論も正しく読み取れないのでは、記事の正しさが理解できないのも無理はない
>よって、Ｐ→Ｑ となる数学的証明は存在しない！
>∵ Ｐの∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)と、Ｑの∃n P(Xn)＝99/100とは最初から、そもそも矛盾している
そもそも前提も結論も読み間違ってるので無意味
そういう話ですね
なので、大学数学童貞のいいがかりは”ニセ数学”でしたとさ
これまた誤り
結論も正しく読み取れないのでは、記事の正しさが理解できないのも無理はない
>よって、Ｐ→Ｑ となる数学的証明は存在しない！
>∵ Ｐの∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)と、Ｑの∃n P(Xn)＝99/100とは最初から、そもそも矛盾している
そもそも前提も結論も読み間違ってるので無意味
そういう話ですね
なので、大学数学童貞のいいがかりは”ニセ数学”でしたとさ
928１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 09:16:42.79ID:RtBUeEJh O(i):出題のi列目が単独最大決定番号である確率
Oが可測なら、O(1)+…+O(100)<=1
Q(i):回答者が出題のi列目を選ぶ確率
Qがランダムだと前提するなら、Q(i)はどのiでも1/100
P:回答者が選んだ列が100列中の単独最大決定番号である確率
OとQが独立であると前提すれば
P=O(1)*Q(1)+…+O(100)*Q(100)=(Q(1)+…+Q(100)*1/100<=1*1/100
したがってP<=1/100 全部、高校レベル 測度論も要らない
こんな簡単なことも分からないとか童貞君は阪大も落ちるね
Oが可測なら、O(1)+…+O(100)<=1
Q(i):回答者が出題のi列目を選ぶ確率
Qがランダムだと前提するなら、Q(i)はどのiでも1/100
P:回答者が選んだ列が100列中の単独最大決定番号である確率
OとQが独立であると前提すれば
P=O(1)*Q(1)+…+O(100)*Q(100)=(Q(1)+…+Q(100)*1/100<=1*1/100
したがってP<=1/100 全部、高校レベル 測度論も要らない
こんな簡単なことも分からないとか童貞君は阪大も落ちるね
929１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 09:18:21.75ID:RtBUeEJh >>928の誤ってQと書いたところをOに修正
O(i):出題のi列目が単独最大決定番号である確率
Oが可測なら、O(1)+…+O(100)<=1
Q(i):回答者が出題のi列目を選ぶ確率
Qがランダムだと前提するなら、Q(i)はどのiでも1/100
P:回答者が選んだ列が100列中の単独最大決定番号である確率
OとQが独立であると前提すれば
P=O(1)*Q(1)+…+O(100)*Q(100)=(O(1)+…+O(100)*1/100<=1*1/100
したがってP<=1/100 全部、高校レベル 測度論も要らない
こんな簡単なことも分からないとか童貞君は阪大も落ちるね
O(i):出題のi列目が単独最大決定番号である確率
Oが可測なら、O(1)+…+O(100)<=1
Q(i):回答者が出題のi列目を選ぶ確率
Qがランダムだと前提するなら、Q(i)はどのiでも1/100
P:回答者が選んだ列が100列中の単独最大決定番号である確率
OとQが独立であると前提すれば
P=O(1)*Q(1)+…+O(100)*Q(100)=(O(1)+…+O(100)*1/100<=1*1/100
したがってP<=1/100 全部、高校レベル 測度論も要らない
こんな簡単なことも分からないとか童貞君は阪大も落ちるね
930１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 09:19:29.36ID:RtBUeEJh >>929のカッコの数があってないところを修正
O(i):出題のi列目が単独最大決定番号である確率
Oが可測なら、O(1)+…+O(100)<=1
Q(i):回答者が出題のi列目を選ぶ確率
Qがランダムだと前提するなら、Q(i)はどのiでも1/100
P:回答者が選んだ列が100列中の単独最大決定番号である確率
OとQが独立であると前提すれば
P=O(1)*Q(1)+…+O(100)*Q(100)=(O(1)+…+O(100))*1/100<=1*1/100
したがってP<=1/100 全部、高校レベル 測度論も要らない
こんな簡単なことも分からないとか童貞君は阪大も落ちるね
O(i):出題のi列目が単独最大決定番号である確率
Oが可測なら、O(1)+…+O(100)<=1
Q(i):回答者が出題のi列目を選ぶ確率
Qがランダムだと前提するなら、Q(i)はどのiでも1/100
P:回答者が選んだ列が100列中の単独最大決定番号である確率
OとQが独立であると前提すれば
P=O(1)*Q(1)+…+O(100)*Q(100)=(O(1)+…+O(100))*1/100<=1*1/100
したがってP<=1/100 全部、高校レベル 測度論も要らない
こんな簡単なことも分からないとか童貞君は阪大も落ちるね
931１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 09:24:53.33ID:RtBUeEJh 提案 「数学童貞」のスレ の設立の提案
数学童貞：大学数学の論理が分からず挫折した一般人
女性との●●Xの機会を得ることに失敗した男性になぞらえた表現
数学童貞：大学数学の論理が分からず挫折した一般人
女性との●●Xの機会を得ることに失敗した男性になぞらえた表現
932１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 09:27:20.93ID:RtBUeEJh933現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/22(日) 09:35:13.79ID:pGQluwbN 提案 「数学あほサル」のスレ の設立の提案
数学あほサル：某私大 数学科の3年からオチコボレを自称するも その実1年の2項関係からオチコボレさんだった男
自分のバカさ加減に気づかず 5ch便所板で、嘘八百を垂れまくるやつ
完全なアホｗ ；ｐ）
数学あほサル：某私大 数学科の3年からオチコボレを自称するも その実1年の2項関係からオチコボレさんだった男
自分のバカさ加減に気づかず 5ch便所板で、嘘八百を垂れまくるやつ
完全なアホｗ ；ｐ）
934現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/22(日) 09:54:02.10ID:pGQluwbN938１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 11:01:41.98ID:kZPpOg3V >>933
>1年の2項関係からオチコボレさん
落ちこぼれは大間違い連発のど素人さん、あなたですよ
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
大間違い。
ZFC内の集合全体のクラス上の二項関係∈は全順序ではありません。順序関係ですらありません。実際、推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c の反例 a={},b={{}},c={{{}}} が存在します。
>{}∈{{{}}}
大間違い。
{{{}}}の元は{{}}のみです。
>1年の2項関係からオチコボレさん
落ちこぼれは大間違い連発のど素人さん、あなたですよ
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
大間違い。
ZFC内の集合全体のクラス上の二項関係∈は全順序ではありません。順序関係ですらありません。実際、推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c の反例 a={},b={{}},c={{{}}} が存在します。
>{}∈{{{}}}
大間違い。
{{{}}}の元は{{}}のみです。
939１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 11:48:43.92ID:RtBUeEJh a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c とかいうのよりも
任意の異なる2つの集合a , bで、
a∈b , b∈a のいずれも成り立たないほうが
「集合全体が整列順序」という●●主張
にとって致命的だけどな
さすが高校卒業で数学終わった大学数学童貞
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
任意の異なる2つの集合a , bで、
a∈b , b∈a のいずれも成り立たないほうが
「集合全体が整列順序」という●●主張
にとって致命的だけどな
さすが高校卒業で数学終わった大学数学童貞
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
940１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 12:07:43.15ID:RtBUeEJh 童貞の大学1年数学敗北史
・無限乗積の収束を対数無限級数の収束に置き換えられることに気づけず間違える
・正方行列は皆正則行列だと思い込み間違える
・公理系で述語論理を用いることすら知らず間違える
・集合全体のクラスが∈で整列集合を成すと思い込み間違える
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
・無限乗積の収束を対数無限級数の収束に置き換えられることに気づけず間違える
・正方行列は皆正則行列だと思い込み間違える
・公理系で述語論理を用いることすら知らず間違える
・集合全体のクラスが∈で整列集合を成すと思い込み間違える
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
941現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/22(日) 12:37:44.07ID:pGQluwbN 再録>>918
さすがは、プロ数学者のご指導です
ありがとうございます ｗ
>>882 補足
(引用開始)
>前提
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これがまったく命題の体をなしていないことに気づかないまま
10年を過ごしてしまったわけだね。
(引用終り)
ふーむ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
『命題の体をなしていない』・・か
そのスジには、10年気づかなかった
では、補足をば ｗ
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
よって、Ｐ→Ｑ となる数学的証明は存在しない！
∵ Ｐの∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)と、Ｑの∃n P(Xn)＝99/100とは
最初から、そもそも矛盾している
そういう話ですね
なので、時枝トリックは”エセ数学”でしたとさ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
さすがは、プロ数学者のご指導です
ありがとうございます ｗ
>>882 補足
(引用開始)
>前提
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これがまったく命題の体をなしていないことに気づかないまま
10年を過ごしてしまったわけだね。
(引用終り)
ふーむ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
『命題の体をなしていない』・・か
そのスジには、10年気づかなかった
では、補足をば ｗ
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
よって、Ｐ→Ｑ となる数学的証明は存在しない！
∵ Ｐの∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)と、Ｑの∃n P(Xn)＝99/100とは
最初から、そもそも矛盾している
そういう話ですね
なので、時枝トリックは”エセ数学”でしたとさ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
942１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 12:55:54.16ID:kZPpOg3V >>941
（引用開始）
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
（引用終了）
あなた記事を読めてませんね
そんな読解力では高校生に笑われますよ
（引用開始）
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
（引用終了）
あなた記事を読めてませんね
そんな読解力では高校生に笑われますよ
943現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/22(日) 13:50:39.73ID:pGQluwbN 再録>>918
さすがは、プロ数学者のご指導です
ありがとうございます ｗ
>>882 補足
(引用開始)
>前提
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これがまったく命題の体をなしていないことに気づかないまま
10年を過ごしてしまったわけだね。
(引用終り)
ふーむ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
『命題の体をなしていない』・・か
そのスジには、10年気づかなかった
では、補足をば ｗ
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
よって、Ｐ→Ｑ となる数学的証明は存在しない！
∵ Ｐの∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)と、Ｑの∃n P(Xn)＝99/100とは
最初から、そもそも矛盾している
そういう話ですね
なので、時枝トリックは”エセ数学”でしたとさ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
さすがは、プロ数学者のご指導です
ありがとうございます ｗ
>>882 補足
(引用開始)
>前提
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これがまったく命題の体をなしていないことに気づかないまま
10年を過ごしてしまったわけだね。
(引用終り)
ふーむ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
『命題の体をなしていない』・・か
そのスジには、10年気づかなかった
では、補足をば ｗ
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
よって、Ｐ→Ｑ となる数学的証明は存在しない！
∵ Ｐの∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)と、Ｑの∃n P(Xn)＝99/100とは
最初から、そもそも矛盾している
そういう話ですね
なので、時枝トリックは”エセ数学”でしたとさ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
944１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 13:56:50.14ID:kZPpOg3V >>943
（引用開始）
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
（引用終了）
あなた記事を読めてませんね
そんな読解力では高校生に笑われますよ
（引用開始）
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
（引用終了）
あなた記事を読めてませんね
そんな読解力では高校生に笑われますよ
945１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 15:30:08.77ID:RtBUeEJh >>941-944
正解
条件節Ｐ：
O(i):出題のi列目が単独最大決定番号である確率
Oが可測なら、O(1)+…+O(100)<=1
Q(i):回答者が出題のi列目を選ぶ確率
Qがランダムだと前提するなら、Q(i)はどのiでも1/100
P:回答者が選んだ列が100列中の単独最大決定番号である確率
OとQが独立であると前提すれば
P=O(1)*Q(1)+…+O(100)*Q(100)
結論節Ｑ：
P=(O(1)+…+O(100))*1/100<=1*1/100
ハイ論破
正解
条件節Ｐ：
O(i):出題のi列目が単独最大決定番号である確率
Oが可測なら、O(1)+…+O(100)<=1
Q(i):回答者が出題のi列目を選ぶ確率
Qがランダムだと前提するなら、Q(i)はどのiでも1/100
P:回答者が選んだ列が100列中の単独最大決定番号である確率
OとQが独立であると前提すれば
P=O(1)*Q(1)+…+O(100)*Q(100)
結論節Ｑ：
P=(O(1)+…+O(100))*1/100<=1*1/100
ハイ論破
946１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 15:47:45.28ID:RtBUeEJh 数学板、必敗法
１．イタいハンドルネームを入れ、ご丁寧にトリップまでつける
例：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
なにいってんだか、わけわかりません（笑）
１．イタいハンドルネームを入れ、ご丁寧にトリップまでつける
例：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
なにいってんだか、わけわかりません（笑）
947１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 15:49:35.81ID:RtBUeEJh 数学板、必敗法
２．のっけから強がって笑う
例：ふっふ、ほっほ
気持ち悪いだけ（笑）
２．のっけから強がって笑う
例：ふっふ、ほっほ
気持ち悪いだけ（笑）
948１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 15:53:26.21ID:RtBUeEJh 数学板、必敗法
３．文章に1),2),3)…と謎の番号付けをする
Lutwig Wittgenstein
Tractatus Logico-Philosophicus
のマネみたいですが
ただの●違いかと（笑）
３．文章に1),2),3)…と謎の番号付けをする
Lutwig Wittgenstein
Tractatus Logico-Philosophicus
のマネみたいですが
ただの●違いかと（笑）
949１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 15:56:52.90ID:RtBUeEJh 数学板、必敗法
４．長々と無駄文コピペするくせに肝心の公理・定理・証明は「略す」
●●っぷり全開（笑）
４．長々と無駄文コピペするくせに肝心の公理・定理・証明は「略す」
●●っぷり全開（笑）
950１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 15:58:08.43ID:RtBUeEJh 数学板、必敗法
５．大学教授と聞いただけで「御大」と持ち上げ媚びへつらう
小者っぷりがイタイタシイ（笑）
５．大学教授と聞いただけで「御大」と持ち上げ媚びへつらう
小者っぷりがイタイタシイ（笑）
951１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 16:02:02.31ID:RtBUeEJh >>946-950 の逆をいけば勝てる
１．HNもトリップもつけない 目立たないことが大事
２．感情を露わにしない 子供じゃないんだから
３．奇を衒わない 自己主張は百害あって一利なし
４．引用はせず肝心なことは全部自分の言葉で書く 自分考えることが大事
５．誰であろうと媚びへつらわない それがまともな人の態度です
あなたも今この瞬間から実践してくださいね
１．HNもトリップもつけない 目立たないことが大事
２．感情を露わにしない 子供じゃないんだから
３．奇を衒わない 自己主張は百害あって一利なし
４．引用はせず肝心なことは全部自分の言葉で書く 自分考えることが大事
５．誰であろうと媚びへつらわない それがまともな人の態度です
あなたも今この瞬間から実践してくださいね
952現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/22(日) 16:41:51.51ID:pGQluwbN ふっふ、ほっほ
再録>>918
さすがは、プロ数学者のご指導です
ありがとうございます ｗ
>>882 補足
(引用開始)
>前提
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これがまったく命題の体をなしていないことに気づかないまま
10年を過ごしてしまったわけだね。
(引用終り)
ふーむ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
『命題の体をなしていない』・・か
そのスジには、10年気づかなかった
では、補足をば ｗ
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
よって、Ｐ→Ｑ となる数学的証明は存在しない！
∵ Ｐの∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)と、Ｑの∃n P(Xn)＝99/100とは
最初から、そもそも矛盾している
そういう話ですね
なので、時枝トリックは”エセ数学”でしたとさ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
再録>>918
さすがは、プロ数学者のご指導です
ありがとうございます ｗ
>>882 補足
(引用開始)
>前提
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これがまったく命題の体をなしていないことに気づかないまま
10年を過ごしてしまったわけだね。
(引用終り)
ふーむ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
『命題の体をなしていない』・・か
そのスジには、10年気づかなかった
では、補足をば ｗ
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
よって、Ｐ→Ｑ となる数学的証明は存在しない！
∵ Ｐの∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)と、Ｑの∃n P(Xn)＝99/100とは
最初から、そもそも矛盾している
そういう話ですね
なので、時枝トリックは”エセ数学”でしたとさ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
953１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 16:52:46.62ID:RtBUeEJh954１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 16:57:45.36ID:RtBUeEJh >条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
>Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
>明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
P(Xn)ってXnであることの確率ですか？
それが0？ Xn存在しないんですね？（嘲笑）
>結論節Ｑ：時枝トリックにより
>あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
Xnである確率が99/100であるnが存在する？
残り1/100はP(¬Xn)ですか？（嘲笑）
>よって、Ｐ→Ｑ となる瑞矧w的証明は存麹ﾝしない！
>∵ Ｐの∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)と、Ｑの∃n P(Xn)＝99/100とは最初から、そもそも矛盾している
そもそもP(Xn)のXnってどんな事象だかわかんないですわ
高校で習いませんでした？P()の()の中身って事象を書くんですよ
Xnって事象ですか？（嘲笑）
>Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
>明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
P(Xn)ってXnであることの確率ですか？
それが0？ Xn存在しないんですね？（嘲笑）
>結論節Ｑ：時枝トリックにより
>あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
Xnである確率が99/100であるnが存在する？
残り1/100はP(¬Xn)ですか？（嘲笑）
>よって、Ｐ→Ｑ となる瑞矧w的証明は存麹ﾝしない！
>∵ Ｐの∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)と、Ｑの∃n P(Xn)＝99/100とは最初から、そもそも矛盾している
そもそもP(Xn)のXnってどんな事象だかわかんないですわ
高校で習いませんでした？P()の()の中身って事象を書くんですよ
Xnって事象ですか？（嘲笑）
955１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 17:03:08.41ID:RtBUeEJh 「箱入り無数目」の確率を正確に書けば
P₍回答者が選んだ列siについて、si(Di)=r(s(Di)))=99/100
文章を正しく読めない書けない文盲は数学も正しく理解できないよね
P₍回答者が選んだ列siについて、si(Di)=r(s(Di)))=99/100
文章を正しく読めない書けない文盲は数学も正しく理解できないよね
956１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 17:07:57.19ID:kZPpOg3V >>952
（引用開始）
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
（引用終了）
あなた記事を読めてませんね
そんな読解力では高校生に笑われますよ
（引用開始）
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
（引用終了）
あなた記事を読めてませんね
そんな読解力では高校生に笑われますよ
957１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 17:19:16.59ID:RtBUeEJh まあ、童貞君、P(Xn)とか書いちゃってる時点でもうなんていうか
そんなことだから、大学１年の数学の単位全部落とすんだぞ、といいたくなる
そんなことだから、大学１年の数学の単位全部落とすんだぞ、といいたくなる
958１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 18:28:32.48ID:RtBUeEJh 微積の三大関門
・実数の定義
・数列の収束の定義（ε-N）
・関数の連続の定義（ε‐δ）
「なんでそう定義するのかわからない」という童貞君
じゃあ、どうやって
実数と確認する？
収束を確認する？
連続を確認する？
直感？直感って確認法ですか？
・実数の定義
・数列の収束の定義（ε-N）
・関数の連続の定義（ε‐δ）
「なんでそう定義するのかわからない」という童貞君
じゃあ、どうやって
実数と確認する？
収束を確認する？
連続を確認する？
直感？直感って確認法ですか？
959１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 18:46:57.47ID:RtBUeEJh 線型代数の三大ポイント
・線型独立
・線型空間の基底、次元
・線形写像の階数、像、核
行列式ガー・固有値ガー・ジョルダン分解ガー
とかいう前にちゃんと理解しとくことはある
・線型独立
・線型空間の基底、次元
・線形写像の階数、像、核
行列式ガー・固有値ガー・ジョルダン分解ガー
とかいう前にちゃんと理解しとくことはある
960現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/22(日) 19:07:06.01ID:pGQluwbN ふっふ、ほっほ
再録>>918
さすがは、プロ数学者のご指導です
ありがとうございます ｗ
>>916の下記は、ケリ一発で、雲散霧消しましたねｗ ；ｐ）
『不名誉教授に箱入り無数目を分からせる指導は
このスレ終了後、以下のスレで実施
「名誉教授」のスレ２
http://2chb.net/r/math/1730952790』
ガッハハｗ、ガッハハｗｗ ；ｐ）
>>882 補足
(引用開始)
>前提
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これがまったく命題の体をなしていないことに気づかないまま
10年を過ごしてしまったわけだね。
(引用終り)
ふーむ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
『命題の体をなしていない』・・か
そのスジには、10年気づかなかった
では、補足をば ｗ
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
よって、Ｐ→Ｑ となる数学的証明は存在しない！
∵ Ｐの∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)と、Ｑの∃n P(Xn)＝99/100とは
最初から、そもそも矛盾している
そういう話ですね
なので、時枝トリックは”エセ数学”でしたとさ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
再録>>918
さすがは、プロ数学者のご指導です
ありがとうございます ｗ
>>916の下記は、ケリ一発で、雲散霧消しましたねｗ ；ｐ）
『不名誉教授に箱入り無数目を分からせる指導は
このスレ終了後、以下のスレで実施
「名誉教授」のスレ２
http://2chb.net/r/math/1730952790』
ガッハハｗ、ガッハハｗｗ ；ｐ）
>>882 補足
(引用開始)
>前提
>１．出題による、最大決定番号の分布は可測
>２．回答者は列をランダムに選択
>３．回答者の列の選択は出題とは独立
>結論
>このとき、回答者が選んだ列が最大決定番号である確率はたかだか1/100
これがまったく命題の体をなしていないことに気づかないまま
10年を過ごしてしまったわけだね。
(引用終り)
ふーむ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
『命題の体をなしていない』・・か
そのスジには、10年気づかなかった
では、補足をば ｗ
条件節Ｐ：可算無限のXn | n∈N
Xn は、箱に任意の実数r を入れて 箱を開けずに的中する 確率変数
明らかに ∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)
結論節Ｑ：時枝トリックにより
あるn ∃n P(Xn)＝99/100 (的中確率99/100)
よって、Ｐ→Ｑ となる数学的証明は存在しない！
∵ Ｐの∀n P(Xn)＝0 (的中確率0)と、Ｑの∃n P(Xn)＝99/100とは
最初から、そもそも矛盾している
そういう話ですね
なので、時枝トリックは”エセ数学”でしたとさ
なるほど
これが、某Ｎ大 ＯＴＫゼミの流儀か （＾＾
962１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 19:29:01.82ID:pGQluwbN 楽しいよ
もっと、アホバカの二人がいることが
分ったからねｗｗｗ ；ｐ）
もっと、アホバカの二人がいることが
分ったからねｗｗｗ ；ｐ）
964１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 20:33:23.70ID:RtBUeEJh >ふっふ、ほっほ
>ガッハハ、ガッハハ
童貞君
微積・線型代数・論理・集合
４連敗でついに発●
>ガッハハ、ガッハハ
童貞君
微積・線型代数・論理・集合
４連敗でついに発●
965１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 20:35:40.53ID:RtBUeEJh 自己愛性パーソナリティ障害の患者は自分の能力を過大評価し、
自分の業績を誇張し、他者の能力を過小評価する傾向がある。
自己愛性パーソナリティ障害の診断は、
自分の重要性と才能についての誇大な、根拠のない感覚、
無条件に賞賛されたいという欲求、
特権意識などの特定の症状に基づいて下される。
基礎にある葛藤に焦点を当てた精神療法が役立つことがある。
自分の業績を誇張し、他者の能力を過小評価する傾向がある。
自己愛性パーソナリティ障害の診断は、
自分の重要性と才能についての誇大な、根拠のない感覚、
無条件に賞賛されたいという欲求、
特権意識などの特定の症状に基づいて下される。
基礎にある葛藤に焦点を当てた精神療法が役立つことがある。
966現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/22(日) 20:37:23.87ID:pGQluwbN967１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 20:43:43.26ID:8NKmjPW+969１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 21:05:09.70ID:RtBUeEJh >>966
フィールズメダリストでも
大問題に対してトンチンカンな証明を出したら
みな信用しない
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/0a06e093aa22eebdfae10e8b94457578
フィールズメダリストでも
大問題に対してトンチンカンな証明を出したら
みな信用しない
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/0a06e093aa22eebdfae10e8b94457578
970１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 21:07:45.81ID:RtBUeEJh 2017年、アティヤは、群論という抽象的な分野で
1963年に初めて255ページの論文として証明された
Feit-Thompsonの定理（奇数位数の有限群は可解であるという定理）を
大幅に単純化して12ページの証明にしたと
ロンドンのタイムズ紙に語ったことがある。
彼はその証明をその分野の専門家15人に送ったが、
彼らは疑念を示すか無言のままで、
証明はついに学術誌に掲載されることはなかった。
1963年に初めて255ページの論文として証明された
Feit-Thompsonの定理（奇数位数の有限群は可解であるという定理）を
大幅に単純化して12ページの証明にしたと
ロンドンのタイムズ紙に語ったことがある。
彼はその証明をその分野の専門家15人に送ったが、
彼らは疑念を示すか無言のままで、
証明はついに学術誌に掲載されることはなかった。
971１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 21:08:23.43ID:RtBUeEJh その前年には、ArXivというプレプリントのリポジトリ・サイトに
アティヤは微分幾何学の有名な問題を解いたとして投稿したのだが、
同僚たちは彼のアプローチが不正確であるとすぐ指摘し、
証明が正式に公表されることはなかった。
アティヤは微分幾何学の有名な問題を解いたとして投稿したのだが、
同僚たちは彼のアプローチが不正確であるとすぐ指摘し、
証明が正式に公表されることはなかった。
972１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 21:09:13.40ID:RtBUeEJh Science誌（この記事が掲載されているサイト名）は、アティヤの同僚の何人かに連絡した。
すると全員が口をそろえて、アティヤが引退から返り咲きたいために
不確かな連想に基づく証明をすることを心配していると語っていた。
すると全員が口をそろえて、アティヤが引退から返り咲きたいために
不確かな連想に基づく証明をすることを心配していると語っていた。
973１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 21:11:17.54ID:RtBUeEJh リバーサイドにあるカリフォルニア大学の数理物理学者のJohn Baezは
批判するのに実名を出してよい、という数少ない人物の一人である。
「（アティヤの）証明は、印象的な主張を別の主張の上に積み重ねただけで、
主張をつなぐ議論や具体的な論証は全くなかった。」と彼は言う。
批判するのに実名を出してよい、という数少ない人物の一人である。
「（アティヤの）証明は、印象的な主張を別の主張の上に積み重ねただけで、
主張をつなぐ議論や具体的な論証は全くなかった。」と彼は言う。
974１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 21:11:56.42ID:RtBUeEJh いかにフィールズメダリストといえども耄碌したら素人と同じ
975１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 21:14:26.50ID:kZPpOg3V いや名誉教授という肩書が素人より質悪くさせる
976１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 21:32:13.99ID:RtBUeEJh >>975 あくまで主張の内容が何も知らん素人と全く同レベルという意味
これ元数学者としてはこれ以上ない屈辱だと 素人と全く同じだなんて
これ元数学者としてはこれ以上ない屈辱だと 素人と全く同じだなんて
977現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/22(日) 21:41:35.95ID:pGQluwbN 笑えますｗ
自分たちの頭の悪さがｗｗ
計算に入っていないぞｗｗｗ ；ｐ）
自分たちの頭の悪さがｗｗ
計算に入っていないぞｗｗｗ ；ｐ）
978１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 21:45:44.23ID:y7+/Oje8 一気に伸びた
979１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 22:26:42.86ID:kZPpOg3V980現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/22(日) 22:34:28.31ID:pGQluwbN >>978
ID:y7+/Oje8 は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです
数学科のオチコボレさんたちは
火星人のように、”地球に仲間を欲しがったりする”
数学科のオチコボレさんたちは
寂しいようです。”それはまったくたしかなことだ”
(参考)
http://www.poetry.ne.jp/zamboa_ex/tanikawa/
Poetry Japan
谷川俊太郎
火星人は小さな球の上で
何をしてるか 僕は知らない
（或いは ネリリし キルルし ハララしているか）
しかしときどき地球に仲間を欲しがったりする
それはまったくたしかなことだ
ID:y7+/Oje8 は、御大か
夜の巡回ご苦労さまです
数学科のオチコボレさんたちは
火星人のように、”地球に仲間を欲しがったりする”
数学科のオチコボレさんたちは
寂しいようです。”それはまったくたしかなことだ”
(参考)
http://www.poetry.ne.jp/zamboa_ex/tanikawa/
Poetry Japan
谷川俊太郎
火星人は小さな球の上で
何をしてるか 僕は知らない
（或いは ネリリし キルルし ハララしているか）
しかしときどき地球に仲間を欲しがったりする
それはまったくたしかなことだ
981１３２人目の素数さん
2024/12/22(日) 23:08:07.46ID:kZPpOg3V >ID:y7+/Oje8 は、御大か
>夜の巡回ご苦労さまです
御大とかいう人{}∈{{{}}}は間違いだと言わないね
さては正しいと思ってるのか
馬鹿ｗ
>夜の巡回ご苦労さまです
御大とかいう人{}∈{{{}}}は間違いだと言わないね
さては正しいと思ってるのか
馬鹿ｗ
982現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5
2024/12/23(月) 05:37:41.71ID:yCath8Ii ＞・・・は、御大か
大学教授が言ったから正しい、という公理はない
大学教授が言ったから正しい、という公理はない
983１３２人目の素数さん
2024/12/23(月) 05:42:04.95ID:8VHb1+yB >御大とかいう人{}∈{{{}}}は間違いだと言わないね
>さては正しいと思ってるのか
>馬鹿ｗ
一度指摘した。
繰り返したほうがよかったか？
>さては正しいと思ってるのか
>馬鹿ｗ
一度指摘した。
繰り返したほうがよかったか？
985現代数学の守護天使 ◆0t25ybzgvEX5
2024/12/23(月) 05:58:57.65ID:yCath8Ii987１３２人目の素数さん
2024/12/23(月) 06:48:34.43ID:dEKX9mQu988現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/23(月) 07:24:04.30ID:moCfr63a >>987
コメントご苦労さまです
>>290を書いた ”1でなく>>13から”の者です
>>290を書いたときは、PCが使えない場所からスマホで投稿しました
>個人的には、基礎論の情報収集の参考になりました。
コメントご苦労さまです
スレ主>>1さんのご納得頂ける解答が得られたかどうか？
もう一度まとめておくと、ZFCは地下の基礎論の部分でして
多くの地上の数学（>>290）を支えていることは間違いない
しかし、ZFCの中では地上の数学をやるには、全く不便
ZFCの中では、普段の言葉は一切禁止ですから （＾＾
例えば、円周率πの近似3.14を表現するには、ZFCでは下記のようになる
{Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}} となる
おっと、小数点 ”. ”が未定義でしたねｗ
だが、地上の数学を、地下のZFCの中でやる必要は全くないってことです
これが、>>1に対する私の回答です
が、繰り返すが、ZFCが地上の数学の基礎になっていることは確かです
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論（英: Zermelo-Fraenkel set theory）
7. 無限公理
最初のフォン・ノイマン順序数
0 = {} =Φ
1 = {0} = {Φ}
2 = {0, 1} = {Φ, {Φ}}
3 = {0, 1, 2} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}
4 = {0, 1, 2, 3} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
コメントご苦労さまです
>>290を書いた ”1でなく>>13から”の者です
>>290を書いたときは、PCが使えない場所からスマホで投稿しました
>個人的には、基礎論の情報収集の参考になりました。
コメントご苦労さまです
スレ主>>1さんのご納得頂ける解答が得られたかどうか？
もう一度まとめておくと、ZFCは地下の基礎論の部分でして
多くの地上の数学（>>290）を支えていることは間違いない
しかし、ZFCの中では地上の数学をやるには、全く不便
ZFCの中では、普段の言葉は一切禁止ですから （＾＾
例えば、円周率πの近似3.14を表現するには、ZFCでは下記のようになる
{Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}} . {Φ} {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}} となる
おっと、小数点 ”. ”が未定義でしたねｗ
だが、地上の数学を、地下のZFCの中でやる必要は全くないってことです
これが、>>1に対する私の回答です
が、繰り返すが、ZFCが地上の数学の基礎になっていることは確かです
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論（英: Zermelo-Fraenkel set theory）
7. 無限公理
最初のフォン・ノイマン順序数
0 = {} =Φ
1 = {0} = {Φ}
2 = {0, 1} = {Φ, {Φ}}
3 = {0, 1, 2} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}
4 = {0, 1, 2, 3} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}, {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}}
989現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/23(月) 07:24:35.87ID:moCfr63a >>983 &>>986
>>御大とかいう人{}∈{{{}}}は間違いだと言わないね
>>さては正しいと思ってるのか
>>馬鹿ｗ
>一度指摘した。
>繰り返したほうがよかったか？
>番号は753
では私も、3つ番号をば、721、742、743
この3つで、『{}∈{{{}}}』について、個別に真だの偽だのを論じたことはない
おサルさんたちが、自分たちの言い逃れのため、ヤクザのインネンを付けてきているだけのことよ
めんどう臭いから、スルーしていますｗ （＾＾
>>721より
(引用開始)
正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、
∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする
全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな 高卒童貞
正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
(引用終り)
”無茶苦茶でござりまする”ｗ ；ｐ）（下記）
基礎論婆は、所詮この程度よｗｗ
基礎論自慢だが、大したことないｗｗｗ
大局観が欠落しているヘボ碁だよ ；ｐ）
要するに、『"∈"が"<"と同じ役割をして』ってところが肝です
そして、整楚はもともと、正則性定理に含意されている。だから、ヘンテコな式とは関係無い話です ；ｐ）
(引用終り)
>>742より
おサルさんの失敗・失言語録として
収録しますｗ ；ｐ）
数学科で、順序関係から 落ちコボレさんかよ、オイオイｗ ；ｐ）
(参考)
>>686 2024/12/18(水) 12:15:24.65ID:Qg6qEuwg
(引用開始)
正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない
実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
(引用終り)
>>743より
>実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
補足しておこう
１）ZFC内の集合は、
全て空集合Φ={}から、組み立てられている
２）ある集合A={a}があったとする
{a}から、{}をとると aになる。aもまた、空集合Φ={}から、組み立てられている
”{}をとる”という操作を繰り返すと、最後は空集合Φ={}に行き着く
３）”{}をとる”という操作は、”∈-”の関係に翻訳できる
”∈-”の関係を辿ると、最後は空集合Φ={}に行き着くってこと
(引用終り)
>>御大とかいう人{}∈{{{}}}は間違いだと言わないね
>>さては正しいと思ってるのか
>>馬鹿ｗ
>一度指摘した。
>繰り返したほうがよかったか？
>番号は753
では私も、3つ番号をば、721、742、743
この3つで、『{}∈{{{}}}』について、個別に真だの偽だのを論じたことはない
おサルさんたちが、自分たちの言い逃れのため、ヤクザのインネンを付けてきているだけのことよ
めんどう臭いから、スルーしていますｗ （＾＾
>>721より
(引用開始)
正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、
∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする
全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな 高卒童貞
正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
(引用終り)
”無茶苦茶でござりまする”ｗ ；ｐ）（下記）
基礎論婆は、所詮この程度よｗｗ
基礎論自慢だが、大したことないｗｗｗ
大局観が欠落しているヘボ碁だよ ；ｐ）
要するに、『"∈"が"<"と同じ役割をして』ってところが肝です
そして、整楚はもともと、正則性定理に含意されている。だから、ヘンテコな式とは関係無い話です ；ｐ）
(引用終り)
>>742より
おサルさんの失敗・失言語録として
収録しますｗ ；ｐ）
数学科で、順序関係から 落ちコボレさんかよ、オイオイｗ ；ｐ）
(参考)
>>686 2024/12/18(水) 12:15:24.65ID:Qg6qEuwg
(引用開始)
正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。
また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない
実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>正則性公理は ”∈-induction”と関係していて
>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
は大間違い
(引用終り)
>>743より
>実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。
>>ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え
補足しておこう
１）ZFC内の集合は、
全て空集合Φ={}から、組み立てられている
２）ある集合A={a}があったとする
{a}から、{}をとると aになる。aもまた、空集合Φ={}から、組み立てられている
”{}をとる”という操作を繰り返すと、最後は空集合Φ={}に行き着く
３）”{}をとる”という操作は、”∈-”の関係に翻訳できる
”∈-”の関係を辿ると、最後は空集合Φ={}に行き着くってこと
(引用終り)
990１３２人目の素数さん
2024/12/23(月) 07:43:52.36ID:0GcedQpv 981 ID:kZPpOg3V >御大とかいう人{}∈{{{}}}は間違いだと言わないね
983 ID:8VHb1+yB >一度指摘した。
984 ID:yCath8Ii >指摘した投稿の番号を書いて
986 ID:8VHb1+yB >番号は753
× 正解は756
983 ID:8VHb1+yB >一度指摘した。
984 ID:yCath8Ii >指摘した投稿の番号を書いて
986 ID:8VHb1+yB >番号は753
× 正解は756
992１３２人目の素数さん
2024/12/23(月) 07:52:04.02ID:XUEChow2 >>989
> 要するに、『"∈"が"<"と同じ役割をして』ってところが肝です
要するに、その粗雑化が嘘です
> 失敗・失言語録として収録します
童貞君自身の失敗録でしたか
> ”∈-”の関係を辿ると、最後は空集合Φ={}に行き着くってこと
その通りだが、そこから∈が全順序関係だとは言えないってこと
縁なきおサルは度し難し
> 要するに、『"∈"が"<"と同じ役割をして』ってところが肝です
要するに、その粗雑化が嘘です
> 失敗・失言語録として収録します
童貞君自身の失敗録でしたか
> ”∈-”の関係を辿ると、最後は空集合Φ={}に行き着くってこと
その通りだが、そこから∈が全順序関係だとは言えないってこと
縁なきおサルは度し難し
993１３２人目の素数さん
2024/12/23(月) 07:55:24.87ID:XUEChow2 続きは↓スレで
雑談はここに書け！【68】
タイトルにある通り
「”現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP”はここに書け！」
雑談はここに書け！【68】
タイトルにある通り
「”現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP”はここに書け！」
994現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/23(月) 08:00:25.33ID:moCfr63a >>992
粗雑なのは、あなた
下記の フォン・ノイマン宇宙 V ja.wikipediaとen.wikipediaとを
百回音読してねｗ ；ｐ）
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される[1]。特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。V内の集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。
en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
粗雑なのは、あなた
下記の フォン・ノイマン宇宙 V ja.wikipediaとen.wikipediaとを
百回音読してねｗ ；ｐ）
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙 V とは、遺伝的（英語版）整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される[1]。特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。V内の集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。
en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
995現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/23(月) 08:02:44.61ID:moCfr63a996１３２人目の素数さん
2024/12/23(月) 08:06:37.19ID:XUEChow2 >>994
童貞君、さすが大学１年の４月で落ちこぼれただけのことはある
この期に及んで、まだ、{}∈{{{}}}でないことが受け入れられない
愛する御大にも、756で間違いだと指摘されているのに
これはもう病気だな どんだけ自惚れてるんだ
童貞君、さすが大学１年の４月で落ちこぼれただけのことはある
この期に及んで、まだ、{}∈{{{}}}でないことが受け入れられない
愛する御大にも、756で間違いだと指摘されているのに
これはもう病気だな どんだけ自惚れてるんだ
997１３２人目の素数さん
2024/12/23(月) 08:08:53.16ID:XUEChow2 >>995
> そもそも、5ch 便所板でしょ？
そもそも、君は便所のダンゴムシってことか 童貞君
やっぱり、続きは雑談スレ
君は書かなくていいよ
おかしなHNもトリップもコピペも謎の番号もキモチワルイだけだから
> そもそも、5ch 便所板でしょ？
そもそも、君は便所のダンゴムシってことか 童貞君
やっぱり、続きは雑談スレ
君は書かなくていいよ
おかしなHNもトリップもコピペも謎の番号もキモチワルイだけだから
998１３２人目の素数さん
2024/12/23(月) 08:17:47.27ID:XUEChow2 数学童貞君 失言録
・任意の項が１未満の無限乗積は０に発散、と誤り発言
・正方行列は正則行列、と誤り発言
・存在命題から、元を一つ決めることができない、と誤り発言
・任意の集合からなるクラスは、∈で整列順序を為す、と誤り発言
・任意の項が１未満の無限乗積は０に発散、と誤り発言
・正方行列は正則行列、と誤り発言
・存在命題から、元を一つ決めることができない、と誤り発言
・任意の集合からなるクラスは、∈で整列順序を為す、と誤り発言
999現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/12/23(月) 08:18:19.43ID:moCfr63alud20241224181846caこのスレへの固定リンク： http://5chb.net/r/math/1731415731/
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↓「なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？ YouTube動画>9本 ->画像>1枚 」を見た人も見ています：
・で、数学出来ると何かいいことあるの？
・今年の学生って学校行かなくても進学出来るの？どうなの？
・数学が出来なくてもWeb系のエンジニアになれる？
・ザコクって数学出来なくても入れるだろ
・計算早いのに数学出来なくて私立選んだやつ
・東大院生のトップでも数学の基本が出来てなくて草
・英語出来る人はイケメン美人、数学出来る人は不細工な風潮
・大学の数学って数学科ならＦランの学生でもちゃんと理解出来るようになるの？
・AV女優の握手会があるんだけど何も買わなくても見ることは出来るの？ [無断転載禁止]
・商学部って単位を取るために数学使うらしいけど どのくらい数学出来ればオッケーなの？
・尿路に出来るのが結石じゃなくて金銀パールだったらなぁ
・もう何か今日何もしてないだけでどんどん数学出来なくなっていってる気がする
・冷凍庫に入れたペットボトルの水が一晩経っても凍らないんだけどこれ科学的に説明出来るやついるの？
・竹内卒業しても、外部フェスで盛り上げることが出来るの？
・どこの大学の入試も数学物理なら９割取れるくらいには理系科目出来るけど東大文系と俺どっちの方が頭良い？
・所謂サイコパスと正反対の性格なんだが、どうすれば自分に自信を持って不安を少なく生きる事が出来るの？
・識者『一度だけで良いから最高級の食事、宿、お酒とか経験しとけ。一度でも経験しとけば心に余裕が出来るし浅ましくならなくて済む』
・ディズニー留学出来るのは明治大学だけ
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・【杉原酒造】「尊敬する上野教授は、PCの電源の入れ方もわからなかった。しかし、PCが何が出来、誰が何が出来るかを〜」日本酒 射美 [和三盆★]
・数学が人並みに出来るやつ来てくれ
・アイドルなのにバラエティが出来る。←これいらなくね？
・食レポしなきゃならないのに東京ばな奈を一口で頬張り食い切れなくて食レポが出来なくなる河西結心ってもしかして…
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